Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели
Побудовано дробово-диференціальну математичну модель для дослідження динаміки локально-нерівноважних процесів переносу в насиченому сольовими розчинами геопористому середовищі в ізотермічному та неізотермічному випадках. В рамках цієї моделі одержано аналітичний розв’язок крайової задачі про консолі...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2013
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207678 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 6. — С. 103-111. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-207678 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2076782025-10-12T00:12:28Z Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели Моделювання динаміки деяких локально-нерівноважних геоміграційних процесів на основі дробово-диференціальної геоінформаційної моделі Simulation of dynamics of some locally nonequilibrium geomigration process on the basis of a fractional-differential geoinformation model Булавацкий, В.М. Методы обработки информации Побудовано дробово-диференціальну математичну модель для дослідження динаміки локально-нерівноважних процесів переносу в насиченому сольовими розчинами геопористому середовищі в ізотермічному та неізотермічному випадках. В рамках цієї моделі одержано аналітичний розв’язок крайової задачі про консолідацію геопористого глинистого масиву скінченної потужності за умов часової нелокальності. The fractional differential mathematical model for investigation of dynamics of localnonequilibrium transfer processes in saturated saline solutions to a geoporous medium in isothermal and nonisothermal cases is constructed. Within the framework of this model the analytical solution of a boundary-value problem on consolidation of a geoporous clay massif of finite thickness in time-nonlocal conditions is obtained. 2013 Article Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 6. — С. 103-111. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207678 517.954:532.546 10.1615/JAutomatInfScien.v45.i11.90 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Методы обработки информации Методы обработки информации |
| spellingShingle |
Методы обработки информации Методы обработки информации Булавацкий, В.М. Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели Проблемы управления и информатики |
| description |
Побудовано дробово-диференціальну математичну модель для дослідження динаміки локально-нерівноважних процесів переносу в насиченому сольовими розчинами геопористому середовищі в ізотермічному та неізотермічному випадках. В рамках цієї моделі одержано аналітичний розв’язок крайової задачі про консолідацію геопористого глинистого масиву скінченної потужності за умов часової нелокальності. |
| format |
Article |
| author |
Булавацкий, В.М. |
| author_facet |
Булавацкий, В.М. |
| author_sort |
Булавацкий, В.М. |
| title |
Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели |
| title_short |
Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели |
| title_full |
Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели |
| title_fullStr |
Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели |
| title_full_unstemmed |
Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели |
| title_sort |
моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Методы обработки информации |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207678 |
| citation_txt |
Моделирование динамики некоторых локально-неравновесных геомиграционных процессов на основе дробно-дифференциальной геоинформационной модели / В.М. Булавацкий // Проблемы управления и информатики. — 2013. — № 6. — С. 103-111. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT bulavackijvm modelirovaniedinamikinekotoryhlokalʹnoneravnovesnyhgeomigracionnyhprocessovnaosnovedrobnodifferencialʹnojgeoinformacionnojmodeli AT bulavackijvm modelûvannâdinamíkideâkihlokalʹnonerívnovažnihgeomígracíjnihprocesívnaosnovídrobovodiferencíalʹnoígeoínformacíjnoímodelí AT bulavackijvm simulationofdynamicsofsomelocallynonequilibriumgeomigrationprocessonthebasisofafractionaldifferentialgeoinformationmodel |
| first_indexed |
2025-10-12T01:15:27Z |
| last_indexed |
2025-10-13T01:14:17Z |
| _version_ |
1845827267254550528 |
| fulltext |
© В.М. БУЛАВАЦКИЙ, 2013
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 6 103
УДК 517.954:532.546
В.М. Булавацкий
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ
НЕКОТОРЫХ ЛОКАЛЬНО-НЕРАВНОВЕСНЫХ
ГЕОМИГРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
