Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей

Здійснено порівняльний аналіз характеристик генераторів псевдовипадкових бітових послідовностей на основі модифікованого адитивного генератора Фібоначчі і генератора на основі R-блока. Досліджено періоди повторення, статистичну безпеку, швидкодію, складність побудови та обсяг ключової інформації (до...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
Hauptverfasser:	Мандрона, М.Н., Максымовыч, В.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Методы обработки информации
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208505
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей / М.Н. Мандрона, В.Н. Максымовыч // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 104-111. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-208505
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2085052025-11-01T01:03:39Z Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей Порівняльний аналіз генераторів псевдовипадкових бітових послідовностей Comparative analysis of pseudorandom bit sequence generators Мандрона, М.Н. Максымовыч, В.М. Методы обработки информации Здійснено порівняльний аналіз характеристик генераторів псевдовипадкових бітових послідовностей на основі модифікованого адитивного генератора Фібоначчі і генератора на основі R-блока. Досліджено періоди повторення, статистичну безпеку, швидкодію, складність побудови та обсяг ключової інформації (довжину ключа). The comparative analysis of characteristics of the pseudorandom bit sequence generators based on modified additive Fibonacci generator and the generator based on R-block is carried out. Repetition periods, the statistical security, speed, difficulty of construction and the amount of key information (key length) are investigated. 2017 Article Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей / М.Н. Мандрона, В.Н. Максымовыч // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 104-111. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208505 004.421.5 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i3.90 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методы обработки информации Методы обработки информации
spellingShingle	Методы обработки информации Методы обработки информации Мандрона, М.Н. Максымовыч, В.М. Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей Проблемы управления и информатики
description	Здійснено порівняльний аналіз характеристик генераторів псевдовипадкових бітових послідовностей на основі модифікованого адитивного генератора Фібоначчі і генератора на основі R-блока. Досліджено періоди повторення, статистичну безпеку, швидкодію, складність побудови та обсяг ключової інформації (довжину ключа).
format	Article
author	Мандрона, М.Н. Максымовыч, В.М.
author_facet	Мандрона, М.Н. Максымовыч, В.М.
author_sort	Мандрона, М.Н.
title	Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей
title_short	Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей
title_full	Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей
title_fullStr	Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей
title_full_unstemmed	Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей
title_sort	сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Методы обработки информации
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208505
citation_txt	Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей / М.Н. Мандрона, В.Н. Максымовыч // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 104-111. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT mandronamn sravnitelʹnyjanalizgeneratorovpsevdoslučajnyhbitovyhposledovatelʹnostej AT maksymovyčvm sravnitelʹnyjanalizgeneratorovpsevdoslučajnyhbitovyhposledovatelʹnostej AT mandronamn porívnâlʹnijanalízgeneratorívpsevdovipadkovihbítovihposlídovnostej AT maksymovyčvm porívnâlʹnijanalízgeneratorívpsevdovipadkovihbítovihposlídovnostej AT mandronamn comparativeanalysisofpseudorandombitsequencegenerators AT maksymovyčvm comparativeanalysisofpseudorandombitsequencegenerators
