Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение
Показано, що в контрольованих обʼєктах зашумлені сигнали формуються з корисних сигналів і завад. При цьому виділити заваду з багатого на перешкоди сигналу, як правило, неможливо. Тому оцінки статистичних характеристик зашумлених сигналів, обчислені за традиційними технологіями, містять суттєві похиб...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208722 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, Н.Э. Рзаева, А.И. Мамедова // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 3. — С. 56-68. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-208722 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2087222025-11-05T01:09:51Z Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение Технології формування еквівалентних завад зашумлених сигналів та їх застосування Technologies for forming equivalent noises of noisy signals and their use Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Рзаева, Н.Э. Мамедова, А.И. Технические средства для измерений и управления Показано, що в контрольованих обʼєктах зашумлені сигнали формуються з корисних сигналів і завад. При цьому виділити заваду з багатого на перешкоди сигналу, як правило, неможливо. Тому оцінки статистичних характеристик зашумлених сигналів, обчислені за традиційними технологіями, містять суттєві похибки. Одночасно роздільна обробка корисного сигналу і завади дозволяє виявити моменти зміни поточного стану технічного обʼєкта, а також отримати необхідну діагностичну інформацію, що міститься в характеристиках завад. Тому розроблені алгоритми і технології формування із відліків зашумленого сигналу, відліки корисного сигналу і відліки завади окремо, названі еквівалентними відліками корисного сигналу і еквівалентними відліками завад. Показано, що, незважаючи на різницю в значеннях реальних і еквівалентних відліків, характеристики цих сигналів практично збігаються. Це дозволяє, по-перше, підвищити точність оцінок кореляційних і спектральних характеристик зашумлених сигналів порівняно з оцінками, отриманими за традиційними технологіями. По-друге, ці ж характеристики еквівалентного корисного сигналу і еквівалентної завади, отримані окремо, дозволяють контролювати початок прихованого періоду виникнення несправності досліджуваних обʼєктів. Крім того, також з'ясувалося, що оцінки взаємної кореляційної функції між корисним сигналом і завадою є носієм діагностичної інформації. Проведено обчислювальні експерименти. Для цього змодельовано корисний сигнал і завада з заданими характеристиками, і сформовано зашумлений сигнал. Визначено еквівалентні відліки завади і корисного сигналу. За традиційним алгоритмом обчислено характеристиками сформованого корисного сигналу і завади, а також еквівалентного корисного сигналу і еквівалентної завади. Проведено порівняльний аналіз. Для цього визначено величини відносних похибок характеристик сформованих і еквівалентних корисних сигналів і завад. Результати обчислень показали, що характеристики згенерованих корисного сигналу і завади, а також еквівалентних корисного сигналу і завади практично збігаються. Показано, що застосування розроблених алгоритмів і технологій може використовуватися в системах контролю і керування для підвищення точності аналізу зашумлених сигналів, отриманих на виходах датчиків. Крім того, ці технології можуть використовуватися в інформаційно-вимірювальних та інших вимірювальних комплексах і системах, що значно поліпшить ефективність їх функціонування. It is shown that in controlled objects noisy signals are formed by useful signals and noises. In this case, it is usually impossible to isolate the noise from the noisy signal. For this reason, the estimates of the statistical characteristics of noisy signals calculated using traditional technologies contain significant errors. At the same time, separate processing of the useful signal and the noise makes it possible to identify moments of change in the current state of a technical object, as well as to extract the necessary diagnostic information contained in the noise characteristics. Therefore, algorithms and technologies are developed for forming, from samples of the noisy signal, samples of the useful signal and samples of the noise separately, which are called equivalent samples of the useful signal and equivalent samples of the noise. It is shown that despite the difference in the values of real and equivalent samples, the characteristics of these signals practically coincide. This allows, firstly, increasing the accuracy of estimates of the correlation and spectral characteristics of noisy signals in comparison with estimates obtained by traditional technologies. Secondly, the same characteristics of the equivalent useful signal and the equivalent noise obtained separately allow controlling the beginning of the latent period of the initiation of malfunctions of objects under investigation. In addition, it is also found that the estimates of the cross-correlation function between the useful signal and the noise contain diagnostic information. Computational experiments are carried out. For this, the useful signal and the noise with set characteristics are modeled, and the noisy signal is generated. Equivalent samples of the noise and the useful signal are determined. The characteristics of the generated useful signal and the noise, as well as the equivalent useful signal and equivalent noise, are calculated by the traditional algorithms. A comparative analysis is carried out. To this end, the relative errors of the characteristics of the generated and equivalent useful signals and noise are determined. The calculation results show that the characteristics of the generated useful signal and interference, as well as the equivalent useful signal and noise practically coincide. It is shown that the developed algorithms and technologies can be used in monitoring and control systems to improve the accuracy of the analysis of noisy signals received at the outputs of the sensors. These technologies can also be used in information measuring and other measuring complexes and systems, which will significantly improve their efficiency. 2020 Article Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, Н.Э. Рзаева, А.И. Мамедова // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 3. — С. 56-68. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208722 519.216 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i5.10 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Технические средства для измерений и управления Технические средства для измерений и управления |
