Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень
У статті розроблений раніше варіаційний підхід до розв’язування обернених задач поляризаційно-оптичної томографії напружено-деформованого стану твердих тіл реалізовано з використанням методу скінченних елементів. Підхід базується на трьох складових: математичній моделі напружено-деформованого стану,...
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
2006
|
| Назва видання: | Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21361 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень / В. Чекурін, Т. Брич // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 98-108. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-21361 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
У статті розроблений раніше варіаційний підхід до розв’язування обернених задач поляризаційно-оптичної томографії напружено-деформованого стану твердих тіл реалізовано з використанням методу скінченних елементів. Підхід базується на трьох складових: математичній моделі напружено-деформованого стану, який потрібно відновити, системі променевих поляризаційно-оптичних інтегралів, що пов’язують розподіли компонент тензора напружень на напрямку зондування з вимірюваними на цьому напрямку поляризаційно-оптичними параметрами та результатах вимірювання значень цих параметрів на деякій множині променів, що перетинають об’єкт дослідження. Ідея запропонованого методу полягає у застосуванні скінченно-елементних аналогів для моделі напружено-деформованого стану й для системи променевих інтегралів і формуванні на цій основі з використанням даних фізичних вимірювань перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь стосовно вузлових переміщень. Результати проведених числових експериментів підтвердили ефективність запропонованого методу та дозволили оцінити параметри сітки скінченних елементів і об’єми даних фізичних вимірювань, достатніх для відтворення поля напружень із необхідною точністю. |
| format |
Article |
| author |
Чекурін, В. Брич, Т. |
| spellingShingle |
Чекурін, В. Брич, Т. Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| author_facet |
Чекурін, В. Брич, Т. |
| author_sort |
Чекурін, В. |
| title |
Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_short |
Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_full |
Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_fullStr |
Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_full_unstemmed |
Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| title_sort |
скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень |
| publisher |
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |
| publishDate |
2006 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21361 |
| citation_txt |
Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень / В. Чекурін, Т. Брич // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 98-108. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| series |
Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології |
| work_keys_str_mv |
AT čekurínv skínčennoelementnarealízacíâmetodurozvâzuvannâdvovimírnihzadačpolârizacíjnooptičnoítomografíínapruženʹ AT bričt skínčennoelementnarealízacíâmetodurozvâzuvannâdvovimírnihzadačpolârizacíjnooptičnoítomografíínapruženʹ |
| first_indexed |
2023-10-18T17:08:54Z |
| last_indexed |
2023-10-18T17:08:54Z |
| _version_ |
1796140795766505472 |
| spelling |
irk-123456789-213612011-06-16T12:03:57Z Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень Чекурін, В. Брич, Т. У статті розроблений раніше варіаційний підхід до розв’язування обернених задач поляризаційно-оптичної томографії напружено-деформованого стану твердих тіл реалізовано з використанням методу скінченних елементів. Підхід базується на трьох складових: математичній моделі напружено-деформованого стану, який потрібно відновити, системі променевих поляризаційно-оптичних інтегралів, що пов’язують розподіли компонент тензора напружень на напрямку зондування з вимірюваними на цьому напрямку поляризаційно-оптичними параметрами та результатах вимірювання значень цих параметрів на деякій множині променів, що перетинають об’єкт дослідження. Ідея запропонованого методу полягає у застосуванні скінченно-елементних аналогів для моделі напружено-деформованого стану й для системи променевих інтегралів і формуванні на цій основі з використанням даних фізичних вимірювань перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь стосовно вузлових переміщень. Результати проведених числових експериментів підтвердили ефективність запропонованого методу та дозволили оцінити параметри сітки скінченних елементів і об’єми даних фізичних вимірювань, достатніх для відтворення поля напружень із необхідною точністю. A finite-element method for solving of inverse problem of polarization-optical tomography of stress fields in solids has been developed. The approach is based on the three components: (1) a mathematical model for stressed-strained state, (2) ray polarization-optical integrals, which connect the distributions of stress tensor components on sounding direction with measured on this direction polarization-optical parameters and (3) data of these parameters values measuring on some set of directions crossing the object. The idea is to apply a finite-element approximations for the model of stressed-strained state and for the system of ray integrals. On this basis, using the data of polarization-optical measuring, a redefined system of linear algebraic equations for the nodal displacements is formed. The system is solved using the least-squares method. To test the method and estimate influences of the finite-element model parameters, scheme of scanning and completeness of input data on the inverse problem numerical solutions a 2-D problem for rectangular domain has been studied. В статье разработанный ранее вариационный подход к решению обратных задач поляризационно-оптической томографии напряженно-деформированного состояния твердых тел реализован с использованием метода конечных элементов. Подход применяется, в частности, к задачам определения напряженно-деформированного состояния объектов, для которых отсутствует полная априорная информация относительно внешних нагрузок, необходимая для формулировки корректных прямых задач теории упругости. Чтобы компенсировать нехватку априорной информации используются данные измерений, полученные с применением метода фотоупругости. Реализация подхода базируется на трех составляющих: математической модели напряженно-деформированного состояния, подлежащего восстановлению, системы лучевых поляризационно-оптических интегралов, и результатов измерения значений лучевых интегралов на некотором множестве направлений, пересекающих объект исследования. Идея предложенного метода заключается в применении конечно-элементных аналогов для модели напряженно-деформированного состояния и для системы лучевых интегралов и формировании на этой основе с использованием данных физических измерений переопределенной системы линейных алгебраических уравнений относительно узловых перемещений, которая решается с применением метода наименьших квадратов. Проведен численный анализ двухмерных задач для тела прямоугольной формы, нагруженного по одной из сторон самоуравновешенными силами. Полученные результаты численных экспериментов подтвердили эффективность предложенного метода и позволили оценить параметры сетки конечных элементов и объемы данных физических измерение, достаточных для восстановления поля напряжений с необходимой точностью. 2006 Article Скінченно-елементна реалізація методу розв’язування двовимірних задач поляризаційно-оптичної томографії напружень / В. Чекурін, Т. Брич // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 98-108. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21361 539.3 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України |