Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности

Розглянуто задачу спостереження помилок вектора стану КА в його сферичному русі по стаціонарній круговій орбіті з використанням магнітометричної інформації від трикомпонентного магнітометра (навігаційна задача визначення місцеположення супутника вважається розв’язаною за рамками цієї роботи). Методо...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автор:	Онищенко, С.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Назва видання:	Проблемы управления и информатики
Теми:	Оптимальное управление и методы оптимизации
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208367
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности / С.М. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 1. — С. 43-55. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-208367
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2083672025-10-27T01:10:33Z Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности Оптимальна стабілізація штучного супутника землі надлишковою системою маховиків в умовах невизначеності Optimal stabilization of the earth artificial satellite with redundant fly-wheels under uncertain conditions Онищенко, С.М. Оптимальное управление и методы оптимизации Розглянуто задачу спостереження помилок вектора стану КА в його сферичному русі по стаціонарній круговій орбіті з використанням магнітометричної інформації від трикомпонентного магнітометра (навігаційна задача визначення місцеположення супутника вважається розв’язаною за рамками цієї роботи). Методом простого жорсткого синтезу нелінійних систем стабілізації забезпечується рівномірна асимптотична стійкість однорідної системи помилок спостереження і будується стійкий спостерігач в умовах невизначеності. При цьому якість стабілізації штучного супутника Землі в режимі орієнтації виявляється (за результатами математичного моделювання) гіршою від якості його стабілізації при використанні в регуляторі точних величин відхилень його кутової швидкості від номінальних значень. The observation problem of the state vector errors of SV in its spherical motion on the stationary circular orbit using the information of three-component magnetometer is considered (navigation task of determining the satellite position is considered to be solved outside the frames of this work). With ordinary rigid synthesis method of nonlinear stabilization systems uniform asymptotic stability of the homogeneous error monitoring system is provided and a stable observer under uncertain conditions is built. The quality of the satellite orientation stabilization is lower than that of its stabilization using its precise angular speed deviations from the nominal values (based on mathematical modeling). 2017 Article Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности / С.М. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 1. — С. 43-55. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208367 519.7; 629.7 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i2.10 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Оптимальное управление и методы оптимизации Оптимальное управление и методы оптимизации
spellingShingle	Оптимальное управление и методы оптимизации Оптимальное управление и методы оптимизации Онищенко, С.М. Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности Проблемы управления и информатики
description	Розглянуто задачу спостереження помилок вектора стану КА в його сферичному русі по стаціонарній круговій орбіті з використанням магнітометричної інформації від трикомпонентного магнітометра (навігаційна задача визначення місцеположення супутника вважається розв’язаною за рамками цієї роботи). Методом простого жорсткого синтезу нелінійних систем стабілізації забезпечується рівномірна асимптотична стійкість однорідної системи помилок спостереження і будується стійкий спостерігач в умовах невизначеності. При цьому якість стабілізації штучного супутника Землі в режимі орієнтації виявляється (за результатами математичного моделювання) гіршою від якості його стабілізації при використанні в регуляторі точних величин відхилень його кутової швидкості від номінальних значень.
format	Article
author	Онищенко, С.М.
author_facet	Онищенко, С.М.
author_sort	Онищенко, С.М.
