Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя

Побудовано задачу для тривимірного поля поперечних динамічних зміщень товстого пружного шару. Визначено умови однозначності та узгодженості розв’язку із спостереженнями....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Стоян, В.А., Двирничук, К.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208190
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя / В.А. Стоян, К.В. Двирничук // Проблемы управления и информатики. —2016. — № 4. — С. 66-73. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-208190
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2081902025-10-21T00:16:01Z Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя Математичне моделювання прямих та обернених задач динаміки товстого пружного шару. Частина 1. Математичне моделювання поля поперечних динамічних зміщень шару Mathematical modeling of direct and inverse problems of dynamics of thick elastic layer. Part I. Mathematical modeling of the field of transverse dynamic displacements of layer Стоян, В.А. Двирничук, К.В. Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Побудовано задачу для тривимірного поля поперечних динамічних зміщень товстого пружного шару. Визначено умови однозначності та узгодженості розв’язку із спостереженнями. A three-dimensional problem of transverse dynamic displacements of a thick elastic layer is posed. Conditions for uniqueness and consistency with observations are determined. 2016 Article Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя / В.А. Стоян, К.В. Двирничук // Проблемы управления и информатики. —2016. — № 4. — С. 66-73. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208190 517.95:519.86:539.3 10.1615/JAutomatInfScien.v48.i7.60 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
spellingShingle	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем Стоян, В.А. Двирничук, К.В. Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя Проблемы управления и информатики
description	Побудовано задачу для тривимірного поля поперечних динамічних зміщень товстого пружного шару. Визначено умови однозначності та узгодженості розв’язку із спостереженнями.
format	Article
author	Стоян, В.А. Двирничук, К.В.
author_facet	Стоян, В.А. Двирничук, К.В.
author_sort	Стоян, В.А.
title	Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя
title_short	Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя
title_full	Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя
title_fullStr	Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя
title_full_unstemmed	Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя
title_sort	математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. часть 1. математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Математическое моделирование и исследование сложных управляемых систем
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208190
citation_txt	Математическое моделирование прямых и обратных задач динамики толстого упругого слоя. Часть 1. Математическое моделирование поля поперечных динамических смещений слоя / В.А. Стоян, К.В. Двирничук // Проблемы управления и информатики. —2016. — № 4. — С. 66-73. