Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости
Досліджено оцінки керованості квазілінеаризованих нестаціонарних динамічних моделей судна на основі рангових критеріїв керованості та визначено умови неповної керованості моделей судна на заданих траєкторіях. Синтезовано системи з додатковими компенсаційними інтегрувальними зворотними зв’язками для...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207500 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости / В.Л. Тимченко // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 73–83. — Бібліогр.: 20 назв. - рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-207500 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2075002025-10-09T00:11:56Z Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости Синтез систем змінної структури для стабілізації судна при неповній керованості Synthesis of Variable Structure Systems for Stabilization of Ship at Incomplete Controllability Тимченко, В.Л. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Досліджено оцінки керованості квазілінеаризованих нестаціонарних динамічних моделей судна на основі рангових критеріїв керованості та визначено умови неповної керованості моделей судна на заданих траєкторіях. Синтезовано системи з додатковими компенсаційними інтегрувальними зворотними зв’язками для забезпечення субоптимальної траєкторії стабілізації. The estimations of controllability of quasi linearized nonstationary dynamic models of ship are studied at scalar control on the basis of rank criteria of controllability, and the conditions of incomplete controllability of ship models on the set trajectories are determined. Systems with additional compensative integrating feedbacks providing the suboptimal trajectory of stabilization are synthesized. 2012 Article Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости / В.Л. Тимченко // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 73–83. — Бібліогр.: 20 назв. - рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207500 681.51 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i6.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| spellingShingle |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Тимченко, В.Л. Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости Проблемы управления и информатики |
| description |
Досліджено оцінки керованості квазілінеаризованих нестаціонарних динамічних моделей судна на основі рангових критеріїв керованості та визначено умови неповної керованості моделей судна на заданих траєкторіях. Синтезовано системи з додатковими компенсаційними інтегрувальними зворотними зв’язками для забезпечення субоптимальної траєкторії стабілізації. |
| format |
Article |
| author |
Тимченко, В.Л. |
| author_facet |
Тимченко, В.Л. |
| author_sort |
Тимченко, В.Л. |
| title |
Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости |
| title_short |
Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости |
| title_full |
Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости |
| title_fullStr |
Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости |
| title_full_unstemmed |
Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости |
| title_sort |
синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207500 |
| citation_txt |
Синтез систем переменной структуры для стабилизации судна при неполной управляемости / В.Л. Тимченко // Проблемы управления и информатики. — 2012. — № 3. — С. 73–83. — Бібліогр.: 20 назв. - рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT timčenkovl sintezsistemperemennojstrukturydlâstabilizaciisudnaprinepolnojupravlâemosti AT timčenkovl sintezsistemzmínnoístrukturidlâstabílízacíísudnaprinepovníjkerovaností AT timčenkovl synthesisofvariablestructuresystemsforstabilizationofshipatincompletecontrollability |
| first_indexed |
2025-10-09T01:08:42Z |
| last_indexed |
2025-10-12T01:07:35Z |
| _version_ |
1845736249029033984 |
| fulltext |
© В.Л. ТИМЧЕНКО, 2012
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 73
УДК 681.51
В.Л. Тимченко
СИНТЕЗ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ
ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ СУДНА
ПРИ НЕПОЛНОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ
Введение. Проектирование эффективных систем стабилизации морских по-
движных объектов (МПО) по основным показателям качества управления: быст-
родействию, точности и расходу энергии, предполагает создание конструктивных
решений по техническим характеристикам и компоновке движителей систем по-
зиционирования, обеспечивающих формирование необходимых управляющих
воздействий для движения по заданным (программным) траекториям стабилиза-
ции. В этом случае динамика системы стабилизации МПО является управляемой
по требованиям ранговых критериев управляемости [1–4], которые для стацио-
нарных и нестационарных систем выполняются в случае невырожденности мат-
рицы параметров модели при векторе управления. Если параметры модели плохо
обусловлены, строятся, например, интервальные матрицы управляемости с ис-
пользованием минимальных сингулярных чисел [5, 6]. Выполнение условий
управляемости позволяет применять классические методы синтеза оптимальных
управлений [7–9]. Ранговые критерии управляемости применимы для неполного
или скалярного управления (параметры при управлении описываются соответ-
ствующим вектором) при невырожденности матрицы управляемости, что обеспе-
чивает возможность построения субоптимального управления [10]. Для практиче-
ских задач управления движением по заданным (оптимальным) программным тра-
екториям при требовании управляемости по нескольким заданным управляемым
координатам оценки управляемости должны формироваться с учетом невырожден-
ности матрицы параметров при управлении [3].
