Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло

Використання сучасних підходів чисельного аналізу стану відповідальних конструкцій при виконанні характерних завдань проектування, оцінки їх міцності, працездатності і залишкового ресурсу дозволяють враховувати широкий комплекс вихідних параметрів і підвищити обґрунтованість відповідних експертних в...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2020
Hauptverfasser:	Великоиваненко, Е.А., Миленин, А.С., Попов, А.В., Сидорук, В.А., Химич, А.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2020
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208793
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло / Е.А. Великоиваненко, А.С. Миленин, А.В. Попов, В.А. Сидорук, А.Н. Химич // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 6. — С. 48-62. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-208793
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2087932025-11-06T14:20:56Z Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло Високопродуктивні методи аналізу статистичної міцності зварних трубопроводів та судин тиску за методом Монте–Карло High-performance methods for analyzing the statistical strength of welded pipelines and pressure vessels using the Monte–Carlo method Великоиваненко, Е.А. Миленин, А.С. Попов, А.В. Сидорук, В.А. Химич, А.Н. Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование Використання сучасних підходів чисельного аналізу стану відповідальних конструкцій при виконанні характерних завдань проектування, оцінки їх міцності, працездатності і залишкового ресурсу дозволяють враховувати широкий комплекс вихідних параметрів і підвищити обґрунтованість відповідних експертних висновків. Частина такого експертного аналізу передбачає проведення числових досліджень, спрямованих на мінімально консервативне визначення граничного стану конструкції, використовуючи різні аналітичні та числові підходи. Один з перспективних напрямків цієї області — розробка ймовірнісних методів оцінки працездатності складно навантажених конструкцій, які дозволяють врахувати невизначеність або неповноту вихідних даних. Існує ряд стандартних алгоритмів, що дозволяють оцінити рівень зниження міцності дефектного трубопровідного елемента (ТЕ) з виявленою в процесі дефектоскопії корозійно-ерозійної втратою металу. Критерії граничного стану, які використовуються, вимагають певного набору вихідних даних, таких як фізико-механічні властивості матеріалу, фактична геометрія конструкції, характеристики опору певного типу руйнування; крім того, зазвичай робиться припущення про однорідність матеріалу і його ізотропність. Для зниження консервативності оцінки граничного стану ТЕ з корозійними пошкодженнями з урахуванням стохастичного просторового розподілу властивостей матеріалу можна використовувати методи статистичної теорії міцності, найбільш простим з яких є метод Монте–Карло. Але реалізація цього підходу вимагає точного опису докритичного і критичного руйнування ТЕ під дією експлуатаційного навантаження (внутрішнього тиску), а також відповідного високопродуктивного програмного забезпечення для її реалізації. Запропоновано комплексний підхід чисельного прогнозування міцності та надійності трубопроводів з виявленими дефектами корозійної втрати металу з просторово неоднорідними властивостями за допомогою методу Монте–Карло для реалізації статистичного аналізу міцності поряд з cкінченно-елементним описом стану конкретної конструкції. Дана робота присвячена розробці та реалізації високопродуктивних методів статистичного аналізу залишкової міцності зварних трубопроводів та судин тиску з виявленими дефектами локального стоншування стінки з урахуванням просторового розкиду вихідних даних. The use of modern approaches to numerical analysis of the state of responsible structures in performing typical design tasks, assessing their strength, performance and residual life can take into account a wide range of initial parameters and increase the validity of relevant expert conclusions. Part of such expert analysis involves conducting numerical studies aimed at minimally conservative determination of the limiting state of the structure, which uses different analytical or numerical approaches. One of the promising directions in this area is the development of probabilistic methods for assessing the performance of complex structures, which allow taking into account the uncertainty or incompleteness of the initial data. There are a number of standard algorithms that allow you to estimate the level of reduction of the strength of the defective pipe element (РE) with detected in the process of defectoscopy corrosion-erosion loss of metal. The used limit state criteria require a certain set of initial data, such as physical and mechanical properties of the material, the actual geometry of the structure, and the resistance characteristics of a certain type of failure; in addition, it is usually assumed that the material is homogeneous and isotropic. To reduce the conservatism of the estimate of the ultimate state of PE with corrosion damage, taking into account the stochastic spatial distribution of material properties, the methods of statistical strength theory can be used, the simplest of which is the Monte Carlo method. However, the implementation of this approach requires an accurate description of the subcritical and critical destruction of PE under the action of operating load (internal pressure), as well as the appropriate high-performance software for its implementation. An integrated approach is proposed for the numerical prediction of the strength and reliability of pipelines with identified defects in corrosion loss of metal with spatially inhomogeneous properties using the Monte Carlo method to implement a statistical analysis of strength alongside a finite element description of the state of a specific structure. This work is devoted to the development and implementation of high-performance methods of statistical analysis of the residual strength of welded pipelines and pressure vessels with identified defects of local wall thinning, taking into account the spatial scatter of the initial data. 2020 Article Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло / Е.А. Великоиваненко, А.С. Миленин, А.В. Попов, В.А. Сидорук, А.Н. Химич // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 6. — С. 48-62. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208793 519.6 + 51-74 + 621.791.011 + 539.43 10.1615/JAutomatInfScien.v52.i11.20 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование
spellingShingle	Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование Великоиваненко, Е.А. Миленин, А.С. Попов, А.В. Сидорук, В.А. Химич, А.Н. Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло Проблемы управления и информатики
description	Використання сучасних підходів чисельного аналізу стану відповідальних конструкцій при виконанні характерних завдань проектування, оцінки їх міцності, працездатності і залишкового ресурсу дозволяють враховувати широкий комплекс вихідних параметрів і підвищити обґрунтованість відповідних експертних висновків. Частина такого експертного аналізу передбачає проведення числових досліджень, спрямованих на мінімально консервативне визначення граничного стану конструкції, використовуючи різні аналітичні та числові підходи. Один з перспективних напрямків цієї області — розробка ймовірнісних методів оцінки працездатності складно навантажених конструкцій, які дозволяють врахувати невизначеність або неповноту вихідних даних. Існує ряд стандартних алгоритмів, що дозволяють оцінити рівень зниження міцності дефектного трубопровідного елемента (ТЕ) з виявленою в процесі дефектоскопії корозійно-ерозійної втратою металу. Критерії граничного стану, які використовуються, вимагають певного набору вихідних даних, таких як фізико-механічні властивості матеріалу, фактична геометрія конструкції, характеристики опору певного типу руйнування; крім того, зазвичай робиться припущення про однорідність матеріалу і його ізотропність. Для зниження консервативності оцінки граничного стану ТЕ з корозійними пошкодженнями з урахуванням стохастичного просторового розподілу властивостей матеріалу можна використовувати методи статистичної теорії міцності, найбільш простим з яких є метод Монте–Карло. Але реалізація цього підходу вимагає точного опису докритичного і критичного руйнування ТЕ під дією експлуатаційного навантаження (внутрішнього тиску), а також відповідного високопродуктивного програмного забезпечення для її реалізації. Запропоновано комплексний підхід чисельного прогнозування міцності та надійності трубопроводів з виявленими дефектами корозійної втрати металу з просторово неоднорідними властивостями за допомогою методу Монте–Карло для реалізації статистичного аналізу міцності поряд з cкінченно-елементним описом стану конкретної конструкції. Дана робота присвячена розробці та реалізації високопродуктивних методів статистичного аналізу залишкової міцності зварних трубопроводів та судин тиску з виявленими дефектами локального стоншування стінки з урахуванням просторового розкиду вихідних даних.