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT stoânva matematičeskoemodelirovanieprâmyhiobratnyhzadačdinamikitolstogouprugogosloâčastʹ1matematičeskoemodelirovaniepolâpoperečnyhdinamičeskihsmeŝenijsloâ AT dvirničukkv matematičeskoemodelirovanieprâmyhiobratnyhzadačdinamikitolstogouprugogosloâčastʹ1matematičeskoemodelirovaniepolâpoperečnyhdinamičeskihsmeŝenijsloâ AT stoânva matematičnemodelûvannâprâmihtaobernenihzadačdinamíkitovstogopružnogošaručastina1matematičnemodelûvannâpolâpoperečnihdinamíčnihzmíŝenʹšaru AT dvirničukkv matematičnemodelûvannâprâmihtaobernenihzadačdinamíkitovstogopružnogošaručastina1matematičnemodelûvannâpolâpoperečnihdinamíčnihzmíŝenʹšaru AT stoânva mathematicalmodelingofdirectandinverseproblemsofdynamicsofthickelasticlayerpartimathematicalmodelingofthefieldoftransversedynamicdisplacementsoflayer AT dvirničukkv mathematicalmodelingofdirectandinverseproblemsofdynamicsofthickelasticlayerpartimathematicalmodelingofthefieldoftransversedynamicdisplacementsoflayer
first_indexed	2025-10-21T01:21:26Z
last_indexed	2025-10-22T01:10:13Z
_version_	1846642384175104000
fulltext	© В.А. СТОЯН, К.В. ДВИРНИЧУК, 2016 66 ISSN 0572-2691 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ УДК 517.95:519.86:539.3 В.А. Стоян, К.В. Двирничук МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ТОЛСТОГО УПРУГОГО СЛОЯ. Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЯ ПОПЕРЕЧНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СМЕЩЕНИЙ СЛОЯ Введение Задачи исследования упругих динамических объектов, один из геометриче- ских размеров которых мал по сравнению с другими (упругие пластины, плиты и оболочки), традиционно считались сложными [1, 2]. При этом разрешающие уравнения динамики таких объектов строились, как правило, для их срединной поверхности, поле динамических смещений которой согласно разным механиче- ским моделям распространялось на всю толщину. Недостаток всех этих моделей в том, что они плохо работали при больших толщинах исследуемой механической конструкции. В работе [3] была построена безгипотезная математическая модель поперечных динамических смещений упругого слоя, основанная на интегрирова- нии (по вырожденной координате) трехмерных уравнений упругости [4]. Струк- турно модель [3] представлялась системой двухмерных дифференциальных урав- нений бесконечно высокого порядка, параметрически зависимых от поперечной координаты. Решение [5] этих уравнений описывает трехмерную картину попе- речных динамических смещений упругого слоя, однако без учета начального со- стояния последнего. Математическому моделированию динамики упругого слоя, основанному на результатах работ [3, 5] и методике [6, 7] исследования неполно наблюдаемых динамических систем, и посвящена настоящая публикация, в кото- рой построены аналитические зависимости поля поперечных динамических сме- щений точек толстого упругого слоя при заданных поверхностно распределенных нагрузках по среднеквадратическому критерию, согласованному с его начальным состоянием. Особенность полученного решения — независимость от количества и качества (дискретные или непрерывные, во всей области слоя или на части его) начальных наблюдений за состоянием слоя. Такая методика решения прямых за- дач эластодинамики слоя в продолжении этой публикации будет успешно развита для исследования его динамики и в обратной постановке, будут решены задачи управления динамикой слоя по достижению (по среднеквадратическому критериию) дискретно и непрерывно определенных желаемых состояний. Управляющими факторами при этом будут поверхностно распределенные динамические усилия и начальное состояние слоя по отдельности и оба эти фактора вместе, будут иссле- дованы вопросы точности и однозначности решения поставленных задач. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 4 67 1. Разрешающие уравнения и постановки задач математического моделирования динамики упругого слоя Рассмотрим динамику отнесенного к декартовой системе координат x , y , z упругого слоя при условии, что граничные поверхности hz  его находятся под внешнединамическим воздействием нормальных ),,(1 tyxq и касательных ),,(2 tyxq к ним ( ),(, yx , ],0[ Tt — временная координата), а матери- ал слоя характеризуется постоянными Ляме  и . Будем предполагать, что толщина h2 , как и распределение поперечных динамических смещений ),,,( tzyxw точек слоя, существенны для исследователя. Последнее означает, что двухмерные математические модели [1] динамики слоя не подходят для описания динамики его точек, а трехмерные [2] громоздки в применении. Поэтому для исследования динамических процессов в слое остано- вимся на полутрехмерной модели его динамики [3, 5], согласно которой ),,,,(),,,( )( 2 1, tzyxwtzyxw l k lk    (1) где ),,,( )( tzyxw l k такие, что )2,1,(),,(),,,(),,,(),,( )()()()(  lktyxqzdtzyxwQ l ktyx l k l ktyx l (2) при )cos( )sin( 4 )sin( )cos())2(()(),,( 2 1 12 1 2 2 1 2 1 2 2 )1( hD D hD D D hD hDDDQ tyx  ,  ))2(()(),,( 2 1 2 2 )2( DDQ tyx 2 2 1 2 22 1 1 )sin( )cos(4)cos( )sin( D hD hDDhD D hD  , (3)        2 2 1 1 2 2 1 12 2 2 1 )1( 1 )sin()sin( 2 )sin()sin( )(),,,( D zD D hD D hD D zD DDzd tyx ,          )cos( )sin( 2 )sin( )cos())2(( 1 2),,,( 2 1 12 1 2 2 1 2 1 )1( 2 hD D zD D D zD hDDdzd tyx , )cos()cos(2)(cos)cos()(),,,( 2121 2 2 )2( 1 zDhDhDzDDzd tyx  ,  ),,,( )2( 2 tyx zd          )cos( )sin( ))2(( 1)sin( )cos(22 2 1 12 1 2 2 1 2 2 zD D hD D D hD zDDd , (4) )),,(),,(( 2 1 ),,( 11 )1( 1 tyxqtyxqtyxq   , )),,(),,(( 2 1 ),,( 22 )1( 2 tyxqtyxqtyxq   , ),),,(),,(( 2 1 ),,( 11 )2( 1 tyxqtyxqtyxq   )),,(),,(( 2 1 ),,( 22 )2( 2 tyxqtyxqtyxq   . (5) Здесь и далее x , y , t — производные по пространственным координатам x , y и времени t , 68 ISSN 0572-2691 2 2 2 1 t m mm c D  )2,1( m при 21 22        , 22 2 yx  ,    2 1c ,   2c ( — удельная плотность материала), а символы m m D zD )sin( , )cos( mzD )2,1( m обозначают дифференциальные операторы, смысл которых определяется после раз- ложения функций )2,1()cos(и)sin( mzDzD mm в ряды по степеням mzD )2,1( m и возвращения символам 2 mD )2,1( m их дифференциального содержания. Заметим, что дифференциальные операторы ,d  , фигурирующие в (3), (4), удовлетворяют соотношениям ,)(),(  yxyx dvudvu в которых u , v — смещения точек слоя в направлении координатных осей ,Ox Oy . Для осесимметрической деформации слоя, например, 22 yx  , yxd  . Остановимся на вопросах построения функции ),,,( tzyxw рассматриваемого слоя при условии, что в начальный момент времени 0t )()()( 0 0 0   rttr WswL ),,1( 00  Rr , (6) 0 0 0 0 0 )()( rjttr WswL j    ,,1( rJj  ),1 0Rr  , (7) где ),,( zyx , ),( ts  , }],[),,(,:),,{(00 hhzyxzyxS  , )(0 trL  ),1( 0Rr  — линейные дифференциальные операторы, )(0 rW ),1( 0Rr  — задан- ные функции, а 0 rjW rJj ,1(  , ),1 0Rr  — их значения в точках 0 0  j ),1( rJj  . Необходимо, чтобы составляющие )( )( sw l k функции )(sw , удовлетворяя со- отношениям (2), (5) точно, с наблюдениями (6), (7) за начальным состоянием слоя согласовывались по среднеквадратическому критерию, т.