first_indexed	2025-11-01T02:07:30Z
last_indexed	2025-11-02T02:03:48Z
_version_	1847642321705762816
fulltext	© М.Н. МАНДРОНА, В.Н. МАКСЫМОВЫЧ, 2017 104 ISSN 0572-2691 УДК 004.421.5 М.Н. Мандрона, В.Н. Максымовыч СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ГЕНЕРАТОРОВ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ БИТОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Введение В современном информатизированном мире псевдослучайные числа широко используются в различных областях науки и техники, в частности, в системах за- щиты информации, в современных телекоммуникационных системах, в измери- тельной технике. В сфере защиты информации псевдослучайные числа применя- ют для потокового шифрования каналов связи, генерирования ключей для крип- тосистем, хеширования информации, формирования цифровой подписи, для создания разного рода зашумлений и т.д. Установлено, что характеристики си- стем безопасности зависят от характеристик их криптографических подсистем, которые определяются не только использованными методами, но и качественны- ми показателями использованных псевдослучайных последовательностей. По- скольку безопасность криптосистемы сосредоточена на ключе, то при использовании ненадежного процесса генерации ключей вся криптосистема становится уязвимой. Разработка генераторов ведется издавна, количество их типов большое, но критичным во многих случаях является быстродействие таких генераторов с со- хранением статистической безопасности. Именно поэтому разработка аппаратно простых, быстродействующих и одновременно надежных генераторов псевдослу- чайных битовых последовательностей актуальна. В настоящее время известные генераторы хотя и являются быстродействующими и аппаратно простыми, однако не всегда соответствуют требованиям случайности, а построение криптостойких генераторов обычно сопровождается потерей производительности и усложнением структуры. Все эти параметры, как правило, находятся в противоречии. Цель настоящей работы — сравнение генераторов псевдослучайных битовых последовательностей (ГПСБП) на основе модифицированных аддитивных генера- торов Фибоначчи со стохастическими генераторами на основе R-блоков, которые известны как криптостойкие. Исследование модифицированных генераторов псевдослучайных последовательностей В предыдущих исследованиях [1–4] было установлено, что аддитивные гене- раторы Фибоначчи (АГФ), несмотря на простую аппаратную реализацию, форми- руют последовательности, которые не отвечают требованиям случайности, со- гласно методике NIST [5]. Произведя некоторые модификации, удалось улучшить их статистические характеристики и увеличить период повторения [2–4, 6, 7]. Модификация осуществлялась двумя способами. В первом — за счет допол- нения классической схемы АГФ логической схемой (ЛС) [2–4], привнесшей в работу генератора дополнительный элемент, тем самым вызвав некую путаницу. Во вто- ром варианте предложен блок, содержащий комбинационный сумматор (КС) два счетчика (Сч1 и Сч2), два блока сумматоров по модулю два (БСМ1 и БСМ2) и ЛС [4, 6, 7]. Этот блок назван блоком обеспечения статистической безопасности (БОСБ). Сравнив их характеристики (периоды повторения, статистические характе- ристики, линейную сложность и сложность построения) с классическим вариантом, определили существенное улучшение качества выходной последовательности. В табл. 1 и на рис. 1 приведены результаты исследования периодов повторения клас- сического и модифицированных аддитивных генераторов Фибоначчи (МАГФ). Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 105 Таблица 1 Количество разря- дов Классический АГФ Модифицированный АГФ АГФ-1 АГФ-2 1 7 4 12 2 14 26 345 3 28 418 10710 4 56 1516 496485 5 112 17320 27821508 6 224 226256 271891620 7 448 878868 910 8 896 11984790 910 9 1792 49559052 910 10 3584 727654100 910 Количественно оценивая полученные результаты, можно сделать вывод, что период повторения ГПСБП увеличен на 4–6 порядков. 