Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах

Запропоновано два типи математичних моделей для прогнозування процесу ціноутворення на золото на біржі. Для поглибленого аналізу нестаціонарних процесів запропоновано ймовірнісну модель у вигляді динамічної мережі Байєса. Як доповнення до ймовірнісної моделі використано МГУА та авторегресійну модель...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Бидюк, П.И., Федоров, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2008
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Решение прикладных задач моделирования с применением алгоритмов МГУА
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209127
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах / П.И. Бидюк, А.В. Федоров // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 2. — С. 130-139. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-209127
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2091272025-11-15T01:17:05Z Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах Порівняння деяких методів прогнозування на нестаціонарних процесах Comparative analysis of some forecasting methods on nonstationary processes Бидюк, П.И. Федоров, А.В. Решение прикладных задач моделирования с применением алгоритмов МГУА Запропоновано два типи математичних моделей для прогнозування процесу ціноутворення на золото на біржі. Для поглибленого аналізу нестаціонарних процесів запропоновано ймовірнісну модель у вигляді динамічної мережі Байєса. Як доповнення до ймовірнісної моделі використано МГУА та авторегресійну модель, що сприяє підвищенню якості рішень щодо здійснення операцій на біржі. Виконано порівняльний аналіз і вибрано кращі моделі для процесів, що аналізуються. Побудовано модель для короткострокового прогнозування умовної дисперсії процесу. Two types of mathematical models are proposed to forecast the process of stock price forming on gold. To ensure insightful analysis of the nonstationary processes of this kind the probabilistic dynamic Bayesian network is proposed. As a supplement to the probabilistic model were used GMDH and autoregressive model, what is improving the quality of trading decisions. A comparative analysis is performed and the best models are selected of possible candidates. A model is also proposed to forecast conditional variance of the process under study. 2008 Article Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах / П.И. Бидюк, А.В. Федоров // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 2. — С. 130-139. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209127 62-50 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i3.60 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Решение прикладных задач моделирования с применением алгоритмов МГУА Решение прикладных задач моделирования с применением алгоритмов МГУА
spellingShingle	Решение прикладных задач моделирования с применением алгоритмов МГУА Решение прикладных задач моделирования с применением алгоритмов МГУА Бидюк, П.И. Федоров, А.В. Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах Проблемы управления и информатики
description	Запропоновано два типи математичних моделей для прогнозування процесу ціноутворення на золото на біржі. Для поглибленого аналізу нестаціонарних процесів запропоновано ймовірнісну модель у вигляді динамічної мережі Байєса. Як доповнення до ймовірнісної моделі використано МГУА та авторегресійну модель, що сприяє підвищенню якості рішень щодо здійснення операцій на біржі. Виконано порівняльний аналіз і вибрано кращі моделі для процесів, що аналізуються. Побудовано модель для короткострокового прогнозування умовної дисперсії процесу.
format	Article
author	Бидюк, П.И. Федоров, А.В.
author_facet	Бидюк, П.И. Федоров, А.В.
author_sort	Бидюк, П.И.
title	Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах
title_short	Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах
title_full	Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах
title_fullStr	Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах
title_full_unstemmed	Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах
title_sort	сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Решение прикладных задач моделирования с применением алгоритмов МГУА