title	Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности
title_short	Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности
title_full	Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности
title_fullStr	Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности
title_full_unstemmed	Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности
title_sort	оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Оптимальное управление и методы оптимизации
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208367
citation_txt	Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности / С.М. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 1. — С. 43-55. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT oniŝenkosm optimalʹnaâstabilizaciâiskusstvennogosputnikazemliizbytočnojsistemojmahovikovvusloviâhneopredelennosti AT oniŝenkosm optimalʹnastabílízacíâštučnogosuputnikazemlínadliškovoûsistemoûmahovikívvumovahneviznačeností AT oniŝenkosm optimalstabilizationoftheearthartificialsatellitewithredundantflywheelsunderuncertainconditions
first_indexed	2025-10-27T02:08:51Z
last_indexed	2025-10-28T02:26:58Z
_version_	1847370573976436736
fulltext	© С.М. ОНИЩЕНКО, 2017 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 43 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ УДК 519.7; 629.7 С.М. Онищенко ОПТИМАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ ИЗБЫТОЧНОЙ СИСТЕМОЙ МАХОВИКОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Введение В работе [1] рассматривалась задача оптимальной стабилизации избыточной системой маховиков малогабаритного космического аппарата (КА) дистанцион- ного зондирования Земли семейства «Січ» [2]. При этом предполагалось, что век- тор состояния математической модели искусственного спутника Земли (ИСЗ) полностью известен (измеряется без погрешностей) и может использоваться при синтезе системы стабилизации угловой ориентации спутника. Но практически по- добная ситуация нереальна — вектор состояния системы всегда измеряется с ошибками (если вообще все его компоненты поддаются измерениям) и поэтому в регулятор следует подставлять его оценку, полученную в результате решения за- дачи наблюдения с использованием внешней (дополнительной) информации. Разумеется, принцип разделения, согласно которому задачи управления и наблю- дения решаются независимо, справедлив лишь для линейных систем (например, [3]), а в нелинейном случае он далеко не очевиден и строго не доказан. Тем не менее на практике им часто пользуются и он приводит к весьма обнадеживающим результатам. В настоящей статье продолжаются исследования оптимальной стабилизации ИСЗ класса «Січ» избыточной системой маховиков, рассмотренные в [1]. В раз- витие этих исследований здесь применяется процедура наблюдения [4] вектора ошибок состояния КА с привлечением магнитометрической информации [5]. В регулятор подставляется оценка этого вектора, полученная в результате реше- ния задачи наблюдения спутника в условиях неопределенности [4]. Координаты его местоположения полагаются известными в результате решения задачи нави- гации, которая в этой работе не рассматривается. 1. Уравнения ошибок сферического движения ИСЗ В отличие от [1], используем несколько иные координатные базисы:  ξ — базис, связанный с ИСЗ: его начало находится в центре масс ИСЗ, а оси 321 ,,  совпадают с центральными осями инерции спутника;  η — орбитальный базис с началом в центре масс ИСЗ и ортами ,,, 321  причем орт 1 направлен в плоскости орбиты в сторону движения КА; орт 2 перпендикулярен плоскости орбиты и с его конца движение КА по орбите пред- ставляется происходящим против часовой стрелки; орт 3 направлен по геоцент- рической вертикали в Зенит; 44 ISSN 0572-2691  ζ — геоцентрический базис с началом в центре Земли и тремя ортами ,,, 321  жестко с ней связанными, причем орт 3 направлен по оси суточного вращения Земли, а орты 21,  лежат в плоскости земного экватора. Используя результаты работы [1], полученные в процессе решения задачи оптимальной стабилизации ИСЗ, систему уравнений ошибок его сферического движения можно представить в следующем виде: ,)( 2 1 ),( 2 1 0 yxMxNx sss   ,])(),,([ T1 pe sssyz XYzUyyqUJy      (1) .]