Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования

Розглянуто нечіткий МГУА, який дозволяє будувати нечіткі прогнозуючі моделі в умовах невизначеності. Проведено експериментальні дослідження ефективності запропонованого НМГУА з частинними описами у вигляді квадратичних поліномів, ортогональних поліномів Чебишева, Лагерра та Фур’є. Досліджено ефектив...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Зайченко, Ю.П., Заец, И.О.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2008
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Индуктивное моделирование с применением интервальных и нечетких методов
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209126
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования / Ю.П. Зайченко, И.О. Заец // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 2. — С. 118-129. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-209126
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2091262025-11-15T01:15:24Z Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования Дослідження ефективності нечіткого МГУА з різними видами частинних описів та алгоритмами адаптації в задачах прогнозування The investigation of efficiency of fuzzy GMDH with different partial descriptions and adaptation algorithms in forecasting problems Зайченко, Ю.П. Заец, И.О. Индуктивное моделирование с применением интервальных и нечетких методов Розглянуто нечіткий МГУА, який дозволяє будувати нечіткі прогнозуючі моделі в умовах невизначеності. Проведено експериментальні дослідження ефективності запропонованого НМГУА з частинними описами у вигляді квадратичних поліномів, ортогональних поліномів Чебишева, Лагерра та Фур’є. Досліджено ефективність застосування різних методів адаптації прогнозуючих моделей. Проведено порівняльний аналіз з чітким методом МГУА та нейронною мережею Back Propagation. The fuzzy group method of data handling is considered enabling the construction of fuzzy forecasting models under uncertainty. Experimental results of the efficiency of the suggested fuzzy GMDH with partial descriptions in the form of classical quadratic polynomials, orthogonal polynomials of Chebyshev, Lagerr and Fourier are presented. The efficiency of different adaptation algorithms for forecasting models was studied. The comparative analysis of the suggested fuzzy GMDH with classical GMDH and neural network Back Propagation is presented. 2008 Article Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования / Ю.П. Зайченко, И.О. Заец // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 2. — С. 118-129. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209126 683.519 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i4.50 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Индуктивное моделирование с применением интервальных и нечетких методов Индуктивное моделирование с применением интервальных и нечетких методов
spellingShingle	Индуктивное моделирование с применением интервальных и нечетких методов Индуктивное моделирование с применением интервальных и нечетких методов Зайченко, Ю.П. Заец, И.О. Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования Проблемы управления и информатики
description	Розглянуто нечіткий МГУА, який дозволяє будувати нечіткі прогнозуючі моделі в умовах невизначеності. Проведено експериментальні дослідження ефективності запропонованого НМГУА з частинними описами у вигляді квадратичних поліномів, ортогональних поліномів Чебишева, Лагерра та Фур’є. Досліджено ефективність застосування різних методів адаптації прогнозуючих моделей. Проведено порівняльний аналіз з чітким методом МГУА та нейронною мережею Back Propagation.
format	Article
author	Зайченко, Ю.П. Заец, И.О.
author_facet	Зайченко, Ю.П. Заец, И.О.
author_sort	Зайченко, Ю.П.