910 З н ач ен и е п ер и о д а п о в то р ен и я 8109 (1) 1 3 5 10 (1) — классический АГФ; (2) — модифицированный АГФ1; (3) — модифицированный АГФ2 8 6 2 0 4 7 9 8108 8107 8106 8104 8103 8102 810 8105 (2) (3) Рис. 1 Основная цель настоящей работы — сравнительный анализ предложенных модифицированных генераторов Фибоначчи стохастического генератора на осно- ве R-блока [1, 8, 9]. Проведен комплексный анализ характеристик ГПСБП трех типов: 1) на основе МАГФ (рис. 2, а); 2) на основе МАГФ с повышенной статистической безопасностью (рис. 2, б); 3) на основе R-блока (рис. 2, в). Схемы генераторов приведены на рис. 2 Pr 3 ЛС KC fr Выход Pr 2 Pr 1 Pr 3 БОСБ fr Выход Pr 2 Pr 1 Pr 3 R fr Выход Pr 2 Pr 1 а б в Рис. 2 106 ISSN 0572-2691 Сравнительный анализ рассмотренных генераторов Выходные псевдослучайные битовые последовательности генераторов фор- мируются на выходах младшего разряда одного из регистров. Оценка качества этих последовательностей проводиться по следующим показателям:  период повторения при различных начальных состояниях структурных элементов;  статистические характеристики (включая линейную сложность);  объем множества различных вариантов формирования битовой последова- тельности, соответствующий объему ключевой информации (длине ключа). Важным фактором, определяющим качество ГПСБП, является сложность его построения — технологичность. Генераторы, которые рассматриваются в данной работе, относятся к цифровым аппаратным генераторам, т.е. к устройствам, которые реализуются на элементной базе цифровой техники, в частности программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС). В связи с этим предлагаем оценивать технологичность по количеству элементарных цифровых ячеек, необходимых для построения ГПСБП на ПЛИС. Такими ячейками, в случае организации ПЛИС по архитектуре FPGA (Field Programmable Gate Arrays), являются конфигурируемые логические блоки (КЛБ), предназначенные для выполнения логических функций от нескольких переменных, а также функций памяти. Итак, КЛБ могут приме- няться для построения не только комбинационных, но и последовательностных цифровых устройств. Результаты комплексного анализа трех типов генераторов приведены в табл. 2. Здесь приняты такие обозначения: (1) — ГПСБП на основе МАГФ; (2) — ГПСБП на основе МАГФ с повышенной статистической безопасностью; (3) — ГПСБП на основе R-блока. Определение максимальных значений периода повторения maxpT проводили с помощью имитационной модели. Для малых значений количества разрядов n перебирали все возможные комбинации начальных состояний последователь- ностных структурных элементов, выявляли определенные закономерности и уже для больших значений n исследования проводили при определенных началь- ных состояниях. Кроме того, для генератора на основе R-блока, определение периода проводили несколько раз для каждого значения n (в табл. 2 зафиксировано три значения maxpT ), для различных случайным образом сформированных таблиц R-блока. Зависимости maxpT от n приведены на рис. 3. maxpT 910 (1) 1 10 8 n 2 0 4 6 810 710 610 410 310 210 110 510 (2) (3) Рис. 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 107 Таблица 2 Количество разрядов, n Максимальное значение периода повторения, maxpT Результаты тестирования (тесты NIST) Количество КЛБ (1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) 4n+1 (2) 6n+1 (3) nn n 32  1 4 12 7 7 7 – – – – – 5 7 5 2 26 345 14 63 25 – – – – – 9 13 14 3 418 10710 245 182 493 – – – – – 13 19 33 4 1516 496485 2773 2479 1766 – – – – – 17 25 76 5 17320 27821508 10700 18448 30390 – – – – – 21 31 175 6 226256 271891620 192886 166876 164037 – – – – – 25 37 402 7 878868 910 1070212 1310740 1859408 – – – – – 29 43 917 8 11984790 910 9271798 