ˆ)ˆ,(),([ ~ ep sPssy YXyyCyyUJz   В задаче приняты такие обозначения: ),(,,, ssysyzsss qUUUzqqyx  ,)(, 0 0 0 0 012 103 230 321 0 1223 1322 2231 3221                                                      MN sss sss sss sss s (2) , 0 0 0 )(, 0 0 0 12 13 23 12212121 13133113 23323232 12 13 23                                     aa aa aa aU yJJyJJ yJJyJJ yJJyJJ U ss ss ss ys причем x — отклонения спутника (связанного с ним трехгранника ) от заданной в параметрах Родрига–Гамильтона ,3,0,  kk его угловой ориентации; y — возму- щения вектора абсолютной угловой скорости ИСЗ; z — суммарный кинетический момент q системы маховиков в переходном процессе оптимальной стабилизации спутника; U — оператор векторного произведения векторов baU )(b×a в мат- ричном пространстве, где b — матрица-столбец третьего порядка; p X — флуктуа- ции возмущающего момента в проекциях на оси  (его составляющими являются момент сил светового давления Солнца и моменты влияния Земли — магнитный, гра- витационный, аэродинамический); eY — невязки моментов, создаваемых электро- двигателями маховиков, которые должны нейтрализовать в уравнениях (1) ошибки стабилизации ИСЗ в задаче его ориентации; 3/ 2 r — проекция вектора уг- ловой орбитальной скорости T]00[ 2  спутника на ось 2 орбитального трехгранника  , где  — гравитационная постоянная Земли, r — радиус орбиты ИСЗ [6]; T — знак операции транспонирования матриц; точкой обозначается диф- ференцирование по времени. В (1) также для удобства обозначено , ~ 1T   JJJ ,T JJJ  причем ][diag 321 JJJJ  — диагональный тензор инерции ИСЗ, в котором ,kJ ,3,1k — Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 45 главные центральные моменты инерции КА относительно осей связанного с ним координатного базиса ξ ; J — момент инерции маховика относительно оси его собственного вращения (все четыре маховика идентичны); 4×3const R — матрица, описывающая ориентацию маховиков относительно корпуса ИСЗ (при любом его движении остается неизменной) и позволяющая выбирать из них три рабочих маховика (ее структура имеет специфический вид, проиллюстрирован- ный табл. 5.1 в работе [5]). При этом программные значения параметров ориентации КА (они отмечены нижним индексом )s по-прежнему [1] задаются условиями ,, ss  кото- рые обеспечиваются вращением системы маховиков с программным вектором ки- нетического момента ;sqq  проекции векторов абсолютной угловой скорости ИСЗ ξω и кинетического момента совокупности четырех маховиков ξq на оси свя- занного трехгранника  далее обозначаются без нижнего индекса  в виде ., q В третьем уравнении (1) в регуляторе применяется оценка ŷ вектора состоя- ния системы вместо самого вектора y в классической постановке задачи управле- ния; матрица PC усиления оптимального регулятора синтезирована в работе [1] и здесь не приводится, поскольку в явном виде она нигде далее не используется. В (2) дополнительно принято .,3,1,, jijiJJJ jiij  Систему (1) можно представить одним матричным уравнением ошибок ста- билизации спутника ,)(, ~ ˆ 00 000   tXJYICB pe P (3) если с учетом (2) ввести обозначения , ),( ~ ),(),,( ),(),( 3343 T11 43 34 0 2 1 2 1                       OyUJO yUJyqUJO OxMN ssy ssssyz sss  (4) ],[)ˆ,(, ~ , ~ ~ ,, 3343 0 33 34 1 34 0 3 1 34 0                                                             OCOyC J O O B J J O J I J O I z y x PsP  где kji IO , — нулевые и единичные матрицы соответствующих размерностей. Воспользовавшись уравнением (3), можно приступить к построению асимп- тотически устойчивого наблюдателя состояния спутника. 2. Построение магнитометрического наблюдателя сферического движения ИСЗ Известна и успешно применяется возможность оценки параметров сфериче- ского движения КА по показаниям магнитометров при условии задания коорди- нат его местонахождения, причем сначала находятся эти координаты, а затем ре- шается задача оценки параметров ориентации спутника. При этом, поскольку связь уравнений ошибок в задачах навигации и ориентации крайне слабая, счита- ется возможным оценивать решения этих уравнений отдельными фильтрами [5]. Для проекций h вектора напряженности геомагнитного поля h на оси ор- битальной системы координат  известны