Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера

У вигляді дискретної системи шостого порядку запропоновано підхід до опису системи ідентифікації користувача комп’ютера, який дозволив підвищити достовірність розпізнавання. Отримано оцінку величини періоду введення літер тексту, яка забезпечує достовірне розпізнавання користувача комп’ютера....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автори:	Заяць, В., Заяць, М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2005
Назва видання:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20964
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера / В. Заяць, М. Заяць // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 144-150. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-20964
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-209642011-06-14T12:11:04Z Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера Заяць, В. Заяць, М. У вигляді дискретної системи шостого порядку запропоновано підхід до опису системи ідентифікації користувача комп’ютера, який дозволив підвищити достовірність розпізнавання. Отримано оцінку величини періоду введення літер тексту, яка забезпечує достовірне розпізнавання користувача комп’ютера. An approach to describing the system for identification of computer user as a sixth order discrete system which allows increasing reliability of recognition is proposed. Estimation of period value for text typing, which provided reliability of computer user identification, is obtained. Предложен подход к описанию системы идентификации пользователя компьютера в виде дискретной системы шестого порядка, который позволил повысить достоверность распознавания. Получена оценка периода ввода символов текста, которая обеспечила достоверную идентификацию пользователя компьютера. 2005 Article Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера / В. Заяць, М. Заяць // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 144-150. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20964 621.372 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	У вигляді дискретної системи шостого порядку запропоновано підхід до опису системи ідентифікації користувача комп’ютера, який дозволив підвищити достовірність розпізнавання. Отримано оцінку величини періоду введення літер тексту, яка забезпечує достовірне розпізнавання користувача комп’ютера.
format	Article
author	Заяць, В. Заяць, М.
spellingShingle	Заяць, В. Заяць, М. Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
author_facet	Заяць, В. Заяць, М.
author_sort	Заяць, В.
title	Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера
title_short	Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера
title_full	Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера
title_fullStr	Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера
title_full_unstemmed	Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера
title_sort	математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2005
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/20964
citation_txt	Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера / В. Заяць, М. Заяць // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2005. — Вип. 1. — С. 144-150. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT zaâcʹv matematičnijopissistemirozpíznavannâkoristuvačakompûtera AT zaâcʹm matematičnijopissistemirozpíznavannâkoristuvačakompûtera
first_indexed	2025-07-02T21:30:22Z
last_indexed	2025-07-02T21:30:22Z
_version_	1836572289265565696
fulltext	Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера Василь Заяць1, Марія Заяць2 1 к. т. н., доцент, Національний університет “Львівська політехніка”, вул. С. Бандери, 12, Львів, 79013, e-mail: zvm01@rambler.ru 2 асистент, Національний університет “Львівська політехніка”, вул. С. Бандери, 12, Львів, 79013, e-mail: zmm01@rambler.ru У вигляді дискретної системи шостого порядку запропоновано підхід до опису системи ідентифікації користувача комп’ютера, який дозволив підвищити достовірність розпізна- вання. Отримано оцінку величини періоду введення літер тексту, яка забезпечує достовір- не розпізнавання користувача комп’ютера. Ключові слова: дискретна модель, гармонічна функція, матриця переходу станів, стійкість, розпізнавання, рукомоторні реакції. Вступ. Для розробки систем комп’ютерного розпізнавання об’єктів складної ди- намічної природи доцільно провести їх аналіз і комп’ютерне моделювання шля- хом побудови математичної моделі об’єкта чи процесу. Такий підхід дозволяє меншими часовими і технічними засобами, порівняно з фізичними експеримен- тами, попередньо проаналізувати поведінку об’єкта чи явища. У нелінійній динаміці широкого застосування набули дискретні за своєю природою моделі коливних систем [1-5]. Для систем цього класу дискретність закладена в природі об’єкта досліджень, а не є наслідком дискретизації непе- рервної системи. Доцільність використання дискретних за природою моделей по- яснюється такими їх особливостями: — відносною простотою математичного опису порівняно з неперервними моделями; — широким спектром динамічних режимів; — скінченною вимірністю, що дозволяє моделювати кожну нову гармоніку шля- хом її введення у вектор змінних стану, тоді як у неперервних системах для вирі- шення цієї проблеми потрібно підвищувати розмірність системи; — максимальною налаштованістю до реалізації комп’ютерного експерименту. 