Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием

For a generalized static model of interindustry balance, a solution is found with allowance for the contamination control with delay; the optimum trajectory is specified by a piecewise-differentiable function over [t0,T] , and the optimum management is described by a piecewise-continuous function ov...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2009
Hauptverfasser:	Бойчук, М.В., Шмурыгина, Н.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2009
Schriftenreihe:	Кибернетика и системный анализ
Schlagworte:	Системный анализ
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/44412
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием / М.В. Бойчук, Н.М. Шмурыгина // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 5. — С. 164-174. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-44412
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-444122013-06-02T03:03:13Z Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием Бойчук, М.В. Шмурыгина, Н.М. Системный анализ For a generalized static model of interindustry balance, a solution is found with allowance for the contamination control with delay; the optimum trajectory is specified by a piecewise-differentiable function over [t0,T] , and the optimum management is described by a piecewise-continuous function over a segment [t0,T] An algorithm for solution of the problem is developed and the results of computational modeling are presented. Для статичної узагальненої моделі міжгалузевого балансу із запізненням з урахуванням контролю над забрудненням знайдено розв’язок, причому оптимальна траєкторія — кусково-диференційована функція на [t0, T], а оптимальне керування — кусково-неперервна функція на відрізку [t0, T]. Розроблено алгоритм розв’язання задачі і наведено результати чисельного моделювання. 2009 Article Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием / М.В. Бойчук, Н.М. Шмурыгина // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 5. — С. 164-174. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/44412 330.115 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Системный анализ Системный анализ
spellingShingle	Системный анализ Системный анализ Бойчук, М.В. Шмурыгина, Н.М. Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием Кибернетика и системный анализ
description	For a generalized static model of interindustry balance, a solution is found with allowance for the contamination control with delay; the optimum trajectory is specified by a piecewise-differentiable function over [t0,T] , and the optimum management is described by a piecewise-continuous function over a segment [t0,T] An algorithm for solution of the problem is developed and the results of computational modeling are presented.
format	Article
author	Бойчук, М.В. Шмурыгина, Н.М.
author_facet	Бойчук, М.В. Шмурыгина, Н.М.
author_sort	Бойчук, М.В.
title	Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием
title_short	Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием
title_full	Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием
title_fullStr	Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием
title_full_unstemmed	Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием
title_sort	моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2009
topic_facet	Системный анализ
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/44412
citation_txt	Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием / М.В. Бойчук, Н.М. Шмурыгина // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 5. — С. 164-174. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT bojčukmv modelirovanieobobŝennogoékologoékonomičeskogomežotraslevogobalansaszapazdyvaniem AT šmuryginanm modelirovanieobobŝennogoékologoékonomičeskogomežotraslevogobalansaszapazdyvaniem
first_indexed	2025-07-04T02:50:19Z
last_indexed	2025-07-04T02:50:19Z
_version_	1836683016190033920
