Особенности математического моделирования для системы интернет вещей
Проаналізовано поточний стан та перспективи розвитку мереж Інтернет речей, визначено методи, що забезпечують підключення великої кількості пристроїв, а також одночасної передачі інформації, отриманої від них. Виявлено, що для даних методів існує проблема спотворення сигналу за рахунок міжканального...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208664 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Особенности математического моделирования для системы интернет вещей / Е.В. Негоденко, В.В. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 1. — С. 48-56. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-208664 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2086642025-11-04T01:16:13Z Особенности математического моделирования для системы интернет вещей Особливості математичного моделювання для системи інтернет речей Characteristics of mathematical modelling for the internet of things system Негоденко, Е.В. Онищенко, В.В. Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование Проаналізовано поточний стан та перспективи розвитку мереж Інтернет речей, визначено методи, що забезпечують підключення великої кількості пристроїв, а також одночасної передачі інформації, отриманої від них. Виявлено, що для даних методів існує проблема спотворення сигналу за рахунок міжканального взаємовпливу, який може проявлятися як шум. Для послаблення цього взаємовпливу в системах обробки і передачі інформації використовують сплайн-моделі. Розглянуто задачі обробки інформації в системі Інтернет речей з використанням математичного моделювання на основі поліноміальних сплайн-моделей. На основі аналізу наукової літератури визначено, що існують властивості сигналів, без врахування яких сама постановка багатьох задач обробки сигналів не має сенсу. Такими властивостями інформаційних сигналів є їх властивості гладкості, які характеризують поведінку сигналу у деякому околі довільної точки, що належить інтервалу задання сигналу. Ці властивості містять відомості про існування певної кількості неперервних похідних досліджуваного сигналу, а також відомості про деякі аналітичні властивості цих похідних. На основі цієї теорії розроблено і обґрунтовано математичну модель інформаційних сигналів на основі фундаментальних тригонометричних сплайнів, які дозволяють враховувати диференціальні властивості інформаційних сигналів та мають переваги і вільні від недоліків поліноміальних сплайнів. На основі математичного моделювання процесу функціонування системи досліджено залежність оцінки ймовірності помилки від кількості каналів і встановлено, що при збільшенні кількості каналів зростає рівень міжканального шуму, що призводить до збільшення ймовірності помилки. Розроблено загальну методику обробки інформації при виділенні каналів зв’язку на основі сплайнфільтрів, яка відрізняється від існуючих використанням як базисних функцій фундаментальні тригонометричні сплайни. Наведено застосування даних моделей в методах обробки інформації для покращення показників ефективності інформаційної мережі Інтернет речей. The current state and prospects of development of Internet of things networks are analyzed. Methods for providing connection of a large number of devices, and simultaneous transmission of the information received from them are determined. It was found that these methods face the problem of distortion of the signal due to inter-channel interference, which can manifest itself as a noise. Spline models are used to reduce this kind of interference in information processing and transmission systems. On the basis of the scientific literature analysis, it has been determined that there are properties of signals, without which the setting of many tasks of signal processing itself makes no sense. Such properties of information signals are their properties of smoothness, which characterize the behavior of the signal in some neighborhood of an arbitrary point, which belongs to the interval of the signal. These properties contain information about the existence of a certain number of continuous derivatives of the investigated signal, as well as information on some of the analytical properties of these derivatives. On the basis of this theory, a mathematical model of information signals based on fundamental trigonometric splines is developed and substantiated, which allows taking into account the differential properties of information signals. It is proved that in the role of mathematical models of information signals it is efficient to use trigonometric splines, and for the restoration of signals as components of filters, it is efficient to apply fundamental approximation trigonometric splines. On the basis of mathematical modeling of the system operation process, the dependence of estimating the error probability on the number of channels was investigated and it was established that with an increase number of channels, the level of inter-channel noise increases, which leads to an increase in the probability of error. The application of these models in information processing methods to improve the performance of the Internet of Things information network is provided. 2020 Article Особенности математического моделирования для системы интернет вещей / Е.В. Негоденко, В.В. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 1. — С. 48-56. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208664 004.051:519.65 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i1.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование |
