О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами

Розглянуто задачу навігації колісного транспортного робота з двома рульовими колесами. Задача розв’язується без використання акселерометрів і датчиків кутової швидкості тільки шляхом вимірювання кінематичних параметрів руху. Передбачається, що датчики кутів поворотів рульових коліс мають систематичн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
1. Verfasser:	Ларин, В.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Роботы и системы искусственного интеллекта
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208509
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 145-153. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-208509
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2085092025-11-01T01:06:53Z О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами Про навігацію транспортного робота з двома рульовими колесами On navigation of the transport robot with two steering wheels Ларин, В.Б. Роботы и системы искусственного интеллекта Розглянуто задачу навігації колісного транспортного робота з двома рульовими колесами. Задача розв’язується без використання акселерометрів і датчиків кутової швидкості тільки шляхом вимірювання кінематичних параметрів руху. Передбачається, що датчики кутів поворотів рульових коліс мають систематичні похибки, які необхідно компенсувати. Корекція навігаційних параметрів здійснюється за допомогою сигналів GPS. Детально розглянуто випадок, коли систематичну похибку має тільки один з датчиків кутів поворотів рульових коліс. Запропонований підхід базується на тому, що колісний робот розглядається як система з неголономними зв’язками. Ефективність функціонування такої навігаційної системи демонструється на прикладі. The problem of navigation of the wheeled transport robot with two steering wheels is considered. The problem is solved without the use of accelerometers and gyroscopes, but only by measurement of kinematic parameters of movement. It is supposed, that sensors of angles of turns of steering wheels have regular errors which it is necessary to compensate. Correction of navigating parameters is carried out by signals of GPS. The case when only one of the sensors of angles of turns of steering wheels has a regular error is considered in detail. The stated approach is based on the treatment of the wheeled robot as a system with nonholonomic constraints. Efficiency of algorithm of such navigating system is shown on the example. 2017 Article О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 145-153. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208509 531.8 10.1615/JAutomatInfScien.v49.i3.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Роботы и системы искусственного интеллекта Роботы и системы искусственного интеллекта
spellingShingle	Роботы и системы искусственного интеллекта Роботы и системы искусственного интеллекта Ларин, В.Б. О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами Проблемы управления и информатики
description	Розглянуто задачу навігації колісного транспортного робота з двома рульовими колесами. Задача розв’язується без використання акселерометрів і датчиків кутової швидкості тільки шляхом вимірювання кінематичних параметрів руху. Передбачається, що датчики кутів поворотів рульових коліс мають систематичні похибки, які необхідно компенсувати. Корекція навігаційних параметрів здійснюється за допомогою сигналів GPS. Детально розглянуто випадок, коли систематичну похибку має тільки один з датчиків кутів поворотів рульових коліс. Запропонований підхід базується на тому, що колісний робот розглядається як система з неголономними зв’язками. Ефективність функціонування такої навігаційної системи демонструється на прикладі.
format	Article
author	Ларин, В.Б.
author_facet	Ларин, В.Б.
author_sort	Ларин, В.Б.