fulltext	ÓÄÊ 330.115 Ì.Â. ÁÎÉ×ÓÊ, Í.Ì. ØÌÓÐÛÃÈÍÀ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÎÁÎÁÙÅÍÍÎÃÎ ÝÊÎËÎÃÎ-ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÌÅÆÎÒÐÀÑËÅÂÎÃÎ ÁÀËÀÍÑÀ Ñ ÇÀÏÀÇÄÛÂÀÍÈÅÌ Êëþ÷åâûå ñëîâà: çàïàçäûâàíèå, ìåæîòðàñëåâîé áàëàíñ, òðàåêòîðèÿ, óïðàâëåíèå. Çàãðÿçíåíèå îêðóæàþùåé ñðåäû ÿâëÿåòñÿ ïîáî÷íûì ïðîäóêòîì êàæäîé ýêîíîìè- ÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Áîðüáà ñ ýòèì òðåáóåò ïîñòîÿííî óâåëè÷èâàþùèõñÿ çàòðàò è ïðèâîäèò ê ñîçäàíèþ íîâûõ ïðîèçâîäñòâ ïî ïåðåðàáîòêå è óíè÷òîæåíèþ âðåä- íûõ îòõîäîâ. Â ðåçóëüòàòå ðàñøèðÿåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî ñôåðà îáùåñòâåííîãî ïðîèçâîäñòâà: îíà âêëþ÷àåò íå òîëüêî ñîçäàíèå ìàòåðèàëüíûõ áëàã, íî è ðàç- ëè÷íûå âèäû äåÿòåëüíîñòè, ñâÿçàííûå ñ óìåíüøåíèåì çàãðÿçíåíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû è âîçîáíîâëåíèåì ïðèðîäíûõ ðåñóðñîâ. Îäíîé èç îñíîâíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîáëåì ÿâëÿåòñÿ ïðîãíîçèðîâàíèå ïîñëå- äóþùåãî ðàçâèòèÿ ýêîëîãè÷åñêîé ñèòóàöèè, öåëü êîòîðîãî — ïîèñê îïòèìàëüíîãî ïëàíà ðàçâèòèÿ ýêîíîìèêè. Îñíîâíûì ñðåäñòâîì ïðîãíîçèðîâàíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ ìîäåëè ýêîëîãî-ýêîíîìè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ìîäåëè ýòîãî êëàññà ñîõðàíÿþò òðàäèöèîííóþ ñòðóêòóðó ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, à òàêæå ñîäåðæàò äîïîëíèòåëüíûå ïåðåìåííûå è ñâÿçè, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò ýêîëîãè- ÷åñêóþ ïîäñèñòåìó. Â íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðîâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå îäíîé èç ýêîíîìè÷åñêèõ çàäà÷ — îïòèìèçàöèè îáîáùåííîé ìîäåëè ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà ñ çàïàçäûâàíèåì ñ ó÷å- òîì êîíòðîëÿ íàä çàãðÿçíåíèåì. Ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüþ ýêîíîìè÷åñêîé äè- íàìèêè, â îñíîâó êîòîðîé ïîëîæåí ìåæîòðàñëåâîé áàëàíñ, à ìîùíîñòè îòðàñëåé îïèñûâàþòñÿ ïðîèçâîäñòâåííûìè ôóíêöèÿìè. Åñòåñòâåííîå óñîâåðøåíñòâîâàíèå ìîäåëè — âêëþ÷åíèå çàïàçäûâàíèÿ. Ðàññìîòðèì îáîáùåííóþ ìîäåëü ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà ñ çàïàçäûâàíèåì ñ ó÷åòîì êîíòðîëÿ íàä çàãðÿçíåíèåì [1]: t T t t i i n ie U C t dt 0 0 1 � �� ( ) ( ( )) sup , X t a X t a X i ij j j n ij j j n ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1 11 1 1 12 2 1 � � � � � � �� ( )t � � � � � � � a X t Y t ij j j n i ( ) ( ) ( )( ) ( )13 3 1 1� � , X t a X t a X i ij j j n ij j j n ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 21 1 1 22 2 1 � � � � � � �� ( )t � � � � � � � a X t Y t ij j j n i ( ) ( ) ( )( ) ( )23 3 1 2� � , X t a X t a X i ij j j n ij j j n ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )3 31 1 1 32 2 1 � � � � � � �� ( )t � � � � � � � a X t Y t ij j j n i ( ) ( ) ( )( ) ( )33 3 1 3� � , (1) 164 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 © Ì.Â. Áîé÷óê, Í.Ì. Øìóðûãèíà, 2009 Y t I t C t i m C i ij j j n i i ( ) ( ) ( ) ( ), { , ... , }, ( 1 1 1 � � � � � � � � � � � � t i m n� � � � �� ), { , ... , }1 , � ( ) ( ) ( )K t I t K ti i i i� � �� , 0 1 � � � � � � L t N ti i n ( ) ( )� � , 0 1� � � � �X t F K t L t i i i i ( ) ( ) ( ( ), ( ))� � � , I ti ( )� �� 0, Y t Y t Y t( ) ( ) ( )( ), ( ), ( )1 2 3 0� � � �� , C t Ci i( ) ,min� �� K ti ( ) � 0, t t T�[ , ]0 , i n�{ ,... , }1 , K t Ki i ( ) ( ) 0 0� , K T Ki i T( ) ( )� , Ci i( ) ( )� � �� , Li i( ) ( )� � �� , I i i( ) ( )� �� , � �� [ , ]t t0 0 . Çäåñü X ( )1 — âàëîâîé âûïóñê ïðîäóêöèè; Y ( )1 — êîíå÷íàÿ ïðîäóêöèÿ; X ( )2 — ñîçäàííûé ðóêîòâîðíûé êàïèòàë; Y ( )2 — çàïàñ èìåþùåãîñÿ êàïèòàëà; X ( )3 — óíè÷òîæåííûå çàãðÿçíèòåëè; Y ( )3 — ëèìèòû íà âûáðîñû çàãðÿçíèòåëåé â îêðóæà- þùóþ ñðåäó; A11 , A12 , A13 — íåîòðèöàòåëüíûå ìàòðèöû ìàòåðèàëüíûõ ðàñõî- äîâ; A21 , A22 , A23 — íåîòðèöàòåëüíûå ìàòðèöû èñïîëüçîâàíèÿ ðóêîòâîðíîãî êàïèòàëà; A31 , A32 , A33 — íåîòðèöàòåëüíûå ìàòðèöû âûïóñêà çàãðÿçíèòåëåé; I — èíâåñòèöèè; C — íåïðîèçâîäñòâåííîå ïîòðåáëåíèå; � — ìàòðèöà ñòðóêòó- ðû êàïèòàëüíûõ âëîæåíèé, � ij � 0 ïðè i m� , � ij i n � � � 1 1 äëÿ âñåõ j ; K — îñíîâ- íûå ïðîèçâîäñòâåííûå ôîíäû; L — òðóäîâûå ðåñóðñû; � — íîðìà àìîðòèçàöèè êàïèòàëà; � — çàïàçäûâàíèå; m — êîëè÷åñòâî ôîíäîîáðàçóþùèõ îòðàñëåé; � �i ( ) , � �i ( ) , �i ( ) — êóñî÷íî-íåïðåðûâíûå ôóíêöèè íà [ , ]t t0 0� � . Â çàäà÷å (1) ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ïðåäñòàâëåíî âåêòîðîì êàïèòàëà, à äðóãèå ïå- ðåìåííûå ÿâëÿþòñÿ êîìïîíåíòàìè âåêòîðà óïðàâëåíèÿ. Äèíàìèêó ýêîëîãî-ýêîíî- ìè÷åñêîé ñèñòåìû îïðåäåëÿåì â óñëîâèÿõ ýêîëîãè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ [2]: Y t( )( )2 , Y t( ) ( )3 � const . Èç âòîðîãî è òðåòüåãî óðàâíåíèé ñèñòåìû (1) âûðàçèì X ( )2 è X ( )3 ÷åðåç X ( )1 , ïîëó÷èì X t w X t q Y s Y i ij j j n ij j j n ij j ( ) ( ) ( ) (( ) ( )1 1 1 2 1 � � � � � � � � �� 3 1 1) ( ) ( ) j n i Y t � � � � � , i n�{ ,... , }1 . Ìàòðèöû èìåþò âèä M A E A� � � 23 33 1( ) , Z A E A MA� � � � 12 22 32 1( ) , R