Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации
Описано метод організації зворотного зв’язку з експертами при побудові групового ранжування альтернатив. Результатом роботи методу є множина індивідуальних експертних ранжувань множини альтернатив, які під час агрегації дозволяють отримати транзитивне групове відношення переваг на даній множині....
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207483 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации / С.В. Каденко, В.В. Цыганок // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 2. — С. 31–37. — Бібліогр.: 13 назв. - рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-207483 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2074832025-10-09T00:04:14Z Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации Метод підвищення узгодженості індивідуальних експертних ранжувань при їх агрегації A Method for Improving the Consistency of Individual Expert Rankings During Their Aggregation Каденко, С.В. Цыганок, В.В. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Описано метод організації зворотного зв’язку з експертами при побудові групового ранжування альтернатив. Результатом роботи методу є множина індивідуальних експертних ранжувань множини альтернатив, які під час агрегації дозволяють отримати транзитивне групове відношення переваг на даній множині. A method of organizing feedback with experts while building a group ranking of alternatives is considered. The final result of the method’s work is a set of individual expert alternative ranking implying the possibility of obtaining a transitive group preference relation on given set after aggregation. 2012 Article Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации / С.В. Каденко, В.В. Цыганок // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 2. — С. 31–37. — Бібліогр.: 13 назв. - рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207483 519.816 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i4.30 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| spellingShingle |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Каденко, С.В. Цыганок, В.В. Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации Проблемы управления и информатики |
| description |
Описано метод організації зворотного зв’язку з експертами при побудові групового ранжування альтернатив. Результатом роботи методу є множина індивідуальних експертних ранжувань множини альтернатив, які під час агрегації дозволяють отримати транзитивне групове відношення переваг на даній множині. |
| format |
Article |
| author |
Каденко, С.В. Цыганок, В.В. |
| author_facet |
Каденко, С.В. Цыганок, В.В. |
| author_sort |
Каденко, С.В. |
| title |
Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации |
| title_short |
Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации |
| title_full |
Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации |
| title_fullStr |
Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации |
| title_full_unstemmed |
Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации |
| title_sort |
метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207483 |
| citation_txt |
Метод повышения согласованности индивидуальных экспертных ранжирований при их агрегации / С.В. Каденко, В.В. Цыганок // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 2. — С. 31–37. — Бібліогр.: 13 назв. - рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT kadenkosv metodpovyšeniâsoglasovannostiindividualʹnyhékspertnyhranžirovanijpriihagregacii AT cyganokvv metodpovyšeniâsoglasovannostiindividualʹnyhékspertnyhranžirovanijpriihagregacii AT kadenkosv metodpídviŝennâuzgodženostííndivídualʹnihekspertnihranžuvanʹpriíhagregacíí AT cyganokvv metodpídviŝennâuzgodženostííndivídualʹnihekspertnihranžuvanʹpriíhagregacíí AT kadenkosv amethodforimprovingtheconsistencyofindividualexpertrankingsduringtheiraggregation AT cyganokvv amethodforimprovingtheconsistencyofindividualexpertrankingsduringtheiraggregation |
| first_indexed |
2025-10-09T01:07:35Z |
| last_indexed |
2025-10-12T01:06:16Z |
| _version_ |
1845736166215647232 |
| fulltext |
© С.В. КАДЕНКО, В.В. ЦЫГАНОК, 2012
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 2 31
УДК 519.816
С.В. Каденко, В.В. Цыганок
МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ СОГЛАСОВАННОСТИ
ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЭКСПЕРТНЫХ
РАНЖИРОВАНИЙ ПРИ ИХ АГРЕГАЦИИ
Введение: анализ состояния проблемы
В настоящее время ординальное (ранговое, порядковое) экспертное оценива-
ние применяется во многих областях человеческой деятельности, которые вслед-
ствие слабой структурированности присущих им проблем, требуют привлечения
экспертов к процессу принятия решений. При этом остается актуальной проблема
адекватной и «справедливой» агрегации (обобщения) индивидуальных ранжиро-
ваний альтернатив. Критерием проведения агрегации является достаточность со-
гласованности индивидуальных ранжирований для их обобщения в итоговое,
групповое ранжирование, которое будет влиять на принятие решения.
