О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе

Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи з урахуванням перерозподілу капіталу між її суб’єктами. Використано принципи рівноваги вальрасового типу. У моделі споживачі товарів є ненасичуваними. Частина виробників товарів є монополістами. Модель враховує наявність оподаткування прибуткі...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
1. Verfasser:	Махорт, А.Ф.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Экономические и управленческие системы
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208507
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе/ А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. ХХ-ХХ. — Бібліогр.: ХХ назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-208507
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2085072025-11-01T01:04:31Z О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе Про вплив монополістів і фінансових зобов’язань на рівновагу відкритої економічної системи On influence of monopolies and financial obligations on equilibrium of an open economy Махорт, А.Ф. Экономические и управленческие системы Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи з урахуванням перерозподілу капіталу між її суб’єктами. Використано принципи рівноваги вальрасового типу. У моделі споживачі товарів є ненасичуваними. Частина виробників товарів є монополістами. Модель враховує наявність оподаткування прибутків суб’єктів економічної системи. Знайдено обмеження на модельні характеристики, виконання яких гарантуватиме рівновагу економічної системи у випадку комплексної дії чинників монополізму та перерозподілу капіталу. Запропоновано алгоритм розв’язання задачі про економічну рівновагу. Вказано стани рівноваги з прийнятними для всіх суб’єктів економічної системи рівнями споживання. Виконано оцінку граничних значень рівноважних характеристик. Відзначено дію вибору стратегії оподаткування на реалізацію конкретного стану рівноваги економічної системи. There is an investigation of equilibrium conditions of an open economy with a redistribution of capitals between economy subjects. The equilibrium principles are of Walrasian type. The model takes into account the presence of insatiable consumers only. There are monopolies. The model considers a taxation of profits of subjects of the economy. The limitations of model characteristics are found. Their satisfaction will guarantee the equilibrium of economic system under complex action of a monopoly effect and the redistribution of capitals. The solution algorithm of the equilibrium problem is proposed. The characteristics of discovered equilibrium states lead to an acceptable level of a needs satisfaction of all economy subjects. There is an estimation of marginal values of the equilibrium characteristics. The choice of a taxation strategy contributes a realization of the particular equilibrium state. 2017 Article О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе/ А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. ХХ-ХХ. — Бібліогр.: ХХ назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208507 519.86 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i4.50 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Экономические и управленческие системы Экономические и управленческие системы
spellingShingle	Экономические и управленческие системы Экономические и управленческие системы Махорт, А.Ф. О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе Проблемы управления и информатики
description	Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи з урахуванням перерозподілу капіталу між її суб’єктами. Використано принципи рівноваги вальрасового типу. У моделі споживачі товарів є ненасичуваними. Частина виробників товарів є монополістами. Модель враховує наявність оподаткування прибутків суб’єктів економічної системи. Знайдено обмеження на модельні характеристики, виконання яких гарантуватиме рівновагу економічної системи у випадку комплексної дії чинників монополізму та перерозподілу капіталу. Запропоновано алгоритм розв’язання задачі про економічну рівновагу. Вказано стани рівноваги з прийнятними для всіх суб’єктів економічної системи рівнями споживання. Виконано оцінку граничних значень рівноважних характеристик. Відзначено дію вибору стратегії оподаткування на реалізацію конкретного стану рівноваги економічної системи.
format	Article
author	Махорт, А.Ф.
author_facet	Махорт, А.Ф.
author_sort	Махорт, А.Ф.