| spellingShingle |
Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование Негоденко, Е.В. Онищенко, В.В. Особенности математического моделирования для системы интернет вещей Проблемы управления и информатики |
| description |
Проаналізовано поточний стан та перспективи розвитку мереж Інтернет речей, визначено методи, що забезпечують підключення великої кількості пристроїв, а також одночасної передачі інформації, отриманої від них. Виявлено, що для даних методів існує проблема спотворення сигналу за рахунок міжканального взаємовпливу, який може проявлятися як шум. Для послаблення цього взаємовпливу в системах обробки і передачі інформації використовують сплайн-моделі. Розглянуто задачі обробки інформації в системі Інтернет речей з використанням математичного моделювання на основі поліноміальних сплайн-моделей. На основі аналізу наукової літератури визначено, що існують властивості сигналів, без врахування яких сама постановка багатьох задач обробки сигналів не має сенсу. Такими властивостями інформаційних сигналів є їх властивості гладкості, які характеризують поведінку сигналу у деякому околі довільної точки, що належить інтервалу задання сигналу. Ці властивості містять відомості про існування певної кількості неперервних похідних досліджуваного сигналу, а також відомості про деякі аналітичні властивості цих похідних. На основі цієї теорії розроблено і обґрунтовано математичну модель інформаційних сигналів на основі фундаментальних тригонометричних сплайнів, які дозволяють враховувати диференціальні властивості інформаційних сигналів та мають переваги і вільні від недоліків поліноміальних сплайнів. На основі математичного моделювання процесу функціонування системи досліджено залежність оцінки ймовірності помилки від кількості каналів і встановлено, що при збільшенні кількості каналів зростає рівень міжканального шуму, що призводить до збільшення ймовірності помилки. Розроблено загальну методику обробки інформації при виділенні каналів зв’язку на основі сплайнфільтрів, яка відрізняється від існуючих використанням як базисних функцій фундаментальні тригонометричні сплайни. Наведено застосування даних моделей в методах обробки інформації для покращення показників ефективності інформаційної мережі Інтернет речей. |
| format |
Article |
| author |
Негоденко, Е.В. Онищенко, В.В. |
| author_facet |
Негоденко, Е.В. Онищенко, В.В. |
| author_sort |
Негоденко, Е.В. |
| title |
Особенности математического моделирования для системы интернет вещей |
| title_short |
Особенности математического моделирования для системы интернет вещей |
| title_full |
Особенности математического моделирования для системы интернет вещей |
| title_fullStr |
Особенности математического моделирования для системы интернет вещей |
| title_full_unstemmed |
Особенности математического моделирования для системы интернет вещей |
| title_sort |
особенности математического моделирования для системы интернет вещей |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2020 |
| topic_facet |
Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208664 |
| citation_txt |
Особенности математического моделирования для системы интернет вещей / Е.В. Негоденко, В.В. Онищенко // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 1. — С. 48-56. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT negodenkoev osobennostimatematičeskogomodelirovaniâdlâsistemyinternetveŝej AT oniŝenkovv osobennostimatematičeskogomodelirovaniâdlâsistemyinternetveŝej AT negodenkoev osoblivostímatematičnogomodelûvannâdlâsistemiínternetrečej AT oniŝenkovv osoblivostímatematičnogomodelûvannâdlâsistemiínternetrečej AT negodenkoev characteristicsofmathematicalmodellingfortheinternetofthingssystem AT oniŝenkovv characteristicsofmathematicalmodellingfortheinternetofthingssystem |
| first_indexed |
2025-11-04T02:09:33Z |
| last_indexed |
2025-11-05T02:08:09Z |
| _version_ |
1847914386177392640 |
| fulltext |
© Е.В. НЕГОДЕНКО, В.В. ОНИЩЕНКО, 2020
48 ISSN 0572-2691
УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 004.051:519.65
Е.В. Негоденко, В.В. Онищенко
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ
ИНТЕРНЕТ ВЕЩЕЙ
Ключевые слова: информационные технологии, обработка цифровых сигна-
лов, Интернет вещей, фундаментальные тригонометрические сплайны.