title	Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования
title_short	Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования
title_full	Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования
title_fullStr	Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования
title_full_unstemmed	Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования
title_sort	исследование эффективности нечеткого мгуа с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Индуктивное моделирование с применением интервальных и нечетких методов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209126
citation_txt	Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования / Ю.П. Зайченко, И.О. Заец // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 2. — С. 118-129. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT zajčenkoûp issledovanieéffektivnostinečetkogomguasrazličnymividamičastnyhopisanijialgoritmamiadaptaciivzadačahprognozirovaniâ AT zaecio issledovanieéffektivnostinečetkogomguasrazličnymividamičastnyhopisanijialgoritmamiadaptaciivzadačahprognozirovaniâ AT zajčenkoûp doslídžennâefektivnostínečítkogomguazríznimividamičastinnihopisívtaalgoritmamiadaptacíívzadačahprognozuvannâ AT zaecio doslídžennâefektivnostínečítkogomguazríznimividamičastinnihopisívtaalgoritmamiadaptacíívzadačahprognozuvannâ AT zajčenkoûp theinvestigationofefficiencyoffuzzygmdhwithdifferentpartialdescriptionsandadaptationalgorithmsinforecastingproblems AT zaecio theinvestigationofefficiencyoffuzzygmdhwithdifferentpartialdescriptionsandadaptationalgorithmsinforecastingproblems
first_indexed	2025-11-15T02:07:29Z
last_indexed	2025-11-16T02:04:41Z
_version_	1848910735298527232
fulltext	© Ю.П. ЗАЙЧЕНКО, И.О. ЗАЕЦ, 2008 118 ISSN 0572-2691 УДК 683.519 Ю.П. Зайченко, И.О. Заец ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕЧЕТКОГО МГУА С РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ ЧАСТНЫХ ОПИСАНИЙ И АЛГОРИТМАМИ АДАПТАЦИИ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ Введение Данная статья посвящена исследованию и анализу эффективности одного из алгоритмов метода индуктивного моделирования, известного под названием ме- тод группового учета аргументов (МГУА), а именно нечеткого МГУА (НМГУА), в задачах моделирования и прогнозирования макроэкономических процессов. До- стоинством МГУА является возможность построения объективной модели в про- цессе работы алгоритма, а также возможность работать на коротких выборках. Особенность НМГУА заключается в получении интервальных оценок для прогно- зируемой переменной, что позволяет судить о точности прогноза. В работе дается обзор основных результатов, полученных в области нечетко- го метода самоорганизации, анализ применения различных видов функций при- надлежности (ФП) и алгоритмов пошаговой адаптации, оцениваются перспективы использования НМГУА в задачах прогнозирования в макроэкономике. 1. НМГУА. Построение математической модели В работах [1–4] рассмотрена линейная интервальная модель регрессии ,1100 nn ZAZAZAY +++=  (1) где iA — нечеткие числа треугольного вида, описываемые двумя параметрами ),,( iii cA α= где iα — центр интервала, ic — его ширина, .0≥ic Тогда Y — не- четкое число, параметры которого определяются следующим образом. Центр ин- тервала: ,T zz iiiy α=α=α ∑ (2) ширина интервала: .T zczcc iiy == ∑ (3) Для того чтобы интервальная модель была корректной, необходимо, чтобы действительное значение выходной величины Y принадлежало интервалу неопре- деленности. Опишем это следующими ограничениями:     ≥+α ≤−α . , TT TT yzcz yzcz (4) Предположим, что мы наблюдаем обучающую выборку },,,{ 21 Mzzz  , }....,,,{ 21 Myyy Тогда для адекватной модели вида (1) необходимо найти также ,,1),,( nicii =α для которых выполнялись бы соотношения вида     =≥+α ≤−α .,1, , TT TT Mkyzcz yzcz kk kkk (5) Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 119 Сформулируем основные требования к оценочной линейной интервальной модели для частного описания вида .2 5 2 43210),( jijijiji xAxAxxAxAxAAxxf +++++= (6) Найти такие значения параметров ),( ii cα нечетких коэффициентов, при которых: а) наблюдаемые значения ky попадали бы в оценочный интервал для ;kY б) суммарная ширина оценочного интервала была бы минимальна. Эти требования можно свести к следующей задаче линейного