title	О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе
title_short	О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе
title_full	О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе
title_fullStr	О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе
title_full_unstemmed	О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе
title_sort	о влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Экономические и управленческие системы
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208507
citation_txt	О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе/ А.Ф. Махорт // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. ХХ-ХХ. — Бібліогр.: ХХ назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT mahortaf ovliâniimonopolistovifinansovyhobâzatelʹstvnaravnovesievotkrytojékonomičeskojsisteme AT mahortaf provplivmonopolístívífínansovihzobovâzanʹnarívnovaguvídkritoíekonomíčnoísistemi AT mahortaf oninfluenceofmonopoliesandfinancialobligationsonequilibriumofanopeneconomy
first_indexed	2025-11-01T02:07:37Z
last_indexed	2025-11-02T02:03:53Z
_version_	1847642327671111680
fulltext	© А.Ф. МАХОРТ, 2017 122 ISSN 0572-2691 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ УДК 519.86 А.Ф. Махорт О ВЛИЯНИИ МОНОПОЛИСТОВ И ФИНАНСОВЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ НА РАВНОВЕСИЕ В ОТКРЫТОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ Введение Моделирование поведения экономических систем важно для определения спосо- бов влияния на них. Реакция экономической системы на выбранные факторы воздей- ствия позволяет определить инструменты влияния. Считается, что эволюция эконо- мических систем состоит в переходах между состояниями равновесия. Широкий класс задач позволяет исследовать лишь отдельные состояния равновесия [1–3]. Осо- бенно когда состояния равновесия часто не упорядочены во времени и динамика их переходов достаточно неоднозначна. Взаимодействие между субъектами экономи- ческой системы может приводить к финансовым обязательствам. Например, такие финансовые обязательства появляются в результате инвестиционных поступлений с последующими ожиданиями получения прибыли от них. Рассмотрим экономическое равновесие вальрасового типа [1, 2]. В отличие от классических способов описания экономических систем, использующих функ- цию полезности, в данном исследовании в явном виде записаны выражения для спроса и предложения товаров. Такой подход более информативен в выявлении факторов, влияющих на баланс спроса и предложения. Еще один важный аспект описания экономики в общей теории рыночного равновесия связан с тем, что многим моделям необходим учет принципа совершенной конкуренции. Наличие совершенной конкуренции ставит под сомнение возможность рассмотрения монополистов в экономической системе. Данная модель экономики не требует наличия совершенной конкуренции. Выясним, как наличие инвестиций и обязательств выплат по ним влияет на равновесие экономической системы, а также на реализацию состояний равнове- сия. Источником инвестиций может быть перераспределение капитала, который мог бы остаться не использованным, если субъекты экономической системы ина- че выберут стратегии своего поведения. Помимо перераспределения капитала, на состояние экономической системы существенно могут влиять и другие факторы. В частности, присутствие монопо- листов в экономической системе может приводить к негативным последствиям для ее функционирования. Определим, при каких условиях в этом случае возмож- на реализация приемлемых для всех субъектов экономической системы состояний равновесия. Приемлемость оценим, прежде всего, по способности удовлетворять минимальный уровень своих потребностей. Описание модели экономики Исследуемую экономическую систему рассмотрим как совокупность l по- требителей. Потребители проявляют интерес к доступным на рынке товарам, ко- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 123 личество разновидностей которых .n Финансовый ресурс, необходимый для при- обретения требуемых товаров, потребители получают в результате продажи име- ющихся у них избыточных товаров. Это могут быть новые товары, созданные ими в процессе производства, или же созданные ранее и находившиеся у них в