A E A� � � 13 33 1( ) , B RA E A MA� � � � 32 22 32 1( ) , Q Z B� � , D Q A MA RA� � �( )21 31 31, W A D� �11 , S QM R� � . Ñîãëàñíî äîñòàòî÷íûì óñëîâèÿì îïòèìàëüíîñòè [3] îïòèìèçèðóåì äâå ôóíêöèè: R t K t K t I t X t C t e t t( , ( ), ( ), ( ), ( ), ( ))( ) ( )� � � � � � �� 1 0 U C ti i i n ( ( ))� � � � � 1 � � � � � � � � [ � ( ) � ( ) ( ) � ( ) ( )]( ) ( )a t t K t t K ti i i i i i n � �0 1 1 � � � � � � � [ ( ) ( )]{ ( ) ( )}( ) ( ) � � i i i n i i it t I t K t0 1 1 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 165 � � � � � � � � � � � � � � � � i n i i ij j j n t X t w X t C 1 1 1 1 � � �( ) ( ) ( )( ) ( ) i ij j n j i t I t i m C t i m ( ) ( ), { ,... , }, ( ), { , � � � � � � � � �� 1 1 1 ... , } ( ) ( ) n q Y s Yij j j n ij j j n � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2 1 3 1 (2) � � � � � � � � � � � � � � � � �� ( ) ( ) ( ) sup ( ) , ( t N t L ti i n K t K ti i1 0 � � � � � � � � � � � � � ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( (min) ( ) 0 0 0 0 1 I t C t C L t X i i i i i t F K t L t t t Ti i� � � � �� ) ( ( ), ( )), [ , ] , 0 �( , ( ), ( ))T K T K T � �� i n i i i i i K a T T K T T K T 1 0 1[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] inf( ) ( ) � � i i T i T K K T ( ) , ( ) ( )� � �� 0 . Çäåñü � �( )t � , �i t( )� , i n�{ , , }1 � , — ñîîòâåòñòâóþùèå ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ êóñî÷íî-äèôôåðåíöèðîâàííûìè ôóíêöèÿìè. Îïòèìèçàöèÿ ïåðâîé ôóíêöèè â (2) ðàçáèâàåòñÿ íà ïÿòü îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷: 1) � ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) sup( ) ( ) ( ) ( ) � i i i i i i K t t K t t t K t i 0 0 1� � � �0 ; 2) e U C t t C t t t i i i i C t Ci i � � � � � � � � �� ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) sup ( 0 min) ; 3) i n i i i i j n ij jt t I t t I � � � �� 1 0 1 1 [ ( ) ( )] ( ) ( ) (( ) ( ) � � � t I ti � � �� ) sup ( ) 0 ; 4) � ( ) ( ) ( ) ( )( ) � � � � i i i j n j jit K t t t w1 1 � � � � � � � � � � � � � �� X t i ( ) ( )1 � �� ( ) ( ) sup ( ) , ( ) , ( )( ) t L ti K t L t X t i i i 0 0 0 1 � � �F K t L ti i i( ( ), ( ))� � ; 5) X t w X t q Y s Y i ij j j n ij j j n ij j ( ) ( ) ( ) (( ) ( )1 1 1 2 1 � � � � � � � � �� 3 1 ) j n � � � � � � � � � � � � � � � � � ij j j n i i I t C t i m C t i m 1 1( ) ( ), { ,... , }, ( ), { 1,... , }n � � � � � � � , L t N ti i n ( ) ( )� � � � � � � 1 , t t T�[ , ]0 . Çàäàäèì � � � i i t t t e( ) ,( )� � � � � 0 0 i n�{ ,... , }1 . Òîãäà íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ýêñòðåìóìà ÿâëÿåòñÿ � � �U C t ei i i( ( ))� �� 0 0, îòêóäà ïðè i0 0� çàäà÷à 2 èìååò ìàãèñòðàëüíîå ðåøåíèå C t C i i i ( ) ( )( )ìàã ìàã const� � !� . Åñëè íàéäåííîå çíà÷åíèå C C i i ( ) (min)ìàã � , òî ïåðåõîäèì ê ðåøåíèþ äðóãèõ çàäà÷. Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå âûáî- ðîì i0 0� íåîáõîäèìî äîáèòüñÿ âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâà C C i i ( ) (min)ìàã � . 166 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 Âûïîëíèì ïðîñòåéøèå ïðåîáðàçîâàíèÿ íàä ôóíêöèÿìè â çàäà÷àõ 1, 3, 4, îáîçíà- ÷èì b wi i j ji j n � � � � 0 0 1 , � � � � �( ) ( ) t e t t� � � � � 0 0 , � 0 0� , k t K t L t i i i ( ) ( ) ( ) � � � � � � � . Äî- ïóñòèì, ÷òî ìàòðèöà W — ïðîäóêòèâíàÿ, íåîòðèöàòåëüíàÿ, íåðàçëîæèìàÿ. Òîãäà èìååì íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ ýêñòðåìóìà ïî Li è K i b f k f k k b f ki i i i i i i ji j j n i i i[ ( ) ( ) ] , ( ) (� � � � � �� 0 0 1 ), ( ) ( ) ( ) ( ) . f k f k k f k i i i i i i i i ji j j n � � � � � � � � � 0 0 1 (3) Ïîñêîëüêó bi � 0, òî � 0 0� è (3) èìååò ðåøåíèå k t k i i i ( ) ( )( ) ( )ìàã ìàã const� ! �� 0 . Èç óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ êàïèòàëà íàéäåì óïðàâëåíèå ïî èíâåñòèöèÿì I i : I t k L t k L t i i i i i i( ) ( ) � ( ) ( ) ( )( ) ( )� � �� ìàã ìàã 0 0 , i n�{ ,... , }1 , t t T�[ , ].0 (4) Ïîäñòàâèì (4) â ïåðâîå óðàâíåíèå çàäà÷è 5 è ïîëó÷èì íà÷àëüíóþ çàäà÷ó äëÿ îïðåäåëåíèÿ Li f k L t w f k L ti i i ij j j n j j( ( )) ( ) ( ( )) (( ) ( )ìàã ìàã� � �0 1 0� � � � � � � � � � � �� ) ( ) ( )q Y s Yij j j n ij j j n 2 1 3 1 � � � � � � � � �ij j j j j j n j i k L t k L t C[ ( ) � ( ) ( ) ( )]( ) ( )ìàã ìàã 0 1 0 ( ) ( ) , { ,... , }, , { ,... , } ìàã ìàã i m C i m n i � � � � � � � � � � 1 1 , i n�{ ,... , }1 , t t T�[ , ]0 , L t ti i( ) ( ) ,� � t t t� �[ , ]0 0� , i m�{ ,... , }.1 (5) Âûðàçèì ïåðåìåííûå L ti ( )� � , i m n� �{ ,... , },1 â (5) ÷åðåç ïåðåìåííûå L ti ( )� � , i m�{ ,... , }.1 Ïóñòü ìàòðèöà ~ ( )( ) , ,W wij i j m n n2 1 � � � ÿâëÿåòñÿ ïðîäóêòèâíîé, íåîòðèöàòåëüíîé è íåðàçëîæèìîé. Òîãäà ñèñòåìà (5) èìååò ðåøåíèå â ìàòðè÷íîé ôîðìå L t E W W L t E W Q f f ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ~ ) ( ) ( ~ ) [2 2 1 4 1 2 1� � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ]2 2 2 3Y S Y� � � � �( ~ ) ,( ) ( )(E W C2 1 2 ìàã) (6) ãäå âåðõíèé èíäåêñ 1 îòâå÷àåò îòðàñëÿì ñ íîìåðàìè i m�{ ,... , }1 , à èíäåêñ 2 — îòðàñëÿì ñ íîìåðàìè i m n� �{ ,... , }1 ; L L f kf � ( ( ))( )ìàã � 0 , W wij i m j n m( ) , ,( )4 1 1 � � � � . Ïîäñòàâèì (6) â ñèñòåìó (5) è äîïóñòèì, ÷òî ìàòðèöà � � k f k f E W W( ) ( ) ( ) ( )( ~ )1 2 2 1 4� � � èìååò îáðàòíóþ. Òîãäà íà÷àëüíàÿ çàäà÷à äëÿ îïðåäåëåíèÿ L f ( )1 ïðèíèìàåò âèä � ( ) ( ( ~ ) ) [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )L t E W W f kf kf kf 1 1 2 2 1 4 1 1� � � � �� kf f E W W L t( ) ( ) ( ) ( )( ~ ) ] ( )2 2 1 4 1 � � � "� �( ( ~ ) )( ) ( ) ( ) ( )� � kf kf E W W1 2 2 1 4 1 " � � � � � ��{[ ( ~ ) ] ( ) ~ ~( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )E W W E W W L t C f 1 3 2 1 4 1 � ìàã Y( , )}2 3 , (7) L t t f ( ) ( ) ( )1 � � , t t t� �[ , ]0 0� , � � � � �( ) ( ( ) ( ( )),... , ( ) ( ( )( ) ( )t t f k t f km m m� 1 1 1 0 0 ìàã ìàã )) ,T ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 167 ãäå W wij i j m m( ) , ,( )1 1 1 � � � , W wij i j m m n( ) , ,( )3 1 1 � � � � , � �kf k f k� ( / ( ))( )ìàã , � � ��kf k f k� ( / ( ))( )ìàã , ~ ( ~ ) ( ~ )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )C W E W C E W kf ìàã ìàã� � � �� 3 2 1 2 2 2� � 1 2 1C C( )( ) ( )( )ìàã ìàã� , ~ ( ~ ) [ ]( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (Y W E W Q Y S Y Q Y2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 2� � � �� ) ( ) ( )� �S Y1 3 � � �� kf E W Q Y S Y( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ~ ) [ ]2 2 1 2 2 2 3 . Çàäà÷à (7) ïðè êóñî÷íî-íåïðåðûâíîé âåêòîð-ôóíêöèè �( )t , t t t� �[ , ]0 0� , èìå- åò ðåøåíèå L t f ( )( ) ( )1 ìàã , t t T�[ , ]0 , êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ êóñî÷íî-äèôôåðåíöèðîâàííîé ôóíêöèåé [4]. Îäíàêî ðåøåíèå L t f ( )( ) ( )1 ìàã , t t T�[ , ]0 , äîëæíî áûòü íåîòðèöà- òåëüíûì, ïîýòîìó äëÿ ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà ïîëó÷åíû îãðàíè÷åíèÿ íà äàí- íûå çàäà÷è (7): 1) íà÷àëüíûé âåêòîð �( )t , t t t� �[ , ]0 0� , — ïîëîæèòåëüíûé; 2) âåêòîðû I t( )� �� 0, � ( )( )L t f 1 0� , t t T�[ , ]0 , ò.å. âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà [ ( ) ] ( ) (( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )E W W E W W L t W E f � � � � � ��11 12 22 1 21 1 12� W ( ) )22 1� " " � � � � �[ ]( )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C Q Y S Y Q Y S Y C2 2 2 2 3 1 2 1 3ìàã) (1)(ìàã) � 0, � � � ��# #[ ( ) ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (� � � � � �kf kf f kf E W W L t1 2 22 1 21 1 2 22 1) ( )( )E W� "� " � � � � � �[ ] [ (( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C Q Y S Y E W W E W(2)(ìàã) 2 2 2 3 11 12# ( ) ( )) ]22 1 21� "W " � � � � ��L t W E W C Q Y f ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( )( ) { ( ) [1 12 22 1 2 2 2� # ìàã) S Y( ) ( ) ]2 3 � � � � �Q Y S Y C( ) ( ) ( ) ( ) ( )( }1 2 1 3 1 0ìàã) , (8) ãäå X ( ),1 W ( ),11 W ( ),12 Q ( ),1 S ( ),1 I , C ( )1 ñîîòâåòñòâóþò ôîíäîîáðàçóþùèì îò- ðàñëÿì, à X ( ),2 W ( ),21 W ( ),22 Q ( ),2 S ( ),2 C ( )2 — íåôîíäîîáðàçóþùèì îòðàñëÿì, # � � � � �[ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )� � kf kf E W W1 2 22 1 21 1. Ïîäñòàâèâ L f ( )(1 ìàã) â (6), ïîëó÷èì âåêòîð L t f ( )( ( )2 ìàã) , t t T�[ , ]0 . Ïðè÷åì êîì- ïîíåíòû L t f k i i i ( ) ( )( ) ( ( ))ìàã ìàã � 0 , i n�{ ,... , }1 , ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè íà [ , ]t T0 . Ïðè íåêîòîðîì ~� 0 íàéäåííûå L t i ( ) ( , ~ )ìàã � � � 0 , i n�{ ,... , }1 , óäîâëåòâîðÿ- þò ðàâåíñòâó çàäà÷è 5. Îïðåäåëèì ìàãèñòðàëüíûå çíà÷åíèÿ òðàåêòîðèè K t k L t i i i ( ) ( ) ( )( ) ( )ìàã ìàã ìàã� è ìàãèñòðàëüíîå óïðàâëåíèå C i ( ),ìàã I t i ( ) ( )ìàã � � , L t i ( ) ( )ìàã � � , X t i ( )( ) ( )1 ìàã � �� F K t L ti i i ( ( ), ( ))( ) ( )ìàã ìàã� � , Y t I t C i i ij j n j i( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , { , 1 1 1 ìàã ìàã ìàã � � � � � � � � � � ... , }, , { ,... , }( ) m C i m n i ìàã � � � � � � � � �1 , i n�{ ,... , }1 ; X t E A MA A MA X( )( ) ( )( )( ) ( ) {( ) (2 22 32 1 21 31 1ìàã ìàã� � � � �� t MY Y� � �� ) }( ) ( )3 2 , X t E A A X t A X( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ( )3 33 1 31 1 32 2ìàã ìàã� � � � �� ( ) ( )( ) )ìàã t Y� �� 3 . 