достаточно точные аналитические за- 46 ISSN 0572-2691 висимости, связывающие их с параметрами местоположения ИСЗ и ориентации орбитального базиса η в геоцентрической системе координат  [7, 8]. Их необ- ходимо проектировать на связанные с объектом оси и сравнивать с показаниями трехкомпонентного феррозондового магнитометра LEMI-016M, измеряющего на борту «Січ-2» проекции h вектора напряженности геомагнитного поля на оси связанной системы координат  с инструментальными погрешностями . Так строится вектор измерения для решения задачи оценки вектора состояния ИСЗ в задаче его угловой стабилизации. Имеем ,),,(   xxhhAh s (5) где, помимо уже оговоренных величин ,,,  hh дополнительно используется A — матрица направляющих косинусов в параметрах Родрига–Гамильтона между осями трехгранников  и  . Отметим, что все параметры сферического движения микроспутника при ре- альных значениях его моментов инерции (если его эллипсоид инерции отличен от сферы) вполне наблюдаемы по показаниям магнитометров [9]. Обратимся к уравнению ошибок (3) сферического движения ИСЗ, которое с учетом вектора магнитометрических измерений (5) позволяет построить уравне- ние наблюдателя .0)(ˆ],ˆ)ˆ,,([ˆˆˆ 0 00   txxhKYICB s e P  (6) Уравнение погрешностей наблюдения получим как разность уравнений (3) и (6), обозначив ,ˆ  (7) в виде [4] .)(),()],ˆ,,(),ˆ,,,,([ 00   tthKFq ssss (8) Здесь матрица ),ˆ,,,,(   sss q после преобразований приобретает форму, аналогичную по структуре матрице ),,,,(   sss q из (4), так что имеем , ),~( ~ )ˆ()]~(),~([ ) ~ (),~( 3343 T1T1 43 34 0 2 1 2 1                       OUJO zqUJUUJO OMN ysys sysysys sss  (9) причем в ее компонентах используются выражения                 0~~ ~0~ ~~0 ),~( 12212121 13133113 23323232 12 13 23 JJJJ JJJJ JJJJ U ss ss ss yssy , ,3,0,ˆ ~ ;3,1,ˆ~,ˆ~  kxiyy kkii xkskisssss (10) .ˆ,ˆ,ˆ zzyyxx zyx  Матрица F в результате преобразований xxhxxh ss ˆ)ˆ,,(),,(   мат- рицы  из формулы (5) с учетом выражения xxx  ˆ из (10) может быть пред- ставлена в виде ,][,][],[),ˆ,,( 73633233210121   RR OfFfffFFFhF s (11) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 47 причем , ) ~ 2()ˆ( ~ )ˆ() ~ 2( ~ ~~ , ~~ ~~ ~~ 3112013 3021112 3322 2112 3113 3223 0 010                                       hhxh hxhh hh f hh hh hh f xsss sxss ss ss ss ss , ) ~ 2()ˆ()ˆ( ~ )ˆ( )ˆ()ˆ() ~ 2( 3222310 3311 3021122 30 1 01 2                    hhxhx hhx hxhxh f xsss ss ssxs (12) , ~ )ˆ( )ˆ() ~ 2()ˆ( )ˆ()ˆ() ~ 2( 2211 3223310 3120133 1 20 10 3                    hhx hxhhx hxhxh f ss sxss ssxs так что из (11), (12) следует .,3rang, 1 11331    FFF R (13) Что же касается вектора )(t в уравнении (8), то для него оказывается спра- ведливой формула ).()( ~ )( 0 tKtXJt p   (14) Далее будем полагать в (1), (5) и (14) ,,,   p X а чтобы уменьшить степень неопределенности этих помех, их можно, например, априори идентифицировать волновым представлением [10, 11, 4] ,)(),()(),()()(),()()( 00   tttHttttttX p  (15) с заданными матрицами коэффициентов H,,  и вектором  с компонентами в виде импульсных функций Дирака случайной и достаточно малой интенсивности и случайными моментами их появления, причем будем полагать . В этом случае для функции (14) с использованием (15) получаем выражение ),()]()( ~ [)( 0 ttKtJt  с которым уравнение (8) превращается в часть расширенной системы ,)(,)(),()(,) ~ ()( 0000 0  ttttHKJKF  (16) позволяющей решать задачу стабилизации сферического движения ИСЗ в услови- ях неопределенности. Матрицу K в ней можно синтезировать любым конструк- тивным методом жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации [12−14] , используя однородное уравнение ,)(,)],ˆ,,(),ˆ,,,,([ 00   thKFq ssss (17) соответствующее (8). При этом ̂ нужно рассматривать как параметр. Синтезированная матрица K обеспечит равномерную по 00 , t асимптоти- ческую устойчивость решений уравнения (17), когда при любых начальных усло- виях его решения будут асимптотически стремиться к нулю. 48 ISSN 0572-2691 К сожалению, этот вариант справедлив лишь для однородного уравнения (17). В случае же уравнения (8) или системы (16) решение будет стремиться не к нулю, а к некоторой достаточно малой окрестности нуля, так что получим ),(),,( 00 ttt  .)