программиро- вания (ЛП) [1–3]:         +++++ ∑∑∑∑∑ ===== 2 1 5 2 1 4 1 3 1 2 1 10min kj M k ki M k kjki M k kj M k ki M k xCxCxxCxCxCMC (7) при условиях: ,,1,) ( 2 5 2 43 210 2 5 2 43210 MkyxCxCxxC xCxCCxxxxxx kkjkikjki kjkikjkikjkikjki =≤+++ +++−α+α+α+α+α+α (8) ,,1,0,) ( 2 5 2 43 210 2 5 2 43210 MpCyxCxCxxC xCxCCxxxxxx pkkjkikjki kjkikjkikjkikjki =≥≥+++ +++α+α+α+α+α+α + (9) где k — номер точки измерения. Как видим, задача (7)–(9) является задачей ЛП. Однако неудобство формы (7)–(9) для применения стандартных методов ЛП состоит в том, что нет ограни- чений неотрицательности для переменных ,iα поэтому для ее решения перехо- дим к двойственной задаче, введя двойственные переменные }{ kδ и }.{ Mk+δ Решив двойственную задачу симплекс-методом и найдя оптимальные значения двойственных переменных },{ kδ },{ Mk +δ определим оптимальные значения ис- комых переменных ,ic ,iα ,5,0=i а также искомую нечеткую модель для част- ного описания (6). В первых работах, посвященных нечеткому МГУА [1, 2], рассматривались ФП нечетких коэффициентов треугольного вида. Поскольку нечеткие числа могут иметь и другой вид ФП, то представляет интерес рассмотрение других классов ФП в задачах моделирования на основе МГУА. В работе [5] рассмотрены нечет- кие модели с гауссовскими и колоколообразными ФП. Назовем нечетким числом B с гауссовской ФП нечеткое множество (НЧ) с ФП вида .)( 2 2)( 2 1 c ax B ex − − =µ (10) Такое НЧ задается парой чисел ),,( cα=β где α — центр, а c — величина, характеризующая ширину интервала (рис. 1). Пусть оценочная линейная интервальная модель для частного описания НМГУА имеет вид (1). Тогда задача ставится так: найти такие нечеткие числа ,iA т.е. параметры ),,( ii cα чтобы: 1) наблюдение ky принадлежало данному оценочному множеству kY со сте- пенью, не меньшей α, ;10 <α< 2) ширина оценочного интервала уровня α была бы минимальна. 120 ISSN 0572-2691 y µ (y) 1 α y1 yr dα a Рис. 1 Задача нахождения нечеткой модели с гауссовскими ФП сводится оконча- тельно к задаче ЛП следующего вида [5]: ,min 2 1 5 2 1 4 1 3 1 2 1 10         +++++ ∑∑∑∑∑ ===== kj M k ki M k kjki M k kj M k ki M k xCxCxxCxCxCMC (11) при условиях: .,1,ln2)( ,ln2)( 2 510 2 510 2 510 2 510 MkyxCxCCxx yxCxCCxx kkjkikjki kkjkikjki =≤α−+++−α++α+α ≥α−++++α++α+α   (12) Для решения этой задачи, как и в случае ФП треугольного вида, можно пе- рейти к двойственной задаче ЛП вида ,max 11         δ−δ ∑∑ = + = kk M k Mkk M k yy (13) при условиях-равенствах вида ,0 ;0 ;0 1 1 22 1 1 1 1 =−δ =δ−δ =δ−δ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = + = = + = = + M k M k kMkkjkj M k M k kkiMkki M k M k kMk j XX XX  (14) и условиях-неравенствах вида .2,1,0, ln2 ln2 , ln2 2 12 1 2 1 1 11 11 Mk X XX X XX M k kj M k Mkkj M k kkj M k kj M k Mkki M k kki M k Mk M k k M k =≥δ α− ≤δ+δ α− ≤δ+δ α− ≤δ+δ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑∑ = + == = + == + ==  (15) Эта задача решается стандартными методами. Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 121 2. НМГУА с различными видами частичных описаний Как известно из общей теории МГУА, модели-претенденты генерируются на основе так называемых частичных описаний — моделей определенного вида (например, линейных полиномов), которые, используя в качестве аргументов ча- стичные описания предыдущих этапов синтеза модели оптимальной сложности, создают модели-претенденты все более сложной структуры. Но задача выбора ви- да частичных описаний не формализована и возлагается на исследователя. В ра- ботах [3, 4, 6] в качестве частичных описаний предложено использовать ортого- нальные полиномы Чебышева, Лагерра и тригонометрические полиномы Фурье. Этот выбор обусловлен следующими преимуществами ортогональных полиномов в задачах моделирования нелинейных процессов, характеристики которых априо- ри неизвестны: • благодаря свойствам ортогональности вычисление коэффициентов полино- миального уравнения, которое аппроксимирует процесс, происходит быстрее, чем для неортогональных полиномов; • коэффициенты полиномиального аппроксимирующего уравнения не зави- сят от порядка исходной полиномиальной модели; таким образом, при отсутствии априорной информации о порядке полинома можно проверить несколько поряд- ков, при этом коэффициенты, полученные для низшего порядка, остаются дей- ствительными и для