Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах
Розглянуто комп’ютерну систему багатокритеріальної оцінки ефективності ієрархічних систем. Використовується метод вкладених скалярних згорток критеріїв ярусів ієрархії. Наведено модельний приклад....
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Проблемы управления и информатики |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209231 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах / Л.Н. Колос // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 92-99. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-209231 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-2092312025-11-17T01:18:06Z Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах Комп’ютерна система підтримки багатокритеріальних рішень в ієрархічних системах The computer program for support of multicriteria decisions in hierarchical systems Колос, Л.Н. Методы обработки информации Розглянуто комп’ютерну систему багатокритеріальної оцінки ефективності ієрархічних систем. Використовується метод вкладених скалярних згорток критеріїв ярусів ієрархії. Наведено модельний приклад. The computer program of the multicriteria estimation of hierarchical systems effectiveness is considered. The notion of the nested scalar convolution of criterions for hierarchical levels is used. The model example is given. 2008 Article Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах / Л.Н. Колос // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 92-99. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209231 519.9 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i8.30 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Методы обработки информации Методы обработки информации |
| spellingShingle |
Методы обработки информации Методы обработки информации Колос, Л.Н. Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах Проблемы управления и информатики |
| description |
Розглянуто комп’ютерну систему багатокритеріальної оцінки ефективності ієрархічних систем. Використовується метод вкладених скалярних згорток критеріїв ярусів ієрархії. Наведено модельний приклад. |
| format |
Article |
| author |
Колос, Л.Н. |
| author_facet |
Колос, Л.Н. |
| author_sort |
Колос, Л.Н. |
| title |
Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах |
| title_short |
Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах |
| title_full |
Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах |
| title_fullStr |
Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах |
| title_full_unstemmed |
Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах |
| title_sort |
компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Методы обработки информации |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209231 |
| citation_txt |
Компьютерная система поддержки многокритериальных решений в иерархических системах / Л.Н. Колос // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 92-99. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Проблемы управления и информатики |
| work_keys_str_mv |
AT kolosln kompʹûternaâsistemapodderžkimnogokriterialʹnyhrešenijvierarhičeskihsistemah AT kolosln kompûternasistemapídtrimkibagatokriteríalʹnihríšenʹvíêrarhíčnihsistemah AT kolosln thecomputerprogramforsupportofmulticriteriadecisionsinhierarchicalsystems |
| first_indexed |
2025-11-17T02:14:53Z |
| last_indexed |
2025-11-18T02:09:08Z |
| _version_ |
1849092208786931712 |
| fulltext |
© Л.Н. КОЛОС, 2008
92 ISSN 0572-2691
УДК 519.9
Л.Н. Колос
КОМПЬЮТЕРНАЯ СИСТЕМА
ПОДДЕРЖКИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ В ИЕРАРХИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Актуальность проблемы. Основная проблема при принятии сложных реше-
ний в различных сферах практической деятельности — значительное превышение
объема информации о сравниваемых альтернативах по сравнению с возможно-
стями человеческого мозга по ее оперативной обработке. Психологами установ-
лено, что в такой ситуации люди выделяют лишь несколько ключевых оценочных
критериев, а об остальных «забывают». При принятии ответственных задач мно-
гокритериального анализа, когда цена принятия неправильных решений очень
высока, исключение из учета даже части существенных критериев недопустимо.
В качестве средства решения указанной проблемы методология системного анализа
предлагает декомпозиционно-агрегативный подход к решению многокритериаль-
ных задач [1]. Декомпозиция сложных задач традиционно осуществляется форми-
рованием иерархии критериев на этапе постановки задачи, а агрегирование — каль-
кулированием (как правило, на базе взвешенного суммирования) оценок, полу-
ченных на различных уровнях иерархии критериев с учетом их относительной
приоритетности. Исходя из этого можно утверждать, что с информационно-анали-
тической точки зрения основной задачей систем поддержки принятия решений
является предоставление возможности описания иерархий критериев и агрегиро-
вание оценок, полученных на разных уровнях указанной иерархии. При решении
сложных задач оценивания и выбора технических объектов, в том числе специ-
ального назначения, при анализе и прогнозировании ситуаций с большим числом
значимых факторов — всюду, где необходимо привлечение знаний, интуиции и
опыта многих высококвалифицированных специалистов, применяются различные
методы экспертных оценок [1]. Сказанное выше определяет актуальность и прак-
тическую потребность разработки технологий автоматизации многокритериаль-
ного оценивания.