Задача коррекции процессов оптимальной стабилизации МПО, возникающая
в условиях неполной определенности, решается методами робастного управле-
ния [11–13]. Таким образом, при исследованиях по совершенствованию и практи-
ческому применению судовых систем управления используются методы робаст-
но-оптимального управления [7]. Например, предложенный в [14] подход к синте-
зу робастных систем переменной структуры для стабилизации МПО включает
этап планирования оптимальной траектории МПО с последующей коррекцией
движения на основе измерения выходных координат и использования эталонной
модели МПО, что обеспечивает стабилизацию с заданными показателями каче-
ства при неполной априорной информации о модели объекта и действии некон-
тролируемых внешних возмущений.
В то же время большинство транспортных судов оснащено винто-рулевым
комплексом, создающим управление тягой винта и сопротивлением пера руля в
потоке набегающей жидкости [15–17]. При этом требуемые траектории стабили-
зации судна при движении в условиях ограниченных акваторий (например, мор-
ских судоходных каналов) предполагают управление по нескольким управляемым
координатам: поперечной скорости (смещению), угловой скорости рыскания и уг-
лу курса.
Постановка задачи. Возникает и требует решения задача синтеза управля-
ющих воздействий, обеспечивающих движение судна, максимально приближен-
ное к заданной траектории, на основе формирования компромиссного подхода к
построению субоптимальных траекторий движения и управления координатами
74 ISSN 0572-2691
стабилизации судна при скалярном управлении. Одним из возможных путей ре-
шения поставленной задачи наряду с широким использованием обратной связи,
скользящих режимов [13], ПИД-регулирования по выходу системы является воз-
можность введения дополнительных обратных связей по производным (с учетом
ограничения физической реализуемости необходимого управляющего воздей-
ствия) вектора координат объекта. Предполагается рассмотреть формирование за-
данной траектории движения уравнениями в координатной форме [18] с соответ-
ствующими заданными нулевыми производными вектора координат, синтезиро-
вать на основе модели судна необходимые при этом управляющие воздействия и
для компенсации возникающих отклонений от требуемой траектории вследствие
неполной информации о модели и действия неконтролируемых внешних возму-
щений сформировать дополнительные линейные интегрирующие обратные связи
по отклонению от нулевых значений соответствующих производных вектора
координат.
Оценка управляемости судна. Рассмотрим динамику судна (при положи-
тельных углах дрейфа и принятых допущениях [15–17]) для подвижной системы
координат, связанной с центром тяжести судна, в виде нелинейного векторно-
матричного уравнения
.)(
0)(
)(
)(
010
0
0)(
)(
)(
)(
2
1
22
111
ts
s
t
t
t
rq
rthq
t
t
t
dt
d
(1)
Здесь — угол дрейфа; — приведенная угловая скорость вращения судна (рыс-
кания) вокруг оси, проходящей через центр масс; — угол курса; ,1q ,1r ;, 11 hs
222 ,, srq — приведенные соответственно относительно массы и момента инер-
ции судна аэрогидродинамические коэффициенты; — угол перекладки руля.
Динамические модели стабилизации МПО на заданных траекториях при
движении в судоходных каналах или в заданной (безопасной) области динамиче-
ского позиционирования предполагают малые (допустимые) отклонения объекта
управления от заданной траектории для обеспечения безаварийного рабочего
функционирования МПО. При малых колебаниях МПО квазилинеаризация нели-
нейных динамических моделей и элементов системы стабилизации позволяет по-
лучить аналитические решения, которые описывают динамическое поведение си-
стемы в реальном времени функционирования и исследовать качественные харак-
теристики движения динамической системы [4, 19].