format	Article
author	Великоиваненко, Е.А. Миленин, А.С. Попов, А.В. Сидорук, В.А. Химич, А.Н.
author_facet	Великоиваненко, Е.А. Миленин, А.С. Попов, А.В. Сидорук, В.А. Химич, А.Н.
author_sort	Великоиваненко, Е.А.
title	Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло
title_short	Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло
title_full	Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло
title_fullStr	Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло
title_full_unstemmed	Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло
title_sort	высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу монте–карло
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2020
topic_facet	Управление системами с распределенными параметрами, математическое моделирование
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/208793
citation_txt	Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло / Е.А. Великоиваненко, А.С. Миленин, А.В. Попов, В.А. Сидорук, А.Н. Химич // Проблемы управления и информатики. — 2020. — № 6. — С. 48-62. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT velikoivanenkoea vysokoproduktivnyemetodyanalizastatističeskojpročnostisvarnyhtruboprovodovisosudovdavleniâpometodumontekarlo AT mileninas vysokoproduktivnyemetodyanalizastatističeskojpročnostisvarnyhtruboprovodovisosudovdavleniâpometodumontekarlo AT popovav vysokoproduktivnyemetodyanalizastatističeskojpročnostisvarnyhtruboprovodovisosudovdavleniâpometodumontekarlo AT sidorukva vysokoproduktivnyemetodyanalizastatističeskojpročnostisvarnyhtruboprovodovisosudovdavleniâpometodumontekarlo AT himičan vysokoproduktivnyemetodyanalizastatističeskojpročnostisvarnyhtruboprovodovisosudovdavleniâpometodumontekarlo AT velikoivanenkoea visokoproduktivnímetodianalízustatističnoímícnostízvarnihtruboprovodívtasudintiskuzametodommontekarlo AT mileninas visokoproduktivnímetodianalízustatističnoímícnostízvarnihtruboprovodívtasudintiskuzametodommontekarlo AT popovav visokoproduktivnímetodianalízustatističnoímícnostízvarnihtruboprovodívtasudintiskuzametodommontekarlo AT sidorukva visokoproduktivnímetodianalízustatističnoímícnostízvarnihtruboprovodívtasudintiskuzametodommontekarlo AT himičan visokoproduktivnímetodianalízustatističnoímícnostízvarnihtruboprovodívtasudintiskuzametodommontekarlo AT velikoivanenkoea highperformancemethodsforanalyzingthestatisticalstrengthofweldedpipelinesandpressurevesselsusingthemontecarlomethod AT mileninas highperformancemethodsforanalyzingthestatisticalstrengthofweldedpipelinesandpressurevesselsusingthemontecarlomethod AT popovav highperformancemethodsforanalyzingthestatisticalstrengthofweldedpipelinesandpressurevesselsusingthemontecarlomethod AT sidorukva highperformancemethodsforanalyzingthestatisticalstrengthofweldedpipelinesandpressurevesselsusingthemontecarlomethod AT himičan highperformancemethodsforanalyzingthestatisticalstrengthofweldedpipelinesandpressurevesselsusingthemontecarlomethod
first_indexed	2025-11-07T02:36:25Z
last_indexed	2025-11-07T02:36:25Z
_version_	1848097359510110208
fulltext	© Е.А. ВЕЛИКОИВАНЕНКО, А.С. МИЛЕНИН, А.В. ПОПОВ, В.А. СИДОРУК, А.Н. ХИМИЧ, 2020 48 ISSN 0572-2691 УДК 519.6 + 51-74 + 621.791.011 + 539.43 Е.А. Великоиваненко, А.С. Миленин, А.В. Попов, В.А. Сидорук, А.Н. Химич ВЫСОКОПРОДУКТИВНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ И СОСУДОВ ДАВЛЕНИЯ ПО МЕТОДУ МОНТЕ–КАРЛО Ключевые слова: статистическое моделирование, метод Монте–Карло, высо- копроизводительные вычисления, напряженно-деформированное состояние, вязкое разрушение, трубопроводные элементы. Введение Использование современных подходов численного анализа состояния ответ- ственных конструкций при выполнении характерных задач проектирования, оценки их прочности, работоспособности и остаточного ресурса позволяют учитывать широкий комплекс входных параметров и повысить обоснованность соответ- ствующих экспертных выводов. Одним из перспективных направлений в этой области является разработка вероятностных методов оценки работоспособности сложно нагруженных конструкций, которые позволяют учесть неопределенность или неполноту входных данных. В настоящее время существует ряд методик, которые позволяют реализовать различные подходы к оценке статистической прочности ответственных конструкционных элементов. В частности, широкое применение нашли подходы, основанные на теории Вейбулла и позволяющие ин- терпретировать расчетное напряженно-деформированное состояние с позиции склонности к различным видам разрушения [1, 2]. Одна из альтернатив данного подхода — использование прямых алгоритмов Монте–Карло, позволяющих оце- нить влияние стохастического разброса входных данных на результаты числен- ных экспериментов [3, 4]. Численная реализация подобных алгоритмов сопряжена с необходимостью проведения большого количества численных экспериментов, поэтому важно повышение продуктивности их компьютерной реализации, особенно для решения практических задач. Одним из эффективных подходов к увеличению продуктивности различных расчетных алгоритмов является использование различных методов параллельного исчисления, адаптированного под конкретный класс задач [5]. Данная работа по- священа разработке и реализации высокопродуктивных методов статистического анализа остаточной прочности сварных трубопроводов и сосудов давления с об- наруженными дефектами локального утонения стенки с учетом пространственно- го разброса входных данных. Численное моделирование вероятности разрушения дефектных трубопроводных элементов и сосудов давления на основе метода Монте–Карло Для построения эффективных алгоритмов оценки статистической прочности ответственных трубопроводных элементов (ТЭ) и сосудов давления с учетом тех- нологических процессов их монтажа и эксплуатации необходимо решение ряда задач, а именно: • построение конечно-элементной модели напряженно-деформированного и предельного состояний конструкции в процессе монтажной сварки и нагрузки внутренним давлением; Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2020, № 6 49 • разработка алгоритма расчета вероятности разрушения ТЭ с обнаруженны- ми дефектами локального утонения стенки с учетом стохастичности входных данных по методу Монте–Карло; • разработка высокопродуктивных программных средств для компьютеров MIMD и гибридной архитектур. Применительно к рассматриваемой задаче эффективность показало конечно- элементное описание напряженно-деформированного состояния металла в усло- виях внешнего термосилового воздействия наряду