8765811 11745306 – – – – – 33 49 2072 9 49559052 910 106185039 112327186 32987721 – – – – 1 – 37 55 4635 10 727654100 910 923604327 363377277 301284807 – – – 3 – 4 – 1 41 61 10270 11 910 910 891394563 >109 >109 – – 1 – 1 + + 45 67 22561 12 910 910 >109 >109 >109 – – 1 + + + 49 73 49188 13 910 910 >109 >109 >109 – + + + + 53 79 106535 … 23 910 910 >109 >109 >109 + + + + + 93 139 192938053 Статистические характеристики исследовались с помощью тестов NIST [6], которые состоят из 15 различных тестов, включающих в себя и определение ли- нейной сложности. Тестировалась битовая последовательность длиной 109 бит. Результаты тестирования приведены в табл. 2, где приняты следующие обозначе- ния: – — большинство тестов не пройдено (4, 3, 2 или 1 тесты из 15); + — все те- сты пройдены. В табл. 3 приведены более подробные результаты прохождения тестов NIST тремя исследуемыми генераторами. 108 ISSN 0572-2691 Таблица 3 Название тестов NIST Результаты прохождения тестов для генераторов с количеством разрядов 10 12 13 23 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Частотный (монобитный) тест – – + – + + – + + + + + Частотный блочный тест – – + – + + – + + + + + Проверка кумулятивных сумм – – – – + + – + + + + + Тест «дырок» – – – – + + – + + + + + Тест длинной серии из единиц – – + – + + – + + + + + Тест проверка рангов матрицы – – – – + + – + + + + + Тест на основе дискретного преобразования Фурье – – – – + + – + + + + + Проверка непересекающихся шаблонов – – – – + + – + + + + + Проверка пересекающихся шаблонов – – – – + + – + + + + + Универсальный статистический тест – – – – – + – + + + + + Тест на основе аппроксимированной энтро- пии – – – – + + – + + + + + Тест проверки случайных отклонений – – – – + + – + + + + + Тест проверки случайных отклонений–2 – – – – + + – + + + + + Тест серии – – – – + + – + + + + + Тест проверки линейной сложности – – + – + + – + + + + + Итак, статистической безопасности достигает ГПСБП на основе МАГФ (1) при минимальном количестве разрядов 23, ГПСБП с повышенной статистической безопасностью (2) — при 13, ГПСБП на основе R-блока (3) — при 12. Таким об- разом, разработанный модифицированный ГПСБП с БОСБ по своим параметрам близок к криптостойкому ГПСБП на основе R-блока. Сложность построения ГПСБП определяли по количеству КЛБ, необходимых для их реализации. В случае генератора на основе МАГФ (рис. 2, а) это количе- ство равно 4n + 1, где 4n соответствует общему количеству разрядов Рг1–Рг3, КС, а ЛС может быть построена на одном КЛБ. Для генератора на основе МАГФ с повышенной статистической безопасностью необходимое количество КЛБ равно 6n + 1. Это объясняется построением БЗСБ [6, 7]. Для генератора на основе R-блока минимально необходимое количество КЛБ равно nn n 32  , где nn 2 — количество КЛБ необходимо для реализации R-блока по принципу построения оперативной памяти, а 3n — количество КЛБ, необходимых для реализации реги- стров Рг1–Рг3 (см. рис. 2, в). Зависимости количества КЛБ от числа разрядов структурных элементов трех генераторов приведены на рис. 4: (1) — на основе МАГФ, (2) — на основе МАГФ с БОСБ, (3) — на основе R-блока. Здесь крестиками отмечено значение n, при кото- рых исходная последовательность генератора проходит все тесты из набора NIST. Таким образом, касательно достижения статистической безопасности полу- чены следующие результаты: для варианта (1) — необходимо 93 КЛБ при n = 23; для варианта (2) — 79 КЛБ при n = 13; для варианта (3) — 49188 КЛБ при n = 12. Итак, предложенные нами ГПСБП имеют простую структуру, т.