Для замкнутой системы управления судном с линейной обратной связью при
значительном, сравнительно с запаздыванием управляющего устройства, времени
изменения управляемых координат [15, 17] )()()()( tktktkt (при-
нимая для общности исследования как управляемую координату [15]; ,k ,k
k — коэффициенты усиления) получим систему
,)]()()([
0)(
)(
)(
010
0
0)(
)(
)(
)(
2
1
22
111
tktktks
s
t
t
t
rq
rthq
t
t
t
dt
d
которую представим в преобразованном тождественном виде:
.
)(
)(
)(
000)(
)(
)(
010
0
0)(
)(
)(
)(
222
111
22
111
t
t
t
ksksks
ksksks
t
t
t
rq
rthq
t
t
t
dt
d
(2)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 75
Запишем нелинейную систему (2)
,)()()(])([)( ttt XXAXSXAX (3)
где
;)(
T
tX ;)()( SXAXA
;
010
0
0
)( 22
111
rq
rhq
XA .
000
222
111
ksksks
ksksks
S
При линеаризации разложением в ряд Тейлора для (3) запишем линейное век-
торно-матричное уравнение
,)()]0()([
)(
)())((
)0())0(()(
)0(
RRXXX
X
XXA
XXAX
X
T
tt
td
ttd
t (4)
где вектор );0(]))0(([ XRXAR матрица
)0(
)())((
X
T
X
XXA
R
d
ttd
(матрица
Якоби [8]).
Решение дифференциального уравнения (4) на основе соответствующих век-
торно-матричных преобразований [20] находим следующим образом:
RRRXRXX
RR RR deedeet
t
t
t
t tt 1
00
* )()0()0()(
)()(
,])0([)0( 1
0
)(
RRXRRRX
RR R t
t
t edee
t
(5)
где вектор .1
RRR
Общее решение для переменной запишем в виде
,)( 121
321 СAeeAeAt
tptptp
(6)
где 321 ,, ppp — различные вещественные корни характеристического уравнения
;0)(det REp E — единичная матрица; А1, А2, А3, С1 — соответствующие по-
стоянные.
Таким образом, подставив (6) в исходное уравнение (1), получим линейное
векторно-матричное уравнение, которое описывает нестационарную динамиче-
скую систему
),(
0)(
)(
)(
010
0
0)(
)(
)(
)(
2
1
22
11
ts
s
t
t
t
rq
rtq
t
t
t
dt
d
(7)
где )()( 1321111
321 CeAeAeAhqtq
tptptp
.
Запишем систему (7) следующим образом:
),()()()( tttt BXAX (8)
где ;
010
0
0)(
)( 22
11
rq
rtq
t
A .0
T
21 ssB
76 ISSN 0572-2691
Представим заданные (программные) траектории судна в координатной фор-
ме для i-го отрезка с нулевой производной вектора координат )( 1
)1(
p
i
m
t
X уравне-
ниями вида
),)(()()(
.............................................................................................
,
)!1(
)(
)(
)!2(
)(
)()()(
,
!
)(
)(
)!1(
)(
)()()(
11
)(
1
)1()1(
1
1
1
)(2
1
1
)1(
1
1
1
)(1
1
1
)1(
1
p
i
p
i
p
i
m
p
i
m
p
i
m
mp
i
p
ip
i
mmp
i
p
ip
i
m
p
i
p
i
mp
i
p
ip
i
mmp
i
p
ip
i
m
p
i
p
i
ttttt
m
tt
t
m
tt
ttt
m
tt
t
m
tt
ttt
XXX
XXXX
XXXX
(9)
где ;
T
X
p
it 1 — момент переключения управляющих функций, обеспе-
чивающих движение на i-м отрезке траектории; m — порядок высшей производной
вектора координат, ограниченный требованием физической реализуемости управ-
ляющего воздействия, которое обеспечивает движение на заданном отрезке.
На рис. 1 представлены фазовые траектории для угла дрейфа и угловой ско-
рости судна в горизонтальной плоскости в соответствии с уравнениями движения
вида (9); на графиках отмечены точки переключения управляющих функций,
обеспечивающих движение с соответствующими нулевыми производными коор-
динат состояния.
