Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев
Доведено актуальність дослідження методів стохастичного структурного розпізнавання дискретних багатоструктурних нелінійних об’єктів, що спостерігаються за умов перешкод з негаусівськими в загальному випадку розподілами. Запропоновано підхід до розв’язання задачі структурного розпізнавання дискретних...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2014
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207711 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев / П.А. Кучеренко, С.В. Соколов // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-207711 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2077112025-10-14T00:01:44Z Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев Структурне розпізнавання нелінійних дискретних динамічних об'єктів на основі узагальнених імовірнісних критеріїв Structural recognition of the nonlinear discrete dynamic objects based on the generalized probabilistic criteria Кучеренко, П.А. Соколов, С.В. Методы идентификации и адаптивного управления Доведено актуальність дослідження методів стохастичного структурного розпізнавання дискретних багатоструктурних нелінійних об’єктів, що спостерігаються за умов перешкод з негаусівськими в загальному випадку розподілами. Запропоновано підхід до розв’язання задачі структурного розпізнавання дискретних об’єктів з випадковою зміною структури на основі узагальнених імовірнісних критеріїв. Розглянуто модельний приклад розпізнавання структур нелінійного об'єкта з швидкозмінною структурою, що ілюструє ефективність запропонованого підходу. The urgency of the researches concerning the structural recognition problems of discrete stochastic nonlinear multi-structured objects observed in the presence of the non-Gaussian interferences is proved. An approach to the structure recognition of the discrete random structure systems based on the generalized probabilistic criteria is offered. A numeric example for the object with a rapidly changing structure is considered. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №12-07-00012-а) 2014 Article Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев / П.А. Кучеренко, С.В. Соколов // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207711 681.5.015 10.1615/JAutomatInfScien.v46.i1.40 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Методы идентификации и адаптивного управления Методы идентификации и адаптивного управления |
| spellingShingle |
Методы идентификации и адаптивного управления Методы идентификации и адаптивного управления Кучеренко, П.А. Соколов, С.В. Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев Проблемы управления и информатики |
| description |
Доведено актуальність дослідження методів стохастичного структурного розпізнавання дискретних багатоструктурних нелінійних об’єктів, що спостерігаються за умов перешкод з негаусівськими в загальному випадку розподілами. Запропоновано підхід до розв’язання задачі структурного розпізнавання дискретних об’єктів з випадковою зміною структури на основі узагальнених імовірнісних критеріїв. Розглянуто модельний приклад розпізнавання структур нелінійного об'єкта з швидкозмінною структурою, що ілюструє ефективність запропонованого підходу. |
| format |
Article |
| author |
Кучеренко, П.А. Соколов, С.В. |
| author_facet |
Кучеренко, П.А. Соколов, С.В. |
| author_sort |
Кучеренко, П.А. |
| title |
Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев |
| title_short |
Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев |
| title_full |
Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев |
| title_fullStr |
Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев |
| title_full_unstemmed |
Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев |
| title_sort |
структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Методы идентификации и адаптивного управления |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/207711 |
| citation_txt |