НА ОСНОВЕ ДРОБНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ
ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
Введение
Раздел геоинформатики, посвященный вопросам математического моделиро-
вания геомиграционных процессов, представляет значительный интерес прежде
всего в связи с проблемами создания новых геотехнологий и обеспечения условий
экологически безопасной эксплуатации различных гидротехнических сооруже-
ний. В настоящее время математическое моделирование геомиграционных про-
цессов, являясь одним из важнейших направлений геоинформатики, развивается
преимущественно в рамках классических постановок задач на основе общеприня-
тых предположений теории сплошной среды и математической физики [1, 2]. Од-
нако создание современных геотехнологий, имеющих целью функционирование
в сложных горно-геологических условиях, где существенным образом проявля-
ются эффекты неравновесности [3] геомиграционных процессов (например, при
горных ударах, взрывах и т.п.), требует дальнейшего развития и уточнения суще-
ствующих моделей и методов моделирования указанных процессов. При этом
особую актуальность приобретают исследования в области математического мо-
делирования динамики геомиграции солевых растворов в пористых средах (в
частности, фрактальной структуры) в условиях как временной, так и простран-
ственной нелокальности, что важно, например, при решения многих сложных за-
дач защиты подземных водных ресурсов от зягрязнений промышленными или
бытовыми стоками [4, 5]. В связи с этим в [6] построены некоторые математиче-
ские модели для описания процессов переноса в условиях временной нелокально-
сти, а в работе [7] построена и изучена дробно-дифференциальная математическая
модель локально-неравновесного во времени фильтрационно-консолидационного
процесса в геомассиве, насыщенном солевым раствором и находящемся в изотер-
мических условиях. Обобщение указанной модели на случай временной нело-
кальности, описываемой дробно-дифференциальными уравнениями переменного
порядка, выполнено в [8]. Учет неизотермичности условий протекания геомигра-
ционного процесса и одновременный учет временной и пространственной нело-
кальностей выполнен в [9, 10].
В настоящей работе построена новая математическая модель для исследования
динамики некоторых неизотермических и изотермических миграционных (филь-
трационно-консолидационных) процессов в насыщенной солевыми растворами ге-
опористой среде в условиях сильной временной нелокальности, базирующаяся на
системе дробно-дифференциальных уравнений с производными в смысле Капуто.
В рамках этой модели получены аналитические решения соответствующих одно-
мерных краевых задач для случаев изотермической и неизотермической фильтра-
ционной консолидации насыщенных солевыми растворами глинистых оснований
конечной мощности.
104 ISSN 0572-2691
1. Построение дробно-дифференциальной математической модели динамики
локально-неравновесного во времени фильтрационно-консолидационного
процесса в изотермическом и неизотермическом случаях
Рассматривая одномерную по геометрической переменной математическую
модель неизотермического локально-неравновесного во времени фильтрационно-
консолидационного процесса в насыщенной солевым раствором геопористой сре-
де, будем исходить из следующего обобщения законов Дарси, Фика и Фурье:
),(
1
TkCkH
x
Du Ttx
(1)
,
11
x
T
d
x
H
duCJ
x
C
dDq TuxttC (2)
.
11
xttT uTJC
x
T
Dq (3)
Здесь xu — скорость геофильтрации, /pH — избыточный напор, p — поровое
давление, — удельный вес жидкости, C — концентрация солей в жидкой фазе,
T — температура, k — коэффициент фильтрации, — коэффициент химического
осмоса, Tk — коэффициент термоосмоса, Cq — диффузионный поток, d — ко-
эффициент конвективной диффузии, ud — коэффициент ультрафильтрации,
Td — коэффициент термодиффузии, Tq — тепловой поток, — коэффициент
теплопроводности, — плотность порового раствора, C — удельная теплоем-
кость порового раствора,
1
tJ — дробный интеграл Римана–Лиувилля порядка
1 ),10(
1
tD — оператор дробного дифференцирования Римана–Лиу-
вилля того же порядка по переменной t [11, 12].
Отсюда с учетом уравнения неразрывности фильтрационного потока [13] по-
лучаем уравнение [6–10]
,
2
2
2
2
2
2
)(
x
T
x
C
x
H
CHDt
(4)
где C — коэффициент консолидации геомассива [14], ,
k
C
,
k
CkT
)(
tD — оператор регуляризованной дробной производной порядка по перемен-
ной t [11, 12].
Аналогично из соотношения баланса массы солей в жидкой фазе [13] получа-
ем уравнение для определения концентрации соли в потоке в следующем виде:
,)(
1
2
2
32
2
22
2
1
)(
x
T
a
x
H
aTkCkH
x
C
xx
C
aCD Tt
(5)
где ,/1 da ,/2 uda ,/3 Tda — пористость геосреды [13].