title	О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами
title_short	О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами
title_full	О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами
title_fullStr	О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами
title_full_unstemmed	О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами
title_sort	о навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2017
topic_facet	Роботы и системы искусственного интеллекта
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208509
citation_txt	О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами / В.Б. Ларин // Проблемы управления и информатики. — 2017. — № 2. — С. 145-153. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT larinvb onavigaciitransportnogorobotasdvumârulevymikolesami AT larinvb pronavígacíûtransportnogorobotazdvomarulʹovimikolesami AT larinvb onnavigationofthetransportrobotwithtwosteeringwheels
first_indexed	2025-11-01T02:07:43Z
last_indexed	2025-11-02T02:03:59Z
_version_	1847642333608148992
fulltext	© В.Б. ЛАРИН, 2017 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 145 РОБОТЫ И СИСТЕМЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА УДК 531.8 В.Б. Ларин О НАВИГАЦИИ ТРАНСПОРТНОГО РОБОТА С ДВУМЯ РУЛЕВЫМИ КОЛЕСАМИ Введение В последнее время, кроме общих вопросов теории управления и навигации (см. [1–5], где есть дальнейшие ссылки), значительное внимание уделяется задачам построения навигационных систем, не использующих датчики угловой скоро- сти (см. [6], где есть дальнейшие ссылки). К этому классу можно отнести и задачи навигации без использования как датчиков угловой скорости, так и акселеро- метров [7, 8]. Ниже рассматривается задача навигации колесного транспортного робота с двумя рулевыми колесами. Задача решается без использования акселерометров и датчиков угловой скорости, только путем измерения кинематических параметров движения. Предполагается, что датчики углов поворотов рулевых колес имеют систематические ошибки, которые необходимо компенсировать. Коррекция нави- гационных параметров осуществляется с помощью сигналов GPS. Подробно рас- смотрен случай, когда систематическую погрешность имеет только один из дат- чиков углов поворотов рулевых колес. Излагаемый подход базируется на том, что колесный робот рассматривается как система с неголономными связями. Эф- фективность функционирования такой навигационной системы демонстриру- ется на примере. 1. Уравнения движения Найдем уравнения движения для колесного транспортного робота (ТР) с двумя рулевыми колесами (рис. 1). Предполагается, что ,2  LAO BO , 21,  — углы поворота переднего и заднего рулевого колеса соответственно,  — угол, который образует кор- пус аппарата с осью .x Полагая известными углы 21, и скорость точки )( BVB , со- гласно плану скоростей (рис. 1) (точ- ка C — мгновенный центр скоро- стей) запишем следующее выра- жение для угловой скорости  : 1 21 cos2 )sin(    L VB . (1) y 0 x B 2 VB  12  1 VA A C О Рис. 1 146 ISSN 0572-2691 Обозначив yoxo VyVx  00 ,  проекции на оси x и y скорости точки ,O запишем соотношения )(tg sin)2( cos)2( 1      LV LV xo yo , ,)(tg sin cos 2      xo yo V V которые можно переписать в виде 0cos)cos()sin( 222  yoxo VV , 0cos)2()cos()sin( 211  LVV yoxo или в матричной форме , 0 0 b V V A y x                     )cos()sin( )cos()sin( 11 22 A ,            1 2 cos)2( cos   L b . (2) Решение системы (2) имеет следующий вид:                       cos sin )sin( 21 1 0 0 s y x AbA V V  ,          )2,2()1,2( )2,1()1,1( ss ss s AA AA A , (3) )sin()sin()()1,1( 2121  LLAs  , 21coscos2)2,1(  LAs , ),2,1()1,2( ss AA  )1,1()2,2( ss AA  или с учетом (1)                     cos sin cos2 10 0 s B y x A L V V V . (4) При L эти соотношения можно представить в таком виде [9]: )sin)sin(coscoscos2( )sin( 2121 12     L Vxo  , )cos)sin(sincoscos2( )sin( 2121 12     L Vyo  . Отметим, что в случае 0 соотношения (4) с