с моделированием зарождения и развития вязкого разрушения. Так, кинетика температурного поля при монтаж- ной сварке, которая моделировалась для учета остаточного послесварочного со- стояния, оценивалась путем численного решения нестационарного уравнения теплопроводности [6] под действием нормально распределенного поверхностного источника тепла (что общепринято, в частности, при рассмотрении технологиче- ского процесса дуговой сварки). Прогнозирование развития напряженно-деформированного состояния трубо- проводного элемента с полуэллиптическим поверхностным утонением стенки (рис. 1) заключается в реализации прослеживания развития деформаций различ- ной природы совместно с докритическим разрушением по вязкому механизму. При этом необходимо учитывать упругую и пластическую составляющие тензора деформаций, температурное расширение материала, а также деформацию, обу- словленную зарождением и ростом пор вязкого разрушения. В предыдущих рабо- тах авторов показано, что в этом случае взаимосвязь между компонентами тензо- ра деформаций ij (в цилиндрической системе координат , , ,i j r z=  ) и напря- жений ij определяется законом Гука и ассоциированным законом пластического течения, исходя из соотношения [7] * 1 ( ) ( ) ( 3) ( ) , 2 ij ij ij m ij ij m ij m T mK f K G  =   −  −  −  +   +  +  +  где ij — символ Кронекера, ( )1 2 /K v E= − — модуль объемного сжатия, E — модуль Юнга, v — коэффициент Пуассона, ( )0,5 / 1G E v= + — модуль сдвига, символ «» относит переменную к преды- дущему шагу прослеживания,  — функ- ция состояния материала, которая определя- ется итерационным методом исходя из сле- дующих условий: 1 , если ; 2 1 , если ; 2 состояние недопустимо, i s i s i s G G  =       =     где i — интенсивность напряжений, s — поверхность текучести материала. На каждом шаге итерирования по  компоненты тензора напряжений ij опреде- ляются следующим образом: 1 ij ij ij ij K J K  −   =  +   +     , Рис. 1 50 ISSN 0572-2691 где 3 ii  = , 3 iib b = , 31 ( ) T ij ij ij ij m f J b b K K   +    = − +   −       , * * * 1 3 2 2 ij ij ij m Tb K f G G     = +   − − −       . Компоненты тензора напряжений удовлетворяют уравнениям статики для внутренних конечных элементов и граничным условиям для поверхностных. В свою очередь, компоненты вектора приращений перемещений iU = ( , , )U V W=    удовлетворяют соответствующим условиям на границе. Разре- шающая система нелинейных уравнений относительно вектора приращений пе- ремещений в узлах конечных элементов на каждом шаге прослеживания и каждой итерации по  определяется из условий минимума функционала IE (исходя из вариационного принципа Лагранжа): , , , , , , 0, 0, 0,I I I m n r m n r m n r E E E U V W    = = =    (1) где , , , , 1 ( ) 2 F m n r I ij ij ij m n r i i F V S E J V F U S= −  +  +    , V  и FS  — операторы суммы по внутренним и поверхностным конечным элементам соответственно, iF — компоненты вектора внешнего силового нагружения. Система нелинейных уравнений (1) решается итерационно путем линеариза- ции, например, с помощью приближенной матрицы Якоби-системы. Таким обра- зом, на каждой итерации по нелинейности решается система линейных алгебраи- ческих уравнений (СЛАУ): Ax b= . (2) Матрицы этих СЛАУ, в общем случае несимметричные, без диагонального преобладания, имеют разреженную структуру и, как правило, являются ленточ- ными. Их порядки превышают сотни тысяч, а ширина ленты может достигать не- скольких тысяч. Зарождение и развитие докритического разрушения по вязкому механизму может быть описано в рамках модели Гурсона–Твергаарда–Нидлмана [8], пре- дельное состояние конструкции характеризуется хрупковязким макроразруше- нием при выполнении одного из трех условий [9]: 1 2 1,5 ( , ) f p s pG T  −   −    , 1 2 3 2 cosh 1,5 m T q f q q    →     , 13 3 2 KS f   − , где KS — напряжения микроскола, 1q , 2q , 3q — константы, f — деформаци- онная способность материала. Неопределенность исходных данных определяет разброс значений предель- ного внутреннего давления конкретного дефектного ТЭ. Для формального описа- ния этого явления предлагается использовать следующий подход — вероятность Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2020, № 6 51 разрушения трубопровода р при некотором давлении Р определяется частотой до- стижения предельного состояния в рамках репрезентативной выборки равноверо- ятных комбинаций свойств трубопровода: ( ) /p rp P N N= . Здесь pN — количество испытаний, при котором конструкция достигла предель- ного состояния при давлениях, меньших или равных P , rN — общее количество испытаний в рамках репрезентативной выборки. Для определения количества равновероятных комбинаций исходных данных, достаточных для формирования репрезентативной выборки, предложен следую- щий алгоритм, основанный на методе Монте–Карло: • для относительно небольшого количества численных экспериментов 0N (100–200) определяется зависимость 0 ( )p P ; • следующее значение 1 02N N= и для 1N определяется зависимость 1( )p P ; • если среднеквадратичное отклонение 1kp − от kp (k = 1, 2, …) превышает заданное предельное значение c , то реализуется следующий шаг прослеживания (т.е. 1 2k kN N+ = ) с последующим расчетом 1( )kp P− и определяется среднеквад- ратичное отклонение kp от 1kp + ; а если отклонение 1kp − от kp становится меньше, чем Δc, то делается вывод, что число испытаний 1kN − достаточно для репрезентативной выборки ( 1k rN N− = ) и принимается, что 1−kp — истинное значение вероятности разрушения, т.е. 1( ) ( )kp P p P− = . Распространенным методом описания стохастического распределения физи- ческих характеристик является использование статистики Вейбулла, т.е. выбор конкретного значения распределенной характеристики X для конкретного конеч- ного элемента на каждом этапе численного исследования определяется согласно следующему выражению:   1 ln(1 ) ( ) Xijk X X XX RND B A A= − − − + , ( ), , , ,i j k r z=  где AX , BX , X — коэффициенты Вейбулла для характеристики X ; RND — произвольное число из диапазона [0;1]. Решение задач численного анализа статистической прочности дефектных трубопроводов Компьютерное решение задач анализа статистической прочности дефектных трубопроводов состоит из нескольких этапов (различной вычислительной слож- ности): • ввод исходных данных; • инициализация алгоритма метода Монте–Карло; • формирования репрезентативной выборки, используя предложенный алго- ритм метода Монте–Карло; • сборка результатов вычислений, построение таблицы вероятностей. При формировании репрезентативной выборки для каждого испытания (чис- ленного эксперимента): • инициализируется случайное распределение пор разрушения; • строится конечно-элементная сетка рассматриваемой области; 52 ISSN 0572-2691 • решается задача нахождения давления, при котором конструкция достигла предельного состояния: пошагово путем наращивания величины давления — для каждого такого значения итерационным методом решается система нели- нейных уравнений (1), причем на каждой итерации по нелинейности проводится решение СЛАУ (2). Именно для реализации этого этапа целесообразно использовать распаралле- ливание вычислений. Распараллеливать можно как процесс моделирования мето- дом Монте–Карло, так и решение систем нелинейных уравнений (1) и СЛАУ (2) (включая формирование матриц систем). Распараллеливание алгоритма метода Монте–Карло. Из изложенного выше видно, что испытания (т.