Движение судна, уравнение динамики которого задается (8) (на соответству-
ющем отрезке траектории вида (9)), описывается уравнением с учетом дифферен-
цирования сложных функций на основе уравнения баланса приведенных сил и
моментов, действующих на судно, а также их производных (переменную t для
матрицы A опускаем):
).()()(]2[)(]2[)( 23 ttttt BABBABAXAAAAAAX (10)
Сформируем блочную матрицу управляемости K вида [1, 4]
BABAABBK 22 (11)
и с учетом сформированного вектора управления
T
)()()()( tttt U запи-
шем уравнение (10) в виде
)()(
~ * tt KUXAX ,
где AAAAAAA 2
~ 3 .
600 500 400 300 200 100 0 t
0
0,1
0,2
2
0
6
4
10
8
10
3
0
1
0
3
2
5
4
10
3
7
6
9
8
10
0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
a б
Рис. 1
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 77
Динамическая система, описываемая уравнением (8), при выполнении соот-
ветствующих условий для параметров судна rankK(t) 3 полностью управляема
по Калману [1, 2] в окрестностях малых допустимых отклонений от рабочей точ-
ки, и условие управляемости определяется видом траектории движения [3], одна-
ко не полностью управляема по критерию управляемости программного движе-
ния [3], требующего невырожденности матрицы В для стационарных систем и
матрицы В(t) для нестационарных систем.
Синтез систем стабилизации морских подвижных объектов. В работе [14]
рассмотрен процесс синтеза систем переменной структуры [13] при полном век-
торе управления, т.е. управляемости по всем требуемым координатам.
Для судна (рис. 2), управляемого поперечным движителем и пером руля, в по-
токе жидкости, создаваемой продольным движителем, уравнения движения [16]
приводятся к виду
,
22
11
22
11
yTws
ws
rq
rq
dt
d
(12)
где w1, w2 — гидродинамические коэффициенты, характеризующие усилие попе-
речного подруливающего устройства с тягой Ty.
y
x
X
Носовое подруливающее
устройство
Винторулевой комплекс
Кормовое подруливающее
устройство
О
Y
0
v y
v x
Рис. 2
Уравнения управляющих функций для модели судна (12) на отрезке траекто-
рии стабилизации вида (9), например, при условии 0X примут вид
)(
)(
0
0
)(
)(
3
22
11
1
2
22
11
22
11
2
21
22
11
p
p
rq
rq
rq
rq
rq
rq
p
p
p
ws
ws
pT
p
y
.
)0(
)0(
)0(
)0(
22
11
2221222212
1211112111
yy Tws
ws
Tpwwrwqpssrsq
pwwrwqpssrsq
(13)
Структурная схема системы с переменной структурой при движении по двум от-
резкам траектории вида (9) при условиях 0)( tX и 0)( tX представлена на рис. 3
( ;000001,000008,00054,008,0)( 234
1 pppppQ 001,008,0)( 2
2 pppQ ;
q1 0,05, q2 0,03, r1 0,001, r2 0,5, ;01,0,005,0 21 ss БКП — блок клю-
чей переключения).
Результаты моделирования (рис. 4) демонстрируют движение судна по за-
данным отрезкам траектории и показывают соответственно изменение управляю-
щих воздействий (а, б), углового ускорения (в), углов курса (г) и дрейфа (д),
а также траекторию (е) относительно неподвижной системы координат.
78 ISSN 0572-2691
Модель судна
Система переменной
структуры
T tp
6
5
Б
К
П
)(2
2 pu
)(2
1 pu
)(1
2 pu
)(1
1 pu
4
3
)()003,014,0( 1
2 pQp
)()05,04( 1
2 pQp
)()0002,0016,0( 1
2 pQp
)()01,06,0( 1
2 pQp
)(2 pu p
)(1 pu p
)()000365,0017,0(0082,0 1
1
2 pQpp
)()000185,00148,0(27,0 1
1
2 pQpp
)()000263,00158,0(038,0 1
1
2 pQpp
)()000185,00148,0(0011,0 1
1
2 pQpp
)(20 pu
)(10 pu
2
1
r2
q2
r1
q1
)(2 pu
)(1 pu
(0)
(p)
(0)
P
1
P
1
1s
2s
Рис. 3
В условиях воздействия на судно неконтролируемого возмущения )(tF ди-
намическую систему можно записать в векторно-матричной форме
)()()()( tttt СFBUAXX ,
где С — матрица коэффициентов.
