Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале
Запропоновано новий робастний метод еліпсоїдального оцінювання поточного вектора стану дискретних динамічних систем за вимірюванням їх скалярних виходів з адитивними обмеженими завадами відомої інтенсивності. На відміну від відомих методів еліпсоїдального оцінювання в ньому використовуються гарантов...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2020
|
| Назва видання: | Проблемы управления и информатики |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208777 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале / В.В. Волосов, В.Н. Шевченко // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 5-14. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-208777 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2087772025-11-06T11:53:55Z Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале Регуляризований еліпсоїдальний фільтр стану дискретних динамічних систем з використанням усереднених поточних вимірів на ковзному інтервалі Regularized ellipsoidal filter for the state of discrete dynamical systems using averaged current measurements at a sliding interval Волосов, В.В. Шевченко, В.М. Проблемы динамики управляемых систем Запропоновано новий робастний метод еліпсоїдального оцінювання поточного вектора стану дискретних динамічних систем за вимірюванням їх скалярних виходів з адитивними обмеженими завадами відомої інтенсивності. На відміну від відомих методів еліпсоїдального оцінювання в ньому використовуються гарантовані обмеження не на інтенсивність можливих поточних миттєвих реалізацій завад, а обмеження на їхнє середнє арифметичне значення на кожному поточному часовому інтервалі заданої тривалості. Для випадку знакозмінних завад метод дозволяє одержувати більш точні оцінки вектора стану системи, тому що у ньому, на відміну від існуючих методів у явному виді, враховується передісторія реалізацій завад і відповідних вимірювань на даному інтервалі. Крім того, пропонується новий алгоритм регуляризації для побудови перетину поточного еліпсоїда із множиною станів, сумісних з результатом вимірів. Це додатково сприяє побудові еліпсоїдальних оцінок вектора стану меншого багатомірного об’єму. A new robust method is proposed for the ellipsoidal estimation of the current state vector of discrete dynamical systems by measuring their scalar outputs with addi-tive limited interference of known intensity. Unlike the well-known methods of ellipsoidal estimation, it uses guaranteed restrictions not on the intensity of possible current instantaneous implementations of interference, but restrictions on their arithmetic mean value at each current time interval of a given duration. For the case of alternating interference, the method allows one to obtain more accurate estimates of the state vector of the system, since in it, unlike the existing methods, it is explicitly taken into account the prehistory of the interference and the corresponding measurements in this interval. In addition, a new regularization algorithm is proposed for constructing the intersection of the current ellipsoid with many states compatible with the measurement result. This additionally contributes to the con-struction of ellipsoidal estimates of the state vector of a smaller multidimensional volume. 2020 Article Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале / В.В. Волосов, В.Н. Шевченко // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 5-14. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208777 629.7.05 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i9.10 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Проблемы динамики управляемых систем Проблемы динамики управляемых систем |
| spellingShingle |
Проблемы динамики управляемых систем Проблемы динамики управляемых систем Волосов, В.В. Шевченко, В.М. Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале Проблемы управления и информатики |
| description |