Структурное распознавание нелинейных дискретных динамических объектов на основе обобщенных вероятностных критериев / П.А. Кучеренко, С.В. Соколов // Проблемы управления и информатики. — 2014. — № 1. — С. 42-52. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT kučerenkopa strukturnoeraspoznavanienelinejnyhdiskretnyhdinamičeskihobʺektovnaosnoveobobŝennyhveroâtnostnyhkriteriev AT sokolovsv strukturnoeraspoznavanienelinejnyhdiskretnyhdinamičeskihobʺektovnaosnoveobobŝennyhveroâtnostnyhkriteriev AT kučerenkopa strukturnerozpíznavannânelíníjnihdiskretnihdinamíčnihobêktívnaosnovíuzagalʹnenihímovírnísnihkriteríív AT sokolovsv strukturnerozpíznavannânelíníjnihdiskretnihdinamíčnihobêktívnaosnovíuzagalʹnenihímovírnísnihkriteríív AT kučerenkopa structuralrecognitionofthenonlineardiscretedynamicobjectsbasedonthegeneralizedprobabilisticcriteria AT sokolovsv structuralrecognitionofthenonlineardiscretedynamicobjectsbasedonthegeneralizedprobabilisticcriteria |
| first_indexed |
2025-10-14T01:04:33Z |
| last_indexed |
2025-10-15T01:06:29Z |
| _version_ |
1846007970276573184 |
| fulltext |
© П.А. КУЧЕРЕНКО, С.В. СОКОЛОВ, 2014
42 ISSN 0572-2691
УДК 681.5.015
П.А. Кучеренко, С.В. Соколов
СТРУКТУРНОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ
НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ
ОБОБЩЕННЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ КРИТЕРИЕВ
Введение. В настоящее время все более актуальной становится задача соз-
дания эффективных систем структурного распознавания объектов и сигналов
различной физической природы, в общем случае стохастических, а ее решение
оказывается все более востребованным в различных областях практической дея-
тельности, например в активно развивающихся системах телекоммуникации с ко-
довым разделением абонентов, в спутниковых радионавигационных системах,
в системах защиты информации, радиоастрономии, сейсмологии и т.д. [1–4]. Из-
вестны варианты ее решения для непрерывных систем на основе анализа их фазо-
вых портретов [4], мажоритарного анализа апостериорных дисперсий [5, 6], ана-
лиза оптимальных решений интегродифференциальных уравнений для апостери-
орных плотностей вероятности (АПВ) [7] и др. В то же время для дискретных
многоструктурных нелинейных стохастических объектов, наблюдаемых в услови-
ях помех с негауссовскими в общем случае распределениями, решение задачи
структурной идентификации в общей постановке отсутствует.
В связи с этим рассмотрим общий подход к ее решению и его модификацию
для одного из наиболее трудноидентифицируемых вариантов многоструктурного
объекта — нелинейного объекта с быстрой сменой структур.
Для наглядности и большей детализации изложения синтеза процедуры
структурной идентификации рассмотрим его в скалярном варианте (обобщение на
векторный случай, как это видно из последующих построений, не содержит осо-
бенностей, требующих отдельного рассмотрения).
1. Постановка задачи структурной идентификации дискретных систем со
случайной сменой структур. Пусть дискретный объект со случайной сменой
структур задан в общем случае нелинейным разностным уравнением
),,(
)(
11
)( l
kk
l
k nxfx
,,1 sl ),1(1 xx (1)
где k — текущий такт времени, kx — переменная состояния в k-й момент време-
ни;
)(
1
l
k
n
— случайное возмущающее воздействие для структуры l объекта с из-
вестной плотностью распределения вероятности ),( )()( kna ll
; ),(
)(
11
)( l
kk
l nxf
—
соответствующая структуре l известная нелинейная функция объекта, допускаю-
щая обращение.
Дискретное наблюдение переменных состояния в k-й момент времени осущест-
вляется измерителем, описываемым в общем случае также нелинейным уравнени-
ем (уравнением наблюдения)
),,( kkk exvz (2)
где ke — шум наблюдения с известной плотностью вероятности );,( keg
v — известная нелинейная функция наблюдения, допускающая обращение; kz —
дискретный отсчет сигнала наблюдения в k-й момент времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследо-
ваний (проект №12-07-00012-а).
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 43
Для сокращения дальнейшей записи набор сигналов наблюдения iz )1( ki
обозначим .
