Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси

З використанням основних засад термодинаміки нерівноважних процесів та механіки суцільного середовища отримано повну систему рівнянь для опису взаємозв’язаних термомеханічних процесів у в’язкій рідині з урахуванням оборотного локального зміщення маси. Таке зміщення (і відповідний потік маси) може бу...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
Hauptverfasser:	Грицина, О., Кондрат, В.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України 2006
Schriftenreihe:	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21364
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси / О. Грицина, В. Кондрат // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 39-46. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-21364
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-213642011-06-16T12:04:45Z Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси Грицина, О. Кондрат, В. З використанням основних засад термодинаміки нерівноважних процесів та механіки суцільного середовища отримано повну систему рівнянь для опису взаємозв’язаних термомеханічних процесів у в’язкій рідині з урахуванням оборотного локального зміщення маси. Таке зміщення (і відповідний потік маси) може бути пов’язане, зокрема, з упорядкуванням молекулярної структури рідини. Встановлено, що у цьому випадку опис термодинамічного стану рідини потребує введення двох пар додаткових параметрів — наведеної маси і енергетичної міри впливу зміщення маси на внутрішню енергію, просторового градієнта цієї енергетичної міри та вектора зміщення маси. Показано, що таке розширення простору параметрів стану у підсумку приводить до виникнення додаткових об’ємних сил у рідині та переозначення тиску. Показано також, що виключення з теорії параметрів, які характеризують зміщення маси, приводить до просторово нелокальної термомеханіки рідини. Starting from the fundamental principles of thermodynamics of irreversible processes and continuum mechanics a complete equations system of a mathematical model for coupled thermo-mechanical processes in a viscous compressive fluid has been established. In the model a process of the reversible mass displacement and correspondent mass flaw has been taken into consideration. This process can be related in particular to molecular structure ordering. To determine in this case the thermodynamic state of the fluid two additional state parameters — namely induced mass and gradient of energy measure of mass displacement — have been introduced. Two other parameters — the energy measure of mass displacement and mass displacement vector have been used as the coupled ones to these parameters. In the frame of the model the contributions of the reversible mass displacement process to volumetric forces and pressure of the fluid have been established. It has been shown that the parameters, which account the mass displacement process, can be eliminated from the equations system. This provides to spatially non-local formulation of the model of the fluid thermo-mechanics. С использованием базовых положений термодинамики необратимых процессов и механики сплошных сред получено полную систему уравнений для описания взаимосвязанных термомеханических процессов в вязкой сжимаемой жидкости с учетом обратимого смещения массы. Такое смещение (и соответствующий поток массы) может быть связано, в частности, с упорядочением молекулярной структуры жидкости. Установлено, что в этом случае описание термодинамического состояния жидкости требует введения двух пар дополнительных параметров — наведенной массы и энергетической меры влияния смещения массы на внутреннюю энергию, пространственного градиента этой энергетической меры и вектора смещения массы. Установлено также возникновение дополнительных объемных сил в жидкости и переопределение давления. Показана возможность исключения из теории параметров, характеризующих смещение массы, что приводит к пространственно нелокальной термомеханике жидкости. 2006 Article Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси / О. Грицина, В. Кондрат // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 39-46. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1816-1545 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21364 539.3 uk Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	З використанням основних засад термодинаміки нерівноважних процесів та механіки суцільного середовища отримано повну систему рівнянь для опису взаємозв’язаних термомеханічних процесів у в’язкій рідині з урахуванням оборотного локального зміщення маси. Таке зміщення (і відповідний потік маси) може бути пов’язане, зокрема, з упорядкуванням молекулярної структури рідини. Встановлено, що у цьому випадку опис термодинамічного стану рідини потребує введення двох пар додаткових параметрів — наведеної маси і енергетичної міри впливу зміщення маси на внутрішню енергію, просторового градієнта цієї енергетичної міри та вектора зміщення маси. Показано, що таке розширення простору параметрів стану у підсумку приводить до виникнення додаткових об’ємних сил у рідині та переозначення тиску. Показано також, що виключення з теорії параметрів, які характеризують зміщення маси, приводить до просторово нелокальної термомеханіки рідини.
format	Article
author	Грицина, О. Кондрат, В.