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209127
citation_txt	Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах / П.И. Бидюк, А.В. Федоров // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 2. — С. 130-139. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT bidûkpi sravnenienekotoryhmetodovprognozirovaniânanestacionarnyhprocessah AT fedorovav sravnenienekotoryhmetodovprognozirovaniânanestacionarnyhprocessah AT bidûkpi porívnânnâdeâkihmetodívprognozuvannânanestacíonarnihprocesah AT fedorovav porívnânnâdeâkihmetodívprognozuvannânanestacíonarnihprocesah AT bidûkpi comparativeanalysisofsomeforecastingmethodsonnonstationaryprocesses AT fedorovav comparativeanalysisofsomeforecastingmethodsonnonstationaryprocesses
first_indexed	2025-11-15T02:07:33Z
last_indexed	2025-11-16T02:04:47Z
_version_	1848910741254438912
fulltext	© П.И. БИДЮК, А.В. ФЕДОРОВ, 2008 130 ISSN 0572-2691 РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ АЛГОРИТМОВ МГУА УДК 62-50 П.И. Бидюк, А.В. Федоров СРАВНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ Введение Постоянное увеличение объемов операций с биржевыми и банковскими ак- тивами приводит к необходимости повышения точности прогнозов с целью умень- шения потерь увеличения объема прибыли. Задача прогнозирования касается как уровней переменных, которые характеризуют цены активов и множество бирже- вых индексов, так и (условной) дисперсии цен. Дисперсия — один из основных параметров, которые используются при принятии решений относительно выпол- нения возможных операций с активами. Задачи такого типа находятся в поле зре- ния исследователей многих стран мира в течение последних 25–30 лет. Задачи финансового моделирования и прогнозирования рассматриваются, в частности, в публикациях [1–12]. Работа [1] совмещает основы теории финансов и математи- ческой теории их моделирования с целью углубленного исследования финансо- вых процессов, оценивания прогнозов и управления. МГУА позволяет автоматически выбирать лучшую структуру модели про- цесса, что существенно упрощает задачу исследователя. В настоящее время МГУА — один из самых распространенных методов моделирования и прогнози- рования сложных процессов. Работа [3] посвящена анализу современных адаптивных методов краткосроч- ного прогнозирования, которые стали подручным инструментом для прогнозиро- вания фондового рынка, финансовых потоков разного назначения, технико-эконо- мических характеристик технологических процессов и технических систем, ана- лиза качества на производстве. В [4] приведена модифицированная методика Бокса–Дженкинса построения регрессионных моделей временных рядов, которая успешно применяется к моделированию и прогнозированию финансово-экономи- ческих процессов, показателей качества технологических процессов и т.п. В работах [5, 6] рассматриваются возможности прогнозирования нелинейных динамических процессов, включая процессы с переменной дисперсией (гетеро- скедастические процессы). Для этой цели применяются регрессионные методы, нейронные сети, метод подобных траекторий. В [7] исследуется возможность про- гнозирования нестационарных процессов с помощью алгоритма клонального от- бора, который практически не зависит от типа нестационарности и возмущений, которые действуют на процесс. Применение обратного отображения Кастельжо в прогнозирующих нечетких нейронных моделях анализируется в работе [8], там же приведены примеры успеш- ного применения данного метода к краткосрочному прогнозированию нелиней- ных относительно переменных нестационарных процессов разной природы. В ра- Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 131 ботах [9, 10] предложена методика построения вероятностных байесовских сетей (СБ) и анализируются возможности ее использования для прогнозирования состо- яний процессов в бизнесе и финансах. Прогноз, полученный с помощью такого метода, вероятностный, т.е. определяется вероятность попадания значения пере- менной в некоторый интервал. В [11] оценивается возможность применения теории экстремальных значений к решению задачи их прогнозирования. Это также вероятностный метод, который основывается на оценивании параметров (моментов) соответствующих делений. Работа [12] посвящена анализу отличающихся от нормальных делений и возмож- ностей их применения к оцениванию и прогнозированию финансовых рисков с использованием методик VаR и CVaR. Приведены примеры оценивания характе- ристик эллиптических делений, которые оказались приемлемыми для описания инвестиционных процессов. 