Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды

На основі припущення про слаботурбулентний стан магнітосферної плазми запропоновано модель нелінійного «чорного ящика» для прогнозування її стану. Модель базується на простому припущенні про те, що слаботурбулентний стан середовища обумовлений впливом на магнітосферну плазму швидкості сонячного вітр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Семенив, О.В., Сидоренко, В.И., Черемных, О.К., Шатохина, Ю.В., Яценко, В.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2008
Schriftenreihe:	Проблемы управления и информатики
Schlagworte:	Космический мониторинг
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209233
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды / О.В. Семенив, В.И. Сидоренко, О.К. Черемных, Ю.В. Шатохина, В.А. Яценко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 115-130. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-209233
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-2092332025-11-17T01:04:45Z Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды Оптимізаційний підхід до прогнозування космічної погоди Оптимізаційний підхід до прогнозування космічної погоди Семенив, О.В. Сидоренко, В.И. Черемных, О.К. Шатохина, Ю.В. Яценко, В.А. Космический мониторинг На основі припущення про слаботурбулентний стан магнітосферної плазми запропоновано модель нелінійного «чорного ящика» для прогнозування її стану. Модель базується на простому припущенні про те, що слаботурбулентний стан середовища обумовлений впливом на магнітосферну плазму швидкості сонячного вітру та південної компоненти магнітного поля. Такий стан може бути описаний локальними показниками Ляпунова, які характеризують чутливість динаміки плазми до збурень магнітосферного поля та широко застосовуються для аналізу даних спостереження. Запропоновано нелінійну дискретну динамічну модель стану магнітосферної плазми, побудовану за допомогою процедури розкладу нелінійних збурень в ряд за кореляційними функціями. Ця модель дозволяє прогнозувати поведінку Dst-індексу (або стану космічної погоди) на часовому інтервалі близько 100 годин за умов відсутності аномальних збурень у сонячному вітрі. Represented method is the new approach of space weather prediction. It is based on the idea of low turbulent magnetosphere plasma state. Nonlinear «black box» models and decomposition procedure of nonlinear perturbation in the rank on correlation functions were proposed. Also an original nonlinear discrete dynamic model of plasma state was developed. This approach gives good result in forecasting of Dst index in time interval nearly 100 hours, when there are no anomalous perturbation in the solar wind. 2008 Article Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды / О.В. Семенив, В.И. Сидоренко, О.К. Черемных, Ю.В. Шатохина, В.А. Яценко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 115-130. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0572-2691 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209233 519.6 10.1615/JAutomatInfScien.v40.i8.50 ru Проблемы управления и информатики application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Космический мониторинг Космический мониторинг
spellingShingle	Космический мониторинг Космический мониторинг Семенив, О.В. Сидоренко, В.И. Черемных, О.К. Шатохина, Ю.В. Яценко, В.А. Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды Проблемы управления и информатики
description	На основі припущення про слаботурбулентний стан магнітосферної плазми запропоновано модель нелінійного «чорного ящика» для прогнозування її стану. Модель базується на простому припущенні про те, що слаботурбулентний стан середовища обумовлений впливом на магнітосферну плазму швидкості сонячного вітру та південної компоненти магнітного поля. Такий стан може бути описаний локальними показниками Ляпунова, які характеризують чутливість динаміки плазми до збурень магнітосферного поля та широко застосовуються для аналізу даних спостереження. Запропоновано нелінійну дискретну динамічну модель стану магнітосферної плазми, побудовану за допомогою процедури розкладу нелінійних збурень в ряд за кореляційними функціями. Ця модель дозволяє прогнозувати поведінку Dst-індексу (або стану космічної погоди) на часовому інтервалі близько 100 годин за умов відсутності аномальних збурень у сонячному вітрі.
format	Article
author	Семенив, О.В. Сидоренко, В.И. Черемных, О.К. Шатохина, Ю.В. Яценко, В.А.
author_facet	Семенив, О.В. Сидоренко, В.И. Черемных, О.К. Шатохина, Ю.В. Яценко, В.А.
author_sort	Семенив, О.В.