Запропоновано новий робастний метод еліпсоїдального оцінювання поточного вектора стану дискретних динамічних систем за вимірюванням їх скалярних виходів з адитивними обмеженими завадами відомої інтенсивності. На відміну від відомих методів еліпсоїдального оцінювання в ньому використовуються гарантовані обмеження не на інтенсивність можливих поточних миттєвих реалізацій завад, а обмеження на їхнє середнє арифметичне значення на кожному поточному часовому інтервалі заданої тривалості. Для випадку знакозмінних завад метод дозволяє одержувати більш точні оцінки вектора стану системи, тому що у ньому, на відміну від існуючих методів у явному виді, враховується передісторія реалізацій завад і відповідних вимірювань на даному інтервалі. Крім того, пропонується новий алгоритм регуляризації для побудови перетину поточного еліпсоїда із множиною станів, сумісних з результатом вимірів. Це додатково сприяє побудові еліпсоїдальних оцінок вектора стану меншого багатомірного об’єму. |
| format |
Article |
| author |
Волосов, В.В. Шевченко, В.М. |
| author_facet |
Волосов, В.В. Шевченко, В.М. |
| author_sort |
Волосов, В.В. |
| title |
Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале |
| title_short |
Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале |
| title_full |
Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале |
| title_fullStr |
Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале |
| title_full_unstemmed |
Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале |
| title_sort |
регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2020 |
| topic_facet |
Проблемы динамики управляемых систем |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208777 |
| citation_txt |
Регуляризованный эллипсоидальный фильтр состояния дискретных динамических систем с использованием осредненных текущих измерений на скользящем интервале / В.В. Волосов, В.Н. Шевченко // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 5. — С. 5-14. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT volosovvv regulârizovannyjéllipsoidalʹnyjfilʹtrsostoâniâdiskretnyhdinamičeskihsistemsispolʹzovaniemosrednennyhtekuŝihizmerenijnaskolʹzâŝemintervale AT ševčenkovm regulârizovannyjéllipsoidalʹnyjfilʹtrsostoâniâdiskretnyhdinamičeskihsistemsispolʹzovaniemosrednennyhtekuŝihizmerenijnaskolʹzâŝemintervale AT volosovvv regulârizovanijelípsoídalʹnijfílʹtrstanudiskretnihdinamíčnihsistemzvikoristannâmuserednenihpotočnihvimírívnakovznomuíntervalí AT ševčenkovm regulârizovanijelípsoídalʹnijfílʹtrstanudiskretnihdinamíčnihsistemzvikoristannâmuserednenihpotočnihvimírívnakovznomuíntervalí AT volosovvv regularizedellipsoidalfilterforthestateofdiscretedynamicalsystemsusingaveragedcurrentmeasurementsataslidinginterval AT ševčenkovm regularizedellipsoidalfilterforthestateofdiscretedynamicalsystemsusingaveragedcurrentmeasurementsataslidinginterval |
| first_indexed |
2025-11-07T02:33:44Z |
| last_indexed |
2025-11-07T02:33:44Z |
| _version_ |
1848097190348587008 |
| fulltext |
© В.В. ВОЛОСОВ, В.Н. ШЕВЧЕНКО, 2020
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 5 5
ПРОБЛЕМЫ ДИНАМИКИ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
УДК 629.7.05
В.В. Волосов, В.Н. Шевченко
РЕГУЛЯРИЗОВАННЫЙ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЙ
ФИЛЬТР СОСТОЯНИЯ ДИСКРЕТНЫХ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОСРЕДНЕННЫХ ТЕКУЩИХ
ИЗМЕРЕНИЙ НА СКОЛЬЗЯЩЕМ ИНТЕРВАЛЕ
Ключевые слова: дискретная динамическая система, вектор состояния, огра-
ниченные помехи измерения, скользящий интервал, робастный метод эллипсо-
идального оценивания вектора состояния.
Введение
Математические методы оценивания вектора состояния динамических систем
по результатам зашумленных помехами измерений отдельных его компонентов
или их линейной комбинации находят широкое применение в управлении объек-
тами различного назначения из сферы высоких технологий — изделиями аэро-
космической отрасли, морского флота и др.
К настоящему времени в оценивании состояния сложилось два направления,
отличающиеся способами интерпретации свойств неопределенностей в математи-
ческой модели объектов управления. Под неопределенностью понимается неод-
нозначность в характеристиках интенсивности внешних неконтролируемых воз-
мущений и помех измерения, массово-габаритных параметров самих объектов
управления.
Исторически первым является направление, использующее вероятностную
математическую интерпретацию свойств неопределенностей — помех измерений,
внешних и структурно-параметрических возмущений. Развитию и совершенство-
ванию этого направления посвящен практически необозримый перечень работ,
основополагающим направлением является алгоритм фильтра Калмана, по-
видимому, впервые примененный в лунной программе «Аполлон» для решения
навигационных задач [1, 2].
