Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля

В статье предлагается новый подход к учету влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля. Авторами разработана компьютерная технология вычисления различных трансформант поля, базирующаяся на аналитических аппроксимациях и практически исключающая идеализации плоской границы земля–воз...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
Hauptverfasser:	Пугин, А.В., Веселкова, Н.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України 2009
Schlagworte:	Геофізична інформація та математичні методи
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/28403
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля / А.В. Пугин, Н.В. Веселкова // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2009. — С. 353-361. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-28403
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-284032011-11-11T12:21:10Z Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля Пугин, А.В. Веселкова, Н.В. Геофізична інформація та математичні методи В статье предлагается новый подход к учету влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля. Авторами разработана компьютерная технология вычисления различных трансформант поля, базирующаяся на аналитических аппроксимациях и практически исключающая идеализации плоской границы земля–воздух и влияния полей сторонних источников. Алгоритм позволяет решать задачи с размерностью более 10^10 (более 10^5 точек задания поля). 2009 Article Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля / А.В. Пугин, Н.В. Веселкова // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2009. — С. 353-361. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. XXXX-0017 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/28403 550.8.013 ru Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Геофізична інформація та математичні методи Геофізична інформація та математичні методи
spellingShingle	Геофізична інформація та математичні методи Геофізична інформація та математичні методи Пугин, А.В. Веселкова, Н.В. Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля
description	В статье предлагается новый подход к учету влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля. Авторами разработана компьютерная технология вычисления различных трансформант поля, базирующаяся на аналитических аппроксимациях и практически исключающая идеализации плоской границы земля–воздух и влияния полей сторонних источников. Алгоритм позволяет решать задачи с размерностью более 10^10 (более 10^5 точек задания поля).
format	Article
author	Пугин, А.В. Веселкова, Н.В.
author_facet	Пугин, А.В. Веселкова, Н.В.
author_sort	Пугин, А.В.
title	Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля
title_short	Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля
title_full	Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля
title_fullStr	Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля
title_full_unstemmed	Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля
title_sort	применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля
publisher	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Геофізична інформація та математичні методи
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/28403
citation_txt	Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля / А.В. Пугин, Н.В. Веселкова // Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики: Зб. наук. пр. — 2009. — С. 353-361. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT puginav primenenieanalitičeskihapproksimacijdlâučetavliâniâstoronnihmasspritransformaciâhgravitacionnogopolâ AT veselkovanv primenenieanalitičeskihapproksimacijdlâučetavliâniâstoronnihmasspritransformaciâhgravitacionnogopolâ