1. Підхід до побудови дискретної моделі коливної системи У роботі [2] запропоновано підхід до побудови моделі коливного процесу, в якій, порівняно з існуючими моделями [1], допускається виникнення та існування значно ширшого спектра коливних режимів, таких як гармонічні, квазігармоніч- ні, субгармонічні коливання та хаотичні рухи, у разі зміни параметрів системи і початкових умов. УДК 621.372 144 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, Вип.1, 144-150 145 При побудові такої моделі слід виходити з того, що у випадку малих зна- чень амплітуди коливань рух повинен відбуватися у бік її збільшення, а для вели- ких значень — у бік зменшення. Цього можна досягнути шляхом введення в матрицю переходу станів деякої залежної від амплітуди коливань r функції f, яка має ділянку з від’ємною швидкістю зміни, принаймні, для великих значень амплітуд. При цьому в околі нульового стану рівноваги абсолютна величина швидкості (якщо вона від’ємна) не перевищує одиниці і для великих значень амплітуд добуток функції f на r прямує до нуля в міру зростання амплітуди коливань. Таким чином, при побудові дискретної моделі базовими функціями можуть бути тільки нелінійні функції, які мають ділянки повільних і швидких рухів, а також ділянку з від’ємною похідною в області великих амплітуд. Для забезпечення бажаної частоти коливань необхідно задати початкове значення фази коливань. Цього можна досягнути, ввівши в матрицю переходу станів співмножниками гармонічні функції, арґументом в яких є початкова фаза коливань. Найпростіше змінити амплітуду коливань можна шляхом введення у матрицю монодромії додатковим співмножником деякого постійного параметру. Таким чином можна запропонувати загальну дискретну модель коливної системи другого порядку       ϕ=      + + m m m m m y x rfa y x )()( 1 1 A , де хm, ym — змінні стану в m-й точці дискретизації; rm= 22 mm yx + — амплітуда мож- ливих коливань; φ — початкова фаза коливань; a — постійний параметр, зміна якого забезпечує широкий діапазон зміни амплітуди коливань, А(φ) — матриця розміру ( 22× ), елементи якої є функціями частоти коливань. Оскільки йдеться про побудову моделей другого порядку, то, комбінуючи певні функції амплітуди коливань і використовуючи різні тригонометричні функ- ції для задання початкової фази коливань, можна отримати клас моделей з симет- ричною, кососиметричною і несиметричною матрицями переходу станів [3]. Кожна з таких моделей відрізняється динамікою і потребує докладного дослі- дження. У роботі [3] проведено аналіз запропонованої моделі з базовою функцією f(r) = )exp( r− та кососиметричною матрицею А, елементами якої є гармонічні функції. Показано також існування стійких гармонічних коливань у разі зміни параметра а від одиниці до еxp(2). Шляхом комп’ютерного моделювання виявлено квазігармонічні коливання парного і непарного порядків. Зважаючи на відсутність повторення амплітуди коливань за великої кількості дискрет, а також нерегу- лярність заповнення фазових портретів коливань, сформульовано гіпотезу про існування хаотичних рухів у такій моделі [6]. Результати комп’ютерного моделю- вання підтверджують ці припущення для широкого класу дискретних моделей [4]. Василь Заяць, Марія Заяць Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера 146 Запропонований підхід можна застосувати до опису коливної системи будь-якої природи за умови, що її стани характеризуються дискретними ознака- ми. Для довільної кількості ознак N маємо N-вимірний вектор змінних стану, а матрицю А будуємо таким чином, щоб її визначник дорівнював одиниці. Най- простішим чином це можна зробити, якщо N – 2 рядки матриці мають одиниці на головній діагоналі, а позадіагональні елементи дорівнюють нулю. При цьому останні два рядки матриці є комбінацією гармонічних функцій початкової фази φ                       ϕϕ− ϕϕ =ϕ cossin0000 sincos0000 001000 000100 000010 000001 )( … … … … … … … A . Тоді амплітуді коливань відповідатиме середньоквадратичне значення N-вимір- ного вектора змінних стану, яке може бути обчислене із заданням функцій f. 2. Аналіз динамічних режимів на основній частоті Проведемо дослідження можливих динамічних режимів дискретної коливної мо- делі дещо простішого вигляду             ϕϕ− ϕϕ =      + + m m m m m y x rfa y x cossin sincos )( 1 1 , (1) де елементи матриці А є гармонічними функціями параметра φ. Встановимо умо- ви виникнення і стійкості динамічних режимів моделі (1). В результаті піднесен- ня до квадрату кожного з рівнянь