Второе направление основано на гарантированном (синонимы теоретико-
множественном, минимаксном, игровом) подходе к математической интерпрета-
ции свойств неопределенностей, при котором предполагается, что эти свойства
полностью определяются множествами возможных значений, заданными в соот-
ветствующих пространствах. В качестве таких множеств используются интервалы
(интервальные множества), выпуклые многогранники, многомерные эллипсоиды.
Основа и развитие этого направления содержатся в работах Н.Н. Красовского и
F.C. Schweppe [3, 4]. Существенный вклад в развитие методов гарантированного
оценивания внесли А.Б. Куржанский, Ф.Л. Черноусько, В.М. Кунцевич, М.Л. Ли-
дов, M. Milanese, J.P. Norton, E. Walter и др. [5–12].
6 ISSN 0572-2691
В рамках данного направления интенсивно развиваются методы оценивания
и управления, основанные на использовании в качестве информационных (оцени-
вающих) множеств многомерных эллипсоидов. Эти методы находят все более
широкое применение для решения теоретических и прикладных задач, и их сово-
купность получила наименование эллипсоидального исчисления [13, 14].
В работах по гарантированному оцениванию состояния или параметров дис-
кретных систем наряду с предположениями о заданном ограничении на помехи
измерения в каждый текущий момент времени рассматриваются случаи, когда за-
даются свойства их последовательных во времени реализаций [15–18].
В настоящей работе предложен метод эллипсоидального оценивания состоя-
ния дискретных динамических систем (ДДС) по результатам измерения выхода,
содержащего помеху измерения. Предполагается известным ограничение на сум-
му возможных реализаций помех на каждом временном интервале заданной дли-
тельности дискретного времени
Предлагается также новый алгоритм построения оценивающих эллипсоидов,
отличный от ряда известных регуляризованных алгоритмов [19, 20] метода эллип-
соидов. Так же, как в [19, 20], он основан на идеях расширения множеств при ре-
шении несобственных задач математического программирования [21, 22], но при
его использовании может происходить меньшее расширение множеств, т.е. уве-
личение многомерных объемов оценивающих эллипсоидов.
Как и алгоритмы [19, 20], он сохраняет свойства сходимости при определен-
ных нарушениях априорных предположений и, в частности, предположения о
принадлежности вектора состояния начальному эллипсоиду. Поэтому, используя
[23], можно сказать, что алгоритм обладает свойством грубости по терминологии
Андронова–Понтрягина [24] или робастности по-английски. Кроме того, для опреде-
ленных классов объектов управления он будет иметь более высокую скорость
приближения оценки вектора состояния к его истинному текущему значению.
Постановка задачи
Рассмотрим ДДС вида
, (1)
(2)
(3)
где вектор состояния — n-мерное евклидово пространство; — за-
данный при всех вектор управления и — заданные мат-
рицы соответствующих размерностей и — заданные
целое число и ограничение на интенсивность помех.
Для формулирования постановки задачи введем в рассмотрение эллипсоиды вида
(4)
где — центр эллипсоида, положительно
определенная -матрица
Априорно предполагается, что при некотором произвольном значении
задан эллипсоид (т.е. его центр и матрица такой, что для не-
известного вектора состояния имеет место включение
Ставится задача: при каждом найти эллипсоид такой
что при
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 5 7
Решение задачи
Из уравнений (1)–(3) находим
, (5)
(6)
. (7)
Из уравнений (5)–(7), опуская громоздкие, но несложные преобразования,
находим
(8)
где
,
С учетом сказанного из априорных предположений и
следует, что текущее значение принадлежит пересечению
(9)
где под понимается множество-полоса
(10)
Таким образом, задача эллипсоидального оценивания вектора состояния све-
дена к задаче построения эллипсоидальной аппроксимации пересечения (9) текуще-
го исходного эллипсоида с полосой видов (4) и (10) соответственно.