е. так, чтобы )( 20 0 0 1 1 min))()()(( 0 0 sw rttr R r dWswL     , (8) .min)()( )( 2 0 0 0 11 2 0 0 0 sw rjttr J j R r WswL j r                (9) При решении задач (8), (9) функции )( )( sw l k в (1) представим суммой ),()()( )( 0 )()( swswsw l k l k l k   (10) составляющая      dqzGsw l k l k i i l k )(),()( )()( (11) которой при dqdpdpe qppQ qzppd i zG ttqyypxxp l l k i i l k 21 )()()( 21 )( 21 )( 3 )( 21 ),,( ),,,( )2( 1 ),(       )2,1,( lk (12) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 4 69 является решением [7, 8] уравнения (2). Уравнению (2) будет удовлетворять и функ- ция (10), [6] если составляющую )( )( 0 sw l k выбрать в виде   dqzGsw l k l k S l k )(),()( )( 0 )()( 0 0 (13) или )( 0 )(0)( 1 )( 0 ),()( )( 0 l km l km l k M m l k qzGsw l k    . (14) Здесь и далее ),,( tyx , ),,( tyx  ,   SSS ,  )}{( 0 hzSS ,),1()(,]0,()}{(,,],0[ )()()()( 0 0000 l k l km l k l km MmqqhzSSSSS   )( )(0)( 0 )( 0 l km l k l km qq  ),1( )( 0 l kMm  , а для 2,1, lk   kkk l km )( ),1( )(l kMm  ,   000)(0 kkk l km ),1( )( 0 l kMm  при },1,{   kkmk MmS , },1,{ 0 000   kkmk MmS и   kk l k MMM )( ,   kk l k MMM 00 )( 0 . Критерии (8), (9) решения задач при этом запишем )2,1,()( 2 )( 0 min   lkq l k , (15) )2,1,()( 0 min   lkq i l k )2,1( i , (16) где .),1,(col )( 0 )( 0 )( 0 l k l km l k Mmqq  2. Решение задачи динамики упругого слоя при непрерывном наблюдении за его начальным состоянием Рассмотрим задачу построения поля динамических смещений )(sw точек упругого слоя при известных нагрузках )(1 q , )(2 q на его граничных поверх- ностях и наблюдениях (6) за его начальным состоянием. Представляя функцию )(sw соотношениями (1), (10), составляющие )( )( sw l k и )( )( 0 sw l k )2,1,( lk в них определим согласно (11), (14). Для решения же задачи (16) (при 1i ) построения вектора )2,1),2,1,((col )( 0)( 00  lkRqq l kMl k значений )( 0 l kmq ,,1( )( 0 l kMm  )2,1, lk , которые фигурируют в (14), выраже- ния (1), (10), (11), (14) подставим в (6). В результате получим систему линейных функциональных уравнений ),()( 0 0  WqA (17) в которой )(),1,)(col()(,)2,1),2,1),(((str)( 00 00)(  RrWWlkAA r l k при определенной согласно (12) функции ),( )( zG l k  и ),1),,1,),()((str(col)( 0 )( 00 )(0)(0)( RrMmzGLA l kt l km l ktr l k   , 70 ISSN 0572-2691 0 )()()()( 000   t swLWW trrr ),1( 0Rr  , )()( )( 2 1, swsw l k lk     . Учитывая, что среднеквадратическое обращение системы (17), такое что 0 min1 q  , эквивалентно решению задачи (16) находим },:{ 001101 vvPPvAPqqq w   где ),4,1,(col  nAA wnw а знак + обозначает операцию псевдообращения матрицы 4 1,1 ][)()( 0     nn T PdAAP при    dAAP jiij )())(( )1(T)1( 0 ,     dAAP jiji )())(( )2(T)1( )2( 0 ,     dAAP jiji )())(( )1(T)2( )2( 0 ,     dAAP jiji )())(( )2(T)2( )2)(2( 0 ,    dWAA iwi )())(( 0T)1( 0 ,     dWAA iiw )())(( 0T)2( )2( 0 )2,1,( ji , )2,1),2,1,((col )( 0)( 00  lkRvv l kMl k — произвольный вектор, тождественно равный нулю [6], если 0det 1 P . При этом .)())((\|\|)()(\|\|min min))()()((min 1 T0T020 0 1 20 0 0 1)( 00 0 0 0 0 ww q q rttr R rsw APAdWWWqA dWswL         3. Решение задачи динамики упругого слоя при дискретном наблюдении за его начальным состоянием Рассмотрим задачу построения функции )(sw смещений точек рассматривае- мого слоя при условии, что для наблюдения доступны определенные согласно (7) дискретные значения 0 rjW rJj ,1(  , ),1 0Rr  функции )(sw . Как и выше, искомую функцию )(sw выразим соотношениями (1), (10), (11), (14), вектор 0q значений )( 0 l kmq моделирующих функций )( )( 0  l kq в которых определим согласно (16) (при 2i ). Решение (16) будет эквивалентно средне- квадратическому обращению системы линейных алгебраических уравнений 0 0 WqB  , (18) где )2,1),2,1,((str )(  lkBB l k , ),1),,1,((col 0 00 RrJjWW