Регуляризованный адаптивный экстрапроксимальный алгоритм для задачи о равновесии в пространствах адамара - Ведель, Я.И.; Денисов, С.В.; Семенов, В.В. (Advances in Astronomy and Space Physics, 2011)
Одним із напрямків сучасного прикладного нелінійного аналізу, що інтенсивно розвивається, є дослідження задач про рівновагу, відомих як нерівності Кі Фаня, задачі рівноважного програмування. У вигляді задачі про рівновагу можна сформулювати варіаційні нерівності, задачі математичного програмування, пошук рівноваги Неша. Останнім часом виник обумовлений проблемами математичної біології та машинного навчання інтерес до побудови теорії та алгоритмів розв’язання задач математичного програмування в метричних просторах Адамара. У даній роботі розглядаються загальні задачі про рівновагу в метричних просторах Адамара. Для наближеного розв’язання задач запропоновано та досліджено новий ітераційний регуляризований адаптивний екстрапроксимальний алгоритм. На відміну від правил вибору величини кроку, що застосовувалися раніше, в запропонованому алгоритмі не проводиться обчислень значень біфункції в додаткових точках та не потрібно знання про величину її ліпшіцевих констант. Для регуляризації базової екстрапроксимальної схеми використано класичну схему Гальперна. Для псевдомонотонних біфункцій ліпшіцевого типу доведено теорему про збіжність породжених алгоритмом послідовностей. Доведення засновано на використанні фейєрівської властивості екстрапроксимального алгоритму відносно множини розв’язків задачі та відомих результатів про збіжність схеми Гальперна. Показано, що запропонований алгоритм можна застосувати до псевдомонотонних варіаційних нерівностей в гільбертових просторах.