О верхних и нижних разрешающих функциях вигровых задачах динамики - Чикрий, Ал.А.; Чикрий, К.А. (Проблемы управления и информатики, 2021)
Вивчаються квазілінійні конфліктно-керовані процеси загального виду на предмет зближення траєкторій з заданою циліндричною множиною. В основу досліджень покладено метод верхніх та нижніх розв’язуючих функцій. Основну увагу приділено ситуації, коли не має місця умова Понтрягіна, до того ж тілесна частина термінальної множини не є опуклою. Запропоновано схему методу, яка дозволяє у випадку неопуклості тілесної частини зафіксувати деяку точку в ній, точку прицілювання, та реалізувати процес зближення. Отримано достатні умови для розв’язування задачі зближення для різних класів стратегій. При цьому використано стробоскопічні стратегії Хайека, що визначають керування за М.М. Красовським. Процес зближення складається з двох етапів: активного та пасивного. На активному етапі накопичується верхня розв’язуюча функція першого типу, а після моменту переключення використовується нижня розв’язуюча функція другого типу. Ці функції дають можливість побудувати вимірне керування першого гравця на основі теорем про вимірний вибір, зокрема теореми Філіпова-Кастена. Отримані результати для узагальнених квазілінійних процесів дозволяють охопити широке коло функціонально-диференціальних систем, систем з дробовими та частинними похідними. Вказано можливості для розвитку запропонованої методики.