Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв
A model describing the titin contribution in skeletal muscle force generation is suggested. Our model assumes that titin aggregates with myosin with some curvature. The main assumption is that the effective length of titin (the length of a part non-aggregated with myosin and left in spiral form) is...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/3936 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв / O.В. Оглобля, Д.М. Ноздренко // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 187-191. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-3936 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-39362014-02-22T21:07:11Z Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв Оглобля, О.В. Ноздренко, Д.М. Біофізика A model describing the titin contribution in skeletal muscle force generation is suggested. Our model assumes that titin aggregates with myosin with some curvature. The main assumption is that the effective length of titin (the length of a part non-aggregated with myosin and left in spiral form) is shortened, and the spiral of titin PEVK domains is unrolled, these quantities being changed proportionally. The formula for a titin contribution in the “force-length” dependence of skeletal muscle is obtained. 2008 Article Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв / O.В. Оглобля, Д.М. Ноздренко // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 187-191. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/3936 577.3 uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Біофізика Біофізика |
| spellingShingle |
Біофізика Біофізика Оглобля, О.В. Ноздренко, Д.М. Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв |
| description |
A model describing the titin contribution in skeletal muscle force generation is suggested. Our model assumes that titin aggregates with myosin with some curvature. The main assumption is that the effective length of titin (the length of a part non-aggregated with myosin and left in spiral
form) is shortened, and the spiral of titin PEVK domains is unrolled, these quantities being changed proportionally. The formula for a titin contribution in the “force-length” dependence of skeletal muscle is obtained. |
| format |
Article |
| author |
Оглобля, О.В. Ноздренко, Д.М. |
| author_facet |
Оглобля, О.В. Ноздренко, Д.М. |
| author_sort |
Оглобля, О.В. |
| title |
Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв |
| title_short |
Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв |
| title_full |
Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв |
| title_fullStr |
Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв |
| title_full_unstemmed |
Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв |
| title_sort |
математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Біофізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/3936 |
| citation_txt |
Математична модель участi титiну у циклi процесiв скорочення скелетних м’язiв / O.В. Оглобля, Д.М. Ноздренко // Доп. НАН України. — 2008. — № 1. — С. 187-191. — Бібліогр.: 12 назв. — укp. |
| work_keys_str_mv |
AT ogloblâov matematičnamodelʹučastititinuucikliprocesivskoročennâskeletnihmâziv AT nozdrenkodm matematičnamodelʹučastititinuucikliprocesivskoročennâskeletnihmâziv |
| first_indexed |
2025-07-02T07:16:00Z |
| last_indexed |
2025-07-02T07:16:00Z |
| _version_ |
1836518537686941696 |
| fulltext |
УДК 577.3
© 2008
O. В. Оглобля, Д.М. Ноздренко
Математична модель участi титiну у циклi процесiв
скорочення скелетних м’язiв
(Представлено членом-кореспондентом НАН України В. А. Макарою)
A model describing the titin contribution in skeletal muscle force generation is suggested. Our
model assumes that titin aggregates with myosin with some curvature. The main assumption is
that the effective length of titin (the length of a part non-aggregated with myosin and left in spiral
form) is shortened, and the spiral of titin PEVK domains is unrolled, these quantities being
changed proportionally. The formula for a titin contribution in the “force-length” dependence
of skeletal muscle is obtained.
З’ясування принципiв та механiзмiв скорочення м’яза є одним з найважливiших завдань бiо-
фiзики. Всебiчне вивчення властивостей поперечносмугастих м’язiв дало змогу нагромади-
ти значну кiлькiсть експериментальних даних, аналiз яких зумовлює необхiднiсть постiйної
змiни уявлень про структурнi та функцiональнi аспекти роботи м’язiв. Однак, незважаю-
чи на численнi дослiдження в цiй областi, на сьогоднi немає одностайностi у поглядах на
молекулярнi механiзми процесiв скорочення м’язiв. Основнi положення iснуючих гiпотез
м’язового скорочення не в змозi пояснити цiлий ряд нових експериментальних результатiв.
Так, у сучасних роботах в цiй областi все частiше з’являються данi, що свiдчать про нелi-
нiйний характер процесiв скорочення м’язових волокон [1, 2]. Такi протирiччя мiж теорiєю
та практичними даними вимагають появи нових гiпотез стосовно механiзмiв скорочення
поперечносмугастого м’яза, нацiлених на створення однозначного трактування загального
молекулярного механiзму скорочення скелетних м’язiв.