запасе. Следовательно, часть потребителей являются в то же время и производителями одного из возможных типов товаров. Остальные nl  потребителей не произво- дят собственных товаров и не имеют их запасов для продажи на рынке. Они функционируют за счет внешнего финансирования. Источником такого финанси- рования может быть перераспределение капитала, полученного в результате нало- гообложения производителей. Объемы выпусков каждого изготовленного в эко- номической системе товара определяют компоненты вектора ,}{ 1 n iixx  а техно- логии производства задает матрица ./ 1, n jkjkjkj xba   Ее составляющая kja указывает количество k-го товара, необходимого для производства единицы j-го то- вара, а составляющая kjb относится к постоянным затратам производства. В ре- зультате производства товаров и того, что у j-го производителя может быть в наличии 1 kjb единиц k-го товара, предложение на k-й товар в открытой экономи- ческой системе k имеет вид ,,1, 1 1 11 nkiebbxax kk n i ki n i ki n i ikikk    (1) где учтен импорт товаров в экономическую систему в объемах n iii 1}{  и экспорт товаров из нее, его объем задает вектор .}{ 1 n iie  Реализовав на рынке имеющийся у них товар, субъекты экономической системы получат прибыль .,1,)( ~ 1 1 11 1 njpbpbpapxpD n k kkjj n k kkjj n k kkjjjjj             Вектор n ii 1}{  определяет стратегию налогообложения. Между производите- лями может быть дополнительное перераспределение капитала .,1,)( ~ )( ~ 1 njDpDpD jjj  (2) Среди величин n iiD 1}{  имеются как положительные, что означает дополнительный приток капитала, так и отрицательные, означающие его отток. Отрицательные значе- ния можно связать или с инвестированием, или с возмещением обязательств. Потребительские предпочтения субъектов экономической системы опишем с помощью матрицы спроса . , 1,1 ln jkkjcC   Элементы этой матрицы указывают максимальный запланированный набор товаров, который желает получить каж- дый субъект экономической системы. Ценные бумаги и банковские услуги также могут находиться среди товаров, которые входят в желаемый потребительский набор, поэтому считаем, что потребители тратят всю свою прибыль на покупку товаров из желаемого набора (ненасыщающиеся потребители). При векторе цен на товары n iipp 1}{  прибыль потребителя запишем в виде ,,1,)( ~ 1 ljpcypD s n s sjjj    (3) где компоненты вектора l iiyy 1}{  описывают степень удовлетворения нужд со- ответствующего потребителя, т.е. показывают, какой объем товара из выбранного 124 ISSN 0572-2691 набора можно приобрести за счет полученной в результате его деятельности при- были. Следовательно, компоненты вектора y будут находиться в интервале зна- чений ].1,0( Учтем также, что дополнительное перераспределение капитала может изме- нять потребительские предпочтения субъектов экономической системы, но не ме- нять их поведения (потребители остаются ненасыщающимися, но изменятся объ- емы товаров разных типов в выбранных ими наборах). Предположим, что в этом случае элементы матрицы спроса будут иметь вид ).( ~00 Dfcc kkjkj  Для ненасыщающихся потребителей их спрос на товары запишем с помощью матрицы спроса C .,1,],1[,)( 1 nkli pc pc p n s ssi kki ik    С учетом этого спрос на k-й товар в экономической системе может быть пред- ставлен выражением .,1,)( ~ )( 1 1 nkpDp p l i iik k k    (4) Известно, что такие характеристики товаров, как цена, образовываются в ре- зультате согласия между покупателем и продавцом. Такое согласие отвечает принципам экономического равновесия: предложение k на k-й товар должно превышать его спрос .k На основании этого условия появляется возможность описать вероятные состояния экономической системы и определить их характе- ристики. Обратим внимание на то, что дополнительное перераспределение капитала между производителями может быть пояснено и с позиций потребителей. В част- ности, важен случай, когда потребителей не устраивают определенные качества некоторых товаров, которые они собирались приобрести. Тогда стоит говорить о том, что они меняют свои предпочтения относительно части товаров (предпочте- ния относительно остальных товаров остаются неизменными), а это приводит и к изменению их поведения — они перестают быть ненасыщающимися. Изменен- ный потребительский набор товаров будут задавать элементы матрицы Ĉ .