учетом (1) принимают следующий вид:                              cos sin sincos cossin 22 22 B yo xo V V V . (5) Если 0,0 2  , то согласно (5) выражения для yoxo VV , совпадают с приведен- ными в [7]:                    sin cos 0 0 B y x V V V . Таким образом, соотношения (1), (3) являются уравнениями (в кинематиче- ском приближении) движения ТР с двумя рулевыми колесами. Однако если Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 147 известны 21,,,, yoxoB VVV , то величины  cos,sin , а следовательно, и угол  определяются соотношением (4). Поэтому эти соотношения можно использовать в навигационной задаче [7, 8] определения величины  по результатам измерений yoxo VV , , например, приемником GPS, установленным в точке O . 2. Навигация ТР Рассмотрим возможность построения навигационного комплекса ТР без ис- пользования акселерометров и датчиков угловой скорости. Предполагается, что фигурирующая в (1) скорость ÂV может быть получена в результате регистрации угловой скорости задних колес ТР. Как следует из соотношения (1), при извест- ной величине BV угловая скорость  определяется величиной углов поворота ру- левых колес (величиной 21,  ). В этой ситуации можно путем интегрирования yoxo VV , (которые определяются (4)) и величины  , определяемой (1), находить как функции времени координаты точки O объекта ),( yx и ориентацию объекта (угол  ). Предполагая, что регистрация значений BV , 21,  происходит в дис- кретные моменты времени, для получения оценок текущих значений ,, yx мож- но использовать ту или иную аппроксимацию. Так, пусть измерение параметров BV , 21,  происходит через равные интервалы времени ,d т.е. dtt kk 1 , ,2,1,0k , где kt — момент k -го измерения. Обозначим ku вектор навигационных параметров в этот же момент времени:  Tkkkk yxu  . Здесь и далее верхний индекс «Т» означает операцию транспонирования. Полагая, что скорость изменения  существенно меньше скорости измене- ния ,, yx далее будем использовать следующую аппроксимацию, которая опреде- ляет последовательность векторов ku : 12)85( 211   kkkkk wwwduu , (6) T][ kyokxokk VVw   , k kkBk kkkk L V d 1 21 1 cos2 )sin( ,      , здесь yokxok VV , определяются соотношением (4), где принимается, что ,11 k kBkBk VV  ,,22 . Отметим, что соотношения (6) можно рассматривать как аналог соотно- шения (2) [7]. Вопросы о точностных характеристиках такой аппроксимации рассматрива- лись в [7]. 3. Уравнения фильтра Обозначим T 21 ][  yx вектор погрешностей определения навигационных параметров для системы, движение которой описывается уравне- ниями (1), (4). Предполагая, что скорость BV регистрируется точно, а погрешности датчиков углов поворота рулевых колес 21,  постоянны, можно записать 148 ISSN 0572-2691 уравнения изменения ошибок навигационной системы, использующей в качестве исходной информации кинематические параметры системы (1), (4) (аналог уравнения (3.1) [5]):  F , (7)  — вектор шумов измерений, ненулевые элементы матрицы F (размера 55 ) имеют следующий вид: )sin()cos(sincos 2 212213  BB Vtg L VF  , 2 1 2 14 )(cos sincos 2    L VF B  , )sin()sin(cossin 2 221215  BB Vtg L VF  , )cos()cos(sinsin 2 221223  BB Vtg L VF  , 2 1 2 24 )(cos coscos 2    L VF B  , )cos()sin(coscos 2 221225  BB Vtg L VF  , 2 1 2 34 )(cos cos 2    L V F B , 1 12 35 cos )cos( 2    L V F B . В качестве дискретного аналога (7), т.е. соотношения, связывающего изменение ошибок через малый интервал времени ,d принимается следующее уравнение (аналог уравнения (3.2) [5]): kkkk n 1 , (8) dFI  , kn — вектор случайных помех. Здесь и далее I — единичная матрица соответ- ствующего размера. Пусть на k -м такте работы системы имеет место следую- щий процесс наблюдений: kkk Hz  , (9) k — погрешность измерений. Отметим, что GPS-приемник, установленный в точке O (рис. 1), позволяет, кроме координат 00 , yx точки ,O определить и скорость этой точки, т.