системи (1) і їх підсумовування отримаємо mmm rrfar )(22 1 =+ . (2) Оскільки усталеному режиму відповідає значення rm+1 = rm = r, то з виразу (2) отримуємо рівняння для визначення амплітуди коливань на основній частоті a rf 1)( = (3) або      = a gr 1 , (4) де g — обернена до f функція, яку завжди можна визначити для однозначної неперервної функції. Зазначимо, що формула (4) справедлива, якщо композиція Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, Вип.1, 144-150 147 функцій f і g є тотожним перетворенням, незалежно від порядку застосування функцій. У разі неоднозначності функції f, на ділянках її монотонності можна визначити відповідні обернені функції. Для складних неоднозначних функцій обернена може бути записана лише в неявному вигляді. У цих випадках для оцінки амплітуди коливань доцільніше застосовувати формулу (3). Для встановлення закону зміни частоти в дискретній моделі (1) шукати- мемо її розв’язок у вигляді m m mx αρ= cos і m m my αρ= sin , (5) де ρ — модулі власних значень матриці переходу станів, mα — біжуча фаза коливань. Підставляючи (5) в (1), дістанемо )sin()(sin )cos()(cos 1 1 1 1 ϕ−αρ=αρ ϕ−αρ=αρ + + + + m m mm m m m mm m rfa rfa З урахуванням формули (3) з останньої системи рівнянь отримуємо, що ϕ−α=α + mm 1 . Таким чином, можна очікувати, що встановлене значення фази коливань, а тому і частота коливань, визначатимуться величиною початкової фази ϕ. У пер- шому наближенні величину періоду коливань можна оцінити за формулою ϕπ= /2T . (6) Бачимо, що величина періоду коливань визначається співвідношенням (6) і не залежить від вигляду функції f. 3. Аналіз умов стійкості гармонічного режиму Для дослідження стійкості гармонічного режиму, амплітуда якого визначається рівнянням (3), а період — виразом (6), після лінеаризації рівняння (2) в околі усталеного режиму отримаємо mm zrfrfaz )]()(21[ 2 1 ′+=+ , де zm = rm – r — величина відхилення амплітуди від стаціонарного значення. Таким чином, із використанням формули (3), умова стійкості гармонічних коливань набуває вигляду 1)(21 <+ =rxdx xdfra . (7) З нерівності (7) визначається область стійких гармонічних коливань дослі- джуваної моделі. Таким чином, необхідною умовою стійкості гармонічних режи- мів є від’ємність похідної базової функції моделі в околі усталеного режиму. Василь Заяць, Марія Заяць Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера 148 На основі проведеного аналізу можна сформулювати алгоритм розробки дискретних моделей коливних систем, в яких виникатимуть коливні режими різ- ного порядку складності та будуть виконуватися необхідні умови стійкості цих режимів: — формування матриці переходу дискретних станів у вигляді добутку трьох співмножників: постійного параметра а, який забезпечує широкий діапазон зміни амплітуди коливань; матриці А(φ), елементи якої визначають частоту коливань; вектора змінних стану [ ]mz , обчисленого або заданого в дискретний момент відліку m; — вибір нелінійної функції f (r), арґументом якої є амплітуда (амплітуди) коли- вань і яка має ділянки повільних і швидких рухів при різних амплітудах коли- вань та ділянку з від’ємною похідною, принаймні для великих амплітуд коли- вань, з метою забезпечення повернення фазової точки до нульового положення рівноваги. Для забезпечення необхідних умов стійкості в околі усталеного режиму функція f (r) має бути додатньо визначеною з від’ємною похідною. Зазначимо, що матрицю А(φ) доцільно вибирати кососиметричною з ви- значником рівним одиниці, оскільки тоді можна розділити рівняння для отриман- ня аналітичних виразів амплітуди та частоти коливань. Якщо вибрана базова функція в околі початку коливань має від’ємну по- хідну, то її абсолютна величина не повинна перевищувати одиницю, оскільки в протилежному випадку не виконуються необхідні умови стійкості можливих коливних режимів моделі. 4. Опис системи ідентифікації користувача комп’ютера У роботі [7] запропоновано оригінальний підхід до побудови комп’ютерної сис- теми розпізнавання користувача комп’ютера за його рукомоторними реакціями. Суть підходу ґрунтується на вимірюванні різних часових інтервалів (час утри- мання клавіші, тривалість паузи перед натисканням клавіші, тривалість паузи після натискання клавіші), як абсолютних, так і відносних, до їх середнього значення, або одного часового інтервалу до іншого. На основі запропонованого підходу в середовищі DELPHI реалізована ком- п’ютерна система розпізнавання користувача комп’ютера за його рукомоторними діями. У реальному режимі часу в процесі набору користувачем заданого тексту відбувається формування функцій розподілу різних часових затримок, які апрок- симуються нормальним законом розподілу. На основі співставлення біжучих значень математичних сподівань і дисперсій для кожного із сформованих розпо- ділів з апріорі заданими зразками ідентифікується той чи інший користувач. Ефективність такої системи не перевищує 60-65%. У даній роботі для покращення ефективності