высшего. Это свойство наиболее важно при исследовании порядка аппроксимирующего полинома; • одним из свойств ортогональных полиномов, которые используются в дан- ной работе и являются наиболее широко используемыми в задачах нелинейной аппроксимации, есть свойство почти равных ошибок. Это свойство состоит в том, что ошибка аппроксимации колеблется в середине диапазона измерений между двумя почти одинаковыми границами. Благодаря этому свойству не могут возни- кать очень большие ошибки, например выбросы за пределы диапазона данных, для которых проводится аппроксимация; наоборот, в большинстве случаев ошиб- ки малы. Таким образом, происходит «демпфирование» ошибок аппроксимации. В работе [3] исследованы алгоритмы НМГУА с частичными описаниями в ви- де ортогональных полиномов. В результате проведенных экспериментов по про- гнозированию макроэкономических показателей Украины — индекса потреби- тельских цен (ИПЦ) и внутреннего валового продукта (ВВП) сделан вывод, что наиболее адекватным видом частичных описаний для данного класса задач явля- ются тригонометрические полиномы Фурье, далее следуют полиномиальные в виде квадратичных полиномов и, наконец, наихудшими являются полиномы Че- бышева. 3. Адаптация коэффициентов линейной интервальной модели При прогнозировании с использованием методов самоорганизации (в частно- сти, НМГУА) возникает проблема, связанная с необходимостью проведения большого объема повторных вычислений при увеличении числа точек обучающей последовательности хотя бы на единицу, а также при прогнозировании в режиме реального времени, когда желательно быстро откорректировать имеющуюся мо- дель в соответствии с полученными новыми данными. В настоящей работе для решения этой проблемы предложено использовать следующие методы пошаговой адаптации коэффициентов нечеткой прогнозиру- ющей модели: стохастическая аппроксимация и рекуррентные методы наимень- ших квадратов (РМНК) и фильтр Калмана. Необходимость исследования сразу нескольких алгоритмов адаптации коэф- фициентов нечеткой модели вызвана в значительной степени тем, что алгоритм 122 ISSN 0572-2691 стохастической аппроксимации, несмотря на все его преимущества, является не- сколько искусственной надстройкой над алгоритмом НМГУА и имеет следующий недостаток: при формировании оценки первого из последовательности корректи- рующих коэффициентов никак не учитывается информация, полученная при оце- нивании вектора параметров модели по ходу алгоритма НМГУА. Кроме того, возможность выбора одного из нескольких алгоритмов адаптации позволяет провести более широкие экспериментальные исследования и разработать реко- мендации относительно использования алгоритмов адаптации в задачах прогно- зирования. Учитывать информацию, полученную при оценивании вектора параметров модели для инициализации алгоритма пошаговой адаптации, возможно путем ис- пользования рекурсивных методов идентификации. В этом случае выходом алго- ритма НМГУА является модель оптимальной сложности вместе с данными, кото- рые накопились при оценивании вектора ее параметров, и их можно использовать для модификации параметров в соответствии с полученными новыми измерения- ми, т.е. оценка параметров на следующем шаге формируется на основе оценки па- раметров на предыдущем шаге, погрешности модели и некоторой информацион- ной матрицы, которая модифицируется на протяжении процесса оценивания. При этом адаптация коэффициентов модели кардинально упрощается, если сохранить информационную матрицу, полученную при идентификации параметров модели оптимальной сложности, структура которой получена с помощью НМГУА, то для адаптации параметров модели достаточно будет сделать одну итерацию соответ- ствующим методом рекурсивной идентификации. В [6] показано, что наилучшими алгоритмами адаптации оказывается рекку- ретный алгоритм адаптации, а именно РМНК и фильтр Калмана. 4. Описание экспериментов Для проведения экспериментов по моделированию и прогнозированию мак- роэкономических процессов в Украине использовалась база данных, которая со- держит ежемесячные измерения 24-х макроэкономических параметров украин- ской экономики от июля 1995 года по июль 2004 года. Объектами моделирования выбран ИПЦ и ВВП. При построении прогнозирующих моделей использовалась технология «сколь- зящего окна», размер которого определялся автоматически с помощью методов регрессионного анализа. При определении переменных, которые являются суще- ственными для моделирования (т.