е. 00 , yx VV . Используя эту информацию, можно согласно (4) находить оценку угла . Другими словами, можно считать, что GPS-приемник, располагаемый в точке ,O дает информацию о координатах yx, и угле . Отметим, что GPS-приемник не дает Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 149 информацию о величине систематических погрешностей 21,  . Поэтому можно считать, что матрица H в (9) имеет следующую структуру:              00100 00010 00001 H . (10) Таким образом, используя соотношения (9), (10), задачу коррекции навигаци- онной системы (НС) можно формулировать как задачу оптимальной фильтрации. Известно (см., например, [10, п.12.4]), что решение этой задачи имеет вид . ),( kkk kkkkk HzK   (11) Матрица коэффициентов усиления фильтра ( kK ), генерирующего вектор оп- тимальной оценки k , определяется следующим образом (уравнения фильтра): 1TT )(  kkkk RHHMHMK . (12) ,T 1 kkkkk QSM  (13) .)( TT kkkkkk KRHHMKMS  (14) Здесь матрицы kk RQ , являются ковариационными матрицами шумов kn , k , ко- торые фигурируют в (8), (9). Матрица 0M — ковариационная матрица начальной оценки вектора  ; считается заданной. Отметим, что обычно коррекция ошибок НС происходит через 1j тактов. В этом случае в промежутках между момента- ми коррекции изменение ошибок НС происходит в соответствии с уравнением (8), а изменение их корреляционной матрицы — в соответствии с (13) (можно по- лагать, что на этих тактах H = 0, т.е. фигурирующая в (12) матрица 0K ). На такте, на котором осуществляется коррекция, изменения корреляционной мат- рицы описываются уравнением (14). Далее будет рассматриваться упрощенный вариант задачи коррекции, т.е. предполагается, что систематическая погрешность присутствует только в одном датчике. Известно, какой датчик обладает систематической погрешностью, кото- рую надо компенсировать. Очевидно, что в этом случае вектор  содержит 4 компоненты и матрица H имеет следующий вид:              0100 0010 0001 H . (15) Соотношения, определяющие матрицу ,F могут быть получены из приведенных выше общих соотношений. Так, если отсутствует систематическая погрешность )0( 22  , т.е. вектор T 1][  yx , то соответствующая матрица F (размера 44 ) получается путем вычеркивания в матрице, фигурирующей в (7), последней строки и последнего столбца, т.е. в этом случае ненулевые элементы матрицы F имеют такой вид: 150 ISSN 0572-2691 )sin()cos(sincos 2 212213  BB Vtg L VF  , 2 1 2 14 )(cos sincos 2    L VF B  , )cos()cos(sinsin 2 221223  BB Vtg L VF  , 2 1 2 24 )(cos coscos 2    L VF B  , 2 1 2 34 )(cos cos 2    L V F B . Отметим, что при 02  , 0 выражения для матрицы F совпадают с (3.1) [5]. Аналогичным образом может быть записано выражение для матрицы F и в случае 01  . В этом случае в матрице F , определяемой (7), необходимо вычеркнуть 4-й столбец и 4-ю строку. Применительно к случаю ,02  опишем процедуру коррекции. Коррекция систематической погрешности 1 происходит следующим образом. Полученная в результате коррекции (11) на такте, когда 0H , оценка 1 ~ ̂ систематической погрешности 1 (четвертая компонента вектора k ) вычитается из показаний датчика угла поворота рулевого колеса (до следующего момента коррекции, при котором 0H ). Так, пусть nt — моменты коррекции (моменты, когда 0H ). Обозначим   nn ,1,1 , значения систематической погрешности 1 до и после nt , а n,1 ~ ̂ — оценку систематической погрешности в момент nt . В этом случае nnn k ,1,1,1 ~ ̂  . (16) Выбором величины, фигурирующего в (16) коэффициента k , можно влиять как на быстроту затухания пере- ходного процесса, так и на флукту- ацию значений  n,1 ~ ˆ после окон- чания переходного процесса (рис. 2). Для повышения точности вы- числительных процедур в такого ро- да задачах обычно используются ал- горитмы, позволяющие вычислять множители Холецкого соответству- ющих ковариационных матриц. Ниже будет описан алгоритм [11], базирующийся на QR-разложении матрицы. Предполагается, что матрица kR обратима. Общий случай см. в [11]. 