1
kz
Апостериорные плотности вероятности переменной состояния объекта x,
соответствующие различным структурам, для k-го момента времени определя-
ются следующей системой уравнений [6, 8] (* — признак ненормированности
функции):
,
),|()(
),|()(
)(
),|()(
)|(
)(*
1
)*()*(
1
)(*
kkkk
i
s
i
kkk
l
kz
kkk
l
k
k
l
dxixzhxp
lxzhxp
zp
lxzhxp
zxp
,,1 sl
1
1
1
)(
1
)(1
11
)(*)(* ),(1)|()|()( k
s
lr
k
lr
kk
lk
k
l
k
l dxkxuxxpzxpxp (3)
,),()|()|( 11
)(
1
)(1
11
)(*
1
kk
rl
kk
rlk
k
r
s
lr
dxkxuxxqzxp
где ),( 1
)( kxu k
ij
— вероятность перехода процесса из структуры i в структуру j
на k-м шаге (в общем случае является функцией переменной состояния объекта
1kx в силу возможной зависимости процесса смены структуры от изменения со-
стояния объекта); )|( 1
)(
kk
rl xxq — условная плотность вероятности восстанов-
ления реализаций, описывающая распределение процесса kx в момент времени k
в структуре с номером l при условии, что в момент времени )1( k реализация
процесса была 1kx в структуре с номером r; ),|( lxzh kk — функция правдопо-
добия, определяемая выражением
,
),(
)),((),|(
k
kk
kkkk
z
xzv
xzvglxzh
),( kk xzv — функция, обратная функции наблюдения ),( kk wxv ; )|( 1
)(
kk
l xxp —
условная плотность вероятности перехода из состояния 1kx в состояние kx для
l-й структуры,
,
),(
)),(()|( 1
)(
1
)()(
1
)(
k
kk
l
kk
ll
kk
l
x
xxf
xxfaxxp
),( 1
)(
kk
l xxf — функция, обратная функции объекта ).,(
)(
1
)( l
kk
l nxf
Для наглядности последующего изложения полагаем, что случайные возму-
щающие воздействия объекта ,
)(l
k
n ,,1 sl и случайная последовательность шума
наблюдения ke статистически независимые.
С учетом приведенных выражений АПВ l-й структуры объекта (1), наблю-
даемого измерителем (2), в соответствии с общим выражением (3) примет вид
k
k
kk
kkk
l
s
l
k
kk
kkk
l
k
k
l
dx
z
xzv
xzvgxp
z
xzv
xzvgxp
zxp
),(
)),(()(
),(
)),(()(
)|(
)(*
1
)(*
1
)(*
44 ISSN 0572-2691
11
)(
1
1
)(
1
)()(1
11
)(*)(*
1
)(
1
)(
1
)()(
),(1
),(
)),(()|()(
,,...,,2,1)),|(),,(),,(,(
kk
lr
s
lrk
kk
l
kk
llk
k
l
k
l
kk
rl
k
rl
k
lr
k
l
dxkxu
x
xxf
xxfazxpxp
lrsrxxqkxukxuxL
(4)
11
)(
1
)(1
11
)(*
1
),()|()|( kk
rl
kk
rlk
k
r
s
lr
dxkxuxxqzxp .
Таким образом, апостериорную плотность вероятности многоструктурного
стохастического объекта можно представить в виде следующей системы уравнений:
).1(...,,2,1)),|(),,(),,(,()|(
,,...,,2,1)),|(),,(),,(,()|(
,...,,3,1)),|(),,(),,(,()|(
,...,,3,2)),|(),,(),,(,()|(
1
)(
1
)(
1
)()(
1
)(*
1
)(
1
)(
1
)()(
1
)(*
1
)2(
1
)2(
1
)2()2(
1
)2(*
1
)1(
1
)1(
1
)1()1(
1
)1*(
srxxqkxukxuxLzxp
lrsrxxqkxukxuxLzxp
srxxqkxukxuxLzxp
srxxqkxukxuxLzxp
kk
rs
k
rs
k
sr
k
sk
k
s
kk
rl
k
rl
k
lr
k
lk
k
l
kk
r
k
r
k
r
k
k
k
kk
r
k
r
k
r
k
k
k
(5)
Введем обозначения:
,
0),(),(
),(0),(
),(),(0
),(
1
)2(
1
)1(
1
)2(
1
)21(
1
)1(
1
)12(
1 uu
kxukxu
kxukxu
kxukxu
kx
k
s
k
s
k
s
k
k
s
k
k
.
0)|()|(
)|(0)|(
)|()|(0
)|(
1
)2(
1
)1(
1
)2(
1
)21(
1
)1(
1
)12(
1 qq
kk
s
kk
s
kk
s
kk
kk
s
kk
kk
xxqxxq
xxqxxq
xxqxxq
xx
C учетом введенных обозначений систему уравнений (5) можно представить
следующим образом:
),,,()|( )(
1
)*( l
k
lk
k
l xLzxp qu ,,1 sl
где
l
q — обозначение векторов, образованных элементами столбца с номером l
в матрице q.