Уравнение для определения неравновесного поля температур получаем из за-
кона сохранения тепловой энергии в виде
,)(22
2
1
)(
TkCkH
x
T
x
b
x
T
bTD Tt (6)
где ,/1 TCb ,/2 TCCb TC — объемная теплоемкость среды.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 6 105
Таким образом, неклассическая математическая модель, описывающая дина-
мику неизотермического процесса фильтрационной консолидации насыщенной
солевым раствором деформируемой геопористой среды в условиях временной не-
локальности, базируется на системе уравнений дробного порядка вида (4)–(6).
При этом очевидно, что в рассматриваемых условиях соответствующий изотер-
мический фильтрационно-консолидационный процесс описывается математиче-
ской моделью, основанной на следующей нелинейной системе уравнений:
,
2
2
2
2
)(
x
C
x
H
CHDt
(7)
.)(
1
2
2
22
2
1
)(
x
H
aCkH
x
C
xx
C
aCDt
(8)
Ниже рассматривается случай консолидации (в локально неравновесных во вре-
мени условиях) глинистых геопористых массивов, насыщенных солевыми раство-
рами. В этом случае ввиду малых скоростей фильтрации пренебрегаем в первом
приближении конвективными составляющими в уравнениях. В результате ука-
занной линеаризации получаем математическую модель для описания динамики
неизотермического фильтрационно-консолидационного процесса (с учетом хими-
ческого осмоса, термоосмоса, ультрафильтрации и термодиффузии) в насыщен-
ном солевым раствором глинистом основании, базирующуюся на следующей си-
стеме уравнений:
,
2
2
2
2
2
2
)(
x
T
x
C
x
H
CHDt
(9)
,
2
2
32
2
22
2
1
)(
x
T
a
x
H
a
x
C
aCDt
(10)
2
2
1
)(
x
T
bTDt
. (11)
Соответствующие базовые уравнения модели в изотермическом случае имеют вид
,
2
2
2
2
)(
x
C
x
H
CHDt
(12)
.
2
2
22
2
1
)(
x
H
a
x
C
aCDt
. (13)
Следует отметить, что основанная на системе уравнений (12), (13) математическая
модель изотермического фильтрационно-консолидационного процесса является
естественным обобщением (на случай учета локально-неравновесной во времени
динамики процесса) известной [15] математической модели, описывающей про-
цесс фильтрационной консолидации насыщенных солевыми растворами глини-
стых геосред в равновесных условиях. Действительно, из соотношений (12), (13)
при 1 непосредственно получаются уравнения модели, приведенные в [15].
2. Постановка и решение краевой задачи
В рамках дробно-дифференциальной математической модели моделирование
динамики локально-неравновесного во времени неизотермического фильтрацион-
но-консолидационного процесса в насыщенной солевым раствором глинистой
геосреде в случае, например, массива конечной мощности l с проницаемыми
106 ISSN 0572-2691
верхней и нижней гранями сводится к решению в области ),0(),0( l системы
уравнений (9)–(11) при следующих краевых условиях:
,)0,(,0),(,0),0( 0HxHtlHtH (14)
,0)0,(,0),(,),0( 0 xCtlCCtC (15)
,0)0,(,0),(,),0( 0 xTtlTTtT (16)
где 0H — начальное значение избыточного напора в массиве, 00 ,TC — заданные
значения концентрации солей и температуры на входе фильтрационного потока.
Введем в рассмотрение безразмерные переменные и параметры соотношениями
,,,,,,
0
0
000
/1
2 HC
C
T
T
T
H
H
H
C
C
Ct
l
C
t
l
x
x
(17)
.,,,, 1
1
0
03
3
0
02
2
1
1
0
0
C
b
b
CC
Ta
a
CC
Ha
a
C
a
a
HC
T
(18)
Переходя в соотношениях (9)–(11), (14)–(16) к безразмерным переменным соглас-
но соотношениям (17), (18) и опуская в дальнейшем знак «штрих» над безразмер-
ными величинами, получаем следующую краевую задачу:
,
2
2
2
2
2
2
)(
x
T
x
C
x
H
HDt
(19)
,
2
2
32
2
22
2
1
)(
x
T
a
x
H
a
x
C
aCDt
(20)
,
2
2
1
)(
x
T
bTDt
(21)
,1)0,(,0),1(,0),0( xHtHtH (22)
,0)0,(,0),1(,1),0( xCtCtC (23)
.0)0,(,0),1(,1),0( xTtTtT (24)
Ввиду несвязанности задачи отыскания функции температуры ),( txT соотноше-
ния (21), (24) дают возможность прямого непосредственного определения поля
температур. Для этого введем в рассмотрение новую функцию
1),(),( xtxTtxW (25)
и перейдем от задачи (21), (24) к соответствующей однородной краевой задаче
,
2
2
1
)(
x
W
bWDt
(26)
.1)0,(,0),1(,0),0( xxWtWtW (27)
Применим к задаче (26), (27) конечное синус-преобразование Фурье по перемен-
ной x вида [16]
1
0
)sin(),()( dxxtxWtW nn ).( nn (28)
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 6 107
Оператор (28) ставит в соответствие задаче (26), (27) задачу типа Коши
,0)()( 2
1
)(
tWbtWD nnnt (29)
.