Анализ состояния проблемы. В настоящее время применяется несколько
разновидностей систем поддержки принятия решений, основанных на многокри-
териальном оценивании альтернатив [2–7].
Одним из широко применяемых методов поддержки принятия решений при
оценивании альтернатив по качественным критериям является метод парных
сравнений [2]. Лицо, принимающее решение, просят попарно сравнить альтерна-
тивы, используя шкалу следующего типа:
1 — равноценность;
3 — умеренное превосходство;
5 — существенное превосходство;
7 — сильное превосходство;
9 — несравнимое превосходство.
Характерная особенность этого метода — возможность наличия внутренней
несогласованности оценок альтернатив (нарушение транзитивности). Действи-
тельно, представим ситуацию, когда одновременно справедливы следующие два
утверждения: а) «альтернатива А1 сильно превосходит альтернативу А2»; б) «аль-
тернатива А2 сильно превосходит альтернативу А3». Из этого логично сделать за-
ключение, что альтернатива А1 превосходит альтернативу А3 в 49 (77) раз, но
Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 93
это явно не укладывается в рамки заданной шкалы. Результаты парных сравнений
можно использовать только в случае достаточно низкой степени внутренней несо-
гласованности, что приводит к необходимости решения ряда дополнительных за-
дач (количественной оценки степени внутренней несогласованности результатов
парных сравнений, определение критериев достаточности степени внутренней со-
гласованности и др.). При применении классического метода анализа иерархий
также возникает проблема, связанная с обрабатываемой информацией, так как из-
влечение предпочтений характеризуется значительным ростом числа парных
сравнений при росте числа сравниваемых объектов или показателей. Указанное
обстоятельство является существенным ограничением размерности задач, которые
могут быть решены с использованием указанной технологии.
При выборе альтернативы из множества неоднородных альтернатив, для ко-
торых нельзя сформулировать единое множество критериев оценки, применима
технология, описанная в [3]. В этом случае задача решается методами, основан-
ными на иерархическом целевом оценивании альтернатив, без привлечения кри-
териального анализа. В то же время существует большой класс задач принятия
решений, когда для оценки альтернатив можно привлечь количественные (или
сводимые к ним) критерии, допускающие операции в нормализованном критери-
альном пространстве. Для таких задач применима теория многокритериальной
оценки и оптимизации [5]. В настоящей статье рассматривается именно такой
класс задач исследования сложных систем.
Сведения о системе. Разработанная компьютерная система предназначена
для структуризации и анализа сложных, трудноформализуемых, слабоструктури-
рованных задач различной природы (экономической, управленческой, техниче-
ской и др.). Она применяется для построения модели изучаемого явления или
процесса на основе описания влияний факторов с помощью иерархических систем
и использования оценок экспертов с последующим определением наиболее эф-
фективных управленческих решений. Опосредованные взаимовлияния и итоговое
состояние рассчитываются по описанному ниже алгоритму. Компьютерная сис-
тема позволяет оценить результаты целенаправленного изменения тех или иных
факторов или их влияния в иерархической системе, обеспечивает достаточно про-
стое решение задачи многокритериального оценивания, дает возможность визуа-
лизировать результаты в виде графиков и диаграмм, что позволяет зрительно вы-
являть влияние факторов на различных уровнях иерархии и принимать соответст-
вующие меры по повышению достоверности получаемых результатов.
Обычно конечной целью оценки иерархических систем является сопоставле-
ние относительных оценок нескольких альтернатив (вариантов) и выбор лучшей
из них. При такой постановке выпадает из рассмотрения случай оценки единст-
венного (уникального) варианта. Отличительной чертой подхода [6], заложенного
в данную систему, является возможность получения нормированной оценки одно-
го, данного варианта, безотносительно к наличию (или отсутствию) других аль-
тернатив.
Ядром компьютерной системы служит описанная ниже математическая мо-
дель. Математическое моделирование анализа реальных явлений и процессов,
оценка адекватности реальности и ее модели, процесс выбора управлений, про-
цесс моделирования и последующей интерпретации результатов математического
моделирования относятся к области «ручного труда» специалиста в соответст-
вующей области знания и полной автоматизации, как правило, не поддаются.