Прежде чем приступить к решению данной задачи, рассмотрим условия ка-
сания эллипсоида вида (4) плоскости
(11)
Эллипсоид (4) касается плоскости (11), если для минимума функции
при выполняется соотношение
(12)
8 ISSN 0572-2691
Величину для упрощения дальнейшего изложения будем называть рассто-
янием в «метрике эллипсоида» от центра эллипсоида до плоскости (11). Вос-
пользовавшись методом неопределенных множителей Лагранжа [25], получим
(13)
Пусть т.е. эллипсоид вида (4) не имеет общих точек с
плоскостью (11). Рассмотрим два способа построения эллипсоидов-расширений
Под обозначением понимается эллипсоид вида (4), ко-
торый касается плоскости (11) и
В первом из них, предложенном в [19], матрица эллипсоида вы-
бирается в виде где согласно (13) при
(14)
По аналогии с [26], где рассматривались эллипсоиды в пространстве матриц
при втором способе построения регуляризирующих эллипсоидов-рас-
ширений, предлагаемом в настоящей статье, матрица полагается равной
(15)
где — матрица оператора проектирования на подпростран-
ство, порожденное вектором [27].
С учетом сказанного имеем
(16)
Воспользовавшись аппаратом опорных выпуклых функций [28], нетрудно убе-
диться, что Действительно, согласно [7, 19] опорные функции
этих эллипсоидов имеют вид
. (17)
Из (17) непосредственно следует, что при всех
, поэтому согласно [28]
Расширяющие эллипсоиды и при
и показаны на рис 1 и рис. 2 соответственно.
В силу симметрии изображены только их верхние части. В качестве характери-
стик расширенных эллипсоидов использовались их многомерные объемы, про-
порциональные квадратным корням из определителей их матриц [7]. Рис. 1 соот-
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 5 9
ветствуют соотношения и Для случая, изоб-
раженного на рис. 2, также имеют место соотношения аналогичного смысла:
и
Переходя непосредственно к задаче построения эллипсоидальной аппрокси-
мации пересечения с полосой заметим, что метод ее решения
предложен в [19]. При этом если из-за нарушения априорных предположений ока-
зывалось, что пересечение (9) эллипсоида с полосой при некоторых значениях
дискретного времени было пустым множеством, то выполнялась регуляризация
алгоритма в смысле [21, 22]. Выполнялось вышеизложенное «расширение» ис-
ходного эллипсоида его заменой на эллипсоид
Из вида опорных функций (17) при этом следует, что
и поэтому Скалярный множитель
выбирался из условия гарантированного выполнения усло-
вия
Рис. 1
Рис. 2
В [19] для расстояния от центра эллипсоида до полосы как ми-
нимума функции эллипсоида на множестве (10) получено соотноше-
ние, которое в используемых здесь обозначениях представим в виде
(18)
x2
x1
– 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5
E
S
1
2
3
4
5
– 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5
x2
x1
E
S
3
4
5
– 5
10 ISSN 0572-2691
Выражение (18) для указанного минимума допускает простую геометрическую
интерпретацию. Действительно, если центр эллипсоида находится внутри по-
лосы т.е. то Значениями при и
т.е. и определяются расстояния в метрике эллипсоида
от его центра до ближней и дальней из плоскостей
ограничивающих полосу Значение при со-
ответствует расстоянию от центра до срединной плоскости (см. (13)).
Значение соответствует касанию поверхности эллипсоида и полосы.
Если же то поверхность эллипсоида не имеет общих
точек с полосой т.е. пересечение Заметим, что значение
соответствует касанию эллипсоида срединной плоскости.
С учетом сказанного будем искать значения коэффициента (параметра регу-
ляризации) из условия непустого пересечения эллипсоида
и полосы Предварительно найдем значения и при
которых соответствующие расширенные эллипсоиды будут касаться срединной
плоскости и ближней из границ полосы Для этого,
воспользовавшись (15), (18), получим уравнения
. (19)
Из уравнений (19) непосредственно находим
. (20)
Выберем параметр регуляризации в виде полусуммы значений из (20):
(21)
В результате получаем искомый расширенный или регуляризирующий эллипсоид
(22)
Из приведенных соотношений нетрудно видеть, что полученный эллипсоид будет
касаться полосы
(23)
Иными словами, эллипсоид будет касаться плоскости
где значение определяется уравнением
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 5 11
(24)
решение которого имеет вид
(25)
Для построения эллипсоида содержащего пересечение
или (при и последующего по-
строения оценивающего эллипсоида такого что
, могут использоваться алгоритмы [19].