В [1] предложены подходы к определению пороговых значений показателей
согласованности ординальных оценок: коэффициентов конкордации и ранговой
корреляции, введенных М. Кэнделом [2]. Впрочем, для вычисления этих порогов,
лицо, принимающеет решение (ЛПР), должно само задавать значение максималь-
но допустимой разницы между ранжированиями (количество перестановок сосед-
них пар альтернатив, необходимое для того, чтобы получить из одного индивиду-
ального ранжирования другое).
В [3] показано, что коэффициенты конкордации и ранговой корреляции не
зависят монотонно от минимального количества перестановок, необходимого для
изменения итогового (группового) ранжирования альтернатив. В том же источни-
ке предложен и описан критерий достаточности согласованности индивидуаль-
ных ординальных экспертных оценок альтернатив. Предлагается считать множе-
ство индивидуальных ранжирований достаточно согласованным для агрегации,
если итоговое отношение, полученное на их основе, транзитивно. Итоговое отно-
шение строится в виде матрицы доминирования (см. ниже). Если отношение не
транзитивно, агрегация индивидуальных ранжирований считается недопустимой
и нужно обращаться к экспертам с предложением изменить ранее данные ими
ранжирования альтернатив таким образом, чтобы итоговое отношение стало тран-
зитивным.
Попытка решить задачу организации обратной связи с экспертами с помо-
щью генетического алгоритма была предпринята в [4]. В данной статье предлага-
ется подход к решению этой задачи, исключающий перебор (в том числе направ-
ленный) всех возможных вариантов последовательных перестановок альтернатив
в индивидуальных ранжированиях.
Следует отметить, что процесс обратной связи не должен приводить к давле-
нию на эксперта, принуждать его к обязательному изменению предварительно
высказанного мнения. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы эксперт
всегда имел возможность отвергнуть предложения относительно изменения свое-
го ранжирования альтернатив.
Далее предлагается вариант строгой постановки задачи и описание процеду-
ры ее решения.
Постановка задачи
Дано множество оцениваемых альтернатив };,...,1;{ miAA i множество
строгих ранжирований этих альтернатив, выполненных n экспертами; R
32 ISSN 0572-2691
};,,1;,,1;{ nkmirik итоговое отношение, в общем случае, нетранзитивное,
заданное в виде матрицы, построенной посредством агрегации индивидуальных ранжи-
рований методом Кондорсе [5–7]: },,..1,|{ jimjidD ij ,sign
1
)(
n
k
k
ijij dd
ji
jik
ij AA
AA
d
,1
,1)(
(символ означает отношение доминирования).
Требуется организовать обратную связь с экспертами, которая позволит сде-
лать итоговое отношение D транзитивным, т.е. нужно построить процедуру, кото-
рая позволит последовательно определять, к кому из группы экспертов нужно об-
ращаться и какие альтернативы предлагать экспертам для перестановки в индиви-
дуальных ранжированиях.
Алгоритм решения
Как известно из многочисленных источников [5, 7–10], на нарушение транзи-
тивности указывает наличие в отношении циклов (3-циклов, циклических триад).
Три произвольные альтернативы (A1, A2, A3) образуют цикл (циклическую триаду),
если имеет место соотношение вида 1321 AAAA (альтернативы всегда
можно перенумеровать именно таким образом). Несколько циклов длины 3 могут
образовывать циклы большей длины.
Итак, для того чтобы итоговое отношение стало транзитивным, необходимо
избавиться от циклов в нем. Для этого экспертам нужно переставить соответ-
ствующие пары альтернатив в индивидуальных ранжированиях.
Процедуры однозначного выбора экспертов, оценки которых «портят» ито-
говое отношение (являются причиной его нетранзитивности), и альтернатив, ко-
торые нужно переставлять в первую очередь, не существует. Впрочем, исходя из
соображений повышения эффективности обратной связи (очевидно, что нужно
всегда стараться минимизировать затраты времени и средств на проведение экс-
пертизы, не ставя при этом под угрозу достоверность ее потенциальных результа-
тов), во время повторного опроса экспертов целесообразно руководствоваться не-
сколькими эвристическими предположениями.