first_indexed	2025-07-03T08:29:02Z
last_indexed	2025-07-03T08:29:02Z
_version_	1836613728902053888
fulltext	353 © À.Â. Ïóãèí, Í.Â. Âåñåëêîâà, 2009 ÓÄÊ 550.8.013 Ãîðíûé èíñòèòóò ÓðÎ ÐÀÍ, ã. Ïåðìü, Ðîññèÿ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÀÏÏÐÎÊÑÈÀÌÀÖÈÉ ÄËß Ó×ÅÒÀ ÂËÈßÍÈß ÑÒÎÐÎÍÍÈÕ ÌÀÑÑ ÏÐÈ ÒÐÀÍÑÔÎÐÌÀÖÈßÕ ÃÐÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÎÃÎ ÏÎËß Введение. В настоящее время геофизические исследования выходят на качественно новый уровень изучения недр Земли. Определяющую роль в развитии теории и практики интерпретации аномальных физических по- лей Земли играют следующие факторы: появление измерительной аппара- туры, обеспечивающей высокую точность наблюдений; стремительное по- вышение производительности вычислительной техники; необходимость опе- ративного управления постоянно увеличивающимися объемами информа- ции, в том числе и дистанционно и т.п. Вследствие этого возникает потреб- ность не только в совершенствовании теоретического аппарата, но и в со- здании и реализации новых методов обработки и интерпретации данных геофизических измерений, направленных на решение конкретных геологи- ческих задач, наиболее адекватных условиям и возможностям современной геофизической практики. В силу изложенных обстоятельств особую актуальность приобретают положения, предложенные В.Н. Страховым в ряде публикаций о методоло- гических основах математической геофизики [1]. В их числе – необходи- мость отказа от целого ряда идеализаций при выполнении интерпретаций в условиях реальной геофизической практики: например идеализация плос- кой границы раздела Земля–воздух и др. Возможности для исключения идеа- лизаций появляются с развитием аппаратурно-технической базы, а, следо- вательно, ими не следует пренебрегать при разработке новых алгоритмов и технологий. К подобным идеализациям относится и проблема учета влияния сто- ронних масс при обработке и интерпретации аномального гравитационно- го поля. В общей постановке задача сводится к следующей формулировке: наблюденное поле силы тяжести ∆gизм измерено на криволинейной поверх- ности R(x, y) в пределах области ℑ , ограниченной контуром ℘. Требуетсяся определить, какой вклад в измеренное поле вносят аномалиеобразующие объекты в земной коре, располагающиеся в некотором объеме D геологи- ческого пространства, ограниченном сверху поверхностью наблюдений, в 354 горизонтальном направлении – вертикальной замкнутой поверхностью, име- ющей в горизонтальном сечении контур ℘, снизу – некоторой глубиной, доступной для изучения при данном размере площади исследований (рис. 1). С этой целью необходимо достаточно хорошо знать распределение поля в области ℑ от источников, расположенных вне объема D, чтобы затем егоо исключить из наблюденных данных. В ряде существующих компьютерных технологий предпринимаются попытки ослабить влияние боковых и глубинных источников. Все они, в боль- шинстве своем, сводятся к анализу поля в краевых частях площади исследо- ваний и построении некоторой функции (описывающей эффект боковых ис- точников), достаточно хорошо аппроксимирующей характер поведения поля на краях области, ограниченной ℘ с последующим исключением значений этой функции из наблюденного поля силы тяжести. Такой метод позволяет существенно подавить мешающее влияние сторонних масс в следующих слу- чаях: а) когда размер аномалий от целевых объектов значительно меньше пло- щади исследований; б) если искомые аномалии расположены на значитель- ном удалении от границы площади исследований. То есть, когда существует потенциальная возможность проследить поле от целевых аномалиеобразую- щих объектов на асимптоты, что на практике происходит довольно редко. Применение единственного принципа, позволяющего эффективно выполнить процедуру исключения влияния боковых источников – принци- Ðèñ. 1. Ê ïîñòàíîâêå çàäà÷è òðàíñôîðìàöèé ïîëÿ ñèëû òÿæåñòè ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ ñòîðîííèõ ìàññ: fr – óâåëè÷åííîå èçîáðàæåíèå ôðàãìåíòîâ ïîëåé ∆g èçì è ∆g ì.