1. Постановка задачи Для нестационарных экспериментальных данных с трендом и переменной дис- персией, представленных случайной последовательностью )},({ ky ,,,1,0 Nk = с произвольным распределением, необходимо построить вероятностные и мате- матические модели, оценить краткосрочные прогнозы на их основе с целью вы- полнения сравнительного анализа полученных результатов и повышения качества прогнозов; разработать методику формирования структуры динамической вероят- ностной СБ в виде направленного ациклического графа, который предназначен для обучения сети и формирования статистического вывода; предложить методи- ку вычисления краткосрочного вероятностного прогноза уровня и дисперсии слу- чайной переменной с приемлемыми статистическими характеристиками качества. 2. Построение модели процесса Модель случайного процесса построим в виде направленного ациклического графа. Для формирования причинно-следственных связей между переменными воспользуемся выборочными корреляционными функциями, которые можно лег- ко вычислить на основании статистических данных. Например, чтобы определить, нужно ли включать в модель авторегрессионную составляющую, необходимо вы- числить и исследовать автокорреляционную функцию (АКФ) переменной ).(ky Порядок авторегрессии (АР) определяется с помощью частичной автокорреляци- онной функции (ЧАКФ). Колличество коэффициентов ЧАКФ, отличающихся от нуля в статистическом смысле, и будет порядком АР. Эта функция вычисляется по формулам [4] ),1(11 r=Φ ; 1 2 1 2 12 22 r rr − − =Φ ∑ ∑ − = − − = −− Φ− Φ− =Φ 1 1 ,1 1 1 ,1 1 ; s j jjs s j jsjss ss r rr  . ЧАКФ точнее отображает порядок модели АР благодаря отсутствию влияния промежуточных коэффициентов корреляции на выбранные значения переменной, которые находятся на расстоянии больше одного периода дискретизации измере- ний. Другими словами, коэффициент 11Φ определяет степень взаимосвязи между соседними (во времени) значениями переменной, а 22Φ характеризует взаимо- связь только между значениями переменной, которые разделены во времени дву- мя периодами дискретизации. Для определения структуры сети рассчитаем ЧАКФ и выберем переменные, степень взаимосвязи между которыми наибольшая. Затем сформируем простую динамическую сеть, представленную на (рис. 1). 132 ISSN 0572-2691 1stY − 2stY − nstY − tY … Рис. 1 Переменная Y принимает одно из значений множества состояний =M ],,,,[ 21 kmmm = где kmmm ,,, 21  — состояния переменной, представляющие собой числовые интервалы вида ],,[ ba ., Rba ∈ Для того чтобы найти оценку прогноза, необходимо определить вероятность .])(,,)()([ ])(,,)(,)([ 10 10 1 1 iii iii mskymskymkyp mskymskymkyp =−=−== ==−=−=   Таким образом, найден вектор вероятностей p; при этом прогноз определяет- ся значением ),(im которое отвечает наибольшему элементу в p. Множество М формируется следующим образом. Из входной последовательности данных X строится новый временной ряд .1−−= ttt XXY Рассчитывается шаг разбиения на интервалы , )1(kf Step 1 − = ∑ = q Yi q i где q — длина ряда, kf — коэффициент разбиения, влияющий на длину интервала, а следовательно, и на количество состояний. Значение kf выбирается аналитиком в зависимости от поставленной задачи. Выполняется разбиение на интервалы :im ].Step)1()min(,Step)([min +++ iYiY tt После построения сети и определения множества состояний выполняется обучение сети и прогнозирование по одной из схем, приведенных на рис. 2 (мето- дом «окна») и на рис. 3 (методом «накопления»). Обучающая выборка, имеющая nN ,1= значений Выполнение прогноза на n + 1 шаг Выполнение прогноза на n + 2 шага Выполнение прогноза на n + i шагов Обучающая выборка, имеющая 1,2 += nN значений Обучающая выборка, имеющая 1, −+= iniN значений Рис. 2 Обучающая выборка, имеющая nN ,1= значений Выполнение прогноза на n + 1 шаг Выполнение прогноза на n + 2 шага Выполнение прогноза на n + i шагов Обучающая выборка, имеющая 1,1 += nN значений Обучающая выборка, имеющая 