е. такими, которые вводятся в модель как вход- ные), также использовались методы регрессионного анализа. Были проведены следующие эксперименты. 1. Сравнительный анализ предложенных алгоритмов идентификации и адап- тации на основе решения задачи прогнозирования макроэкономических показате- лей экономики Украины и России для определения наилучших из них. С этой целью проведены экспериментальные исследования: • построение прогнозирующих моделей с использованием треугольной, гаус- совской и колоколообразной функций принадлежности; • построение прогнозирующих моделей, которые базируются на разных ви- дах частичных описаний (классическом, полиноме Чебышева, полиноме Лагерра, тригонометрических полиномах, на модели авторегрессии скользящего среднего (АРСС)) как с пошаговой адаптацией коэффициентов, так и без нее; 2. Сравнительный анализ предложенных алгоритмов с классическими, кото- рые широко применяются в задачах прогнозирования, в частности РМНК, нейронные сети с обратным распространением (Back Propagation), классический алгоритм МГУА. Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 123 Проведены также сравнительные исследования: • сравнение качества прогнозов, полученных с помощью классических ал- горитмов и с помощью НМГУА с использованием стандартных частичных опи- саний без пошаговой адаптации коэффициентов и с использованием разных алго- ритмов пошаговой адаптации коэффициентов (стохастической аппроксимации, РМНК); • сравнение качества прогнозов, полученных с помощью классических алго- ритмов и с помощью НМГУА с использованием разных видов частных описаний (классического, полиномов Чебышева, полиномов Лагерра, тригонометрических полиномов, АРСС-моделей) без пошаговой адаптации коэффициентов, а также с использованием разных алгоритмов пошаговой адаптации коэффициентов. 5. Анализ полученных результатов 5.1. Сравнение разных функций принадлежности. В данной серии экспе- риментов исследовались нечеткие прогнозирующие модели со следующими функциями принадлежности нечетких параметров: треугольной, гауссовской и колоколообразной. Среднее значение среднеквадратического отклонения (СКО) на всем диапазоне исследуемых данных при прогнозировании ИПЦ приведено на рис. 2. Как видим, наиболее эффективными для построения линейных интервальных моделей являются коэффициенты с колоколообразной функцией принадлежности, также отметим незначительное преимущество гауссовской ФП над треугольной. Аналогичная диаграмма при прогнозировании ВВП имеет вид рис. 3. Прогнозирование ИПЦ с разными ФП 540 530 520 510 500 490 480 Треугольная ФП и квадратичный полином Гауссовская ФП и квадратичный полином Колоколообразная ФП и квадратичный полином Рис. 3 Итак, общая картина почти не изменилась — наилучшее качество прогноза достигают модели с колоколообразной функцией принадлежности, отметим также тот факт, что в данном случае треугольная ФП более эффективна, чем гауссовская. 5.2. Сравнение разных видов частичных описаний. Далее проводились экспериментальные исследования со следующими частными описаниями: квадра- тичными полиномами, полиномами Чебышева, полиномами Лагерра, тригономет- рическими полиномами и АРСС-моделями. На диаграммах рис. 4, 5 указано сред- нее значение СКО на всем диапазоне данных при прогнозировании ИПЦ и ВВП без пошаговой адаптации коэффициентов для сравнения эффективности алгоритмов. При прогнозировании ИПЦ получены следующие результаты. Прогнозирование ИПЦ с разными ФП 0,32 0,31 0,3 0,29 0,28 0,27 0,26 0,25 0,24 Треугольная ФП и квадратичный полином Гауссовская ФП и квадратичный полином Колоколообразная ФП и квадратичный полином Рис. 2 124 ISSN 0572-2691 Сравнение различных частичных описаний 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Треугольная ФП и квадратичный полином Треугольная ФП и полином Лагерра Треугольная ФП и тригонометрический полином 1 0,9 0,8 0,7 Треугольная ФП и полином Чебышева Треугольная ФП и АРСС-модель Рис. 4 Как видим, наилучшие результаты при моделировании имеют модели, кото- рые используют тригонометрические полиномы в качестве частичных описаний. Несколько хуже оказываются результаты для классических