ˆ , 1,1 ln jkkjc   Между элементами матриц C и Ĉ выполняются соотношения kjĉ ,kjc .,1,,1 ljnk  Для таких потребителей спрос на товары будет зависеть уже от обеих матриц C и Ĉ .,1],,1[, ˆ )( ~ 1 nkli pc pc p n s ssi kki ikik    Вследствие изменения поведения потребителей в экономической системе будет накапливаться неиспользуемый капитал .,1, ˆ 1)( ~ )( ~ 1)( 11 1 1 * lipcy pc pc pDppD n s ssii n k n s ssi kki i n k iki                               Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 125 Наличие неиспользуемого капитала — потенциально неблагоприятный фактор развития экономической системы. Поэтому в процессе ее функционирования же- лательно, чтобы объемы неиспользуемого капитала были как можно меньшими. Товары, которые не заинтересовали одного потребителя, при определенных усло- виях могут понадобиться другому. Вполне реальна ситуация, когда j-й потреби- тель остается ненасыщающимся (тогда его неиспользуемый капитал нулевой) и приобретает товары из набора ,}{ 1 n iijc  которые избыточны для набора ,}ˆ{ 1 n iijc  тогда он сможет передать данные товары по договоренности другому потребите- лю. При этом договоренность может включать в себя условие касательно иной цены на товар, чем та, по которой он был приобретен. Соответственно, стоимость таких избыточных наборов и будут определять величины .}{ 1 n iiD  Заинтересован- ность в поставках определенных товаров можно связать и с получением других товаров по обусловленной цене в будущем, т.е. с наличием финансовых обяза- тельств. Математическая формулировка задачи Требование равновесия приводит к некоторой системе неравенств, которую необходимо решить, чтобы описать возможные состояния экономической систе- мы. Укажем, какие характеристики модели заданы, а какие определяются из тре- бований равновесия. Начальные условия, в которых находится экономическая система, зададим следующими характеристиками. Структуры потребления и производства товаров в экономической системе определят матрицы спроса , , 1,1 ln jkkjc  запаса товаров у субъектов экономической системы n jkkjb 1, 1  и матрицы , 1, n jkkja  . 1, n jkkjb  В дополнение к указанным величинам, в процессе планирования своей деятель- ности производителям товаров желательно было бы отталкиваться от ориенти- ровочных значений, объемов выпуска товаров или же их цен. Эта информация способствует оценке ожидаемого уровня прибыли, а также попытке избежать производства избыточной продукции, которая не найдет своего потребителя. Счи- тается, что влиять на цены товаров в экономической системе могут только произ- водители-монополисты. Пусть их количество .tn  Следовательно, к указанным известным характеристикам добавим объемы выпусков товаров немонополистов ),,( 00 1 txx  и цены на товары монополистов .),,( 00 1 nt pp  Кроме того, вектор ),,( 00 1 t  задает стратегию налогообложения. В результате деятельности ее субъектов, экономическая система может по- пасть в одно из состояний равновесия. В соответствии с выражениями (1), (4), со- стояния равновесия будут определены в результате решения системы нелинейных неравенств .,1, )( ~ 1 1 111 1 nkiebbxax pc pD c kk n i ki n i ki n i ikik l j n s ssj j kj      (5) Эту систему неравенств решим относительно вектора цен ),,,( 1 tpp  объемов выпуска товаров ).,,( 1 nt xx  Неизвестны также уровни налогообложения моно- полистов ),,( 1 nt    и степени удовлетворения нужд потребителей ).,,( 1 lyy  Безусловно, все субъекты экономической системы стремятся действовать так, 126 ISSN 0572-2691 чтобы достичь прибыльности и наибольшего уровня удовлетворения своих по- требностей. Если к выражению (5) добавить условие прибыльности производств ,,1,0 11 njpbpapx n k kkj n k kkjjj             (6) то в выражении (5) можно перейти от неравенств к равенствам [1]. С учетом (2) и (3) окончательно получим систему уравнений ,,1, 1 1 111 nkiebbxaxyc kk n i ki n i ki n i ikik l j jkj    (7) .,1, 11 1 11 njpcyDpbpbpapx s n s sjjj n k kkjjk n k kjjk n k kjjjj             (8) Набор только положительных ее решений ,}{ 1 t iip  ,}{ 1 n tiix  ,}{ 1 n tii  l iiy 1}{  од- нозначно опишет состояния равновесия с прибыльными производствами товаров (6). Но прибыльность еще не гарантирует приемлемость состояний равновесия для от- дельных субъектов экономической системы. Классификацию состояний равновесия можно осуществить по степеням удовлетворения нужд потребителей .