1,1 −+= inN значений Рис. 3 Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 133 3. Использование графика Ренко при прогнозировании В качестве процедуры предварительной обработки биржевых данных исполь- зуется метод фильтрации с помощью индикатора Ренко [13]. График Ренко состо- ит из одинаковых по размеру блоков: белых — в случае повышения цен, и чер- ных — в случае понижения. Для построения графика Ренко используются цены закрытия [13]. Первый шаг — выбор величины порога. Это минимальная величи- на, на которую цены должны измениться перед тем, как на графике появится но- вый блок. Порог также задает высоту блока. При построении графика следует придерживаться таких правил. 1. При построении первого блока необходимо сравнивать текущую цену с ба- зовой. Если текущая цена больше базовой на nτ (τ — величина порога), то достраи- ваются n белых блоков (n — целое положительное число); если текущая цена меньше базовой на nτ, то достраиваются n черных блоков; если текущая цена боль- ше или меньше базовой менее чем на nτ, то новые блоки не строятся. 2. При построении следующего блока, если текущее значение цены выше вершины последнего блока на τ или больше, то происходит смещение на столбец вправо и построение одного или нескольких белых блоков; если текущее значение цены ниже основы последнего блока на τ или больше, то происходит смещение на столбец вправо и построение одного или нескольких черных блоков; если цена выше вершины или ниже основы последнего блока, то новые блоки на графике не строятся. При использовании графиков Ренко под Up-трендом будем понимать движе- ние от минимума последнего черного блока, который предшествовал новообразо- ванному белому, к максимуму последнего белого блока, который предшествовал новообразованному черному, а под Down-трендом — наоборот. Тогда последова- тельность локальных минимумов и максимумов )},({ kr ,,,1,0 Mk = использу- ется для прогнозирования. Отметим, что так же можно прогнозировать количе- ство блоков Ренко. Пример 1. Прогнозирование котировок золота. Рассмотрим временной ряд, элементы которого — значения цен закрытия золота за 2005–2006 гг. (504 элемен- та, рис. 4). График прироста цены приведен на рис. 5. На основе анализа ЧАКФ включаем в сеть элементы ряда данных с лагами 1 и 3, т.е. 1−tY и .3−tY Обучающая выборка (размер скользящего окна) составляет 60 значений (12 недель), тестовая — 443 значения, kf = 0,4. Множество состояний, полученное после разбиения, представлено в табл. 1. Таблица 1 Номер состояния Числовые интервалы 0 [−38,6; −26,491153081511] 1 [−26,491153081511; −14,3823061630219] 2 [−14,3823061630219; −2,27345924453282] 3 [−2,27345924453282; 9,83538767395625] 4 [9,83538767395625; 21,9442345924453] 5 [21,9442345924453; 34,0530815109344] Точность прогноза состояния системы составляет 61,65 %. При введении порогового значения вероятности (т.е. при учете тех значений, вероятность появ- ления которых выше пороговой) на уровне 70 % удалось точно спрогнозиро- вать 71,6 %. 134 ISSN 0572-2691 680 640 600 560 520 480 440 400 720 2005 2006 2007 Годы Цена, USD Рис. 4 20 10 0 −30 −40 30 −10 −20 2005 2006 2007 Годы Цена, USD Рис. 5 4. Прогнозирование процесса с помощью моделей АР Рассмотрим альтернативный вариант прогнозирования котировок золота с помощью моделей АР которые представляют собой полезное дополнение рас- смотренной модели при принятии решений о выполнении торговых операций. Для построения математической модели использованы цены закрытия на золото. ЧАКФ ряда данных для )(ky показывает, что модель должна иметь первый поря- док АР (АР(1)), т.е. ),()1()( 10 kkyaaky ε+−+= где )(kε — случайный процесс, который учитывает влияние случайных возму- щений на ),(ky а также других факторов. Построенная модель имеет такие ос- новные статистические характеристики качества: ;15,2DW;773,6AIC;67,25644SSE;99,02 ====R здесь 2R — коэффициент детерминации; SSE — сумма квадратов погрешностей модели; AIC— информационный критерий Акаике; DW — статистика Дарбина– Уотсона. Все характеристики удовлетворительны. Модель имеет такие статисти- ческие характеристики одношагового (исторического) прогноза: СКО = 49,82; САО = 41,356; САОП = 8,37 %; U = 0,046, Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 