ì â ïðåäåëàõ îáëàñòè ℑ 355 па “исключения известного” (по В.Н. Страхову) [2], в большинстве подоб- ных случаев не представляется возможным, потому что ситуации, когда де- тально изучен объем геологического пространства за пределами площади исследований встречаются крайне редко, а, следовательно, отсутствуют до- стоверные сведения о петроплотностных и геометрических характеристи- ках сторонних аномалиеобразующих объектов. Однако при решении мно- гих задач существует принципиальная возможность учитывать влияние сто- ронних масс при обработке и интерпретации измеренного поля или его компонент. Так, например, эта возможность была алгоритмически реали- зована авторами в новой технологии вычисления трансформант поля силы тяжести. Трансформаций полей, базирующиеся на истокообразных аппрок- симациях. Трансформации поля силы тяжести служат неотъемлемым эта- пом интерпретационного процесса в гравиметрических исследованиях при поисках месторождений углеводородов и твердых полезных ископаемых, а также при решении других поисково-разведочных, инженерных или карти- ровочных задач. Во всех случаях любые преобразования поля силы тяжести, выполняемые в ограниченной области определения, приводят к появлению краевых искажений. Среди существующих методов трансформации геопо- тенциальных полей к наиболее точным и адекватным практике принадле- жат те, которые учитывают физические законы затухания поля с удалением от источников аномалий, то есть используют для аппроксимации те же клас- сы функций, что и полученные при полевых измерениях. В общей постановке в этих методах реализуется аппроксимационный подход в следующем варианте: внешнее геопотенциальное поле либо его составляющая, измеренная на криволинейной поверхности, приближается системой гармонических потенциальных функций, представляющих собой поля элементарных источников (точечных масс, шаров, материальных ни- тей или отрезков и т.п.), расположенных всюду ниже поверхности наблюде- ний [3]. В случае квазиравномерной сети задания поля ∆gизм задача аппрок- симации сводится к нахождению решений системы линейных алгебраичес- ких уравнений (СЛАУ) вида: Ga=u (1) относительно вектора неизвестных физических параметров a (“условных масс”) источников при фиксированной геометрии аппроксимационной кон- струкции. Где G – матрица, элементами которой служат истокообразные гармонические функции, u – вектор наблюденных значений поля. Поскольку вектор u содержит в себе помеху негармонического харак- тера, и в реальности система (1) имеет вид Ga = uδ = u + δu, то для нахожде- ния значений a целесообразно применение приближенных методов реше- 356 ния СЛАУ, в лучшем случае – методов, учитывающих особенности помехи δu. Построенная без каких-либо ограничений на распределение масс в ниж- нем полупространстве эквивалентная модель обеспечивает необходимую близость наблюденного и модельного полей в выбранной метрике, что оп- ределяет асимптотически оптимальную точность вычисления трансформант поля путем аналитического решения прямой задачи с применением опера- торов L к физическим и геометрическим параметрам источников: .v=La (2) Метод в определенной мере свободен от краевых эффектов и явлений Гиббса, чем выгодно отличается от трансформаций в скользящих окнах. Тем не менее, при конечной области задания поля (а она всегда конечна и огра- ничена контуром площади съемки) не учитывается физическое влияние сто- ронних масс – суперпозиция полей внутри области ℑ от аномалиеобразу- ющих объектов, расположенных за пределами изучаемого объема