Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах
We present a mathematical model of the water softening (removal of excessive hardness) using cationite filters by ionic exchange of cation Na, which is contained in the cationite composition, by cation Ca or Mg which is contained in contaminated water. Some particular models of softening are develop...
Gespeichert in:
| Datum: | 2007 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/3261 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах / И.А. Обертас, А.Я. Олейник // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 134-138. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-3261 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-32612009-07-07T12:01:12Z Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах Обертас, И.А. Олейник, А.Я. Хімія We present a mathematical model of the water softening (removal of excessive hardness) using cationite filters by ionic exchange of cation Na, which is contained in the cationite composition, by cation Ca or Mg which is contained in contaminated water. Some particular models of softening are developed. 2007 Article Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах / И.А. Обертас, А.Я. Олейник // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 134-138. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/3261 628.162 ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Хімія Хімія |
| spellingShingle |
Хімія Хімія Обертас, И.А. Олейник, А.Я. Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах |
| description |
We present a mathematical model of the water softening (removal of excessive hardness) using cationite filters by ionic exchange of cation Na, which is contained in the cationite composition, by cation Ca or Mg which is contained in contaminated water. Some particular models of softening are developed. |
| format |
Article |
| author |
Обертас, И.А. Олейник, А.Я. |
| author_facet |
Обертас, И.А. Олейник, А.Я. |
| author_sort |
Обертас, И.А. |
| title |
Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах |
| title_short |
Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах |
| title_full |
Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах |
| title_fullStr |
Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах |
| title_full_unstemmed |
Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах |
| title_sort |
моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Хімія |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/3261 |
| citation_txt |
Моделирование процессов умягчения воды на катионитовых фильтрах / И.А. Обертас, А.Я. Олейник // Доп. НАН України. — 2007. — № 10. — С. 134-138. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT obertasia modelirovanieprocessovumâgčeniâvodynakationitovyhfilʹtrah AT olejnikaâ modelirovanieprocessovumâgčeniâvodynakationitovyhfilʹtrah |
| first_indexed |
2025-07-02T06:35:20Z |
| last_indexed |
2025-07-02T06:35:20Z |
| _version_ |
1836515978779820032 |
| fulltext |
5. Терещенко Т.А., Шевчук А.В., Шевченко В. В. и др. Алкоксильные производные полиэдральных
олигосилсесквиоксанов, содержащих амино- и гидроксильные группы, и гибридные материалы на их
основе, полученные золь-гель методом // Высокомолек. соединения. Сер. А. – 2006. – 48, № 12. –
С. 2111–2121.
6. Yates C. R., Hayes W. Synthesis and applications of hyperbranched polymers // Europ. Polym. J. – 2004. –
40, No 7. – P. 1257–1281.
7. Zagar E., Zigon M. Molar mass distribution of a commercial aliphatic hyperbranched polyester based on
2, 2-bis(methylol)propionic acid // J. Chromatogr., Part A. – 2004. – 1034, No 1. – /2. – P. 77–83.
8. Wu F.-I., Shu C.-F. Hyperbranched aromatic poly(ether imide)s: Synthesis, characterization, and modifi-
cation // J. Polym. Sci. Part A: Polym. Chem. – 2001. – 39, No 14. – P. 2536–2546.
9. Ornatska M., Bergman K.N., Goodman M. et al. Role of functionalized terminal groups in formation of
nanofibrillar morphology of hyperbranched polyesters // Polymer. – 2006. – 47, No 24. – P. 8137–8146.
10. Kim J.H., Webster O.W. Hyperbranched polyphenylenes // Macromolecules. – 1992. – 25, No 21. –
P. 5561–5572.
11. Zhai X., Peleshanko S., Klimenko N. S. et al. Amphiphilic dendritic molecules: Hyperbranched polyesters
with alkyl-terminated branches // Ibid. – 2003. – 36, No 9. – P. 3101–3110.
12. Клименко Н.С., Шевчук А.В., Пелешанко С.А. и др. Синтез и свойства модифицированных гипер-
разветвленных поэфирполиолов // Полiмер. журн. – 2006. – 28, № 1. – С. 42–46.