Предполагается, что действие на судно контролируемых с помощью измери-
тельных систем ветровых воздействий и течения компенсируется соответствую-
щим каналом управления, а нерегулярное морское волнение, характеризующееся
расчетной спектральной плотностью или корреляционной функцией для заданной
бальности волнения моря, достаточно приближенно моделируется с помощью
формирующих фильтром [17] и является не полностью контролируемым возму-
щением.
При движении по заданным траекториям (9) для управлении вида (13), полу-
ченном на основе параметров моделей судна и возмущений, в системе будет воз-
никать ошибка в виде отклонения от нулевого значения компонентов вектора
.0X Ошибку в динамической модели и управление с учетом правила суперпо-
зиции для линейных моделей запишем так:
),()()()()( 23 ttttt UBUABBUAXA
X
(14)
),()()( 0 ttt cUUU (15)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 79
где )(t
X — отклонения от нулевых значений компонентов вектора ),(tX )(0 tU —
управление, обеспечивающее движение для условия ;0X )(tcU — корректи-
рующее управление, компенсирующее соответствующие отклонения от нулевых
значений вектора ).(tX
0 20 40 60 80 100 120 140 t, c
u1
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2
0,4
0 20 40 60 80 100 120 140 t, c
1,5
1
0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
u2
а б
0 20 40 60 80 100 120 140 t, c
24 c,10
20
15
0
0,5
10
0,5
0 20 40 60 80 100 120 140 t, c
, рад
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0
0,9
в г
0 20 40 60 80 100 120 140 t, c
, рад
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0,02
0,04
0,12
0 20 40 60 80 100 120 140 t, c
y, м
0
50
100
150
200
50
250
д е
Рис. 4
Подставив (15) в уравнение (14), получим
)]()([)]()([)]()([)()( 000
23 tttttttt ccc UUBUUABUUBAXA
X
и с учетом выполнения равенства
0)()()()( 000
23 tttt UBUABBUAXA
запишем для корректирующего управления
)()()()(2 tttt ccc X
UBUABBUA .
80 ISSN 0572-2691
Переходя к преобразованию Лапласа при нулевых начальных значениях для
управления, получим
).()()( 1221 ppppc X
EAABU
(16)
Реализация управления (16) возможна лишь при условии измерения отклоне-
ний )(t
X от нулевых значений. При этом не требуется формирование задающе-
го сигнала, пропорционального заданному значению вектора фазовых координат,
а лишь задается отклонение от нуля соответствующей производной вектора коор-
динат. При сохранении интегрирующих свойств управления вида (16) вместо век-
тора отклонений )(t
X возможно измерять отклонения )(t
X от нулевых значе-
ний второй производной вектора координат. В результате запишем
)]0()([)()( 1221
XX
EAABU pрpppc , (17)
или при измерении отклонений )(t
X первой производной вектора координат —
в виде
)]0()0()([)()( 21221
XXX
EAABU ppрpppc , (18)
где )0(
X , )0(
X , )0(
X
— начальные значения соответствующих отклонений.
Неполная управляемость судна, описываемого уравнением (8), по критерию
программного движения и обусловленная этим невозможность нахождения ска-
лярного управления для движения по заданным траекториям вида (9) требует
введения дополнительных компенсационных связей (16)–(18) для стабилизации
судна на заданной траектории. Рассмотрим линейную модель судна (при «сла-
бом» маневрировании с малым углом дрейфа [15–17]) для двух управляемых
координат:
.
2
1
22
11
s
s
rq
rq
dt
d
На первом этапе синтеза управления по требуемым траекториям на отрезке с
условием 0X предположим существование условий управляемости [3] про-
граммного движения судна и воспользуемся приближенными значениями управ-
ляющего воздействия:
1
2
22
11
22
11
2
2
0
0
)(
)(
)(
rq
rq
rq
rq
p
p
p
p
p
pU
,
)0(
)0(
0
0
)0(
)0(
2
1
22212
12111
3
22
11
s
s
pssrsq
pssrsq
rq
rq
(19)
где )(,)( tt — значения управляющих воздействий по управляемым коорди-
натам, предполагающих существование сепаратных каналов управления.
