Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций

При традиційному підході вважають, що перехід до нормованих оцінок кореляційних функцій зашумлених сигналів дозволяє усунути вплив завад на погрішності результатів. Отримані при цьому результати містять значні погрішності від завад навіть при виконанні класичних умов. Запропоновано технологію обчисл...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2010
Main Authors:	Алиев, Т.А., Мусаева, Н.Ф., Саттарова, У.Э.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Series:	Кибернетика и системный анализ
Subjects:	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45137
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, У.Э. Саттарова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 1. — С. 172-185. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-45137
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-451372013-06-08T03:22:39Z Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Саттарова, У.Э. Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа При традиційному підході вважають, що перехід до нормованих оцінок кореляційних функцій зашумлених сигналів дозволяє усунути вплив завад на погрішності результатів. Отримані при цьому результати містять значні погрішності від завад навіть при виконанні класичних умов. Запропоновано технологію обчислення робастних оцінок нормованих кореляційних функцій зашумлених сигналів, що дозволяє значно зменшити погрішності від перешкод не тільки при дотриманні, але й при різних порушеннях класичних умов, прийнятих у теорії стохастичних процесів. In the traditional approach, the passage to normalized estimates of correlation functions of noisy signals presumably allows one to eliminate the influence of noise on resultant errors. As is shown in this paper, the results obtained in this case nevertheless contain considerable errors caused by noise even under classical conditions. A technology is proposed for calculating robust estimates of normalized correlation functions of noisy signals. This technology allows one to considerably reduce errors caused by noise not only under classical conditions accepted in the theory of stochastic processes but also under violated classical conditions. 2010 Article Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, У.Э. Саттарова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 1. — С. 172-185. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45137 519.1 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
spellingShingle	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Саттарова, У.Э. Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций Кибернетика и системный анализ
description	При традиційному підході вважають, що перехід до нормованих оцінок кореляційних функцій зашумлених сигналів дозволяє усунути вплив завад на погрішності результатів. Отримані при цьому результати містять значні погрішності від завад навіть при виконанні класичних умов. Запропоновано технологію обчислення робастних оцінок нормованих кореляційних функцій зашумлених сигналів, що дозволяє значно зменшити погрішності від перешкод не тільки при дотриманні, але й при різних порушеннях класичних умов, прийнятих у теорії стохастичних процесів.
format	Article
author	Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Саттарова, У.Э.
author_facet	Алиев, Т.А. Мусаева, Н.Ф. Саттарова, У.Э.
author_sort	Алиев, Т.А.
title	Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций
title_short	Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций
title_full	Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций
title_fullStr	Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций
title_full_unstemmed	Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций
title_sort	робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Новые средства кибернетики, информатики, вычислительной техники и системного анализа
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/45137
citation_txt	Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций / Т.А. Алиев, Н.Ф. Мусаева, У.Э. Саттарова // Кибернетика и системный анализ. — 2010. — № 1. — С. 172-185. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT alievta robastnyetehnologiivyčisleniânormirovannyhkorrelâcionnyhfunkcij AT musaevanf robastnyetehnologiivyčisleniânormirovannyhkorrelâcionnyhfunkcij AT sattarovaué robastnyetehnologiivyčisleniânormirovannyhkorrelâcionnyhfunkcij
first_indexed	2025-07-04T03:46:04Z
last_indexed	2025-07-04T03:46:04Z
_version_	1836686523760640000
fulltext	Ò.À. ÀËÈÅÂ, Í.Ô. ÌÓÑÀÅÂÀ, Ó.Ý. ÑÀÒÒÀÐÎÂÀ ÓÄÊ 519.216 ÐÎÁÀÑÒÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß ÍÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÛÕ ÔÓÍÊÖÈÉ1 Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñòîõàñòè÷åñêèé ïðîöåññ, ñëó÷àéíûé ñèãíàë, ïîìåõà, çàøóìëåí- íûé ñèãíàë, íîðìèðîâàííûå îöåíêè êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè, ðîáàñòíûå îöåíêè. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ñîâðåìåííûõ èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåìàõ êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ðàñïîçíàâàíèÿ, èäåíòèôèêàöèè, äèàãíîñòèêè, ïðîãíîçà, îïòè- ìèçàöèè, óïðàâëåíèÿ è ò.ä. Ïðè ýòîì èíôîðìàöèîííûå ñèñòåìû äîëæíû îáåñïå- ÷èòü âû÷èñëåíèå îöåíîê ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê òåõíîëîãè÷åñêèõ ïàðà- ìåòðîâ è îïðåäåëèòü ñîáñòâåííûå è âçàèìíûå êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû. Ïðè òðàäèöèîííîì ïîäõîäå ê ðåøåíèþ ïåðå÷èñëåííûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ñòà- òèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äëÿ ðåàëüíîãî ñèãíàëà g t( ) , ñîñòîÿùåãî èç ñìåñè ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) è ñëó÷àéíîé ïîìåõè �( )t , âûïîëíÿþòñÿ êëàññè÷åñ- êèå îãðàíè÷åíèÿ, ò.å. èññëåäóåìûé ïðîöåññ g t( ) ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíûì ýðãîäè÷åñ- êèì, ñëó÷àéíàÿ ïîìåõà �( )t èìååò íóëåâîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå m� � 0, íåêîð- ðåëèðîâàííûå çíà÷åíèÿ îò÷åòîâ 1 0 1N i t i t i N � � � � � � � � �( ) (( ) )� � ïðè � � 0, ïîëåçíûé ñèãíàë X t( ) è ïîìåõà �( )t ïîä÷èíÿþòñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ è ìåæ- äó íèìè îòñóòñòâóåò êîððåëÿöèÿ [1, 2]. Îäíàêî, êàê ïîêàçàíî â ðàáîòàõ [3–6], ïðè âûïîëíåíèè ýòèõ óñëîâèé îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ ïðè âñåõ âðåìåíí�õ ñäâèãàõ � íà ñàìîì äåëå íå ñîäåðæàò ïîãðåøíîñòåé, çà èñêëþ÷åíèåì íóëåâîãî âðåìåíí�ãî ñäâèãà � � 0, ãäå îöåíêà ñîñòîèò èç ñóììû îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïîëåçíîãî ñèãíàëà è äèñïåðñèè ïîìåõè. Îöåíêè æå âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé íå ñîäåðæàò ïîãðåøíîñòåé îò ïîìåõè ïðè âñåõ âðåìåíí�õ ñäâèãàõ �. Èç [1, 2] ñëåäóåò, ÷òî äëÿ óñòðàíåíèÿ âëèÿíèÿ ïîìåõè íà îöåíêó àâòîêîððåëÿöè- îííîé ôóíêöèè ïðè íóëåâîì âðåìåíí�ì ñäâèãå � � 0 öåëåñîîáðàçíî ïåðåéòè ê íîðìèðîâàííûì îöåíêàì êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé. Îäíàêî, êàê ïîêàçàíî íèæå, íîðìèðîâàíèå ïîçâîëÿåò èñêëþ÷èòü âëèÿíèå ïîìåõè òîëüêî íà îöåíêó àâòîêîððå- ëÿöèîííîé ôóíêöèè ïðè íóëåâîì âðåìåíí�ì ñäâèãå � � 0. Âî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó- ÷àÿõ, ò.