title	Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды
title_short	Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды
title_full	Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды
title_fullStr	Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды
title_full_unstemmed	Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды
title_sort	оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Космический мониторинг
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/209233
citation_txt	Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды / О.В. Семенив, В.И. Сидоренко, О.К. Черемных, Ю.В. Шатохина, В.А. Яценко // Проблемы управления и информатики. — 2008. — № 4. — С. 115-130. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Проблемы управления и информатики
work_keys_str_mv	AT semenivov optimizacionnyjpodhodkprognozirovaniûkosmičeskojpogody AT sidorenkovi optimizacionnyjpodhodkprognozirovaniûkosmičeskojpogody AT čeremnyhok optimizacionnyjpodhodkprognozirovaniûkosmičeskojpogody AT šatohinaûv optimizacionnyjpodhodkprognozirovaniûkosmičeskojpogody AT âcenkova optimizacionnyjpodhodkprognozirovaniûkosmičeskojpogody AT semenivov optimízacíjnijpídhíddoprognozuvannâkosmíčnoípogodi AT sidorenkovi optimízacíjnijpídhíddoprognozuvannâkosmíčnoípogodi AT čeremnyhok optimízacíjnijpídhíddoprognozuvannâkosmíčnoípogodi AT šatohinaûv optimízacíjnijpídhíddoprognozuvannâkosmíčnoípogodi AT âcenkova optimízacíjnijpídhíddoprognozuvannâkosmíčnoípogodi
first_indexed	2025-11-17T02:15:01Z
last_indexed	2025-11-18T02:09:15Z
_version_	1849092216809586688
fulltext	© О.В. СЕМЕНИВ, В.И. СИДОРЕНКО, О.К. ЧЕРЕМНЫХ, Ю.В. ШАТОХИНА, В.А. ЯЦЕНКО, 2008 Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 115 КОСМИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ УДК 519.6 О.В. Семенив, В.И. Сидоренко, О.К. Черемных, Ю.В. Шатохина, В.А. Яценко ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ КОСМИЧЕСКОЙ ПОГОДЫ Введение Известно, что процессы переноса энергии от Солнца к магнитосфере и ионо- сфере Земли могут сопровождаться существенным влиянием на функционирование как космических, так и наземных технологических систем [1–4]. Основные факто- ры такого влияния обусловлены корональными выбросами масс (КВМ) Солнца и потоками его высокоэнергичных частиц. Поэтому необходимой составляющей исследования космической погоды является прогнозирование показателей гео- магнитной активности (Kp-индекс, Dst-индекс и др.), которые характеризуют про- текание процессов в магнитосфере и ионосфере Земли. Данная статья посвящена использованию метода нелинейного «черного ящи- ка» для прогнозирования космической погоды c помощью долговременного опи- сания поведения Dst-индекса. Метод основан на математической модели магнито- сферной плазмы как слаботурбулентного динамического объекта. Слаботурбу- лентное поведение плазмы численно оценивается локальными показателями Ляпунова [5]. Поэтому при построении модели основное внимание уделяется ди- намическим характеристикам поведения магнитосферы, что существенно отлича- ет предлагаемый метод от существующих статистических подходов к проблеме прогнозирования. Предложенная модель нелинейного «черного ящика» предусматривает ис- пользование параметров солнечного ветра и магнитного поля Земли в качестве входных переменных, а в качестве выходной переменной — Dst-индекс, который характеризует степень дисперсии магнитого поля Земли [1]. Вполне очевидно, что использование многомерного временнóго ряда, характеризующего поведение солнечного ветра, приводит к значительному увеличению количества переменных модели «черного ящика», усложняет решение задачи его реконструкции и суще- ственно замедляет работу алгоритмов прогнозирования. Поэтому для этих задач необходимо добиться понижения размерности входного пространства перемен- ных за счет выделения таких комбинаций входных и выходных переменных, которые наиболее существенно влияют на формирование значения прогнози- руемой переменной — так называемых предвестников. Решение этой проблемы логично разбить на три этапа: 1) формирование первичного перечня входных пе- ременных; 2) выделение из этого перечня переменных, которые формируют пред- вестник; 3) определение времени задержки между предвестником и моментом прогнозирования. Последовательная реализация этих этапов наряду с понижени- ем входной размерности задачи и определением наиболее существенных пере- менных позволяет установить логические взаимосвязи между предвестниками и переменной, которая прогнозируется. С учетом этого обстоятельства в работе не 116 ISSN 0572-2691 анализируются методы понижения размерности пространства экспериментальных данных (например, нелинейный компонентный анализ), которые обычно заклю- чаются в преобразовании базиса этого пространства. 