Введение
В последнее время особое распространение получили технологии Интер-
нет вещей, основной концепцией которых является возможность подключать
объекты (вещи) к сети, обрабатывать информацию, поступающую из окру-
жающей среды, обмениваться. Интернет вещей считают следующим этапом
технической революции. Она касается изменения быта, производства, мо-
бильных устройств и индустриальной отрасли. Для обеспечения связи между
большим количеством устройств в системах Интернет вещей использует тех-
нологии проводных и беспроводных сетей. Они обеспечивают значительное
увеличение скорости передачи данных и рост количества пользователей. Ос-
новным недостатком является четкое требование достаточного объема ин-
формации, которая может передаваться в одной частотной полосе. При уве-
личении количества устройств необходимо расширение частотной полосы; ог-
раниченность существующих протоколов, обеспечивающих функционирова -
ние технологий беспроводных сетей. Актуальным направлением устранения
данных противоречий является разработка новых моделей информационных
сигналов [1].
Так, в работах [2–4] в задачах обработки информации предложено ис-
пользовать полиномиальные сплайн-модели. Основными недостатками таких
моделей является невозможность унификации методов представления и обра-
ботки информации, а также сложность алгоритма построения сплайнов высо-
ких степеней. Но использование сплайнов в цифровых системах чрезвычайно
перспективно ввиду существенно меньших требований к аппаратной и про-
граммной составляющей, что, в свою очередь, приводит к уменьшению их се-
бестоимости и себестоимости всей системы в целом. Поэтому особый интерес
в настоящее время представляют новые модели, которые имеют преимущест-
ва и свободны от недостатков полиномиальных сплайнов. К таким новым мо-
делям следует отнести классы тригонометрических сплайнов.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 1 49
1. Основные положення классов тригонометрических сплайнов
Рассмотрим подробнее построение и определение тригонометрических
сплайнов. Пусть ,1, nn — класс тригонометрических многочленов поряд-
ка n вида
,]sincos[
2
)(
1
0
n
k
kn ktkta
a
tT
где kk ba , — произвольные действительные числа.
Введем индикатор ,I который определяет тип интерполяционной сетки на
отрезке ];2,0[ индикатор I принимает значение .1,0 Каждому многочлену
nn tT )( поставим в соответствие P-тригонометрические функции 1- и 2-го ро-
да, которые определяются следующим образом:
,)],,,(),,,([
2
),,,,(
1
)()(0)(
1,1
n
k
Is
kk
Ic
kk
I
n tLNAbtLNAa
a
tLNATB
,)],,,(),,,([
2
),,,,(
1
)()(0)(
2,1
n
k
Is
kk
Ic
kk
I
n tLNAbtLNAa
a
tLNATB
где
1
)()(
1
)()( }{,}{ j
I
j
I
j
I
j
I BA — некоторые векторы из пространства ;1l
,])(cos)(cos[cos),,,(
1
)()()(
m
I
kmNL
I
kmNL
I
k
Ic
k tkmNLatkmNLaktatLNA
,])sin()sin([sin),,,(
1
)()()()(
m
I
kmNL
I
kmNL
I
k
Is
k tkmNLatkmNLaktatLNA
а функции ),,,( )( tLNB Is
k получаются из ),,,( )( tLNA Ic
k формальной заменой
тригонометрических функций, входящих в них, на дополнительные и компонент
вектора
)(IA — на компонент вектора .)(IB
Накладывая различные ограничения на P-тригонометрические функции,
можно получить те или иные условия, которым должны удовлетворять компо-
ненты векторов
)(IA и .)(IB Ограничимся рассмотрением случая, когда P-три-
гонометрические функции интерполируют многочлен nn tT )( в узлах сетки
,}{ 1
)( N
j
I
j
I
N t где
).1(),1(
2 )1()0(
j
N
tj
N
t jj
Имеет место теорема.
Теорема. Пусть P-тригонометрические функции ),,,,( )(
1,1 tLNATB I
n и
),,,,( )(
2,1 tLNBTB I
n интерполируют многочлен nn tT )( в узлах сетки ,I
N
если и только если компоненты векторов
)(IA и
)(IB удовлетворяют соотно-
шению
50 ISSN 0572-2691
.1][)1(
,1][)1(
1
)()()(
1
)()()(
m
I
kmLN
I
kmLN
LmII
k
m
I
kmLN
I
kmLN
LmII
k
(1)
Доказательство. Доказательство проведем для функции ,,,,( )()(
2,1 NBATB II
n
)., tL При этом будем считать, что коэффициенты ,...,,2,1,, nkba kk тригоно-
метрического многочлена )(tTn отличны от нуля.