Для решения поставленной задачи введем критерий оптимальной идентифи-
кации текущей структуры объекта (1) по полученной совокупности наблюде-
ний
k
1z (2), зависящий в общем случае нелинейно от АПВ всех структур:
k
k
k
sk
k
k
k
x
x
dxzxpzxpzxpJ ))|(,),|(),|(( 1
)(*
1
)2(*
1
)1(*
2
1
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 45
или с учетом (5)
,)),,((
)),,(,...,),,(),,,((
2
1
2
1
)(2)2(1)1(
kk
x
x
k
s
k
s
kk
x
x
dxx
dxxLxLxLJ
quL
quququ
(6)
,
),,(
),,(
),,(
),,(
)(
2)2(
1)1(
s
k
s
k
k
k
xL
xL
xL
x
qu
qu
qu
quL
где — известная нелинейная функция; 21, xx — заданная область определения
переменной состояния многоструктурного объекта.
Различные вариации вида критериальной функции позволяют охватить
достаточно широкий класс критериев оптимальности [7, 8]: для критерия мини-
мума отклонения АПВ от некоторой заданной функции d
,)()( 2dpp
p
d
pp ln)(
(критерий Кульбака) и т.д.; для критерия максимума (минимума) вероятности су-
ществования параметров состояния в некоторой области пространства состояний
;)( pp для критерия максимума информации о текущем состоянии объекта
2
ln
)(
х
p
pp
(критерий Фишера), ppp log)( (критерий Шеннона) и др.
Формирование конкретного вида вероятностного критерия (6) позволяет из
условия обеспечения его оптимума определить неизвестные элементы матриц u
и/или q и по найденным их значениям рассчитать АПВ каждой из структур мно-
гоструктурного объекта )|(
1
)*( k
k
l zxp в соответствии с выражением (4).
Окончательное решение задачи оптимальной структурной идентификации
в подобной постановке предполагает определение вероятностей каждой из струк-
тур многоструктурного объекта на основе их АПВ в соответствии с выражением
,)|( 1
)(*)(
k
k
k
ll dxzxpP
,,1 sl
и последующую интерпретацию полученных результатов в пользу той или иной
структуры — например путем выбора структуры с максимальной вероятностью
существования. При этом следует отметить, что очевидным условием реализуемо-
сти предлагаемого подхода является возможность принципиальной различимости
каждой из структур наблюдаемого многоструктурного объекта по характерным
особенностям эволюции соответствующих АПВ (4), определяемым в соответст-
вии с видом выбранного обобщенного вероятностного критерия.
2. Решение задачи структурной идентификации объекта с быстроме-
няющейся структурой. Очевидно, что выбор конкретного вида критерия (6),
принципиально определяющий эффективность алгоритма идентификации, необ-
46 ISSN 0572-2691
ходимо осуществлять, исходя из физических особенностей наблюдаемого много-
структурного объекта и, в частности, такой его характеристики, как скорость сме-
ны его структур.
В связи с этим ниже рассмотрим синтез алгоритма структурной идентифика-
ции объекта с быстроменяющейся структурой, где для наглядности изложения
считаем известной матрицу условных вероятностей восстановления q и неизвест-
ными — постоянные (точнее, кусочно-постоянные) элементы матрицы вероятно-
стей перехода u, не зависящие от переменной состояния объекта (что соответст-
вует многоструктурным объектам с независимыми переходами). Тогда условие
оптимизации вероятностного критерия (6) для рассматриваемого случая может
быть определено как
.)),((optopt
2
1
kk
x
x
dxxJ uL
uu
(7)
Для нахождения оптимального решения задачи (7) в настоящее время разра-
ботано достаточно много методов оптимизации, ориентированных на численную
реализацию [9, 10]. При этом заметим, что эффективность того или иного метода
существенно зависит от характерных особенностей исследуемого объекта и его
наблюдателя. Одним из наиболее универсальных методов, позволяющих (при со-
ответствующем выборе диапазона и шага числовой сетки искомых величин) по-
лучать глобальные оптимальные решения практически для любого вида целевой
функции, является прямой метод равномерного поиска. Поэтому для решения по-
ставленной задачи зададим предварительно числовую сетку искомых параметров
вероятностей перехода в интервале их возможных значений ],[ maxmin uu с
шагом .u Тогда совокупность всех возможных их наборов можно представить
в виде многомерной матрицы, элементами которой будут все различающиеся ме-
жду собой комбинации значений (числовые матрицы) заданной сетки. Для удоб-
ства последующего изложения обозначим произвольный элемент такой много-
мерной матрицы вероятностей перехода через .u
Разработанный алгоритм идентификации быстроменяющихся структур пред-
ставляет собой выполнение на каждом i-м шаге измерения для каждого численно
заданного элемента u следующих этапов (субалгоритмов).