е. решения задач определения критической нагруз- ки ТЭ) в k -й выборке независимые. Поэтому при наличии вычислительных ресурсов их можно выполнять параллельно. Ключевой аспект достижения эффек- тивности такого параллельного моделирования методом Монте–Карло — сравни- тельная сложность численного моделирования каждого из испытаний в данной выборке. Наибольшая эффективность распараллеливания достигается, если эта сложность примерно одинакова. В этом случае ускорение за счет распараллеливания алгоритма метода Монте–Карло определяется количеством одновременно выполняе- мых испытаний. В противном случае ускорение будет уменьшаться в зависимости от загруженности используемых процессорных устройств вычислениями. Распараллеливание решения систем нелинейных уравнений. Для реше- ния систем нелинейных уравнений (СНУ) (1) вида ( ) 0F x = используются итера- ционные методы, которые, как правило, базируются на линеаризации нелинейных уравнений — поиск решений реализуется через решение последовательности си- стем линейных уравнений (2). Эти СЛАУ, как указывалось выше, имеют несколь- ко особенностей (несимметричность, разреженность и высокий порядок матриц си- стем), которые влияют на выбор методов и средств для их решения на компьютерах с параллельной организацией вычислений. Итерационные процессы для решения СНУ ( ) 0F x = в большинстве случаев можно записать в виде ( ) ( )( )( 1) ( 1)kk k B x w F x − − = − , ( ) ( 1) ( )k k kx x w−= + , где 1,2,...k = — номер итерации, ( )( 1)k B x − — матрица Якоби системы или ее аппроксимация на k -й итерации. Для решения СНУ с разреженными данными на современных высокопроизво- дительных компьютерах, в том числе гибридной архитектуры, предложена сле- дующая последовательность действий: • формирование блочно-разреженной структуры матриц СЛАУ (2) на основе исходной структуры ее ненулевых элементов с использованием одного из алго- ритмов структурной регуляризации; • декомпозиция разреженных матриц и распределение полученных строк или столбцов ненулевых блоков между процессорными устройствами; • итерационный процесс решения СНУ — на k-й итерации ( 1, 2, ...k = ) выполняются следующие макрооперации: • вычисление распределенных между MPI-процессами (Message Passing Interface) компонент вектор-функции ( )( 1)kF x − и элементов ненулевых блоков матрицы ( )( 1)k B x − ; • решение полученной СЛАУ (2), используя соответствующий (структуре матрицы) параллельный алгоритм, и вычисления распределенных между MPI- процессами компонент следующего приближения к решению СНУ; • проверка условий окончания итерационного процесса. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2020, № 6 53 Таким образом, одним из важнейших этапов решения задачи в целом (особенно, учитывая количество арифметических операций) является решение СЛАУ с раз- реженной матрицей. В общем случае матрица системы структурно-симметричная, т.е. несимметричная по значениям, но структура ее ненулевых элементов симмет- рична. Для решения СЛАУ с такими матрицами на компьютерах с параллельной организацией вычислений различной архитектуры предложен ряд алгоритмов (см. например, [10–16]). Затем рассмотрим более подробно алгоритм для компью- теров гибридной архитектуры (с многоядерными и графическими процессорами) решения СЛАУ с блочно-диагональными матрицами с окаймлением. Решение СЛАУ с блочно-диагональными матрицами с окаймлением. Прямое распараллеливание решения линейных систем с разреженными матри- цами не всегда достаточно эффективно. Например, для случая матриц с относи- тельно узкой лентой — из-за невозможности обеспечить сбалансированную за- грузку всех используемых процессорных устройств. В таких случаях достичь до- статочную эффективность распараллеливания можно путем приведения исходной разреженной матрицы системы к блочно-диагональной матрице с окаймлением, ис- пользуя алгоритм параллельных сечений [10]. Несимметричная блочно-диагональная матрица с окаймлением имеет следу- ющий вид: 1 1 2 2 3 3 * 1 1 1 2 3 1 0 0 ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 . 0 0 0 ... T s s p p p p D C D C D C A P A P D C B B B B D − − −          = =           Здесь A — исходная разреженная матрица, sP — матрица перестановок алгоритма параллельных сечений, квадратные блоки iD и прямоугольные блоки ( ), 1, ..., 1i iB C i p= − имеют разреженную структуру, p — количество диагональных блоков в матрице (естественно 3p  ). Использование алгоритма параллельных сече- ний целесообразно, если порядки in диагональных блоков iD приблизительно равны, а ( 1, ..., 1)p in n i p= − , pn — порядок диагонального блока pD . Для решения СЛАУ (2) с несимметричной матрицей в большинстве случаев используется метод Гаусса с частичным выбором главного элемента. Основные этапы алгоритма описываются следующими формулами: PA LU= , (3) Ly Pb= , (4) Ux y= , (5) где P — матрица перестановок метода Гаусса с частичным выбором главного элемента. Вычислительная сложность алгоритмов решения СЛАУ с треугольными мат- рицами — нижней (4) и верхней (5) — значительно меньше, чем алгоритмов LU- разложения (3). Параллельные алгоритмы решения треугольных СЛАУ описаны во многих источниках (см., например, [11, 12]), поэтому далее сосредоточимся на наиболее ресурсоемкой задаче (3). 