1. Модель магнитосферы как «черный ящик» В настоящее время методы идентификации динамических систем часто ис- пользуются для исследования линейных и нелинейных взаимодействий в космиче- ском пространстве [6, 7, 2, 3, 8, 9]. Применительно к магнитосфере Земли возмож- ность прогноза базируется на построении формализованной модели в виде «черного ящика», которая описывает взаимосвязь между параметрами солнечного ветра (ха- рактеристиками магнитного поля, скоростью солнечного ветра и др.) и эксперимен- тально измеряемыми геофизическими индексами (например, Dst- или Kp-индекса- ми). Известно, что возмущения в плазме испытывают линейные и нелинейные преобразования [1]. При этом вследствие линейных процесов происходит обмен энергией между волнами и частицами, что может вызывать как рост амплитуды, так и ее уменьшение. Нелинейные процессы приводят к обмену энергией в ре- зультате трехволнового или четырехволнового взаимодействия. Обычно в теории турбулентности плазмы пренебрегают взаимодействиями выше четвертого поряд- ка. После прохождения плазменного объекта параметры поля измеряются датчи- ками спутника в виде временнх рядов, которые могут использоваться в качест- ве входных и выходных данных нелинейной системы. При этом для определения параметров модели возможно применение известных методов идентификации [6, 7]. Необходимо отметить, что методы идентификации динамических систем также могут быть использованы для описания эволюции изменения Dst-индекса под воздействием солнечного ветра [6, 7]. Поэтому анализ полученной модели в частотной области применяется также для изучения спектральных свойств дина- мики Dst-индекса. Проведенные нами исследования подтверждают известные вы- воды, что Dst-индекс ведет себя подобно линейному осциллятору под действием внешней возмущающей силы [3]. Такая система характеризуется двумя основны- ми свойствами. Во-первых, внешняя сила представляет собой нелинейную функ- цию параметров солнечного ветра, а во-вторых, собственная частота осциллято- ров должна быть очень малой в сравнении с характеристиками изменчивости воз- мущающей внешней силы. Процесс энергетической накачки такой системы влечет нелинейное взаимодействие между разными спектральными компонента- ми и внешней силой, что приводит к передаче энергии собственным частотам. Этот результат согласуется, в частности, с результатами работы по ULF-возмуще- ниям магнитосферы [3, 9]. Наиболее простой путь к моделированию динамики магнитосферы состоит в системном изучении всей цепочки физических процессов, которые влияют на ее нелинейное поведение, и в последовательном включении их в глобальную мате- матическую модель. Такая модель требует описания всех задействованных в ди- намике микропроцессов, что нереально, поскольку существуют сложности, свя- занные с описанием микропроцессов в магнитосфере, которые не позволяют по- лучить приемлемую модель прогнозирования. Невозможность реализации такого подхода к описанию динамики магнитосферы стимулирует поиск других путей решения данной задачи. Один из таких подходов основывается на использовании качественных физических соображений. Как пример приведем простые качественные соображения, поясняющие функциональную зависимость Dst-индекса от произведения скорости v солнечно- го ветра на южную компоненту zB межпланетного магнитного поля Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 117 ).(Dst zBvf Известно [1], что на частицы магнитосферной плазмы, участвующие в кон- векции, действует наведенное потоком солнечного ветра электрическое поле. В невозмущенных условиях электрическое поле конвекции — доминирующий фактор массопереноса в магнитосфере. В случае достаточно сильной конвекции плазма несет большое количество тепловой энергии. Поэтому заряженная частица с кинетической энергией \| \|WWW   и зарядом q в магнитном поле Земли дрейфует со средней скоростью .][ 2 3 \| \| BB qB WW VD      Если в плазме присутствует n таких частиц, то их суммарный дрейф создает коль- цевой ток I  вблизи Земли, .DVqnI   Из приведенных уравнений легко видеть, что кинетическая энергия плазмы опре- деляет силу кольцевого тока. Поскольку электрические поля E, эффективно про- никающие в магнитосферу, определяются южной компонентой магнитного поля , 1 zvB c E  а сам кольцевой ток I  влияет на депрессию магнитного поля Земли, т.е. Dst-ин- декс [1], то очевидно, что должна существовать нелинейная зависимость между Dst-индексом и электрическим полем E. Возвращаясь к вопросу моделирования динамики магнитосферы, отметим, что альтернативный подход состоит в реконструкции (т.