1. Стараться, чтобы перестановка пары альтернатив Ai и Aj в отношении не
приводила к появлению новых циклов. Необходимое и достаточное условие для
этого сформулировали М. Кэндал и В. Смит в работе [8]. Согласно этому усло-
вию, если на множестве альтернатив }...,,1,{ mkAA k задано не транзитивное
отношение предпочтений, а пара альтернатив iA и jA из этого множества, такая,
что ,ji AA входит в 3-цикл, и для ликвидации цикла необходимо поменять ме-
стами составляющие ее альтернативы, то вследствие этой перестановки не воз-
никнет новых циклов тогда и только тогда, когда , где и — количество
альтернатив, над которыми в отношении предпочтений доминируют соответ-
ственно альтернативы iA и .jA
2. Прежде всего переставлять пары альтернатив, которые входят в наиболь-
шее количество 3-циклов. Ведь после соответствующей перестановки пары аль-
тернатив исчезают сразу все циклы, в которые эти альтернативы входят. К тому
же исчезновение нескольких циклов длины 3 также приводит к тому, что вслед-
ствие восстановления транзитивности отношения исчезают и циклы большей
длины, которые их содержат [8, 11].
3. Минимизировать количество повторных обращений к экспертам. Для этого
нужно избирать для перестановки те пары альтернатив, которые придется пере-
ставлять минимальному количеству экспертов. Чем большему количеству экспер-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 2 33
тов предлагается переставлять альтернативы в индивидуальных ранжированиях
(изменять свои оценки), тем вероятнее, что кто-то из них не согласится это сде-
лать. К тому же повторное обращение к экспертам будет требовать дополнитель-
ных затрат их времени и соответственно средств на его оплату.
4. Избирать для перестановки пары альтернатив, разность рангов которых
минимальна. Это означает, что такие альтернативы стоят близко друг к другу в
индивидуальном ранжировании (возможно, являются соседними), и эксперт более
охотно согласится переставить их, чем пары более отдаленных альтернатив.
5. Предлагать экспертам переставлять альтернативы, расположенные ближе к
концу ранжирования. Если нет дополнительной информации о предпочтениях
экспертов и о степени их уверенности в том, что альтернативы оценены верно
(вспомним, что принципиальным признаком процедуры экспертного оценивания,
как правило, является отсутствие эталонов), то целесообразно предположить, что
альтернативы, которые стоят на первых местах в ранжировании (имеют наимень-
шие ранги), важнее для эксперта (а также для ЛПР или организатора экспертизы),
поэтому перестановка альтернатив с бóльшими номерами будет меньшей «жерт-
вой», или «уступкой» с его стороны. И, наоборот, если задача экспертизы заклю-
чается, например, в том, чтобы отсеять (изъять худшую) альтернативу из заданно-
го множества, то нужно предлагать эксперту для перестановки пары альтернатив,
которые стоят в начале ранжирования.
6. Избегать (по возможности) повторных обращений к одному и тому же экс-
перту в процессе обратной связи. Так, если в индивидуальных ранжированиях не-
скольких экспертов альтернативы, которые нужно поменять местами, имеют оди-
наковые ранги, то перестановку этих альтернатив целесообразно осуществлять в
ранжировании, построенном экспертом, к которому в процессе обратной связи
организатор экспертизы обращался наименьшее количество раз. Также следует
отметить, что если экспертиза проводится в дистанционном режиме (эксперты ра-
ботают на отдельных удаленных терминалах), то данное требование позволит об-
ращаться с предложениями к нескольким экспертам одновременно.
Мы предлагаем предъявлять изложенные выше требования к выбору пар аль-
тернатив и экспертов, в ранжированиях которых они должны быть переставлены,
именно в приведенном порядке. Несомненно, выполнение условия Кэндела–Сми-
та нужно проверять в первую очередь (это необходимо для сходимости процеду-
ры), но порядок сравнения «пар-кандидатов» для перестановки по другим сфор-
мулированным критериям может варьироваться.
Изложенные соображения позволяют построить достаточно четкую процеду-
ру организации обратной связи с экспертами.
Сущность метода
Сначала предлагается определить все циклы длины 3 (циклические триады,
3-циклы), вследствие существования которых нарушается транзитивность итого-
вого отношения. После этого нужно найти пары альтернатив, которые входят в
наибольшее количество циклов и при этом удовлетворяют условию невозникно-
вения новых циклов Кэндела–Смита [8]. Если таких пар несколько, выяснить, ка-
кое количество экспертов придется повторно опросить для того, чтобы альтерна-
тивы, составляющие указанные пары, поменялись местами в итоговом отноше-
нии. При этом нужно иметь в виду, что в первую очередь целесообразно
предлагать переставлять те альтернативы, порядок которых придется изменять
наименьшему количеству экспертов. Число экспертов, которым нужно предло-
жить изменить свое мнение относительно взаимного расположения заданной па-
ры альтернатив в ранжировании, можно определить по элементу матрицы сумм
индивидуальных ординальных парных сравнений. Если один эксперт меняет ме-
34 ISSN 0572-2691
стами две альтернативы (Ai и )jA в индивидуальном ранжировании, то элемент ija
(и соответственно )jia матрицы сумм ординальных парных сравнений изменяет-
ся на 2. Также нужно помнить о последнем условии и по возможности избегать
повторных обращений к одним и тем же экспертам с предложениями перестанов-
ки альтернатив в построенных ими индивидуальных ранжированиях.