(,   tt Тогда с учетом (7) будет выполняться условие ).()(ˆ)(lim ttt x    (18) Таким образом, в рассматриваемой ситуации, если решение однородного уравнения (17) равномерно асимптотически устойчиво, то решение соответству- ющего ему неоднородного уравнения (8) при постоянно действующих возмуще- ниях будет устойчивым неасимптотически [15]. Воспользовавшись уравнением (17), можно приступить к построению асимп- тотически устойчивого наблюдателя вектора состояния спутника. 3. Решение задачи наблюдения вектора ошибок состояния ИСЗ Для построения матрицы K можно воспользоваться любым методом жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации, позволяющим решать для замкнутой системы (17) не только задачу стабилизации (находить матрицу F при заданных матрицах ),, K но и задачу наблюдения (синтезировать матрицу ,K если зада- ны матрицы )., F Однако в рассматриваемом случае матрицы F с ее структурой (11), (12) для решения поставленной задачи наблюдения самым удобным можно считать метод простого жесткого синтеза нелинейных систем стабилизации (ПрЖС НСС) [13]. Разумеется, структура (11), (13) матрицы F определяет и соответствующую структуру матриц  и K в виде                     22 11 2221 1211 , K K K (19) и размер блоков в этих матрицах, поэтому имеем .,,,,, 3×7223×3117×7223×7217×3123×311 RRRRRR  KK (20) Сравнивая выражения (9), (10) и (19), (20) матрицы , можно получить формулы, которые будут описывать ее блоки (20) следующим образом: , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 1 , 0~~ ~0~ ~~0 2 1 2 1 33 1 2 3 0 3 2 3 0 1 4 0 12311 322 31 221                                          OnN ss ss ss (21) , 2 1 , ),~( ~ ),~()]ˆ,([0 0 ~~~ 36 T 4 0 21 33 T1T1 17 3102 1 12 1 22 1 22                                 O n OUJ UJzqUUJ yssy ysssy  где учтены введенные ранее обозначения (10), и необходимо принять к сведе- нию такие пояснения: 3N — главный диагональный минор третьего порядка матрицы sN из (2); T 4 0n — четвертая строка этой же матрицы без последней нулевой компоненты. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 49 Чтобы воспользоваться далее методом ПрЖС НСС, зададим две положи- тельно-определенные квадратичные формы — стационарную 0T  DV и ,0),(T  tQW причем пусть полная производная по времени формы V на траекториях системы (17) будет отрицательно-определенной квадратичной фор- мой, удовлетворяющей известному условию Ляпунова ,WV  когда оно приво- дит к матричному уравнению .)()( T QDKFKFD  (22) Рассмотрим случай нижних матриц ,, QD определяемых формулами [12] ,2 , 12111111 T 12222222111111 T 12 12111111111111 221211 T 1211 T 12 121111                     DDQDDDQDDQDD DDQDDQD Q DDDDDD DDD D (23) причем их блоки будут иметь размерности, соответствующие (19), (20). Структура матриц (11), (19), (23) позволяет записать уравнение Ляпунова (22) в виде трех уравнений устойчивости системы (17): ,2)()( 11111111 T 111 1 11 1 111 1 11 1 11 DQDDFKFKD  (24) ,2)()( 22222222 T 2 1 2222 1 2 1 2222 1 22 DQDDFKFKD  (25) .0)()( 22 T 122212 1 11 1 1211 1 12 1 11  DFKFKDD (26) В них для удобства с учетом выражений (19), (23) обозначено ., ,,, 12122 1 22121111 1 12212222 1 22121212 1 21121111 1 DFFFKDKK DDD   (27) В методе ПрЖС НСС матрица 11K находится из уравнения (24), 22K — из (26), а уравнение (25) после исключения в нем 22K превращается в условие стабили- зируемости системы (17). Применяя к уравнению (24) метод кососимметризации [14], при выполнении условия (13) нетрудно определить матрицу ,])([ 1 111111111 1 11 1  FDSQK исключая которую в уравнении (26), после несложных преобразований получим 1 111111111 T11 222122 ])([     FDSQDFDK D (28) с использованием обозначений (27) и .,,)( 2 1 1122 11 1 1 11 T 11 1 12 11 222121 FFFDFFFFDFDD       (29) Учитывая выражение 11 1K в (27), можно определить .221211 1 11 KDKK  (30) 50 ISSN 0572-2691 Для решения задачи наблюдения в уравнении наблюдателя (6) матрицу K желательно иметь не в форме (19), а в виде                     3 2 1 22 11 K K K K K K (31) с компонентами .,, 3×333×323×41 RRR  KKK (32) Но по построению согласно (30) ,3×311 RK а из (28) имеем ,3×722 RK так что необходимо провести реструктуризацию блоков 2211, KK