е. выделении) динамики по наблюдаемым экспериментальным данным. Последнее можно реализовать, ис- пользуя динамические модели, которые описывают связь Dst-индекса с парамет- рами солнечного ветра. Такой подход предусматривает применение методов ре- конструкции структуры и параметров модели поведения Dst-индекса, зависящего от солнечного ветра. Этот подход применен в ряде работ для идентификации дис- кретной модели прогнозирования Dst-индекса [8, 9] и объяснения физических процессов, влияющих на его динамику. Наиболее простой способ такой иденти- фикации заключается в построении моделей комбинирования линейных и нели- нейных спектральных зависимостей между входными и выходными данными. Аналогичный подход к описанию спектральных связей используется и в настоя- щей работе. С другой стороны, такие модели позволяют интерпретировать дина- мику Dst-индекса как поведение осцилляторов под воздействием внешней возму- щающей силы. Метод «черного ящика» хорошо известен в кибернетике, электротехнике и радиофизике [2]. В случае, когда новое устройство или прибор строится из от- дельных компонентов, бывает достаточно знать лишь некоторые основные харак- теристики этих компонентов, а именно взаимосвязь между входными и выходны- ми сигналами (входом и выходом). При таком подходе внутренняя структура отдельных частей не важна. Изменение параметров системы задается некоторым внешним фактором )(tu (многомерный временнóй ряд), который называется вхо- дом динамической системы. Состояние «черного ящика» в данный момент време- ни t характеризуется некоторым вектором состояния системы ).(t Поскольку мы не знаем, как определить или измерить этот вектор, то вместо него можно исполь- зовать данные некоторых экспериментальных измерений )(ty выхода системы, 118 ISSN 0572-2691 допуская, что эти данные представляют собой функцию вектора . Далее )(ty будем называть выходом нелинейного «черного ящика». В качестве входных и выходных данных системы используются дискретные временне ряды )(tu и ).(ty В этом случае проблема идентификации системы состоит в поиске аналитического описания динамической модели на основе ис- пользования входных и выходных данных без детализации процессов внутри «черного ящика». Если исследуемый объект — линейная система, то ее выход )(ty можно описать как свертку входных данных )(tu и импульсной частотной характеристики :)(h .)()()( 0    dtuhty (1) Фурье-преобразование функции )(h называют линейной амплитудно-час- тотной характеристикой ),(lin fH поскольку она связывает спектральные компо- ненты входа и выхода «черного ящика» уравнением .)(lin ff ufHy  (2) Модуль )(lin fH характеризует спектральные компоненты системы, а фаза указывает на запаздывание между входом и выходом на конкретной частоте. Обе функции — импульсная частотная характеристика )(h и линейная амплитудно- частотная характеристика )(lin fH — эквивалентны с точки зрения описания «черного ящика». Таким образом, выходной сигнал линейных систем полностью определяется входным сигналом и импульсной частотной характеристикой или амплитудно-частотной характеристикой. С помощью рядов Вольтерра [10] легко обобщить интегральное уравнение (1) на нелинейные системы:     0 0 2121212 0 1 )()(),()()()( ddtutuhdtuhty ,)()(),,( 0 111 0     iiii ddtutuh (3) здесь функция ),...,( 1 iih  — і-е ядро Вольтерра. Если известны все ядра Воль- терра, то можно вычислить выходной сигнал системы, а также изучить ее дина- мические свойства. Таким образом, интегральное представление (3) полностью определяет поведение системы. Для дискретных наблюдаемых данных интегралы в (3) заменяются суммами    21211 1 , 21211 ),()()( nknknnn nk uunnhunhty ....),,,( 221 ,,, 21    iii nknknknnn ii uuunnnh (4) Фурье-преобразование уравнения (4) приводит к следующему выражению для выходного сигнала: ,),,( 1 1 ;,, 1 11      n i ffii fffff f i ii uuffHy   (5) Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 119 амплитудно-частотные характеристики ),,( 1 ii ffH  учитывают нелинейные свойства системы. Последние представляют собой обобщение линейной частот- ной характеристики. Можно показать, что для слаботурбулентной космической плазмы это представление может быть ограничено четырехволновым взаимодей- ствием. Поэтому нелинейными процессами с участием пяти или больше волн можно пренебречь [3]. Очевидно, что функция )( fH i имеет то же физическое содержание, что и ).(lin fH Второй порядок ),( 212 ffH представляет собой функцию двух частот и указывает на нелинейное квадратичное взаимодейст- вие между спектральными компонентами 21, ff входных сигналов if( может принимать отрицательные значения) и передачу энергии суммарной частоте fff  21 на выходе системы, т.е. ),,( 3213 fffH — это функция трех частот, описывающая нелинейное взаимодействие трех частот и передачу энергии сум- марной частоте на выходе системы [3]. Отметим, что уравнение (5) допускает строгую формулировку в рамках га- мильтоновой теории турбулентности плазмы [11–14]. Такая совместимость мате- матической формулировки теории турбулентной плазмы с рядами Вольтерра важна для анализа экспериментальных измерений. В данной статье, следуя [8, 9, 15, 16–19], используется полиномиальная дис- кретная модель, которая допускает представление выходного сигнала системы че- рез ряд Вольтерра: ),,,,,,,,( 111 miiiniiii uuuyyyFy   (6) F — произвольная нелинейная функция, например полином (см. [16, 17]). Часто используемый для идентификации линейной модели метод наимень- ших квадратов не всегда применим к полиномиальной дискретной модели, пото- му что количество слагаемых в модели резко возрастает с увеличением сложности полинома и количества временнх