е. требует в 600 раз меньшего количества конфигурируемых логических блоков ПЛИС для аппарат- ной реализации по сравнению с генераторами на основе R-блоков с сохранением такого же уровня статистической безопасности. В процессе разработки цифровых ГПСБП их быстродействие можно опреде- лить аналитически или с помощью системы автоматизированного проектирования (САПР) ПЛИС. С помощью аналитического способа можно предварительно оце- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 109 нить, выявить структурные элементы и их связи, которые замедляют работу гене- ратора; сделаны необходимые схемотехнические изменения. При этом оценки максимально возможной частоты тактовых импульсов осуществляются с по- мощью аналитических уравнений, определяющих время переходных процессов в устройстве. САПР ПЛИС позволяет определить быстродействие ГПСБП в про- цессе их внедрения в кристалл. ÊËÁ 23n (1) 1 10 n 5 0 15 20 810 710 610 410 310 210 110 510 (2) (3) 13n 12n Рис. 4 Быстродействие генератора (1), изображенного на рис. 2, а, определяется макси- мальным временем, необходимым для завершения переходного процесса в схеме, который начинается в момент поступления на тактовый вход рабочего фронта импульса и завершается формированием нового значения числа на выходе КС: csl.schmr ttttnn  , (1) где mrt , schl.t и cst — время срабатывания mr, schl. и cs соответственно. Быстродействие генератора (2) (рис. 2, б), учитывая, что счетчики работают медленнее регистров, можно оценить временем срабатывания элементов схемы: BSMcsschl.count 2 tttttïï  , (2) где countt , sch.lt , cst , BSMt — время срабатывания счетчиков Сч1 и Сч2, ЛС, КС и БСМ1 и БСМ2 (BSM), которые входят в состав БОСБ [4, 6, 7]. Итак, быстродействие таких генераторов (рис. 2, а, б) прежде всего зави- сит от времени срабатывания КС и ЛС, поскольку регистры памяти Рг1–Рг3 работают синхронно и задержка их срабатывания равна задержке срабатыва- ния одного триггера. Быстродействие КС может быть увеличено при использовании известных способов построения комбинационных сумматоров с параллельным и последова- тельно-параллельным переносом и никак не влияет на период повторения генера- тора и его статистические характеристики. Время срабатывания ЛС зависит от схемотехники реализации и от количе- ства входов, которое может быть разным. Уменьшение этого количества позволя- ет существенно повысить быстродействие устройства в целом. 110 ISSN 0572-2691 Быстродействие генератора (3) (рис. 2, в) определяется временем срабатывания элементов схемы, которое при синхронной работе регистров равно Rmr tttïï  , (3) где Rt — время считывания данных из оперативной памяти. Поскольку время срабатывания регистров параллельного типа может быть сведено к времени срабатывания одного триггера, быстродействие такого типа ге- нераторов при их аппаратной реализации определяется быстродействием опера- тивных запоминающих устройств (ОЗУ). Отдельной процедурой при создании ГПCБП на основе R-блоков является заполнение таблицы преобразования R- блока [1, 8, 9]. Этот процесс требует дополнительного времени при обновлении таблиц, а при аппаратной реализации генератора — еще и наличия дополнительных блоков. Таким образом, генераторы на основе МАГФ значительно превосходят по быстродействию генераторы на основе R-блоков. Криптографическим ключом ГПСБП на основе МАГФ является исходное со- стояние регистров Рг1–Рг3. Полное множество значений этих состояний равно nì Q 3 0 2 при длине ключа 3n. Однако статистически безопасным можно считать только то множество, которое соответствует выходным битовым последователь- ностям, проходящим все тесты NIST. Исходя из проведенных исследований, это множество включает в себя не меньше 13 0 2  nñ Q значений, соответствующих длине ключа 3n – 1. Криптографическим ключом ГПСБП на основе МАГФ с БОСБ можно считать начальные состояния регистров Рг1–Рг3 и счетчиков Лч1 и Лч2, которые входят в состав БОСБ [6]. В этом случае статистически безопасное множество включает в себя не меньше 15 0 2  nñ Q значений, соответствует длине ключа 5n – 1. Для ГПСБП на основе R-блока криптографическим ключом могут быть начальные состояния регистров Рг1–Рг3 и варианты заполнения таблицы R-блока. Начальным состояниям регистров соответствует множество 13 0 2Q  nñ и