| spellingShingle |
Технические средства для измерений и управления Технические средства для измерений и управления Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Рзаева, Н.Э. Мамедова, А.И. Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение Проблемы управления и информатики |
| description |
Показано, що в контрольованих обʼєктах зашумлені сигнали формуються з корисних сигналів і завад. При цьому виділити заваду з багатого на перешкоди сигналу, як правило, неможливо. Тому оцінки статистичних характеристик зашумлених сигналів, обчислені за традиційними технологіями, містять суттєві похибки. Одночасно роздільна обробка корисного сигналу і завади дозволяє виявити моменти зміни поточного стану технічного обʼєкта, а також отримати необхідну діагностичну інформацію, що міститься в характеристиках завад. Тому розроблені алгоритми і технології формування із відліків зашумленого сигналу, відліки корисного сигналу і відліки завади окремо, названі еквівалентними відліками корисного сигналу і еквівалентними відліками завад. Показано, що, незважаючи на різницю в значеннях реальних і еквівалентних відліків, характеристики цих сигналів практично збігаються. Це дозволяє, по-перше, підвищити точність оцінок кореляційних і спектральних характеристик зашумлених сигналів порівняно з оцінками, отриманими за традиційними технологіями. По-друге, ці ж характеристики еквівалентного корисного сигналу і еквівалентної завади, отримані окремо, дозволяють контролювати початок прихованого періоду виникнення несправності досліджуваних обʼєктів. Крім того, також з'ясувалося, що оцінки взаємної кореляційної функції між корисним сигналом і завадою є носієм діагностичної інформації. Проведено обчислювальні експерименти. Для цього змодельовано корисний сигнал і завада з заданими характеристиками, і сформовано зашумлений сигнал. Визначено еквівалентні відліки завади і корисного сигналу. За традиційним алгоритмом обчислено характеристиками сформованого корисного сигналу і завади, а також еквівалентного корисного сигналу і еквівалентної завади. Проведено порівняльний аналіз. Для цього визначено величини відносних похибок характеристик сформованих і еквівалентних корисних сигналів і завад. Результати обчислень показали, що характеристики згенерованих корисного сигналу і завади, а також еквівалентних корисного сигналу і завади практично збігаються. Показано, що застосування розроблених алгоритмів і технологій може використовуватися в системах контролю і керування для підвищення точності аналізу зашумлених сигналів, отриманих на виходах датчиків. Крім того, ці технології можуть використовуватися в інформаційно-вимірювальних та інших вимірювальних комплексах і системах, що значно поліпшить ефективність їх функціонування. |
| format |
Article |
| author |
Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Рзаева, Н.Э. Мамедова, А.И. |
| author_facet |
Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Рзаева, Н.Э. Мамедова, А.И. |
| author_sort |
Алиев, Т.А. |
| title |
Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение |
| title_short |
Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение |
| title_full |
Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение |
| title_fullStr |
Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение |
| title_full_unstemmed |
Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение |
| title_sort |
технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2020 |
| topic_facet |
Технические средства для измерений и управления |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208722 |
| citation_txt |
Технологии формирования эквивалентных помех зашумленных сигналов и их применение / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, Н.Э. Рзаева, А.И. Мамедова // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 3. — С. 56-68. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT alievta tehnologiiformirovaniâékvivalentnyhpomehzašumlennyhsignaloviihprimenenie AT musaevanf tehnologiiformirovaniâékvivalentnyhpomehzašumlennyhsignaloviihprimenenie AT rzaevané tehnologiiformirovaniâékvivalentnyhpomehzašumlennyhsignaloviihprimenenie AT mamedovaai tehnologiiformirovaniâékvivalentnyhpomehzašumlennyhsignaloviihprimenenie AT alievta tehnologííformuvannâekvívalentnihzavadzašumlenihsignalívtaíhzastosuvannâ AT musaevanf tehnologííformuvannâekvívalentnihzavadzašumlenihsignalívtaíhzastosuvannâ AT rzaevané tehnologííformuvannâekvívalentnihzavadzašumlenihsignalívtaíhzastosuvannâ AT mamedovaai tehnologííformuvannâekvívalentnihzavadzašumlenihsignalívtaíhzastosuvannâ AT alievta technologiesforformingequivalentnoisesofnoisysignalsandtheiruse AT musaevanf technologiesforformingequivalentnoisesofnoisysignalsandtheiruse AT rzaevané technologiesforformingequivalentnoisesofnoisysignalsandtheiruse AT mamedovaai technologiesforformingequivalentnoisesofnoisysignalsandtheiruse |
| first_indexed |
2025-11-05T02:13:53Z |
| last_indexed |
2025-11-06T02:09:30Z |
| _version_ |
1848005068377292800 |
| fulltext |
© Т.А. АЛИЕВ, Н.Ф. МУСАЕВА, Н.Э. РЗАЕВА, А.И. МАМЕДОВА, 2020
56 ISSN 0572-2691
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЯ
УДК 519.216
Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, Н.Э. Рзаева, А.И. Мамедова
ТЕХНОЛОГИИ ФОРМИРОВАНИЯ
ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПОМЕХ ЗАШУМЛЕННЫХ
СИГНАЛОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Ключевые слова: сигнал, полезный сигнал, помеха, зашумленный сигнал, эк-
вивалентные отсчеты, оценка, погрешность, корреляционная функция, объект,
диагностика, идентификация.
Введение
Известно, что в системах мониторинга и контроля зачастую сигналы
),(tG которые необходимо обработать, оказываются зашумленными и форми-
руются из полезных сигналов )(tX и помех )(Ε t [1–5]. Это усложняет анализ
данных сигналов, и результаты их обработки содержат большие погрешности.
