Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах
Поставлено і розв’язано задачу стабілізації та координації повільно- і швидкозмінних складових вектора вихідних координат у системах, що функціонують у двох масштабах часу. Синтезовано повільнодіючий і швидкодіючий регулятори з різнотемповою дискретизацією з дотриманням співвідношення повільних та ш...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207494 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 5–13. — Бібліогр.: 9 назв. - рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-207494 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2074942025-10-09T00:02:53Z Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах Координація керування повільними і швидкими рухами у різнотемпових системах Control Coordination of Slow and Fast Moves in Multirate Systems Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Проблемы динамики управляемых систем Поставлено і розв’язано задачу стабілізації та координації повільно- і швидкозмінних складових вектора вихідних координат у системах, що функціонують у двох масштабах часу. Синтезовано повільнодіючий і швидкодіючий регулятори з різнотемповою дискретизацією з дотриманням співвідношення повільних та швидких рухів. The problem of stabilization and coordination of slow and fast changing output vector’s components is formulated and solved for the systems functioning in two time scales. Design of slow and fast controllers with multirate sampling is provided while slow and fast moves' ratio is satisfied. 2012 Article Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 5–13. — Бібліогр.: 9 назв. - рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207494 681.5 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i5.30 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Проблемы динамики управляемых систем Проблемы динамики управляемых систем |
| spellingShingle |
Проблемы динамики управляемых систем Проблемы динамики управляемых систем Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах Проблемы управления и информатики |
| description |
Поставлено і розв’язано задачу стабілізації та координації повільно- і швидкозмінних складових вектора вихідних координат у системах, що функціонують у двох масштабах часу. Синтезовано повільнодіючий і швидкодіючий регулятори з різнотемповою дискретизацією з дотриманням співвідношення повільних та швидких рухів. |
| format |
Article |
| author |
Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. |
| author_facet |
Романенко, В.Д. Милявский, Ю.Л. |
| author_sort |
Романенко, В.Д. |
| title |
Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах |
| title_short |
Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах |
| title_full |
Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах |
| title_fullStr |
Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах |
| title_full_unstemmed |
Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах |
| title_sort |
координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Проблемы динамики управляемых систем |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207494 |
| citation_txt |
Координация управления медленными и быстрыми движениями в разнотемповых системах / В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 5–13. — Бібліогр.: 9 назв. - рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT romanenkovd koordinaciâupravleniâmedlennymiibystrymidviženiâmivraznotempovyhsistemah AT milâvskijûl koordinaciâupravleniâmedlennymiibystrymidviženiâmivraznotempovyhsistemah AT romanenkovd koordinacíâkeruvannâpovílʹnimiíšvidkimiruhamiuríznotempovihsistemah AT milâvskijûl koordinacíâkeruvannâpovílʹnimiíšvidkimiruhamiuríznotempovihsistemah AT romanenkovd controlcoordinationofslowandfastmovesinmultiratesystems AT milâvskijûl controlcoordinationofslowandfastmovesinmultiratesystems |
| first_indexed |
2025-10-09T01:08:17Z |
| last_indexed |
2025-10-12T01:07:04Z |
| _version_ |
1845736216797904896 |
| fulltext |
© В.Д. РОМАНЕНКО, Ю.Л. МИЛЯВСКИЙ, 2012
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 5
ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИКИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
УДК 681.5
В.Д. Романенко, Ю.Л. Милявский
КООРДИНАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ
МЕДЛЕННЫМИ И БЫСТРЫМИ ДВИЖЕНИЯМИ
В РАЗНОТЕМПОВЫХ СИСТЕМАХ
Введение
В работах [1–3] и многих других изучаются системы с неявно выраженным
свойством функционирования в двух масштабах времени. Разработаны методы раз-
деления медленных и быстрых движений в таких системах, а также предложены ал-
горитмы раздельного управления быстрыми и медленными движениями. Большин-
ство существующих методов направлены на приведение медленнодействующих и
быстродействующих переменных состояния к равновесию, однако на практике, во-
первых, обычно требуется приведение не к состоянию равновесия, а к некоторому
заданному состоянию, во-вторых, интерес могут представлять не переменные со-
стояния, а выходные измеряемые координаты и их разнотемповые составляющие.
Кроме того, в последнее время в теории и практике возникают задачи, требующие
не только стабилизации систем, но и координации, т.е. выполнения заданных со-
отношений между переменными и/или их составляющими. Классические методы
управления не могут обеспечить координацию медленнодействующих и быстро-
действующих составляющих, функционирующих в измеряемых выходных коор-
динатах.