168 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ~ ( )K ti , i n�{ ,... , }1 , t t T�[ , ]0 , îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ ~ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )K t K e e I s dsi i t t t t t s i i i� � �� 0 0 0 � � �ìàã , i n�{ ,... , },1 t t T�[ , ]0 . Íàéäåì êîìïîíåíòó a ti ( ) , i n�{ ,... , },1 t t T�[ , ]0 , èç (2) � ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) a t e U C ei t t i i i t t j n � � � �� 0 0 1 ìàã � � �� ji j i i k L t0 ( ) ( ) ( )ìàã ìàã � �� j ji t t j n i e I t0 1 0( ) ( ) ( )ìàã . Òîãäà ñîãëàñíî äîñòàòî÷íûì óñëîâèÿì îïòèìàëüíîñòè [3] ïðè âûïîëíåíèè îãðàíè÷åíèÿ ~ ( ) ,( )K T Ki i T� i n�{ ,... , },1 îïòèìàëüíûì ïðîöåññîì ÿâëÿåòñÿ � { ~ ( )K ti , I t i ( ) ( )ìàã � � , C i ( ),ìàã L t i ( ) ( )ìàã � � , X t i ( )( ) ( )1 ìàã � � , Y t i ( )( ) ( )1 ìàã � � , X t i ( )( ) ( )2 ìàã � � , X t i ( )( ) ( )3 ìàã � � , i n�{ ,... , },1 t t T�[ , ]}0 . Ïóñòü äëÿ ãðóïïû îòðàñëåé ñ íîìåðàìè i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 íå âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà ~ ( ) ( )K T Ki i T� . Òîãäà èç âòîðîé çàäà÷è îïòèìèçàöèè (2) âûòåêàåò K T Ki i T( ) ,( )� i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 . Äëÿ ýòèõ îòðàñëåé íåîáõîäèìî ðåøèòü çàäà- ÷ó íà áûñòðîäåéñòâèå: min( )T � � , X t w X t i ij j j m i j m i m i ( ) ( )( )( ) ( )1 1 1 1 0 0 1 � � � � � � � � � � �� ìàã � � �w X tij j ( ) ( )1 � � � � � � � � � � � j m i n ij j ij j j n ij j w X t q Y s Y 1 1 1 2 1 ( )( ) ( ) (( )ìàã � 3 1 1) ( ) ( ) j n i Y t � � � � � , i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 , Y t I t I i j m i m i ij j j m i ij j ( ) ( ( ) ( ) 1 1 10 1 0 � � � � � � � � � � � � � � � � ìàã ìàã ) ( ) ( ) ( ) ( ), { t I t C t i m i j m i n ij j i � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 0 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � , , }, ( ), { , , } � � m C t i m m ii � , � ( ) ( ) ( )K t I t K ti i i i� � �� , K Ki i ( ) ~ ( )� �� , K T Ki i T( ) ,( )� i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 , t T�[ , ]� , X t X t i i ( ) ( )( )( ) ( )1 1� � �� ìàã , Y t Y t i i ( ) ( )( )( ) ( )1 1� � �� ìàã , I t I ti i ( ) ( )( )� � �� ìàã , L t L ti i ( ) ( )( )� � �� ìàã , i m i� �{ ,... , }1 0 , i m i n� � �{ ,... , }1 1 , t � �[ , ]� � � , L t L t i i m i i m i m i i i m i ( ) ( ) ( )ìàã � � � � � � � � � � �� 1 1 1 0 0 1 1 � � n i L t N t� � � �( ) ( ) ( )ìàã � � , t T�[ , ]� , C t Ci i( ) ,min� �� 0 1� � � �X t F K t i i i ( ) ( ) ( ( )� � , L ti ( ))� � , ~ ( ) ( ) ,( )K t K t Ki i i T� � � �� t T�[ , ]� , I ti ( )� �� 0, L ti ( )� �� 0, Y t i ( ) ( )1 0� �� , i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 . (9) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 169 Ñîãëàñíî äîñòàòî÷íûì óñëîâèÿì ðåøèì äâå çàäà÷è îïòèìèçàöèè, àíàëîãè÷- íûå (2): ~ ( , ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ))( )R t K t K t I t X t L t C t� � � � � � � � � � � �1 sup ~ ( ) ( ) , ( ) , { ,..., },( ) K t K t K L t i m i m ii i i T i� � � � � � �0 10 1 0� � � � � �X t F K t L t t Ti i i i T K T ( ) ( ( ), ( )), [ , ], , ~ ( , , ( ) � � � � �� , ( ), ( ), ( )) inf .K T K K t T � � � � � � � � � �0 (10) Ïåðâàÿ çàäà÷à èç (10) ðàçáèâàåòñÿ íà ïÿòü ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäà÷ îïòèìè- çàöèè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îïòèìàëüíûì ðåøåíèåì ÿâëÿåòñÿ K t K t i i ( ð) ( ) ~ ( )ï � , t T�[ , ]� , i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 , èëè k t ki i ( ) ( )� ìàã è C t C i i ( ð) (min)( )ï � �� , i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 . Íàéäåì óïðàâëåíèå I ti ( )� � , t T�[ , ]� , èç óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ êàïèòàëà ïðè óñëîâèè, ÷òî ìàòðèöà W w i i ij i j m i m i( , ) , ( )0 1 0 1 1 � � � � � — ïðîäóêòèâíàÿ, íåîòðèöàòåëüíàÿ, íåðàçëîæèìàÿ, I t k L t k L t t i i i i i i( ) ( ) � ( ) ( ) ( ), [ , ( ) ( )� � � � � � � � � ìàã ìàã 0 0 T i m i m i] , { ,... , }.