54 ISSN 0572-2691 Для LU-разложения (3) разреженной несимметричной матрицы можно ис- пользовать модификацию блочного алгоритма, предложенного в [13] для плотных матриц. После 1K − шагов ( 1, 2, ..., /K n c= , не теряя общности рассуждений, можно считать, что n/c — целое число ) модифицированная матрица ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) K K ufK K K Rl A A A A A − − − − −    =     . Здесь ( 1) ( 1) ( 1)K K K f f f A L U − − − = — квадратный диаго- нальный блок порядка Kc c− , ( 1)( 1) ( 1)KK K u uf A L U −− −= — наддиагональный прямо- угольный блок размера ( ) ( )Kc c r c−  + , ( 1) ( 1) ( 1)K K K l l f A L U − − − = ( 1)K l A − — поддиа- гональный прямоугольный блок размера ( ) ( )r c Kc c+  − , ( 1)K RA − — диагональный блок порядка ( )r c+ , где r n Kc= − . Подматрица также разбивается на четыре блока: ( ) ( ) ( 1) 11 12 ( ) ( ) 21 22 K K K R K K A A A A A −    =     , где ( ) 11 K A — диагональный блок порядка c , ( ) 12 K A — прямоугольный блок размера c r , ( ) 21 K A — прямоугольный блок разме- ра r c , ( ) 22 K A — диагональный блок порядка r . На K-м шаге выполняется модификация (разложение) блока ( 1)K RA − : ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 1111 12 11 ( )( ) ( ) ( ) 21 22 0 0 KK K K K uK R KK K K n Ks Rl LA A U U A L IA A A − −          = =           , причем для вычисления блока ( )K RA используется c-ранговая модификация ( ) ( ) ( ) ( ) 22 K K K K uR l A A L U= − . (6) В случае разреженной матрицы системы A при выполнении разложения це- лесообразно проводить вычисления только с ненулевыми элементами соответ- ствующих блоков матрицы. Так элемент с индексами i и j подматрицы (блока) ( ) 22 K A модифицируется только в том случае, если скалярное произведение i-й стро- ки подматрицы ( )K l L и j-го столбца подматрицы ( )K uU не равно тождественно ну- лю, т.е. c -ранговая модификация выполняется только с подматрицей матрицы ( ) ( )K K ul L U , которая состоит из ее ненулевых элементов или ненулевых блоков. По- этому количество арифметических операций для решения СЛАУ (2) с разрежен- ной матрицей определяется количеством и расположением ненулевых элементов (т.е. структурой) матриц разложения ( L и/или U ) матрицы системы. В случае блочно-диагональной матрицы с окаймлением подматрицы Di, Bi и Ci, а также подматрица , p i pi piD L U= ( piL piU — блоки окаймления соответ- ственно нижней L и верхней U треугольных матриц разложения, 1, ..., 1i p= − ) для каждого i модифицируются независимо. Это позволяет эффективно распарал- лелить алгоритм. Кроме того, целесообразно распараллелить и модифицирование подматриц Di, Bi, Ci и Dp,i, используя графические сопроцессоры-ускорители и ги- бридный мелко-плиточный алгоритм [18]. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2020, № 6 55 Гибридный алгоритм LU-разложения несимметричной блочно- диагональной матрицы с окаймлением. Пусть для выполнения вычислений имеется компьютер с многоядерными и графическими процессорами. На мно- гоядерных процессорах выполняются p MPI-процессов (процессы будем обо- значать CPU(i), i = 1, …, p), каждый из которых взаимодействует с одним гра- фическим ускорителем (GPU(i)). Декомпозиция и распределение данных. Матрица А поделена на блоки размера c×c (как и ранее, можно считать, что c кратно порядку матрицы и по- рядкам всех диагональных блоков). Процессу CPU(i) и связанному с ним GPU(i) распределяются ненулевые блоки подматриц Di, Bi, Ci и резервируется память для ненулевых блоков подматрицы Dp,i ( 1, ..., 1)i p= − . Нулевыми считают- ся c×c-блоки исходной матрицы, которые остаются нулевыми в ее LU-разло- жении; все остальные блоки считаются ненулевыми. Процессу CPU(p) и свя- занному с ним GPU(p) распределяются ненулевые блоки подматрицs Dp. По мере вычисления блоков разложения эти блоки располагаются на месте соот- ветствующих блоков исходной матрицы. Распределение данных на K-м шаге факторизации представлено на рис. 2 (схема декомпозиции данных на GPU(i) на K шаге факторизации). — вычисленные ненулевые блоки матриц разложения — диагональный блок )( 11 K À — ненулевые блоки )( 21 K À — ненулевые блоки )( 12 K À — блоки подматрицы )( 22 K À Рис. 2 Гибридный алгоритм LU-разложения. Одновременно и независимо каждая пара CPU(i) и GPU(i) ( 1, ..., 1)i p= − выполняет на K-м шаге следующие вычисления: 1) LU-разложение диагонального блока ( ) 11 K A подматрицы ( 1)K RA − с частич- ным выбором главного элемента, выполняется CPU(i); 2) копирование на GPU(i) полученного разложения блока ( ) 11 K A и матрицы перестановок; 3) перестановка (при необходимости) строк ненулевых блоков подматрицы ( 1)K RA − , выполняется на GPU(i); 4) вычисление ( на GPU(i) ) ненулевых блоков из ( )K uU — решение матрич- ной СЛАУ с нижней треугольной матрицей ( ) ( )( ) 11 12 K KK uL U A= ; 5) вычисление ( на GPU(i) ) ненулевых блоков из ( )K l L — решение матричной СЛАУ с верхней треугольной матрицей ( ) ( ) ( ) 11 21 K K K l L U A= ; 6) c-ранговая модификация (6) ( на GPU(i) ) ненулевых блоков подматрицы ( ) 22 K A , причем перед началом вычислений (т.е. при K = 0) полагается Dp,i = 0; 7) копирование всех полученных данных из GPU(i) в память CPU(i). 56 ISSN 0572-2691 После завершения всех этих операций с помощью операции мультисборки на CPU(p) модифицируется блок 1 , 1 p p p p i i D D D − = = −  , который затем копируется в память GPU(p). Далее пара CPU(p), GPU(p) выполняет LU-разложение блока * pD , используя представленный выше алгоритм. Существенное влияние на точность решения СЛАУ (2) и на эффективность параллельного алгоритма оказывает стратегия выбора главного элемента. Так вы- бор главного элемента в соответствующем столбце всей матрицы может привести к разрушению структуры (блочно-диагональной с окаймлением) матрицы систе- мы, что делает невозможным дальнейшее использование алгоритма. Выбор глав- ного элемента в столбце соответствующей подматрицы Dii может привести к из- менению разреженных структур подматриц Dii и Cii. Например, если Dii — лен- точная матрица с mu наддиагоналями и ml поддиагоналями, то количество наддиагоналей в матрице разложения может увеличиться до mu + ml. Если же ис- кать главный элемент в столбце соответствующего диагонального блока ( ) 11 K A , то блочно-разреженная структура матрицы не меняется. Таким образом, предлагается следующий алгоритм выбора главного элемента: • поиск главного элемента проводится в соответствующем столбце диаго- нального блока ( ) 11 K A ; • если главный элемент не найден, то поиск продолжается в соответствую- щем столбце подматрицы Dii; • если главный элемент снова не найден, то разложение матрицы прекраща- ется — необходимо использовать другой алгоритм и (вероятно) изменить разре- женную структуру матрицы. Замечание. Некоторые операции на CPU и GPU, а также обмены данными между CPU и GPU могут выполняться асинхронно. Например, разложение на CPU(i) блока ( 1) 11 K A + (п 1 алгоритма) может выполняться