Математический алгоритм системы. Предположим, что систему, подле-
жащую оцениванию, можно представить в виде иерархии (рис. 1), где n — коли-
94 ISSN 0572-2691
чество иерархических уровней, in ),1( ni — количество подсистем i-го уровня
иерархии ),1( nn jm — количество критериев для оценки j-го объекта нижнего
уровня ).,1( 1nj Требуется найти аналитическую )(n и качественную
оценки эффективности данной иерархической структуры.
…
… …
…
…
Подсистемы
…
…
2.1 2.2 2.3
1.1 1.2
1 Критерии 1
Объекты
n
n 1.1
n 1.2
n 1.nn 1
i.1 i.2
i.n i
2.n2
1.n1
m1 m2 … …
1nm
…
1
Рис. 1
Под эффективностью в общем случае понимается степень соответствия сис-
темы предъявляемым к ней требованиям [7]. Под аналитической оценкой эффек-
тивности подразумевается некоторая функция полезности, отображающая конеч-
ное множество событий в вещественные числа, под качественной оценкой — вер-
бальное описание эффективности, выраженное в категориях качества (таблица).
Таблица
Категория качества
Фундаментальная шкала:
)(tjlf ),,1,,1,,1( 11 gtmlnj j )1(
)(
i
tjsf
),1,,1,,1,,2(
)(
i
i
ji gtrsnjni
Обращенная нормированная
фундаментальная шкала:
),,1,,1( 10 jjl mlnj
),1,,1(
)(
0 i
i
j njni
Неприемлемое 0–3 1,0–0,7
Низкое 3–5 0,7–0,5
Удовлетворительное 5–6 0,5–0,4
Хорошее 6–8 0,4–0,2
Высокое 8–10 0,2–0,0
Поставленная задача решается многокритериальным методом вложенных
скалярных сверток [8] — скалярные свертки подсистем (критериев) низшего
уровня служат компонентами подсистем высшего уровня. Оценка эффективности
иерархической системы в целом выражается скалярной сверткой, полученной на
самом верхнем уровне иерархии. Если использовать линейную свертку, то воз-
можна ситуация, когда низкая оценка по одному критерию может быть компенси-
рована высокой оценкой по другому, что нужно учитывать при выборе весов кри-
териев. Поэтому в данной работе все скалярные свертки снизу доверху осуществ-
ляются на основе концепции нелинейной схемой компромиссов [7]: в случае,
когда оценка по какому-то из критериев близка к неприемлемому значению (к ог-
раничению), схема «сигнализирует» об этой ситуации. Такой подход позволяет
«штрафовать» альтернативы при приближении оценок по критериям к предельно
допустимым значениям.
Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 95
Для расчета аналитических оценок эффективности, а также для получения
качественной оценки эффективности по уровням иерархии, моделирующей оце-
ниваемый объект, используются экспертные оценки. На основе подготовленных
форм-анкет собирается экспертная информация.
При оценивании объектов нижнего (1-го) уровня экспертов просят оценить
относительное влияние каждого из частных критериев jlk ),1 ,,1( 1 jmlnj и
приписать каждому численное значение по фундаментальной (10-балльной) шка-
ле (см. таблицу), от которой можно осуществить переход к качественным града-
циям (удовлетворительное качество, высокое качество и др.).
При рассмотрении экспертами некоторых критериев возможен случай, когда
они затрудняются с оценкой и в соответствующей графе ставят прочерк. Тогда
при вычислении оценки объекта по этим критериям используется реальное число
экспертов, участвующих в оценивании по данным критериям.