å. ïðè âðåìåíí�õ ñäâèãàõ � � 0 äëÿ îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé è ïðè âñåõ âðåìåíí�õ ñäâèãàõ � äëÿ îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé íîð- ìèðîâàíèå, íàîáîðîò, ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ïîãðåøíîñòè îò ïîìåõè. Åñòåñòâåííî, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà êëàññè÷åñêèå óñëîâèÿ íå âûïîëíÿþòñÿ, âåëè- ÷èíà ïîãðåøíîñòè îò âëèÿíèÿ ïîìåõè íà îöåíêè íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé áîëåå ñóùåñòâåííà, è ýòî âåäåò ê íåàäåêâàòíîñòè ðåøåíèÿ óêàçàííûõ 172 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 1 Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Àçåðáàéäæàíñêîãî Íàöèîíàëüíîãî Íàó÷íîãî Ôîíäà (Azerbaijan National Science Foundation (ANSF)) è Àìåðèêàíñêîãî Ôîíäà Ãðàæäàíñêèõ Èññëåäîâàíèé è Ðàçâèòèÿ (the U.S. Civilian Research & Development Foundation (CRDF)), ãðàíò 16089. © Ò.À. Àëèåâ, Í.Ô. Ìóñàåâà, Ó.Ý. Ñàòòàðîâà, 2010 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 173 âûøå çàäà÷. Â ñâÿçè ñ ýòèì íåîáõîäèìà ðàçðàáîòêà èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèè, îðèåíòèðîâàííîé íà óñòðàíåíèå âëèÿíèÿ ïîìåõè íà îöåíêè íîðìèðîâàííûõ êîððå- ëÿöèîííûõ ôóíêöèé. Äàííàÿ ïóáëèêàöèÿ ïîñâÿùåíà îäíîìó èç âîçìîæíûõ âàðèàí- òîâ ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû. 1. ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È Èçâåñòíî, ÷òî íîðìèðîâàííàÿ àâòîêîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå [1, 2] r R D x X X X X � � � �( ) ( ) / ( )� �� . (1) Äëÿ âû÷èñëåíèÿ îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè R X X � � ( )� è äèñïåðñèè D x( ) ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) èñïîëüçóþòñÿ âûðàæåíèÿ R N X i t X i t X X i N � � � ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 � � , (2) D x N X i t X i t i N ( ) ( ) ( )� � � 1 1 � � � , (3) ãäå X t X t mx � ( ) ( )� � ; mx — ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå X t( ). Ñîîòâåòñòâåííî íîðìèðîâàííàÿ àâòîêîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ çàøóìëåííîãî ñèãíàëà, ñîñòîÿùåãî èç ñìåñè ñëó÷àéíîãî ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) è ïîìåõè �( )t , g t X t t( ) ( ) ( )� � � , (4) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå r R D g g g g g � � � �( ) ( ) / ( )� �� . (5) Ïðè ýòîì àâòîêîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ R g g � � ( )� è äèñïåðñèÿ D g( ) çàøóìëåííîãî ñèãíàëà g t( ) îïðåäåëÿþòñÿ èç âûðàæåíèé R N g i t g i t g g i N � � � � ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 � � � � � � � � � 1 1N X i t i t X i t i t i N ( ( ) ( ))( (( ) ) (( ) )) � � � � � � � �� , (6) D g N g i t g i t N X i t i t i N i N ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))� � � � � � 1 1 1 1 � � � � � � � �� ( ( ) ( ))X i t i t � � � �� , (7) ãäå g t g t mg( ) ( )� � ; mg — ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå g t( ) . Àíàëîãè÷íî ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ îöåíîê íîðìèðîâàííûõ âçàèìíî êîððå- ëÿöèîííûõ ôóíêöèé r X X � � 1 2 ( )� ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t1 ( ) , X t2 ( ) èìååò âèä r R D x D x X X X X � � � � 1 2 1 2 1 2( ) ( ) / ( ) ( )� �� . (8) Ïðè ýòîì âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ R X X � � 1 2 ( )� è äèñïåðñèè D x( )1 , D x( )2 ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t1 ( ) , X t2 ( ) îïðåäåëÿþòñÿ èç âûðàæåíèé [1, 2] R N X i t X i t X X i N � � � � 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) (( ) )� �� , (9) D x N X i t X i t i N ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 � � � � � � � , (10) D x N X i t X i t i N ( ) ( ) ( )2 2 2 1 1 � � � � � � � , (11) ãäå X t X t mx � 1 1 1 ( ) ( )� � , X t X t mx � 2 2 2 ( ) ( )� � ; mx1 , mx2 — ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ. Ñîîòâåòñòâåííî íîðìèðîâàííàÿ âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ çàøóìëåí- íûõ ñèãíàëîâ g t1 ( ) , g