1
)0(
n
nW
(30)
Отсюда с учетом [11, 12, 17] имеем
),(
1
)( 2
1
tbEtW n
n
n (31)
где )(zE — функция Миттаг–Леффлера [18].
Возвращаясь в соотношении (31) к оригиналам по геометрической перемен-
ной и учитывая соотношение (25), получаем решение задачи (21), (24) в виде
.
)sin(
)(21),( 2
1
1 n
n
n
n
x
tbExtxT
(32)
Последнее соотношение позволяет вычислить локально-неравновесное темпера-
турное поле среды в заданный момент времени в любой точке рассматриваемой
физической области.
С учетом полученного соотношения для T краевая задача (19)–(24) сводится
к следующей:
),,(
2
2
2
2
)(
txf
x
C
x
H
HDt
(33)
),,(3
2
2
22
2
1
)(
txf
a
x
H
a
x
C
aCDt
(34)
,1)0,(,0),1(,0),0( xHtHtH (35)
,0)0,(,0),1(,1),0( xCtCtC (36)
где
2
2
),(
x
T
txf
и функция T определяется согласно (32).
Умножив уравнение (33) на неопределенный действительный коэффициент q
и сложив полученный результат с (34), получаем
),())()(()( 2
3
122
2
)(
txfq
a
qCqaHaq
x
CqHDt
. (37)
Пусть для коэффициентов при H и C в правой части уравнения (37) имеют место
соотношения
,2 qraq ,1 rqa (38)
где r — некоторая действительная постоянная, определяемая ниже.
Из (38) имеем квадратное уравнение для определения r:
.0)1( 211
2 aarar (39)
Отсюда
.04)1(),1(
2
1
2
2
112,1 aaar (40)
При этом корням )2,1( irr i соответствуют два значения q:
i
i
r
a
q
1
2 ).2,1( i
Положим
),(),(),( txCtxHqtx ii ).2,1( i (41)
108 ISSN 0572-2691
С учетом (41), (37), (38) для отыскания неизвестных функций i )2,1( i полу-
чаем совокупность уравнений
),(
2
2
)(
txf
x
rD i
i
iit
),2,1( i (42)
где
),(),( 3 txf
a
qtxf ii
).2,1( i (43)
Принимая во внимание условия (35), (36), находим соответствующие краевые
условия для функций i )2,1( i в виде
).2,1()0,(,0),1(,1),0( iqxtt iiii (44)
Следует отметить, что для физической корректности рассматриваемых задач
необходимо выполнение условий ).2,1(0 iri Неравенство 01 r очевидно
выполнено, а неравенство 02 r имеет место при .kddu
Краевые задачи (42), (44) приводим к соответствующим задачам с однород-
ными граничными условиями с помощью подстановок, аналогичных (25):
1),(),( xtxtx ii ).2,1( i (45)
Тогда для определения функций )2,1(),( itxi получаем краевые задачи
),(
2
2
)(
txf
x
rD i
i
iit
),2,1( i (46)
).2,1(1)0,(,0),1(,0),0( ixqxtt iiii (47)
Как и выше, для решения задач (46), (47) применим метод конечных интеграль-
ных преобразований [16].