Вопросы декомпозиции и квазиоптимального синтеза систем с разделяемыми
движениями широко освещены в работах [1–4]. При этом исходная непрерывная
линейная система, которая имеет неявно выраженное свойство функционирова-
ния в двух масштабах времени, описана в пространстве состояний сингулярно
возмущенными уравнениями
),()()()( 12121111 tuBtxAtxAtx (1)
),()()()( 22221212 tuBtxAtxAtx (2)
),()()( 2211 txCtxCty (3)
где yuxx ,,, 21 — соответственно векторные переменные состояния, управления
и измерения, — малый параметр, 22A — невырожденная матрица с собствен-
ными числами в левой комплексной полуплоскости. Система (1)–(3) функциони-
рует в двух масштабах времени. При этом предполагается, что с вектором пере-
менных состояния )(1 tx связаны медленные движения, а с )(2 tx — быстрые.
В работах [1–4] выполнена декомпозиция модели (1)–(3) на медленнодей-
ствующую и быстродействующую подсистемы. Предположим, что .0 Тогда
динамика, описанная уравнением (2), переходит в квазиустановившееся состояние
6 ISSN 0572-2691
),()()(0 2222121 tuBtxAtxA (4)
из которого можно определить
)].()([)( 2121
1
222 tuBtxAAtx (5)
Запишем уравнения (1), (3) в квазиустановившемся состоянии и подставим в
них значение ).(2 tx В результате получим математическое описание медленно-
действующей подсистемы:
),()()( tuBtxAtx sssss (6)
),()()( tuDtxCty sssss (7)
где матрицы ,21
1
221211 AAAAAs
,2
1
22121 BAABBs
,21
1
2221 AACCCs
sD
,2
1
222 BAC а переменные ,1xxs ,uus yys . Дополнительно предположим,
что собственные числа матрицы sA лежат в левой комплексной полуплоскости.
Для того чтобы получить математическое описание быстродействующей под-
системы из модели (1)–(3), предположим, что медленнодействующие перемен-
ные const)()( 1 txtxs при переходных процессах быстрых переменных ).(2 tx
Тогда, вычитая из уравнения (2) соответственно квазиустановившиеся состав-
ляющие (4), получим )()()( 222 tuBtxAtx fff или
),(
~
)(
~
)( 222 tuBtxAtx fff (8)
где
.
~
,
~
),()()(),()()( 2
2
22
222222
B
B
A
Atutututxtxtx ff (9)
Уравнение измерения быстродействующей подсистемы определяется вычи-
танием из уравнения (3) соответствующего значения в квазиустановившемся со-
стоянии )()()( 2211 txCtxCty при условии, что на протяжении быстродейству-
ющих переходных процессов вектор )(1 tx не изменяется. В результате получим
).()()()( 2 txCtytyty ff (10)
В данной статье разрабатывается новый метод управления, который позволя-
ет обеспечить регулирование и координацию установившихся состояний неизме-
ряемых медленнодействующей и быстродействующей составляющих выходного
вектора измеряемых координат в системах, которые имеют неявно выраженное
свойство функционирования в двух масштабах времени.
Разработка разнотемповой системы управления соотношением
медленных и быстрых составляющих выходных измерений
Для подсистем (6), (7) и (8), (10) определяем матричные передаточные функ-
ции по каналам )"()(",)"()(" tytutytu ffss для медленно- и быстродействую-
щей подсистем при нулевых начальных условиях:
,)()( 1
sssss DBApICpW
(11)
,
~
)
~
()( 2
1
222 BApICpWf
(12)
где p — оператор Лапласа.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 7
Задача данной работы заключается в проектировании дискретных регулято-
ров с разнотемповой дискретизацией для медленных и быстрых движений. Для
этого определяются дискретные матричные передаточные функции приведенных
непрерывных частей (ПНЧ) медленнодействующей и быстродействующей подси-
стем. При выбранном периоде дискретизации 0T дискретная передаточная матри-
ца ПНЧ быстродействующей подсистемы определяется согласно [5, 6]:
,
~
)
~
(1)(1
)( 2
1
222
p
BApIC
Z
z
z
p
pW
Z
z
z
zW
f
f (13)
где Z — операция z-преобразования с выбранным периодом дискретизации .0T
Для медленнодействующей подсистемы выбирается увеличенный период
дискретизации ,1,0 mmTh где m — целое число. Дискретная передаточная
матрица ПНЧ медленнодействующей подсистемы будет равна
,
)(1)(1
)(
1
1
1
1
1
1
1
1
p
DBApIC
Z
z
z
p
pW
Z
z
z
zW sssss
s (14)
где 1Z — операция z-преобразования медленнодействующей подсистемы с пери-
одом дискретизации h, .1
mzz
Проектирование медленнодействующего и быстродействующего дискретных ре-
гуляторов для подсистем (11) и (12) выполняется по методу прямого синтеза [7, 8].