� � � �0 11 (11) Ïîäñòàâèì (11) â óðàâíåíèå ìåæîòðàñëåâîãî áàëàíñà, ïîëó÷èì çàäà÷ó äëÿ îïðå- äåëåíèÿ ðàáî÷åé ñèëû Li : L t f k w f ki i i j m i m i ij j j ( ) ( ( )) ( (( ) ( )� � � � � � �� ìàã ìàã 0 10 1 � � �0 )) ( ) ( )L t P tj i� � � � � � � � � � � j m i m i ij j j j j k L t k L 0 1 1 0 0� � � �( ( )� ( ) ( )( ) ( )ìàã ìàã j t( ))� � � � � � � � � � � �� ij j m i j j m i n ij j I t I t 1 1 0 1 ( ) ( )( ) ( )ìàã ìàã , L t ti i( ) ( )� � , t � �[ , ]� � � , i m i m� � �{ ,... , }0 1 ; (12) L t f k w f ki i i j m i m i ij j j ( ) ( ( )) ( (( ) ( )� � � � � � �� ìàã ìàã 0 10 1 � � �0 11 )) ( ) ( ), { ,... , }, L t P t i m m i j i� � � � � � (13) ãäå P t w X t w Xi ij j m i j j m i n ij j ( ) ( )( )( )� � � � � � � � � � �� 1 1 1 0 1 ìàã ( )( ) ( )1 ìàã t � �� { } ( )( ) ( ) ( )q Y s Y C tij j n j ij j i 1 2 3 ïð � . Ïóñòü â ñèñòåìå (13) ìàòðèöà W w i i ij i j m m i( , ) , ( )1 1 1 1 � � � � ÿâëÿåòñÿ ïðîäóêòèâíîé, íå- îòðèöàòåëüíîé, íåðàçëîæèìîé. Èç (13) âûðàçèì L ti ( )� � , i m m i� � �{ ,... , }1 1 , ÷å- ðåç L t i ( )� � , i m i m� � �{ ,... , }0 1 , è ïîäñòàâèì â çàäà÷ó (12). Ïóñòü ìàòðèöà � � kf i i kf i i i i i i E W W ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( )0 0 0 1 1 1 1 01� � � èìååò îáðàòíóþ ìàòðèöó # . Òîãäà íà- ÷àëüíàÿ çàäà÷à ïî îïðåäåëåíèþ L f i( )0 ïðèíèìàåò âèä 170 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 171 � ( ) [ ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) L t E W f i kf i i kf i i i i0 0 0 0 1 1 1� � � � �# � � � � 1 1 0 0W L t i i f i( , ) ( ) ] ( )� � � � � �# [ ( ) ]( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( E W W E W W L i i i i i i i i f i0 0 0 1 1 1 1 0 01 ) ( )t � �� # [ ( )( , ) ( , ) ( ) ( ) W E W P P i i i i i i0 1 1 1 1 01 � � � �� kf i i i i i i i i E W P I ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) (( )0 1 1 1 1 0 01 ìàã 1 1) ( , ) ]I i ìàã , t T�[ , ]� , L t t f i i( ) ( )( ) ( )0 0� � , � � � i i i i i t t f k ( ) ( )( ) ( ) ( ( ))0 0� ìàã , t � �[ , ] ,� � � (14) ãäå èíäåêñ i0 îòîáðàæàåò îòðàñëè ñ íîìåðàìè i m i m� � �{ ,... , },0 1 à i1 — ñ íîìåðàìè i m m i� � �{ ,... , }1 1 , ìàòðèöàìè � �( ) , ,( )i ij i m i j m m i0 0 0 1 1 � � � � � � , � ( )i1 � � � � � � � � ( ) , ,� ij i m i j m i m n 0 11 1 è âåêòîðàìè I I I i m i ( , ) ( ) ( )( , ... , )0 01 ìàã ìàã ìàã� � , I i( , )1 ìàã � � � � ( ,... , )( ) ( )I I m i n 1 1 ìàã ìàã . Ïðè êóñî÷íî-íåïðåðûâíîì âåêòîðå � ( ) ( )i t0 , t � �[ , ]� � � , çàäà÷à (14) èìååò ðå- øåíèå L t f i( ) ( )0 , t T�[ , ]� , êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ êóñî÷íî-äèôôåðåíöèðîâàííîé ôóíêöèåé. ×òîáû ðåøåíèÿ L t f i( ) ( )0 , L t f i( ) ( )1 , t T�[ , ]� , áûëè íåîòðèöàòåëüíûìè, äîñòàòî÷íî âû- ïîëíåíèÿ òàêèõ óñëîâèé: 1) íà÷àëüíîå óñëîâèå � ( ) ( )i t0 , t � �[ , ]� � � , — ïîëîæèòåëüíîå; 2) âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà [ ( ) ] (( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) E W W E W W L i i i i i i i i f i� � � �0 0 0 1 1 1 1 0 01 t � �� ) � � �S t( ) ( )0 0� , t T�[ , ]� ; (15) � � � � �� kf kf f i k f i i i i L t E W W E W1 10 0 0 0 1( ) ( , ) ( , ) (( ) [ ( i i i i W1 1 1 01, ) ( , )) ]� " " � � � ��L t S t f i kf ( ) ( )( ) ( )0 1 0 0� � � . (16) Çäåñü S t W X t W X t i i i n i( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( ) ( ) (0 10 0 0 1� � � �� ìàã ìàã � � �� ) ( , ) ( )Q Y i n0 2 � � � � �S Y C W E W S i n i i i i i( , ) ( ) ( , min) ( , ) ( , ) ( )( ) (0 0 0 1 1 13 1 1 t � � ) , W w i ij i m i j m m i( , ) , ,( )0 0 01 1 1 � � � � � � , W w i n ij i m i j m i m n( , ) , ,( )0 0 11 1 � � � � � � � , S t W X t W X t i m i i n i( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( ) ( ) (1 1 0 1 1� � � �� ìàã ìàã � �� ) � � �Q Y S Y C i n i n i( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , min)1 1 12 3 , ãäå W w i m ij i m j m i m i( , ) , ,( )1 1 0 1 1 � � � � � � , W w i n ij i m j m i m i n( , ) , ,( )1 1 1 1 1 � � � � � � � . Ðåøèâ çàäà÷ó (14) , ïîëó÷èì ïðàâîå óïðàâëåíèå L t i ( ) ( , )ïð � 0 , i m i m� � �{ ,... , }0 1 , t T�[ , ]� , è ñîîòâåòñòâåííî L t i ( ) ( , )ïð � 0 , i m m i� � �{ ,... , }1 1 . Ïðè ýòîì ïðîâåðÿåì âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà 0 0 1 1 0� � � � � � � � i m i m i i L t( ) ( , )ïð � � � � � � � � � � � � � �N t L t L i i m i i m i n i ( ) ( , ) (( ) ( )� � �ìàã ìàã 0 1 1 0 1 t � � �, )0 , t T�[ , ]� . (17) Åñëè âûïîëíÿåòñÿ (17), òî íàéäåíî ïðàâîå óïðàâëåíèå L t i ( ) ( , )ïð � � � 0 , i � � � � �{ , , }m i m i0 11 � . Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî âûáîðîì � 0 äîáèòüñÿ åãî âûïîëíåíèÿ. Èç (11) îïðåäåëèì êîìïîíåíòû ïðàâîãî óïðàâëåíèÿ I t i ( ) ( )ïð � � , X t i ( )( ) ( )1 ïð � � , X t i ( )( ) ( )2 ïð � � , X t i ( )( ) ( )3 ïð � � , Y t i ( )( ) ( )1 ïð � � , t T�[ , ]� , i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 . Ïðàâîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ êàïèòàëà çà- äà÷è (9): K t K t e I s e d i i t i t t si i( ) ( ) ( ) ( )( ) ~ ( ) ( )ïð ïð� � �� s , t T�[ , ]� , i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 . Íàéäåì ~� ( ) ~� ( ) ( ) ~� ( )( ) ( ) ( ) ( )a t t k L t t ki i i i i i � � � � �0 1ìàã ïð ( ) ( ) ( )ìàã ïðL t i � �� [ ~ ( ) ~ ( )][ ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( � � i i i i i i t t k L t I0 1 ìàã ïð ïð) ( )]t � �� ~ ( ) (min) �i i t C , t T�[ , ]� , i m i m i� � � �{ ,... , }0 11 . Òî÷êà � ìîìåíòà ïåðåêëþ÷åíèÿ óïðàâëåíèé íàõîäèòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è $~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( )( )� � � � � �� i m i m i i i ia K 0 1 1 0 %� � � � � � � �~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~� ( ) in( ) ( ) . � � � � � � � � i i i iK t K t dt1 1 f t T0� �� . Ôóíêöèÿ ~ � — íåïðåðûâíàÿ ïî � íà [ , ]t T0 , ïîýòîìó äîñòèãàåò ñâîåé òî÷íîé ãðà- íèöû. Ñëåäîâàòåëüíî, òî÷êà � ñóùåñòâóåò. Òîãäà îïòèìàëüíûì ðåøåíèåì çàäà- ÷è (1) ÿâëÿåòñÿ ïðîöåññ � � �� { ( ), ( ), ( ), (( ) ( ) ( ) ( )( )K t I t C t X topt opt opt opt1 ), ( ), ( ), ( ), ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( X t X t Y t L 2 3 1 opt opt opt o � � � � � � pt) ( ) , [ , ]}t t t T� �� 0 ñ êîìïîíåíòàìè K t K t t t K t t T i i i ( ) ( ) ( ) ~ ( ), [ , ] , ( ), [ , ] , opt ïð � � � � 0 � � I t I t t t I t t i i i ( ) ( ) ( )( ) ( ), [ , ), ( ), [ opt ìàã ïð� � � � � � � � � � 0 �, ].T � Àíàëîãè÷íûé âèä èìåþò êîìïîíåíòû C t i ( ) ( )opt � � , X t i ( )( ) ( )1 opt � � , X t i ( )( ) ( )2 opt � � , X t i ( )( ) ( )3 opt � � , Y t i ( )( ) ( )1 opt � � , L t i ( ) ( )opt � � , i n�{ ,... , }1 . Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñôîðìóëèðóåì â âèäå òåîðåìû. Òåîðåìà 1. Ïóñòü ïðîèçâîäñòâåííûå ôóíêöèè F K Li i i( , ) , i n�{ ,... , }1 , — äâàæ- äû íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûå, âûïóêëûå è ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèå; ôóíêöèè ïîëåçíîñòè U Ci i( ) , i n�{ ,... , }1 , — íåïðåðûâíûå, ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèå è âûïóê- ëûå ïî Ci . Ìàòðèöû A33 , A MA22 32� , W, ~ ,( )W 2 W ( ),22 W i i( , ),0 1 W i i( , )1 1 — ïðîäóê- òèâíûå, íåîòðèöàòåëüíûå è íåðàçëîæèìûå, à ìàòðèöû � � kf kf E W W( ) ( ) ( ) ( )( ~ ) ,1 2 2 1 4� � � � kf , � � kf kf E W W( ) ( ) ( ) ( )( ~ ) ,1 2 22 1 21� � � � � kf i i kf i i i i i i E W W ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( )0 0 0 1 1 1 1 01� � � èìåþò îáðàòíûå ìàòðèöû. Âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà (8), (15), (16). Òîãäà îïòèìàëüíàÿ òðàåêòîðèÿ K t( ) ( )opt , t t T�[ , ]0 , — êóñî÷íî-äèôôåðåíöèðóåìàÿ ôóíêöèÿ, îïòè- 172 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 173 ìàëüíîå óïðàâëåíèå C t( ) ( )opt , X t( )( ) ( )1 opt , X t( )( ) ( )2 opt , X t( )( ) ( )3 opt , L t( ) ( )opt — êó- ñî÷íî-äèôôåðåíöèðóåìûå íà [ , ]t T0 , à I t( ) ( )opt , Y t( )( ) ( )1 opt — êóñî÷íî-íåïðåðûâ- íûå íà [ , ]t T0 . Ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå ìîäåëè (1) ïðè òàêèõ äàííûõ: t0 0� , T � 10, n � 3, m � 1, � 0 2� , � � 005. , � � 0 25. , � � ( . ; . ; . )0 07 0 08 0 09 , � �( ) ( . ; . ; . )� 0 3 0136 016 , �( ) ( . ; . ; . )� 0117 0 084 0 051 , 0 1 15 2� ( ; . ; ) , K ( ) ( ; ; )0 2 1 1� , K T( ) ( ; ; . )� 6 7 4 5 , C (min) � � ( . ; . ; . )01 0 2 0 3 ; U C C1 1 1 1 2( ) /� , U C C2 2 2 1 22( ) /� , U C C3 3 3 1 23( ) /� ; F K L1 1( , ) � � 10 1 1 4 3 4K L / / , F K L K L2 2 2 1 3 2 312( , ) / /� , F K L K L3 3 3 1 5 4 515( , ) / /� ; A11 0003 005 0099 007 0003 009 003 007 00056 � � � � � � . . . . . . . . . � � � � � , A12 003 002 001 009 0025 003 006 0059 006 � � � � � � � � � . . . . . . . . . � � , A13 004 002 005 002 0085 0073 018 0045 0025 � � � � � � �. . . . . . . . . � � � � , A21 00001 00004 000043 00002 00006 00006 00003 00 � . . . . . . . . 007 000076. � � � � � � � � � � , A22 0001 01 006 008 005 045 007 0087 0004 � � � � � � � � � . . . . . . . . . � � , A23 01 06 013 02 03 006 046 05 08 � � � � � � � � � � � . . . . . . . . . , A31 00008 000048 00009 000057 00008 00007 000073 0 � . . . . . . . . .00027 000064 � � � � � � � � � � , A32 0002 0034 0012 008 0045 0023 0048 0075 0003 � � � . . . . . . . . . � � � � � � � � , A33 013 002 005 067 05 003 008 09 05 � � � � � � � � � � � . . . . . . . . . , � � � � � � � � � � � � 1 1 1 0 0 0 0 0 0 ; Y ( ) . . . 