Использование суждений экспертов играет ключевую роль в интерпретации
конкретных количественных и качественных данных с учетом специфики кон-
кретного решения. Достоверность эвристической информации в значительной ме-
ре зависит от состава группы экспертов и от проведенного опроса экспертов. Од-
ной из основных исходных предпосылок методов экспертных оценок [9] является
предположение о том, что опрашиваемая группа экспертов достаточно представи-
тельна по количеству экспертов, обладающих необходимой квалификацией и
компетентностью для правильных ответов на задаваемые вопросы, а условия оп-
роса в наибольшей степени содействуют получению достоверных оценок. Если
высказывания экспертов весьма рассогласованы, возникает опасность снижения
достоверности и точности искомых оценок. Поэтому оценки экспертов нужно
воспринимать с коэффициентом (весом), зависящим от степени его компетентно-
сти в данном вопросе. Этот вес может устанавливаться либо на основе оценок
предыдущей деятельности эксперта, либо по данным самооценки, либо с учетом
квалификации эксперта. Воспользуемся процедурой [5], при которой компетент-
ность эксперта оценивается непосредственно в процессе решения конкретной за-
дачи. При этом обобщенные оценки ),1 ,,1( 1 jjl mlnjf объектов нижнего
уровня по критериям ),1,,1( 1 jjl mlnjk получаются в результате итерацион-
ной процедуры
,
1
1
)(
)(
)(
1
g
fk
ff
g
t
tjl
h
t
h
jljl
.],1[ xh (1)
Здесь )(tjlf — оценка j-го объекта нижнего уровня по критерию ,jlk данная
t-м экспертом, ;,1 1gt 1g — количество экспертов нижнего уровня иерархии
при условии ,
)()1(
x
jl
x
jl
ff где — заданная малая величина. При этом ко-
эффициент
)(h
tk вычисляется по формуле
,0,1
1),/1()/(
,1,1
)(
1
)()(
1
)(
1
/
h
t
g
i
h
i
h
t
h
t hg
h
k
где )(
)1()(
tjl
h
jl
h
t ff
служит количественным выражением степени неком-
петентности t-го эксперта на h-й итерации.
96 ISSN 0572-2691
Оценки (1) получаются по прямой фундаментальной шкале для максимизи-
руемых критериев. Применяемая в компьютерной системе методика разработана
для нормированных минимизируемых критериев. Их оценки определяются по
формуле
,,1,,1,1,01 10 jjljl mlnjf (2)
которой сопоставляется обращенная нормированная фундаментальная шкала
(см. таблицу). Обоснование алгоритмов, реализованных в рассматриваемой сис-
теме, представлено в [6, 9].
Имеющиеся в иерархической структуре составляющие (подсистемы) обычно
не все одинаково важны, они имеют разную значимость, а значит, и разное вли-
яние на соответствующий уровень иерархии. Экспертов просят оценить по
10-балльной шкале степень значимости (другими словами, частный коэффициент
влияния) каждой подсистемы нижнего уровня для подсистемы высшего уровня.
Таким образом, для вычисления нормированного коэффициента приоритета
)1(
i
js
подсистемы )1( i
so )1( i -го уровня для подсистемы
)(i
jo i-го уровня исходными
являются оценки степени значимости подсистем ,
)1(
)(
i
tjs
f данные t-м экспертом:
.,1,,1,,1,,2,
1
1
)(
1 1
)1(
)(
1
)1(
)(
)1(
)(
i
jii
r
j
g
t
i
tjs
i
g
t
i
tjs
ii
js rsnjgtni
f
g
f
g
i
s i
i
(3)
Здесь ig — количество экспертов i-го уровня иерархии (обычно иерархию оцени-
вает одна группа экспертов, но возможен вариант, когда для каждого уровня ие-
рархии используются разные группы экспертов);
)(i
jr — количество подсистем
)1( i -го уровня иерархии, которые влияют на j-ю подсистему i-го уровня иерар-
хии ). ,( 1
)(
1
)1(
n
n
jj nrmr При этом оценка эффективности j-й подсистемы на
i-м уровне иерархии вычисляется по формуле
),/1,( ,1,,1,]1[
)1()0(
0
)0(
0
1
1)1(
0
)1()()(
0
)(
jjsjss
r
s
i
i
s
i
js
i
j
i
j rnjniN
i
j
(4)
где
)(i
jN — нормирующий множитель.
Выражение для нормирующего множителя получается на основе анализа ко-
личественных и качественных оценок критериев в соответствии с обращенной
нормированной фундаментальной шкалой [7] и представляется в виде
.,1,,1)),1((
1
)(
1
)1(
0
)1(
0)(
)(
i
jr
s
i
i
s
i
si
j
i
j njni
r
N (5)
В применяемом методе нормированные скалярные свертки
)(
0
i
j ,,1 ( ni
),1 inj измеряются по обращенной нормированной фундаментальной шкале
(см. таблицу). В соответствии с ней наиболее эффективна альтернатива, для кото-
рой оценка (4) минимальна.