}{ 1 l iiy  В част- ности, если задать нижний уровень удовлетворения нужд потребителей ,my кото- рый устраивает всех потребителей, то каждое состояние равновесия со степенями удовлетворения потребностей, не ниже уровня ,m i yy  ,,1 li  приемлемо для функционирования экономической системы. В нахождении характеристик состо- яний равновесия с такими свойствами и состоит задача исследования. Равновесные экономические характеристики Наиболее приемлемое состояние равновесия — когда нужды каждого потре- бителя удовлетворяются полностью. Если такое состояние равновесия невозмож- но, следует стремиться к состоянию с как можно большими значениями всех ком- понентов вектора степеней удовлетворения нужд потребителей, но не ниже ми- нимально установленного уровня .my Определить приемлемые состояния равновесия можно, основываясь на ранее полученных результатах [4, 5]. Введем вектор n iizz 1}ˆ{ˆ  с компонентами .,1,)( ~ ˆ 1 00 niycDfz l j jijii    Этот вектор однозначно определяется степенями удовлетворения нужд потреби- телей и может быть исключительно положительным. Если спектральный радиус матрицы n kjjkaA 1,   меньше единицы, подсистема уравнений (7) примет вид ,,1,)(ˆ)( 1 1 1 1 10 1 1 tkbbieAExzAE n s n i si n j sjssksk n s sks                   (9) .,1,)(ˆ)( 1 1 1 1 1 1 1 ntkbbieAExzAE n s n i si n j sjssksk n s sks                   (10) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 127 То, что компоненты вектора n iizz 1}ˆ{ˆ  должны быть положительными, приводит к требованию .,1,0)( 1 1 1 1 100 tkbbieAExb n s n i si n j sjsskskk                (11) А чтобы обеспечить существование положительного вектора выпусков товаров монополистами, согласно выражению (10) достаточно наложить условие .,1,0)( 1 1 1 1 1 ntkbbieAE n s n i si n j sjssks               (12) Подсистему уравнений (9), в которой задана правая часть, можно решить относи- тельно вектора n iizz 1}ˆ{ˆ  . Это решение будет параметрическим, потому что не- известных больше, чем уравнений. Чтобы описать все возможные положительные решения, выберем их представление в виде, предложенном в [1]        ),(,,),(),()(ˆ 0* 1 1 1 0 tjjj n tj gbzgdgbz  ,,,,),( ** 11 * 1         nnttjjtj n tj zzzgd  (13) где учтено, что у матрицы n skksAE 1, 1)(   все главные миноры положительные [6], поэтому существует обратная к t skksAE 1, 1)(   матрица t ikkig 1,  и обозначено .,1,)(),( 1 1 ntkgAEgd t s siskik     Определенным ограничением использования представления (13) будет условие ,,1,0),( 1 00 tigbgb t s sisi    которое должно удовлетворяться за счет сбалансированности технологий произ- водства (значения величин t iib 1 0}{  существенно зависят от компонентов заданно- го вектора .)),,( 00 1 txx  При фиксировании значений параметра 1n (он может быть и отрицательным) и компонентов вспомогательного вектора ,}{ 1 ** n tiizz  относительно которых следует учитывать обязательное выполнение неравенств ,,1,,1,),(),( 0 tkntjzgdgb jkjk  описание разных решений системы уравнений (9) осуществляется за счет вектора параметров )....,,( 1 nt   Все возможные значения компонентов этого вектора принадлежат множеству, созданному ограничениями [1] .,1,0,,1,),(),( 1 0 ntitkzgdgb ijjkj n tj k    (14) .1 1 1    j n tj (15) 128 ISSN 0572-2691 Согласно определению вектора n iizz 1}ˆ{ˆ  , для каждого вектора парамет- ров  из множества значений, заданного требованиями (14), (15), будем иметь .,1, )( ~ )(ˆ 0 1 0 ni Df z yc i i l j jij     (16) Определим сначала тот вектор параметров, при котором нужды потребителей могут удовлетворяться наиболее полно. Для этого решим оптимизационную задачу .)](ˆ[ 2 1 ),(),,(min 2* 1    jj n j zFF (17) В соответствии с указанной целью компоненты вектора n jj 1 }{  зададим формулой ,,1,)( ~ 1 00* njcDfy l j iji M j    где My — наибольший уровень удовлетворения нужд потребителей ).1( My Решение 0 оптимизационной задачи (17), для которого имеют место ограниче- ния (14), (15), существует [4], а величины n iiz 1 0 )}(ˆ{  содержатся в интервале зна- чений ,ˆ ** iii z  .,1 ni  Условия существования решения состоят в том, что- бы заданный параметр 10  и вектор  удовлетворяли неравенствам ,,1,),(),(),( 0 tjgdgdgb j Mi jiijii Mi j jj     ,,1,),(),(),( 0 tjgdgdgb j Mi jii Mi jiij jj     ,Ø}0),(:],,1[{},0),(:],,1[{   jkjjkj gdkntkMgdkntkM .,1,),( 1 * ntsgd s t j jsj   Далее из выражения (10) по вектору n iiz 1 0 )}(ˆ{  уже можно определить рав- новесные объемы выпуска товаров монополистами .)