Поступило в редакцию 20.03.2007Институт химии высокомолекулярных
соединений НАН Украины, Киев
Институт сорбции и проблем эндоэкологии
НАН Украины, Киев
УДК 628.162
© 2007
И.А. Обертас, член-корреспондент НАН Украины А.Я. Олейник
Моделирование процессов умягчения воды
на катионитовых фильтрах
We present a mathematical model of the water softening (removal of excessive hardness) using
cationite filters by ionic exchange of cation Na, which is contained in the cationite composition,
by cation Ca or Mg which is contained in contaminated water. Some particular models of
softening are developed.
На практике при умягчении воды (удаления из нее излишней жесткости) широко применя-
ется катионитовый метод. Он основан на способности практически не растворимых в воде
материалов — катионитов — обменивать содержащихся в них активных групп катионов
на эквивалентное количество некоторых катионов в воде (кальция, магния), которые опре-
деляют ее жесткость. Зачастую на практике применяют Na — катионитовый метод, при
котором умягчаемую воду фильтруют через слой катионитовой загрузки, в состав которой
входит катион Na, при этом катионы кальция или магния из воды переходят в катионит,
а в воду переходят катионы натрия, т. е. происходит ионный обмен, согласно следующей
упрощенной реакции [1]:
2Na+[K] + Ca2+ = Ca2+[K]2 + 2Na+, (1)
где K означает сложный комплекс катионита, практически не растворимый в воде.
134 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №10
Однако реакция ионного обмена в действительности является сложным многостадий-
ным некаталитическим процессом, на протекание которого влияют многие факторы. В об-
щем случае для описания в статических условиях равновесия ионного обмена между кати-
онами, находящимися в катионите, на катионы из раствора используется известное уравне-
ние изотермы Никольского–Керра, вытекающие из закона действующих масс [2–4]:
d
1/zi
i
d
1/zj
j
= Kij
(diγi)
1/zi
(djγj)1/zj
, (2)
где d и d — концентрации обменивающихся катионов i, j соответственно в катионите и
в растворе; γ — коэффициент активности катионов i, j в растворе; K — константа ионо-
обменного равновесия; zi, zj — валентности обменивающихся катионов. Выполненный ана-
лиз показал, что соотношение (2) удовлетворительно описывает ионообменные равновесия
в рассматриваемом случае, если считать di, равным bi, и полагать di = C∗
i .
На основе существующих представлений [1, 5] при фильтрации умягчающей воды в ка-
тионите в теории ионного обмена принято рассматривать три стадии обмена катионов: а) до-
ставку катиона из раствора катионитового фильтра к поверхности зерна катионита; б) про-
никновение этого катиона во внутрь зерна катионита; в) химическое взаимодействие кати-
она с функциональной группой катионита. Все перечисленные стадии обычно протекают
одновременно, но скорости их течения различные. В связи с этим уравнения, описывающие
течение наиболее медленно протекающей стадии ионного обмена в рассматриваемом слу-
чае, будут описываться уравнениями внешне диффузионного переноса (кинетики) в первой
стадии и внутри диффузионного переноса (кинетики) во второй стадии.
Таким образом, на основании сказанного выше и с учетом существующих представле-
ний одномерная модель работы катионитового фильтра в условиях неравновесной динамики
процесса в общем случае смешанодиффузионной кинетики обмена катиона Na+ преимуще-
ственно на катион Ca2+ будет состоять из следующих уравнений.