Класична модель скорочення поперечносмугастих м’язiв пояснює механiзм руху мiози-
нового фiламента тим, що дiлянка мiж голiвкою та основною частиною мiозину “веслує”,
змiнюючи кут при конформацiйних перетвореннях, якi вiдбуваються за рахунок енергiї гiд-
ролiзу АТФ. Тобто просування на один крок вiдбувається пiд час одного циклу гiдролiзу
АТФ, при цьому величина зсуву ∼ 6 нм. Використовуючи нову технiку для оперування
одиничним актиновим фiламентом, К. Кiтамура з спiвавторами [3, 4] провели точнi i надiй-
нi вимiри величини зсуву одиничного мiозинового фiламента вздовж актинового. Вимiряне
змiщення становило 10–30 нм, це свiдчить про те, що в одному циклi гiдролiзу АТФ голiвки
мiозину взаємодiють багато разiв з актиновим фiламентом. Бiльшiсть авторiв пояснюють
цей процес броунiвським механiзмом [5]: величина кроку є випадково розподiленою з га-
уссовим розподiлом, зсунутим у бiк напряму просування на величину, яка визначається
iнтенсивнiстю гiдролiзу АТФ. Iншi автори вiдзначають значну роль у генерацiї сили титi-
ну [6, 7].
Основними бiлками саркомера є мiозин, актин i титiн. На вiдмiну вiд мiозинових й акти-
нових ниток, нитки титiну тягнуться вiд М -лiнiї до Z -диску. Ця третя система бiлкiв — ни-
ток має свої оригiнальнi та мало дослiдженi властивостi i тому, щоб створити бiльш точнi
моделi елементiв саркомера, необхiдно з розрiзнених, а iнодi й суперечливих, даних по ти-
тiну вiдiбрати достатнiй набiр геометричних параметрiв, на основi яких можна аналiзувати
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 187
моделi, запропонованi iншими авторами, i пропонувати свої моделi. З розтягом неактивного
саркомера нитки титiну, особливо та їх частина, яка знаходиться в I -смузi, ведуть себе як
пружини. Але при розтягуваннi пружини величина зусилля має лiнiйну залежнiсть вiд дов-
жини. А в нитках титiну це зусилля зростає майже по експонентi. Бiльш точнi експеримен-
ти, крiм цiєї нелiнiйностi, довели наявнiсть пилкоподiбних викидiв на графiку залежностi,
природа яких теж не зрозумiла. Вважається, що функцiя ниток титiну — стабiлiзувати
положення товстої нитки в саркомерi i якоюсь мiрою брати участь у генерацiї сили.
Титiн має намистоподiбну структуру: мiж спiральними дiлянками PEVK-доменiв знахо-
дяться iмуноглобулiновi (Ig) домени [8]. Пружнi властивостi титiну нещодавно були експери-
ментально дослiдженi за допомогою лазерно-пiнцетного методу [9] i потребують розробки
теорiї для їх кiлькiсного опису.
Джон Трiнiк з спiвавторами [6, 7] показав, що мiнiмальна кiлькiсть ниток титiну повинна
дорiвнювати 12 на половину саркомера. Бiля Z -диску кожна нитка актину зв’язана з двома
нитками титiну. З точки зору симетрiї, кiлькiсть ниток титiну на половину товстої нитки
повинна бути кратна трьом, а для тонкої нитки — двом. Мiнiмальна кiлькiсть ниток титiну,
яка задовольняє цi умови — 12, обов’язково по двi нитки титiну на одну тонку нитку.
Мета нашого дослiдження — на основi аналiзу сучасних даних по титiну запропонувати
таку бiофiзичну модель трубки титiну, яка б дозволила пояснити вказану залежнiсть си-
ла — довжина та нормально працювала при максимальному скороченi саркомера, а також
конкретизувати, яким чином нитки титiну беруть участь в генерацiї сили i в стабiлiзацiї
положення товстої нитки.
Результати та їх обговорення. Довжина молекули мiозину при скороченнi змен-
шується, що пiдтверджують мiкроскопiчнi дослiдження [9]. Це, на нашу думку, обумовлено
деяким закручуванням молекули мiозину пiд час „биття” голiвок мiозину по нитках актину.
Мiозин, в свою чергу, розкручує титiн — бiлок, що складається з послiдовного повторення
Ig-подiбного та спiрального PEVK-доменiв [8]. Титiн, з одного боку, зв’язаний з Z -диском,
а з iншого — з мiозиновим фiламентом. Про цей бiлок не вщухають суперечки, але де-
якi дослiдники [7] вiдзначають його значну роль у генерацiї сили в скелетному м’язi. При
м’язовому скороченнi мiозин досить незначно змiнює свої розмiри. Цiєю змiною знехтує-
мо, тодi довжина м’яза визначається насамперед вiдстанню вiд мiозину до Z -диску, тобто
довжиною титiну.