1. Производится расчет значений текущих вероятностей каждой структуры
в соответствии с выражением
,)|,( 1
)(*)(
i
i
i
ll
i dxzxpP
u ,,1 sl (8)
где i — текущий шаг алгоритма идентификации.
2. Определяется величина изменения вероятности каждой из структур отно-
сительно значения, рассчитанного на предыдущем шаге:
,
)(
1
)()( l
i
l
i
l
i PPP .,1 sl (9)
Здесь важно заметить, что введение определения этой разности обусловлено
спецификой рассматриваемого объекта — относительно быстрой сменой его струк-
тур, не позволяющей, как показали результаты моделирования, с необходимой точ-
ностью идентифицировать номер структуры, основываясь всегда только на очевид-
ном критерии максимума вероятности структуры (рассчитанной в соответствии
с (8)), а требующей также учитывать саму динамику изменения этих вероятностей.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 47
Таким образом, определение номера текущей структуры наблюдаемого объ-
екта производится окончательно в соответствии с правилом
,
: если),(max
: если),(max
ˆ
max
)()(
max
)()(
PPlP
PPlP
l
l
i
l
i
l
l
i
l
i
l
i
u
,,1 sl (10)
где
u
il̂ — оценка номера идентифицируемой структуры на i-м шаге алгоритма
для соответствующей (одной из множества численно заданных) матрицы .u При
этом );(maxˆ )(
11
l
l
Pl
u
maxP — заданное доверительное значение для рассчи-
тываемых изменений вероятностей структур за один такт времени; )(max
)(l
i
l
P —
функция, значением которой является номер структуры, для которого рассчитан-
ная в соответствии с (8) вероятность
)(l
iP максимальна; )(max
)(l
i
l
P — функция,
значением которой является номер структуры, для которого рассчитанное в соот-
ветствии с (9) значение изменения вероятности
)(l
iP максимальное.
3. Рассчитываются совокупности значений оценок номеров структур
,ˆ..,,ˆ,ˆ
21
uuu
illl полученных к i-му шагу алгоритма, значения их относительных
частот появления в данной совокупности по формуле
,)(
i
ll
N
N
O ,,1 sl
где lN — количество структур с номером ,ˆ ll u определенным в соответствии
с правилом (10) к моменту времени i; iN — общее количество распознанных
к моменту времени i структур, т.е. iNi и, следовательно,
,)(
i
N
O ll .,1 sl
Далее при соответствующих значениях элементов матрицы вероятностей перехо-
дов uu определяются значения стационарных вероятностей всех структур )(l
стP
),,1( sl являющиеся решением известной системы уравнений [6, 8] (в предположе-
нии, что случайный процесс смены структур объекта является стационарным):
.1
,
,
,
)(
1
)()(
1
)(
)2()(
1
)2(
)1()(
1
)1(
l
ст
s
l
lsl
ст
s
l
s
ст
ll
ст
s
l
ст
ll
ст
s
l
ст
P
uPP
uPP
uPP
. (11)
Следует отметить, что определение вышеуказанных стационарных вероятно-
стей для каждой численной матрицы u достаточно произвести только один раз
на первом шаге работы алгоритма, поскольку их значения постоянны.