Пусть .0I Вычислим значение функции в j -м узле сетки ,0
N j
....,,2,1 N
Имеем
.)1(
2
,,,)1(
2
,,,
2
)1(
2
,,,,,),,,,,(
1
)0()0(0
)0()0()0(
2,1
)0()0()0()0(
2,1
n
k
s
kk
c
kk
njn
j
N
LNBbj
N
LNAa
a
j
N
LNBATBtLNBATB
Поскольку
,][
)1(2
cos
)1(2
)(cos
)1(2
)(cos
)1(2
cos
)1(2
,,,
1
)0()0()0(
1
)0()0(
)0()0(
m
kmNLkmNLk
m
kmNLkmNL
k
c
k
N
j
k
N
j
kmNLa
N
j
kmNLa
N
jk
a
N
j
LNA
1
)0()0()0(
1
)0()0(
)0()0(
][
)1(2
sin
)1(2
)(sin
)1(2
)(sin
)1(2
sin
)1(2
,,,
m
kmNLkmNLk
m
kmNLkmNL
k
s
k
N
j
k
N
j
kmNL
N
j
kmNL
N
jk
N
j
LNB
получаем
.
2
)1(2
sin
2
)1(2
cos
2
),,,(
1
)0()0()0(
1 1
)0()0()0(0)0()0(
2,1
m
kmNLkmNLkk
n
k m
kmNLkmNLkkjn
j
kb
j
ka
a
tLNTB
Cравнивая полученное выражение со значениями многочлена )(tTn в j -м уз-
ле сетки ,...,,2,1,0 NjN получаем
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 1 51
.1][
,1][
1
)0()0()0(
1
)0()0()0(
m
kmLNkmLNk
m
kmLNkmLNk
(2)
Пусть .1I Вычислив значение функции ),,,,,( )1()1(
2,1 tLNBATB n в j -м уз-
ле сетки ,...,,2,1,1 NjN получим
.)12(,,,)12(,,,
2
)1(,,,,,),,,,,(
1
)1()1(0
)1()1()1(
2,1
)1()1()1()1(
2,1
n
k
s
kk
c
kk
njn
j
N
LNBbj
N
LNAa
a
j
N
LNBATBtLNBATB
Поскольку
,][)1(
)12(
cos
)12(
)(cos
)12(
)(cos
)12(
cos
)12(2
,,,
1
)1()1()1(
1
)1()1(
)1()1(
m
kmNLkmNL
mL
k
m
kmNLkmNL
k
c
k
N
j
k
N
j
kmNLa
N
j
kmNLa
N
jk
a
N
j
LNA
,][)1(
)12(
sin
)12(
)(sin
)12(
)(sin
)12(
sin
)12(
,,,
1
)1()1()1(
1
)1()1(
)1()1(
m
kmNLkmNL
mL
k
m
kmNLkmNL
k
s
k
N
j
k
N
j
kmNL
N
j
kmNL
N
jk
N
j
LNB
получаем
.][)1(
2
)12(
sin
][)1(
2
)12(
cos
2
),,,(
1
)1()1()1(
1 1
)1()1()1(0)1()1(
2,1
m
kmNLkmNL
mL
kk
n
k m
kmNLkmNL
mL
kkjn
j
kb
j
ka
a
tLNTB
Cравнивая полученное выражение со значениями многочлена )(tTn в j -м уз-
ле сетки ,...,,2,1,1 NjN получаем
.1][)1(
,1][)1(
1
)1()1()1(
1
)1()1()1(
m
kmLNkmLN
Lm
k
m
kmLNkmLN
Lm
k
(3)
52 ISSN 0572-2691
Объединяя (2) и (3), получаем условия (1).
Теорема доказана.
P-тригонометрические функции будем называть P-интерполирующими три-
гонометрическими функциями. Класс интерполирующих P-тригонометрических
функций обозначим ),( Nn [5].
В дальнейшем будем рассматривать случай, когда компоненты векторов
)(IA
и
)(IB могут быть представлены в виде
...,,2,1;
)(
~
;
)(~
1
)(
)(
1
)(
)(
j
j
r
j
r
r
I
jI
jr
I
jI
j (4)
где )(~ )(
r
I
j и
)(~ I
j — некоторые функции дискретного аргумента.