матрицы .K Опуская довольно громоздкие промежуточные выкладки с использованием выражений (21), в окончательном варианте будем иметь ,,)( 2 1 ),~( 1 1113 1 111 T 21 1 22 1 111110110210111 T 4 0 101 , 2 1                     FDEKFDEDEK FDSQEDEDedndNK ddss (33) где для удобства обозначено                          1223 322 31 221 ~~~ 0~~ ~0~ ~~0 ),~( sss ss ss ss ssN — матрица из (2) с учетом (10), но без последнего четвертого столбца; T 4 0n — четвертая строка этой же матрицы; .,, 1 , 0 , ~~~~~ ~)~()~(~)~( ~~~~~ 2 1 , ~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~ 2 1 ,),(),~( ),( ~ )]ˆ,([ ),()( 2 1 2 T 21 1 1 T 21 1 1 T 21 1 1 11 1 10 312111 312111 312111 103120213011 013131212111 323102211211 3221 1 121 1 111111 T 2 T 1 T1 3 111111 T 1 T 2 TT 1 T1 2 111111 T 1 T 1 T 3 T 1 T 3 T 4 0 1 131221 32222122 223133 DDDddD d D D d d d d ddd ddd ddd ddd ddd ddd L EEDpdESQDDDUJE SQDDDUJDzqUUJLE SQDdFfFfne d d dd sssss sssss sssss ys syssy                                                                                Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 51 Кроме того, в формулах (33) использованы представления блоков 2212 , DD матрицы D из (23) в виде ,},{,][],[ 3×321 T 312111121112 R DDddddDDdD (34) , 1 321 1 21 1 T 21 1 21 1T 21 1 321 1T 21 1 T 21 1 21 1T 21 1 21 1T 21 1 1 22                   IDd DDDIdD dDddd D а также 3×411011010 },,{ RSQD — матрицы соответственно из (34), (28), но с дополнительной четвертой нулевой строкой .0 3×1 T R Таким образом, матрица K будет определяться выражениями (31), (32). Ее необходимо подставить в уравнение наблюдателя (6), из которого интегрировани- ем находятся текущие значения оценок ошибок (возмущений) вектора состояния ИСЗ. Их необходимо использовать в стабилизирующем регуляторе КА для реше- ния задачи его угловой стабилизации. В методе ПрЖС НСС единственное условие стабилизируемости получается из уравнения (25) после исключения в нем матрицы 22K с помощью соотноше- ния (28), когда оно представляется в виде ,02 22222222 T 222222  DQDDD FF (35) где с учетом обозначений (21), (27), (29) .)( 2 1 )( 1 11111111 T11 11 T 11 1 12 11 22212222     FDSQDFFDFDFF Условие (35), если в нем обозначить ,)( 7×722 T 222222 R DD FF окажется возможным свести к виду 02 222222  DQD и удовлетворить стан- дартными неравенствами Сильвестра .7,1,0)(  jl jj (36) Разумеется, проблема аналитического обеспечения семи неравенств (36) представляется достаточно трудоемкой задачей. Однако ее решение значительно упрощается при использовании нелинейной схемы компромиссов [16] с реализа- цией через скалярную свертку частных критериев (36) в виде D D, min )( ),,ˆ,,,,( 7 1       jj j j sss l l tq путем минимизации нелинейной функции ),,ˆ,,,,( D,tqsss   по пара- метрам ,, Dlmis qd в частности, симплекс-методом Нелдера–Мида [17]. 4. Математическое моделирование погрешностей наблюдения состояния ИСЗ и его поведения с наблюдателем Моделирование всех уравнений проводилось методом Рунге–Кутта в среде MatLab в несколько облегченном варианте. Так, результаты моделирования урав- нения (8), (14) для нулевых начальных условий, значений коэффициентов: ,;40,35,30 311321 IDJJJ  ,012 D ,011 S ],975[diag11 Q (37) 52 ISSN 0572-2691 ,, 1 1 1 ,2 4 321 1 21 1 3321 1 3321 1 T 21 1T 21 1 1 22 IDd IId IId dd D                                 условий движения спутника по круговой орбите ,]010069,10[ T13    c ],03,002,001,0[s ]04,000[ p X (38) и погрешностей магнитометра ]014,0012,001,0[ представлены на рис. 1, 2. – 0,02 – 0,015 – 0,01 – 0,005 0 0,005 0 0,01 0,015 )(tx 10 20 30 40 50 t 1x 0x 2x 3x Рис. 1 – 0,02 – 0,015 – 0,01 – 0,005 0 0,005 0 0,01 )(ty 10 20 30 40 50 t 2y 1y 3y Рис. 2 Как видно из рис. 1, погрешность наблюдения состояния ИСЗ 0x достигает устойчивого значения 0,008 на 8 с, погрешность 1x  достигает устойчивого зна- чения 0,012 на 14 с, погрешность 2x достигает устойчивого значения (− 0,01) на 17 с, погрешность 3x достигает устойчивого значения (− 0,012) на 21 с. Из рис. 2 видно, что погрешность наблюдения состояния ИСЗ 1y становит- ся равной (− 0,01) на 15 с, погрешность 2y достигает величины 0,01 на 20 с, 3y равна величине (− 0,012) на 24 с. Результаты моделирования