Понятно, что идеальным был бы случай, когда можно отдельно выделить по-
лезный сигнал )(tX и помеху )(Ε t из зашумленного сигнала ).(tG В таком
случае можно отдельно анализировать помеху и полезный сигнал. Причем
исследование помехи — более важная задача, чем полезного сигнала, так как
в большинстве случаев именно помеха является носителем ценной диагно-
стической информации [1–4]. Однако на практике реализовать эту задачу не-
возможно.
В то же время исследования показали, что можно определить отсчеты по-
мехи )(Ε te и полезного сигнала ),(tX e которые эквивалентны соответственно
отсчетам реальной помехи )(Ε t и полезного сигнала ).(tX Естественно, что
при этом достичь равенства эквивалентных отсчетов помехи )(Ε te
и полезно-
го сигнала )(tX e
реальным отсчетам полезного сигнала )(tX и помехи )(Ε t
невозможно:
)(tX e
≠ ),(tX )(te ≠ ).(Ε t
Однако такие их характеристики как математическое ожидание, диспер-
сия, корреляционные функции, спектральные характеристики практически
совпадают. Многочисленные эксперименты показали, что при правильном вы-
боре шага дискретизации, который определяется, исходя из спектра помехи,
практически всегда можно получить желаемый результат. Ниже приводятся
технологии, алгоритмы и результаты вычислительных экспериментов форми-
рования эквивалентной помехи и полезного сигнала.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 57
1. Постановка задачи
Предположим, что поступает зашумленный сигнал ),(tG который состоит из
полезного сигнала )(tX и суммарной помехи ).(Ε t Суммарная помеха во многих
случаях складывается из помехи )(Ε1 t от влияния внешних факторов и шума
),(Ε2 t который возникает вследствие зарождения различных дефектов в процессе
эксплуатации объектов контроля, т.е. )(Ε t = )(Ε1 t + ).(Ε2 t
Сигналы ),(tX ),(Ε t )(tG являются случайными стационарными эргоди-
ческими процессами, и помеху )(Ε t невозможно выделить из ).(tG Априори
известно, что полезный сигнал )(tX и помеха )(Ε t имеют нормальное распре-
деление; математическое ожидание помехи равно нулю: .0Ε =m Для зашум-
ленного сигнала )(tG можно вычислить математическое ожидание ,Gm дис-
персию ,GD среднее квадратическое отклонение ,G корреляционную функ-
цию )(GGR [6–9]:
=
=
N
i
G tiG
N
m
1
),Δ(
1
,])Δ([
1
1
2
=
−=
N
i
GG mtiG
N
D ,GG D=
=
+=
N
i
GG tiGtiG
N
R
1
),Δ)(()Δ(
1
)(
где ,)Δ()Δ( GmtiGtiG −=
tΔ — шаг дискретизации, ,0= ,Δt ,Δ2 t … — времен-
ной сдвиг.
При этом формула вычисления оценки корреляционной функции )0( =GGR
при временном сдвиге ,0= т.е. дисперсия зашумленного сигнала имеет вид [1–4]
=GD =++==
==
)]()([)]()([
1
)(
1
)0(
11
2
titiXtitiX
N
tiG
N
R
N
i
N
i
GG
),0()0(2)0()(
1
)()(
1
2)(
1
1
2
11
2
===
++=++= RRRti
N
titiX
N
tiX
N
XXX
N
i
N
i
N
i
(1)
где ,)Δ()Δ( XmtiXtiX −=
=
=
N
i
X tiX
N
m
1
)Δ(
1
— математическое ожидание ).(tX
Следовательно, погрешность полученного результата равна
,)0()0(2)0( ΕΕΕΕ DRRXGG =+== (2)
где
=
=
N
i
X titiX
N
R
1
Ε )Δ(Ε)Δ(
1
)0( — взаимная корреляционная функция между по-
лезным сигналом и помехой; .)Δ(Ε)Δ(Ε)0(
1
ΕΕ
=
=
N
i
titiR
58 ISSN 0572-2691
Формулу для вычисления оценки корреляционной функции )(GGR при
0 можно также представить в виде
==
=++++=+=
N
i
N
i
GG titiXtitiX
N
tiGtiG
N
R
11
))Δ)((Ε)Δ)(())(Δ(Ε)Δ((
1
)Δ)(()Δ(
1
)(
=+++++++=
=
)Δ)((Ε)Δ(Ε)Δ)((Ε)Δ()Δ)(()Δ(Ε)Δ)(()Δ([
1
1
titititiXtiXtitiXtiX
N
N
i
= ).()()()( ΕΕΕΕ +++ RRRR XXXX (3)
Если шаг дискретизации tΔ выбран, исходя из спектра помехи ),(Ε t а не по-
лезной составляющей ),(tX т.е. ),2(/1Δ Εft = где Εf — частота среза помехи, то
очевидны равенства:
),()( ΕΕ = XX RR .0)0(ΕΕ =R
Тогда погрешность )0( GG полученного результата равна:
).(2)0( Ε = XGG R (4)
Следовательно, из выражений (1), (3) и (4) очевидно, что погрешность оценок
традиционных технологий корреляционного анализа зашумленных сигналов бу-
дет равна:
=+
=
.0при)(2
,0при)0()0(2
)(
X
X
GG
R
RR
(5)
Таким образом, из вышесказанного очевидно, что для исключения по-
грешности )(GG из оценок )(GGR результатов корреляционного анализа
зашумленных сигналов, полученных по традиционным технологиям, требует-
ся создание алгоритмов и технологий определения оценки как дисперсии по-
мехи, так и оценок взаимных корреляционных функций )(Ε tRX между полез-
ным сигналом )(tX и помехой )(Ε t [1]. Поэтому ниже предлагаются техноло-
гии формирования эквивалентных отсчетов помех и эквивалентных отсчетов
полезных сигналов зашумленных сигналов, которые позволяют уменьшить по-
грешности результатов корреляционного анализа зашумленных сигналов .