Множество функций класса ),( Nn обозначим ),,( Nnr если компо-
ненты векторов
)(IA и
)(IB представить в виде (4).
Если функции )(~ )(
r
I
j и ),(
~ )(
r
I
j входящие в (4), парные и N-периодические,
то из условий (1) следует
1
111
1)(
1
111
1)(
.
)(
1
)(
1
)1(
1
)](
~
[
,
)(
1
)(
1
)1(
1
)](~[
m
rr
mLI
r
I
j
m
rr
mLI
r
I
j
kmLNkmLNk
r
kmLNkmLNk
r
(5)
Функции )(~ )(
r
I
j и )(
~ )(
r
I
j обозначим ),,(~ )(
NLr
I
j и ),,,(
~ )(
NLr
I
j если они
могут быть представлены в виде (5), а P-тригонометрические функции, в представ-
ление которых входят функции ),,(~ )(
NLr
I
j и ),,,(
~ )(
NLr
I
j будем называть про-
стыми тригонометрическими сплайнами порядка .r Простые тригонометрические
сплайны порядка r в дальнейшем будем обозначать ),,,(,, tTtS I
NnLrjj класс про-
стых тригонометрических сплайнов — ).,(, NS nLr
2. Математическое моделирование обработки
информационных сигналов в системах Интернет вещей
Для обеспечения максимальной пропускной способности канала нужно уве-
личить количество каналов, при этом сузить полосу пропускания. Но это увели-
чивает длительность сигнала и способствует межканальному взаимовлиянию, что
негативно влияет на прием сигналов.
Для решения этой проблемы в [2] предложено использовать сигналы типа
Найквиста, имеющие нулевое межканальное влияние в моменты взятия отсчетов
значений выборки. При этом импульс Найквиста изображают базисной функцией
некоторого класса. В данной работе предлагаем в качестве базисных функций ис-
пользовать фундаментальные тригонометрические сплайны. Одно из существен-
ных преимуществ такого подхода — то, что в роли коэффициентов обобщенного
многочлена (или ряда) по этим функциям выступают мгновенные значения иссле-
дуемых сигналов; в свою очередь, это позволяет значительно упростить алгорит-
мы обработки таких моделей.
Фундаментальные тригонометрические сплайны обозначают ),,( trtsk ко-
торые зависят от параметра ...,,2,1, rr что определяет дифференциальные
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 1 53
свойства тригонометрических сплайнов [5–7]. При этом при любом значении r
фундаментальные тригонометрические сплайны 1
]2,0[),(
r
k Ctrts и задаются
формулой
,]sin),(cos),()[(
21
),(
2
1
1
1
N
j
kjkjjk jttrSjttrCr
NN
trts
где
;
][
)(cos
][
)(coscos
),(
1
111
m
rrrj
jmN
tjmN
jmN
tjmN
j
jt
trC
;
][
)(sin
][
)(sinsin
),(
1
111
m
rrrj
jmN
tjmN
jmN
tjmN
j
jt
trS
.
][
1
][
11
),(
1
111
m
rrrj
jmNjmNj
tr
Для фундаментальных тригонометрических сплайнов при любых r выполня-
ется условие
N
k
k trts
0
.1),(
Функции, составляющие четные и нечетные фундаментальные системы соот-
ветственно на сетках
0,c
N и ,0,s
N имеют вид
,])1(cos),(...cos),([
2
1
1
2
),(
2
1
1
N
k
jNjkj tNtrckttrc
N
trtc
(6)
,...,,1,sin),(
1
2
),(
1
N
k
jkj Njkttrs
N
trts
где
),,,()],([),( 1 tNrNrtrc c
kkk
),,,()],([),( 1 tNrNrtrs s
kkk
;
)2(
)2(cos
)2(
)2(coscos
),,(
1
111
m
rrr
c
k
kmN
tkmN
kmN
tkmN
k
kt
tNr
;
)2(
)2(sin
)2(
)2(sinsin
),,(
1
111
m
rrr
s
k
kmN
tkmN
kmN
tkmN
k
kt
tNr
.