spellingShingle	Грицина, О. Кондрат, В. Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
author_facet	Грицина, О. Кондрат, В.
author_sort	Грицина, О.
title	Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси
title_short	Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси
title_full	Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси
title_fullStr	Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси
title_full_unstemmed	Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси
title_sort	термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси
publisher	Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України
publishDate	2006
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/21364
citation_txt	Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси / О. Грицина, В. Кондрат // Фіз.-мат. моделювання та інформ. технології. — 2006. — Вип. 4. — С. 39-46. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series	Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT gricinao termomehaníčníprocesiuvâzkíjrídinízurahuvannâmlokalʹnogozmíŝennâmasi AT kondratv termomehaníčníprocesiuvâzkíjrídinízurahuvannâmlokalʹnogozmíŝennâmasi
first_indexed	2025-07-02T21:48:16Z
last_indexed	2025-07-02T21:48:16Z
_version_	1836573416368373760
fulltext	Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси Ольга Грицина1, Василь Кондрат2 1 к. ф.-м. н., с. н. с., Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005; e-mail: gryt@cmm.lviv.ua 2 д. ф.-м. н., с. н. с., Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача НАН України, вул. Дж. Дудаєва, 15, Львів, 79005, e-mail: kon@cmm.lviv.ua З використанням основних засад термодинаміки нерівноважних процесів та механіки су- цільного середовища отримано повну систему рівнянь для опису взаємозв’язаних термоме- ханічних процесів у в’язкій рідині з урахуванням оборотного локального зміщення маси. Таке зміщення (і відповідний потік маси) може бути пов’язане, зокрема, з упорядкуванням моле- кулярної структури рідини. Встановлено, що у цьому випадку опис термодинамічного ста- ну рідини потребує введення двох пар додаткових параметрів — наведеної маси і енерге- тичної міри впливу зміщення маси на внутрішню енергію, просторового градієнта цієї енергетичної міри та вектора зміщення маси. Показано, що таке розширення простору параметрів стану у підсумку приводить до виникнення додаткових об’ємних сил у рідині та переозначення тиску. Показано також, що виключення з теорії параметрів, які харак- теризують зміщення маси, приводить до просторово нелокальної термомеханіки рідини. Ключові слова: термомеханіка в’язкої рідини, локальне зміщення маси, незворотні процеси, нелокальна термомеханіка. Вступ. У класичних моделях термомеханіки рідини [1, 2], зазвичай, не врахову- ють локального зміщення маси, спричиненого, наприклад, упорядкуванням мо- лекулярної структури середовища. Для твердих тіл таке врахування в рамках ла- гранжевого підходу проводилося у роботах [3-5]. У цій роботі з використанням методів механіки суцільного середовища та термодинаміки незворотних процесів на основі ейлерового підходу сформульовано основні співвідношення термоме- ханіки в’язкої рідини, у якій спостерігається локальне зміщення маси. 1. Об’єкт дослідження Розглянемо в’язку стисливу рідину, в якій протікають фізико-механічні процеси, спричинені зовнішньою механічною чи тепловою дією. Основними процесами є термомеханічні, розглядом яких ми й