2. Алгоритмы уменьшения погрешностей результатов
корреляционного анализа зашумленных сигналов
с помощью эквивалентных отсчетов их помех
Исследования показали, что уменьшить погрешности традиционных ме-
тодов корреляционного анализа зашумленных сигналов можно с помощью
технологии определения эквивалентных отсчетов помехи )Δ(Ε tie
[1, 2]. Для
этой цели сначала рассмотрим возможность вычисления приближенных вели-
чин отсчетов помехи )Δ(Ε ti зашумленных сигналов ),Δ( tiG не поддающихся
непосредственному измерению. Анализ возможных вариантов решения этой
задачи показал [1, 2], что вместо неподдающихся измерению отсчетов помехи
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 59
)Δ(Ε ti можно определить их приближенные эквивалентные величины ).Δ(Ε tie
Для этого следует использовать технологию вычисления оценки дисперсии
помехи ΕD по выражению [1–4]:
=
+++−=
N
i
tiGtiGtiGtiGtiG
N
D
1
2
Ε )].Δ)2(()Δ()Δ)1(()Δ(2)Δ([
1
(6)
Для этой цели формулу (6) представим в виде
.]Δ)1(2)Δ)2(()Δ()[Δ(
1
)Δ(Ε
1
11
2
Ε
==
+−++==
N
i
N
i
tiGtiGtiGtiG
N
ti
N
D
Благодаря этому, принимая обозначения
]Δ)1(2)Δ)2(()Δ()[Δ()Δ( tiGtiGtiGtiGti +−++=
,
=
−
+
=
,0)(при
,0)(при
,0)(при
1
0
1
)(sgn
ti
ti
ti
ti
формулу вычисления эквивалентных величин отсчетов помехи )Δ(Ε tie можно
представить в виде
]Δ)1(G2)Δ)2((G)Δ(G)[Δ(G)Δ(sgn)Δ(Ε)Δ(Ε tititititititi e +−++=
=
.)Δ()Δ(sgn titi = (7)
При этом, допуская справедливость выражения [1–4]
==
==
N
i
e
N
i
ti
N
ti
N
D
1
2
1
2
Ε )Δ(Ε
1
)Δ(Ε
1
= ,)]Δ)1((2)Δ)2(()Δ()[Δ(
1
1
=
+−++
N
i
tiGtiGtiGtiG
N
(8)
формулу вычисления средней величины )Δ(Ε ti отсчетов помехи )Δ(Ε ti можно
свести к вычислению средней величины эквивалентных отчетов помехи ),Δ(Ε tie
т.е.
)Δ(Ε ti ≈ )Δ(Ε tie
или
=
N
i
ti
N 1
)Δ(Ε
1
≈ .)Δ(Ε
1
1
=
N
i
e ti
N
Многочисленные эксперименты показали, что, несмотря на возможные от-
клонения )Δ(Ε)Δ(Ε)Δ(ΔΕ tititi e −= приближенных величин эквивалентных от-
счетов )Δ(Ε tie
от их истинных значений )( ti имеет место равенство
,0)]Δ(Ε[
1
)]Δ(Ε[
1
1
2
1
2
−
==
N
i
N
i
e ti
N
ti
N
.0)Δ(Ε
1
)Δ(Ε
1
11
−
==
N
i
N
i
e ti
N
ti
N
(9)
60 ISSN 0572-2691
Как равенства (7)–(9), так и экспериментальные исследования, показали, что
с помощью эквивалентных отсчетов помехи )Δ(Ε tie можно получить результаты,
идентичные результатам корреляционного анализа тех же сигналов с известными
реальными отсчетами помехи ).Δ(Ε ti
Для этого определяются эквивалентные отсчеты )Δ( tiX e полезного сигнала
по формуле
),Δ(Ε)Δ()Δ( titiGtiX ee −
(10)
что равносильно
).Δ()Δ(Ε)Δ()Δ(Ε)Δ()Δ( tiXtitiGtitiGtiX ee =−−
Благодаря этому появляется возможность получить оценки ),(ee XX
R кото-
рые равны оценкам корреляционных функций полезного сигнала ),(XXR т.е.
),()( ee XXXX RR (11)
где ,)Δ)(()Δ(
1
)(
1
=
+=
N
i
ee
XX
tiXtiX
N
R ee .)Δ)(()Δ(
1
)(
1
=
+=
N
i
XX tiXtiX
N
R
Очевидно, что, располагая эквивалентными отсчетами помехи )Δ(Ε tie
и по-
лезного сигнала ),Δ( tiX e
можно определить оценки взаимно-корреляционной
функции между )Δ( tiX и :)Δ(Ε ti
),()(
ΕΕ eeXX RR (12)
,)Δ)((Ε)Δ(
1
)(
1
Ε
=
+=
N
i
X titiX
N
R .)Δ)((Ε)Δ(
1
)(
1
Ε
=
+=
N
i
eе
X
titiX
N
R ee
Следовательно, формулу определения оценки корреляционной функции по-
лезного сигнала можно также представить в виде
−
=+−
.0при)(2)(
,0при)]0()0(2[)0(
)(
ee
eeee
ee
XGG
XGG
XX
RR
RRR
R (13)
При этом исследования также показали, что, несмотря на определенные по-
грешности отсчетов )Δ( tiX e
i по сравнению с отчетами полезных сигналов
),Δ( tiX при достаточной длительности времени наблюдения T выполняется ра-
венство (9). Благодаря равенству (10), по выражениям (11)–(13), используя экви-
валентные отсчеты помехи )Δ(Ε tie
и полезного сигнала ),Δ( tiX e
можно значи-
тельно уменьшить погрешность традиционных технологий корреляционного ана-
лиза зашумленных сигналов.