квадратичных поли- номов. Худшие показатели имеют модели, построенные с помощью ортогональных полиномов в качестве частных описаний. Явный аутсайдер — АРСС-модели, это объясняется тем, что они выступают линейными функциями одной переменной, что является недостатком при использовании многоуровневого алгоритма МГУА. При прогнозировании ВВП получены результаты, показанные на рис. 5. Сравнение различных частичных описаний 600 500 400 300 200 100 0 Треугольная ФП и квадратичный полином Треугольная ФП и полином Лагерра Треугольная ФП и тригонометрический полином 800 700 Треугольная ФП и полином Чебышева Треугольная ФП и АРСС-модель Рис. 5 Итак, результаты очень похожи на результаты прогнозирования ИПЦ. Наилучшее качество прогноза в данном случае дают модели с квадратичными по- линомами в роли частичных описаний, но результаты тригонометрических по- линомов не намного хуже. Таким образом, тригонометрические и квадратичные полиномы можно рекомендовать к применению в задачах прогнозирования мак- роэкономических процессов как способствующие построению наиболее каче- ственных моделей. 5.3. Сравнение четкого и нечеткого алгоритмов МГУА. Для наиболее полного сравнения эффективности прогнозирования с использованием четких и нечетких алгоритмов МГУА существующие реализации четкого МГУА расшире- ны для использования нестандартных частичных описаний — ортогональных и тригонометрических полиномов и АРСС-моделей. На рис. 6–8 приведены средние значения СКО на всем диапазоне исследуемых данных при прогнозировании ИПЦ для четкого и нечеткого МГУА для каждого из исследуемых видов частичных опи- саний с использованием разных алгоритмов пошаговой адаптации коэффициентов. Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 125 Треугольная ФП и квадратичный полином Четкий МГУА и квадратичный полином Сравнение четкого и нечеткого МГУА 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0,3 0,25 0,35 Без адаптации Фильтр Калмана РНМК Стохастическая аппроксимация 0,4 Рис. 6 Треугольная ФП и тригонометрический полином Четкий МГУА и тригонометрический полином Сравнение четкого и нечеткого МГУА 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0,3 0,25 0,35 Без адаптации Фильтр Калмана РНМК Стохастическая аппроксимация Рис. 7 Треугольная ФП и АРСС-модель Четкий МГУА и АРСС-модель Сравнение четкого и нечеткого МГУА 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,6 0,5 0,7 Без адаптации Фильтр Калмана РНМК Стохастическая аппроксимация 0,8 0,9 1 Рис. 8 126 ISSN 0572-2691 Как видим из приведенных диаграмм, в подавляющем большинстве случаев нечеткий алгоритм МГУА демонстрирует лучшее качество прогноза по сравне- нию с его четким аналогом независимо от используемых алгоритмов адаптации коэффициентов. Объяснить это можно использованием нечетким МГУА аппарата нечеткой логики, что позволяет учесть в модели факторы, которые невозможно ввести в нее явным образом, а также отсутствием проблемы плохой обусловлен- ности матриц. При прогнозировании ВВП имеем следующие результаты (рис. 9). Треугольная ФП и квадратичный полином Четкий МГУА и квадратичный полином Сравнение четкого и нечеткого МГУА 400 300 200 100 0 600 500 700 Без адаптации Фильтр Калмана РНМК Стохастическая аппроксимация Рис. 9 Из приведенных диаграмм следует, что при прогнозировании ВВП преиму- щество НМГУА вообще бесспорно, лишь в трех случаях из двадцати четкий МГУА дает примерно одинаковые результаты, а в остальных он оказался хуже. Таким образом, как свидетельствуют результаты экспериментальных иссле- дований, при прогнозировании и моделировании сложных систем с плохо обу- словленными матрицами использование нечетких методов индуктивного модели- рования, в частности нечеткого МГУА, имеет бесспорное преимущество по срав- нению с четким. 