135 где СКО — середнеквадратическая ошибка; САО — средняя абсолютная ошибка; САОП — средняя абсолютная ошибка в процентах; U — коэффициент Тейла. Приближение U к нулю свидетельствует о хороших прогнозирующих характери- стиках полученной модели. Анализ ЧАКФ показывает, что следует также оценить и проанализировать авторегрессионную модель четвертого порядка (АР(4)) y(k) = 2,1706 + 1,0107y(k − 1) – 0,0141y(k − 4) + ε(k), со значениями статистик качества: 18,2DW;785,6AIC;10,25588SSE;99,02 ====R и характеристиками одношагового (исторического) прогноза СКО = 49,14; САО = 40,355; САОП = 8,12 %; U = 0,046. Таким образом, АР(4) имеет лучшие характеристики, чем АР(1). Если в уравнение АР(1) включена трендовая составляющая 1-го порядка, то модель имеет такие значения: 13,2DW;771,6AIC;39,25391SSE;99,02 ====R и характеристики одношагового прогноза СКО = 34,39; САО = 25,109; САОП = 4,55; U = 0,032. В том случае, когда в уравнение АР(4) включает трендовую составляющую 1-го порядка, модель имеет значения ,18,2DW;779,6AIC;93,25332SSE;99,02 ====R а также характеристики одношагового прогноза СКО = 34,51; САО = 25,623; САОП = 4,67 %; U = 0,032. Модель АР(1) с трендом 4-го порядка имеет значения 12,2DW;771,6AIC;74,25173SSE;99,02 ====R и характеристики одношагового прогноза СКО = 25,92; САО = 17,686; САОП = 3,19 %; U = 0,024. Для сравнения с авторегрессионной моделью используется МГУА. Статисти- ческие характеристики качества построенных моделей и прогнозов сведены в табл. 2. Таблица 2 Тип модели Характеристики модели Характеристики прогноза R2 )(2 ke∑ DW СКО САО САОП U АР(1) 0,99 25644,67 2,15 49,82 41,356 8,37 0,046 АР(1, 4) 0,99 25588,10 2,18 49,14 40,355 8,12 0,046 АР(1) + тренд 1-го порядка 0,99 25391,39 2,13 34,39 25,109 4,55 0,032 АР(1, 4) + тренд 1-го порядка 0,99 25332,93 2,18 34,51 25,623 4,67 0,032 АР(1) + тренд 4-го порядка 0,99 25173,74 2,12 25,92 17,686 3,19 0,024 МГУА — — — 23,27 15,86 2,93 0,015 136 ISSN 0572-2691 Таким образом, лучшая из оцененных регрессионных моделей — модель АР(1) с трендом 4-го порядка. Она дает возможность вычислить одношаговый прогноз с САОП 3,19 %. Значение (U = 0,024) свидетельствует о том, что эта мо- дель имеет высокие характеристики по качеству прогноза в целом. Но наилучшие результаты получены с помощью МГУА. Визуальный анализ графика приростов цен свидетельствует о наличии гете- роскедастичности в этом процессе, т.е. дисперсия процесса изменяется во време- ни. Поскольку дисперсия — один из главных параметров, которые используются в операциях на бирже, то необходимо построить модели для условной дисперсии. В табл. 2 приведены модели динамики дисперсии данного процесса. Модели та- кого типа дают возможность спрогнозировать дисперсию и использовать оценку прогноза при принятии решения относительно купли или продажи активов. 5. Прогнозирование дисперсии Рассмотрим возможности применения моделей АР с условной гетеро- скедастичностью (АРУГ) и обобщенной АРУГ (ОАРУГ) к оцениванию прогнозов дисперсии ряда значений котировки золота. Результаты применения моделей раз- ных порядков представлены в табл. 3. Таблица 3 Тип модели Характеристики модели Характеристики прогноза R2 )(2 ke∑ DW СКО САО САОП U АРУГ(21) 0,87 1,63Е + 08 1,9 1632 14597 0,66 ОАРУГ(1) 0,99 274701 0,052 1410 908,7 0,17 ОАРУГ(1, 7) 0,99 171407 0,138 1001 579,2 0,125 ОАРУГ(1, 21) + тренд 2-го порядка 0,99 129698 0,168 501 263,1 0,06 ОАРУГ(1, 21) + тренд 5-го порядка 0,99 91695 0,234 511,0 147,2 0,059 ОАРУГ(1, 21) + тренд 11-го порядка 0,99 55394 0,37 89,0 10,49 0,01 Таким образом, лучшая среди оцененных моделей — ОАРУГ(1, 21) с трендом 11-го порядка. Пример 2. Рассмотрим временнóй ряд, элементы которого — значения 4-часо- вых цен закрытия EUR/USD за 03.04.2001–26.10.2007 (10292 элемента, рис. 6). 