одновременно с завер- шением на GPU(i) c-ранговой модификации (6) ненулевых блоков подматрицы ( ) 22 K A (п. 6 алгоритма). Качество гибридного алгоритма. Для исследования качества гибридных ал- горитмов использована методика, описанная в [10–12], которая основана на оце- нивании коэффициентов ускорения Sр = Т1/Тр и эффективности Eр = Sр/р, где р — количество используемых пар CPU, GPU, Т1 — время выполнения задачи на ги- бридном компьютере с одной парой CPU, GPU, Тр — время выполнения задачи на гибридном компьютере с использованием р таких пар. Учитывая возможность асинхронного выполнения операций на CPU и GPU, а также то, что количество арифметических операций, выполняемых одним GPU (как и требующееся для этого время), определяется в основном вычислительной сложно- стью п. 6 алгоритма, можно получить следующую оценку коэффициента ускорения предлагаемого гибридного алгоритма: ( ) ( ) 2 2 2 1 3( 1) 42 4 1 1 14 p e o d opp opg g ed d e e p S p n n n cp c t t t p p nn n n n −    −  + + + +    − −+    . (7) Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2020, № 6 57 Здесь ne — порядок диагонального блока окаймления, nd — средний порядок ос- новных диагональных блоков ( nd = (n-ne)/(p-1), предполагается, что порядки всех диагональных блоков примерно равны: ni ≈ nd, ( 1, ..., 1)i p= − , tg — среднее время выполнения одной арифметической операции на GPU, tоpp — время, необходимое для обмена одним двойным словом между двумя MPI-процессами, tоpg — время обмена одним двойным словом между CPU и GPU, no — количество арифметиче- ских операций, выполняемых одновременно одним GPU. Предполагается также, что nd >> ne и для обменов данными используется топология «кольцо» связей между MPI-процессами. Заметим также, что LU-разложение диагонального блока окаймления выпол- няется после разложения основных диагональных блоков и внедиагональных бло- ков окаймления, поэтому для этих операций не обязательно выделять отдельную пару CPU, GPU — можно использовать одну из пар для основных блоков. Тогда в оценке (7) p заменится на p + 1, что не имеет существенного значения для оцен- ки качества алгоритма. Примеры расчета вероятности разрушения трубопроводного элемента с дефектом локальной потери металла В качестве примера применения разработанного численного подхода рас- смотрен стальной трубопроводный элемент (внешний диаметр D = 1420 мм, тол- щина стенки t = 20 мм) с изолированным дефектом локального утонения стенки полуэллиптической формы на внешней поверхности трубы (длина 2s = 20 мм, ширина 2c = 20 мм, глубина a = 10 мм). Материал трубопровода — трубная сталь 17Г1С-У (E = 206 ГПа, ν = 0,3, σТ = 365–490 МПа, SK = 800–1000 МПа). В качестве критерия зарождения пор вязкого разрушения принят деформационный подход, предполагающий, что в изначально неповрежденном металле конструкции зарож- дается равномерно распределенная несплошность некоторой концентрации f0 в случае, если интегральная интенсивность пластических деформаций превышает некоторое критическое значение εc. Значения этих характеристик материала тру- бопровода приняты следующими: f0 = 0,001–0,010, εc = 0,001–0,050. Исходя из приведенных диапазонов распределения ряда входных данных, принималось, что следующие характеристики материала имеют естественный разброс значений согласно: σТ (Aσ = 365, Bσ = 450, ησ = 4), f0 (Af = 0,001, Bf = = 0,0052, ηf = 2), εc (Aε = 0,001, Bε = 0,0024, ηε = 2), SK (AS = 800, BS = 937, ηS = 4). Для решения задач численного анализа статистической прочности дефектных трубопроводов наиболее подходящей архитектурой вычислительного комплекса является сеть вычислительных узлов гибридной архитектуры, которая позволяет проводить параллельные вычисления как на CPU, так и на GPU в зависимости от величины задачи. Примером такой архитектуры может служить гибридный компьютер СКИТ–4 [19] семейства кластеров СКИТ Института кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины. Кластер СКИТ–4 базируется на платформе HP ProLiant Gen8 BladeSystems и имеет следующие характеристики: • состоит из 28 узлов на базе центральных процессоров Intel Xeon E5-2600 с ча- стотой 2.6 ГГц, имеет 448 вычислительных ядер, 36 ускорителей NVidia Tesla M2075, 1,8 ТБ оперативной памяти; • кластер интегрирован с общим хранилищем данных кластерного комплекса объемом 200 ТВ; • сеть передачи данных между узлами Infiniband FDR 56 Гбит/с. 58 ISSN 0572-2691 На рис. 3 представлены результаты расчета зависимости вероятности разруше- ния трубопровода p (D × t = 1420 × 20 мм, сталь 17Г1С-У) с внешним коррозион- ным дефектом (2s × 2c × a = 20 × × 20 × 10 мм) от внутреннего давления P при различном коли- честве испытаний по методу Мон- те–Карло, а именно, N0 = 100 — начальное значение; N1 = 200 — вторая итерация; Nr = 800 — ре- презентативная выборка. Как вид- но из этих данных, зависимость p(P) сходится к истинному значе- нию в рамках репрезентативной выборки достаточно быстро: если на начальных этапах (N0 = 100, N1 = 200) среднеквадратичное отклонение может достигать 40 %, то при количестве численных эксперимен- тов 800 дальнейшее увеличение выборки не вызывает существенного роста отклонения (Δ<Δc = 0,01). Следует отметить, что напряженно-деформированное состояние ТЭ с дефек- том локального утонения, рассчитанное согласно классическим предположениям об однородности материала (рис. 4, а), в сравнении со стохастически распреде- ленными свойствами материала согласно методу Монте–Карло (рис. 4, б), имеет сходные максимальные значения напряжений. При этом локальные градиенты напряжений во втором случае существенно выше, что объясняется соответству- ющими пространственными распределениями свойств, прежде всего, предела те- кучести. Так как вязкое разрушение и соответствующее ему предельное состояние конструкции носит локальный характер, то учет пространственной неопределен- ности свойств существенно влияет на оценку величины предельного давления Pr. Как показано на рис. 5, диапазон Pr, для которого величина вероятности разрушения ненулевая, составляет 12,6–14,9 МПа. Изменение величины концентрации напря- жений в области дефекта локального утонения при увеличении его глубины ощу- тимо влияет на вероятность разрушения ТЭ при различном внутреннем давлении (рис. 4, примеры распределения эквивалентных напряжений в трубопроводе (D × t = 1420 × 20 мм, сталь 17Г1С-У) с внешним коррозионным дефектом (2s × 2c × a = 20 × 20 × 10 мм) при предельном внутреннем давлении 14,0 МПа: (а) — традиционный расчет с постоянными свойствами материала; (б) — расчет согласно алгоритму Монте–Карло). 