3. Технология проведения вычислительного эксперимента
Ниже приводятся результаты вычислительных экспериментов уменьшения
погрешностей результатов корреляционного анализа зашумленных сигналов с
помощью эквивалентных отсчетов их помех. Для проверки этого алгоритма про-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 61
ведены вычислительные эксперименты с использованием средства компьютерной
математики MATLAB. Вычислительные эксперименты проводились следующим
образом.
Сначала формировался полезный сигнал ).(tX Допускается, что полезный
сигнал — стационарный эргодический процесс и )(tX — одна из его реализа-
ций. Предполагается, что это истинный полезный сигнал. С помощью генера-
тора случайных чисел сформируется нормально распределенная помеха )(Ε t с
заданным значением среднего квадратического отклонения Ε и нулевым ма-
тематическим ожиданием .0Ε =m Предполагается, что это истинная помеха.
Далее формируется зашумленный сигнал )(tG = )(tX + ).(Ε t
После этого по выражению (7) вычисляются эквивалентные отсчеты по-
мехи ).Δ(Ε tie Для эквивалентной помехи )(Ε te по традиционным алгоритмам
вычисляются:
• среднее значение ;)(
1
1
=
=
N
i
e ti
N
m e
• среднее квадратическое отклонение ;))((
1
1
2
=
−=
N
i
e
ee mti
N
• сумма квадратов отсчетов эквивалентной помехи ;))((
1
1
2
=
=
N
i
ee ti
N
s
• автокорреляционная функция
=
−+−=
N
i
ee
eeee mtimti
N
R
1
ΕΕΕΕ
).)Δ)((Ε)()Δ(Ε(
1
)(
Затем по формуле (10) определяются эквивалентные отсчеты )Δ( tiX e по-
лезного сигнала ).(tX Для )Δ( tiX e также по традиционным алгоритмам вы-
числяются:
• среднее значение
=
=
N
i
e
X
tiX
N
m e
1
);(
1
• среднее квадратическое отклонение ;))((
1
1
2
=
−=
N
i
X
e
X ee mtiX
N
• автокорреляционная функция эквивалентного полезного сигнала
.))Δ)(()()Δ((
1
)(
1
=
−+−=
N
i
X
e
X
e
XX eeee mtiXmtiX
N
R
Вслед за этим вычисляются оценки взаимно-корреляционной функции между
эквивалентным полезным сигналом )Δ( tiX e и эквивалентной помехой )Δ(Ε tie по
выражению
=
+=
N
i
eе
X
titiX
N
R ee
1
Ε
).Δ)((Ε)Δ(
1
)(
Затем аналогичные характеристики вычислялись для сгенерированных поме-
хи )(Ε t и полезного сигнала ),(tX т.е.:
62 ISSN 0572-2691
• среднее значение
=
=
N
i
ti
N
m
1
Ε ),Δ(Ε
1
=
=
N
i
X tiX
N
m
1
);(
1
• среднее квадратическое отклонение
,))Δ(Ε(
1
1
2
ΕΕ
=
−=
N
i
mti
N
=
−=
N
i
XX mtiX
N 1
2;))((
1
• сумма квадратов отсчетов сгенерированной помехи ;))((
1
1
2
=
=
N
i
ti
N
s
• автокорреляционные функции сгенерированных помехи и полезного си-
гнала:
=
−+−=
N
i
mtimti
N
R
1
ΕΕΕΕ ),)Δ)((Ε)()Δ(Ε(
1
)(
( ) .)Δ)()()Δ((
1
)(
1
=
−+−=
N
i
XXXX mtiXmtiX
N
R
Затем проводится сравнительный анализ. Для этого определяются величины
относительных погрешностей:
1) оценок средних помехи )(Ε t и эквивалентной помехи ),(Ε te а также по-
лезного сигнала )(tX и эквивалентного полезного сигнала )(tX e :
%,100/Δ ΕΕΕΕ −= mmmm e %;100/Δ −= XXXX mmmm e
2) оценок средних квадратических отклонений помехи )(Ε t и эквивалентной
помехи ),(Ε te
а также полезного сигнала )(tX и эквивалентного полезного сиг-
нала )(tX e :
%,100/Δ ΕΕΕΕ −= e %;100/Δ −= XXXX e
3) оценок автокорреляционных функций полезного сигнала и помехи:
%,100)(/)()()( −= XXXXXXXX RRRR ee
%;100)(/)()0()( −= RRRR ee
4) оценок взаимно-корреляционных функций между полезным сигналом и
помехой:
%,100)(/)()()( −= XXXX RRRR ee
%.100)(/)()0()( −= XXXX RRRR ee
Результаты вычислений представляются в виде таблиц и графиков.