48 ISSN 0572-2691
4. Определяется для соответствующей числовой матрицы искомых параметров
u значение квадратичного критерия J, характеризующего степень отклонения от-
носительных частот появления различных распознанных структур ,)(lO ,,1 sl от
рассчитанных в соответствии с (11) значений их стационарных вероятностей:
.)( 2)()(
1
l
ст
l
s
l
POJ
(12)
5. В качестве искомой матрицы вероятностей структурных переходов ,û
удовлетворяющей предлагаемому критерию, выбирается матрица ,u для кото-
рой значение критерия (12) окажется наименьшим, т.е.
),(minˆ Ju
u
где J — многомерная матрица значений критерия (12) с элементами, соответст-
вующими различным числовым матрицам вероятностей перехода ;u (...)min
u
—
функция минимизации по числовой матрице ,u результатом которой является
матрица вероятностей структурных переходов ,ˆu для которой значение крите-
рия (12) минимально.
На заключительном этапе после определения оптимальной по критерию (12)
матрицы вероятностей структурных переходов û в качестве текущей оценки
номера структуры il̂ выбирается оценка номера структуры ,ˆ ˆ u
il сформированная в
соответствии с правилом (10) уже для выбранных — оптимальных значений .ˆu
Для сокращения вычислительных затрат расчет для остальных матриц вести неце-
лесообразно до момента отклонения критерия J от найденного значения )(min J
u
на
заданную величину — при ее превышении расчет ведется уже для всего набора
численно заданных матриц вероятностей переходов .u
Эффективность предложенного алгоритма для высокоточной идентификации
быстроменяющихся структур нелинейного многоструктурного дискретного объ-
екта проиллюстрирована приведенным ниже примером.
3. Пример. Пусть стохастический нелинейный объект со случайной сменой
структуры задан следующей системой разностных уравнений:
структуры, й-2 для )cos(3,1),(
,структуры й-1 для ),(
)2()2(
1
)2()2(
1
)2()2(
)1()1(
1
)1()1(
1
)1()1(
kkkkk
kkkkk
nxnxfx
nxnxfx
,21 l ,1
)2(
1 x (13)
где
)1(
k
n — независимая гауссовская последовательность для 1-й структуры с нуле-
вым средним и дисперсией ;012,0)1( D
)2(
kn — независимая гауссовская последо-
вательность для второй структуры с нулевым средним и дисперсией .01,0)2( D
Матрица вероятностей структурных переходов для рассматриваемого приме-
ра выбиралась равной
.
8,02,0
1,09,0
)22()21(
)12()11(
uu
uu
u
На рис. 1 представлены результаты моделирования процесса смены структу-
ры рассматриваемого объекта для k шагов работы алгоритма ).400( k
В качестве элементов матрицы условных плотностей вероятности восстанов-
ления реализаций ),|( 1
)12(
kk xxq )|( 1
)21(
kk xxq для рассматриваемого примера
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 49
были выбраны нормальные плотности распределения с дисперсиями ,012,0)12( qD
01,0)21( qD соответственно:
0)|(
)|(0
)|(
1
)21(
1
)12(
1
kk
kk
kk
xxq
xxq
xxq
.
0
2
)(
exp
2
1
2
)(
exp
2
1
0
)21(
2
1
)21(
)12(
2
1
)12(
q
kk
q
q
kk
q
D
xx
D
D
xx
D
Наблюдение переменных состояния заданного объекта осуществлялось ли-
нейным измерителем, описываемым уравнением
,kkk wxz
где kw — независимая гауссовская последовательность с нулевым средним
и дисперсией .015,0wD
На рис. 2 представлен график сигнала наблюдения заданного объекта для
k шагов работы алгоритма ).400( k
Границы числовой сетки возможных значений искомых параметров вероятностей
перехода и ее шаг выбирались равными: ,05,0min u ,5,0max u .05,0u
Априорные плотности вероятности переменных состояния для первой итера-
ции алгоритма, соответствующие различным структурам рассматриваемого объ-
екта, выбирались нормальными с дисперсиями ,35,0
)1(
0 D 35,0
)2(
0 D и матема-
тическими ожиданиями ,2,11
0 m 15,12
0 m соответственно для 1- и 2-й структур.
При этом интересно отметить, что, как установлено в процессе эксперимента, от-
клонения средних значений априорных плотностей от начального значения пере-
менной состояния не оказывают в дальнейшем существенного влияния на качест-
во процедуры идентификации (алгоритм идентификации к ним устойчив).