5.4. Сравнение эффективности разных алгоритмов адаптации. В данной работе предложено использовать пошаговую адаптацию коэффициентов нечеткой прогнозирующей модели, что позволяет избежать большого объема повторных вычислений при поступлении новых данных. Экспериментально исследованы все три предложенные в работе алгоритма — стохастической аппроксимации, РМНК и фильтр Калмана. На следующей диаграмме приведены средние значения СКО на всем диапазоне исследуемых данных при прогнозировании ИПЦ с использова- нием разных видов частичных описаний и разных алгоритмов пошаговой адапта- ции коэффициентов (рис. 10: 1 — треугольная ФП и квадратичный полином; 2 — треугольная ФП и полином Чебышева; 3 — треугольная ФП и полином Лаггера; 4 — треугольная ФП и тригонометрический полином; 5 — треугольная ФП и АРСС-модель; 6 — четкий МГУА и квадратичный полином; 7 — четкий МГУА и полином Чебышева; 8 — четкий МГУА и полином Лаггера; 9 — четкий МГУА и тригонометрический полином; 10 — четкий МГУА и АРСС-модель). Как видим, использование любого алгоритма адаптации существенно улуч- шает качество прогноза. Что касается самого эффективного метода, то преимуще- ство рекуррентных методов идентификации над методом стохастической аппрок- Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 127 симации бесспорно. Это можно объяснить тем фактом, что в рекуррентных алго- ритмах адаптации возможно привлечение информации, полученной при построе- нии нечеткой прогнозирующей модели, для их идентификации, что значительно повышает их сходимость. Для прогноза ВВП имеем аналогичные результаты. Та- ким образом, уверенно можно говорить, что наиболее перспективными алгорит- мами адаптации следует считать рекуррентные алгоритмы идентификации и именно на них следует обратить внимание в дальнейших исследованиях. Сравнение алгоритмов адаптации 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,6 0,5 0,7 Без адаптации Фильтр Калмана РНМК 0,8 0,9 1 Стохастическая аппроксимация 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 10 6. Результаты сравнительных экспериментов с нейронными сетями В последующих экспериментах проводились сравнения нечеткого МГУА с результатами прогнозирования, полученными при использовании нейронной сети Back propagation. Итоговые результаты исследований — значение СКО на пяти прогнозных точках при прогнозировании ИПЦ и ВВП Украины с 1998 по 2004 год сведены в таблицу. Подытоживая полученные в ходе экспериментальных исследований резуль- таты, можно сделать следующие выводы: • качество прогноза нечетких алгоритмов МГУА в подавляющем большин- стве случаев лучше, чем у их четких аналогов; • качество прогнозирования алгоритмов индуктивного моделирования как четких, так и нечетких, выше, чем при применении нейронных сетей Back Pro- pagation (по крайней мере, для рассмотренных в данной работе реализаций); • модификация функций принадлежности параметров нечеткой интерваль- ной модели не приводит к существенным изменениям качества прогноза, но наилучшие результаты при прогнозировании имеют модели, построенные с ис- пользованием колоколообразной функции принадлежности. Можно отметить не- которое преимущество гауссовской функции принадлежности над треугольной и колоколообразной над гауссовской; • наилучшее из всех предложенных модификаций качество прогноза демон- стрируют модели, построенные с помощью нечеткого алгоритма МГУА на основе квадратичных и тригонометрических полиномов в качестве частных описаний и алгоритмами адаптации на основе РМНК. 128 ISSN 0572-2691 Таблица Алгоритм Без адаптации Стохастическая аппроксимация РМНК Фильтр Калмана ИПЦ ВВП ИПЦ ВВП ИПЦ ВВП ИПЦ ВВП Треугольная ФП и квадратичный полином 0,308726 530,3306 0,183766 330,0327 0,172711 311,953 0,16213 294,4599 Гауссовская ФП и квадратичный полином 0,29422 531,3452 –– –– –– –– –– –– Колоколообраз- ная ФП и квадра- тичный полином 0,268724 497,8752 –– –– –– –– –– –– Треугольная ФП и полином Чебышева 0,403298 621,4463 0,341093 458,0876 0,337172 377,1622 0,333843 328,3427 Треугольная ФП и полином Лагерра 0,372244 589,5344 0,263915 442,9174 0,293426 378,5264 0,288492 321,6942 Треугольная ФП и тригонометри- ческий полином 0,261191 537,6625 0,18473 347,9481 0,16473 331,9527 0,173872 317,7166 Треугольная ФП и АРСС-модель 0,862439 704,2687 0,683421 513,4952 0,597154 472,5682 0,618364 436,8716 Четкий МГУА и квадратичный полином 0,343029 596,7234 0,204185 428,1684 0,191901 369,1849 0,180145 357,1743 Четкий МГУА и полином Чебышева 0,424927 641,4392 0,350827 473,1937 0,347382 398,3723 0,343343 372,6174 Четкий МГУА и полином Лагерра 0,395987 598,4728 0,291623 458,9937 0,273846 376,3784 0,243433 351,9128 Четкий МГУА и тригонометриче- ский полином 0,291254 574,8324 0,181711 349,4687 0,177301 332,1684 0,16849 316,9842 Четкий МГУА и АРСС-модель 0,902341 728,3914 0,748621 