Векторная оценка проблемных ситуаций
Розглянуто проблему кількісної та якісної оцінок проблемних ситуацій, що включають небезпечні (тривожні, неблагополучні) події. Задача аналітичної оцінки розв’язується методом вкладених скалярних згорток векторного критерію із застосуванням нелінійної схеми компромісів. Якісна оцінка здійснюється на...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2016
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208167 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Векторная оценка проблемных ситуаций / А.Н. Воронин, И.Д. Варламов // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 3. — С. 7-16. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-208167 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2081672025-10-21T00:08:35Z Векторная оценка проблемных ситуаций Векторна оцінка проблемних ситуацій Vector assessment of problematic situations Воронін, А.Н. Варламов, И.Д. Оптимальное управление и методы оптимизации Розглянуто проблему кількісної та якісної оцінок проблемних ситуацій, що включають небезпечні (тривожні, неблагополучні) події. Задача аналітичної оцінки розв’язується методом вкладених скалярних згорток векторного критерію із застосуванням нелінійної схеми компромісів. Якісна оцінка здійснюється на основі вербально-числової шкали Харрінгтона. Наведено модельний приклад. The problem of quantitative and qualitative evaluation of problematic situations involving dangerous (alarming, unfavorable) events is considered. The problem of analytical assessment is solved by the nested scalar convolutions of vector criterion method with nonlinear trade-off scheme. Qualitative assessment is based on Harrington’s verbal and numerical scale. The illustrative example is given. 2016 Article Векторная оценка проблемных ситуаций / А.Н. Воронин, И.Д. Варламов // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 3. — С. 7-16. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208167 519.9 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i5.10 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Оптимальное управление и методы оптимизации Оптимальное управление и методы оптимизации |
| spellingShingle |
Оптимальное управление и методы оптимизации Оптимальное управление и методы оптимизации Воронін, А.Н. Варламов, И.Д. Векторная оценка проблемных ситуаций Проблемы управления и информатики |
| description |
Розглянуто проблему кількісної та якісної оцінок проблемних ситуацій, що включають небезпечні (тривожні, неблагополучні) події. Задача аналітичної оцінки розв’язується методом вкладених скалярних згорток векторного критерію із застосуванням нелінійної схеми компромісів. Якісна оцінка здійснюється на основі вербально-числової шкали Харрінгтона. Наведено модельний приклад. |
| format |
Article |
| author |
Воронін, А.Н. Варламов, И.Д. |
| author_facet |
Воронін, А.Н. Варламов, И.Д. |
| author_sort |
Воронін, А.Н. |
| title |
Векторная оценка проблемных ситуаций |
| title_short |
Векторная оценка проблемных ситуаций |
| title_full |
Векторная оценка проблемных ситуаций |
| title_fullStr |
Векторная оценка проблемных ситуаций |
| title_full_unstemmed |
Векторная оценка проблемных ситуаций |
| title_sort |
векторная оценка проблемных ситуаций |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Оптимальное управление и методы оптимизации |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208167 |
| citation_txt |
Векторная оценка проблемных ситуаций / А.Н. Воронин, И.Д. Варламов // Проблемы управления и информатики. — 2016. — № 3. — С. 7-16. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT voronínan vektornaâocenkaproblemnyhsituacij AT varlamovid vektornaâocenkaproblemnyhsituacij AT voronínan vektornaocínkaproblemnihsituacíj AT varlamovid vektornaocínkaproblemnihsituacíj AT voronínan vectorassessmentofproblematicsituations AT varlamovid vectorassessmentofproblematicsituations |
| first_indexed |
2025-10-21T01:19:35Z |
| last_indexed |
2025-10-22T01:08:49Z |
| _version_ |
1846642295858790400 |
| fulltext |
© А.Н. ВОРОНИН, И.Д. ВАРЛАМОВ, 2016
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 3 7
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
УДК 519.9
А.Н. Воронин, И.Д. Варламов
ВЕКТОРНАЯ ОЦЕНКА ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ
Принятие управленческих решений направлено на разрешение проблемных
(неблагоприятных, тревожных) ситуаций, возникающих в различных предметных
областях. Понятие проблемной ситуации включает ряд неблагоприятных событий.