обмежимося. Однак, на відміну від відомих підходів [1, 2], врахуємо також потік маси ∗J r , зумовлений упорядкуванням моле- кулярної структури рідини в рамках її фізично малого елемента (локальне зміщення маси). Таке впорядкування може спостерігатися, зокрема, за приско- УДК 539.3 39 Ольга Грицина, Василь Кондрат Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси 40 реного руху рідини, молекули якої мають несиметричну за масою структуру (наприклад, води). Базові співвідношення відповідної фізико-математичної моделі для опису термомеханічних процесів у тілі будемо формулювати за підходом Ейлера. 2. Рівняння балансу маси Рівняння балансу маси рідини в інтегральній формі має вигляд [1, 2] ∫∫ Σ Σ⋅−=ρ )()( dnJdV dt d V rr , (1) де ρ — густина маси, J r — вектор густини потоку маси, (V) — довільно вибрана область, (∑) — поверхня, яка її обмежує, nr — вектор зовнішньої нормалі до по- верхні, »«⋅ — знак скалярного добутку. Приймаємо, що вектор J r визначається сумою конвективної складової ∗ρv r (де ∗v r — середня швидкість частинок тіла за відсутності потоку ∗J r ) та складової ∗J r , тобто ∗∗ +ρ= JJ rrr v . (2) Якщо аналогічно вектору зміщення електричного заряду [6] ввести вектор mΠ r локального зміщення маси dtJ t m ∫ ∗=Π 0 rr , (3) так що t J m ∂ Π∂ =∗ r r , (4) то співвідношення (2) для вектора потоку J r набуде вигляду tJ m ∂ Π∂+ρ= ∗ r rr v . (5) Введемо вектор vr швидкості центра мас частинок тіла       ∂ Π∂+ρρ= ∗ t m r rr vv 1 . (6) Тоді з урахуванням співвідношень (5), (6) рівняння (1) балансу маси набуває стандартного вигляду [1, 2] ∫∫ Σ Σ⋅ρ−=ρ )()( dndVdt d V rr v (7) або у локальній формі ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 4, 39-46 41 0=ρ⋅∇+∂ ρ∂ )( v rr t , (8) де ∇ r — оператор Гамільтона. Якщо врахувати подання (6) та ввести вектор ( )vv rrr −ρ= ∗mJ , (9) то рівняння (8) балансу маси можна записати так 0=      ∂ Π∂++ρ⋅∇+∂ ρ∂ tJt m m r rrr v . (10) 3. Рівняння балансу ентропії Швидкість зміни ентропії елемента тіла визначається притоком ентропії ззовні, виникненням ентропії σs за одиницю часу та джерелами тепла ℜ . В інтегральній формі рівняння балансу ентропії має вигляд [1] ∫∫∫∫ ℜρ+σ+Σ⋅−=ρ Σ )()()()( VV ss V dVTdVdJndVsdt d rr , (11) де s — питома ентропія, sJ r — вектор густини потоку ентропії, T — абсолютна температура. У локальній формі рівняння (11) є таким T J dt ds ss ℜ ρ+σ+⋅∇−=ρ rr , (12) або, враховуючи співвідношення TJJ qs rr = між векторами густин потоків ентро- пії sJ r та тепла qJ r , ℜρ+σ+∇⋅+⋅∇−=ρ sqq TTJ T J dt dsT rrrr 1 . (13) 4. Рівняння балансу енергії Приймаємо, що повна енергія одиниці об’єму системи у довільний момент часу є сумою внутрішньої ρu та кінетичної 22 /v r ρ енергій, де u — питома внутрішня енергія. Її зміна відбувається внаслідок дії поверхневих сил потужності v r ⋅σ̂ , потоку тепла qJ r , роботи, затраченої на масоперенесення mJ r µ й «упорядкування» структури тіла tm ∂Π∂µπ r , дії масових сил F r та розподілених теплових джерел потужності ℜ Ольга Грицина, Василь Кондрат Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси 42 ( ) ( ) +µ+   +⋅σ−      +ρ−=      +ρ ∫∫ Σ mq V JJudVu dt d rrrrrr vvvv ˆ 2 1 2 1 22 ( ) ( ) ∫ ℜρ+⋅ρ+Σ⋅   ∂ Π∂ µ+ π V m dVFdnt v rrr r . (14) Тут vPIp ˆˆˆ +−=σ — тензор напружень, p — тиск, Î — одиничний тензор, vP̂ — тензор в’язких напружень, µ, µπ — хімічний потенціал і зміна питомої енергії системи, зумовлена локальним зміщенням маси. Враховуючи рівняння балансу маси (8), (10) та ентропії (13), з (14) отриму- ємо рівняння балансу енергії у локальній формі − ∂ Π∂ ⋅µ′∇− ∂ Π⋅∇∂ µ′−++−ρ=ρ ππ ttdt edP dt deP dt dep dt dsT dt du mm d tl r r rr ˆ :v̂v       ρ−⋅∇−∇+ρ⋅−σ− ∇ ⋅− FPp dt d sT T T qJ rrrr r r r v v v ˆ . (15) Тут tl PIPP vvv ˆˆˆ += , IP l ˆ v і tPv̂ — складові тензора в’язких напружень, зумовлені відповідно зміною об’єму та форми, dee ˆ, — кульова та девіаторна складові тен- зора деформації ( ) 2ˆ ∇+∇= rrrr uue , ur — вектор переміщення, µ−µ=µ′ ππ . Якщо ввести питомі величини ρΠ=π /mm rr , ρρ=ρ π /m , де mΠ⋅∇=ρπ rr — на- ведена маса (за аналогією з наведеним зарядом у електродинаміці [6]), і врахувати рівняння балансу маси (8), то прийдемо до такого рівняння балансу внутрішньої енергії + π ⋅µ′∇ρ− ρ µ′ρ−−ρ=ρ ππ∗ dt d dt d dt dep dt dsT dt du mm rr       ρ−⋅∇−∇+ρ⋅−σ− ∇ ⋅−++ ∗∗ FPp dt dT T TJ dt edP dt deP sq d tl rrrr r r r vvv v v ˆˆ :ˆ , (16) де ( )ππ∗ µ′∇⋅π+µ′ρρ−= rr mmpp , ( )πµ′∇πρ⋅∇−ρ=ρ rrrrr mFF* . (17) Перейдемо тепер у рівнянні (16) до питомої узагальненої вільної енергії Гельмгольца πµ′∇⋅π+−= rr mTsuf . Враховуючи інваріантність рівняння (16) від- носно просторових трансляцій, та припускаючи, що вільна енергія f визначається скалярними T, e, ρm та векторним πµ′∇ r параметрами, тобто ( )ππ µ′∇µ′= r ,,, eTff , отримуємо узагальнене рівняння Гіббса ππ∗ − µ′∇⋅π+ρµ′−ρ−−= rr dddepsdTdf mm 1 , (18) вираз для виробництва ентропії ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 4, 39-46 43 2 ˆ1:ˆ1 T TJ dt ed T P dt de T P q d tls ∇ ⋅−+=σ r r vv (19) та рівняння балансу імпульсу ∗∗ ρ+⋅∇+∇−=ρ FPp dt d rrrr v v ˆ . (20) Відзначимо, що у простір параметрів стану тепер окрім температури та де- формації, які визначають термодинамічний стан в’язкої рідини у класичній термо- механіці, введено два нових параметри, а саме: ρm і πµ′∇ r , які пов’язані з ураху- ванням локального зміщення маси. 5. Рівняння стану З рівняння Гіббса (18), враховуючи, що ( )πµ′∇ρ= r ,,, meTff , одержуємо 01 =µ′∇⋅      π− µ′∇ +ρ      µ′+ ρ +      ρ ++      + ππ∗ rr r d d dfd d dfdep de dfdTs dT df mm m . (21) У силу незалежності параметрів πµ′∇ρ r ,,, meT із рівняння (21) маємо такі рівняння стану πµ′∇ρ∂ ∂ −= r ,, meT fs , πµ′∇ρ∂ ∂ ρ−= r ,, * mTe fp , πµ′∇ π ρ∂ ∂ −=µ′ r ,, eTm f , ( ) meT m f ρπµ′∇∂ ∂ =π ,, r r . (22) Якщо вільну енергію f розкласти в ряд за збуреннями параметрів стану та для малих збурень обмежитися в цьому розвиненні квадратичними членами, то з (22) отримаємо такі лінійні рівняння стану ( ) m ss e s T aeaTTass ρ++−+= ρ00 , ( ) m pp T p e aTTaeap ρ+−+= ρ∗ 0 , ( )00 TTaeaa Tem −++ρ+µ′=µ′ µµµ ρππ , π π µ µ′∇=π rr am . (23) У такому наближенні можна покласти, що ρ = ρ0 = const. Тоді, враховуючи, що ( )mm ρπ⋅∇=ρρ r , з останніх двох співвідношень (23) одержимо рівняння ( )[ ]0 11 TTaea aaa Temm −∆+∆−=ρ−ρ∆ µµ µ ρ µ ρ π µ . (24) Для означеності приймемо, що 0,0 >> µ ρ π µ aa . Тоді розв’язок рівняння (24) можна подати у вигляді [7] ( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] rdTrTarearrf a r Tem ′−′∆′+′∆′′− π =ρ µµ µ ρ ∫ rrrrrr 04 1 , (25) Ольга Грицина, Василь Кондрат Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси 44 де ( ) rerf kr /−= r — розв’язок рівняння ( )rfkf r πδ−=−∆ 42 , ( ) 1−µ ρ π µ= aak , ( )rrδ — дельта-функція Дірака; ( )321 3 1 2 2 ,,, xxxrr xi i ′′′′=′ ∂ ∂ =∆′ ∑ = rr . Розглянемо інтеграл ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) =′′−∆′′−′′′−∆′=′′∆′′− ∫∫∫ rdrrfrgrdrgrrfrdrgrrf rrrrrrrrrrrr ( ) ( )[ ] ( ) ( ) rdrrfrgSdnrgrrf ′′−∆′−′′⋅′′−∇′= ∫∫ rrrrrrrrr , (26) де n′r — зовнішня нормаль до поверхні ( )S′ , ( ) ( ) ( ){ }0TrTrerg −′′=′ rrr ; . Якщо поверхню ( )S′ вибрати, наприклад, у вигляді сфери і спрямувати її радіус до безмежності, то поверхневий інтеграл у формулі (26) пропадає. Тоді маємо ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) =′     ′−+′−−′−∆′−=′′∆′′− ∫∫ rdrrfkrrfkrrfrgrdrgrrf rrrrrrrrrrrr 22 ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) rdrgrrfkrgrdrrfkrrrg ′′′−−π=′′−+′−πδ−′= ∫∫ rrrrrrrrrrr 22 44 . (27) За врахування співвідношення (27), з рівняння (25) одержуємо, що ( ) ( ) ( )[ ]{ }−−+=ρ µµ µ ρ 0 1 TrTarea a r Tem rrr ( ) ( ) ( )[ ]{ } rdTrTarearrf a k Te ′−′+′′− π − µµ µ ρ ∫ rrrrr 0 2 4 . (28) Підставимо тепер вираз (28) у рівняння стану (23). Для ентропії s отримаємо ( ) ( )[ ] ( )−        ++−        ++= µ ρ µ ρ µ ρ µ ρ re a aa aTrT a aa asrs e s s e T s s T rrr 00 ( ) ( ) ( )[ ]{ } rdTrTarearrf a ak Te s ′−′+′′− π − µµ µ ρ ρ ∫ rrrrr 0 2 4 . (29) Решта рівнянь стану мають подібну структуру, а тому тут їх не записуємо. Таким чином, бачимо, що врахування локального зміщення маси привело до перенормування (зміни величини) характеристик середовища та нелокальнос- ті зв’язку між параметрами термомеханічного стану. 6. Кінетичні співвідношення Подамо рівняння (19) для виробництва ентропії у вигляді } )( 3 1 )( ˆˆ n k n k n ks Xj ⋅⋅=σ ∑ = , (30) ISSN 1816-1545 Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології 2006, вип. 4, 39-46 45 де індекс n позначає валентність відповідного тензора і набуває значень 0, 1, 2; )(ˆ n kj , )(ˆ n kX — термодинамічні потоки та сили lPj v=)0( 1̂ , td de T X 1ˆ )0( 1 = , tPj v̂ ˆ )2( 2 = , td ed T X dˆ1ˆ )2( 2 = , qJj r =)1( 3 ˆ , T T X ∇−= r 2 )1( 3 1ˆ . (31) Зі співвідношень (30), (31) за врахування принципу Онзагера [1] у лінійно- му наближенні отримуємо такі кінетичні рівняння )0( 11 )0( 1 ˆˆ XLj = , )2( 22 )2( 2 ˆˆ XLj = , )1( 33 )1( 3 ˆˆ XLj = , (32) де L1, L2, L3 — кінетичні коефіцієнти. Враховуючи позначення (31), запишемо кінетичні рівняння (32) у вигляді td deP l 1η=v , td edP d t ˆˆ 2η=v , TJq ∇λ−= rr . (33) Тут TL /11 =η , TL /22 =η — коефіцієнти в’язкості рідини, 2 3 /TL=λ — коефі- цієнт теплопровідності рідини. Відзначимо, що коефіцієнт η1 називають другою в’язкістю [2]. Отримані рівняння (8), (13), (19), (20), (23), (33) разом із відповідними гео- метричними співвідношеннями складають повну систему рівнянь, яка може бути використана для опису термомеханічних процесів у в’язкій рідині за урахування локального зміщення маси. При цьому, якщо з допомогою формули (28) виклю- чити параметри ππ µ∇πµρ rr ,,, mm з усіх перелічених рівнянь, то одержимо нело- кальну теорію термомеханічних процесів у в’язкій рідині. Висновки. Побудовано фізико-математичну модель для опису термомеханічних процесів у в’язкій стисливій рідині за урахування оборотного локального змі- щення маси. Встановлено, що у цьому випадку опис термодинамічного стану рі- дини потребує введення двох пар додаткових параметрів — наведеної маси mρ та енергетичної міри πµ впливу зміщення маси на внутрішню енергію, вектора mπ r зміщення маси та просторового градієнта енергетичної міри πµ . Встановлено виникнення додаткових об’ємних сил у рідині та переозначення тиску. Показано можливість виключення з теорії параметрів, які характеризують зміщення маси, що приводить до просторово нелокальної термомеханіки