К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение

Обґрунтовано вкраплення таємного повідомлення в контейнер відповідно до заданого критерію стійкості. Наведено приклад та виявлено зв’язок між критерієм стійкості та довжиною вкрапленого повідомлення. Оцінено можливий об’єм вкрапленого повідомлення та спотворення перших двох моментів ймовірнісного ро...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Задирака, В.К., Никитенко, Л.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2008
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Методы обработки информации
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209228
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение / В.К. Задирака, Л.Л. Никитенко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 70-75. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-209228
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2092282025-11-17T01:13:05Z К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение Щодо питання стійкого вкраплення повідомлення в зображення To the problem of stable hiding the message into the image Задирака, В.К. Никитенко, Л.Л. Методы обработки информации Обґрунтовано вкраплення таємного повідомлення в контейнер відповідно до заданого критерію стійкості. Наведено приклад та виявлено зв’язок між критерієм стійкості та довжиною вкрапленого повідомлення. Оцінено можливий об’єм вкрапленого повідомлення та спотворення перших двох моментів ймовірнісного розподілу коефіцієнтів порожнього контейнера під час вкраплення двійкового повідомлення. The hiding of the secret message into the container according to the given stability criterion is proved. The example is given and the relationship between the stability criterion and the hidden message length is determined. The possible capacity of the hidden message and the distortions of the expectation and the variance of the empty container coefficients probability distribution are evaluated for hidden binary message. 2008 Article К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение / В.К. Задирака, Л.Л. Никитенко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 70-75. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209228 519.22 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i8.10 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Методы обработки информации Методы обработки информации
spellingShingle	Методы обработки информации Методы обработки информации Задирака, В.К. Никитенко, Л.Л. К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение Проблемы управления и информатики
description	Обґрунтовано вкраплення таємного повідомлення в контейнер відповідно до заданого критерію стійкості. Наведено приклад та виявлено зв’язок між критерієм стійкості та довжиною вкрапленого повідомлення. Оцінено можливий об’єм вкрапленого повідомлення та спотворення перших двох моментів ймовірнісного розподілу коефіцієнтів порожнього контейнера під час вкраплення двійкового повідомлення.
format	Article
author	Задирака, В.К. Никитенко, Л.Л.
author_facet	Задирака, В.К. Никитенко, Л.Л.
author_sort	Задирака, В.К.
title	К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение
title_short	К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение
title_full	К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение
title_fullStr	К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение
title_full_unstemmed	К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение
title_sort	к вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Методы обработки информации
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209228
citation_txt	К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение / В.К. Задирака, Л.Л. Никитенко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 70-75. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT zadirakavk kvoprosuustojčivogovstraivaniâsoobŝeniâvizobraženie AT nikitenkoll kvoprosuustojčivogovstraivaniâsoobŝeniâvizobraženie AT zadirakavk ŝodopitannâstíjkogovkraplennâpovídomlennâvzobražennâ AT nikitenkoll ŝodopitannâstíjkogovkraplennâpovídomlennâvzobražennâ AT zadirakavk totheproblemofstablehidingthemessageintotheimage AT nikitenkoll totheproblemofstablehidingthemessageintotheimage
first_indexed	2025-11-17T02:14:37Z
last_indexed	2025-11-18T02:08:57Z
_version_	1849092197913198592