Каждое из таких событий характеризуется важностью и предусматривает реакцию
(комплекс управленческих мер, направленных на ликвидацию соответствующей
проблемы). В свою очередь, важность события характеризуется величиной возмож-
ного материального или иного ущерба, а также вызываемым общественным резо-
нансом. Реакция характеризуется временем начала реагирования, стоимостью при-
меняемых мероприятий и эффективностью предпринимаемых мер.
Принятие управленческого решения основывается на оценке данной про-
блемной ситуации. В соответствии с изложенным анализом, система оценки пред-
ставляется иерархической структурой, показанной на рис. 1.
Ситуация
Событие 1 Событие 2 ………… Событие N
Важность С.1 Реакция на С.1
Резонанс Ущерб Время Стоимость Эффективность
Рис. 1
Приведем несколько примеров событий, составляющих проблемную ситуацию.
1. Пожар на нефтебазе. Допустим, что важность (значимость) этого события
определяется некоторым общественным резонансом и существенным материаль-
ным ущербом. Реакция на это событие характеризуется допустимым временем
начала операции, обычной стоимостью мероприятий по тушению пожара и стан-
дартной эффективностью предпринимаемых мер.
2. Рейдерский захват крупного предприятия. Пусть это событие вызывает
значительный общественный резонанс. Нанесенный материальный ущерб мал.
Время реагирования недопустимо велико. Стоимость ликвидации проблемы не-
значительна. Эффективность мероприятий низкая.
8 ISSN 0572-2691
3. Авария на городском водопроводе. Резонанс небольшой, ущерб умерен-
ный, время реагирования практически мгновенное, стоимость ремонта небольшая,
эффективность высокая.
4. Из городского зоопарка сбежали несколько хищников. Общественный
резонанс огромный, время реагирования допустимое, стоимость мероприятий по
поимке животных высокая, эффективность небольшая.
Формализация
Для формализации задачи оценки проблемных ситуаций необходимо всем
качественным понятиям поставить в соответствие количественные величины. Из
рис. 1 видно, что понятие ситуации подвергается декомпозиции, приводящей к
иерархической структуре свойств. Свойства первого иерархического уровня мо-
гут делиться на следующие наборы свойств и т.д. Глубина деления определяется
стремлением дойти до тех свойств, которые удобно сравнивать друг с другом.
Свойства, для которых существуют объективные численные характеристики,
принято называть критериями. Более строго, критериями называются количе-
ственные показатели свойств объекта, числовые значения которых являются ме-
рой качества объекта оценки по отношению к данному свойству. Получение
набора критериев — конечный итог иерархической декомпозиции. На рис. 2 пока-
зана
m-уровневая иерархия критериев. Количество уровней m зависит от требуемой
глубины декомпозиции. В нашем случае имеет место четырехуровневая иерархия.
Свойства нижнего, первого, уровня (т.е. критерии
)1(
k
y ) могут быть выражены в
числах и являются отправным пунктом для решения задачи оценки проблемной
ситуации.
)1(
ky
)2(
ky
)1( m
k
y
)(m
y
Рис. 2
Подход сравнения по отдельным свойствам, при всей своей привлекательно-
сти, порождает серьезную проблему обратного перехода к требуемой оценке си-
туации в целом. Эта проблема предполагает решение задачи композиции крите-
риев по уровням иерархии, что достаточно непросто, особенно при значительной
глубине декомпозиции свойств. В простейшем и наиболее распространенном слу-
чае (двухуровневая иерархия) задача композиции традиционно решается получе-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 3 9
нием однократной скалярной свертки критериев. Но уже при наличии трехуров-
невой иерархии требуются другие подходы.
Изложенное дает основание утверждать, что любая многокритериальная за-
дача может быть представлена иерархической системой, на нижнем уровне кото-
рой осуществляется оценка объекта по отдельным свойствам с помощью вектора
критериев, а на верхнем уровне посредством механизма композиции получается
оценка объекта в целом. Центральной здесь является проблема композиции кри-
териев по уровням иерархии.
