Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки

Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2009
Автори: Забулонов, Ю.Л., Лисиченко, Г.В., Ревунова, Е.Г.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2009
Назва видання:Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/26533
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки / Ю.Л. Забулонов, Г.В. Лисиченко, Е.Г. Ревунова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 52. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-26533
record_format dspace
spelling irk-123456789-265332011-09-05T12:17:52Z Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки Забулонов, Ю.Л. Лисиченко, Г.В. Ревунова, Е.Г. 2009 Article Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки / Ю.Л. Забулонов, Г.В. Лисиченко, Е.Г. Ревунова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 52. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0067 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/26533 621.396;681.511 ru Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
format Article
author Забулонов, Ю.Л.
Лисиченко, Г.В.
Ревунова, Е.Г.
spellingShingle Забулонов, Ю.Л.
Лисиченко, Г.В.
Ревунова, Е.Г.
Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки
Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
author_facet Забулонов, Ю.Л.
Лисиченко, Г.В.
Ревунова, Е.Г.
author_sort Забулонов, Ю.Л.
title Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки
title_short Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки
title_full Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки
title_fullStr Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки
title_full_unstemmed Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки
title_sort стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate 2009
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/26533
citation_txt Стохастическая регуляризация обратной задачи восстановления параметров поля радиоактивности по данным аэро-гамма съемки / Ю.Л. Забулонов, Г.В. Лисиченко, Е.Г. Ревунова // Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 52. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім.Г.Є.Пухова НАН України
work_keys_str_mv AT zabulonovûl stohastičeskaâregulârizaciâobratnojzadačivosstanovleniâparametrovpolâradioaktivnostipodannymaérogammasʺemki
AT lisičenkogv stohastičeskaâregulârizaciâobratnojzadačivosstanovleniâparametrovpolâradioaktivnostipodannymaérogammasʺemki
AT revunovaeg stohastičeskaâregulârizaciâobratnojzadačivosstanovleniâparametrovpolâradioaktivnostipodannymaérogammasʺemki
first_indexed 2025-07-02T22:18:14Z
last_indexed 2025-07-02T22:18:14Z
_version_ 1836575301185830912
fulltext УДК621.396+681.511 Ю.Л. Забулонов, Г.В. Лисиченко, Е.Г.Ревунова СТОХАСТИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯ РАДИОАКТИВНОСТИ ПО ДАННЫМ АЭРО-ГАММА СЪЕМКИ Для Украины, имеющей мощную атомную энергетическую отрасль, очень остро стоит вопрос ее безопасного функционирования. Однако существующая практика эксплуатаций атомных станций показала, что принципы безопасности не всегда соблюдаются, а в ряде случаев игнорируются нормы радиационной и общей безопасности атомных станций, что приводит к аварийным ситуациям локального, регионального уровня и даже к глобальным радиоэкологическим катастрофам (например, авария на Чернобыльской АЭС). Эффективность мероприятий по ликвидации аварий и их последствий, а также минимизация радиационного влияния на человека и окружающую среду в значительной мере зависит от знаний о радиационном состоянии в месте аварии. Возникновение и развитие радиационных аварий проходит, как правило, в очень короткий срок, что вызывает необходимость немедленного проведения соответствующих мероприятий для их ликвидации, и налагает жесткие требования на свойства автоматизированных систем радиационного контроля. В первую очередь к этим требованиям относятся – необходимость проведения оперативного радиационного мониторинга, повышение точности, скорости и надежности радиометрических измерений, определение радионуклидного состава радиационных