При этом желаемые дискретные передаточные функции (эталонные модели) за-
мкнутых подсистем ),( 1zWMs )(zW fM выбираются таким образом, чтобы обеспе-
чить апериодические переходные процессы в медленно- и быстродействующей
замкнутых подсистемах при подаче на задание регуляторов ступенчатых возму-
щений на протяжении периодов квантования h и .0T Тогда эталонная модель за-
мкнутой медленнодействующей подсистемы будет представлена в форме диаго-
нальной матрицы )( 1zWMs с элементами
,,...,2,1,
exp1
exp1
)(
)(
)(
1
1
gen
1
1
gen
1
1
1 ni
z
T
h
z
T
h
zG
zy
zW
s
s
i
i
ii
s
s
Ms
(15)
где n — размерность вектора y , а
s
Tgen – постоянная времени медленнодей-
ствующей подсистемы. Эталонная модель замкнутой быстродействующей подси-
стемы )(zW fM выбирается в форме диагональной матрицы с элементами
,,...,2,1,
exp1
exp1
)(
)(
1
gen
0
1
gen
0
ni
z
T
T
z
T
T
zG
zy
W
f
f
i
i
ii
f
f
fM
(16)
где
f
Tgen — постоянная времени быстродействующей подсистемы. Следует вы-
бирать ,gen s
T
f
Tgen таким образом, чтобы синтезируемая реальная замкнутая си-
стема (относительно переменных )(),( 21 txtx ) сохраняла свойство функциониро-
8 ISSN 0572-2691
вания в двух масштабах времени. В частности, для этого необходимо, чтобы
.gengen sf
TT При этих условиях корректность перехода от исходной к разделен-
ной замкнутой системе можно обосновать по аналогии с [1].
В предположении, что ,dimdim yu передаточные матрицы (11), (12) и со-
ответственно дискретные передаточные матрицы (13), (14) будут квадратными.
При условии, что они невырождены, по методу прямого синтеза определяются
матричные дискретные передаточные функции регуляторов:
),())()(()( 1
1
11
1
1 zWzWIzWzW MsMssрs
(17)
).())()(()( 11 zWzWIzWzW fMfMffр
(18)
В общем случае, когда ,dimdim yu выберем опорные матрицы fs RR ,
размерности ,rn ,dim ur такие что ffss RzWRzW )(,)( 1 невырождены. Тогда
передаточные функции регуляторов можно записать в виде [9]
),())(())(()( 1
1
1
1
11 zWzWIRzWRzW MsMssssрs
).())(())(()( 11 zWzWIRzWRzW MfMffffрs
При таком задании регуляторов замкнутые контуры медленно- и быстродей-
ствующей подсистем будут описываться эталонными передаточными функциями
(15) и (16). Действительно, например, для быстродействующей подсистемы за-
мкнутый контур можно представить так:
).()()]()([
)())]())(())(([(
)())(()]())(([
)())(())((
)()]())(())(()([
)()()]()([
1
11
111
11
111
1
zWzWzWzWI
zWzWzWIIzWI
zWzWIzWzWII
zWzWIRzW
RzWzWzWIRzWRzWI
zWzWzWzWI
fMfMfMfM
fMfMfMfM
fMfMfMfM
fMfMff
fffMfMffff
fpffpf
Векторы управления медленно- и быстродействующего регуляторов будут
вычисляться таким образом:
)),()()(()()()( 111111 zyzGzWzezWzu sssрssрs (19)
)),()()(()()()( zyzGzWzezWzu fffрffрf (20)
где fs GG , — задающие воздействия для управления координат sy и ,fy fs ee , —
ошибки регулирования медленно- и быстродействующей подсистем.