Постановка задачи
Качество ситуации определяется иерархической системой векторов
],,2[,}{
)1(
1
)1()1(
mjyy
jn
i
j
i
j
где
)1( j
y — вектор критериев на (j–1)-м уровне иерархии, по компонентам кото-
рого оценивается качество свойств ситуации на j-м уровне; m — количество уров-
ней иерархии;
)1( j
n — количество оцениваемых свойств (j1)-го уровня иерар-
хии. Численные значения n критериев yy )1( первого уровня иерархии для дан-
ной ситуации заданы. Ясно, что nn )1( и .1)( mn
Значимость каждой из компонент критерия (j1)-го уровня при оценке k-го
свойства j-го уровня характеризуется коэффициентом приоритета, совокупность
которых составляет систему векторов приоритета
.],2[,}{
)(
1
)1()1(
mjpp
j
n
k
j
ik
j
ik
Требуется найти аналитическую оценку *y и качественную оценку данной
ситуации.
Метод решения
Для аналитической оценки иерархических структур предлагается применить
метод вложенных скалярных сверток [1]. Композиция осуществляется по «прин-
ципу матрешки»: скалярные свертки взвешенных компонент векторных критериев
низшего уровня служат компонентами векторных критериев высшего уровня.
Скалярная свертка критериев, полученная на самом верхнем уровне, автоматиче-
ски становится выражением для оценки всей иерархической системы в целом.
Алгоритм решения задачи методом вложенных скалярных сверток представ-
ляется итерационной последовательностью операций взвешенной скалярной
свертки векторных критериев каждого уровня иерархии снизу доверху с учетом
векторов приоритета на основе выбранной схемы компромиссов
,}),{( ],2[
)(11
mj
jjj ypy (1)
а поиск оценки эффективности всей иерархической системы (ситуации) в целом
выражается задачей определения скалярной свертки критериев на верхнем уровне
иерархии:
.* myy
10 ISSN 0572-2691
При использовании рекуррентной формулы (1) важным представляется раци-
ональный выбор схемы компромиссов. Для метода вложенных скалярных сверток
адекватной является нелинейная схема компромиссов [2]. Установлено, что без
потери общности предпосылкой для ее применения является то, что все частные
критерии неотрицательны, подлежат минимизации и являются ограниченными:
,}{,0 1
n
iiii AAAy
где А — вектор ограничений. Тогда, в соответствии с (1),
n
i
j
i
jjj
i
j
i yAApy
ii
1
1)1()1()1()1()(
.][
Если критерии (j1)-го уровня нормированы по формуле ,/0 Ayy то выра-
жение для оценки k-го свойства ситуации на j-м уровне иерархии с применением
нелинейной схемы компромиссов имеет вид
],,1[,]1[ )(
1
1)1(
0
)1()(
)1(
j
n
i
j
ik
j
ik
j
k
nkypy
j
k
,],2[ mj (2)
где
)1(
0
j
ik
y — компоненты нормированного вектора ,
)1(
0
j
y участвующие в оцен-
ке k-го свойства ситуации на j-м уровне иерархии;
)1( j
k
n — их количество;
)( jn — число оцениваемых свойств на j-м уровне.
Определение коэффициентов приоритета р на каждом уровне иерархии мо-
жет быть выполнено методом экспертных оценок по шкале баллов.
Эксперт должен оценить относительное влияние каждого частного критерия
низшего уровня иерархии на общую оценку k-го свойства альтернативы на сле-
дующем уровне в заданных условиях и соотнести свою оценку с соответствую-
щей точкой на шкале, характеризуемой числом f. Допускается выбирать точки
между числами или приписывать несколько критериев одной точке на шкале.
Областью определения коэффициентов приоритета p p является симплекс
.1,0
1
n
i
iip ppp
Такая нормировка выполняется, если коэффициенты приоритета определить по
формуле
],,2[],,1[,/
)(
1
)1(
1
mjnkffp
j
n
i
ikik
j
ik
j
k
где
)1( j
ik
p — i-я компонента вектора приоритета критерия на )1( j -м уровне
иерархии при расчете оценки эффективности k-го свойства j-го уровня; ikf —
оценка значимости i-го свойства )1( j -го уровня для k-го свойства j-го уров-
ня (определяется экспертами или лицом, принимающим решение (ЛПР) , по
шкале баллов).