}({ 1 0 n tiix  По вектору 0 определим и равновесные степени удовлетворения потребностей субъектов эко- номической системы. Сделаем это, решив экстремальную задачу                l j j t k kjk yy yc l 1 2 1 0 ,, ˆ 2 1ˆ,ˆmin 1 FF  (18) при дополнительных требованиях (16). Знание равновесных степеней удовлетво- рения потребностей субъектов экономической системы позволит определить из выражения (8) равновесные цены и уровни налогообложения монополистов. Равновесные степени удовлетворения нужд потребителей Укажем условия существования решения задачи (18). Необходимо учиты- вать, что нужды потребителей не должны удовлетворяться ниже минимально Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 129 установленного уровня ,my поэтому параметр  определим так, чтобы .mM yy  Тогда величины t ii 1}ˆ{  выберем исходя из оценок ,ˆ 1 0 m t k kjk M ycy    .,1 lj  Теорема 1. Пусть матрица t jk li jikicc 1, ],1[ 00    вырождена и выполняются условия .,1 , )( ~ )(ˆ~ , )( ~ )(ˆ~ max 1 1 0 0 0 10 1 1 0 0 0 10 1 1 1 1 ls ycy Df z ccy Df z c M t s t k Мj kj m k k sksj t s t k Мj kj M k k sksj                                            CC .,1 , )( ~ )(ˆ~ , )( ~ )(ˆ~ min 1 1 0 0 0 10 1 1 0 0 0 10 1 1 1 1 ls ycy Df z ccy Df z c m t s t k Мj kj m k k sksj t s t k Мj kj M k k sksj                                            CC ,,1,,0 ~ )( ~ )(ˆ~ 1 1 1 1 10 1 1 0 0 10 lsMjcc Df z c t s t k kjsksj t s t k k k sksj                            CC где ],,1[1 1 1 0 lMM  а t jkkj 1, 1~  C — матрица, обратная к . 1, 00 1 0 t jk Mi jikicc    Под- множество ],1[1 0 lM  выбирается так, чтобы его размерность была наибольшей из возможных. Тогда найдутся положительные значения величин ,}ˆ{ 1 t ii  при ко- торых существует решение ],1[}{ ljjy  экстремальной задачи (18), (16) с компо- нентами, принадлежащими интервалу значений ].,[ Mm yy Доказательство. Составим функцию Лагранжа оптимизационной задачи (18), (16) . )( ~ )(ˆˆ 2 1ˆ 1 0 0 1 0 1 2 1 0                          t k k k n j jkjk l j j t k kjk Df z ycycL При такой функции Лагранжа для любого произвольно выбранного ненулевого вектора ),,1 ny(y  справедливы неравенства .0 ˆ 1 2 1 1 2        l s s l j l i ji ji yy yyy L Решение экстремальной задачи (18), (16) найдем из условий ,,1,0ˆˆ ˆ 1 0 1 0 lsccy y t k ksk t j jsjs s      L (19) 130 ISSN 0572-2691 .,1,0 )( ~ )(ˆ ˆ ˆ 0 0 1 0 tk Df z yc k k l j jkj k        L (20) Из равенств (20), с учетом выражения (19), получим уравнение на множители Лагранжа t ii 1}ˆ{  .,1, )( ~ )(ˆ )ˆˆ( 1 1 1 0 0 0 0 1 00 tkyc Df z cc Mj jkj k k t j jj Mi jiki                При соответствующем выборе величин t ii 1}ˆ{  любое решение этого уравнения гарантирует существование ненулевых множителей Лагранжа t ii 1}ˆ{  .,1, )( ~ )(ˆ~ˆˆ 1 0 0 0 1 1 1 tsyc Df zt k Mj jkj k k skss                 C В этом случае выражение (19) примет вид .,1, ~ )( ~ )(ˆ~ 1 1 010 1 1 0 0 10 1 1 ljycc Df z cy t s t k Mj jkjsksj t s t k k k sksjj               CC (21) Для индексов из множества ],1[1 1 lM  получим уравнение .),}({ˆ 1 1 1 1 1 Mjyy Mkkjj   Y (22) По условиям теоремы оператор 1 1 }ˆ{ 1 Mjj  Y переводит множество              1 1, 22 Mj yyyy y mMmM j само в себя. На основании принципа Шаудера [7] получим решение уравнения (22), которое содержится в требуемом интервале значений ].,[ Mm yy Если теперь по компонентам 1 1 }{ Mjjy  из выражения (21) определить оставшиеся компонен- ты ,}{ 1 0Mjjy  то условия теоремы также гарантируют принадлежность их значе- ний к интервалу .],[ Mm yy Теорема доказана. Следствие. Если множество 1 1M пустое и ],,1[1 0 lM  теорема 1 имеет место при условии выполнения оценок .,1, )( ~ )(ˆ~ 1 1 0 0 10 tjy Df z cy M t s t k k k sksj m       C Равновесные цены и уровни налогообложения монополистов По вектору )( 0 yy определим равновесный вектор цен .)