На втором этапе осуществляется компенсация отклонения от планируемой
траектории с заданным значением соответствующей нулевой производной векто-
ра координат на основе компенсационных управлений вида (16)–(18). Результи-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 81
рующее управление при положительном малом угле дрейфа (для «слабого» ма-
неврирования) определим в виде
.cos)()()( 22 ttt (20)
Система управления, реализующая алгоритмы управления для модели судна
с численными параметрами q1 0,05, q2 0,03, r1 0,001, r2 0,5, s1 0,005,
s2 0,5, представлена структурной схемой (рис. 5, ;001,008,0)( 2 pppQ
k1, k2 — ключи переключения). На рис. 6 представлены результаты моделирова-
ния изменения угловой скорости ω и угла курса ψ (как функции угловой скоро-
сти) судна при управлении на заданной траектории (кривая 1, рис. 6, а, б), полу-
ченной в предположении о существовании сепаратных каналов управления; тра-
ектории (кривая 2, рис. 6 а, б) при управлении (рис. 6, в) вида (20) и наличии
компенсационных обратных связей вида (16)–(18). Приведенные графики демонст-
рируют с учетом неполной управляемости системы достаточную близость траек-
тории к заданной (конечное отклонение угла курса от заданного составляет 12,5 %)
для требуемого отрезка времени. Дальнейшее повышение точности процессов ста-
билизации судна возможно на основе робастных алгоритмов [11–13], рассмотрен-
ных применительно к стабилизации морских подвижных объектов в работе [14].
Модель судна
2u
4
3 )()03,0( 12 pQpp
)()01,06,0( 1 pQp
2
1
r2
q2
r1
q1
s1
s2
(0)
(p)
(0)
P
1
P
1
p(p)
(p)
p(p)
cos
sqrt
2u
5
6
7
0u
2K
1K
)()0002,0016,0( 1 pQp
)()05,04( 1 pQp
)()003,014,0( 1 pQp
)()032,0( 1 pQp
)()3,0( 1 pQp
101,0 p
p
)(5,0 1 ppQ
)()05,0( 12 pQpp
)(001,0 1 ppQ
Компенсационные
обратные связи
(p)
Cистема переменной
структуры
Рис. 5
82 ISSN 0572-2691
0 10 20 30 40 50 60 70 t, c
13 c,10
0
0,5
2
2,5
1
1,5
3,5
4
3
1
2
0 10 20 30 40 50 60 70 t, c
0
0,02
0,08
0,1
0,04
0,06
0,14
0,16
0,12
1
2
, рад
а б
0 10 20 30 40 50 60 70 t, c
0
0,005
0,02
0,025
0,01
0,015
0,035
0,03
, рад
в
Рис. 6
Заключение. В настоящей статье исследована оценка управляемости моде-
лей судна на основе ранговых критериев управляемости, определены возникаю-
щие при этом условия неполной управляемости моделей судна при движении по
заданным траекториям стабилизации. Применение процедуры квазилинеаризации
нелинейных моделей судна на основе последовательного приведения к виду ли-
нейных, нестационарных моделей позволяет получить более точные линейные
математические модели и на их основе сформировать условия управляемости не-
стационарных моделей судна.
При недостаточной априорной информации о параметрах модели и действии
неконтролируемых внешних возмущений для судна, управляемого пером руля и
поперечным движителем, синтезирована система с дополнительными компенса-
ционными интегрирующими обратными связями, которые стабилизируют судно
на заданных траекториях, на основе измерения возникающего отклонения от зна-
чений нулевых производных вектора координат объекта для соответствующего
отрезка траектории.
Для моделей судна с неполной управляемостью при движении на заданной
траектории на основе дополнительных компенсационных интегрирующих обрат-
ных связей синтезирована система управления на основе контроля требуемого
нулевого значения соответствующей для заданного отрезка траектории производ-
ной вектора координат судна. На заданном интервале времени она обеспечивает
траекторию стабилизации, достаточно близкую к заданной траектории.