fulltext	© В.К. ЗАДИРАКА, Л.Л. НИКИТЕНКО, 2008 Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 70 МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ УДК 519.22 В.К. Задирака, Л.Л. Никитенко К ВОПРОСУ УСТОЙЧИВОГО ВСТРАИВАНИЯ СООБЩЕНИЯ В ИЗОБРАЖЕНИЕ Встраивание секретного сообщения в стеганографических системах должно осуществляться так, чтобы факт его существования было невозможно определить не только невооруженным глазом, но и статистическими методами обнаружения. Основываясь на результатах работ [1, 2] по исследованию устойчивости стегоси- стем, авторы рассматривают возможность встраивания секретного сообщения в контейнер согласно критерию устойчивости стегосистемы. Контейнер рассматри- вается как система непересекающихся подконтейнеров, в некоторые из них встраиваются части секретного сообщения, и на эту систему распространяется теоретико-информационная модель стегосистемы. Для этой модели строится ε-совершенная стегосистема согласно критерию устойчивости из [1]. Кроме того, рассматривается возможность применения модели к реальным изображениям и оценивается объем сообщения, который можно встроить в матрицу целочислен- ного серого изображения размером 512×512, над которой трижды выполнялось вейвлет-преобразование. 1. Обоснование возможности встраивания секретного сообщения в соот- ветствии с заданным критерием стойкости. В работе [1] введено понятие ε-стойкой стегосистемы против пассивного противника, когда условная относи- тельная энтропия ,)//( SC PPD где PC и PS — вероятностные распределения стего и пустых контейнеров соответственно. В работе [2] приведен пример по- строения стегосистемы, когда ,0 т.е. абсолютно устойчивой стегосистемы. Понятие устойчивости и построение ε-стойкой стегосистемы можно обобщить на встраивание сообщения в конкретный контейнер. Рассмотрим в качестве контейнера сигнал конечной длины, разделенный на непересекающиеся сегменты, в каждый из которых может встраиваться часть со- общения. Чтобы построить ε-стойкую стегосистему, состоящую из сегментов контейнера и разделенного на части сообщения, следует рассмотреть вероятност- ное распределение сегментов контейнера по характерным параметрам, которые изменятся при встраивании. Чтобы получить ε-стойкую стегосистему, принцип встраивания частей сообщения в сегменты контейнера тоже должен удовлетво- рять условию стойкости .)//( K S K C PPD (1) Например, в качестве такого контейнера можно взять цифровое изображение или его вейвлет-преобразование. Роль непересекающихся сегментов в этом случае могут выполнять пикселы изображения или соответствующие коэффициенты вейв- Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 71 лет-преобразования. Параметром, который меняется при встраивании сообщения, является абсолютная величина пиксела (коэффициента). Распределение сегментов пустого контейнера будет отличаться от распределения стего, поскольку в неко- торые сегменты встраиваются части сообщения. Например, некоторые пикселы увеличиваются или уменьшаются на заданную величину. Аналогично примеру построения абсолютно стойкой стегосистемы в [2] увеличение вероятности P1 по- явления пиксела с некоторой выбранной абсолютной величиной 1m в (1Δ) раз (0<Δ<<1) дублируется уменьшением в (1– Δ) раз вероятности P2 появления пик- села с другой абсолютной величиной .2m Поскольку 0< Δ<< 1, то изменение од- ного пиксела не должно приводить к весьма заметному изменению вероятностей появления пикселов с данными величинами 1m и .2m Значит, для встраивания битов сообщения желательно выбирать такие пикселы, которые имеют достаточ- но большую вероятность появления в заданном контейнере. 2. Встраивание сообщения в соответствии с рассматриваемым критери- ем стойкости. Вначале рассмотрим пример встраивания в один коэффициент контейнера. Пусть контейнер имеет 2K (квадратное изображение со стороной из K пикселов) коэффициентов, из которых ik есть количество коэффициентов с ве- личиной .im Тогда вероятность появления коэффициента с величиной im будет определяться как ,/ 2KkP ii  .1 i iP Будем считать, что .1ik Возьмем один из коэффициентов величины im и изменим его величину так, чтобы она стала равной .jm Вероятности появления коэффициентов с величинами im и jm становятся равными ,/)1( 2KkP ii  ./)1( 2KkP jj  Выполнение условия (1) аналогично условию .loglog     j j j i i i P P P P P P (2) Вводя обозначения ,/1 ii k ,/1 jj k выражаем вероятности iP  и jP через вероятности iP и :jP ),1( iii PP  ).1( jjj PP  Подставляя значения вероятностей до и после встраивания, выполняем пре- образования, аналогичные приведенным в [2], и получаем, что условие (2) приво- дит к необходимости выполнения условия ,2Kkk jjii  (3) условие 2 также можно записать в виде .loglog 112ln 1 2 j j j i i i j j i i P P P P P P k k k k K                Если значения ik и jk велики и равны, можно получить оценку . 11 11 22 KKk k k k j j i i             (4) 72 ISSN 0572-2691 Если же если значения ik и jk велики, но не равны, то введем обозначение ji kk  и получим .)