518,7143 0,713684 498,3476 0,586932 445,8946 НС Back Propagation∗ 0,953824 792,2864 –– –– –– –– –– –– НС Back Propagation∗∗ 0,741269 668,6843 –– –– –– –– –– –– Выводы Как следует из приведенных выше результатов, в целом в задачах макроэко- номического и финансового прогнозирования НМГУА дает результаты лучше (меньшее СКО), чем четкий МГУА. С ростом степени свободы выбора этот выигрыш становится все ощутимее. Это связано с тем, что, во-первых, отсутствует проблема плохой обусловленности матриц, поскольку в НМГУА не используется МНК, и, во-вторых, в НМГУА для прогнозных значений строятся доверительные интервалы, что позволяет прово- дить корректировку моделей путем их адаптации в случае явного непопадания ре- ального значения в доверительный интервал. ∗ Нейронная сеть построена с помощью NeuralNetworks Toolbox 4.0. 6 (MathWorks). ∗∗ Нейронная сеть построена с помощью AlyudaForecaster 1.6 (Alyuda Research). Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 129 Ю.П. Зайченко, І.О. Заєць ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ НЕЧІТКОГО МГУА З РІЗНИМИ ВИДАМИ ЧАСТИННИХ ОПИСІВ ТА АЛГОРИТМАМИ АДАПТАЦІЇ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗУВАННЯ Розглянуто нечіткий МГУА, який дозволяє будувати нечіткі прогнозуючі моде- лі в умовах невизначеності. Проведено експериментальні дослідження ефекти- вності запропонованого НМГУА з частинними описами у вигляді квадратичних поліномів, ортогональних поліномів Чебишева, Лагерра та Фур’є. Досліджено ефективність застосування різних методів адаптації прогнозуючих моделей. Проведено порівняльний аналіз з чітким методом МГУА та нейронною мере- жею Back Propagation. Yu.P. Zaychenko, I.O. Zayets THE INVESTIGATION OF EFFICIENCY OF FUZZY GMDH WITH DIFFERENT PARTIAL DESCRIPTIONS AND ADAPTATION ALGORITHMS IN FORECASTING PROBLEMS The fuzzy group method of data handling is considered enabling the construction of fuzzy forecasting models under uncertainty. Experimental results of the efficiency of the suggested fuzzy GMDH with partial descriptions in the form of classical quadratic polynomials, orthogonal polynomials of Chebyshev, Lagerr and Fourier are presented. The efficiency of different adaptation algorithms for forecasting models was studied. The comparative analysis of the suggested fuzzy GMDH with classical GMDH and neural network Back Propagation is presented. 1. Зайченко Ю.П., Кебкал О.Г., Крачковский В.Ф. Нечіткий метод групового урахування ар- гументів та його застосування в задачах прогнозування макроекономічних показників // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2000. — № 2. — С. 18–26. 2. Зайченко Ю.П., Заєць І.О. Синтез і адаптація нечітких прогнозуючих моделей на основі методу самоорганізації // Там же. — 2001. — № 3. — С. 34–41. 3. Зайченко Ю.П., Заєць І.О. Застосування рекурсивних методів ідентифікації в задачах син- тезу нечітких прогнозуючих моделей // Праці Міжнар. конф. з індуктивного моделюван- ня. — Львів, 2002. — C. 59–64. 4. Зайченко Ю.П. Нечеткий метод индуктивного моделирования в задачах прогнозирования макроэкономических показателей // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2003. — № 3. — С. 25–45. 5. Зайченко Ю.П., Заєць І.О., Камоцький О.В., Павлюк О.В. Дослідження різних видів функцій належності в нечіткому методі групового урахування аргументів // Упр системы и машины. — 2003. — № 2. — С. 56–67. 6. Зайченко Ю.П., Заєць І.О. Порівняльний аналіз алгоритмів МГУА з використанням різних методів покрокової адаптації коефіцієнтів // Вісн. Нац. техн. ун-ту України «КПІ». Сер. Ін- форматика, управління та обчислювальна техніка. — 2005. — Вип. 43. — С. 167–180. 7. Zaychenko Yu. The fuzzy group method of data handling and its application for economical pro- cesses forecasting // Scientific Inquiry. — 2006. — 7, N 1. — Р. 83–98. Получено 25.12.2007 Введение 1. НМГУА. Построение математической модели 2. НМГУА с различными видами частичных описаний 3. Адаптация коэффициентов линейной интервальной модели 4. Описание экспериментов 5. Анализ полученных результатов 6. Результаты сравнительных экспериментов с нейронными сетями Выводы

Исследование эффективности нечеткого МГУА с различными видами частных описаний и алгоритмами адаптации в задачах прогнозирования

Institution

Ähnliche Einträge