4. Результаты вычислительных экспериментов и сравнительного анализа
Известно, что любой стационарный случайный процесс )(tX на бесконечном
интервале T можно сколь угодно точно аппроксимировать линейной комбинаци-
ей гармонических колебаний со случайной амплитудой и фазой [3, 8]. В общем
виде совокупность функций [3, 4]
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 63
=
+
+
+
=
n
лkлkk t
T
bt
T
atX
1
21
2
sin
2
cos)(
характеризует собой случайный процесс, если известны функции распределения
вероятности коэффициентов ,ka kb и фаз ,k ,1 k .2 k Так как значения
реального технологического параметра ,0)( tX то к )(tX k добавлялась посто-
янная составляющая. Поэтому при вычислительных экспериментах формирова-
лись полезные сигналы )(tX в виде суммы гармонических колебаний с различ-
ными законами распределения.
Первый эксперимент. Смоделирован полезный случайный сигнал =)(tX
( )
100
5,1
2sin40 +
+
=
T
k
n
в виде возмущенной гармонической дискретной
функции с начальной фазой , которая имеет равномерное распределение веро-
ятностей; где ],,0[ Kk ,9600=K показатель степени ;5,1=n период сигнала
;800=T начальная фаза задается в виде rand(size(k))*pi/3, где функция
rand(size(k)) формирует вектор, соразмерный с вектором k, элементами которого
являются случайные величины, распределенные по равномерному закону в интер-
вале (0, 1).
Помеха )(Ε t подчиняется нормальному закону распределения с математиче-
ским ожиданием 066,0Ε m и средним квадратическим отклонением .20Ε
Результаты вычислений представлены в табл. 1, 2 и на рис. 1, 2.
Таблица 1
Характеристики
Заданные зна-
чения
Значения для
эквивалентных
отсчетов
Относительная
погрешность, %
для помехи
1 Математическое ожидание 0,066212 Ε =m 1,4498
Ε
=em
2 Среднее квадратическое отклонение 20,034 Ε = 20,306
Ε
= e 1,356 Δ Ε =
3 Сумма квадратов отсчетов помехи 401,37 =s 414,43 =es 3,2529 Δ =s
для полезного сигнала
4 Математическое ожидание 100 =Xm 98,624=eX
m 1,3806Δ =Xm
5 Среднее квадратическое отклонение 28,261=X
28,389= eX
0,45187Δ =X
Таблица 2
i )(ΕΕ R )(
ΕΕ
eeR )(XXR )(ee XX
R )(Δ XXR , %
1 400,37 399,16 806,04 805,94 0,012221
2 14,349 -3,5023 636,02 646,95 1,7185
3 – 1,9425 7,2841 369,55 368,41 0,31071
4 1,949 – 0,70234 34,446 42,795 24,24
5 4,4734 1,4807 – 259,37 – 269,11 3,7556
6 – 4,0637 0,063977 – 414,66 – 417,4 0,66021
7 – 3,4041 10,26 – 405,31 – 410,49 1,279
8 4,2152 – 11,54 – 261,48 – 273,79 4,7049
9 – 5,5904 8,131 – 64,753 – 61,016 5,7715
10 – 2,0787 – 5,0183 100,67 71,644 28,833
64 ISSN 0572-2691
– 500
500
0
1000
0 10 20 30 40 50
)(XXR
)(ee XX
R
Рис. 1
– 50
100
0
0 10 20 30 40 50
)(EE R
)(
EE
eeR
50
150
200
250
300
350
400
450
Рис. 2
Проведем сравнительный анализ вычислительных экспериментов. Вычислим
величины относительных погрешностей. Их результаты приведены в табл. 1,
столбец 5 и табл. 2, столбец 6.
В результате анализа полученных результатов сделаны следующие выводы.
1. Значения оценок средних помехи )(Ε t и эквивалентной помехи ),(Ε te
а также полезного сигнала )(tX и эквивалентного полезного сигнала )(tX e
составляют ,066212,0Ε =m 4498,1
Ε
=em (табл. 1, строка 1, столбцы 3, 4);
,100=Xm ,624,98=eX
m %3806,1Δ =Xm (табл. 1, строка 4, столбцы 3–5) и
практически совпадают.
2. Значения оценок средних квадратических отклонений сгенерирован-
ной помехи )(Ε t и эквивалентной помехи )(Ε te
составляют ,034,20Ε =
,306,20
Ε
= e %;356,1Δ Ε = а для полезного сигнала )(tX и эквивалентного
полезного сигнала )(tX e будут ,261,28=X ,389,28= eX
%.45187,0= X
Это означает, что характеристики сгенерированных и эквивалентных полезных
сигналов и помех практически совпадают (табл. 1, строки 2, 5, столбцы 3–5).
3. Значение величин сумм квадратов отсчетов сгенерированной поме-
хи )(Ε t и эквивалентной помехи )(Ε te
составляют ;37,401=s ,43,414=es
%,2529,3Δ =s т.е. эти значения практически совпадают (табл. 1, строка 3,
столбцы 3–5).
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 65
4. Значения оценок автокорреляционных функций сгенерированного полез-
ного сигнала )(tX и эквивалентного полезного сигнала )Δ( tiX e
практически
совпадают (табл. 2, столбцы 4–6; графики функций ),(XXR )(ee XX
R представ-
лены на рис. 1):
)(ee XX
R ≈ ),(XXR
и величины относительных погрешностей колеблются в пределах 0,012 % <
< )(Δ XXR < 4,7 %, исключение составляют точки вблизи нуля.
5. Значения оценок автокорреляционных функций сгенерированной поме-
хи )(Ε t и эквивалентной помехи )(Ε te практически совпадают (табл. 2, столбцы
2, 3; графики функций ),(ΕΕ R )(
ΕΕ
eeR представлены на рис. 2):
)(
ΕΕ
eeR ≈ );(ΕΕ R
величина относительной погрешности при 0= составляет %.356,1)0(Δ =R
В остальных точках, как видно из рис. 2, несмотря на фактическое совпадение
)(
ΕΕ
eeR и ),(ΕΕ R величина относительной погрешности может варьировать в
широких пределах из-за малости абсолютных величин.