]2[
1
]2[
11
),(
1
111
m
rrrj
kmNkmNk
Nr
Фундаментальные тригонометрические сплайны применяются для построе-
ния модели, описывающей передачу двоичного цифрового сигнала через канал
СDMA с помехой в виде шума [4].
Рассматривается задача интерполяции двоичного импульсного сигнала ),(tf
который поступает в систему передачи информации.
54 ISSN 0572-2691
В дальнейшем сигнал интерполируется фундаментальным парным тригоно-
метрическим сплайном ),(tTCr задаваемым формулой (3), и в виде непрерывного
сигнала поступает в линию связи.
Сигнал меняется под влиянием шума при прохождении через канал связи и
попадает на вход приемника. Источником шума в линии связи может служить ге-
нератор гауссовского шума.
В дальнейшем приемник выполняет операцию фильтрации полезной со-
ставляющей входного непрерывного сигнала с помощью согласованного
фильтра на основе фундаментального тригонометрического сплайна и поро-
говым устройством восстанавливает цифровой сигнал. При этом информация,
что передавалась, восстановлена без ошибок, хотя с некоторой задержкой во
времени.
Для проверки функционирования информационной системы для обработки и
передачи цифровых сигналов на основе фундаментальных тригонометрических
сплайнов передавалась с постоянной скоростью N бит информации. Менялась
мощность шума и определялась вероятность ошибки ,nomP что показывает поме-
хоустойчивость информационной системы.
Построены графики
0N
E
fPnom зависимости оценки вероятности ошибки
от мощности источника шума (рисунка), где 2P — система с эрмитовыми сплай-
нами, 1P — система с фундаментальными тригонометрическими сплайнами, для
систем обработки информации на основе фундаментального тригонометрического
сплайна и аналогичной — на основе эрмитовых сплайнов [5] .
Из рисунка видно, что показатель помехоустойчивости системы улуч-
шили на 6 %.
Заключение
На основании анализа методов обработки информации в системах Ин-
тернет вещей обнаружена проблема одновременной передачи информации в
общем диапазоне без расширения частотной полосы в беспроводных сетях.
В данных каналах возникает искажение сигнала за счет взаимовлияния сосед-
них сигналов, которые могут проявлять себя как шум. В современных работах
для ослабления данного явления используют методы на основе полиномиаль-
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
дБ,
0N
E
10
–12
10
–8
10
–4
0,5
Pnom
P1
P2
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 1 55
ных сплайнов, имеющих ряд недостатков. Свободны от недостатков полино-
миальных сплайнов классы фундаментальных тригонометрических сплайнов.
Применение данных моделей в методах обработки информации обеспечит по-
вышение показателей эффективности информационной сети Интернет вещей.
О.В. Негоденко, В.В. Онищенко
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ СИСТЕМИ
ІНТЕРНЕТ РЕЧЕЙ
Проаналізовано поточний стан та перспективи розвитку мереж Інтернет ре-
чей, визначено методи, що забезпечують підключення великої кількості
пристроїв, а також одночасної передачі інформації, отриманої від них. Ви-
явлено, що для даних методів існує проблема спотворення сигналу за раху-
нок міжканального взаємовпливу, який може проявлятися як шум. Для по-
слаблення цього взаємовпливу в системах обробки і передачі інформації
використовують сплайн-моделі. Розглянуто задачі обробки інформації в си-
стемі Інтернет речей з використанням математичного моделювання на ос-
нові поліноміальних сплайн-моделей. На основі аналізу наукової літерату-
ри визначено, що існують властивості сигналів, без врахування яких сама
постановка багатьох задач обробки сигналів не має сенсу. Такими власти-
востями інформаційних сигналів є їх властивості гладкості, які характери-
зують поведінку сигналу у деякому околі довільної точки, що належить ін-
тервалу задання сигналу. Ці властивості містять відомості про існування
певної кількості неперервних похідних досліджуваного сигналу, а також
відомості про деякі аналітичні властивості цих похідних. На основі цієї те-
орії розроблено і обґрунтовано математичну модель інформаційних сигна-
лів на основі фундаментальних тригонометричних сплайнів, які дозволяють
враховувати диференціальні властивості інформаційних сигналів та мають
переваги і вільні від недоліків поліноміальних сплайнів. На основі матема-
тичного моделювання процесу функціонування системи досліджено залеж-
ність оцінки ймовірності помилки від кількості каналів і встановлено, що
при збільшенні кількості каналів зростає рівень міжканального шуму, що
призводить до збільшення ймовірності помилки. Розроблено загальну мето-
дику обробки інформації при виділенні каналів зв’язку на основі сплайн-
фільтрів, яка відрізняється від існуючих використанням як базисних функ-
цій фундаментальні тригонометричні сплайни. Наведено застосування да-
них моделей в методах обробки інформації для покращення показників
ефективності інформаційної мережі Інтернет речей.