Нетрудно заметить, что даже пар альтернатив, являющихся «оптимальными
кандидатами» для перестановки по всем указанным критериям, может быть не-
сколько, поэтому процедура обратной связи будет характеризоваться определен-
ной неоднозначностью. Эту неоднозначность нужно иметь в виду при программ-
ной реализации алгоритма в автоматизированных системах поддержки принятия
решений (СППР). В программе можно задать «искусственное» правило для
устранения неоднозначности: например, переставлять пары альтернатив в порядке
их нумерации. Неоднозначность также имеет свои преимущества — чем больше
возможных перестановок альтернатив существует на каждой итерации алгоритма,
тем больше вариантов обращений к экспертам будет у организатора экспертизы.
За счет этого у него появятся альтернативные пути организации обратной связи с
экспертами в случае, когда кто-то из них откажется вносить рекомендуемые из-
менения в свое ранжирование.
Сходимость данной процедуры очевидна. Поскольку появление новых цик-
лов исключается за счет проверки условия Кэндела–Смита за конечное количе-
ство шагов, в результате работы процедуры получим транзитивное итоговое отно-
шение — агрегированное ранжирование. Если из-за отказов экспертов переставлять
альтернативы в ранжированиях, не останется «кандидатов» для перестановки,
а итоговое ранжирование будет оставаться нетранзитивным, следует сделать вы-
вод, что данная группа экспертов не в состоянии прийти к согласованному реше-
нию и нужно организовать новую экспертизу или изменить состав группы.
Наконец, нужно указать на две особенности экспертиз в целом, и экспертиз,
связанных с ординальным оцениванием альтернатив, в частности. Во-первых,
вспомним, что речь идет о принятии решений в малых группах: экспертная груп-
па, как правило, создается для принятия решения в узкоориентированной области
и включает не больше нескольких специалистов. Во-вторых, психофизические
ограничения человека не позволяют ему одновременно оценивать (и тем более
ранжировать) свыше 7±2 объекта [12]. Если альтернатив больше, то их множество
можно, например, поделить на кластеры, каждый из которых будет включать не
больше 7±2 альтернатив, как предлагает Т. Саати [13]. При этом в каждом класте-
ре выделяется «пограничная» альтернатива, которая входит в него и в соседний
кластер. Тогда после построения ранжирования альтернатив в пределах каждого
кластера можно построить общее ранжирование альтернатив. В такой ситуации
задача организации обратной связи с экспертами все равно будет решаться в пре-
делах каждого кластера отдельно.
Экспериментальные исследования процедуры на многих примерах показали,
что вышеуказанные критерии позволяют достаточно сузить множество пар аль-
тернатив, которые нужно предлагать экспертам для перестановки. Так, на каждом
из нескольких десятков тысяч случайных примеров, где итоговое (групповое) от-
ношение строилось на базе n «индивидуальных» ранжирований m альтернатив
(где n и m находились в пределах от 3 до 8), указанные критерии позволяют дать
однозначный ответ на вопрос: «какие альтернативы в каких индивидуальных
ранжированиях нужно менять местами?». За несколько итераций процедура поз-
воляет сделать множество индивидуальных ранжирований заданного множества
альтернатив достаточно согласованным для построения транзитивного итогового
отношения предпочтений на этом множестве.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 2 35
Описание алгоритма
Шаг 1. Строим итоговое отношение в виде матрицы ординальных парных
сравнений методом Кондорcе [5, 7].
Шаг 2. Проверяем, есть ли в итоговом отношении D 3-циклы; если нет —
множество индивидуальных ранжирований достаточно согласованно для агрега-
ции, и алгоритм заканчивает работу; если есть — переходим на шаг 3).
