Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин
Наведено математичну модель теплофізичних процесів у гравійних фільтрах з урахуванням інверсних фазових переходів в'яжучої речовини. Виконано числові дослідження температурних полів у фільтрах, а також теплових процесів у гравійних фільтрах методами математичного моделювання, які проведено впер...
Збережено в:
| Дата: | 2011 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2011
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38701 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин / А.Ю. Дреус, А.А. Кожевников, Е. Е. Лысенко, А.К. Судаков // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 98-102. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-38701 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-387012012-11-20T12:09:30Z Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин Дреус, А.Ю. Кожевников, А.А. Лысенко, Е.Е. Судаков, А.К. Науки про Землю Наведено математичну модель теплофізичних процесів у гравійних фільтрах з урахуванням інверсних фазових переходів в'яжучої речовини. Виконано числові дослідження температурних полів у фільтрах, а також теплових процесів у гравійних фільтрах методами математичного моделювання, які проведено вперше. A mathematical model of thermal physical processes in gravel filters is presented with regard for the inverse phase exchange of a binding medium. The numerical study of temperature fields in a gravel filter is a carried out for the first time. 2011 Article Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин / А.Ю. Дреус, А.А. Кожевников, Е. Е. Лысенко, А.К. Судаков // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 98-102. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38701 536.24:622.233 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науки про Землю Науки про Землю |
| spellingShingle |
Науки про Землю Науки про Землю Дреус, А.Ю. Кожевников, А.А. Лысенко, Е.Е. Судаков, А.К. Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин Доповіді НАН України |
| description |
Наведено математичну модель теплофізичних процесів у гравійних фільтрах з урахуванням інверсних фазових переходів в'яжучої речовини. Виконано числові дослідження температурних полів у фільтрах, а також теплових процесів у гравійних фільтрах методами математичного моделювання, які проведено вперше. |
| format |
Article |
| author |
Дреус, А.Ю. Кожевников, А.А. Лысенко, Е.Е. Судаков, А.К. |
| author_facet |
Дреус, А.Ю. Кожевников, А.А. Лысенко, Е.Е. Судаков, А.К. |
| author_sort |
Дреус, А.Ю. |
| title |
Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин |
| title_short |
Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин |
| title_full |
Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин |
| title_fullStr |
Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин |
| title_sort |
математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/38701 |
| citation_txt |
Математическое моделирование тепловых процессов в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин / А.Ю. Дреус, А.А. Кожевников, Е. Е. Лысенко, А.К. Судаков // Доп. НАН України. — 2011. — № 9. — С. 98-102. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT dreusaû matematičeskoemodelirovanieteplovyhprocessovvgravijnyhfilʹtrahgidrogeologičeskihskvažin AT koževnikovaa matematičeskoemodelirovanieteplovyhprocessovvgravijnyhfilʹtrahgidrogeologičeskihskvažin AT lysenkoee matematičeskoemodelirovanieteplovyhprocessovvgravijnyhfilʹtrahgidrogeologičeskihskvažin AT sudakovak matematičeskoemodelirovanieteplovyhprocessovvgravijnyhfilʹtrahgidrogeologičeskihskvažin |
| first_indexed |
2025-07-03T20:35:59Z |
| last_indexed |
2025-07-03T20:35:59Z |
| _version_ |
1836659465141616640 |
| fulltext |
УДК 536.24:622.233
© 2011
А.Ю. Дреус, А.А. Кожевников, Е. Е. Лысенко, А. К. Судаков
Математическое моделирование тепловых процессов
в гравийных фильтрах гидрогеологических скважин
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины К.Ф. Тяпкиным)
Наведено математичну модель теплофiзичних процесiв у гравiйних фiльтрах з ураху-
ванням iнверсних фазових переходiв в’яжучої речовини. Виконано числовi дослiдження
температурних полiв у фiльтрах, а також теплових процесiв у гравiйних фiльтрах
методами математичного моделювання, якi проведено вперше.
Актуальность и состояние проблемы. Гравийные фильтры являются важным элемен-
том водоприемной части буровых скважин и предназначены для очистки откачиваемых
жидкостей от твердых примесей. По принципу изготовления гравийные фильтры подразде-
ляются на опускные, которые собираются на поверхности с дальнейшей транспортировкой
в готовом виде по стволу скважины, и фильтры, изготавливаемые непосредственно в сква-
жине путем доставки гравия в кольцевое пространство. Учитывая современную тенден-
цию к постоянному увеличению глубины скважин, использование технологий изготовления
гравийных фильтров в скважине становится все сложнее. Поэтому ведущие зарубежные
и отечественные компании все больше внимания уделяют именно технологиям, в которых
фильтры собираются на поверхности. Однако использование опускных фильтров сопря-
жено с рядом трудностей, среди которых проблема обеспечения достаточной прочности
конструкции при транспортировке на забой. Эта проблема обусловливает необходимость
использования таких вяжущих веществ, как смолы, клеи и другие материалы, что снижает
фильтрационную способность фильтра и ухудшает его экономические характеристики.