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 3 11
Для того чтобы формула (2) отражала идею метода вложенных скалярных
сверток в соответствии с рекуррентной формулой (1), необходимо полученное
выражение нормировать, т.е. получить относительный критерий ],1;0[
)(
0
j
k
y та-
кой, чтобы он был минимизируемым, а его предельная величина равнялась еди-
нице. В работе [3] рассмотрены вопросы такой нормировки. Окончательное вы-
ражение для рекуррентной формулы расчета аналитических оценок свойств ситу-
аций на всех уровнях иерархии приобретает вид
.],2[],,1[,}]1[{1 )(1
1
1)1(
0
)1()(
0
)1(
mjnkypy j
n
i
j
ik
j
ik
j
k
j
k
(3)
Качественная оценка ситуации
В результате сопоставления аналитической оценки с вербально-числовой
шкалой Харрингтона получается качественная (лингвистическая) оценка ситуа-
ции. Общее понятие об этой шкале описано в [4]. Шкала Харрингтона является
характеристикой степени выраженности критериального свойства и имеет уни-
версальный характер. Числовые значения градаций получены на основе анализа и
обработки большого массива статистических данных. На вербально-числовой
шкале Харрингтона (табл. 1) показана связь между качественными градациями
свойств объектов и соответствующими нормированными количественными оцен-
ками y0.
Таблица 1
Описание градаций Численное значение y0
Очень высокая 0,8–1,0
Высокая 0,6–0,8
Средняя 0,37–0,64
Низкая 0,20–0,37
Очень низкая 0,0–0,2
Можно сказать, что в терминах теории нечетких множеств [5] вербально-
числовая шкала выступает как универсальная функция принадлежности для пере-
хода от числа к соответствующей качественной градации и обратно. Осуществля-
ется переход от лингвистической переменной (средняя, высокая оценка и пр.) к
соответствующим количественным оценкам по шкале баллов, т.е. переход от не-
четких качественных градаций к числам и обратно.
Оценка ситуаций по единой вербально-числовой шкале Харрингтона дает
возможность решать многокритериальные задачи, кроме традиционных постано-
вок, и в том случае, когда требуется выбрать альтернативу из множества неодно-
родных альтернатив, для которых нельзя сформулировать единое множество ко-
личественных критериев оценки, а также для оценки единственной (уникальной)
ситуации.
Модельный пример
Требуется найти количественную
)4(
00 yy и качественную оценки ситуа-
ции, характеризуемой двумя событиями: 1) вооруженный захват заложников,
оцениваемый неизвестной пока величиной ;
)3(
01y и 2) пожар школы, оцениваемый
12 ISSN 0572-2691
неизвестной пока величиной .
)3(
02y Первое событие оценивается по двум критери-
ям — важность
)2(
01y и реакция на это событие .
)2(
02y Аналогичным образом вто-
рое событие оценивается по важности
)2(
03y и реакции .
)2(
04y Важность первого со-
бытия характеризуется критерием общественного резонанса
)1(
011y и величиной
материального ущерба .
)1(
021y Реакция на первое событие оценивается временем
,
)1(
012y стоимостью предпринятых действий
)1(
022y и их эффективностью .
)1(
032y
Аналогичны критерии нижнего уровня для оценки второго события: обществен-
ный резонанс ,
)1(
013y материальный ущерб ,
)1(
023y время реакции ,
)1(
014y стоимость
мер пожаротушения
)1(
024y и их эффективность .
)1(
034y
Все указанные критерии нормированы и приведены к одному способу экс-
тремизации, а именно, все подлежат минимизации. Среди критериев нижнего
уровня имеются качественные критерии — оценки общественного резонанса и
эффективности. Эти критерии определяются методом экспертных оценок [2] и
находятся в пределах от нуля (минимум критериального свойства) до единицы
(максимум). При этом минимизируемый критерий эффективности рекомендуется
принимать как обратную величину экспертной оценки.
Количественные критерии нижнего уровня (материальный ущерб, время ре-
акции и стоимость предпринятых мер) нормируются как отношение текущего
значения критерия к предельно допустимой величине.