Во временнóй области в качестве вектора управления )( 1zus будет формиро-
ваться ,)]/([ hmkus а в качестве вектора управления )(zu f формируется
),( 0kTu f где ]/[ mk — целая часть числа, полученного делением номера
отсчета k на коэффициент m.
Составной вектор управления, который подается на систему (1)–(3), будет
равен сумме медленно- и быстродействующих векторов управления
).()( 00 kTuh
m
k
ukTu fs
(21)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 9
Законы управления (19), (20) позволяют регулировать установившиеся состо-
яния )( 1zys и )(zy f соответственно на уровне задающих воздействий )( 1zGs и
).(zG f Следовательно, выбирая определенным образом задающие воздействия
fs GG , , можно достичь выполнения некоторого заданного соотношения между
fs yy , , т.е. координировать соотношение медленных и быстрых движений в си-
стеме (1)–(3). Например, если необходимо, чтобы выполнялось некоторое отно-
шение ),( sf yfy где f — известная вектор-функция, то достаточно задавать
)( sf GfG либо ),( sf yfG и законы управления (19), (20) обеспечат необхо-
димое соотношение.
Для реализации законов управления (19), (20) необходима информация о мед-
ленно- и быстроизменяющихся составляющих sy и ,fy которые технически неиз-
меряемы, поскольку являются результатом математического разложения единого
процесса (1)–(3) на составляющие подсистемы (6), (7) и (8), (10). Поэтому состав-
ляющие sy и fy необходимо оценивать на основании измерения вектора выход-
ных координат ,y предыдущих значений векторов управления fs uu , и оценок
векторов состояния fs xx
, с помощью наблюдателя состояния Льюинбергера [5].
Для проектирования наблюдателя быстродействующая подсистема (8), (10) перево-
дится в дискретную форму [3]:
),()())1(( 000 kTuHkTxFTkx fffff (22)
),()( 020 kTxCkTy ff (23)
где .)(
~
)(
~
, 2
1
222
1
22
~
022 BIFABIFAHeF fff
TA
f Тогда на каждом малом
периоде дискретизации 0T можно оценивать быстродействующий вектор состоя-
ния на основе наблюдателя состояния:
))1(())2(|)1(())1(|( 00000 TkuHTkTkxFTkkTx fffff
)),)2(|)1(())1((( 0020 TkTkxCTkyR fff
(24)
где матрица fR выбирается на основе желаемого размещения значений соб-
ственных чисел матрицы ,2CRF ff которые должны быть по модулю меньше
единицы.
Для оценивания )( 0kTy f
и ,)]/([ hmkys
которые необходимы для реализа-
ции (19), (20), предлагается следующий алгоритм:
a) оценивание вектора состояния )( 0kTx f
на каждом периоде квантования
0T на основе наблюдателя (24);
б) определение оценки )]/([)()( 00 hmkykTykTy sf
при k, не кратном m;
в) определение оценки )]/([)]/([ 2 hmkxChmky ff
при k, кратном m;
г) определение оценки медленноизменяющейся составляющей вектора выход-
ных измерений ).]/([)]/([)]/([)]/([)]/([ 2 hmkxChmkyhmkyhmkyhmky ffs
Синтез двумерной системы управления с координацией
медленных и быстрых движений
Рассмотрим пример двумерной системы, обладающей свойством функциони-
рования в двух масштабах времени:
10 ISSN 0572-2691
),()()(
),()()()(
),()()()(
21
22221212
12121111
txtxty
tuBtxAtxAtx
tuBtxAtxAtx
(25)
где .01,0,005,0,1,0,005,0,001,0,05,0,1,0 2122211211 BBAAAA
В целях моделирования переведем (25) в дискретную форму с периодом дискре-
тизации :1,00 T
),()()(
),()())1((
02010
000
kTxkTxkTy
kTHukTxFTkx
(26)
где
,~)(,~~,,)(
2
11
2221
1211T
21
0
B
B
IFAH
AA
AA
AeFxxx
AT
,5,0
~
,1,0
~ 22
22
21
21
A
A
A
A .5,0
~ 2
2
B
B
Чтобы убедиться, что система имеет неявное свойство функционирования в
двух масштабах времени, подадим на вход единичное ступенчатое возмущение.
Из рис. 1 видно, что переменная 1x примерно в пять раз медленнее, чем 2x .