Шаг 3. Представляем все 3-циклы в виде последовательностей пар альтерна-
тив: .;; kikjji AAAAAA
Шаг 4. Проверяем выполнение условия Кэндела–Смита )( для каждой
пары, фигурирующей в циклах. Если условие не выполняется — исключаем пару
из множества потенциальных «кандидатов» для перестановки; если выполняет-
ся — переходим на шаг 5).
Шаг 5. Отбираем пары, фигурирующие в количестве 3-циклов.
Шаг 6. Определяем, какое количество экспертов должно переставить альтер-
нативы из найденных пар в своих ранжированиях. Отбираем пары альтернатив,
которые придется переставлять минимальному количеству экспертов.
Шаг 7. Проверяем, чему равен соответствующий каждой отобранной паре
AiAj элемент матрицы итогового отношения D. Если элемент dij матрицы домини-
рования итогового отношения, соответствующего паре альтернатив Ai и Aj, кото-
рые входят в цикл, и должны быть переставлены, равняется 1, то нужно предла-
гать экспертам переставлять их в тех индивидуальных ранжированиях, где
ji AA (соответственно, ,ji rr ведь доминирующей альтернативе отвечает
меньший порядковый номер или ранг). И наоборот, при 1ijd нужно менять
местами альтернативы в индивидуальных ранжированиях, где ji AA (соответ-
ственно, ).ji rr
Шаг 8. Предлагается в случае существования нескольких пар альтернатив,
входящих в одинаковое количество циклов, и при этом их должно менять местами
одинаковое количество экспертов, в первую очередь выбирать пару альтернатив
,, 21 jj AA разность рангов которых наименьшая, т.е. альтернатив, стоящих как
можно ближе друг к другу в индивидуальном ранжировании:
2,1,
2,1, min
jji
jiji rr
( 2,1, , jiji rr — ранги альтернатив Aj1, Aj2 в ранжировании, построенном i-м экспер-
том). Предполагается, что такие пары эксперт охотнее согласится переставлять,
чем пары альтернатив, ранги которых отличаются больше.
Шаг 9. Сравниваем пары по следующему критерию отбора: целесообразно
переставлять альтернативы, стоящие как можно ближе к концу индивидуального
ранжирования: .max),(min
2,1,
2,1,
jji
jiji rr Следовательно, на данном шаге из ото-
бранных ранжирований отбираем те, в которых соответствующие пары альтерна-
тив расположены максимально близко к концу ранжирования. По умолчанию
предполагается, что меньший ранг соответствует более предпочтительной альтер-
нативе, а эксперта больше «интересует» расположение в ранжировании альтерна-
тив с более высокими (меньшими), а не с более низкими (большими) рангами.
Шаг 10. Проверяем, не обращались ли мы к этому эксперту (составителю
найденного ранжирования) ранее в процессе обратной связи. Если есть возмож-
ность (есть ранжирования, к составителям которых мы обращались меньше, или во-
обще не обращались в процессе обратной связи), то лучше избегать повторных об-
ращений — эксперт, к которому обращаются часто, будет менее «покладистым».
36 ISSN 0572-2691
Шаг 11. Выбираем первую из оставшихся после поэтапного отбора пар в
первом из оставшихся после отбора ранжирований, переставляем соответствую-
щие альтернативы в нем и переходим на шаг 2.
Пример. Допустим, что семь экспертов (E1–E7) ранжируют семь альтернатив
(A1–A7). Пусть множество индивидуальных ранжирований альтернатив имеет вид,
представленный в табл. 1.
Матрица итогового отношения D, построенного по правилу Кондорсе на ос-
нове заданных индивидуальных ранжирований альтернатив, показана в табл. 2.
Таблица 1 Таблица 2
Экспер-
ты
Альтернативы Альтер-
нативы
Альтернативы
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
E1 7 3 4 1 6 2 5 A1 0 1 1 1 1 1 1
E2 3 4 7 1 2 5 6 A2 1 0 1 1 1 1 1
E3 6 2 5 3 4 1 7 A3 1 1 0 1 1 1 1
E4 3 6 5 2 4 7 1 A4 1 1 1 0 1 1 1
E5 3 4 1 7 6 2 5 A5 1 1 1 1 0 1 1
E6 5 6 3 1 4 7 2 A6 1 1 1 1 1 0 1
E7 4 3 2 6 5 7 1 A7 1 1 1 1 1 1 0
Нетранзитивность итогового отношения определяется шестью 3-циклами:
(A1A2; A2A5; A1A5); (A1A2; A2A7; A1A7); (A1A6; A6A7; A1A7); (A2A3; A3A7; A2A7);
(A3A6; A6A7; A3A7); (A5A6; A6A7; A5A7). В циклах фигурирует 12 пар альтернатив.