рядов (параметров, характеризующих солнеч- ный ветер). Вместо этого используем процедуру структурно-параметрической ре- конструкции (идентификации) модели [17, 18]), позволяющую селективно добав- лять новые нелинейные члены в модель. Процесс селекции считаем завершенным, когда ошибка прогноза удовлетворяет определенному тесту на точность модели, подтверждающему невозможность последующего уменьшения ошибки по новым входным данным. Для прогнозирования Dst-индекса магнитосфера рассматривалась как много- мерная система типа «вход-выход». Входом системы служит временнáя зависи- мость параметров солнечного ветра — таких, например, как произведение скоро- сти солнечного ветра на южную компоненту вектора магнитного поля ,vBz ди- намическое давление P и другие. Процедура определения структуры модели может быть ограничена изучением связи между одним входом и одним выходом, потому что другие некоррелируемые входы (если такие есть) существенно не влияют на нелинейные корреляции между ошибкой прогноза и выбранным вхо- дом. Нелинейные процессы могут быть также учтены в модели в виде неопреде- ленных параметров или шума, но на данном этапе мы не анализировали этот воп- рос. Как показал численный анализ, выбор в качестве входа модели произведения vBz позволяет разработать наиболее адекватную для прогноза модель [3, 8, 9, 15]. Математическая модель, используемая в работе, имеет следующий вид: 120 ISSN 0572-2691    )2()3()2()7()1()5( )1()3()3()2()6()4( )4()1()2()1()1()(ˆ 1211109 8765 4321 iuiyxiuxiuiuxiyx iuiyxiyxiyxiuiux iyxiuiyxiuxiyxiy ).12()7()5()5()2( 151413  iuiuxiuxiuiux (7) Результаты тестирования с целью проверки адекватности модели (7), осно- ванного на анализе корреляций, свидетельствуют об отсутствии существенной статистической связи между входом модели и ошибкой прогноза. Это означает, что реконструированная модель достаточно хорошо описывает поведение магни- тосферы. Имитационное моделирование, в дополнение к тестам, также может быть использовано как средство статистической проверки ее точности. 2. Численный алгоритм реконструкции модели Изложим новый подход к реконструкции нелинейной модели типа «черного ящика». Новизна состоит в построении такой нелинейной дискретной модели, ко- торая позволяет не только прогнозировать Dst-индекс, но и учитывать нелиней- ные явления в магнитосфере (например, резонансы и слабую хаотичность). Эта модель описывается уравнением )(ky )),()(,),1(),(,),1(,),(,),1(( knkknkukunkykyF uy   (8) где F — нелинейная функция; u и y — дискретные входные и выходные данные;  — переменная, моделирующая возможный шум или неопределенность. Нели- нейная функция F может быть полиномом, рациональной функцией, рядом из ра- диальных базовых функций, разложением волны малой амплитуды или любой другой функцией [9, 15]. Модель с выходным количеством нелинейных членов может описывать достаточно широкий класс нелинейных явлений. Частотную ха- рактеристику рассчитывают аналитически с помощью как дискретной модели, так и рядов Вольтерра. Предложенная модель имеет целый ряд важных теоретических свойств [2, 3, 8]. Допустим, что F — полином от переменных ),(ky ),(ku ).(k Самый про- стой способ прогнозирования Dst-индекса — это прогнозирование на один шаг вперед, при котором предыдущие значения выходного сигнала черного ящика вместе с предыдущими значениями входного сигнала используются для прогно- зирования следующего значения выходного сигнала. Нормированная погреш- ность наименьших квадратов )( имеет следующий вид: ,))()((/))()(ˆ()( 22 kykykyky  (9) здесь )(ˆ ky — прогнозированное значение выходного сигнала, )(ky — экспери- ментальное значение сигнала, )(ky — среднее значение ).(ky В этом выражении используется лишь несколько начальных значений входа и выхода для определе- ния параметров модели. При использовании модели (8) достаточно пяти началь- ных значений Dst-индекса. Запишем уравнение (9) в виде ),(ˆ)1()( T kkky  (10) Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 121 «T» обозначает операцию транспонирования; )1(T  k содержит входные и вы- ходные данные, шум и все возможные их комбинации до момента времени k; ̂ — вектор неизвестных параметров; )(k — погрешность на момент времени k. Введем функцию ошибки прогноза ),ˆ()ˆ()ˆ( T 1  yyJ (11) где y — значение Dst-индекса в момент времени k. Один из способов определения параметров модели заключается в решении задачи программирования, т.е. нужно найти такой вектор ,̂ чтобы значение функции )ˆ(J было минимальным. Введем функционал )(θJ от нескольких функций различного вида, завися- щих от параметров модели .))