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 03.04.2001 26.10.2007 Время EUR/USD Рис. 6 После превращения временнóго ряда в график Ренко (высота блока 0,0030) получаем выборку ),(kr состоящую из 551 элемента. Для оценивания вероят- ностного прогноза воспользуемся простейшей сетью, которая включает один эле- Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 137 мент с единичным запаздыванием .1−tY Обучающая выборка (размер скользящего окна) для прогноза )(kr составляет 300 значений, тестовая — 251 значение, kf = 0,6. После разбивки на уровни получаем множество состояний, представлен- ное в табл. 4. Таблица 4 Номер состояния Числовые интервалы 0 [−0,0510000000000002; −0,0248545454545473] 1 [−0,0248545454545473; 0,00129090909090551] 2 [0,00129090909090551; 0,0274363636363583] 3 [0,0274363636363583; 0,0535818181818112] 4 [0,0535818181818112; 0,079727272727264] 5 [0,079727272727264; 0,105872727272717] Точность прогноза состояния системы составляет 88,31 %. Прогнозирование локальных минимумов и максимумов графика Ренко. Для построения математической модели используются данные в виде локальных минимумов и максимумов непосредственно графика Ренко. ЧАКФ ряда данных для )(ky представлена на рис. 7. АКФ ЧАКФ АКФ ЧАКФ 1 0,986 0,986 2 0,983 0,394 3 0,969 −0,270 4 0,966 0,213 5 0,952 −0,233 6 0,948 0,153 7 0,933 −0,139 8 0,930 0,102 9 0,916 −0,026 10 0,914 0,094 Рис. 7 На основании значений ЧАКФ можно заключить, что модель имеет АР при- близительно от второго до восьмого порядка: ).()()( 8 1 0 kikyaaky i i ε+−+= ∑ = Оцененная модель восьмого порядка (АР(8)) имеет следующий вид: .)8(076,0)7(192,0)6(298,0)5(469,0 )4(378,0)3(179,0)2(185,0)1(898,00048,0)( −+−−−+−− +−+−−−+−+= kykykyky kykykykyky Основные статистические характеристики качества этой модели такие: ;99,02 =R SSE = 0,068; AIC = −6,12; DW = 1,99. Все характеристики вполне удовлетворительны. Статистические характери- стики одношагового (исторического) прогноза имеют значения: СКО = 0,064; САО = 0,054; САОП = 4,788; U = 0,027. Таким образом, САОП составляет 0,054 %, U = 0,027. Приближение U к нулю свидетельствует о хороших прогнозирующих характеристиках полученной моде- 138 ISSN 0572-2691 ли. При включиении в уравнение АР(8) трендовой составляющей 1-го порядка модель получает такие характеристики: ;99,02 =R SSE = 0,067; AIC = −6,12; DW = 1,99; СКО = 0,067; САО = 0,058; САОП = 5,07; U = 0,028. Если в уравнение АР(10) включена трендовая составляющая 14-го порядка, то характеристики модели имеют следующие значения: ;99,02 =R SSE = 0,064; AIC = –6,13; DW = 1,999. СКО = 0,03; САО = 0,024; САОП = 2,08 %; U = 0,013. Результаты применения моделей для прогнозирования локальных миниму- мов и максимумов графика Ренко для EUR/USD иллюстрирует табл. 5. Таблица 5 Тип модели Характеристики модели Характеристики прогноза R2 )(2 ke∑ DW СКО САО САОП U АР(8) 0,99 0,068 1,99 0,064 0,054 4,788 0,027 АР(8) + тренд 14-го порядка 0,99 0,067 1,99 0,067 0,058 5,07 0,028 АР(8) + тренд 14-го порядка 0,99 0,064 1,999 0,03 0,024 2,08 0,013 МГУА — — — 0,045 0,039 3,57 0,021 Таким образом, наилучший результат получен на основе регрессионной мо- дели АР(8) с трендом 14-го порядка. Она дает возможность вычислить одношаго- вый прогноз с САОП 2,08 %, а соответствующий коэффициент Тейла (U = 0,013) свидетельствует о том, что данная модель обладает высокими характеристиками по качеству прогноза в целом. Характеристики МГУА очень близки к характерис- тикам лучшей регрессионной модели. Очевидно, что недостаток построенной мо- дели АР(8) с трендом 14-го порядка заключается в том, что слишком высок поря- док тренда. Это означает, что тренд имеет, скорее всего, нерегулярную природу, что затрудняет его описание детерминированной функцией. Однако такое явление требует отдельного исследования. Выводы Построены две математические модели процесса ценообразования для золота на бирже. Лучшими моделями для краткосрочного прогнозирования оказались вероятностная модель, построенная на основе динамической сети Байеса; модель, полученная по МГУА; модель АР(1) с трендом 4-го порядка (САОП = 3,19 %). Вероятностные и математические модели — взаимно дополняющие, поскольку каждая из них несет свою особую информацию относительно оценки прогноза развития процесса. Такой подход дает возможность повысить качество прогнози- рования в целом сложного нестационарного стохастического процесса ценообра- зования, а также улучшить качество решений относительно торговли на бирже. Кроме того, построена математическая модель условной дисперсии, которая дает возможность вычислить приемлемую оценку краткосрочного прогноза дис- персии процесса (САОП = 10,5 %). Установлено, что в обоих случаях моделиро- вания и прогнозирования существенное значение имеет введение в модель описа- ния тренда высокого порядка. Приемлемые результаты прогнозирования получе- ны также для индикатора Ренко — одного из сложных процессов с точки зрения его прогнозирования. В последующих исследованиях все полученные оценки прогнозов будут ис- пользованы при построении правил торговли на бирже. Предусматривается ком- бинирование и адаптация оценок, полученных разными методами. Проблемы управления и информатики, 2008, № 2 139 П.