rrj  , Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 4 71                               0 )( 00 )(0)(0)( ,1,,1,,1,),()(strcol 0 0 RrJjMmzGLB r l kt l km l ktr l k j , 0 0 0 000 )()(   j ttrrjrj swLWW ( rJj ,1 , 0,1 Rr  ). Решением (18), таким что ,min 0 20 0 q WqB  (19) будет вектор            )( 0 2 1, 002 T 0 0 2 T 0 : l k lk M RvvBPBvWPBqqq (20) при матрице  2P , псевдообратной к T 2 BBP  . Решение (20) задачи (18), (19), а следовательно, и задачи (16) при 2і будет однозначным (произвольный )( 0 2 1, l k lk M  -мерный вектор 00 q ), если [6] 0det 2 P . Точность решения задачи (1), (10), (11), (14), (20) определяется [6] величиной .)()( minФmin)()(min 0 22 T00T0 20 02 2 0 0 0 11)( 2 00 0 0 0 WPPWWW WqBWswL qq rjttr J j R rsw j r                  Рассмотренную выше задачу построения функции )(sw смещений наблюда- емого согласно (7) упругого слоя можно успешно решить, если эти наблюдения моделировать не значениями )( 0 l kmq ,,1( )( 0 l kMm  )2,1, lk моделирующих функ- ций )( )( 0  l kq )2,1,( lk , а самими функциями, определенными согласно (15). В этом случае, в отличие от рассматриваемого ранее, составляющую )( )( 0 sw l k в (10) предста- вим соотношением (13). После подстановки (1), (10), (11), (13) в (7) получим систему интегральных уравнений 0 0 )()( 0 WdqС S  (21) относительно функций )( )( 0  l kq )2,1,( lk , согласно (9) моделирующих начальные наблюдения (7) за состоянием слоя, где при определенном выше векторе 0W ,)2,1,)2,1),()((col()( 0)( 00  lkSqq l k ,)2,1,)2,1),()((Cstr()( 0)(  lkSC l k                      00 )(0)( ,1,,1,),()(col)( 0 0 RrJjzGLС rt l ktr l k j . Решением (21), таким что ,min)()( )( 2 0 0 00   q S WdqС 72 ISSN 0572-2691 будет вектор-функция })()()()(:)({)( 3 T 0 0 3 T 0 vСPСvWPСqqq   , (22) в которой ,)2,1,)2,1),()((col()( 0)( 00  lkSvv l k   dССP S )()( T 3 0 ,    dvСС l k l k Slk v )()( )( 0 )( 2 1, 0 при произвольных, интегрируемых в области изменения своего аргумента функ- циях )( )( 0  l kv )2,1,( lk , которые обращаются в нуль, если 0])()([detlim 1, T    N jiji N СС . С учетом определения векторной и матричной функций )(0 q и )(С из (22) находим и моделирующие функции )()())(()( )( 0 0 3 T)()( 0   l kv l k l k vСWPСq )2,1,( lk , (23) которые с помощью (1), (10), (11), (13) определяют и функцию )(sw состояния рассматриваемого слоя. Составляющие )( )( 0 sw l k )2,1,( lk этой функции будут удо- влетворять [6] уравнению (2) точно. Среднеквадратическая же точность, с которой функции (23) моделируют начальные наблюдения (7) за состоянием слоя, а следо- вательно, и точность, с которой решена рассматриваемая задача, будет опреде- ляться величиной                 2 )( 2 0 0 0 11)( 2 00 0 0 min)()(min q rjttr J j R rsw WswL j r .)()(\| \|)()(\| \|min 0 33 T00T00 0 )( 00 WPPWWWWdqС S q     Заключение Таким образом, решена сложная задача построения пространственно распре- деленных поперечных смещений точек толстого упругого слоя, загруженного нормальными и касательными динамическими нагрузками на его поверхностях. Для решения задачи использовалась сложная полутрехмерная модель динамики упругого слоя, которая двухмерными бесконечно высокого порядка дифференци- альными уравнениями, параметрически зависимыми от поперечной координаты слоя, описывает трехмерное поле поперечных динамических смещений внутренних точек слоя. Удалось построить интегральное представление точного решения этих уравнений. Полученное решение по среднеквадратическому критерию согла- суется с информацией