}({ 1 0 t iip  Исходя из предположения о спектральном радиусе матрицы n kjjkaA 1,   выражение (8) перепишем в форме уравнения ,,1),(1 tkpp kk  P (23) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 131 .,1 ,)( 1)( ~ )()( 1 1 1 0 1 0 0 1 11 tk Dpbb x pc x Dfy paAEp t j jssisj n sj ssj n sjj jj ssj n ts jkk                 P Чтобы избежать избыточного накопления товаров, когда запас определенных типов товаров в экономической системе таков, что их дальнейшее производство может быть нецелесообразно, установим ограничение на элементы матрицы запаса товаров .,1,,1,0 )( ~ 10 0 tstjbbc Dfy sjsjsj j j m   (24) Также следует учесть, что у субъектов экономической системы не может быть доста- точного запаса товаров монополистов, который они могут выставлять на продажу. Теорема 2. При условии выполнения ограничений (24) и неравенств ,1 )( ~ max 1 )( 1 1 10 0 ],1[0 1                  t k t j sjsjsj j j M ts j jk bbc Dfy x AE 0 1)( ~ )( 1 0 1 0 00 1 0 0 0 1 1                 t j jssj n tsj ssj n tsjj j m ssj n ts jk Dpb x pc x Dfy paAE существует положительное решение уравнения (23). Доказательство. Для суммы   t k k p 1 1 )(P справедлива цепочка неравенств                     t k t j j n s ssjsj j n s ssj jj j M ssj n ts jk t k k Dpbb x pc x Dfy paAEp 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 )( 1)( ~ )()(P                    t k t j jssj n tsj ssj n tsjj j M ssj n ts jk Dpb x pc x Dfy paAE 1 1 0 1 0 00 1 0 0 0 1 1 1)( ~ )( . )( ~ max 1 )( 1 1 1 10 0 ],1[0 1                   t k t j s t s sjsjsj j j M ts j jk pbbc Dfy x AE А из условий теоремы следует, что всегда найдется параметр ,00  для которо- го имеет место оценка                  t j j n s ssjsj j ssj n sjj j m ssj n ts jkk Dpbb x pc x Dfy paAEp 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 11 )( 1)( ~ )()(P                  t j jssj n tsj ssj n tsjj j m ssj n ts jk Dpb x pc x Dfy paAE 1 0 1 0 00 1 0 0 0 1 1 1)( ~ )( .,1, )( ~ 1 )( 0 1 1 10 0 0 1 0 tkbbc Dfy x AE t j t s sjsjsj j j m j jk                  В результате, если определить параметр , для которого будет выполняться тре- бование 132 ISSN 0572-2691 , max 1 )(1 1 )( 1 1 11 ],1[0 1 1 1 00 1 00 1 0 1 0 0 1                                     t k t j sjsjsj j j ts j jk t k t j jjssj n ts ssj n tsj j ssj n ts j j jk bbc y x AE xDpbpc y pax x AE получим, что оператор t kk p 1 1 })({ P будет переводить компактное выпуклое множество            t k kk ptkp 1 0 ,,1, само в себя. Этого достаточно, чтобы исходя из принципа Шаудера [7] сделать вывод о существовании решения уравнения (23). Теорема доказана. Используя найденные равновесные характеристики, для стратегии налогооб- ложения монополистов из равенств (8) получим формулу .,1, )()( 01 11 10 0 11 ntj pbbxapbbxaxp Dpycpyc kkjkjjkj n tk t k kkjkjjkjjj jsjsj n ts t s sjsj j         (25) Оценим возможные значения уровней налогообложения. Для величин n iiz 1 0 )}(ˆ{  указан интервал их значений, по которым можно оценить и значения .)}({ 1 0 n tiix  Теорема 2 не дает оценок интервала значений равновесных цен. Однако получить их можно на основании формул, приведенных в [8]. Для компонентов равновес- ного вектора цен справедливо представление ), ~ ,( 0fypp kk  ,,1,ˆ) ~ ,()()) ~ ,(() ~ ,( 1 1 00 1 1100 tkDpfyGaAEfyGEfyp t j n ts jssj t i siijjkk                           .,1,)(ˆ 1 1 tjDAED ssk t s j     .,1,,)( 1)( ~ )() ~ ,( 1 1 0 0 0 10 nksbb x c x Dfy AEfyG t j sjsj j sj jj kj jksk                Пусть величины ,}{ 1 n iiD  относящиеся к монополистам, удовлетворяют ограни- чениям ,M jj m j DDD  .,1 ntj  В этом случае появятся ограничения и на функции n kk Df 1 0 )}( ~ {  .,1, ~ )}{,}({ ~ )( ~ )}{,}({ ~~ 11 00 11 0 nkfDDfDfDDff M k n ti M i t iikk n ti m i t iik m k   Тогда k -я компонента вектора цен kp будет содержаться в интервале .,1)], ~ ,(), ~ ,([ tkfypfyp MM k mm k  Соответственно, граничные значения равновесных уровней налогообложения мо- нополистов получим, подставив в выражение (25) граничные значения других равновесных характеристик. Заключение В результате проведенного исследования выяснено комплексное влияние мо- нополистов и перераспределения капитала, связанного с инвестиционными вло- жениями и финансовыми обязательствами, на достижение равновесия