В Национальном горном университете предложена новая технология [1] изготовления
гравийных фильтров, позволяющая во многом решить указанную проблему, основанную на
использовании фазовых переходов связывающего вещества. Основная идея предложенного
подхода заключается в промерзании вяжущего вещества фильтра во время его изготовле-
ния и обратного фазового перехода вяжущего вещества при его установке в забой скважины.
Отметим, что вопрос устойчивости и прочности конструкции фильтра в такой технологии
напрямую связан с интенсивностью внутреннего и внешнего теплообмена. Неудачный под-
бор минераловяжущего материала, неправильный выбор глубины промерзания или неучет
внешних или временных условий в процессе сборки и транспортировки фильтра могут при-
вести к преждевременному разупрочнению конструкции и даже ее разрушению вследствие
растепления. Эффективным инструментом исследования динамики теплофизических про-
цессов в фильтре во время его изготовления и при транспортировке по стволу скважины
являются методы математического моделирования. Однако математическое моделирование
физических процессов в гравийных фильтрах выполнялось только для изучения процессов
фильтрации [2].
Цель данной работы — создание и адаптация математической модели тепловых процес-
сов в гравийных фильтрах во время их промерзания и растепления, и проведение расчетов
нестационарных тепловых полей.
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
Математическая модель. Для построения математической модели представим гра-
вийный фильтр как ограниченый полый цилиндр, изготовленный из крупнодисперсного
пористого материала (песок). В качестве вяжущего наполнителя рассматривается вода.
Предположим, что теплообмен с окружающей средой как в случае промерзания, так и
в случае растепления соответствует условиям свободной конвекции. Будем считать, что
фазовый переход для рассматриваемой системы песок — вода почти полностью происхо-
дит при температуре 0 ◦C, что подтверждается экспериментальными данными [3]. В общем
случае эту задачу нужно решать совместно с влагопереносом, однако для длительных про-
цессов при атмосферном давлении в первом приближении взаимным влиянием теплового
поля и поля влажности можно пренебречь. С математической точки зрения такая пробле-
ма сводится к решению двухмерной краевой задачи с фазовым переходом вода — лед для
крупнодисперсной среды. Уравнение теплопереноса запишем с использованием эффектив-
ной теплоемкости [4]:
cэф(t)ρ(t)
∂t
∂τ
=
1
r
∂
∂r
(
rλ(t)
∂t
∂r
)
+
∂
∂z
(
λ(t)
∂t
∂z
)
, (1)
τ > 0, r1 6 r 6 r2, 0 6 z 6 h,
где cэф — эффективная теплоемкость дисперсной среды; ρ — плотность дисперсной среды;
λ — коэффициент теплопроводности дисперсной среды; τ — время; r1, r2 — внутренний
и внешний радиусы фильтра; h — высота фильтра.
Во время растепления на поверхности образца будет появляться жидкая пленка, кото-
рая может стекать и таким образом содействовать конвективному переносу теплоты, и яв-
ляется дополнительным термическим сопротивлением. Предварительная оценка толщины
образуемой пленки показывает, что ее влиянием на общую картину теплопереноса в первом
приближении можно пренебречь. Тогда граничные условия для всех поверхностей с учетом
конвективного теплообмена с окружающей средой и испарения на поверхности фильтра
принимают вид
λ(t)
∂t
∂n
∣
∣
∣
∣
s
= q + I ·G (2)
(здесь I — теплота испарения; n — внешняя нормаль к границе; G — весовая скорость
испарения). Конвективный тепловой поток равняется
q = α|s(t|s − t∞)
(здесь α — коэффициент конвективной теплоотдачи; t|s — температура поверхности фильт-
ра; t∞ — температура окружающей среды). Весовая скорость испарения определяется
G = β · (C|s − C∞)
(здесь β — коэффициент массоотдачи; C|s — концентрация водяного пара около поверх-
ности испарения (насыщения); C∞ — концентрация водяного пара в окружающей среде).
Значения концентраций определим с термодинамических соотношений
C|s =
PsM
RT
, C∞ =
PsϕM
RT
,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 99
где Ps — давление насыщения; ϕ — относительная влажность воздуха; R — газовая пос-
тоянная, M — молярный вес; T — абсолютная температура воздуха.
Допустим, что начальное распределение температуры является однородным по объему
конструкции:
t|τ=0 = t0. (3)
Теплоемкость дисперсной среды есть величина аддитивная. Для почв, что промерзают
или протаивают, удобно использовать эффективную теплоемкость, которая определяется
так:
cэф(t) = (1−m)cb +mi(t)ci +m(1− i(t))cw +mL
di(t)
dt
, (4)
где i — функция льдистости; m — пористость; c — теплоемкость; b, i, w — индексы относятся
к скелету, льду и наполнителю (вода) соответственно.