Ниже представлены графики функций АПВ переменной состояния для каж-
дой из структур ),()1(
ukxL (рис. 3) и ),()2(
ukxL (рис. 4) для k шагов алгоритма
).400( k Приведенные зависимости построены для элемента числовой матрицы
вероятностей структурных переходов ,u соответствующего истинным значени-
ям вероятностей переходов, т.е. для
8,02,0
1,09,0
u .
Интегралы, входящие в выражение (4), здесь и в дальнейшем определялись чис-
ленно с использованием квадратурных формул с шагом .005,0 Бесконечные пре-
делы интегрирования по переменной x были заменены конечными, удовлетворяющи-
ми точностным требованиям к алгоритму идентификации ,5,0( min x ).2,1max x
0 100 200 300 400
k
0,6
0,8
1,0
kz
Рис. 2
Стр.
№ 2
Стр.
№ 1
0 100 200 300 400
k
Рис. 1
50 ISSN 0572-2691
0
100
200
300
400
k
0,6 0,8 1,0 kx 1,2
0
40
L
(2)
(xk, u)
Рис. 4
0
100 200
k
0,5
1,0
– 0,5
P
(1)
, P
(2)
– 1,0
50 150
1
Рис. 6
На рис. 5 представлены временные графики изменения определенных по
формуле (8) вероятностей каждой из структур
)1(P и
)2(P (для ).200k Здесь
и далее значения, соответствующие 1- и 2-й структуре, отмечены на графиках
символами 1 и 2 соответственно.
На рис. 6 приведены графики изменения во времени вариаций вероятности каж-
дой из структур
)1(P и
)2(P , определенных по формуле (9) (для 200k и с отме-
ченным экспериментально установленным пороговым значением ).09,0max P
На рис. 7 представлена зависимость значений критерия, входящего в выра-
жение условия оптимизации (7), от идентифицируемых значений элементов мат-
рицы вероятностей переходов ,)12(u )21(u для k-го шага алгоритма ).200( k
Как показали результаты моделирования, приведенная на рис. 7 зависимость
характерна для оптимальных численных матриц ,û получаемых на различных
итерациях алгоритма. Как видно из приведенного графика, низшая (по ординате)
точка построенной поверхности и, следовательно, минимальное значение предла-
гаемого критерия (7) располагаются в районе истинных значений искомого набо-
ра параметров 1,0
)12(
true
)12( uu и .2,0
)21(
true
)21( uu
На рис. 8 представлен график зависимости оптимальных по критерию (7)
оценок элементов матрицы вероятностей переходов )12(û и )21(û (обозначены на
рисунке цифрами 1 и 2 соответственно) от номера шага работы алгоритма иден-
тификации с отмеченными значениями истинных вероятностей
)12(
trueu и
)21(
trueu
(обозначены на рисунке цифрами 3 и 4 соответственно).
Как видно из графика, отклонение оценок вероятностей перехода ,ˆ )12(u )21(û
от их истинных значений ,
)12(
trueu
)21(
trueu после небольшого числа начальных шагов
алгоритма идентификации не превышает одного шага выбранной числовой сетки
.05,0u
0
100
200
300
400
k
0,6 0,8 1,0 kx 1,2
0
30
L
(1)
(xk, u)
Рис. 3
0 100 200
k
0,6
1,0
0,2
P
(1)
, P
(2)
Рис. 5
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2014, № 1 51
J
0,6
0,1
0,0
u
(21)
0,4
0,4
0,2
0,1
0,2
0,3
0,5 u
(12)
1
Рис. 7
Для количественной оценки эффек-
тивности предлагаемого алгоритма
структурной идентификации определим
показатель степени точности распознава-
ния структур объекта Q по формуле
%,100
k
N
Q
пр
где прN — количество правильно распо-
знанных структур к k-му шагу работы ал-
горитма; k — номер шага алгоритма
идентификации.
На рис. 9 представлена результирующая зависимость степени точности рас-
познавания структур многоструктурного объекта (13) Q от номера шага работы
предложенного алгоритма структурной идентификации.