6. Оценки взаимно-корреляционных функций между сгенерированными по-
лезным сигналом и помехой и эквивалентными полезным сигналом и помехой
практически совпадают:
),()(
ΕΕ eeXX RR ).()(
ΕΕ ee XX RR
Второй эксперимент. Смоделирован полезный случайный сигнал =)(tX
150
)5,1(
2sin75
)5,0(
2cos80 2
2
1
1
+
+
+
+
=
T
k
T
k nn
в виде возмущенной
гармонической дискретной функции с амплитудами и начальными фазами ,1
,2 которые имеют равномерное распределение вероятностей, где ],,0[ Kk
,4800=K показатели степеней ,5,11 =n ;5,02 =n период сигнала ;800=T ам-
плитуды задаются в виде rand(size(k)), rand(size(k)); начальные фазы ,1 2 — в
виде rand(size(k))*pi/3, rand(size(k))*pi/5 [3, 4].
Помеха )(Ε t подчиняется нормальному закону распределения с математиче-
ским ожиданием 2269,0Ε m и средним квадратическим отклонением .30Ε
В данном эксперименте также получены результаты, аналогичные первому
эксперименту.
Таким образом, результаты множества вычислительных экспериментов под-
твердили достоверность и эффективность алгоритмов уменьшения погрешностей
результатов корреляционного анализа зашумленных сигналов с помощью эквива-
лентных отсчетов помех и полезных сигналов.
Заключение
Предложенные технологии позволяют устранить недостатки технологии кор-
реляционного анализа зашумленных сигналов и могут широко и успешно приме-
няться во всех областях, где требуется статистический анализ измерительной
информации, например, в системах контроля, диагностики и управления, где
применение традиционных алгоритмов и технологий корреляционного анализа
66 ISSN 0572-2691
зашумленных сигналов вызывают затруднения [10–12]. Эти технологии также мо-
гут широко использоваться в навигационных системах, радиолокационных, в сейс-
моакустических системах разведки полезных ископаемых, в медицине и т.д. Пред-
ложенные технологии также могут применяться для коррекции погрешностей ре-
зультатов анализа экспериментальных данных в информационно-измерительных и
других измерительных комплексах, и системах, что значительно улучшит их мет-
рологические характеристики.
ABSTRACTS
Т.А. Алієв, Н.Ф. Мусаєва, Н.Е. Рзаєва, А.І. Мамедова
ТЕХНОЛОГІЇ ФОРМУВАННЯ ЕКВІВАЛЕНТНИХ
ЗАВАД ЗАШУМЛЕНИХ СИГНАЛІВ
ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ
Показано, що в контрольованих обʼєктах зашумлені сигнали формуються з ко-
рисних сигналів і завад. При цьому виділити заваду з багатого на перешкоди
сигналу, як правило, неможливо. Тому оцінки статистичних характеристик за-
шумлених сигналів, обчислені за традиційними технологіями, містять суттєві
похибки. Одночасно роздільна обробка корисного сигналу і завади дозволяє
виявити моменти зміни поточного стану технічного обʼєкта, а також отримати
необхідну діагностичну інформацію, що міститься в характеристиках завад.
Тому розроблені алгоритми і технології формування із відліків зашумленого
сигналу, відліки корисного сигналу і відліки завади окремо, названі еквівалент-
ними відліками корисного сигналу і еквівалентними відліками завад. Показано,
що, незважаючи на різницю в значеннях реальних і еквівалентних відліків, ха-
рактеристики цих сигналів практично збігаються. Це дозволяє, по-перше, під-
вищити точність оцінок кореляційних і спектральних характеристик зашумле-
них сигналів порівняно з оцінками, отриманими за традиційними технологіями.
По-друге, ці ж характеристики еквівалентного корисного сигналу і еквівалент-
ної завади, отримані окремо, дозволяють контролювати початок прихованого
періоду виникнення несправності досліджуваних обʼєктів. Крім того, також з'я-
сувалося, що оцінки взаємної кореляційної функції між корисним сигналом і
завадою є носієм діагностичної інформації. Проведено обчислювальні експе-
рименти. Для цього змодельовано корисний сигнал і завада з заданими харак-
теристиками, і сформовано зашумлений сигнал. Визначено еквівалентні відліки
завади і корисного сигналу. За традиційним алгоритмом обчислено характерис-
тиками сформованого корисного сигналу і завади, а також еквівалентного ко-
рисного сигналу і еквівалентної завади. Проведено порівняльний аналіз. Для
цього визначено величини відносних похибок характеристик сформованих і ек-
вівалентних корисних сигналів і завад. Результати обчислень показали, що ха-
рактеристики згенерованих корисного сигналу і завади, а також еквівалентних
корисного сигналу і завади практично збігаються. Показано, що застосування
розроблених алгоритмів і технологій може використовуватися в системах конт-
ролю і керування для підвищення точності аналізу зашумлених сигналів, отри-
маних на виходах датчиків. Крім того, ці технології можуть використовуватися
в інформаційно-вимірювальних та інших вимірювальних комплексах і систе-
мах, що значно поліпшить ефективність їх функціонування.