Из них условию Кэнделла–Смита удовлетворяют пять пар: A1A2; A1A5; A2A7;
A3A7; A6A7. Пара A6A7 единственная фигурирует в трех из шести 3-циклов; следо-
вательно, эти альтернативы нужно менять местами в первую очередь. Для того
чтобы соответствующий элемент матрицы итогового отношения 167 d изме-
нился на противоположный ,167 d достаточно, чтобы один из экспертов,
в ранжировании которого 76 AA (т.е., ),76 rr согласился поменять эти аль-
тернативы местами. В ранжировании эксперта E2 ранг r26 альтернативы A6 ра-
вен 5, а ранг r27 альтернативы A7 равен 6 (см. табл. 1). Поэтому с учетом требо-
ваний
2,1,
2,1, min
jji
jiji rr и
2,1,
2,1, max),min(
jji
jiji rr перестановка альтернатив
в указанном ранжировании наиболее целесообразна. После первой перестановки
данной пары альтернатив в ранжировании эксперта E2 в итоговом отношении D
(в табл. 3–5, жирным шрифтом показаны элементы, измененные на предыдущей
итерации) останется только три цикла: (A1A2; A2A5; A1A5); (A1A2; A2A7; A1A7);
(A2A3; A3A7; A2A7).
Пара A1A2 удовлетворяет условию Кэнделла–Смита и фигурирует в двух из
трех оставшихся циклов. В ранжировании эксперта E6 ранги указанных альтерна-
тив максимально близки и расположены ближе к концу ранжирования, чем в ран-
жированиях других экспертов. Следовательно, имеет смысл переставить эти аль-
тернативы в ранжировании указанного эксперта. После второй перестановки ито-
говое отношение D приобретет вид, показанный в табл. 4. В нем останется
единственный цикл (A2A3; A3A7; A2A7).
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 2 37
Таблица 3 Таблица 4
Альтер-
нативы
Альтернативы Альтер-
нативы
Альтернативы
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
A1 0 1 1 1 1 1 1 A1 0 1 1 1 1 1 1
A2 1 0 1 1 1 1 1 A2 1 0 1 1 1 1 1
A3 1 1 0 1 1 1 1 A3 1 1 0 1 1 1 1
A4 1 1 1 0 1 1 1 A4 1 1 1 0 1 1 1
A5 1 1 1 1 0 1 1 A5 1 1 1 1 0 1 1
A6 1 1 1 1 1 0 1 A6 1 1 1 1 1 0 1
A7 1 1 1 1 1 1 0 A7 1 1 1 1 1 1 0
Исходя из описанных критериев,
для ликвидации этого цикла наиболее
целесообразно третий раз переставить
альтернативы A2 и A3 в ранжировании
эксперта E4. Если эксперт согласится на
эту перестановку, итоговое отношение D
станет транзитивным (табл. 5).
Ранжирование альтернатив A1–A7,
построенное на основе данного отноше-
ния предпочтений, следующее: 6, 2, 4, 1,
5, 7, 3.
Заключение
В настоящей работе предложен метод организации обратной связи с экспер-
тами при построении группового ранжирования альтернатив. Задача актуальна
при экспертном оценивании, проведении экспертиз, разработке и программной
реализации автоматизированных СППР, поэтому предложенный метод может
стать важным элементом их математического обеспечения.
Экспериментальные исследования метода на многих примерах показали, что
предложенные критерии позволяют достаточно сузить множество пар альтерна-
тив, которые нужно предлагать экспертам для перестановки. За несколько итера-
ций метод позволяет сделать множество индивидуальных ранжирований заданно-
го множества альтернатив достаточно согласованным для построения транзитив-
ного итогового отношения предпочтений на этом множестве.
В случае, когда число экспертов в группе четно, итоговое ранжирование аль-
тернатив может быть нестрогим.
Основным направлением дальнейших исследований может стать обобщение
подхода на случай разной компетентности экспертов, нестрогих индивидуальных
ранжирований и нетранзитивных индивидуальных отношений предпочтений.