1. Общее уравнение материального баланса для катионов Na и Ca в растворе, записан-
ные относительно их концентраций Ci (i = 1, 2, индекс i = 1 относится к Na+, индекс 2 —
к Ca2+):
ni
∂Ci
∂t
= Di
∂2Ci
∂x2
− v
∂Ci
∂x
− ∂bi
∂t
. (3)
2. Уравнение внутренней диффузии в зернах катионитового фильтра
∂ai
∂t
= Dai
(
∂2ai
∂r2
+
2
r
∂ai
∂r
)
. (4)
3. Уравнение внешнедиффузионной кинетики, которое является граничным условием
для уравнения внутренней диффузии (на поверхности зерна катионита r = R):
∂bi
∂t
= wDai
∂ai
∂r
∣
∣
∣
∣
r=R
= fc(Ci, C
∗
i ). (5)
4. Уравнение изотермы (статики) обмена катиона Na+ на катион Ca2+:
b1√
b2
= K1,2
γ1C
∗
1
√
γ2C∗
2
. (6)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №10 135
5. Условия сохранения электронейтральности и постоянной емкости поглощения:
C∗
1 + C∗
2 = C∗
a , (7)
b1(x, t) + b2(x, t) = ba. (8)
В приведенных уравнениях Ci — концентрация катионов (ионов) Na и Ca в растворе; bi —
концентрация катионов Na и Ca на поверхности зерен катионита (фильтра); ai — локальная
концентрация сорбируемых катионов в зернах катионита; C∗
i — равновесная концентрация
катиона в растворе на границе с поверхностью зерен катионита (C∗
i < Ci); Di — коэффици-
ент конвективной (внешней) диффузии (дисперсии) i-го катиона; Dai — коэффициент вну-
тренней диффузии i-го катиона; w — удельная поверхность зерен катионита; K1,2 — констан-
та ионообменного равновесия; ni — расчетная (средняя) пористость загрузки катионитового
фильтра; v — скорость фильтрования, которая принимается постоянной. Здесь концентра-
ции C измеряются в мг · экв/л, т. е. относятся к единице объема раствора, концентрации b
и a измеряются в мг · экв/дм3, т. е. относятся к единице объема катионита (фильтра).
При составлении модели приняты следующие предположения, которые, как показал по-
следующий анализ, вполне допустимы и не вносят существенных погрешностей в расчеты:
а) взаимодействие катионов в жидкой и твердой фазах отсутствует, в частности, данное
вещество присутствует в жидкой и твердой фазах преимущественно в одной форме; б) про-
цесс обмена катионов натрия и кальция идет независимо от присутствия других катионов;
в) в каждый момент времени пары катионов, находящиеся в растворе и адсорбирован-
ные зернами катионита находятся в равновесии, что позволяет при выводе уравнения (6)
полагать C = C∗, вводя при этом соответствующую поправку в константу K1,2; г) слой (за-
грузка) катионита состоит из зерен (гранул) сферической формы с условным радиусом R,
к которому по известным рекомендациям могут быть приведены зерна (частицы) любой
формы. Отметим, что последние имеют микропористое строение, что и обеспечивает отток
катионов в их внутрипоровое пространство.
Для гранул сферической формы величина пористости n и удельной площади w в общем
случае определяются по формулам
n = 1 − π
6am
, w =
π
2amR
, (9)
где am — коэффициент способа упаковки [6]. В частности, для наиболее распространенной
кубической упаковки am = 1, тогда имеем:
n = 1 − π
6
, w =
π
2R
=
3(1 − n)
R
. (10)
Во многих случаях механизмы ионного обмена, имеющие место в реальных условиях,
позволяют ограничиться рассмотрением процессов только в условиях или внешне-, или вну-
треннедиффузионной кинетики. Некоторые критерии, характеризующие преимущественное
протекание той или иной кинетики, приведены в работах [2, 5]. Так установлено, что при
работе с разбавленными растворами, что зачастую имеет место при умягчении пресных при-
родных вод, скорость процесса обычно контролируется внешнедиффузионной кинетикой.
В этом случае приведенное уравнение (5) общей модели после некоторых преобразований,
полагая Da → ∞, можно упростить к виду [5, 7]:
∂bi
∂t
= β(Ci − C∗
i )|r=R, (11)
где β — коэффициент скорости обмена.
136 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №10
Кроме того, как показал дополнительный анализ и выполненные оценки [2, 5, 8], диффу-
зионным переносом (дисперсиею), т. е. членом Di∂
2C/∂x2 в уравнении баланса (3) можно
пренебречь и в дальнейшем принимать:
n
∂Ci
∂t
= −v
∂Ci
∂x
− ∂bi
∂t
. (12)
Решение приведенной системы уравнений выполняется при следующих начальных и гра-
ничных условиях:
на поверхности зерен (r = R) граничным условием служит уравнение (5) или уравне-
ние (11);
известном граничном условии симметрии в центре зерна
∂a(r, t)
∂r
∣
∣
∣
∣
r=0
= 0; (13)
в начальный момент времени (t = 0) содержание катионов в зерне
ai(r, 0) = 0, bi(x, 0) = b0
i (14)
и в растворе емкости фильтра
Ci(x, 0) = C0
i ; (15)
содержание катионов во входном потоке, поступающем на поверхность фильтра (z = 0),
Ci(0, t) = C0i. (16)
Заметим, что ось z направлена по высоте катионитового фильтра сверху вниз.