Иллюстративный пример
Приведем визуальное сопоставление регуляризирующих эллипсоидов, соот-
ветствующих алгоритму из [18] и предлагаемому здесь алгоритму для двумерного
пространства
Пусть эллипсоид и полоса определяются значениями
и При этом исходный эллип-
соид представляет собой круг радиуса 2, а — верти-
кальную полосу
Воспользовавшись формулами (19)–(25), находим
Множество
является вертикальной полосой или в более наглядном виде —
Уравнение полученного расширенного эллипсоида имеет вид
Начальный эллипсоид-круг
полоса и построенный по предлагаемому алгоритму расширенный регуляри-
зующий эллипсоид показаны на рис. 3. Там же для сопоставления
приведен расширенный эллипсоид построенный по алгорит-
му [19], При этом значение параметра определялось из
условия, чтобы эллипсоид касался полосы а именно из уравнения
Рис. 3
x2
x1
– 4 – 2 2 4
Ek
Sk
4
12 ISSN 0572-2691
Объемы многомерных эллипсоидов пропорциональны квадратному корню из
определителей их матриц [7]. Как видно из рис. 3, объем (площадь) эллипсоида
построенного по предлагаемому алгоритму , су-
щественно меньше объема эллипсоида
Заключение
В данной работе приведен новый алгоритм эллипсоидального исчисления для
рекуррентного оценивания текущего вектора состояния ДДС со скалярным выхо-
дом. Предполагается, что выход системы измеряется с аддитивными ограничен-
ными помехами известной интенсивности. Под интенсивностью помех понимает-
ся их среднее арифметическое значение на каждом временном интервале заданной
величины. Априорно предполагаются известными интенсивность помех и парамет-
ры начального эллипсоида, которому принадлежит вектор состояния ДДС.
Как и в дискретном фильтре Калмана, получение эллипсоидальных оценок
заключается в последовательном выполнении операций «прогноз–коррекция».
Текущее оценивание состояния выполняется в дискретном времени алгоритмом
операцией внешней эллипсоидальной аппроксимации пересечения двух мно-
жеств: прогнозного множества (ПМ) и корректирующего множества (КМ), т.е.
множества, совместимого с результатами измерения. ПМ строятся с использова-
нием моделируемой динамики объекта (его математической модели) и в рассмат-
риваемой задаче являются эллипсоидами. КМ представляет собой полосу, огра-
ниченную двумя параллельными гиперплоскостями. Ее ширина в известных рабо-
тах определяется априорной информацией об интенсивности помех измерения в
каждый момент дискретного времени. Элементом новизны приведенного алго-
ритма является то, что в нем в явном виде при построении КМ учитывается также
предыстория текущего измерения на заданном интервале. При знакопеременных
помехах, что обычно имеет место в реальных системах, это позволяет уменьшить
меру неопределенности КМ, а именно, ширину полосы.
В реальных условиях вследствие нарушения вышеупомянутых априорных
предположений, может иметь место случай, когда ПМ и КМ не пересекаются.
При этом, как и в существующих алгоритмах, происходит их регуляризация пу-
тем расширения ПМ до получения непустого пересечения с КМ. Результаты мо-
делирования свидетельствуют, что регуляризованные алгоритмы нечувствитель-
ны к нарушению априорного предположения о принадлежности вектора состоя-
ния начальному эллипсоиду (см., например, [29] и др.). Вследствие расширения в
процессе работы алгоритма осуществляется попадание текущего вектора состоя-
ния во внутренность оценивающих эллипсоидов. Новизна состоит в том, что в
приведенном способе получается расширенное множество меньшего многомерно-
го объема по сравнению с известными.