710 700 690 40 20 0 – 40 – 20 r, мм z, мм 80 0 700 600 40 0 500 i, МПа а Рис. 4 Р, МПа р Рис. 3 Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2020, № 6 59 Продолжение рис. 4 710 700 690 40 20 0 – 40 – 20 r, мм z, мм 80 0 700 600 40 0 500 i, МПа б В результате взаимодействия дефекта утонения с кольцевым сварным швом заметно повышается вероятность разрушения ТЭ (рис. 6). Это обусловлено более высокой жесткостью напряженного состояния в области сварки и более интен- сивным ростом докритической поврежденности. На рис. 7 показаны ускорения, полученные на кластере СКИТ 4 Института кибернетики с использованием разных архитектур узлов. Рис. 7 Заключение Предложена методология численного анализа статистической прочности свар- ных трубопроводов с обнаруженными дефектами локального утонения стенки с уче- том стохастически распределенных свойств материала. Для этого построены конечно- элементные модели прогнозирования развития напряженно-деформированного и по- врежденного состояний металла конструкции под действием внешнего силового Р, МПа р Рис. 5 Р, МПа р Рис. 6 60 ISSN 0572-2691 нагружения. Для учета влияния предложен параллельный алгоритм, основанный на методе Монте–Карло и предполагающий множественные расчеты предельного состояния исследуемой конструкции. Расчет частоты выполнения критерия хрупко- вязкого разрушения в рамках репрезентативной выборки позволяет вычислить веро- ятность разрушения трубопроводного элемента с дефектом известного размера. Для множественного расчета многомерных задач механики сплошной среды разработан эффективный гибридный алгоритм решения СЛАУ, позволяющий проводить необходимые численные исследования состояния конструкций в ре- альном времени. Предложена стратегия проведения вычислений. На примере элемента магистрального трубопровода с полуэллиптическим дефектом локальной потери металла исследованы характерные особенности вли- яния входных параметров на решение задачи статистической прочности. По- казана сходимость решения задачи определения вероятности разрушения при увеличении количества численных экспериментов вплоть до репрезентативной вы- борки. Применение конечно-элементной модели напряженно-дефор- мированного состояния наряду с сопутствующим прогнозированием зарожде- ния и развития докритического повреждения материала по вязкому механизму позволяет с достаточной степенью точности учитывать как геометрические особенности конструкции, так и полноту входных данных. ABSTRACTS О.А. Великоіваненко, О.С. Миленін, О.В. Попов, В.А. Сидорук, О.М. Хіміч ВИСОКОПРОДУКТИВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ СТАТИСТИЧНОЇ МІЦНОСТІ ЗВАРНИХ ТРУБОПРОВОДІВ ТА СУДИН ТИСКУ ЗА МЕТОДОМ МОНТЕ–КАРЛО Використання сучасних підходів чисельного аналізу стану відповідальних кон- струкцій при виконанні характерних завдань проектування, оцінки їх міцності, працездатності і залишкового ресурсу дозволяють враховувати широкий ком- плекс вихідних параметрів і підвищити обґрунтованість відповідних експерт- них висновків. Частина такого експертного аналізу передбачає проведення чис- лових досліджень, спрямованих на мінімально консервативне визначення гра- ничного стану конструкції, використовуючи різні аналітичні та числові підходи. Один з перспективних напрямків цієї області — розробка ймовірніс- них методів оцінки працездатності складно навантажених конструкцій, які до- зволяють врахувати невизначеність або неповноту вихідних даних. Існує ряд стандартних алгоритмів, що дозволяють оцінити рівень зниження міцності де- фектного трубопровідного елемента (ТЕ) з виявленою в процесі дефектос- копії корозійно-ерозійної втратою металу. Критерії граничного стану, які використовуються, вимагають певного набору вихідних даних, таких як фізико- механічні властивості матеріалу, фактична геометрія конструкції, характерис- тики опору певного типу руйнування; крім того, зазвичай робиться припущен- ня про однорідність матеріалу і його ізотропність. Для зниження консерватив- ності оцінки граничного стану ТЕ з корозійними пошкодженнями з урахуван- ням стохастичного просторового розподілу властивостей матеріалу можна використовувати методи статистичної теорії міцності, найбільш простим з яких є метод Монте–Карло. Але реалізація цього підходу вимагає точного опису докритичного і критичного руйнування ТЕ під дією експлуатаційного наван- таження (внутрішнього тиску), а також відповідного високопродуктивного про- грамного забезпечення для її реалізації. Запропоновано комплексний підхід чи- сельного прогнозування міцності та надійності трубопроводів з виявленими дефектами корозійної втрати металу з просторово неоднорідними властивостя- ми за допомогою методу Монте–Карло для реалізації статистичного аналізу мі- Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики», 2020, № 6 61 цності поряд з cкінченно-елементним описом стану конкретної конструкції. Дана робота присвячена розробці та реалізації високопродуктивних методів статистичного аналізу залишкової міцності зварних трубопроводів та судин тиску з виявленими дефектами локального стоншування стінки з урахуванням прос- торового розкиду вихідних даних. Ключові слова: статистичне моделювання, метод Монте–Карло, високопроду- ктивні обчислення, напружено-деформований стан, в'язке руйнування, трубо- провідні елементи. E.A. Velikoivanenko, A.S. Milenin, A.V. Popov, V.A. Sydoruk, A.N. Khimich HIGH-PERFORMANCE METHODS FOR ANALYZING THE STATISTICAL STRENGTH OF WELDED PIPELINES AND PRESSURE VESSELS USING THE MONTE–CARLO METHOD The use of modern approaches to numerical analysis of the state of responsible struc- tures in performing typical design tasks, assessing their strength, performance and re- sidual life can take into account a wide range of initial parameters and increase the validity of relevant expert conclusions. Part of such expert analysis involves conduct- ing numerical studies aimed at minimally conservative determination of the limiting state of the structure, which uses different analytical or numerical approaches. One of the promising directions in this area is the development of probabilistic methods for assessing the performance of complex structures, which allow taking into account the uncertainty or incompleteness of the initial data. There are a number of standard al- gorithms that allow you to estimate the level of reduction of the strength of the defec- tive pipe element (РE) with detected in the process of defectoscopy corrosion-erosion loss of metal. The