среды D. На модельных и практических примерах авторами установлено, что дан- ный эффект может оказывать существенное искажающее влияние на ре- зультаты трансформации как на краях области задания поля ℑ , так и на значительном удалении от границ внутри нее, например, при вычислении горизонтальных производных потенциала силы тяжести второго и более порядка. Технология учета влияния сторонних масс при аналитических трансформациях поля силы тяжести. С целью учета влияния сторонних масс авторами предлагается следующий подход, заключающийся в постро- ении многоуровневой аппроксимационной конструкции с использованием данных гравиметрических съемок разного масштаба. Основная идея пост- роения и использования такого рода конструкций для вычисления транс- формант полей кратко описана в работе [4]. Суть подхода заключается в выборе области стℑ >> ℑ и стℑ ⊂ ℑ за пределами ℑ , в пределах которой имеются сведения о распределении значений поля силы тяжести ∆gмм, по- лученные при выполнении съемок меньшего масштаба, чем в области ℑ . Поле ∆gмм в области стℑ с точностью до ε1 приближается полем ∆gа1 апп- роксимационной конструкции {a1}, представляющей собой совокупность элементарных источников (точечных масс), расположенных всюду ниже по- верхности наблюдений R(x, y). После чего в области ℑ восстанавливается поле ∆gа1 в точках на R(x, y), содержащих значения ∆gизм и разность полей ∆gлок = ∆gизм – ∆gа1 аналогичным образом с точностью до ε2 приближается полем ∆gа2 аппроксимационной конструкции {a2}. Все последующие трансформации сводятся к применению линейных операторов L к параметрам конструкций {a1} и {a2}, и процедуры аддитив- 357 ного наложения значений трансформант v1 и v2 в точках внешнего полупро- странства: 1 2.v v v= + (3) Влияние сторонних масс при этом учитывается путем увеличения обла- сти аппроксимации с использованием поля мелкомасштабных съемок. Вы- бор масштаба для использования поля в качестве ∆gмм определяется этапом геологоразведочных работ: если в области ℑ поле измерено с кондицией съемки 1 : 50 000 или 1 : 100 000, то для построения аппроксимационной конструкции {a1} достаточно поля, описанного по результатам съемок масш- таба 1 : 1 000 000 (которые выполнены практически на всей территории Рос- сии), либо 1 : 200 000. Для более крупномасштабных исследований в ℑ (на- пример 1 : 25 000 или 1 : 10 000) требуется обрамление поля в области стℑ масштаба 1 : 100 000 или 1 : 50 000 соответственно и т. д., что в принципе согласуется с поэтапным выполнением геофизических исследований. Данный метод реализован в компьютерной технологии аналитическо- го вычисления трансформант поля силы тяжести и опробован на серии мо- дельных и практических примеров. Решение СЛАУ (1) выполнялось мето- дом Зейделя, а геометрия источников определялась параметрами сети зада- ния поля ∆gизм: источники располагаются под каждой точкой задания поля в узлах равномерной сети ниже поверхности наблюдений R(x, y) на глубине z0 = (1÷2)×∆x, где ∆x – шаг сети. Производительность современных персо- нальных компьютеров позволяет оперативно решать задачи с размернос- тью 1010 и более. В процессе аппроксимации происходит автоматическое исключение из исследуемого поля помех негармонического характера (ошиб- ки наблюдений, аппаратурные помехи, а также аномалии геологического генезиса от источников в верхней части разреза, не попадающие в гармони- ческий характер поля при данном масштабе исследований). Предпочтение работе с данными, пересчитанными в узлы равномер- ной сети отдается по причине, указанной А.