Задачи дробно-дифференциальной динамики конвективного массопереноса и массообмена при двумерной геофильтрации - Булавацкий, В.М. (Проблемы управления и информатики, 2020)
У зв’язку з проблемами охорони водних ресурсів особливої актуальності набувають питання розробки наукових методів дослідження процесів забруднення та засолення підземних вод. Такі задачі, як вивчення сольового режиму грунтових вод на зрошувальних територіях, аналіз умов забруднення підземних вод в районах водозаборів, проблеми підземного захоронення промислових та побутових стоків та інше вимагають для свого ефективного розв’язання врахування явищ фізико-хімічної взаємодії між рідиною та пористим середовищем. Урахування наявності міжфазного масообміну є необхідним елементом дослідження, оскільки характер міжфазної взаємодії суттєво впливає на зміну концентрації розчинних речовин у підземному фільтраційному потоці. У тих випадках, коли міграція водорозчинних речовин здійснюється головним чином за рахунок конвекції, в якості вихідних диференціальних рівнянь математичної моделі міграційного процесу приймають рівняння конвективного масопереносу, доповнюючи рівняння моделі рівняннями кінетики масообміну та рівнянням геофільтрації. У даній роботі одержано замкнені розв’язки деяких крайових задач динаміки аномального конвективного масопереносу та масообміну розчинних речовин при двовимірній усталеній фільтрації грунтових вод, поставлених в рамках нелокальних у часі дробово-диференційних математичних моделей. Зокрема розглянуто задачі: дробово-диференційної динаміки процесу конвективного масопереносу за умов масообміну у відповідності з узагальненим рівнянням нерівноважної зворотної адсорбції і десорбції, а також при масообміні у відповідності з узагальненим рівнянням кінетики іонообмінної сорбції; дробово-диференційної динаміки конвективного масопереносу у випадку нелінійної кінетики масообміну за наявності процесів розчинення та випадання розчинних речовин в осад. Також запропоновано спрощену математичну модель для дослідження аномальної динаміки конвективного масопереносу при промивці засолених грунтів за умов масообміну, в рамках якої одержано замкнений розв’язок найпростішої задачі промивки.