Международный научно-технический журнал
«Проблемы управления и информатики», 2020, № 5 13
ABSTRACTS
В.В. Волосов, В.М. Шевченко
РЕГУЛЯРИЗОВАНИЙ ЕЛІПСОЇДАЛЬНИЙ ФІЛЬТР
СТАНУ ДИСКРЕТНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
З ВИКОРИСТАННЯМ УСЕРЕДНЕНИХ ПОТОЧНИХ
ВИМІРІВ НА КОВЗНОМУ ІНТЕРВАЛІ
Запропоновано новий робастний метод еліпсоїдального оцінювання поточно-
го вектора стану дискретних динамічних систем за вимірюванням їх скаляр-
них виходів з адитивними обмеженими завадами відомої інтенсивності. На
відміну від відомих методів еліпсоїдального оцінювання в ньому використову-
ються гарантовані обмеження не на інтенсивність можливих поточних миттє-
вих реалізацій завад, а обмеження на їхнє середнє арифметичне значення на
кожному поточному часовому інтервалі заданої тривалості. Для випадку зна-
козмінних завад метод дозволяє одержувати більш точні оцінки вектора ста-
ну системи, тому що у ньому, на відміну від існуючих методів у явному виді,
враховується передісторія реалізацій завад і відповідних вимірювань на да-
ному інтервалі. Крім того, пропонується новий алгоритм регуляризації для
побудови перетину поточного еліпсоїда із множиною станів, сумісних з ре-
зультатом вимірів. Це додатково сприяє побудові еліпсоїдальних оцінок век-
тора стану меншого багатомірного об’єму.
Ключові слова: дискретна динамічна система, вектор стану, обмежені завади
вимірювань, ковзний інтервал, робастний метод еліпсоїдального оцінювання
вектора стану.
V.V. Volosov, V.N. Shevchenko
REGULARIZED ELLIPSOIDAL FILTER
FOR THE STATE OF DISCRETE
DYNAMICAL SYSTEMS USING AVERAGED
CURRENT MEASUREMENTS
AT A SLIDING INTERVAL
A new robust method is proposed for the ellipsoidal estimation of the current state
vector of discrete dynamical systems by measuring their scalar outputs with additive
limited interference of known intensity. Unlike the well-known methods of ellipsoi-
dal estimation, it uses guaranteed restrictions not on the intensity of possible current
instantaneous implementations of interference, but restrictions on their arithmetic
mean value at each current time interval of a given duration. For the case of alternat-
ing interference, the method allows one to obtain more accurate estimates of the state
vector of the system, since in it, unlike the existing methods, it is explicitly taken into
account the prehistory of the interference and the corresponding measurements in this
interval. In addition, a new regularization algorithm is proposed for constructing the
intersection of the current ellipsoid with many states compatible with the measure-
ment result. This additionally contributes to the construction of ellipsoidal estimates
of the state vector of a smaller multidimensional volume.
Keywords: discrete dynamic system, state vector, bounded measurement errors,
moving interval, robust method of ellipsoidal estimation of the state vector.
REFERENCES
1. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problem. Trans. ASME. Ser. D.
1960. 82, N 1. P. 33–45.
2. Schmidt S.F. The Kalman filter: its recognition and development for aerospace applications.
Journal of Guidance and Control. 1981. 4, N 1. P. 4–7.
3. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М. : Наука, 1968. 475 с.
14 ISSN 0572-2691
4. Schweppe F.C. Recursive state estimation: unknown but bounded error and system inputs. IEEE
Trans. Automat. Control. 1968. AC-13, N 1. P. 22–28.
5. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М. : Наука,
1977. 392 с.
6. Kurzhanski A., Varaiya P. Ellipsoidal techniques for reachability analysis. Hybrid systems;
computation and control. 1970. Berlin : Springer, 1999. 321 p.
7. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсои-
дов. М. : Наука, 1988. 320 с.
8. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления. Игро-
вой подход. Киев : Наук. думка, 1985. 286 с.
9. Kuntzevich V.M., Lychak M.M. Guaranteed estimates, adaptation and robustness in control
systems. Berlin e.a.: Springer-Verlag. 1992. 207 p.
10. Лидов М.Л., Бахшиян Б.Ц., Матасов А.И. Об одном направлении в проблеме гарантирую-
щего оценивания. Космические исследования. 1991. 29, № 5. С. 659–684.
11. Лидов М.Л. К задачам гарантирующего оценивания. Космические исследования. 1991. 29,
№ 6. С. 803–814.
12. Bounding approaches to system identification (Ed. by Mario Milanese, John Norton, Helene Piet-
Lahanier, Eric Walter). New York : Plenum Press. 1996. 565 p.
13. Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal calculus for estimation and control. Boston : Birkhauser,
1997.
14. Куржанский A.Б. О задачах синтеза управлений по реально доступной информации.
Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2005. Спец. вы-
пуск. С. 113–122.
15. Кунцевич В.М. Гарантированные результаты в задачах параметрической идентификации и
оценивания вектора состояния (фильтрации) при медленно изменяющихся ограниченных
помехах измерений. Проблемы управления и информатики. 2006. № 4. С. 50–57.
16. Волосов В.В., Шевченко В.Н. Робастные методы эллипсоидального оценивания состояния
динамических систем при ограничениях на помехи измерения их выхода и скорость их из-
менения. Проблемы управления и информатики. 2008. № 5. C. 85–93.
17. Зелык Я.И., Лычак М.М., Шевченко В.Н. Моделирование и идентификация объектов
управления с применением Interval-Set Analysis Matlab Toolbox. Проблемы управления и
информатики. 2003. № 2. С. 42–57.
18. Gubarev V.F., Shevchenko V.N., Gummel A.V. State estimation for systems subjected to
bounded uncertainty using moving horizon approach. Prep. of the 15th IFAC Symposium on sys-
tem identification. Saint-Malo (France), 6–8 July. 2009. P. 910–915.
19. Волосов В.В., Тютюнник Л.И. Разработка и исследование робастных алгоритмов гаранти-
рованного эллипсоидального оценивания состояния многомерных линейных дискретных
динамических систем. Часть 1, 2. Проблемы управления и информатики. Часть 1. 1997.
№ 4. С. 31–43. Часть 2. № 6. С. 52–65.
20. Сальников Н.Н. Об одной модификации алгоритма оценивания параметров линейной ре-
грессии с помощью эллипсоидов. Международный научно-технический журнал «Пробле-
мы управления и информатики». 2012. № 2. С. 65–81.
21. Антипин А.С., Васильев Ф.П. Методы регуляризации для решения задачи равновесного
программирования с неточными входными данными, основанные на расширении множе-
ства. Журн. вычислительная математика и матем. физика. 2002. 42, № 8. С. 1158–1165.
22. Еремин И.И., Мазуров В.Д., Астафьев Н.Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого
программирования. М. : Наука, 2007. 440 с.
23. Неймарк Ю.И. Динамическая система как основная модель современной науки. Автома-
тика и телемеханика. 1999. № 3. С. 196–201.
24. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы. Докл. АН СССР. 1937. 14, № 5. С. 247–250.
25. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М. : Наука, 1980. 520 с.
26. Волосов В.В., Одинцова Е.А., Храмов С.А. Алгоритмы эллипсоидального оценивания мат-
рицы параметров линейного дискретного динамического объекта управления. Проблемы
управления и информатики. 1995. № 1. С. 63–77.
27. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. : Наука, 1967. 575 с.
28. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М. : Мир, 1972. 470 с.
29. Волосов В.В., Куценко И.А., Селиванов Ю.А. Разработка и исследование робастных алго-
ритмов эллипсоидального оценивания инерционных характеристик космического аппарата,
управляемого силовыми гироскопами. Проблемы управления и информатики. 2005. № 4.
C. 124–139.
Получено 24.04.2020
|