розробленої системи запропо- новано описувати її у вигляді системи дискретних рівнянь шостого порядку від- повідно до сформованих значень дискретних ознак (часових затримок). Вибір базових функцій для опису такої системи розпізнавання є проблемним, оскільки Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2005, Вип.1, 144-150 149 це мають бути ймовірнісні функції розподілу, які, відповідно до рукомоторних дій користувача, повинні передбачати появу тієї чи іншої літери на клавіатурі комп’ютера і прогнозувати величину часової затримки при її натисканні чи вели- чину паузи до і після натискання. Незалежно від вигляду цих базових функцій, у разі опису процесу у вигляді дискретної моделі (1) за ознаки вибираємо відно- шення девіацій часу утримання клавіші до паузи перед натисненням клавіші та відношення девіацій паузи до часу утримання клавіші. Висока інформативність цих ознак підтверджена результатами комп’ютерного моделювання. Оцінку пе- ріоду повторення слідування літер на клавіатурі можна отримати за формулою (6). Якщо виходити з реального середнього часу утримання клавіші 0,3 с, то, з урахуванням пауз до і після утримання клавіші, період набору літер не переви- щуватиме 1 с, що відповідає початковій фазі коливань 2π. Таким чином, при вве- денні в алгоритм розпізнавання блоку формування неперервної послідовності літер, коли в реальному режимі часу відсікаються будь-які хаотичні рухи (випад- кова неуважність, задуманість, механічна затяжна затримка, натискання кількох клавіш, вимушена пауза тощо), ефективність такої системи ідентифікації корис- тувача підвищується. Результати комп’ютерного моделювання показали, що, із серії 108 експериментів, лише в чотирьох випадках приймалися неправильні рі- шення. Слід зазначити, що хоча зразки почерку створювалися на основі заданого тексту, розпізнавання було успішним і у випадку набирання заданого тексту англійською мовою чи введення довільного тексту, якщо швидкість набору пере- вищувала 200 знаків за хвилину. У розробленій системі розпізнавання користувача комп’ютера передбачено можливість її адаптації до зміни почерку користувача шляхом дозапису нових даних у файл зразка почерку користувача в процесі його роботи за комп’ютером. Такий простий механізм адаптації забезпечує його достовірне розпізнавання, на- віть тоді, коли упродовж певного інтервалу часу характеристики почерку корис- тувача суттєво змінилися. Висновки. На основі запропонованого підходу побудовано дискретну коливну модель, яка має ширший діапазон коливних рухів порівняно з існуючими моде- лями. Отримано аналітичні вирази для визначення амплітуди та оцінки періоду гармонічних коливань. При дослідженні моделі (1) встановлено необхідні та достатні умови стій- кості гармонічних коливань у загальному вигляді. Застосування розробленого підходу до опису автоматизованої системи роз- пізнавання користувача комп’ютера, яка працює в режимі дискретного часу, до- зволило підвищити її ефективність на 30%. Література [1] Шарковский А. Н., Коляда С. Ф., Сивак А. Г., Федоренко В. В. Динамика одномер- ных отображений. — К.: Наук. думка, 1989. — 216 с. Василь Заяць, Марія Заяць Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера 150 [2] Заяць В. М. Построение и анализ модели дискретной колебательной системы // Ки- бернетика и системный анализ. — 2000. — С. 161-165. [3] Заяць В. М. Моделі дискретних коливних систем // Комп’ютерні технології дру- карства. — 1998. — С. 37-38. [4] Заяць В. М. Клас функцій для побудови дискретних моделей коливних систем // Ювілейна наук.-техн. конф. “КРА-40”. — 2004. — Львів: 2004. — С. 31-32. [5] Шустер Г. Детерминированный хаос // Введение: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988.— 240 с. [6] Zayats V. Chaos searching algorithm for second order oscillatory system // Proc. Inter- national Conf. “TCSET-2002”. — Lviv-Slavskе: 2002. — P. 97-98. [7] Заяць В. М. Комп’ютерна система ідентифікації особи за її рукомоторними реак- ціями // Праці Міжнар. конф. “Штучний інтелект”. — Т. 2. — Крим: 2002. — С. 180-185. The Mathematical Description of System for Identification of Computer User Vasil Zayats, Mariya Zayats An approach to describing the system for identification of computer user as a sixth order discrete system which allows increasing reliability of recognition is proposed. Estimation of period of the text symbols inputing which provided authentic identification of computer user is received. Математическое описание системы распознавания пользователя компьютера Василь Заяць, Мария Заяць Предложен подход к описанию системы идентификации пользователя компьютера в виде дискретной системы шестого порядка, который позволил повысить достоверность рас- познавания. Получена оценка периода ввода символов текста, которая обеспечила досто- верную идентификацию пользователя компьютера. Отримано 10.09.04

Математичний опис системи розпізнавання користувача комп’ютера

Репозитарії

Схожі ресурси