І. Бідюк, А.В. Федоров ПОРІВНЯННЯ ДЕЯКИХ МЕТОДІВ ПРОГНОЗУВАННЯ НА НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСАХ Запропоновано два типи математичних моделей для прогнозування процесу ці- ноутворення на золото на біржі. Для поглибленого аналізу нестаціонарних про- цесів запропоновано ймовірнісну модель у вигляді динамічної мережі Байєса. Як доповнення до ймовірнісної моделі використано МГУА та авторегресійну модель, що сприяє підвищенню якості рішень щодо здійснення операцій на бір- жі. Виконано порівняльний аналіз і вибрано кращі моделі для процесів, що ана- лізуються. Побудовано модель для короткострокового прогнозування умовної дисперсії процесу. P.I. Bidyuk, A.V. Fedorov COMPARATIVE ANALYSIS OF SOME FORECASTING METHODS ON NONSTATIONARY PROCESSES Two types of mathematical models are proposed to forecast the process of stock price forming on gold. To ensure insightful analysis of the nonstationary processes of this kind the probabilistic dynamic Bayesian network is proposed. As a supplement to the probabilistic model were used GMDH and autoregressive model, what is improving the quality of trading decisions. A comparative analysis is performed and the best models are selected of possible candidates. A model is also proposed to forecast con- ditional variance of the process under study. 1. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. — М. : ЮНИТИ, 1999. — 527 с. 2. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. — Киев : Тех- ніка, 1984. — 1985. — 223 с. 3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. — М. : Финансы и статистика, 2003. — 416 с. 4. Бідюк П.І., Баклан І.В. Системний підхід до прогнозування на основі моделей часових ря- дів // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2003. — № 3. — С. 88–110. 5. Бідюк П.І., Баклан І.В., Литвиненко В.І. Моделювання та прогнозування нелінійних дина- мічних процесів. — К. : ЕКМО, 2004. — 121 с. 6. Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Слободенюк О.В. Моделювання і прогнозування гетероскедас- тичних процесів // Наук. пр. Миколаївського держ. гуманітарного ун-ту ім. Петра Моги- ли. — 2004. — Вип. 22. — С. 24–39. 7. Бидюк П.И., Литвиненко В.И., Баклан И.В., Фефелов А.А. Алгоритм клонального отбора для прогнозирования нестационарных динамических систем // Искусственный интел- лект. — 2004. — № 4. — С. 89–99. 8. Бідюк П.І., Митник О.Ю. Обернене відображення Кастельжо в нечітких нейронних моде- лях // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2004. — № 2. — С. 24–34. 9. Бидюк П.И., Терентьев А.Н., Гасанов А.С. Построение и методы обучения байесовских се- тей // Кибернетика и системный анализ. — 2005. — № 4. — С. 24–34. 10. Бідюк П.І. Оцінювання і прогнозування стану малого підприємства за допомогою мережі Байєса // Наук. пр. Миколаївського держ. гуманітарного ун-ту ім. Петра Могили. — 2006. — Вип. 44. — С. 7–29. 11. Бідюк П.І., Кроптя А.В. Аналіз і методи розв’язання задачі оцінювання екстремальних зна- чень // Наук. вісті НТУУ «КПІ». — 2005. — № 4. — С. 34–47. 12. Бідюк П.І., Литинська А.Ю., Кравчук Ю.В. Оцінювання VaR та CVaR для квадратичного портфеля цінних паперів з факторами ризику, що розподілені за еліптичним законом // Наук. пр. Миколаївського держ. гуманітарного ун-ту ім. Петра Могили. — 2007. — Вип. 55. — С. 8–18. 13. Нисон С. За гранью японских свечей. — М. : Диаграмма, 2001. — 304 с. Получено 21.12.2008 Введение 1. Постановка задачи 2. Построение модели процесса 3. Использование графика Ренко при прогнозировании 4. Прогнозирование процесса с помощью моделей АР 5. Прогнозирование дисперсии Выводы

Сравнение некоторых методов прогнозирования на нестационарных процессах

Institution

Ähnliche Einträge