В.Л. Тимченко
СИНТЕЗ СИСТЕМ ЗМІННОЇ СТРУКТУРИ
ДЛЯ СТАБІЛІЗАЦІЇ СУДНА
ПРИ НЕПОВНІЙ КЕРОВАНОСТІ
Досліджено оцінки керованості квазілінеаризованих нестаціонарних динаміч-
них моделей судна на основі рангових критеріїв керованості і визначено умови
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2012, № 3 83
неповної керованості моделей судна на заданих траєкторіях. За умов неповної
керованості та інформативності моделі судна синтезовано системи з додатко-
вими компенсаційними інтегрувальними зворотними зв’язками, що забезпечу-
ють субоптимальну траєкторію стабілізації.
V.L. Timchenko
SYNTHESIS OF VARIABLE STRUCTURE
SYSTEMS FOR STABILIZATION OF SHIP
AT INCOMPLETE CONTROLLABILITY
The estimations of controllability of quasi linearized nonstationary dynamic models
of ship are studied at a scalar control on the basis of rank criteria of controllability
and the conditions of incomplete controllability of models of ship objects on the set
trajectories are determined. Under conditions of incomplete controllability and in-
formativity of model of ship the systems with additional compensative integrating
feedbacks, providing the suboptimum trajectory of stabilization, are synthesized.
1. Красовский Н.Н. Теория управления движением. — М. : Наука, 1968. — 476 с.
2. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. — М. : Мир,
1971. — 396 с.
3. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского — М. :
Наука, 1987. — 712 с.
4. Солодов А.В., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметра-
ми. — М. : Наука, 1971. — 620 с.
5. Шашихин В.Н. Критерии управляемости и наблюдаемости интервальных систем в синтезе
робастного управления // Проблемы управления и информатики — 2002. — № 5. —
С. 65–79.
6. Rocha P., Willems J.C. Controllability of 2-D systems // IEEE Trans. Automat. Contr. — 1991.
— N 4. — P.413–423.
7. Кунцевич В.М. Синтез робастно-оптимальных адаптивных систем управления нестацио-
нарными объектами при ограниченных возмущениях // Проблемы управления и информа-
тики. — 2004. — № 2. — С. 19–31.
8. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные систе-
мы. — М. : Мир, 1975. — 424 с.
9. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. — М. : Наука, 1974. —
392 с.
10. Онищенко С.М. Анализ условий управляемости и стабилизируемости нелинейных динами-
ческих систем // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и
информатики». — 2011. — № 3. — С. 13–24.
11. Кунцевич В.М. Робастная стабилизируемость дискретных систем управления // Проблемы
управления и информатики. — 2004. — № 4. — С. 17–22.
12. Кунцевич В.М. Синтез дискретных адаптивных систем управления линейными и некоторы-
ми классами нелинейных объектов // Там же. — 2009. — № 3. — С. 59–73.
13. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи. — М. : Наука, 1997. — 352 с.
14. Тимченко В.Л., Кондратенко Ю.П. Робастная стабилизация морских подвижных объектов
на основе систем с переменной структурой обратных связей // Международный научно-
технический журнал «Проблемы управления и информатики» — 2011. — № 3. — С. 79–92.
15. Першиц Р.Я. Управляемость и управление судном. — Л. : Судостроение, 1983. — 272 с.
16. Войткунский Я.И., Першиц Р.Я., Титов И.А. Справочник по теории корабля. Судовые дви-
жители и управляемость. — Л. : Судостроение, 1973. — 512 с.
17. Лукомский Ю.А., Чугунов В.С. Системы управления морскими подвижными объектами. —
Л. : Судостроение, 1988. — 272 с.
18. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: статика, механика. —
М. : Высш. шк., 1966. — 438 с.
19. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. — М. : Мир, 1968.
— 184 с.
20. Гантмахер Р.Ф. Теория матриц. — М. : Наука, 1967. — 576 с.
Получено 25.05.2011
После доработки 02.11.2011
|