2 0005 0004 0003 � � � � � � � � � � � , Y ( ) . . . 3 0001 0002 0006 � � � � � � � � � � � . Â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû: — îïòèìàëüíûå òðàåêòîðèÿ è óïðàâëåíèå (íåêîòîðûå èç íèõ ïðèâåäåíû â òàáë.1): C t 1 0244( ) ( ) .opt � , C t Y t 2 2 0433( ) ( )( ) ( ) .opt opt� � , t �[ , ]0 10 ; C t 3 ( ) ( )opt � Y t 3 ( ) ( )opt � � � � � 0549 0 95 03 95 10 . , [ , . ), . , [ . , ]; t t — ìîìåíò ïåðåêëþ÷åíèÿ óïðàâëåíèé � � 95. . Ò à á ë è ö à 1 . Çàâèñèìîñòü îïòèìàëüíîé òðàåêòîðèè è óïðàâëåíèÿ îò âðåìåíè t , ãîä K t2 ( ) ( )opt X1 1( )( )opt I3 ( )opt L1 ( )opt X2 2( )( )opt X3 3( )( )opt Y1 ( )opt 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 4.606 0.051 0.3 8.303 9.885 0.496 0.25 1.001 5.25 0.06 0.34 10.87 12.94 0.54 0.5 1.002 5.89 0.07 0.38 13.41 15.97 0.59 0.75 1.008 6.56 0.09 0.42 16.1 19.17 0.64 1 1.019 7.27 0.1 0.47 18.93 22.54 0.7 1.25 1.035 8.01 0.11 0.52 21.91 26.09 0.75 1.5 1.056 8.79 0.13 0.57 25.04 29.82 0.81 1.75 1.083 9.62 0.14 0.62 28.34 33.74 0.88 2 1.116 10.49 0.16 0.68 31.81 37.87 0.94 2.25 1.15 11.4 0.18 0.74 35.46 42.21 1.01 2.5 1.19 12.36 0.2 0.8 39.3 46.79 1.09 2.75 1.25 13.37 0.22 0.87 43.34 51.6 1.16 3 1.31 14.43 0.24 0.94 47.59 56.66 1.25 3.25 1.37 15.55 0.26 1.01 52.06 61.99 1.33 3.5 1.44 16.73 0.28 1.09 56.77 67.59 1.42 3.75 1.52 17.97 0.31 1.17 61.72 73.49 1.52 174 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2009, ¹ 5 Ýêîíîìè÷åñêîå îáîñíîâàíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ: ïåðâàÿ è âòîðàÿ îòðàñëè íà âñåì ïðîìåæóòêå âðåìåíè t �[ , ]0 10 äâèæóòñÿ ïî ìàãèñòðàëè; òðåòüÿ îòðàñëü äî ìîìåíòà ïåðåêëþ÷åíèÿ óïðàâëåíèé t �[ , . ]0 95 äâèæåòñÿ ïî ìàãèñòðàëè, à ïîñëå t �[ . , ]95 10 — ïî ïðàâîé òðàåêòîðèè, ïðè ýòîì ïîòðåáëåíèå ìèíèìàëüíîå, ïðîèñõî- äèò íàêîïëåíèå êàïèòàëà. Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíà äèíàìèêà îáîáùåííîé ìîäåëè ìåæîòðàñëåâîãî áà- ëàíñà ñ çàïàçäûâàíèåì, îïðåäåëåíû âîçìîæíûå ñöåíàðèè åå ðàçâèòèÿ è âîçðàñòàíèÿ, ïðåäëîæåí àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ìîìåíòà ïåðåêëþ÷åíèÿ óïðàâëåíèé. Ýòà ìåòîäèêà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðèíÿòèÿ óïðàâëåí÷åñêèõ ðåøåíèé ýêîíîìè÷åñêèìè ïðîöåññàìè. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Ë ÿ ø å í ê î ² . Ì. Äåÿê³ óçàãàëüíåííÿ ìîäåë³ Ëåîíòüºâà «Âèòðàòè-âèïóñê» // International Conference: Dynamical system modelling and stability investigation (May 27–30, 2003).— Kyiv, 2003. — Ñ. 200. 2. Á î ã à º í ê î ² . Ì . , Á î é ÷ ó ê Ì . Â . , Ø ì ó ð è ã ³ í à Í . Ì. Îïòèì³çàö³ÿ óçàãàëüíåíî¿ ìîäåë³ ì³æãà- ëóçåâîãî áàëàíñó ç âðàõóâàííÿì êîíòðîëþ íàä çàáðóäíåííÿì ç ëàãàìè // Àâòîìàòèçàö³ÿ âèðîáíè÷èõ ïðîöåñ³â. — 2006. — ¹ 2. — Ñ. 53–61. 3. À í ä ð å å â à Å . À . , Ê î ë ì à í î â ñ ê è é Â . Á . , Ø à é õ å ò Ë . Å. Óïðàâëåíèå ñèñòåìàìè ñ ïîñëåäåé- ñòâèåì. — Ì.: Íàóêà, 1992. — 336 ñ. 4. Ð å ã ó ë ÿ ð í î ³ ñèíãóëÿðíî çáóðåí³ äèôåðåíö³àëüíî-ôóíêö³îíàëüí³ ð³âíÿííÿ / Â.². Ôîä÷óê, ß.É. Á³ãóí, ².². Êëåâ÷óê , ².Ì. ×åðåâêî, ².Â. ßê³ìîâ. — Ê.: ²í-ò ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè, 1996. — 210 ñ. Ïîñòóïèëà 26.05.2008 Ïîñëå äîðàáîòêè 18.03.2009 (Ïðîäîëæåíèå òàáë. 1) 1 2 3 4 5 6 7 8 4 1.61 19.27 0.33 1.25 66.94 79.69 1.62 4.25 1.7 20.64 0.36 1.34 72.42 86.22 1.72 4.5 1.81 22.08 0.39 1.43 78.19 93.09 1.83 4.75 1.92 23.6 0.42 1.53 84.26 100.32 1.95 5 2.04 25.2 0.45 1.64 90.65 107.93 2.07 5.25 2.17 26.88 0.48 1.75 97.37 115.93 2.2 5.5 2.31 28.65 0.52 1.86 104.45 124.35 2.34 5.75 2.46 30.51 0.55 1.98 118.9 133.22 2.48 6 2.63 32.47 0.59 2.11 119.72 142.54 2.63 6.25 2.8 34.53 0.63 2.24 127.97 152.35 2.79 6.5 2.99 36.7 0.67 2.39 136.64 162.68 2.95 6.75 3.19 38.98 0.72 2.53 145.76 173.54 3.13 7 3.4 41.38 0.76 2.69 155.36 184.97 3.31 7.25 3.63 43.91 0.81 2.86 165.47 197 3.51 7.5 3.87 46.56 0.87 3.03 176.1 209.65 3.71 7.75 4.13 49.36 0.92 3.21 187.28 222.97 3.93 8 4.4 52.3 0.98 3.4 199.05 236.98 4.15 8.25 4.69 55.4 1.04 3.6 211.44 251.73 4.39 8.5 5 58.66 1.1 3.82 224.47 267.24 4.64 8.75 5.32 62.09 1.17 4.04 238.18 283.57 4.9 9 5.67 65.69 1.24 4.27 252.61 300.74 5.18 9.25 6.03 69.49 1.31 4.52 267.79 318.82 5.47 9.5 6.42 73.48 1.39 4.78 256.51 305.39 5.78 9.75 6.83 77.69 1.47 5.06 271.82 323.62 6.1 10 7.27 82.11 1.55 5.34 287.93 342.8 6.44

Моделирование обобщенного эколого-экономического межотраслевого баланса с запаздыванием

Institution

Ähnliche Einträge