выбросов и направления их распространения. В большинстве случаев, невозможно быстрое применение аналитического оборудования стационарных лабораторий, требующее проведения полевых радиационных измерений прямо на месте аварии. При этом на достоверность и точность измерений параметров радиационных полей влияют: флуктуация природного радиационного фона, территориальное распределение радиоактивных веществ, необходимость проведения измерений в достаточно короткое время. В связи с этим сегодня особенно актуальной является задача создания нового поколения информационно измерительных технологий, с помощью которых можно осуществлять оперативный дистанционный контроль радиационного состояния окружающей среды, локализовать, идентифицировать и воспроизводить параметры полей радиоактивного загрязнения с высокой пространственной разрешающей способностью, достоверностью и точностью. Ядром информационно измерительной технологии дистанционного контроля радиационного состояния окружающей среды являются методы определения параметров полей радиоактивного загрязнения. Данная работа посвящена разработке устойчивого метода определения параметров поля радиоактивного загрязнения, обеспечивающего повышение точности определения границ поля радиоактивного загрязнения при обработке данных измерений аэро-гамма съемки. Задачу восстановления параметров поля радиоактивного излучения решают путем восстановления функции распределения поверхностной плотности источника излучения. Постановка задачи. Функция распределения поверхностной плотности источника (x,y) связана с показаниями детектора W(ti) за время экспозиции  интегральным соотношением. Так, для неподвижного однокристального детектора, расположенного над точкой (xd,yd) галса yd=const на высоте hd число гамма-квантов w(xd) регистрируемых за единицу времени есть двойной интеграл по площади окна просмотра Sd: Sd dx dy (x,y) s g(xd,yd,x,y) exp(-)/42 = w(xd), (1) g(xd,yd,x,y)=( hd- h(x,y))/,  = ( (hd- h(x,y))2 + (xd-x)2 + (yd-y)2), (2) где (x,y) – поверхностная плотность источника, выраженная в единицах распадов с квадратного метра за секунду, s – эффективная площадь входного отверстия детектора, h(x,y) – возвышение рельефа над реперным уровнем в точке (x,y),  – линейный коэффициент затухания в атмосфере, g(xd,yd,x,y) – функция угловой зависимости эффективности детектора. Задача состоит в определении поверхностной плотности распределения источников излучения по данным измерений числа гамма-квантов от xd, т.е. по заданной правой части w(xd) найти (x,y). Такая задача относится к классу обратных задач. Уравнение представляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода с ядром: G = s  g(xd,yd,x,y)  exp(-)/42. После оцифровки ядро G() заменим матрицей Ф, функцию w(xd) - вектором y а функцию (х,у=const) вектором x. Уравнение приобретает следующий вид матричный: Фх=у, где ФN×N, xN, yN. Сигнал у и матрица Ф известны. Требуется отыскать сигнал х. Для численного эксперимента возьмем в качестве Ф матрицу, полученную при дискретизации ядра в уравнении Фредгольма (задача восстановления функции поверхностной плотности излучения в спектрометрии) [1]. Матрица Ф в этой задаче имеет высокое число обусловленности, а ряд сингулярных чисел плавно спадает к нулю. В качестве сигнала у возьмем вектор плотности излучения, измеренный вдоль одного галса на высоте 150 м. Восстанавливаемый сигнал х в этом случае будет соответствовать плотности распределения излучения на поверхности. Сравним результат восстановления сигнала х методами: псевдообращения Ф [2] х'=Ф+у и х'=(ФТФ)+ФТу, где (.)