С.В. Каденко, В.В. Циганок
МЕТОД ПІДВИЩЕННЯ УЗГОДЖЕНОСТІ
ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЕКСПЕРТНИХ
РАНЖУВАНЬ ПРИ ЇХ АГРЕГАЦІЇ
Описано метод організації зворотного зв’язку з експертами при побудові
групового ранжування альтернатив. Результатом роботи методу є множина
індивідуальних експертних ранжувань множини альтернатив, які під час аг-
регації дозволяють отримати транзитивне групове відношення переваг на да-
ній множині.
Таблица 5
Альтер-
нативы
Альтернативы
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7
A1 0 1 1 1 1 1 1
A2 1 0 1 1 1 1 1
A3 1 1 0 1 1 1 1
A4 1 1 1 0 1 1 1
A5 1 1 1 1 0 1 1
A6 1 1 1 1 1 0 1
A7 1 1 1 1 1 1 0
38 ISSN 0572-2691
S.V. Kadenko, V.V. Tsyganok
A METHOD FOR IMROVING CONSISTENCY
OF INDIVIDUAL EXPERT RANKINGS DURING
THEIR AGGREGATION
A method of organizing feedback with experts while building a group ranking of al-
ternatives is considered. The final result of the method’s work is a set of individual
expert alternative ranking implying the possibility of obtaining a transitive group
preference relation on given set after aggregation.
1. Тоценко В.Г. Метод определения достаточности согласованности индивидуальных ранжи-
рований при принятии групповых решений // Проблемы управления и информатики. —
2006. — № 4. — С. 82–88.
2. Кэндел М. Ранговые корреляции. — М. : Статистика, 1975. — 214 с.
3. Цыганок В.В. Каденко С.В. О достаточности согласованности групповых ординальных
оценок // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и инфор-
матики». — 2010. — № 4. — С. 107–112.
4. Tsyganok V. A method for providing sufficient strict individual rankings’ consistency level while
group decision-making with feedback // Keynotes and Extended Abstracts of OR-52. — Royal
Holloway University of London, OR Society Ltd. — 2010. — P. 142–148.
5. Essai sur l’application de l’analyse á la probabilité des décisions rendues á la pluralité des
voix. — http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k417181.
6. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. — М. : Радио и связь,
1982. — 185 с.
7. Тоценко В.Г. Методы определения групповых многокритериальных ординальных оценок с
учетом компетентности экспертов // Проблемы управления и информатики. — 2005. —
№ 5. — С. 84–89.
8. Kendall M.G., Babington-Smith B. On the method of paired comparisons // Biometrica. —
1940. — 31. — P. 324–345.
9. Гнатієнко Г.М., Снитюк. В.Є. Експертні технології прийняття рішень — К. : ТОВ «Ма-
клаут», 2008. — 444 с.
10. Iida Y. Ordinality сonsistency test about items and notation of a pairwise comparison matrix in
AHP // Proc. of the X Intern.Symposium for the Analytic Hierarchy Process ISAHP-2009. —
http://www.isahp.org/2009Proceedings/Final_Papers/32_Iida_Youichi_ConsistencyTest_in_Japan_
REV_FIN.pdf
11. Mikhailov L. Improving the ordinal consistency of pairwise comparison matrices // Proc. of the XI
Intern. Sympos. for the Analytic Hierarchy Process ISAHP-2011. — http://204.202.238.22/
isahp2011/dati/pdf/106_0173_Mikhailov.pdf
12. Миллер Г. Магическое число семь плюс или минус два: о некоторых пределах нашей спо-
собности перерабатывать информацию // Инженерная психология. — М. : Прогресс,
1964. — С. 564–581.
13. Saaty T.L. The analytic hierarchy/Network process // RACSAM. — 2008. — 102 (2). —
P. 251–318.
Получено 18.08.2011
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k417181
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k417181
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k417181
http://www.isahp.org/2009Proceedings/Final_Papers/32_Iida_Youichi_ConsistencyTest_in_Japan_%0bREV_FIN.pdf
http://www.isahp.org/2009Proceedings/Final_Papers/32_Iida_Youichi_ConsistencyTest_in_Japan_%0bREV_FIN.pdf
http://204.202.238.22/%0bisahp2011/dati/pdf/106_0173_Mikhailov.pdf
http://204.202.238.22/%0bisahp2011/dati/pdf/106_0173_Mikhailov.pdf
|