Критерии низшего уровня принимают участие в оценке свойств высшего
уровня с коэффициентами приоритета ].,2[,
)1(
mjp
j
ik
Структурная схема че-
тырехуровневой иерархии критериев для оцениваемой ситуации представлена
на рис. 3.
)4(
0
*
0 yy
)3(
01
y )3(
02
y
)2(
01
y )2(
02
y )2(
03
y )2(
04
y
)1(
011
y )1(
021
y )1(
012
y )1(
022
y )1(
032
y )1(
013
y )1(
023
y )1(
014
y )1(
024
y )1(
034
y
Рис. 3
Заданы следующие числовые значения величин. Критерии нижнего (первого)
уровня иерархии:
;8,0
)1(
011 y ;2,0
)1(
021 y
;7,0
)1(
012 y ;3,0
)1(
022 y ;3,0
)1(
032 y
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 3 13
;1,0
)1(
013 y ;6,0
)1(
023 y
;2,0
)1(
014 y ;4,0
)1(
024 y .2,0
)1(
034 y
Коэффициенты приоритета:
;7,0
)1(
11 p ;3,0
)1(
21 p
6,0
)1(
12 p ;1,0
)1(
22 p ;3,0
)1(
32 p
;5,0
)1(
13 p ;5,0
)1(
23 p
;6,0
)1(
14 p ;1,0
)1(
24 p ;3,0
)1(
34 p
;5,0
)2(
11 p ;5,0
)2(
21 p
;5,0
)2(
32 p ;5,0
)2(
42 p
;5,0
)3(
1 p .5,0
)3(
2 p
На первом этапе композиции критериев, исходя из рекуррентной форму-
лы (3), получим выражение для аналитической оценки важности события 1 (вто-
рой уровень иерархии):
,
)1(
1
1
)1(
1
1
1)1(
10
)1(
1
)2(
01
n
i
ii yp
y
где .2
)1(
1 n Подставляя численные значения, получим
.74,0
2,01
1
3,0
8,01
1
7,0
1
1
)2(
01
y
Сопоставляя эту аналитическую оценку с данными из табл. 1, найдем, что важ-
ность данного события качественно оценивается как высокая.
Выражение для аналитической оценки реакции на событие 1 (тоже второй
уровень иерархии) имеет вид
,
)1(
1
1
)1(
2
1
1)1(
20
)1(
2
)2(
02
n
i
ii yp
y
где .3
)1(
2 n Подставляя численные значения, получим
.64,0
5,01
1
3,0
3,01
1
1,0
7,01
1
6,0
1
1
)2(
02
y
В соответствии с табл. 1, качество реакции на данное событие оценивается как
среднее.
Аналитическое выражение важности события 2 получим по формуле
,
)1(
1
1
)1(
3
1
1)1(
30
)1(
3
)2(
03
n
i
ii yp
y
14 ISSN 0572-2691
где .2
)1(
3 n Подставим численные данные и получим
.45,0
6,01
1
5,0
1,01
1
5,0
1
1
)2(
03
y
По табл. 1 важность события 2 оценивается как средняя.
Реакцию на событие 2 оценим по формуле
,
)1(
1
1
)1(
4
1
1)1(
40
)1(
4
)2(
04
n
i
ii yp
y
где .3
)1(
4 n Расчет с учетом числовых данных дает результат
.23,0
2,01
1
3,0
4,01
1
1,0
2,01
1
6,0
1
1
)2(
04
y
По таблице Харрингтона опасение по поводу реакции на событие 2 следует счи-
тать низким.
Степень опасности события 1 рассчитаем по формуле
,
)1(
1
1
)2(
1
1
1)2(
10
)2(
1
)3(
01
n
i
ii yp
y
где .2
)2(
1 n Подставляя данные, получим
.68,0
64,01
1
5,0
74,01
1
5,0
1
1
)3(
01
y
Согласно табл. 1, степень опасности события 1 высокая.