Ключові слова: інформаційні технології, обробка цифрових сигналів, Інтернет
речей, фундаментальні тригонометричні сплайни.
E.V. Nehodenko, V.V. Onyshchenko
CHARACTERISTICS OF MATHEMATICAL
MODELLING FOR THE INTERNET
OF THINGS SYSTEM
The current state and prospects of development of Internet of things networks
are analyzed. Methods for providing connection of a large number of devices,
and simultaneous transmission of the information received from them are deter-
mined. It was found that these methods face the problem of distortion of the sig-
nal due to inter-channel interference, which can manifest itself as a noise. Spline
56 ISSN 0572-2691
models are used to reduce this kind of interference in information processing and
transmission systems. On the basis of the scientific literature analysis, it has
been determined that there are properties of signals, without which the setting of
many tasks of signal processing itself makes no sense. Such properties of infor-
mation signals are their properties of smoothness, which characterize the behav-
ior of the signal in some neighborhood of an arbitrary point, which belongs to
the interval of the signal. These properties contain information about the exist-
ence of a certain number of continuous derivatives of the investigated signal, as
well as information on some of the analytical properties of these derivatives. On
the basis of this theory, a mathematical model of information signals based on
fundamental trigonometric splines is developed and substantiated, which allows
taking into account the differential properties of information signals. It is proved
that in the role of mathematical models of information signals it is efficient to
use trigonometric splines, and for the restoration of signals as components of fi l-
ters, it is efficient to apply fundamental approximation trigonometric splines. On
the basis of mathematical modeling of the system operation process, the depend-
ence of estimating the error probability on the number of channels was invest i-
gated and it was established that with an increase number of channels, the level
of inter-channel noise increases, which leads to an increase in the probability of
error. The application of these models in information processing methods to im-
prove the performance of the Internet of Things information network is provided.
Keywords: Information technologies, processing of digital signals, the Internet of
Things, fundamental trigonometric splines.
1. Want R. Enabling the internet of things. Computer. 2015. 48, N 1. P. 28–35. DOI: 10.1109/
MC.2015.12
2. Бойко І.Ф., Гордєєв М.Г., Кутін А.І. Передавання і приймання цифрових сигналів у сплай-
нових базисах. Електроніка та системи управління. 2012. № 3 (33). С. 5–12. DOI:-
10.18372/1990-5548.33.5481
3. Alexandru Mihai Bica, Constantin Popescu. Fuzzy spline interpolation with optimal proper-
ty in parametric form. Information Sciences. 2013. 236. Р. 138–155. DOI: 10.1016/j.ins.-
2013.02.047
4. Панченко І.В., Восколович О.І., Чурілов І.О, Колтовсков Д.Г. Модель розрахунку ймо-
вірності бітової помилки в системах низькошвидкісної передачі даних LORA.
Збірник наукових праць Військового інституту телекомунікацій та інформатизації.
2018. Вип. 1. С. 73–76.
5. Negodenko О., Denysiuk V. Mathematical models on the basis of fundamental trigonometric
splines. Science and Education a New Dimension. Natural and Technical Sciences. 2018. VI (18),
N 158. P. 14–18. DOI: 10.31174/SEND-NT2018-158VI18
6. Денисюк В.П. Тригонометричні ряди та сплайни. Київ : НАУ, 2017. 212 с.
7. Денисюк В. П. Фундаментальні функції та тригонометричні сплайни: монографія. Київ :
ПАТ «Віпол», 2015. 296 с.
Получено 13.11.2019
http://dx.doi.org/10.18372/1990-5548.33.5481
http://dx.doi.org/10.1016/j.ins.2013.02.047
http://dx.doi.org/10.1016/j.ins.2013.02.047
|