()(()( T 1 θθθ NJJJ  (12) Если функционал )(θJ выразить через квадрат функции погрешности прогноза, а ),(θiJ ,,,2 Ni  заменить соответствующими суммами квадратов других возможных ошибок, то многокритериальная задача оптимизации )(θJ приобрета- ет следующий вид ),(minoptimal θJJ  ,}{ Dθ (13) D — ограничение на параметры модели. В целом задача минимизации по каждому из функционалов )(θJ имеет от- дельные решения. С учетом всех критериев, оптимальное решение не обязательно должно совпадать с любым из отдельных индивидуальных решений, оно скорее является компромиссом между всеми решениями. Оптимальные параметры мож- но найти с помощью теории многокритериальной оптимизации. Главная идея при решении многокритериальной задачи оптимизации заключается в отыскании оп- тимального множества Парето [15]. Это множество  действительных решений  θ может быть описано неравенствами )}.()(и)()(:{   θθθθθθ JJJJD (14) Для построения численной процедуры отыскания эффективного решения за- дачу многокритериальной оптимизации можно свести к некоторой скалярной задаче оптимизации. Этот переход от векторной задачи к скалярной осуществля- ется с помощью введения весовых чисел .iw Пусть W — множество положитель- но нормированных весовых чисел ;1и0, 1            N j ii n wwRwwW (15) тогда задачу минимизации скалярного функционала можно записать следующим образом: ,min 1   N j ii D Jw (16) 122 ISSN 0572-2691 iJ — отдельные функционалы. Этот метод достаточно прост и приводит к правильным решениям в случае, когда отдельные функционалы выпуклые [5]. 3. Численное моделирование При решении задачи прогнозирования необходимо найти адекватную мате- матическую модель прогнозируемой величины. Проведено качественное сравне- ние разных моделей, в частности нейросетевой [4], линейной регрессионной, а также моделей на основе главных компонент и группового учета аргументов. В результате анализа выбрана нелинейная дискретная модель, описывающая связь между входными и выходными данными. На основе изложенной в п. 2 процедуры реконструкции параметров модели с использованием связи между экспериментальными временнми рядами и Dst-ин- дексом разработаны два алгоритма. Один из них использует алгоритм поиска неизвестных параметров и структуры модели с учетом условия минимизации ошибки прогноза. Второй осуществляет поиск параметров оптимальной модели с помощью генетического алгоритма [19]. При моделировании использовались спутниковые данные, полученные с интервалом в 1 час. С помощью этих программ получены следующие результаты. Установлено, что предложенная модель обеспечивает достаточно точный прогноз на несколько шагов вперед, а это дает возможность практического прогнозирования Dst- индекса. Показано, что точность прогноза можно улучшить с помощью алгоритма адаптации параметров модели в реальном времени. При моделировании в качест- ве входных данных использовалось произведение южной компоненты магнитного поля на скорость солнечного ветра (рис. 1), а в качестве выходных — Dst-индекс (рис. 2). На рис. 3 и 4 приведены графики Dst-индекса и его прогноз, полученный с помощью первой программы на временнóм интервале порядка 300 часов. Дан- ные, представленные на рис. 1–8, получены из базы данных Space Physics Data Fa- cility (SPDF) и National Space Science Data Center (NSSDC), 2006 г. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 B zv 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 N, часы Рис. 1 Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 123 30 20 10 10 0 20 30 40 50 D st -и н д ек с 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 N, часы Рис. 2 20 15 10 0 5 10 15 20 D st -и н д ек с 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 N, часы 5 30 25 Прогнозирование на 9 шагов вперед Реальные данные Прогнозирование на один шаг вперед Рис. 3 30 20 0 10 20 30 D st -и н д ек с 0 50 100 150 200 300 N, часы 10 40 Реальные данные Модельный прогноз 250 Рис. 4 В результате численного решения задачи оптимизаци (13) с учетом ограниче- ний на область возможных параметров получена дискретная рекурсивная модель    )2()3(0,769)2(0,862)7()1(0,047)5(0,06 )1()3(0,159)3(968,0)2(0,08)6()4(0,456 )4(0,413)1()2(0,437)1(0,967)1(406,0)(ˆ iuiyiuiuiuiy iuiyiyiyiuiu iyiuiyiuiyiy 124 ISSN 0572-2691 ),12()7(0,827)5(0,535)5()2(0,73  iuiuiuiuiu (17) где iu — произведение скорости солнечного ветра на южную компо- ненту вектора магнитного поля в мо- мент времени i; iy — значение Dst- индекса в момент времени i. Несмот- ря на то что идентификация модели проводилась во временнóй области, анализ модели в частотной области обнаруживает резонансные особен- ности системы. На рис. 5 показано изменение модуля iH в зависимости от частоты для идентифицированной модели. Из общих соображений по- нятно, что максимумы 1H отвечают собственным частотам системы. На рис. 6 и 7 приведены графики спектра Фурье временнх рядов (входных и выходных пе- ременных модели), а на рис. 8 — фазовый портрет Dst-индекса. 