Функция льдистости i(t) представляет собой отношение массы льда к массе всей во-
ды, которая содержится в дисперсной среде и изменяется в интервале от 0 (полностью
талая зона) до 1 (полностью мерзлая зона). Эта функция зависит от многих факторов,
которые достаточно сложно учесть, поэтому как правило определяется экспериментально
и аппроксимируется разными линейными и нелинейными выражениями. В данной рабо-
те для определения i(t) были использованы экспериментальные данные З.А. Нерсесовой,
представленные в работе [3], и аппроксимированы с помощью нелинейного выражения пре-
дложенного в работе [5]:
i(t) = i0
(
1− exp[−γ(t− t1)]
1− exp[−γ(t2 − t1)]
)
(здесь i0 — начальная льдистость; γ — коэффициент, характеризующий степень связанности
воды в дисперсной среде; 1 и 2 индексы относятся к началу и концу фазового перехода).
Коэффициент теплопроводности определяется как
λ(t) = λf + (λw − λf )(1− i(t)),
где λf — коэффициент теплопроводности мерзлого песка; λw — коэффициент теплопровод-
ности влажного песка.
Преимущество метода эффективной теплоемкости состоит в том, что возможно органи-
зовать вычислительную процедуру без явного выделения фронта фазового перехода и вос-
пользоваться методом сквозного счета. Задача (1)–(4) была решена численным методом
с использованием схемы сквозного счета, при этом расчет проводился на достаточно мел-
кой сетке, что позволило получить монотонные гладкие решения.
Результаты исследований. Результаты численного моделирования в виде полей тем-
ператур представлены на рис. 1. Для этапа промерзания была принята начальная темпера-
тура 25 ◦C, а температура в морозильной камере −21 ◦C. Как видим из рис. 1, наибольшие
градиенты температур возникают на начальном этапе, во время охлаждения. Промерза-
ние образца, т. е. возникновение ледяного слоя, начинается примерно после 5 ч пребывания
в морозильной камере, а через 7 ч фронт фазового перехода уже значительно продвинулся
в середину фильтра. Через сутки температура фильтра по всему объему почти одинако-
вая и принимает значение −14 ◦C. Процесс растепления происходит намного динамичнее,
100 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
Рис. 1. Изотермы температуры в C◦ в цилиндрическом гравийном фильтре в процессе промерзания (a)
и растепления (б) (точками обозначено расположение контрольных термопар)
чем промерзание за счет более интенсивного конвективного теплообмена с теплым возду-
хом. Начальная температура фильтра принималась −15 ◦C, а температура окружающей
среды 30 ◦C. При этом условия моделирования отвечали спокойному состоянию среды, т. е.
условиям свободной конвекции. Процесс фазового перехода начинается на поверхности при-
близительно через 50 мин, что можно считать гранично допустимым временем пребывания
конструкции в рассмотренных условиях.
На рис. 2 представлена динамика изменения температурного поля во время процессов
промерзания (a) и растепления (б) для четырех точек, расположение которых показано на
рис. 1, б. Отметим, что, согласно полученным данным, температура достигает значения тем-
пературы фазового перехода быстрее на торцевой поверхности цилиндрического образца.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2011, №9 101
Рис. 2. Динамика изменения температуры в процессе промерзания a) и растепления (б) в контрольных
точках
С некоторого времени во время промерзания температура фильтра выравнивается по всему
объему, асиммптотически стремясь к температуре окружающей среды.
Таким образом, нами впервые исследованы на основе математического моделирования
процессы теплопереноса в гравийных фильтрах, которые изготовляются по новой низко-
температурной технологии, и представлены результаты численного исследования теплофи-
зических процессов, которые имеют место в таких фильтрах. Результаты моделирования
представляют интерес с точки зрения определения рациональных технологических харак-
теристик при изготовлении криогенных гравийных фильтров буровых скважин.
1. Кожевников А.А., Гошовский С.В., Судаков А.К. Технология оборудования криогенно-гравийними
фильтрами водоприемной части буровой скважины // Породоразрушающий и металообрабатываю-
щий инструмент. – 2009. – Вып. 12. – С. 62–66.
2. Толпаев В.А., Захаров В. В., Петухов А.А. Исследование фильтрации в призабойной зоне и в стволе
нефтедобывающей скважины с гравийным фильтром // Нефтепромысловое дело. – 2004. – № 8. –
С. 33–38.
3. Савельев Б.А. Физико-химическая механика мерзлых пород. – Москва: Недра, 1989. – 211 с.
4. Лыков А.В. Теория сушки. – Москва: Энергия, 1968. – 472 с.
5. Пермяков П.П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых
грунтах. – Новосибирск: Наука, 1989. – 86 с.
Поступило в редакцию 28.12.2010ГВУЗ “Национальный горный университет”,
Днепропетровск
Днепропетровский национальный университет
им. О. Гончара
A. J. Dreus, A. A. Kogevnikov, K.Ye. Lysenko, A.K. Sudakov
Mathematical modeling of heat processes in gravel filters of
hydrogeological boreholes
A mathematical model of thermal physical processes in gravel filters is presented with regard for
the inverse phase exchange of a binding medium. The numerical study of temperature fields in a
gravel filter is a carried out for the first time.
102 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2011, №9
|