( )1)(1( 2 11                f kk k k k k k ii i j j i i Если  изменяется от минус до плюс бесконечности, функция )(f тоже из- меняется от минус до плюс бесконечности и имеет особую точку ),1(  ik в ко- торой она не определена. Из-за того, что мы ограничены рамками размеров изо- бражения, для наших целей важно знать поведение функции ),(f когда абсо- лютные значения ее аргумента не превышают нескольких единиц. Поскольку  может принимать только целочисленные значения, и при ik выполняет- ся неравенство ,1)( f оценка (4) верна и в этом случае. Формально можно по- лучить нулевое значение относительной энтропии, однако в рамках реальных изображений такое встраивание очень сложно осуществить. Поэтому при встраи- вании сообщения лучше ориентироваться на оценку (4) и следить, чтобы значе- ния  не выходили за пределы нескольких единиц, тогда изменение k коэффици- ентов при встраивании сообщения увеличит относительную энтропию, заданную в (4), не более чем k раз. Имеет место лемма. Лемма 1. При встраивании секретного сообщения длиной k в изображение размером 2K выполняется критерий устойчивости ,)//( 2K k PPD SC  (5) если для каждого встраиваемого элемента сообщения выполняются условия: 1) величина пиксела (коэффициента) меняется с im на ;jm 2) ;1, ji kk 3) ,iji kkk  где ji kk , — количества пикселов с величинами im и jm соответственно до и после встраивания элемента сообщения. Типичное тестовое изображение имеет размеры 512×512, значит, 42 1025 K и .104 6 k (6) Условие (5) задает связь между критерием устойчивости и длиной k встроен- ного сообщения. 3. Оценка возможного объема встроенного секретного сообщения в ко- эффициенты трехуровнего вейвлет-преобразования. Оценим возможность су- ществования для реальных изображений таких вероятностей iP появления коэф- фициентов ,im которые удовлетворяли бы условию ,1ik а сами im позволя- ли бы незаметно для глаза человека вносить в них изменения. Предположим, что для встраивания секретного сообщения используется мат- рица серого изображения размерности 512×512. Пусть величина каждого пиксела изображения является целым числом и меняется в пределах [0, 255]. Перед встра- иванием сообщения выполним три шага вейвлет-преобразования. Из теории веро- Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 73 ятности известно, что распределение случайных величин, полученных усреднени- ем А случайных величин с любым распределением, стремится к нормальному за- кону распределения с ростом числа А. Поскольку любое вейвлет-преобразование концентрирует энергию изображения в низкочастотной четверти матрицы, а низ- кочастотные коэффициенты получаются усреднением четырех соседних коэф- фициентов предыдущего уровня, сделаем предположение о нормальном законе распределения коэффициентов трехуровнего вейвлет-преобразования. Нормаль- ный закон распределения полностью описывается значениями математического ожидания М и среднеквадратичного отклонения . При этом общая вероятность появления коэффициентов, лежащих в 2-окрестности М превышает 0,95. Пусть коэффициенты принимают конечное число значений L. Вклад каждого коэф- фициента в вероятность появления коэффициента заданной величины равен .104/1 62 K Для получения вероятности 0,95 нужно, чтобы в 2-окрестнос- ти М находилось 0,95 25 10 4  237500 коэффициентов. Целью вейвлет-преобразо- вания является сильное увеличение числа коэффициентов, величины которых ма- лы и часто квантуются до нуля. Встраивание сообщения в малые по величине ко- эффициенты ухудшает стеганостойкость системы. Когда при расчете величины М учитываются все коэффициенты, оценка количества коэффициентов, годных для встраивания, будет слишком завышенной. Поэтому для оценивания количества коэффициентов, в которые можно встроить элементы сообщения, не желательно использовать всю матрицу коэффициентов. Разумнее ограничиться только коэф- фициентами низкочастотной части матрицы вейвлет-преобразования. В этой час- ти всего 4096 коэффициентов, зато их математическое ожидание будет значи- тельно больше, чем рассчитанное по всей матрице. Поэтому количество «подхо- дящих» коэффициентов оценим как 0,95 · 4096 3891. Если в 2σ-окрестности М находится LL 1 возможных значений величин коэффициентов, то среднее чис- ло коэффициентов величины im из множества 1L будет 3891/L1. Величины коэф- фициентов меняются от 0 до 255 и являются целыми числами. Среднее число ко- эффициентов величины im будет 3891/256 15. Изменение целочисленных коэф- фициентов, величина которых меньше 32, даже на 1 вызывает относительное изменение более 3 %. Такие коэффициенты не годятся для встраивания, поэтому число коэффициентов для встраивания уменьшается до 3891(1–33/256) 3385. Ес- ли вносить изменения в каждый 30-й коэффициент (напомним, что при изменении одного коэффициента меняются вероятности появления двух различных коэффи- циентов), то для встраивания остается около 1000 коэффициентов. Это верхняя оценка, поскольку мы не учитываем ограничений на изменение общей энергии коэффициентов, изменение математического ожидания и дисперсии коэффициен- тов, которые также несут информацию об отличии пустого контейнера от стего. Вместе с тем при встраивании сообщения в вейвлет-коэффициенты вовсе не обя- зательно ограничиваться только низкочастотной областью, разумнее также ис- пользовать достаточно большие по абсолютной величине коэффициенты высоко- частотных областей, изменение которых менее заметно в исходном изображении, но может существенно увеличить количество коэффициентов, «подходящих» для встраивания, и улучшить стеганостойкость системы. 