used limit state criteria require a certain set of initial data, such as physical and mechanical properties of the material, the actual geometry of the struc- ture, and the resistance characteristics of a certain type of failure; in addition, it is usually assumed that the material is homogeneous and isotropic. To reduce the con- servatism of the estimate of the ultimate state of PE with corrosion damage, taking into account the stochastic spatial distribution of material properties, the methods of statistical strength theory can be used, the simplest of which is the Monte Carlo method. However, the implementation of this approach requires an accurate descrip- tion of the subcritical and critical destruction of PE under the action of operating load (internal pressure), as well as the appropriate high-performance software for its im- plementation. An integrated approach is proposed for the numerical prediction of the strength and reliability of pipelines with identified defects in corrosion loss of metal with spatially inhomogeneous properties using the Monte Carlo method to implement a statistical analysis of strength alongside a finite element description of the state of a specific structure. This work is devoted to the development and implementation of high-performance methods of statistical analysis of the residual strength of welded pipelines and pressure vessels with identified defects of local wall thinning, taking into account the spatial scatter of the initial data. Keywords: statistical modeling, Monte-Carlo method, high performance computing, state of stresses and strains, ductile fracture, pipeline elements. REFERENCES 1. Ossai C.I., Boswell B., Davies I.J. Stochastic modelling of perfect inspection and repair actions for leak-failure prone internal corroded pipelines. Engineering Failure Analysis. 2016. 60, N 2. P. 40–56. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2015.11.030. 2. Milenin A., Velikoivanenko E., Rozynka G., Pivtorak N. Probabilistic procedure for numerical assessment of corroded pipeline strength and operability. International Journal of Pressure Ves- sels and Piping. 2019. 171, N 3. P. 60–68. https://doi.org/10.1016/j.ijpvp.2019.02.003. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0308016118303806#! https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0308016118303806#! 62 ISSN 0572-2691 3. Leira B.J., Næss A., Næss O.E.B. Reliability analysis of corroding pipelines by enhanced Monte Carlo simulation. International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2016. 144, N 8. P. 11–17. https://doi.org/10.1016/j.ijpvp.2016.04.003. 4. Hasan S., Sweet L., Hults J., Valbuena G., Singh B. Corrosion risk-based subsea pipeline design. International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2018. 159, N 1. P. 1–14. https://doi.org/ 10.1016/j.ijpvp.2017.10.003. 5. Methods of numerical forecasting of serviceability of welded structures on computers of hybrid architecture. E.A. Velikoivanenko, A.S. Milenin, A.V. Popov, V.A. Sidoruk, A.N. Khimich. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. 55, N 1. P. 117–127. https://doi.org/10.1007/s10559- 019-00117-8. 6. Akhonin S.V., Milenin A.S., Pikulin A.N. Modeling of processes of evaporation of alloying ele- ments in EBSM of cylindrical ingots produced from Ti-base alloys. Problemy Spetsial'noj Electrometallurgii, 2005, N 1, P. 17–21. 7. Makhnenko V. Problems of examination of modern critical welded structures. The Paton Welding Journal. 2013. 5. P. 21–28. 8. Xue L. Damage accumulation and fracture initiation in uncracked ductile solids subject to triaxial loading. Int. J. of Solids and Structures. 2007. N 44. P. 5163–5181. https://doi.org/ 10.1016/j.ijsolstr.2006.12.026. 9. Methods and technologies of parallel computing for mathematical modeling of stress-strain state of constructions taking into account ductile fracture. E.A. Velikoivanenko, A.S. Milenin, A.V. Popov, V.A. Sidoruk, A.N. Khimich. Journal of Automation and Information Sciences. 2014. 46, N 11. P. 23–35. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v46.i11.30. 10. Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. Параллельные ал- горитмы решения задач вычислительной математики. Киев: Наук. думка. 2008. 248 с. 11. Попов О.В., Рудич О.В. До розв’язування систем лінійних рівнянь на комп’ютерах гібрид- ної архітектури. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2017. Вип. 15. С. 158–164. 12. Попов О.В. Дослідження ефективності паралельних алгоритмів для комп’ютерів гібридної архітектури. Матеріали Міжнародної наукової школи-семінару «Питання оптимізації обчис- лень (ПОО-XLII)» (Закарпатська обл., Мукачівський р.-н, смт. Чинадієво, 21–25 вересня 2015). Київ. 2015. С. 16. 13. Jaeyoung Choi, Jack J., Dongarra L., Susan Ostrouchov, Antoine P., Petitet David W., Walker R., Clint Whaley. The design and implementation of the Scalapack LU, QR, and Cholesky factoriza- tion Routines. http://www.netlib.org/lapack/lawnspdf/lawn80.pdf. 14. Химич А.Н., Декрет В.А., Попов А.В., Чистяков А.В. Численное исследование устойчиво- сти композитных материалов на компьютерах гибридной архитектуры. Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». 2018. № 4, С. 73–88. 15. Molchanov I.N., Levchenko I.S., Fedonyuk N.N. et al. Numerical simulation of the stress concen- tration in an elastic half-space with a two-layer inclusion. International Applied Mechanics. 2002. 38. Р. 308–314. https://doi.org/10.1023/A:1016078010683. 16. Химич А.Н., Попов А.В., Чистяков А.В. Гибридные алгоритмы решения алгебраической проблемы собственных значений с разреженными матрицами. Кибернетика и системный анализ. 2017. № 6. С. 132–146. 17. Sergienko I.V., Deineka V.S. Solution of inverse boundary-value problems for multicomponent parabolic distributed systems. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. 43, P. 507–526. https://doi.org/ 10.1007/s10559-007-0077-z. 18. Хіміч О.М., Сидорук В.А. Плитковий гібридний алгоритм факторизації розріджених блоч- но-діагональних матриць з обрамленням. Компьютерная математика. 2016. № 1. С. 72– 79. http://icybcluster.org.ua/index.php?lang_id=2&menu_id=5. Получено 31.07.2020 https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v46.i11.30 http://icybcluster.org.ua/index.php?lang_id=2&menu_id=5

Высокопродуктивные методы анализа статистической прочности сварных трубопроводов и сосудов давления по методу Монте–Карло

Institution

Ähnliche Einträge