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
x1
x2
Рис. 1
Согласно (6), (7) и (8), (9), разделим (25) на медленную и быструю подсистемы:
),()()(
),()()(
tuDtxCty
tuBtxAtx
sssss
sssss
(27)
),()(
),(
~
)(
~
)( 222
txty
tuBtxAtx
ff
fff
(28)
где .,1,,
22
2
22
21
22
212
1
22
2112
11
A
B
D
A
A
C
A
BA
BB
A
AA
AA ssss
В соответствии с (11), (12) получим
.~
~
)(,)(
22
2
Ap
B
pWD
Ap
BC
pW fs
s
ss
s
(29)
Найдем
)
~
(
~
~
~
)1(
)
~
(
1)(1
)(
22
22
22
2
22
2
App
A
Z
zA
Bz
App
B
Z
z
z
p
pW
Z
z
z
zW
f
f
,
)1(
)1(
)(
)1(
))(1(
)1()1(
1
~
22
1
~
2
~
~
22
2
~
~
22
2
022
022
022
022
022
022
zeA
zeB
ez
e
A
B
ezz
ze
zA
Bz
TA
TA
TA
TA
TA
TA
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 11
где .01 pT
ez
Выберем большой период дискретизации 5,05 0 Th и рас-
считаем
)(
)(1)(1
)( 1
1
1
1
1
1
1
s
sssss
s
App
ApDBC
Z
z
z
p
pW
Z
z
z
zW
)(
1
11
1
1
s
ssss
s
s
App
ADBC
Z
Ap
D
Z
z
z
))(1(
)1(11
11
1
1
1
1
1
1
1
hA
hA
s
ssss
hA
s
s
s
s ezz
ze
A
ADBC
z
z
ez
zD
z
z
.
После ряда элементарных преобразований получим ,)1/()()( 1
1
1
11
zezPDzW
hA
sss
s
где ,1
1
phez .)1(
hA
s
hA
s
ss
s
ss eDe
A
BC
P Итак, в итоге имеем
.
)1(
)1(
)(,
1
)(
1
22
1
2
1
1
1
1
1
022
022
zeA
zeB
zW
ze
zPD
zW
TA
TA
fhA
ss
s
s
(30)
Выберем желаемые передаточные функции (эталонные модели) замкнутых
систем в виде апериодических звеньев первого порядка:
,
1
1
,
1
1
f
f
f
fM
s
s
s
Ms
ppT
W
ppT
W
(31)
где .1/1,2,0/1 ffss TT В дискретной форме с периодами дискретиза-
ции h и 0T эталонные модели (31) примут вид
.
1
)1(
)(,
1
)1(
)(
1
1
1
1
1
1
1
0
0
ze
ze
zW
ze
ze
zW
T
T
fMh
h
Ms
f
f
s
s
(32)
Подставив (30) и (32) в (17) и (18), после преобразований получим следую-
щие дискретные регуляторы медленной и быстрой подсистем:
.
)1)(1(
)1)(1(
)(
,
)(
))(1(
)1)((
)1)(1(
)(
1
~
2
1
~
22
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
022
0220
zeB
zeeA
zW
zPzDPD
zezze
zzPD
zeze
zW
TA
TAT
pf
ssss
hhA
ss
hhA
ps
f
ssss
(33)
Поскольку
1
1
1, zz — операторы запаздывания на один период дискретиза-
ции 0T и h соответственно, на основании (19), (20) и (33) можно записать следу-
ющие законы управления:
)),)1(()((
)1(
)1(
))1(()(
),)2(())1(((
1
))2(())1((1)(
0
~
0~
2
22
00
022
022
0
TkeekTe
eB
eA
TkukTu
hreehre
D
e
hru
D
P
hru
D
P
rhu
f
TA
f
TA
T
ff
s
hA
s
s
h
s
s
s
s
s
s
s
f
s
s
(34)
где .]5/[kr
12 ISSN 0572-2691
Оценивание медленной и быстрой составляющих выходной величины для вы-
числения ),()()( rhyrhGrhe sss )()()( 000 kTykTGkTe fff в (34) производит-
ся на основании (24) и алгоритма (a)–(г), где ,,1 022
~
2
TA
f eFC ,
)1(
22
2
A
BF
H
f
f
.1,0fR
Пусть необходимо, чтобы выполнялось соотношение ).(
10
1
)( 0 rhykTy sf
Определим, например, задающее воздействие .5sG Тогда для задания fG возни-
кает две возможности: либо 5,010/ sf GG (вариант 1), либо 10/)()( 0 rhykTG sf
(вариант 2). На рис. 2–5 приведены результаты моделирования системы (26) при
),()()( 00 kTurhukTu fs где управления определяются по законам (34), для
обоих вариантов. На рис. 2, 4 показаны реальные значения переменных состояния
и выходной координаты для вариантов 1 и 2 соответственно, на рис. 3, 5 — значе-
ния медленной и быстрой составляющих выходной координаты для вариантов 1
и 2 соответственно. В обоих случаях заданное соотношение между составляющи-
ми выхода выполняется с удовлетворительной точностью.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
ys
Gs
G f
y f
Рис. 3
10 20 30 40 50 60 70 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0
ys
Gs
G f y f
Рис. 5
Заключение
В данной статье впервые поставлена и решена задача стабилизации регули-
рования и координации неизмеряемых медленно- и быстроизменяющихся состав-
ляющих вектора выходных измеряемых координат в системах, неявно функцио-
нирующих в двух масштабах времени.