4. Изменение первых двух моментов вероятностного распределения ко- эффициентов контейнера при встраивании двоичного сообщения. Математи- ческое ожидание M и дисперсия D коэффициентов контейнера при встраивании сообщения не должны меняться, поскольку их изменение даст основание стега- ноаналитику принять решение о наличии встроенного сообщения. Для начала 74 ISSN 0572-2691 оценим, как изменится M при изменении одного коэффициента. Пусть при встраивании коэффициент величины mi стал величиной .jm Соответственно из- менились и вероятности коэффициентов с этими величинами: ,/)1( 2KkP ii  ./)1( 2KkP jj  Приращение математического ожидания M определяется только изменением этих двух вероятностей и величинами соответствующих ко- эффициентов ).( 1 2 ij mm K M  (7) Очевидно, что изменение k коэффициентов приведет к суммированию по всем приращениям ).( 1 2 1 lilj k l mm K M    (8) Здесь lim и ljm — величины коэффициента, в который встроен l-й элемент сооб- щения, до и после встраивания соответственно. Чтобы минимизировать M при встраивании двоичного сообщения, желательно увеличивать и уменьшать вели- чины коэффициентов контейнера, поставив в соответствие увеличению коэффи- циента логическую 1, а уменьшению — логический 0. При этом нужно следить за тем, чтобы общая сумма изменений, обусловленных встраиванием элементов со- общения, не превышала заданную наперед погрешность вычисления ,M тогда математическое ожидание стего и пустого контейнера будут одинаковыми. Дисперсия пустого контейнера определяется по формуле .)( 2   i ii PmMD Оценим, как она меняется при встраивании двоичного сообщения. Математиче- ские ожидания стего и контейнера связаны соотношением ,MMM  вероят- ности появления коэффициентов величины im либо остаются прежними, либо вычисляются по формулам ,/)1( 2KkP ii  ,/)1( 2KkP jj  когда величина коэффициента im меняется на .jm Следовательно,   i MMii i iiM MPMmPmMD ).2()()( 2222 (9) Из (9) видно, что если математическое ожидание не изменится, то второе слагаемое будет равно нулю. Первое слагаемое зависит только от изменения ве- роятности появления соответствующего коэффициента. Чтобы понять изменение дисперсии, обусловленное этим слагаемым, снова рассмотрим изменение только одного коэффициента:  iijjii kMmkMmkMm K DD )()1)(()1)([( 1 222222 2 ).2()2()])( 2 2 22 222 MM ij MMjj M K mm MkMm    (10) Из (10) видно, что при изменении величин коэффициентов дисперсия увели- чивается пропорционально разности квадратов величин пикселов до и после из- менения. Значит, мы можем добиться минимизации изменения дисперсии при встраивании, если будем брать приращения разных знаков. Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 75 Проведенные исследования позволяют сформулировать условия, выполнение которых не изменит математическое ожидание и дисперсию контейнера при встраивании секретного сообщения длиной k. Лемма 2. При встраивании секретного сообщения длиной k элементов в по- крывающее изображение путем изменения величин пикселов (коэффициентов) математическое ожидание и дисперсия распределения величин пикселов (коэф- фициентов) контейнера не изменятся при выполнении условий: 1) ,0)( 1   k l lilj mm 2) .0)( 1 22   k l lilj mm Здесь lim и ljm величины коэффициента, в который встроен l-й элемент сообще- ния, до и после встраивания соответственно. В.К. Задірака, Л.Л. Нікітенко ЩОДО ПИТАННЯ СТІЙКОГО ВКРАПЛЕННЯ ПОВІДОМЛЕННЯ В ЗОБРАЖЕННЯ Обґрунтовано вкраплення таємного повідомлення в контейнер відповідно до заданого критерію стійкості. Наведено приклад та виявлено зв’язок між крите- рієм стійкості та довжиною вкрапленого повідомлення. Оцінено можливий об’єм вкрапленого повідомлення та спотворення перших двох моментів ймовір- нісного розподілу коефіцієнтів порожнього контейнера під час вкраплення двійкового повідомлення. V.K. Zadiraka, L.L. Nikitenko TO THE PROBLEM OF STABLE HIDING THE MESSAGE INTO THE IMAGE The hiding of the secret message into the container according to the given stability criterion is proved. The example is given and the relationship between the stability criterion and the hidden message length is determined. The possible capacity of the hid- den message and the distortions of the expectation and the variance of the empty container coefficients probability distribution are evaluated for hidden binary message. 1. Грибунин В.Г., Оков И.Н., Туринцев И.В. Цифровая стеганография. — М. : СОЛОН-Пресс, 2002. — 261 с. 2. Задирака В.К., Никитенко Л.Л. К вопросу о стойкости стегосистем к обнаружению факта передачи скрываемых сообщений для двух частных случаев // Проблемы управления и ин- форматики. — 2008. — № 3. — С. 152–156. Получено 21.03.2008

К вопросу устойчивого встраивания сообщения в изображение

Institution

Ähnliche Einträge