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Ч ас то тн ы й с п ек тр B z v 0 2 4 6 8 10 12 Частота, Гц  10 4 0,4 0,35 Рис.6 0,3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Ч ас то тн ы й с п ек тр D st -и н д ек са 0 2 4 6 8 10 12 Частота, Гц  10 4 4 3,5 14 Рис. 7 2 1,5 0,5 H 1 (f ) 0 0,1 Частота, час 1 1 3,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0 3 2,5 Рис. 5 Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 125 20 0 30 40 50 D st (i  4 ) 50 40 30 20 10 10 Dst(i) 10 30 0 20 10 30 20 Рис. 8 Разработанные алгоритмы протестированы на следующих примерах. Пример 1. Рассмотрим динамическую систему вида ),1(8,0))1()1((4,0)( 2  iyiuiuiy (18) где )(iu — случайный сигнал (нормальный процесс с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией), полученный методом Монте-Карло (рис. 9); )(iy — выходной сигнал системы (18) (рис. 10). В предположении, что параметры модели (18) неизвестны, необходимо с помощью генетического алгоритма оце- нить параметры ,1x .2x 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 10 20 30 40 50 60 U 0,35 N, часы 70 80 90 100 Рис. 9 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 10 20 30 40 50 60 Y 0,35 N, часы 70 80 90 100 0,4 Рис. 10 Применение этого алгоритма позволило получить следующую модель: 126 ISSN 0572-2691 ).1(ˆ7955,0))1()1((4045,0)(ˆ 2  iyiuiuiy (19) Среднеквадратическая ошибка функционала J — 7,6352e004. Результаты моде- лирования представлены на рис. 11. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 10 20 30 40 50 60 Y 0,3 N, часы 70 80 90 100 0,35 0,4 Выходной сигнал модели (18) Выходной сигнал модели (19) Рис. 11 Пример 2. Рассмотрим логистическое уравнение )),(1)(()1( iuimuiu  (20) где ,4m ,,,1 Ni  ,100N 4,0)1( u (рис. 12). Локальный показатель урав- нения Ляпунова (20) определяем по формуле [5] .2loglog 2 1 2L i i i mum du du   (21) Зависимость локального показателя Ляпунова от времени представлена на рис. 13. Для прогнозирования значения L на один шаг вперед использована модель ),3()2()1()2()1()(ˆ 543L2L1  iuxiuxiuxixixiy (22) где 51 ,, xx  — неизвестные параметры. 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 10 20 30 40 50 60 U 0,6 N, часы 70 80 90 100 0,7 0,8 0,9 1 Рис. 12 Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 127 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 L 0 N, часы 0,7 0,8 0,9 1 0,02 Рис. 13 С помощью генетического алгоритма получена следующая модель:  )1(214,0)2(0661,0)1(6932,0)(ˆ iuiiiy LL ).3(5074,0)2(0408,0  iuiu (23) Численное решение этого уравнения представлено на рис. 14 (1 — кривая зависи- мости локального показателя Ляпунова уравнения (21) от времени; 2 — кривая зависимости локального показателя Ляпунова уравнения (23) от времени). 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 L 0 N, часы 0,02 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 0,04 Рис. 14 Для прогнозирования на несколько шагов вперед использовались первые 25 зна- чений ),()(ˆ L jjy  .25,,1j В результате решения задачи оптимизации по- лучена следующая модель:  )11(9698,0)2(ˆ0183,0)1(ˆ6133,0)(ˆ iuiyiyiy .)13(6197,0)12(5944,0  iuiu (24) График, представленный на рис. 15 (1 — кривая зависимости локального показа- теля Ляпунова уравнения (21) от времени; 2 — кривая зависимости локального показателя Ляпунова уравнения (24) от времени) показывает возможность прог- нозирования локального показателя Ляпунова на несколько шагов вперед. 128 ISSN 0572-2691 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 L 0 N, часы 0,005 0 10 20 30 40 50 60 70 1 2 0,01 0,015 0,02 Рис. 15 4. Обсуждение результатов В настоящей работе предложен новый подход к прогнозированию поведения Dst-индекса, основанный на дискретной динамической модели и многокритери- альной идентификации ее структуры и параметров. Разработаны два новых ал- горитма идентификации дискретных моделей типа «вход-выход», характери- зующиеся высокой точностью и надежностью прогноза Dst-индекса. Проведено их тестирование на модельных примерах и показана возможность прогнозирова- ния локального показателя Ляпунова для систем с хаотическим поведением на 7–9 шагов вперед. При этом коэффициент корреляции прогнозируемого значения первого локального показателя Ляпунова составляет примерно 97 % при прогно- зировании на один шаг вперед. C помощью процедуры разложения нелинейных возмущений в ряд по корре- ляционным функциям до 4-го порядка включительно построена дискретная дина- мическая модель состояния плазмы. Для численного моделирования в качестве входных данных модели использовалось произведение южной компоненты маг- нитного поля на скорость солнечного ветра, а в качестве выходных — Dst-индекс. В результате численных экспериментов показана возможность прогнозирования поведения Dst-индекса (или состояния космической погоды) на временнóм интер- вале порядка 100 часов при условии отсутствия аномальных возмущений в сол- нечном ветре. Показано, что прогноз совпадает с наблюдаемыми данными с ко- эффициентом корреляции 0,9–0,95. Анализ Dst-индекса с помощью разработан- ной модели показал, что за сильные магнитные бури отвечают переменные группы ,zB за слабые магнитные бури — переменные группы v (скорость сол- нечного ветра), что совпадает с общепринятым на данный момент мнением. Про- ведено сравнение разработанной модели с известной моделью прогнозирования космической погоды, созданной в университете Шеффилда [3]. Точность прогно- за может быть улучшена при использовании алгоритма оценивания параметров модели в реальном масштабе времени. Проблемы управления и информатики, 2008, № 4 129 О.