Выполнен синтез медленнодействующей и быстродействующей подсистем
управления с разнотемповой дискретизацией при выполнении заданного соотно-
шения медленных и быстрых движений. При этом разработан алгоритм оценива-
ния векторов медленно- и быстроизменяющихся составляющих выходных изме-
рений.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
x2
x1
y
Рис. 2
0 10 20 30 40 50 60 70
0
1
2
3
4
5
6
x2
x1
y
Рис. 4
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 13
На примере двумерной системы разработаны и исследованы медленно- и быст-
родействующие разнотемповые алгоритмы управления с координацией медленных
и быстрых движений.
В.Д. Романенко, Ю.Л. Мілявський
КООРДИНАЦІЯ КЕРУВАННЯ
ПОВІЛЬНИМИ І ШВИДКИМИ РУХАМИ
У РІЗНОТЕМПОВИХ СИСТЕМАХ
Поставлено і розв’язано задачу стабілізації та координації повільно- і швидкоз-
мінних складових вектора вихідних координат в системах, що функціонують у
двох масштабах часу. Синтезовано повільнодіючий і швидкодіючий регулятори
з різнотемповою дискретизацією з дотриманням співвідношення повільних та
швидких рухів.
V.D. Romanenko, Yu.L. Milyavsky
CONTROL COORDINATION OF SLOW AND FAST
MOVES IN MULTIRATE SYSTEMS
The problem of stabilization and coordination of slow and fast changing output vec-
tor’s components is formulated and solved for the systems functioning in two time
scales. Design of slow and fast controllers with multirate sampling is provided while
slow and fast moves' ratio is satisfied.
1. Kokotovic P.V., Khalil H.K., O’Reily J. Singular perturbations methods in control: analysis and
design. — London : Academ. Press, 1986. — 371 p.
2. Шершеналиев Ж.Ш., Калманбетов М.К. Декомпозиция и квазиоптимальный синтез систем
с разделяемыми движениями. — Фрунзе : Илим, 1989. — 295 с.
3. Романенко В.Д. Методи автоматизації прогресивних технологій: Підручник. — Київ : Вища
шк., 1995. — 519 с.
4. Изерман Р. Цифровые системы управления : Пер. с англ. — М. : Мир, 1984. — 541 с.
5. Згуровский М.З., Романенко В.Д. Системы фильтрации и управления с разделяющимися
разнотемповыми движениями. — Киев : Наук. думка, 1998. — 376 с.
6. Романенко В.Д., Игнатенко Б.В. Адаптивное управление технологическими процессами на
базе микроЭВМ. — Киев : Вища шк., 1990. — 334 с.
7. Chin K.C., Corripio A.B., Smith C.L. Digital control algorithms. Part 1. Dahlin algorithm // Instru-
ments and Control Systems. — 1973, October. — P. 57–59.
8. Chin K.C., Corripio A.B., Smith C.L. Digital control algorithms. Part 3. Tuning PI and PID cont-
rollers // Ibid. — 1973, December. — P. 41–43.
9. Романенко В.Д., Мілявський Ю.Л. Синтез координуючих систем керування з різнотемпо-
вою дискретизацією у детермінованому середовищі // Системні дослідження та інформа-
ційні технології. — 2011. — № 4. — C. 7–20.
Получено 25.10.2011
Статья представлена к публикации членом редколлегии чл.-корр. НАН Украины В.Ф. Губаревым.
|