Кроме того, при решении этой задачи используются следующие полезные соотношения.
Разрешив уравнения (6)–(8) относительно b1, получим при γ1 = γ2 = 1:
b1 =
K2
1,2C
2
1
2(Ca − C1)
{[
1 +
4ba(Ca − C1)
K2
1,2C
2
1
]1/2
− 1
}
. (17)
Для установления вида изотермы ионного обмена (линейная, выпуклая, вогнутая) в общем
случае можно воспользоваться анализом соотношения для безразмерной константы обмена,
полученного из уравнения (1) [2]:
B = Kij
(
Ca
ba
)1−zi/zj
, (18)
где zi, zj — валентности обменивающихся катионов.
Приведенные модели были реализованы численными и аналитическими методами.
1. Николадзе Г.И., Минц Д.М., Кастальский Я.Э. Подготовка воды для питьевого и промышленного
водоснабжения. – Москва: Высш. шк., 1984. – 368 с.
2. Громогласов А.А., Копылов А.С., Польщиков А.П. Водоподготовка: процессы и аппараты. – Москва:
Энергоатомиздат, 1990. – 272 с.
3. Венецианов Е. В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции. – Москва: Наука, 1983. – 235 с.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2007, №10 137
4. Кавенин А.А., Николаенко А.Н. К оценке скорости ионообменной сорбции Na
+ и Ca
2+ в почвах //
Почвоведение. – 1981. – № 11. – С. 71–76.
5. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование миграции подземных вод. – Москва: Недра, 1986. –
208 с.
6. Taylor S.W., Milly P. C.D., Jaffe P.R. Biofilm Growth and the Related Changes in the Physical Properties
of a Porous Medium. 2. Permeability // Water Resour. Res. – 1990. – 26, No 9. – P. 2161–2169.
7. Алексеев В. С., Коммунар Г.М., Шержуков Б.С. Массоперенос в водонасыщенных горных породах.
Сер. Гидрогеология, инженерная геология. – Москва, ВИНИТИ, 1989. – Т. 14. – 143 с.
8. Олiйник О.Я., Калугiн Ю. I. Деякi результати теоретичних дослiджень процесiв масообмiну в по-
ристих середовищах // Пробл. водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки. – 2005. – Вип. 5. –
С. 100–112.
Поступило в редакцию 15.03.2007Киевский национальный университет
строительства и архитектуры
УДК 542.943.7:547.233:546.21:541.49:547.466
© 2007
О.В. Суховєєв, член-кореспондент НАН України Г.О. Ковтун,
В.В. Суховєєв
Бiс(N-фенiлантранiлати) металiв в обривi ланцюгiв
окиснення органiчних сполук
It is shown that bis(N-phenylanthranilates) of metals ML2 (M = Mg, Ca, Sr, Ba) terminate
the chains of oxidation of organic compounds by the reaction of peroxide radicals with co-
ordinated > NH- and > N · -groups. At the oxidation of ethylbenzene (90 ◦С), the rates of the
reaction (C6H5CH(OO·)CH3 +ML2) are measured: (3.8±0.2) ·104 (Ba), (2.8±0.3) ·104 (Ca),
(1.2 ± 1) · 104 (Sr), (0.8 ± 0.1) · 104 l/(mol · s)(Mg).
Комплекси перехiдних металiв — вiдомi антиоксиданти (iнгiбiтори окиснення) органiчних
матерiалiв [1, 2]. Однак антиоксиданти на основi комплексiв неперехiдних металiв практи-
чно не дослiджено [1].
Нами вперше показано, що бiс(N-фенiлантранiлати) неперехiдних металiв формули
(тут М — Mg, Ca, Sr, Ba) є iнгiбiторами радикально-ланцюгового окиснення органiчних
сполук.
138 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007, №10
|