рідини. Література [1] Гроот де С., Мазур П. Ш. Неравновесная термодинамика. — М.: Мир, 1964. — 456 с. [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986. — 736 с. [3] Бурак Я. Й. Визначальні співвідношення локально-градієнтної термомеханіки // Доп. АН УССР. Сер. А. — 1987. — № 12. — С. 19-23. Ольга Грицина, Василь Кондрат Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси 46 [4] Бурак Я. Й., Нагірний Т. С., Грицина О. Р. Про один підхід до врахування припо- верхневої неоднорідності в термомеханіці твердих розчинів // Доп. АН України. Сер. А. — 1991. — № 11. — С. 47-51. [5] Бурак Я. Й., Нагірний Т. С. Термодинамічні основи локально-градiєнтної узагальне- ної термомеханiки // Мат. методи та фiз.-мех. поля. — 1992. — Вип. 35. — С. 20-24. [6] Бредов М. М., Румянцев В. В., Топтыгин И. Н. Классическая электродинамика. — М.: Наука, 1985. — 400 с. [7] Владимиров В. С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1967. — 436 с. Thermomechanical Processes in Viscous Fluid with Respect to the Local Displacement of Mass Olha Hrytsyna, Vasyl Kondrat Starting from the fundamental principles of thermodynamics of irreversible processes and conti- nuum mechanics a complete equations system of a mathematical model for coupled thermo- mechanical processes in a viscous compressive fluid has been established. In the model a process of the reversible mass displacement and correspondent mass flaw has been taken into conside- ration. This process can be related in particular to molecular structure ordering. To determine in this case the thermodynamic state of the fluid two additional state parameters — namely induced mass and gradient of energy measure of mass displacement — have been introduced. Two other parameters — the energy measure of mass displacement and mass displacement vector have been used as the coupled ones to these parameters. In the frame of the model the contributions of the reversible mass displacement process to volumetric forces and pressure of the fluid have been established. It has been shown that the parameters, which account the mass displacement process, can be eliminated from the equations system. This provides to spatially non-local formulation of the model of the fluid thermo-mechanics. Термомеханические процессы в вязкой жидкости с учетом локального смещения массы Ольга Грицина, Василий Кондрат С использованием базовых положений термодинамики необратимых процессов и механики сплошных сред получено полную систему уравнений для описания взаимосвязанных термо- механических процессов в вязкой сжимаемой жидкости с учетом обратимого смещения массы. Такое смещение (и соответствующий поток массы) может быть связано, в част- ности, с упорядочением молекулярной структуры жидкости. Установлено, что в этом случае описание термодинамического состояния жидкости требует введения двух пар дополнительных параметров — наведенной массы и энергетической меры влияния смеще- ния массы на внутреннюю энергию, пространственного градиента этой энергетической меры и вектора смещения массы. Установлено также возникновение дополнительных объемных сил в жидкости и переопределение давления. Показана возможность исключения из теории параметров, характеризующих смещение массы, что приводит к пространст- венно нелокальной термомеханике жидкости. Отримано 4.09.06

Термомеханічні процеси у в’язкій рідині з урахуванням локального зміщення маси

Institution

Ähnliche Einträge