соот- ветственно длина ключа 3n – 1. Для таблицы R-блока существует всего )!2( n ва- риантов ее заполнения, которым можно поставить в соответствие длину ключа  ])!2log[( n  , где скобки   означают выделение наименьшего целого числа, большего или равного выражению в скобках. Заключение В процессе сравнительного анализа установлено, что характеристики раз- работанного ГПСБП на основе МАГФ с БОСБ (2) приближены, а в некоторых аспектах значительно лучше характеристик стохастического ГПСБП на основе R-блока (3), в частности:  статистическая безопасность достигается почти при одинаковом количестве разрядов 13 против 12.  период повторения увеличен в 43 раза, при таком же количестве разрядов структурных элементов;  имеет простую структуру, т.е. требует в 600 раз меньшего количества кон- фигурируемых логических блоков ПЛИС для аппаратной реализации с сохране- нием такого же уровня статистической безопасности. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 111 М.М. Мандрона, В.М. Максимович ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ ГЕНЕРАТОРІВ ПСЕВДОВИПАДКОВИХ БІТОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ Здійснено порівняльний аналіз характеристик генераторів псевдовипадкових бітових послідовностей на основі модифікованого адитивного генератора Фібоначчі і генератора на основі R-блока. Досліджено періоди повторення, ста- тистичну безпеку, швидкодію, складність побудови та обсяг ключової інфор- мації (довжину ключа). M.N. Mandrona, V.N. Maksymovych COMPARATIVE ANALYSIS OF PSEUDORANDOM BIT SEQUENCE GENERATORS. The comparative analysis of characteristics of the pseudorandom bit sequence gener- ators based on modified additive Fibonacci generator and the generator based on R-block is carried out. Repetition periods, the statistical security, speed, difficulty of construction and the amount of key information (key length) are investigated. 1. Иванов М.А., Чугунков И.В. Криптографические методы защиты информации в компью- терных системах и сетях. — М. : Изд-во НИЯУ МИФИ, 2012. — 400 с. 2. Mandrona M.М., Maksymovych V.M. Investigation of the statistical characteristics of the modi- fied Fibonacci generators // Journal of Automation and Information Sciences. — 2014. — 46, N 12 — Р. 48–53. 3. Апаратна реалізація і дослідження модифікованих генераторів Фібоначчі / Ю.М. Костів , В.М. Максимович, М.М. Мандрона, О.І. Гарасимчук // Комп’ютерні технології друкарства. — 2013. — Вип. 29. — С. 167–174. 4. Мандрона М.М. Апаратні генератори псевдовипадкових бітових послідовностей з покра- щеними характеристиками : Дис. канд. техн. наук : 05.13.21. — Львів, 2015. — 146 с. 5. NIST SP 800–22. — A statistical test suite for random and pseudorandom number generator for cryptographic applications. — http://csrc.nist.gov/publications/nistpubs// SP800-22rev1a.pdf [Accessed: April. 2010]. 6. Generator of pseudorandom bit sequence with increased cryptographic security / M.М. Mandrona , Yu.M. Kostiv, V.M. Maksymovych, O.I. Harasymchuk // Metallurgical and Mining Industry. — 2014. — N 5. — P. 81–86. 7. Development of a statistical security pseudorandom bit sequence generator by applying the systemic theoretical approach / M.M. Mandrona, V.M. Maksymovych, O.I. Harasymchuk, Yu.M. Kostiv // Metallurgical and Mining Industry. — 2016. — N 2. — Р. 96–101. 8. Дослідження генераторів псевдовипадкових послідовностей побудованих з використанням R-блоків / М.М. Мандрона, В.М. Максимович, Ю.М. Костів, О.І. Гарасимчук // Інфор- маційна безпека. — 2013. — № 4 (12). — С. 84–92. 9. Examination of multi link generators of pseudorandom sequences built using R-blocks / M.M. Mandrona, Yu.M. Kostiv, V.M. Maksymovych, O.I. Harasymchuk // Sustaina- ble development. — 2014. — N 18. — P. 110–118. Получено 16.05.2016 После доработки 18.07.2016

Сравнительный анализ генераторов псевдослучайных битовых последовательностей

Institution

Ähnliche Einträge