И. Кобруновым [5] – наличие эффекта “скрытой интерполяции” в алгоритмах и технологиях, использую- щих для вычислений неравномерные данные. Учесть влияние “скрытой ин- терполяции” на результаты интерпретации в каждом отдельном случае прак- тически невозможно. При проведении отдельных исследований авторы еще раз убедились в обоснованности данного вывода. По глубокому убеждению авторов, целесообразно перед процедурой аппроксимации приводить из- меренные данные в узлы равномерной сети с шагом, необходимым и доста- точным для масштаба исследований. Топологической основой для определения высоты поверхности наблю- дений при вычислении трансформант поля силы тяжести для съемок масш- 358 таба 1 : 50 000 и мельче может служить цифровая модель земной поверхно- сти SRTM. По SRTM-данным А.А. Симановым (Горный институт УрО РАН, Пермь) создана аналитическая модель высоты поверхности рельефа для тер- ритории Пермского края с использованием процедуры двумерного преоб- разования Ф урье, позволяющая оперативно и с необходимой точностью δ восстановить значения высотных отметок в узлах заданной сети точек [6]. Апробация компьютерной технологии на модельных и практи- ческих примерах. Рассмотрим работу алгоритма на модельном примере. Поле силы тяжести ∆gизм в пределах области исследований ℑ создается пя- тью вертикальными материальными отрезками с нижним пределом глуби- ны 2 км и верхним – 1,5 км, а эффект сторонних масс моделируется полем горизонтального материального отрезка, расположенного вдоль одной из сторон площади исследований за ее пределами. Глубина залегания боково- го источника 3 км. Контур ℘ ограничивает ℑ – квадрат со стороной 20 км. Поле силы тяжести рассчитано на рельефе земной поверхности R(x, y) в узлах равномерной сети с шагом ∆x = ∆y = 250 м (рис. 2). В первом случае трансформации поля вычислялись путем аналити- ческого решения прямой задачи от материальных отрезков в верхнем полу- пространстве. Во втором случае поле ∆gизм в пределах ℑ было аппроксими- ровано с построением одноуровневой конструкции {a}, источники в кото- рой не выносятся за пределы контура ℘. В третьем – первая конструкция {a1} аппроксимирует поле ∆gм.м горизонтального отрезка во всей области стℑ , причем стℑ ⊂ ℑ , а с помощью второй конструкции {a2} приближаетсяся разность ∆gлок = ∆gизм – ∆gа1 . Размеры области стℑ – 50×50 км. На рис. 2, в–д проиллюстрирована одна из трансформаций поля – пе- ресчет на горизонтальную плоскость в верхнее полупространство. Вычис- ления с учетом влияния сторонних масс (рис. 2, г) с точностью до ε совпа- дают с решением прямой задачи (рис. 2, в), чего нельзя сказать про второй случай, когда эквивалентные источники в аппроксимационной конструк- ции располагаются только в пределах контура ℘ (рис. 2, д). Аналогичные искажения (отличие вычислений от решения прямой задачи) проявляются и при расчете вторых производных гравитационного потенциала и произ- водных более высокого порядка. Рис. 3 иллюстрирует применение представленной технологии на прак- тическом примере. Поле силы тяжести, измеренное в результате выполне- ния гравиметрических исследований масштаба 1 : 50 000 на одной из неф- теперспективных площадей Западного Урала, аппроксимировано на релье- фе земной поверхности в узлах регулярной сети с шагом 250×250 м. Разме- ры площади работ – 20×20 км. Аппроксимационная конструкция {a1} в пре- 359 Ðèñ. 2. Ìîäåëüíûé ïðèìåð âû÷èñëåíèÿ òðàíñôîðìàíò ïîëÿ ñèëû òÿæåñòè ñ ó÷åòîì ñòîðîííèõ ìàññ: à – ïîëå ñèëû òÿæåñòè îò ãîðèçîíòàëüíîãî è âåðòèêàëüíûõ ìàòå- ðèàëüíûõ îòðåçêîâ â îáëàñòè стℑ ; á – ðåëüåô ïîâåðõíîñòè èçìåðåíèé R(x, y); òðàíñ- ôîðìàíòû ïîëÿ ñèëû òÿæåñòè: â–ä – ïîëå ñèëû òÿæåñòè, ïåðåñ÷èòàííîå íà ãîðè- çîíòàëüíóþ ïëîñêîñòü h = 2000 ì, â – ïðÿìàÿ çàäà÷à îò ìàòåðèàëüíûõ îòðåçêîâ, ã – ïîëå, âû÷èñëåííîå ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ ñòîðîííèõ ìàññ (êîíñòðóêöèè {a 1 } è {a 2 }), ä – ïîëå, âû÷èñëåííîå áåç ó÷åòà âëèÿíèÿ ñòîðîííèõ ìàññ (êîíñòðóêöèÿ {a}); óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ: 1 – êîíòóð ℘, îãðàíè÷èâàþùèé ïëîùàäü èññëåäîâàíèé; 2 – ïîëîæå- íèå ãîðèçîíòàëüíîãî ìàòåðèàëüíîãî îòðåçêà â ïëîñêîñòè XOY; 3 – ïîëîæåíèå âåð- òèêàëüíûõ ìàòåðèàëüíûõ îòðåçêîâ â ïëîñêîñòè XOY 360 Ðèñ. 3. Ïðàêòè÷åñêèé ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ òåõíîëîãèè ó÷åòà âëèÿíèÿ ñòîðîííèõ ìàññ: à – èçìåðåííîå ïîëå ñèëû òÿæåñòè; á – ðåëüåô ïîâåðõíîñòè íàáëþäåíèé; â–ã – òðàíñ- ôîðìàíòû ïîëÿ ñèëû òÿæåñòè, âû÷èñëåííûå ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ ñòîðîííèõ èñòî÷íèêîâ (êîíñòðóêöèè {a 1 } è {a 2 }), â – òðàíñôîðìàíòà ∆g 1000 ì–1500 ì = ∆g 1000 ì – ∆g 1500 ì , ã – òðàíñôîð- ìàíòà ∆g 4000 ì–5000 ì = ∆g 4000 ì – ∆g 5000 ì ; ä–å – òðàíñôîðìàíòû, âû÷èñëåííûå áåç ó÷åòà ñòî- ðîííèõ ìàññ (êîíñòðóêöèÿ {a}) (ä – òðàíñôîðìàíòà ∆g 1000 ì–1500 ì = ∆g 1000 ì – ∆g 1500 ì , å – òðàíñôîðìàíòà ∆g 4000 ì–5000 ì = ∆g 4000 ì – ∆g 5000 ì ) 361 делах 36стℑ = × ℑ построена по результатам съемки масштаба 1 : 1 000 000. Для наилучшей демонстрации авторами выбраны трансформанты разно- стного типа – разность полей, вычисленных на горизонтальной плоскости в верхнем полупространстве на разной высоте. С позиций томографическо- го подхода к интерпретации геопотенциальных полей в упрощенном вари- анте разность полей на двух высотных уровнях трактуется как поле от гори- зонтального слоя с некоторым распределением плотности внутри него, ог- раниченного двумя эффективными глубинами. С точки зрения вычислитель- ной математики, разность полей, нормированная на базу высот между уров- нями пересчета, имеет смысл некоторого усредненного вертикального гра- диента. Трансформанты (рис. 2, в, г), построенные с учетом влияния сто- ронних масс, более достоверно отражают распределение физических пара- метров, чем трансформанты, построенные без учета полей сторонних ано- малиеобразующих объектов. Заключение. Из различий в трансформантах становится очевидным, что пренебрежение учетом влияния сторонних источников может приво- дить к нелинейным искажениям результатов вычислений не только в крае- вых частях, но и в центральной части площади исследований. Данный под- ход, реализованный в соответствующей компьютерной технологии, позво- ляет вычислять трансформанты поля силы тяжести на рельефе поверхнос- ти наблюдений или в верхнем полупространстве в пределах всей площади исследований, учитывая фактическое пространственное распределение поля на требуемом удалении за ее пределами, а, следовательно, и физическое влияние сторонних масс в той степени, в которой оно проявляется в ано- мальном поле съемок меньшего масштаба в области обрамления. Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 07-05-96009, 07- 05-96011). 1. Страхов В.Н. Геофизика и математика. Методологические основы… – М.: ОИФЗ РАН, 1999. – 40 с. 2. Страхов В.Н. Геофизика и математика. – М.: ОИФЗ РАН, 1999. – 64 с. 3. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометриза- ция залежей нефти и газа на ЭВМ. – М.: Недра, 1990. – 301 с. 4. Долгаль А.С. Аппроксимация геопотенциальных полей эквивалентными источниками при решении практических задач // Геофиз. журн. – 21, № 4. – 1999. – С. 71–80. 5. Кобрунов А.И. О некоторых проблемных вопросах в теории интерпретации гравиметри- ческих данных // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитацион- ных, магнитных и электрических полей: Материалы 32й сессии Междунар. семинара им. Д.Г. Успенского. – Пермь: Горный институт УрО РАН, 2005. – С. 121–122. 6. Симанов А.А. Информационно-аналитическая система обеспечения крупномасштабных гравиметрических съемок // Геоинформатика. – № 4. – 2007. – С. 1–11.

Применение аналитических аппроксимаций для учета влияния сторонних масс при трансформациях гравитационного поля

Institution

Ähnliche Einträge