В.Семенів, В.І. Сидоренко, О.К. Черемних, Ю.В. Шатохіна, В.О. Яценко ОПТИМІЗАЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО ПРОГНОЗУВАННЯ КОСМІЧНОЇ ПОГОДИ На основі припущення про слаботурбулентний стан магнітосферної плазми за- пропоновано модель нелінійного «чорного ящика» для прогнозування її стану. Модель базується на простому припущенні про те, що слаботурбулентний стан середовища обумовлений впливом на магнітосферну плазму швидкості соняч- ного вітру та південної компоненти магнітного поля. Такий стан може бути описаний локальними показниками Ляпунова, які характеризують чутливість динаміки плазми до збурень магнітосферного поля та широко застосовуються для аналізу даних спостереження. Запропоновано нелінійну дискретну динамі- чну модель стану магнітосферної плазми, побудовану за допомогою процедури розкладу нелінійних збурень в ряд за кореляційними функціями. Ця модель до- зволяє прогнозувати поведінку Dst-індексу (або стану космічної погоди) на ча- совому інтервалі близько 100 годин за умов відсутності аномальних збурень у сонячному вітрі. O.V. Semeniv, V.I. Sidorenko, O.K. Cheremnykh, Yu.V. Shatokhina, V.A. Yatsenko OPTIMIZATION APPROACH TO SPACE WEATHER PREDICTION Represented method is the new approach of space weather prediction. It is based on the idea of low turbulent magnetosphere plasma state. Nonlinear «black box» models and decomposition procedure of nonlinear perturbation in the rank on correlation functions were proposed. Also an original nonlinear discrete dynamic model of plas- ma state was developed. This approach gives good result in forecasting of Dst index in time interval nearly 100 hours, when there are no anomalous perturbation in the solar wind. 1. Акасофу С.И., Чепмен С. Солнечно-земная физика. Ч. 1. — М. : Мир, 1975. — 512 с. 2. Ljung L. Nonlinear black box models in system identification // Proc. of IFAC Symposium on Advanced Control of Chemical Processes, Banff, Canada, 1997. — P. 1–13. 3. Balikhin M., Bates I., Walker S.N. Identification of linear and nonlinear processes in space plasma turbulence // Adv. Space Res. — 2001. — 28. — P. 787–800. 4. Gleisner H., Lundstedt H., Wintoft P. Predicting geomagnetic storms from solar-wind data using time-delay neural networks // Annales Geophysicae. — 1996. — 14. — P. 679–686. 5. Pardalos P., Yatsenko V. Optimization and control of Lyapunov exponents // J. of Theoretical and Applied Optimization. — 2006. — N 1. — P. 21–37. 6. Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. — Киев : Наук. думка, 2006. — 264 с. 7. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Пер. c англ. под ред. Я.З. Цип- кина. — М. : Наука, 1991. — 442 с. 8. Billings S.A., Chen S. Extended model set, global data and threshold model identification of se- verely nonlinear systems // Int. J. Control. — 1989. — 50. — P. 1897–1923. 9. Billings S.A., Voon W.S.F. Structure detection and model validity tests in the identification of nonlinear systems // IEEE Proceedings. — 1983. — 130, N 4. — P. 193–199. 10. Boyd S., Chua L.O. Fading memory and the problem of approximating nonlinear operators with Volterra series // IEEE Trans. Circuit Syst. — 1985. — 32, N 11. — Р. 1150–1161. 11. Galeev A., Krasnosel’skikh V.V., Lobzin V. Fine structure of the front of a quasi-perpendicular su- percritical collisionless shock wave // Sov. J. Plasma Phys. — 1988. — 14. — P. 697. 12. Sagdeev R.Z., Galeev A.A. Nonlinear plasma theory. — New York : Benjamin, White Plains, 1969. — 122 p. 130 ISSN 0572-2691 13. Tulleken H.J.A.F. Grey-box modelling and identification using physical knowledge and Bayesian techniques // Automatica. — 1993. — 29, N 2. — P. 285–308. 14. Zakharov V.E., Musher S.L., Rubenchik A.M. Hamiltonian approach to the description of nonline- ar plasma phenomena // Phys. Reports. — 1985. — 129, N 5. — P. 285–366. 15. Billings S.A., Zhu Q.M. Nonlinear model validation using correlation tests // Int. J. Control. — 1994. — 60. — P. 1107–1120. 16. Chen S. Billings S.A. Representations of nonlinear systems: the NARMAX model // Ibid. — 1989. — 49. — P. 1012–1032. 17. Leontaritis I.J., Billings S.A. Input-output parametric models for nonlinear systems. Part I. De- terministic nonlinear systems // Ibid. — 1985. — 41. — P. 303–344. 18. Leontaritis I.J., Billings S.A. Model selection and validation methods for nonlinear systems // Ibid. — 1987. — 45. — P. 311–341. 19. Experimental method for identification of three wave coupling in space plasma / D. McCaffrey, I. Bates, M. Balikhin, H.St.C.K. Alleyne, M. Dunlop // Adv. Space Res. — 2000. — 25, N 7–8. — P. 1571–1577. 20. Fraser A.S. Simulation of genetic systems by automatic digital computers // Australian J. of Bio- logical Science. — 1957. — 10. — P. 484–491. Получено 29.11.2007

Оптимизационный подход к прогнозированию космической погоды

Institution

Ähnliche Einträge