Ключові слова: сигнал, корисний сигнал, перешкода, зашумлений сигнал, ек-
вівалентні відліки, оцінка, похибка, кореляційна функція, об’єкт, діагностика,
ідентифікація.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 3 67
T.A. Aliev, N.F. Musaeva, N.E. Rzayeva, A.I. Mamedova
TECHNOLOGIES FOR FORMING EQUIVALENT
NOISES OF NOISY SIGNALS AND THEIR USE
It is shown that in controlled objects noisy signals are formed by useful signals and
noises. In this case, it is usually impossible to isolate the noise from the noisy signal.
For this reason, the estimates of the statistical characteristics of noisy signals calcu-
lated using traditional technologies contain significant errors. At the same time, sepa-
rate processing of the useful signal and the noise makes it possible to identify mo-
ments of change in the current state of a technical object, as well as to extract the
necessary diagnostic information contained in the noise characteristics. Therefore, al-
gorithms and technologies are developed for forming, from samples of the noisy sig-
nal, samples of the useful signal and samples of the noise separately, which are called
equivalent samples of the useful signal and equivalent samples of the noise. It is
shown that despite the difference in the values of real and equivalent samples, the
characteristics of these signals practically coincide. This allows, firstly, increasing the
accuracy of estimates of the correlation and spectral characteristics of noisy signals in
comparison with estimates obtained by traditional technologies. Secondly, the same
characteristics of the equivalent useful signal and the equivalent noise obtained sepa-
rately allow controlling the beginning of the latent period of the initiation of malfunc-
tions of objects under investigation. In addition, it is also found that the estimates of
the cross-correlation function between the useful signal and the noise contain diag-
nostic information. Computational experiments are carried out. For this, the useful
signal and the noise with set characteristics are modeled, and the noisy signal is gen-
erated. Equivalent samples of the noise and the useful signal are determined. The
characteristics of the generated useful signal and the noise, as well as the equivalent
useful signal and equivalent noise, are calculated by the traditional algorithms. A
comparative analysis is carried out. To this end, the relative errors of the characteris-
tics of the generated and equivalent useful signals and noise are determined. The cal-
culation results show that the characteristics of the generated useful signal and inter-
ference, as well as the equivalent useful signal and noise practically coincide. It is
shown that the developed algorithms and technologies can be used in monitoring and
control systems to improve the accuracy of the analysis of noisy signals received at
the outputs of the sensors. These technologies can also be used in information meas-
uring and other measuring complexes and systems, which will significantly improve
their efficiency.
Keywords: signal, useful signal, noise, noisy signal, equivalent samples, estimate,
error, correlation function, object, diagnostics, identification.
REFERENCES
1. Aliev T.A. Noise control of the beginning and development dynamics of Accidents. Springer.
2019. P. 201. DOI 10.1007/978-3-030-12512-7.
2. Aliev T.A., Rzayeva N.E. Algorithms for determining spectral characteristics of interference of noisy
signals. Measurement Techniques. 2018. 61, N 5. P. 440–446. DOI: 10.1007/s11018-018-1449-7.
3. Aliev T.A., Musaeva N.F., Suleymanova M.T. Algorithms for indicating the beginning of acci-
dents based on the estimate of the density distribution function of the noise of technological pa-
rameters. Automatic Control and Computer Science. 2018. 52, N 3. P. 231–242. DOI:
10.3103/S0146411618030021.
4. Aliev T.A., Musaeva N.F., Gazizade B.I. Algorithms for calculating high-order moments of the
noise of noisy signals. Journal of Automation and Information Sciences. 2018. 50, N 6. P. 1–13.
DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v50.i6.10.
5. Bagatsky V.A., Bagatsky A.V. Degree of conformance of technological process with norm as an
indicator of functional safety. Journal of Automation and Information Sciences. 2019. 51, N 10.
P. 70–77. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v51.i10.60.
6. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 2. Статиче-
ская динамика и идентификация систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пуп-
кова, Н.Д. Егупова. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 640 с.
7. Bendat J.S., Piersol A.G. Engineering applications of correlation and spectral analysis, 2nd Ed.
N.-Y. : Wiley, 1993. DOI.org/10.2514/3.49131.
8. Техническая кибернетика. Кн. 2. Под ред. В.В. Солодовникова М. : Машиностроение, 1967. 368 с.
https://www.researchgate.net/deref/http%3A%2F%2Fdx.doi.org%2F10.1007%2Fs11018-018-1449-7
http://www.dl.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e,29611dfa71d9c836,22c4a61b77f4f99f.html
http://www.dl.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e,29611dfa71d9c836,22c4a61b77f4f99f.html
https://doi.org/10.2514/3.49131
68 ISSN 0572-2691
9. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения.
5-е изд., М. : КНОРУС, 2013. 448 с.
10. Алексеев А.А., Кораблев Ю.А., Шестопалов М.Ю. Идентификация и диагностика систем.
М. : Академия, 2009. 352 с.
11. Mehdiyeva G.Y., Ibrahimov V.R., Imanova M.N. Some refinement of the notion of symmetry for
the Volterra integral equations and the construction of symmetrical methods to solve them. J. Com-
putational and Appl. Mathematics. 2016. 306. P. 1–9. DOI.org/10.1016/j.cam.2016.03.026.
12. Guseynov S.E., Aleksejeva J.V., Andreyev S.A. On one regularizing algorithm for compre-
hensive diagnosing of apparatus, engines and machinery. Advanced Materials Res. 2015.
N 1117. Р. 254–257. DOI.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.1117.254.
Получено 11.03.2020
https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.03.026
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.1117.254
|