Как видно из графика, характерными особенностями здесь являются, во-пер-
вых, высокая точность распознавания структур, достигнутая уже к 40-му шагу ал-
горитма, несмотря на высокую частоту смены структур объекта, а во-вторых, ее
плавно возрастающий характер по мере увеличения числа шагов идентификации.
Заключение. Предложенный подход, позволяя решить задачу оптимальной
структурной идентификации нелинейных дискретных объектов в самом общем
случае, легко адаптируется к поиску решения для различных практически важных
частных случаев, что проиллюстрировано приведенным примером объекта с бы-
строй сменой структур. Модификация подхода для данного объекта потребовала,
в свою очередь, разработки нового критерия оптимизации (7) и нетрадиционного
правила распознавания структур (10), ориентированного на их быструю смену.
В качестве основной проблемы практической реализации предлагаемого в ра-
боте подхода следует отметить достаточно высокий уровень его вычислительной
сложности, однако, учитывая современные тенденции развития вычислительных
средств, характер проблемы подобного рода не имеет принципиального значения.
Экспериментально подтвержденная точность и оперативность распознавания
быстроменяющихся структур позволяют рекомендовать разработанный подход
для практического использования в системах спутниковой навигации, радиолока-
ции, радиоастрономии, сейсмологии и т.д.
П.О. Кучеренко, С.В. Соколов
СТРУКТУРНЕ РОЗПІЗНАВАННЯ
НЕЛІНІЙНИХ ДИСКРЕТНИХ ДИНАМІЧНИХ
ОБ'ЄКТІВ НА ОСНОВІ УЗАГАЛЬНЕНИХ
ІМОВІРНІСНИХ КРИТЕРІЇВ
Доведено актуальність дослідження методів стохастичного структурного розпі-
знавання дискретних багатоструктурних нелінійних об’єктів, що спостеріга-
0,4
0,1
0,2
0,3
0,5
0 100 200 300 400
k
û
1
2
3
4
Рис. 8
60
0
20
40
100
0 100 200 300 400
k
Q
80
Рис. 9
52 ISSN 0572-2691
ються за умов перешкод з негаусівськими в загальному випадку розподілами.
Запропоновано підхід до розв’язання задачі структурного розпізнавання дис-
кретних об’єктів з випадковою зміною структури на основі узагальнених імовір-
нісних критеріїв. Розглянуто модельний приклад розпізнавання структур нелі-
нійного об'єкта з швидкозмінною структурою, що ілюструє ефективність за-
пропонованого підходу.
P.A. Kucherenko, S.V. Sokolov
STRUCTURAL RECOGNITION OF THE NONLINEAR
DISCRETE DYNAMIC OBJECTS BASED
ON THE GENERALIZED PROBABILISTIC CRITERIA
The urgency of the researches concerning the structural recognition problems of dis-
crete stochastic nonlinear multi-structured objects observed in the presence of the
non-Gaussian interferences is proved. An approach to the structure recognition of
the discrete random structure systems based on the generalized probabilistic criteria
is offered. A numeric example for the object with a rapidly changing structure is con-
sidered.
1. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. — М. : Сов. радио. 1978. — 304 с.
2. Соловьев Ю.А. Спутниковая навигация и ее приложения. — М. : Эко-Трендз, 2003. —
326 с.
3. Ярлыкова С.М. Математические модели принимаемых шумоподобных сигналов в спутни-
ковых системах мобильной связи с кодовым разделением каналов // Радиотехника. — 2002.
— № 12. — С. 27–35.
4. Карабутов Н.Н. Структурная идентификация систем: Анализ динамических структур. —
М. : МГИУ, 2008. — 160 с.
5. Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. —
М. : Высш. шк., 1979. — 160 с.
6. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. —
М. : Наука, 1980. — 384 с.
7. Хуторцев В.В., Соколов С.В., Шевчук П.С. Современные принципы управления и фильтра-
ции в стохастических системах. — М. : Радио и связь, 2001. — 808 с.
8. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств
и систем. — М. : Радио и связь, 1991. — 608 с.
9. Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. — М. : Физматлит, 2003. —
304 с.
10. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. — М. : Факториал, 2002. — 824 с.
Получено 23.07.2013
После доработки 22.08.2013
|