50 60 t 0 10 20 30 40 – 0,2 – 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 1d 50 60 t Рис. 2 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 151 4. Вычисление множителей Холецкого Пусть kkkk rqpm ,,, — множители Холецкого матриц kkkk RQSM ,,, со- ответственно, т.е. .R,Q,S , TTTT kkkkkkkkkkkk rrqqppmmM  (17) В рассматриваемом случае обратимости матрицы kR соотношение (14) мож- но переписать в следующем виде: .)( T11TTT kkkkkkk mHmRHmImpp  (18) Представим выражение в скобках в виде произведения двух прямоуголь- ных матриц .][ , 1TT T1TT     kkk kkkkk rHmIN NNHmRHmI С помощью ортогональной матрицы U, используя алгоритм QR-разложения, преобразуем матрицу TN следующим образом: , 0 T kk k NU         (19) где k — обратимая матрица. Итак, согласно (18), (19) имеем .1 kkk mp (20) Аналогично представим правую часть (13) в виде произведения двух прямо- угольных матриц и используем QR-разложение этих матриц, которое осуществля- ет ортогональная матрица kZ . ,TT 11 kkkk TTmm  ,][ kkkk qpT  (21) , 0 T T TZ X k k          (22) .1 kk Xm  (23) Таким образом, по заданным kk rm , согласно (19), (20) вычисляется множи- тель kp , а далее согласно (21)–(23) находится множитель 1km . Пример. ТР (рис. 1), расстояние между осями которого 12  LAB м, ,L движется по окружности, радиус которой ì10R (радиус движения точек BA, ), с постоянной скоростью 1V м/с. Согласно рис. 1 2 1 105sin  R L . Измерения параметров движения происходят с частотой 50 Гц, т.е. c02,0d . Принимаются следующие гипотезы о погрешностях измерений кинематических параметров ТР: скорость BV регистрируется без помех, измерения угла поворота рулевого колеса 1 сопровождаются аддитивными погрешностями. Погрешность измерений угла поворота nm1 содержит систематическую погрешность m и случайную n , которая моделируется последовательностью случайных чисел kn с равномерным распределением, нулевым математическим ожиданием и диспер- сией 03,0 . Интервал времени, на котором проводилось моделирование, 152 ISSN 0572-2691 принят равным 68 с. В начальный момент точка O ТР имеет координаты: 22  Rx , 0y . Угол  при 0t принят равным 2  . Проиллюстрируем возможность использования сигналов GPS для коррек- ции НС. Частота коррекции принимается равной Ãö 4 1 . Систематические погреш- ности измерения углов поворота рулевых колес следующие: 5,01  , 02  . Погрешность 1 компенсируется в соответствии с соотношением (16). Матрица H задается соотношением (15). Определим фигурирующие в (18) множители Холецкого. Полагаем, что матрицы kk rq , не зависят от k , т.е. rrqq kk  , , .,1,0 k Выберем следующие значения для этих матриц                   1,0000 01,000 0010 0001 10 2q ,              1,000 010 001 2,0 . Определяющая ковариационную матрицу начальной оценки вектора  , матрица 0p принимается в виде Ip 3 0 10 . Для определения навигационных параметров использовалось соотношение (6). Результаты моделирования работы описанного алгоритма НС приведены на рис. 2–4. 10 60 40 0 20 30 50 t – 1 – 3 – 4 – 2 0 1 2  ,, óx Рис. 4 Изменение систематической погрешности 1 (сплошная линия соответ- ствует 1k в (16), штриховая — 4,0k ) приведено на рис. 2. На рис. 3 показаны графики оценки траектории движения ТР (сплошная линия) и фактическая траек- тория (пунктирная линия). На рис. 4 приведены графики погрешностей определе- ния координат и угла поворота ТР (сплошная линия соответствует x , пунктир- ная — ,y штрих-пунктирная —  ). Отметим, что результаты, приведенные на рис. 3, 4, соответствуют значению 4,0k в (16). Судя по результатам, приведенным на этих графиках, описанный алгоритм НС позволяет компенсировать значительные систематические погрешности датчика. Заключение Рассмотрена задача навигации колесного транспортного робота с двумя руле- выми колесами. Задача решается без использования акселерометров и датчиков угловой скорости, только путем измерения кинематических параметров движения. Предполагается, что датчики углов поворотов рулевых колес имеют системати- – 10 – 8 – 6 – 4 – 2 0 2 4 6 8 x – 8 – 6 – 4 – 2 0 2 4 6 8 y Рис. 