уравнения (6) наблюдателя вектора состояния спутни- ка в случае оптимального стабилизирующего управления при начальных условиях ,3,1,4,1,1,0)0(ˆ)0(ˆ)0(ˆ,)]0(ˆ),0(ˆ),0(ˆ[)0(ˆ TTTT  kizyxzyx kki (39) значениях коэффициентов и условиях движения ИСЗ в виде (37), (38) показаны на рис. 3, 4. Кроме того, было принято, как в [1]: ].8,77,35,1[diag],975[diag],9,07,05,0[diag  RQD Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 53 Из рис. 3 очевидно, что наблюдение 0x̂ координаты 0x становится равным 0,01 на 17 с, 1x̂ становится равным 0,012 на 18 с, 2x̂ становится равным 0,014 на 13 с, 3x̂ становится равным 0,016 на 12 с. Наблюдение )(ˆ ty вектора y на рис. 4 достигает значений (− 0,06; − 0,07; − 0,08) соответственно на 0,23; 0,15 и 0,08 с. – 0,02 0 0 0,02 )(ˆ tx 10 20 30 40 50 t 0x̂ 1x̂ 2x̂ 3x̂ 0,04 0,06 0,08 Рис. 3 – 0,02 0 0 0,02 )(ˆ ty 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 t 1ŷ 2ŷ 3ŷ 0,04 0,06 0,08 – 0,04 – 0,06 – 0,08 – 0,1 0,6 0,7 0,8 0,9 Рис. 4 И, наконец, результаты моделирования векторно-матричного уравнения (3) при начальных условиях (39), значениях параметров ИСЗ (37) и условиях его движения (38) представлены соответственно на рис. 5, 6. Из рис. 5 следует, что отклонение 0x достигает величины 0,01 на 38 с, от- клонение 1x достигает значения 0,012 на 31 с, 2x становится равным 0,014 на 23 с и 3x достигает величины 0,016 на 21 с. – 0,02 0 0 0,02 10 20 30 40 50 t 1x 2x 3x 0,04 0,06 0,08 – 0,04 – 0,06 x(t) 0x Рис. 5 54 ISSN 0572-2691 – 0,02 0 0 0,02 10 20 30 40 50 t 1y 2y 3y 0,04 0,06 0,08 – 0,04 y(t) Рис. 6 Из рис. 6 видно, как отклонение y компонент абсолютной угловой скорости движения ИСЗ достигает значений (− 0,091; − 0,02; − 0,032) соответственно на 13, 10 и 9 с вместо желаемых нулевых значений. К тому же на сам процесс стабили- зации уходит значительно больше времени, чем в варианте, когда в регуляторе используются точные значения ошибок системы. Достаточно ознакомиться с ана- лизом рис. 1−3 в работе [1]. Таким образом, качество стабилизации спутника с наблюдателем, как и следова- ло ожидать, хуже качества его стабилизации при использовании в регуляторе точных величин отклонений компонент его угловой скорости от их номинальных значений. Заключение В отличие от [1], здесь рассмотрено решение проблемы наблюдения ошибок вектора состояния КА в сферическом движении с использованием магнитометри- ческой информации. Предполагалось, что навигационная задача определения ме- стоположения спутника (например, с помощью GPS) успешно решается за рамка- ми этой работы (она составляет отдельную проблему [5]). Методом ПрЖС НСС была обеспечена равномерная асимптотическая устойчивость системы ошибок наблюдения. В результате построен устойчивый наблюдатель в условиях неопре- деленности, когда малые постоянно действующие возмущения, испытываемые системой, и инструментальные погрешности магнитометра рассматривались в ви- де волнового представления шумов (15). Разумеется, при этом оказалось, что качество стабилизации ИСЗ в режиме ориентации с наблюдателем стало хуже качества его стабилизации при использо- вании в регуляторе точных величин отклонений его угловой скорости от номи- нальных значений. Ведь в этом случае в регулятор вместо них поступает оценка вектора состояния системы ошибок ориентации КА из наблюдателя, которая в условиях неопределенности отличается от его номинального значения на величи- ну ошибки наблюдения (18). С.М. Онищенко ОПТИМАЛЬНА СТАБІЛІЗАЦІЯ ШТУЧНОГО СУПУТНИКА ЗЕМЛІ НАДЛИШКОВОЮ СИСТЕМОЮ МАХОВИКІВ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ Розглянуто задачу спостереження помилок вектора стану КА в його сферично- му русі по стаціонарній круговій орбіті з використанням магнітометричної ін- формації від трикомпонентного магнітометра (навігаційна задача визначення місцеположення супутника вважається розв’язаною за рамками цієї роботи). Методом простого жорсткого синтезу нелінійних систем стабілізації забезпечу- ється рівномірна асимптотична стійкість однорідної системи помилок спосте- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 1 55 реження і будується стійкий спостерігач в умовах невизначеності. При цьому якість стабілізації штучного