Введем в рассмотрение конечное синус-преобразование Фурье по перемен-
ной x вида
1
0
)sin(),()( dxxtxt niin
)2,1,( inn (48)
и поставим в соответствие задачам (46), (47) следующие задачи типа Коши:
)()()( 2)(
tftrtD
nnn iiniit
),2,1( i (49)
)()0( i
nin
),2,1( i (50)
где
)()()( 2
13
tbEqatf nniin
),2,1( i (51)
n
n
ii
n
q
1))1(1( 1
)(
).2,1( i (52)
Решая задачи (49), (50) и принимая во внимание результаты работы [19], получаем
dbEtrEtqatrEt nni
t
nini
i
nin
)())(()()()()( 2
1
2
,
0
1
3
2)(
))()(()( 22
1
2)(
trEtbEtrE nin
n
i
ni
i
n ),2,1( i (53)
где ),2,1()/()( 13 ibrqa iii )(, zE — обобщенная функция Миттаг–Леф-
флера [11, 12].
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 6 109
Возвращаясь в соотношениях (53) в область оригиналов по геометрической
переменной, находим
1
)( )sin(
)(),(),(
n n
ni
nii
x
tAtxStx ),2,1( i (54)
где
)sin()(2),( 2
1
)( xtrEtxS nni
n
i
ni
),2,1( i (55)
))()((2)( 22
1
)(
trEtbEtA nini
i
n ).2,1( i (56)
При этом переход к функциям напора и концентрации осуществляется по формулам
,,
21
1221
21
21
qq
qq
C
qq
H
(57)
),(1),( txxtx ii ),2,1( i (58)
где функции i )2,1( i определяются согласно (54)–(56).
Таким образом, решение задачи (19)–(24) дается соотношениями (57), (58),
(54)–(56), (32). Сходимость рядов в (32), (54), (55) непосредственно следует из из-
вестных асимптотических оценок для функции Миттаг–Леффлера [11, 12].
Следует отметить, что из приведенных соотношений, как частный случай,
можно получить решение соответствующей неклассической изотермической кон-
солидационной краевой задачи (12), (13), (35), (36). Это решение записывается
в виде (57), где
),(1),( txSxtx ii ),2,1( i
причем функции ),( txSi )2,1( i задаются соотношениями (55). Отсюда при 1
получаем решение изотермической задачи в классической постановке, приведенное
в [15]. Оно дается соотношениями (57), где
)sin(21),(
2
1
)( xextx n
tr
n
i
ni
ni
).2,1( i
В случае соответствующей (19)–(24) неизотермической краевой задачи теории
фильтрационной консолидации глинистых геопористых массивов в классической
постановке:
,
2
2
2
2
2
2
x
T
x
C
x
H
t
H
,
2
2
32
2
22
2
1
x
T
a
x
H
a
x
C
a
t
C
,
2
2
1
x
T
b
t
T
,1)0,(,0),1(,0),0( xHtHtH
,0)0,(,0),1(,1),0( xCtCtC
,0)0,(,0),1(,1),0( xTtTtT
110 ISSN 0572-2691
решение получаем из (57), (58), (54)–(56), (32) при .1 При этом выражения
для )(),,( )( tAtxS i
ni )2,1( i принимают вид
)sin(2),(
1
)(
2
xetxS n
n
tri
ni
ni
),2,1( i
)(2)(
22
1)( trtb
i
i
n
nin eetA
).2,1( i
Температурная функция в рассматриваемом случае определяется соотношением
.
)sin(
21),(
1
2
1
n
n
n
tb x
extxT n
Аналогично изложенному выше можно получить решение соответствующей
краевой задачи для дробно-дифференциальной системы (33), (34) и в случае зада-
ния на границе 1x вместо условий Дирихле для функций H, C граничных усло-
вий Неймана (геомассив на непроницаемом основании): ,0),1( tHx .0),1( tCx
Заключение
В настоящей работе построена неклассическая дробно-дифференциальная
математическая модель для исследования динамики некоторых локально-нерав-
новесных во времени фильтрационно-консолидационных процессов в насыщен-
ной солевыми растворами геопористой среде при изотермических и неизотерми-
ческих условиях. В рамках указанной модели получено аналитическое решение
краевой задачи о консолидации насыщенных солевыми растворами глинистых
геомассивов конечной мощности с проницаемыми основаниями. Полученные ре-
зультаты, пополняя банк известных геоинформационных моделей, расширяют его
в направлении учета новых важных свойств геомиграционных процессов, связан-
ных с возможностью их существенной неравновесности во времени.