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2017, № 2 153 ческие ошибки, которые необходимо компенсировать. Коррекция навигационных параметров осуществляется с помощью сигналов GPS. Подробно рассмотрен случай, когда систематическую погрешность имеет только один из датчиков углов пово- ротов рулевых колес. Излагаемый подход базируется на том, что колесный робот рассматривается как система с неголономными связями. Эффективность функциони- рования такой навигационной системы демонстрируется на примере. В.Б. Ларін ПРО НАВІГАЦІЮ ТРАНСПОРТНОГО РОБОТА З ДВОМА РУЛЬОВИМИ КОЛЕСАМИ Розглянуто задачу навігації колісного транспортного робота з двома рульовими колесами. Задача розв’язується без використання акселерометрів і датчиків ку- тової швидкості тільки шляхом вимірювання кінематичних параметрів руху. Передбачається, що датчики кутів поворотів рульових коліс мають системати- чні похибки, які необхідно компенсувати. Корекція навігаційних параметрів здійснюється за допомогою сигналів GPS. Детально розглянуто випадок, коли систематичну похибку має тільки один з датчиків кутів поворотів рульових ко- ліс. Запропонований підхід базується на тому, що колісний робот розглядається як система з неголономними зв’язками. Ефективність функціонування такої на- вігаційної системи демонструється на прикладі. V.B. Larin ON NAVIGATION OF THE TRANSPORT ROBOT WITH TWO STEERING WHEELS The problem of navigation of the wheeled transport robot with two steering wheels is considered. The problem is solved without the use of accelerometers and gyroscopes, but only by measurement of kinematic parameters of movement. It is supposed, that sensors of angles of turns of steering wheels have regular errors which it is necessary to compensate. Correction of navigating parameters is carried out by signals of GPS. The case when only one of the sensors of angles of turns of steering wheels has a regular error is considered in detail. The stated approach is based on the treatment of the wheeled robot as a system with nonholonomic constraints. Efficiency of algo- rithm of such navigating system is shown on the example. 1. Martynyk A.A. Elememts of a theory of stability of motion for hybrid systems (review) // Int. Appl. Mech. — 2015. — 51, N 3. — P. 3–66. 2. Larin V.B., Tunik A.A. On improving the quality of tracking the program trajectory by aircraft // Ibid. — 2015. — 51, N 5. — P. 137–144. 3. Larin V.B., Tunik A.A. Fault–tolerant strapdown inertial navigation systems with external correc- tions // Appl. and Comp. Math. — 2015. — 14, N 1. — Р. 23–37. 4. Larin V.B., Tunik A.A. Software algorithms for low-cost strapdown inertial navigation systems of small UAV // TWMS J. Pure Appl. Math. — 2016. — 7, N 2. — P. 146–166. 5. Larin V.B. On navigation sensor error correction // Int. Appl. Mech. — 2016. — 52, N 1. — P. 90–95. 6. Larin V.B., Tunik A.A. On inertial-navigation system without angular-rate sensor // Ibid. — 2013. — 49, N 4. — P. 488–500. 7. Ларин В.Б. О навигации колесного транспортного робота // Международный научно- технический журнал «Проблемы управления и информатики». — 2014. — № 4. — С. 89–95. 8. Larin V.B. Navigation of the wheeled transport robot under measurement noise // TWMS J. Pure Appl. Math. — 2016. — 7, N l. — P. 20–27. 9. Fazal-ur-Rehman. steering of nonholonomic mobile robots by using differential geometric ap- proach // Appl. Comput. Math. — 2002. — 1, N 2. — P. 131–141. 10. Bryson A.E. Jr., Ho-Yu-Chi. Applied optimal control. optimization, estimation and control. — Massachusetts, Waltham : Braisdell Publising Company. — 1969. — 544 p. 11. Larin V.B. Attitude-determination problems for a rigid body // Int. Appl. Mech. — 2001. — 37, N 7. — P. 870–898. Получено 20.12.2016

О навигации транспортного робота с двумя рулевыми колесами

Institution

Ähnliche Einträge