супутника Землі в режимі орієнтації виявляється (за результатами математичного моделювання) гіршою від якості його стабілі- зації при використанні в регуляторі точних величин відхилень його кутової швидкості від номінальних значень. S.M. Onishchenko OPTIMAL STABILIZATION OF THE EARTH ARTIFICIAL SATELLITE WITH REDUNDANT FLY-WHEELS UNDER UNCERTAIN CONDITIONS The observation problem of the state vector errors of SV in its spherical motion on the stationary circular orbit using the information of three-component magnetometer is considered (navigation task of determining the satellite position is considered to be solved outside the frames of this work). With ordinary rigid synthesis method of non- linear stabilization systems uniform asymptotic stability of the homogeneous error monitoring system is provided and a stable observer under uncertain conditions is built. The quality of the satellite orientation stabilization is lower than that of its sta- bilization using its precise angular speed deviations from the nominal values (based on mathematical modeling). 1. Онищенко С.М. Оптимальная стабилизация искусственного спутника Земли избыточной системой маховиков // Международный научно-технический журнал «Проблемы управле- ния и информатики». — 2016. — № 6. — С. 133–143. 2. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%87-#.D0.91.D0.BE.D1.80.D1.82.D0.BE. D0.B2.D0.B0.D1.8F_.D0.B0.D0.BF.D0.BF.D0.B0.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0 3. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. Оптимизация, оценки и управление. — М. : Мир, 1972. — 544 с. 4. Онищенко С.М. Стабилизация наблюдателей состояния нелинейных систем в условиях не- определенности // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2015. — № 1. — С. 15–24. 5. Лебедев Д.В., Ткаченко А.И. Навигация и управление ориентацией малых космических ап- паратов. — Киев : Наук. думка, 2006. — 300 с. 6. Абалакин В.К. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. — М. Наука, 1976. — 864 с. 7. Белецкий В.В., Хентов А.А. Вращательное движение намагниченного спутника. — М. : Наука, 1985. — 287 с. 8. Гурьев И.С. Адаптивные магнитометрические системы контроля пространственного поло- жения. — Л. : Энергоиздат, 1985. — 308 с. 9. Лебедев Д.В., Ткаченко А.И. Информационно-алгоритмические аспекты управления по- движными объектами. — Киев : Наук. думка, 2000. — 310 с. 10. Джонсон С. Теория регуляторов, приспосабливающихся к возмущениям // Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. К.Т. Леондеса. — М. : Мир, 1980. — С. 253–320. 11. Колобов М.Г. Оценивание состояния динамической системы при наличии неопределенных составляющих в шумах состояния и измерения // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1991. — № 1. — С. 108−114. 12. Онищенко С.М. Прямой подход к синтезу нелинейных систем стабилизации: метод прямо- го жесткого синтеза // Проблемы управления и информатики. — 2000. — № 3. — С. 17–25. 13. Онищенко С.М. Жесткая оптимальная стабилизация нелинейных динамических систем // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2014. — № 4. — С. 32–46. 14. Онищенко С.М. Модальный подход к синтезу нелинейных систем стабилизации // Пробле- мы управления и информатики. — 1998. — № 6. — С. 5–19. 15. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. — М. : Наука, 1966. — 532 с. 16. Воронин А.Н Концепция нелинейной схемы компромиссов в многокритериальных задачах // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2016. — № 6. — С. 17–31. 17. Банди Б. Методы оптимизации. — М. : Радио и связь, 1988. — 128 с. Получено 21.07.2015 https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%87-#.D0.91.D0.BE.D1.80.D1.82.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.8F_.D0.B0.D0.BF.D0.BF.D0.B0.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0 https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%87-#.D0.91.D0.BE.D1.80.D1.82.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.8F_.D0.B0.D0.BF.D0.BF.D0.B0.D1.80.D0.B0.D1.82.D1.83.D1.80.D0.B0

Оптимальная стабилизация искусственного спутника земли избыточной системой маховиков в условиях неопределенности

Репозитарії

Схожі ресурси