Припустимо, що, крiм взаємодiї актину з мiозином, частина зусилля створюється ти-
тiном. Також припустимо, що PEVK-домени з кiнця, який крiпиться до мiозину, пiд час
скорочення втрачають свою спiральну структуру, а з нею i здатнiсть легко розтягуватись,
або, iншими словами, зв’язаний з мiозином кiнець титiну внаслiдок реакцiй, супутнiх до
гiдролiзу АТФ, набуває зв’язаної конформацiї (не спiральної, а насамперед глобулярної),
що приводить до зменшення довжини титiну в спiральнiй конформацiї (сумарної довжини
PEVK-доменiв). Крiм того, за рахунок незначного закручування (майже без змiни довжи-
ни) мiозину, спiраль PEVK-доменiв титiну розкручується. Цей процес (який надалi будемо
називати агрегацiєю титiну) змiнює крок спiралi i, як наслiдок, кут ковалентного зв’яз-
ку в точках крiплення до Z -диску. Здається логiчним вважати, що характер мiжатомної
взаємодiї титiну в точцi закрiплення до Z -диску не мiстить кутової жорсткостi, тобто мо-
мент сили, який намагався б повернути Z -диск, незначний. Тодi поздовжня сила, яка дiє
на диск з боку титiну, задається кутом нахилу та станом розтягу ланки атомiв титiну. На-
далi пiд ефективною довжиною титiну будемо розумiти сумарну довжину PEVK-доменiв
титiну.
188 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №1
Рис. 1. Модель розкрученої нитки титiну
На рис. 1 наведено розкручену нитку титiну (без Ig послiдовностей), яка, очевидно, iз
спiралi стає прямою лiнiєю. Нехай у видовженому станi м’яза спiраль титiну знаходить-
ся в ненапруженому станi, має довжину l0 i закручена на z0/(2πR) виткiв (R — радiус
спiралi, в яку укладений титiн). Для нашої моделi не потрiбне точне значення R — до-
статньо знати лише z0. Повну довжину нитки титiну в ненапруженому станi позначимо
L0 =
√
(l0)2 + (z0)2. Будемо вважати, що при скороченнi правий кiнець титiну в спiраль-
нiй формi рухається по спiралi, геометрiя якої продиктована скрученням мiозину, тобто
зв’язується з мiозином, закручуючись в спiраль з iншими параметрами, нiж титiн у не-
розтягнутому станi. Цьому процесу вiдповiдає рух правого кiнця вiдрiзку (незабарвленого
кола) по прямiй, назвемо це агрегацiєю з фiламентом мiозину. Поздовжню довжину вiльної
частини титiну позначимо через l, а довжину, що пiшла на скручування — z (це координати
незабарвленого кола на рис. 1). Тодi повна довжина нитки титiну в спiральнiй формi (тоб-
то довжина тiєї частини титiну, що не агрегувала з мiозином) буде L =
√
l2 + z2. Будемо
вважати, що процес агрегацiї з мiозином у розгортцi вiдбувається по прямiй з кутовим кое-
фiцiєнтом k. У випадку, коли k < z0/l0, поздовжнє просування буде швидшим за обертове,
що приведе до розтягу нитки титiну в спiральнiй формi та генеруванню сили. Позначимо
силу натягу нитки титiну через T . У припущеннi лiнiйного закону пружностi: T = K∆L,
де K — коефiцiєнт пружностi, ∆L — рiзниця в довжинi титiну укладеного в спiралi з дво-
ма рiзними кроками (верхня лiнiя) та в не розтягнутому виглядi (нижня лiнiя). Очевидно,
∆L = L+
√
(z0 − z)2 + (l0 − l)2 −L0. Сила натягу дiє пiд кутом α, очевидно, що її горизон-
тальна (уздовж фiламента) проекцiя буде такою:
F = T cos(α) = K∆L
l
L
= Kl
(
1 +
√
(z0 − z)2 + (l0 − l)2 − L0
L
)
. (1)
Щоб отримати залежнiсть сили F вiд довжини титiну l, в цю формулу пiдставимо вирази
L0 =
√
(l0)2 + (z0)2 i L =
√
l2 + z2, а також виразимо z через l. Як ми вже вiдзначали,
правий кiнець титiну (тобто той титiн, який ще в спiральнiй формi) рухається по прямiй
з кутовим коефiцiєнтом k, тому
z = z0 − k(l0 − l). (2)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 189
Рис. 2. Залежнiсть сила — довжина для рiзних значень (k = 0,2, k = 0,3, k = 0,4; l0 = 800 нм, z0 = 400 нм)
параметра
З наведених формул знаходимо залежнiсть сили вiд довжини титiну:
F (l) = Kl
(
1 +
(l0 − l)
√
k2 + 1 −
√
(l0)2 + (z0)2
√
l2 + (z0 − k(l0 − l))2
)
. (3)
Вiзьмемо такi значення параметрiв моделi: l0 = 800 нм (з пiдгонки до мiкроскопiчних
даних про довжину фiламента [3]). Параметр z0 можна розрахувати, знаючи радiус спiралi
титiну R та кiлькiсть виткiв ν: z0 = ν2πR. Для розрахункiв використаємо z0 = 400 нм.