В.М. Булавацький
МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ДЕЯКИХ
ЛОКАЛЬНО-НЕРІВНОВАЖНИХ
ГЕОМІГРАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ НА ОСНОВІ
ДРОБОВО-ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ
ГЕОІНФОРМАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ
Побудовано дробово-диференціальну математичну модель для дослідження ди-
наміки локально-нерівноважних процесів переносу в насиченому сольовими
розчинами геопористому середовищі в ізотермічному та неізотермічному ви-
падках. В рамках цієї моделі одержано аналітичний розв’язок крайової задачі
про консолідацію геопористого глинистого масиву скінченної потужності за
умов часової нелокальності.
V.M. Bulavatsky
SIMULATION OF DYNAMICS
OF SOME LOCALLY-NONEQUILIBRIUM
GEOMIGRATION PROCESSES ON THE BASIS
OF A FRACTIONAL-DIFFERENTIAL
GEOINFORMATION MODEL
The fractional differential mathematical model for investigation of dynamics of local-
nonequilibrium transfer processes in saturated saline solutions to a geoporous medi-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2013, № 6 111
um in isothermal and nonisothermal cases is constructed. Within the framework of
this model the analytical solution of a boundary-value problem on consolidation
of a geoporous clay massif of finite thickness in time-nonlocal conditions is obtained.
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1972. —
259с
2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. — В 2-х т. — М.: Наука, 1973. — Т. 2. — 584 с.
3. Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса // Успехи физических
наук. — 1997. — 167, № 10. — С. 1095–1106.
4. Хасанов М.М., Булгакова Г.Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически слож-
ных средах. — Москва; Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2003. — 288 с.
5. Булавацький В.М., Кривонос Ю.Г., Скопецький В.В. Некласичні математичні моделі про-
цесів тепло- та масопереносу. — Київ : Наук. думка, 2005. — 283 с.
6. Булавацкий В.М. Некоторые математические модели геоинформатики для описания про-
цессов переноса в условиях временной нелокальности // Международный научно-техничес-
кий журнал «Проблемы управления и информатики». — 2011. — № 3. — С. 128–137.
7. Булавацкий В.М. Математическая модель геоинформатики для исследования динамики ло-
кально-неравновесных геофильтрационных процессов // Там же. — 2011. — № 6. —
С. 76–83.
8. Булавацкий В.М., Кривонос Ю.Г. Об одной геоинформационной дробно-дифференциальной
модели переменного порядка // Там же. — 2012. — № 3. — С. 66–72.
9. Булавацкий В.М. Неклассическая математическая модель геоинформатики для решения за-
дач динамики неравновесных неизотермических геофильтрационных полей // Кибернетика
и системный анализ. — 2011. — № 6. — С. 79–88.
10. Булавацкий В.М., Кривонос Ю.Г. Математическое моделирование в геоинформационной за-
даче о динамике процесса геомиграции в условиях пространственно-временной нелокаль-
ности // Там же. — 2012. — № 4. — С. 73–82.
11. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equa-
tions. — Amsterdam : Elsevier, 2006. — 523 p.
12. Podlubny I. Fractional differential equations. — New York : Academ. Press, 1999. — 341 p.
13. Ляшко И.И., Демченко Л.И., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач тепло- и массопе-
реноса в пористых средах. — Киев : Наук. думка, 1991. — 264 с.
14. Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. — Ташкент : Фан,
1986. — 390 с.
15. Kaczmarek M., Huekel T. Chemo-mechanical consolidation of clays: analytical solution for a lin-
earized one-dimensional problem. // Transport in Porous Media. — 1998. — 32. — P. 49–74.
16. Sneddon I. The use of integral transform. — New York : Mc. Graw-Hill Book Comp., 1973. —
539 p.
17. Чикрий А.А., Матичин И.И. Представление решений линейных систем с дробными произ-
водными Римана–Лиувилля, Капуто и Миллера–Росса // Проблемы управления и информа-
тики. — 2008. — № 3. — С. 133–142.
18. Abramovitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. — New York : Dover, 1965. —
831 p.
19. Tomovski Z., Hilfer R., Srivastava H.M. Fractional and operational calculus with generalized frac-
tional derivative operators and Mittag–Leffler type functions // Integral Transforms and Special
Functions. — 2010. — N 11. — P. 797–814.
Получено 12.11.2012
|