о начальном состоянии слоя. Рассмотрены случаи, когда эта информация имеет непрерывный или дискретный характер. Количество же такой информации никак не увязывается с порядком разрешающих дифференциаль- ных уравнений динамики слоя, что весьма важно при решении конкретных прикладных задач. С учетом, что такая свобода в постановке задачи ведет к неоднозначности ее решения, в работе анализируются условия его точности и однозначности. Компьютерная реализация построенного решения достаточно проста и ограничивается только элементарными алгоритмами линейной алгебры и классического математического анализа. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2016, № 4 73 В.А. Стоян, К.В. Двірничук МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРЯМИХ ТА ОБЕРНЕНИХ ЗАДАЧ ДИНАМІКИ ТОВСТОГО ПРУЖНОГО ШАРУ. Частина 1. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПОЛЯ ПОПЕРЕЧНИХ ДИНАМІЧНИХ ЗМІЩЕНЬ ШАРУ Побудовано задачу тривимірного поля поперечних динамічних зміщень товсто- го пружного шару, поверхнево завантаженого нормальними та дотичними ди- намічними зусиллями при дискретно та неперервно визначених спостережен- нях за його початковим станом. Кількість таких спостережень, як і області, в яких вони задані, не регламентовані. Визначено умови однозначності отрима- ного розв’язку та середньоквадратичну узгодженість його зі спостереженнями за шаром. V.A. Stoyan, K.V. Dvirnychuk MATHEMATICAL MODELING OF DIRECT AND INVERSE PROBLEMS OF DYNAMICS OF THICK ELASTIC LAYER. Part I. MATHEMATICAL MODELING OF THE FIELD OF TRANSVERSE DYNAMIC DISPLACEMENTS OF LAYER The problem of constructing a three-dimensional field of transverse dynamic dis- placements of thick elastic layer loaded surface with normal and tangent dynamic ef- forts in discrete and continuous observations determined by its initial state. The num- ber of such observations as well as the area in which they are given, is not regulated. The conditions of the uniqueness of the obtained solution and its mean-consistency with observations by layer are determined. 1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. — М.: Физматлит, 1966. — 635 с. 2. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Механика твердого деформируемого тела. Т. 5. Неклассиче- ские теории колебаний стержней, пластин и оболочек. — М.: ВИНИТИ, 1973. — 272 с. 3. Стоян В.А., Двирничук К.В. К построению дифференциальной модели поперечных дина- мических смещений толстого упругого слоя // Международный научно-технический жур- нал «Проблемы управления и информатики». — 2012. — № 4. — С. 74–83. 4. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. — М.: Гостехиздат, 1955. — 492 c. 5. Стоян В.А., Двирничук К.В. Об интегральной модели поперечных динамических смещений толстого упругого слоя // Международный научно-технический журнал «Проблемы управ- ления и информатики». — 2013. — № 1. — С. 70–82. 6. Стоян В.А. Математичне моделювання лінійних, квазілінійних і нелінійних динамічних систем. — Киев: ВПЦ «Київський університет», 2011. — 319 с. 7. Скопецький В.В., Стоян В.А., Зваридчук В.Б. Математичне моделювання динаміки розпо- ділених просторово-часових процесів. — Київ.: Сталь, 2008. — 316 с. 8. Стоян В.А., Двірничук К.В. До побудови інтегрального еквівалента лінійних диференціальних моделей // Доповіді НАН України. — 2012. — № 9. — С. 36–43. Получено 20.05.2015 Статья представлена к публикации членом редколлегии доктором техн. наук Ф.Г. Гаращенко.

Institution

Ähnliche Einträge