Четырехмодовая модель динамики распределенных систем

• Дата: 2020
• Автори: Калюх, Ю.И., Берчун, Я.А.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2020
• Назва видання: Проблемы управления и информатики
• Теми: Проблемы динамики управляемых систем
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208660
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Четырехмодовая модель динамики распределенных систем / Ю.И. Калюх, Я.А. Берчун // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 1. — С. 5-15. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Розподілені системи знайшли широке застосування на практиці. Це космічні звʼязки на навколоземному просторі протяжністю в десятки кілометрів. Ними описуються залізобетонні палі в ґрунті при розрахунках напружено-деформованого стану і оцінки технічного стану; трубопроводи як в повітрі, так і в рідині, підводні буксирувані системи. Відомі підводні системи ерліфта великої протяжності для видобутку мінералів (конкрецій) з дна океану протяжністю в 5–10 км. Для вирішення завдань динаміки таких систем в різних середовищах відомі математичні моделі є не цілком коректними з точки зору врахування різноманіття хвильових процесів. Це визначає необхідність побудови уточнених хвильових моделей. У статті описано нову квазілінійну математичну модель, що стосується нелінійної чотирьохмодової динаміки розподіленої системи в просторово-неоднорідному полі масових і поверхневих сил. Вона описується нелінійною системою дванадцяти рівнянь першого порядку в частинних похідних. Для неї виконуються принципи граничності і гіперболічності. У сукупності з крайовими і початковими умовами модель може застосовуватися для опису динаміки і статики геометрично і фізично нелінійних стрижневих елементів, паль в ґрунті, канатів кранового обладнання, шахтних підйомників, підвісних канатних доріг, систем, що буксируються в потоці рідини і газу та ін. Для двохмодової просторової редукції моделі розглянуто теорему про коректність задачі Коші. Апробація моделі проведена на основі чисельного рішення просторової задачі про поширення чотирьох хвиль трьох типів: поздовжніх, конфігураційних в напрямку нормалі і бінормалі, крутильних. За допомогою чисельного алгоритму і програми на основі методу скінченних різниць визначено необхідні кількісні оцінки кута закрутки і крутного моменту для конкретної розподіленої системи в потоці рідини.