Степень опасности события 2 определяется формулой
,
)1(
1
1
)2(
2
1
1)2(
20
)2(
2
)3(
02
n
i
ii yp
y
где .2
)2(
2 n Расчет дает результат
.36,0
23,01
1
5,0
45,01
1
5,0
1
1
)3(
02
y
По табл. 1 степень опасности события 2 низкая.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2016, № 3 15
И наконец, степень опасности рассматриваемой ситуации в целом определим
по формуле
,
)1(
1
1
)3(
1
1)3(
0
)3(
)4(
0
*
0
n
i
ii yp
yy
где .2)3( n После расчетов
.59,0
36,01
1
5,0
74,01
1
5,0
1
1
)4(
0
*
0
yy
Согласно таблице Харрингтона, степень опасности данной ситуации в целом
определяется как средняя.
Описанный процесс в сконцентрированном виде представлен в табл. 2.
Таблица 2
Шкала Харрингтона Профиль ситуации
Градации Числа y0
Критерии )(
0
j
y
)2(
01y )2(
02y )2(
03y )2(
04y )3(
01y )3(
02y )4(
0
*
0 yy
Очень
высокая
0,8–1,0
Высокая 0,64–0,8 0,74 0,68
Средняя 0,37–0,64 0,64 0,45 0,59
Низкая 0,2–0,37 0,23 0,36
Очень
низкая
0,0–0,2
Профиль ситуации
Для визуализации векторной оценки проблемных ситуаций можно использо-
вать совокупность нормированных критериев y0k (табл. 2). На основе этого строит-
ся графический образ ситуации («профиль ситуации»). Используется идея извест-
ного психофизиологического теста «Миннесота» [2]. Изучая реакции человека на
внешние воздействия, психологи оценивают эти реакции по различным показате-
лям, обозначают оценки точкой на шкале, соединяют точки линиями и выстраи-
вают так называемый «профиль личности». Для опытного специалиста такой гра-
фический образ позволяет создать целостное представление об основных свой-
ствах личности тестируемого человека. Аналогичным образом концепция
профиля ситуации позволяет создать целостный графический образ оцениваемой
ситуации, что может оказаться весьма полезным, например, при экспресс-оценках
для руководителя программы.
Предложенный подход дает возможность формализованно прорабатывать
различные сценарии принятия управленческих решений для ликвидации про-
блемных ситуаций с разными вводными данными. Например, ЛПР может варьи-
ровать параметры реакций на проблемные события. Это позволит, в конечном
итоге, принять наиболее адекватное в заданных условиях окончательное решение.
16 ISSN 0572-2691
А.М. Воронін, І.Д. Варламов
ВЕКТОРНА ОЦІНКА ПРОБЛЕМНИХ СИТУАЦІЙ
Розглянуто проблему кількісної та якісної оцінок проблемних ситуацій, що
включають небезпечні (тривожні, неблагополучні) події. Задача аналітичної
оцінки розв’язується методом вкладених скалярних згорток векторного крите-
рію із застосуванням нелінійної схеми компромісів. Якісна оцінка здійснюється
на основі вербально-числової шкали Харрінгтона. Наведено модельний
приклад.
A.N. Voronin, I.D. Varlamov
VECTOR ASSESSMENT
OF PROBLEMATIC SITUATIONS
The problem of quantitative and qualitative evaluation of problematic situations in-
volving dangerous (alarming, unfavorable) events is considered. The problem of ana-
lytical assessment is solved by the nested scalar convolutions of vector criterion
method with nonlinear trade-off scheme. Qualitative assessment is based on Harring-
ton’s verbal and numerical scale. The illustrative example is given.
1. Воронин А.Н. Вложенные скалярные свертки векторного критерия // Проблемы управления
и информатики. — 2003. — № 5. — С. 10–21.
2. Воронин А.Н., Зиатдинов Ю.К. Теория и практика многокритериальных решений: Модели,
методы, реализация. — Lambert Academic Publishing, 2013. — 305 с.
3. Воронин А.Н. Декомпозиция и композиция свойств альтернатив в многокритериальных за-
дачах принятия решений // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 1. —
С. 117–122.
4. Литвак Б.Г. Экспертные технологии в управлении. — М. : Дело, 2004. — 400 с.
5. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближен-
ных решений. — М. : Мир, 1976. — 165 с.
Получено 29.10. 2015
|