Модельный пример. В качестве предметной области для рассмотрения
практических проблем применения многокритериальной оценки иерархических
систем рассмотрим использование разработанной компьютерной системы для
оценки научных космических исследований. На рис. 2 представлена иерархия,
Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 97
иллюстрирующая структуру научных
космических исследований. Нижний
уровень включает оценки систем крите-
риев качества отдельных научных про-
ектов. Уровень 3 представляет оценки
скалярных сверток частных критериев
нижнего уровня по проектам 3.1–3.3,
а уровень 2 — оценки по направлениям
«Физика микрогравитации», «Исследова-
ния околоземного пространства», «Науки
о жизни», «Астрофизика и астрономия». Верхний уровень представляет обобщен-
ную оценку эффективности всего научного раздела в целом.
Ставится задача нахождения нормированных аналитических и качественных
оценок эффективности объектов космической деятельности на каждом уровне ие-
рархии, а также всей иерархической структуры в целом.
Согласно изложенному подходу была проведена экспертиза. Эксперты, оце-
нивающие научные проекты, заполнили соответственно три анкеты — 3.1–3.3,
выставляя оценки критериям по 10-балльной шкале. Полученные данные были
внесены в программу (рис. 3). Числа в ряде «Нормированные оценки» — резуль-
тат обработки данных по формуле (2), в ряде «Нормирующий множитель» — по
формуле (5). Нормированная аналитическая оценка научных проектов получена
по формуле (4) и представлена в ряде «Обобщенная оценка».
Рис. 3
Экспертов попросили также оценить в баллах значимость проектов для каж-
дого научного направления. Полученные данные были внесены в программу
(рис. 4). Числа в ряде «Коэффициенты влияния» — результат обработки данных
по формуле (3).
1.1
2.1 2.2 2.3 2.4
… 10 1 … 9 1 … 9 1
3.1 3.2 3.3
Рис. 2
98 ISSN 0572-2691
Рис. 4
На рис. 5 представлены оценки экспертов по значимости исследований в каж-
дом научном направлении для научного раздела программы в целом. Как видно из
результатов обработки данных, влияние направлений научных космических ис-
следований можно проранжировать таким способом: «Исследования околоземно-
го пространства», «Науки о жизни», «Физика микрогравитации», «Астрофизика и
астрономия». Результаты обработки ответов экспертов в программе также пред-
ставлены в виде диаграмм (рис. 6).
Рис. 5
Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 99
Рис. 6
Сопоставляя оценку, полученную для иерархии в целом, с обращенной нор-
мированной фундаментальной шкалой, получим качественную оценку научного
раздела в целом — «качество высокое».
Л.М. Колос
КОМП’ЮТЕРНА СИСТЕМА
ПІДТРИМКИ БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНИХ
РІШЕНЬ В ІЄРАРХІЧНИХ СИСТЕМАХ
Розглянуто комп’ютерну систему багатокритеріальної оцінки ефективності іє-
рархічних систем. Використовується метод вкладених скалярних згорток кри-
теріїв ярусів ієрархії. Наведено модельний приклад.
L.N. Kolos
THE COMPUTER PROGRAM
FOR SUPPORT OF MULTICRITERIA
DECISIONS IN HIERARCHICAL SYSTEMS
The computer program of the multicriteria estimation of hierarchical systems effec-
tiveness is considered. The notion of the nested scalar convolution of criterions for
hierarchical levels is used. The model example is given.
1. Орлов А.И. Теория принятия решений. — М. : Март, 2004. — 656 с.
2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М. : Радио и связь, 1993. — 320 с.
3. Тоценко В.Г. Методы и системы поддержки принятия решений. — Киев: Наук. думка,
2002. — 382 с.
4. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. — М. : Наука,
1996. — 212 с.
5. Воронин А.Н., Зиатдинов Ю.К., Козлов А.И., Чабанюк В.С. Векторная оптимизация дина-
мических систем. — Киев : Техніка, 1999. — 284 с.
6. Воронин А.Н. Метод вложенных скалярных сверток в теории многокритериальной оценки
и оптимизации // Проблемы управления и информатики. — 2006. — № 5. — С. 64–68.
7. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М. : Сов. радио, 1972. — 552 с.
8. Орлов А.И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория. — 1996. — 62, № 1. — С. 54–60.
9. Воронин А.Н., Колос Л.Н., Подгородецкая Л.В. Методика многокритериальной оценки эф-
фективности научных космических проектов // Проблемы управления и информатики. —
2004. — № 5. — С. 46–56.
Получено 19.10.2007
После доработки 22.02.2008
|