+ – псевдообращение; (1) регуляризации Тихонова [3] х'=argminх ||у−Фх||2+λ||х||2, где λ – параметр регуляризации; (2) l1-минимизации [4] х'=minх ||х||1 при условии ||у−Фх||2≤, (3) где  – точность аппроксимации. Для обеспечения устойчивости методов l1-минимизации в последнее время развивается подход [5], сущность которого состоит в корректировке свойств оператора Ф путем его умножения на матрицу проектор. В качестве матрицы проектора используют, например, матрицы столбцы которых сформированы случайными величинами с нормальным либо биномиальным законом распределения. В данной работе столбцы матрицы проектора R сформированы случайными величинами с нормальным законом распределения. С целью достижения интерпретируемости результатов восстановления сигнала х умножим обе части исходного уравнения Фх=у на матрицу Rk×N, k≤N. Получим: RФх=Rу, RФ=А, Аk×N, Rу=b, bk. Тогда восстановление сигнала х на основе псевдообращения получим как: х'= (RФ)+Rу, х'=(A)+b, (4) х'=((RФ)ТRФ)+(RФ)ТRу, х'=(АТА)+АТb. (5) Восстановление сигнала методом регуляризации Тихонова: х'=argminх ||Rу − RФх||2+λ||х||2. (6) Восстановление сигнала методом l1-минимизации получим как х'=minх ||х||1 при условии || Rу − RФх ||2≤. (7) Экспериментальное исследование. Исследовалась зависимость относительной ошибки восстановления сигнала х (d=||х–х'||/||х||) от числа сток k в матрице R при различных уровнях аддитивного шума в сигнале у. Вид исходной матрицы Грамма (ФТФ) и матрицы проектора R приведен на рис. 1, 2. Рис. 1 Исходная матрица Грамма (ФТФ) Рис.2 Матрица проектора R Вид матрицы Грамма (АТА) для матрицы А при некоторых значениях k приведен на рис 3, 4. Рис. 3 Вид матрицы АТА в точке kopt. Рис. 4 Вид матрицы АТА при k> kopt. Результаты экспериментального исследования зависимости относительной ошибки восстановления сигнала d от числа сток k матрицы проектора приведены на рисунках 5-10. Здесь: pinv1 – метод на основе псевдоинверсии с прямоугольной матрицей (4); pinv2 – метод на основе псевдоинверсии с квадратной матрицей (5); L1 – метод l1 минимизации (7). Точность восстановления сигнала методом регуляризации Тихонова в значительной мере зависит от правильности подбора параметра регуляризации. Для подбора параметра регуляризации будем использовать: reg1 – метод регуляризации Тихонова (6) с параметром регуляризации, полученным по методу кроссвалидации, reg2 – с параметром регуляризации, полученным по методу L–кривой, reg3 – с параметром регуляризации, полученным по методу обобщенной невязки. Для уровней шума {0, 1e-67, 1e-66, 1e-65, 1e-64, 1e-63, 1e-62, 1e-61} все методы, основанные на l2 норме (псевдообращение и регуляризация Тихонова), ведут себя одинаково до определенного значения kopt, приходящегося на промежуток от k=27 до k=35: относительная ошибка восстановления d убывает, достигая на указанном промежутке минимального значения. noise level 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 pinv1 pinv2 L0 reg1 reg2 nl = 1e-67 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 20 39 58 77 96 115 134 153 172 191 k d pinv1 pinv2 L1 reg1 reg2 Рис.5 Рис.6 Для метода на основе l1-минимизации тенденция изменения ошибки такая же, как и для методов, основанных на l2-норме, но значения ошибки в точке минимума несколько выше. Рассмотрим поведение зависимости относительной ошибки восстановления d от числа строк матрицы R для случая без шумов (рис.5). Для метода на основе l1 минимизации и для псевдоинверсии с прямоугольной матрицей значение ошибки растет после kopt. Для методов, основанных на регуляризации и на псевдоинверсии с квадратной матрицей, значение ошибки сначала падает, а затем, достигнув минимального значения, стабилизируется и на всем промежутке от kopt до k=200 (k=N). nl = 1e-66 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 18 35 52 69 86 103 120 137 154 171 188 k d pinv1 pinv2 L1 reg1 reg2 reg3 nl = 1e-65 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 18 35 52 69 86 103 120 137 154 171 188 k d pinv1 pinv2 L1 reg1 reg2 reg3 Рис.7 Рис.8 Такое поведение методов, основанных на регуляризации и на псевдоинверсии с квадратной матрицей, сохраняется для уровней шума 1е- 67, 1е-66, 1е-65 (рис. 6, 7, 8). Для уровней шума больше 1е-64 (рис. 10) все методы, за исключением регуляризации с обобщенной невязкой, демонстрируют возрастание ошибки и неустойчивое поведение после точки kopt. Отметим, что само значение kopt имеет тенденцию сдвигаться в сторону меньших значений с нарастанием уровня шума. Особенно хорошо эта тенденция заметна для метода псевдоинверсии (4) с прямоугольной матрицей Аk×N (рис. 12). nl= 1e-64 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181 196 k d pinv1 pinv2 L1 reg1 reg2 reg3 nl = 1e-62 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 16 31 46 61 76 91 106121136151166181196 k d pinv1 pinv2 L1 reg1 reg2 reg3 Рис.9 Рис.10 Результаты зависимости относительной ошибки восстановления сигнала от уровня шума без умножения на матрицу проектор (pinv1, reg1, reg2, reg3) и результаты для экспериментов с умножением на матрицу R (pinv1r, pinv2r, reg1r, reg2r, reg3r, L1r) приведены на рис.11. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,E-67 1,E-66 1,E-65 1,E-64 1,E-63 1,E-62 1,E-61 уровень шума d pinv1 reg1 reg2 reg3 pinv1r pinv2r L1r reg1r reg2r reg3r 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 21 41 61 81 101 121 141 k d pinv1 nl=0 pinv1 nl=1e-67 pinv1 nl=1e-66 pinv1 nl=1e-64 pinv1 nl=1e-63 Рис.11 Рис.12 Среди методов решения обратной задачи без умножения на матрицу R, наибольшую ошибку дает метод на основе псевдообращения матрицы Ф. Ошибка восстановления d для этого метода на уровне 1.37, что свидетельствует об очень значительном искажении формы восстанавливаемого сигнала. Причиной высоких значений ошибки для метода на основе псевдообращения является то, что в данном методе инструментом стабилизирующим решение является минимизация нормы вектора х и, очевидно, этого недостаточно в условиях когда Ф имеет высокое число обусловленности и ряд сингулярных чисел плавно спадающий к нулю. Метод на основе регуляризации Тихонова с подбором параметра регуляризации по методу кроссвалидации ведет себя неустойчиво – разброс ошибки в диапазоне от 0.2 до 0.7 связан с неустойчивым выбором параметра регуляризации. Метод на основе регуляризации Тихонова с подбором параметра регуляризации по методу обобщенной невязки демонстрирует устойчивое поведение, однако значения ошибки велики – на уровне 1.3 (во всем диапазоне собственных шумов параметр регуляризации выбирается неверно). Из методов на основе регуляризации Тихонова только метод L– кривой обеспечивает устойчивый и правильный подбор параметра регуляризации и соответственно хорошее качество восстановления – значения ошибки восстановления d на уровне 0.185-0.25. Все методы решения обратной задачи с умножением на матрицу R обеспечивают устойчивое восстановление сигнала и низкий уровень ошибки восстановления. Наибольшую ошибку демонстрирует метод на основе l1- минимизации – значения ошибки восстановления d от 0.2-0.37. Метод регуляризации Тихонова с подбором параметра регуляризации по методу обобщенной невязки демонстрирует хорошее качество восстановления – d от 0.2 до 0.37. Отличное качество восстановления обеспечивают методы с подбора параметра регуляризации по методу кроссвалидации и L–кривой – ошибка от 0.13 до 0.3 и от 0.12 до 0.13 соответственно. Методы на основе псевдообращения демонстрируют низкие значения ошибки: pinv1r близок к reg1r, а ошибка для pinv2r близка к reg2r и ниже ошибки исходногоreg2 для четырех начальных уровней шума. Вывод. После преобразования матрицы Ф в А и у в b, существует диапазон уровней шума в у в котором искомый сигнал х может быть восстановлен методом на основе обычного псевдообращения матрицы А, не требующего подбора параметра регуляризации и обладающего гораздо меньшей вычислительной сложностью, чем регуляризация Тихонова. 1. Ю.Л.Забулонов, Ю.М.Коростиль, Е.Г.Ревунова, Оптимизация решения обратной задачи по восстановлению функции плотности распределения поверхностных загрязнений // Сборник научных трудов ИПМЭ НАН Украины “Моделирование и информационные технологии”. – 2006. – C. 77 – 83. 2. J.W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra. SIAM, Philadelphia, 1997. 3. P.C. Hansen, Rank-deficient and discrete ill-posed problems. Numerical Aspects of Linear Inversion, SIAM, Philadelphia, 1998. 4. E.J. Candès, J. Romberg, T. Tao, Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements. Comm. Pure Appl. Math., 59 1207-1223, 2005. 5. M. Elad, Optimized Projections for Compressed-Sensing, IEEE Trans. on Signal Processing, Vol. 55, No. 12, p. 5695-5702, 2007.

Схожі ресурси