открытой экономической системы. Найдены характеристики состояний равновесия, пребы- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 133 вание экономической системы в которых позволит избежать негативных проявле- ний монополизма. Одним из инструментов влияния на экономическую систему является меха- низм выбора стратегии налогообложения. Известно, что эффективное воздействие на монополистов можно осуществить путем налогообложения. Получены форму- лы для расчета равновесных уровней налогообложения монополистов. Обратим внимание на то, что расчет уровней налогообложения монополистов по этим формулам обеспечит реализацию состояния равновесия, которое характеризуется векторами ,)}({ 1 0 t iip  n tiix 1 0)}({  и ).( 0y Данное состояние равновесия при- емлемо для всех субъектов экономической системы, так как позволяет им наибо- лее полно и не ниже минимально заданного уровня удовлетворять свои потреби- тельские нужды. А.П. Махорт ПРО ВПЛИВ МОНОПОЛІСТІВ І ФІНАНСОВИХ ЗОБОВ’ЯЗАНЬ НА РІВНОВАГУ ВІДКРИТОЇ ЕКОНОМІЧНОЇ СИСТЕМИ Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи з урахуванням пе- рерозподілу капіталу між її суб’єктами. Використано принципи рівноваги валь- расового типу. У моделі споживачі товарів є ненасичуваними. Частина вироб- ників товарів є монополістами. Модель враховує наявність оподаткування при- бутків суб’єктів економічної системи. Знайдено обмеження на модельні характеристики, виконання яких гарантуватиме рівновагу економічної системи у випадку комплексної дії чинників монополізму та перерозподілу капіталу. Запропоновано алгоритм розв’язання задачі про економічну рівновагу. Вказано стани рівноваги з прийнятними для всіх суб’єктів економічної системи рівнями споживання. Виконано оцінку граничних значень рівноважних характеристик. Відзначено дію вибору стратегії оподаткування на реалізацію конкретного ста- ну рівноваги економічної системи. A.Ph. Makhort ON INFLUENCE OF MONOPOLIES AND FINANCIAL OBLIGATIONS ON EQUILIBRIUM OF AN OPEN ECONOMY There is an investigation of equilibrium conditions of an open economy with a redis- tribution of capitals between economy subjects. The equilibrium principles are of Walrasian type. The model takes into account the presence of insatiable consumers only. There are monopolies. The model considers a taxation of profits of subjects of the economy. The limitations of model characteristics are found. Their satisfaction will guarantee the equilibrium of economic system under complex action of a mo- nopoly effect and the redistribution of capitals. The solution algorithm of the equilib- rium problem is proposed. The characteristics of discovered equilibrium states lead to an acceptable level of a needs satisfaction of all economy subjects. There is an esti- mation of marginal values of the equilibrium characteristics. The choice of a taxation strategy contributes a realization of the particular equilibrium state. 1. Гончар М.С. Фондовий ринок, економічний ріст. — К. : Обереги, 2001. — 826 с. 2. Debreu G. Existence of competitive equilibrium // Handbook of Mathematical Economics / ed. by K.J. Arrow, M.D. Intriligator. — Amsterdam : North-Holland Publishing Company, 1982. — II. — P. 698–742. 3. Magill M., Quinzii M. Theory of incomplete markets. — Cambridge MIT Press. — 2002. — 1. — 558 p. 4. Махорт А.Ф. Равновесие в экономической системе с разными типами стратегий поведения потребителей // Проблемы управления и информатики. — 2009. — №1. — С. 107–117. 5. Махорт А.П. Про вплив на рівновагу в економічній системі нелінійної залежності структу- ри споживання товарів від ціни // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2013. — № 3. — С. 30–44. 134 ISSN 0572-2691 6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М. : Наука, 1966. — 576 с. 7. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. — М. : Наука, 1977. — 442 с. 8. Махорт А.Ф. О влиянии зависимости структуры потребления товаров от цены на равнове- сие в экономической системе // Кибернетика и системный анализ. — 2015. — № 2. — С. 52–61. Получено 21.07.2016 После доработки 05.01.2017

О влиянии монополистов и финансовых обязательств на равновесие в открытой экономической системе

Institution

Ähnliche Einträge