Оскiльки особливостi агрегацiї титiну з мiозином невiдомi, на рис. 2 побудовано, згiдно
з формулою (3), залежнiсть сила — довжина для рiзних значень параметра k < 0,5.
Отриманiй залежностi властивi всi характернi риси залежностi сила — довжина для
цiлого м’язового волокна, але оскiльки залежнiсть (3) одержано для титiну, що є лише
складовою частиною м’яза, таке порiвняння чисельно проводити майже не можливо.
Експериментальнi результати [1, 2, 10–12] свiдчать про необхiднiсть нових дослiджень
для адекватного описання всiх аспектiв загального механiзму скорочення. Згiдно з отри-
маними даними, ми припустили, що необхiдно враховувати внесок титiну у розвиток сили
саркомером i здатнiсть агрегувати з мiозином, який пiд час цього процесу дещо закручуєть-
ся. Основним припущенням було те, що ефективна довжина титiну (довжина тої частини
титiну, яка не агрегувала з мiозином i залишилась у спiральнiй конформацiї, тобто сумарна
довжина PEVK-доменiв) зменшується, спiраль PEVK-доменiв титiну розкручується, при-
чому цi величини змiнюються пропорцiйно. Загальноприйнятi на сьогоднi моделi м’язового
скорочення не вiдбивають всiх аспектiв реального механiзму скорочення скелетного м’яза.
Тому запропонована нами математична модель участi титiну в циклi процесiв скорочення
скелетних м’язiв може бути корисною для створення моделi скорочення скелетного м’яза,
яка б адекватно описувала сучаснi експериментальнi данi.
1. Мирошниченко М.С., Ноздренко Д.М., Залоило И.А. Динамика сокращения изолированного мышеч-
ного волокна лягушки при высокочастотной модулированной стимуляции // Фiзика живого. – 2002. –
10, № 1. – С. 41–48.
2. Кostyukov A. I., Cherkassky V. L. Movement-dependent after-effects in the firing of the spindle endings
from de-efferented muscles of the cat hindlimb // Neuroscience. – 1992. – 46. – P. 989–999.
3. Kitamura K., Tokunaga M., Iwane A.H. at al. A single myosin head moves along an actin filament with
regular steps of 5.3 nanometres // Nature. – 1999. – 397. – P. 129–134.
190 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №1
4. Kitamura K., Yanagida T. Stochastic properties of actomyosin motor // Biosystems. – 2003. – 71. –
P. 101–110.
5. Tanaka H., Homma K., Iwane A.H. et al. The motor domain determines the large step of myosin-V //
Nature. – 2002. – 415. – P. 192–195.
6. Trinick J., Knight P., Whiting A. Purification and properties of native titin // J. Mol. Biol. – 1984. –
180. – P. 331–356.
7. Liversage A., Holmes D., Knight P. et al. Titin and sarcomere symmetry paradox // J. Mol. Biol. – 2001. –
305. – P. 401–409.
8. Nagy A. et al. Hierarchical extensibility in the PEVK domain in skeletal muscle titin // Biophys. J. –
2005. – 89. – P. 329–336.
9. Leake M.C., Wilson D., Gautel M. et al. The elasticity of single titin molecules using a two-bead optical
tweezers assay // Ibid. – 2004. – 87. – P. 1112–1135.
10. Ноздренко Д.М., Богуцкая К.И. О молекулярных механизмах сокращения мышечного волокна при
переходе к новому равновесному состоянию: анализ экспериментальных данных с использованием
трехкомпонентного электростимулирующего сигнала // Биополимеры и клетка. – 2005. – 21, № 3. –
С. 283–286.
11. Kostyukov A. I., Korchak O.E. Length changes of the cat soleus muscle under frequency-modulated dustri-
buter stimulation of efferents in isotoni // Neuroscience. – 1998. – 82. – P. 943–955.
12. Мiрошниченко М.С., Залоїло I.А., Прилуцький Ю. I. Моделювання залежностей сила – довжина
саркомера та швидкiсть – сила скорочення скелетного м’язу // Сучаснi проблеми бiофiзики / Пiд
ред. В. М. Казакова та М. Ф. Шуби. – Донецьк: Лебiдь, 2001. – С. 25–34.
Надiйшло до редакцiї 18.06.2007Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №1 191
|