t2 ( ) , ñîñòîÿùèõ èç ñìåñè ñëó÷àéíûõ ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t1 ( ) , X t2 ( ) è ïîìåõ �1 ( )t , �2 ( )t , g t X t t1 1 1( ) ( ) ( )� � � , (12) g t X t t2 2 2( ) ( ) ( )� � � , (13) âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå r R D g D g g g g g � � � � 1 2 1 2 1 2( ) ( ) / ( ) ( )� �� . (14) Ïðè ýòîì âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ R g g � � 1 2 ( )� è äèñïåðñèè D g( )1 , D g( )2 çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g t1 ( ) , g t2 ( ) îïðåäåëÿþòñÿ èç âûðàæåíèé R N g i t g i t g g i N � � � � 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 1 2 2 N X i t i t X i t i t i ( ( ) ( ))( (( ) ) (( ) )) � � � � � � � �� 1 N , (15) D g N g i t g i t N X i t i t i N ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � �� )( ( ) ( )) , i N X i t i t � � 1 1 1 � � � �� (16) D g N g i t g i t i N ( ) ( ) ( )2 2 2 1 1 � � � � � � � � � � � � � 1 2 2 1 2 2 N X i t i t X i t i t i N ( ( ) ( ))( ( ) ( )) � � � � � � � �� , (17) ãäå g t g t mg � 1 1 1 ( ) ( )� � , g t g t mg � 2 2 2 ( ) ( )� � ; mg1 , mg2 — ìàòåìàòè÷åñêèå îæè- äàíèÿ. Â [2] äîïóñêàåòñÿ, ÷òî ìåæäó îöåíêàìè àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè Rg g � � ( )� çà- øóìëåííîãî ñèãíàëà g t( ) è îöåíêàìè àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè R X X � � ( )� ïîëåç- íîãî ñèãíàëà X t( ), à òàêæå ìåæäó îöåíêàìè âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè R g g � � 1 2 ( )� çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g t 1 ( ) , g t2 ( ) è îöåíêàìè âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè R X X � � 1 2 ( )� ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t1 ( ) , X t2 ( ) âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà [3–6] R R g g X X � � � �( ) ( )� �� , (18) R R g g X X � � � � 1 2 1 2 ( ) ( )� �� . (19) Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî óñòðàíèòü ýòè íåðàâåíñòâà ïîçâîëÿåò íîðìèðîâàíèå. Òîãäà ìåæäó îöåíêàìè íîðìèðîâàííîé àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r g g � � ( )� çàøóìëåí- íîãî ñèãíàëà g t( ) è îöåíêàìè íîðìèðîâàííîé àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r X X � � ( )� ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) , à òàêæå ìåæäó îöåíêàìè íîðìèðîâàííîé âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r g g � � 1 2 ( )� çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g t 1 ( ) , g t2 ( ) è îöåíêàìè 174 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 íîðìèðîâàííîé âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r X X � � 1 2 ( )� ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t1 ( ) , X t2 ( ) ñ÷èòàþòñÿ ñïðàâåäëèâûìè ðàâåíñòâà [1, 2] r r g g X X � � � �( ) ( )� �� , (20) r r g g X X � � � � 1 2 1 2 ( ) ( )� �� . (21) Îäíàêî, ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (1)–(3) ñ âûðàæåíèÿìè (5)–(7), à òàêæå âûðàæåíèÿ (8)–(11) ñ âûðàæåíèÿìè (14)–(17), ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî îöåíêè íîðìèðîâàííûõ àâòî- è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ çíà÷èòåëüíî îòëè- ÷àþòñÿ îò îöåíîê ýòèõ æå ôóíêöèé çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ, ò.å. [3–6] r r g g X X � � � �( ) ( )� �� , (22) r r g g X X � � � � 1 2 1 2 ( ) ( )� �� . (23) Ïîýòîìó â äàííîé ðàáîòå ñòàâèòñÿ çàäà÷à ðàçðàáîòêè òåõíîëîãèé, ïîçâîëÿþùèõ ïîëó÷èòü òàêèå ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííûõ àâòî è âçàèìíî êîððåëÿöèîí- íûõ ôóíêöèé r g g R � � ( )� , r g g R � � 1 2 ( )� , êîòîðûå îáåñïå÷èëè áû âûïîëíåíèå ðàâåíñòâ r r g g R X X � � � �( ) ( )� �� , (24) r r g g R X X � � � � 1 2 1 2 ( ) ( )� �� . (25) 2. ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ ÏÎÃÐÅØÍÎÑÒÅÉ ÍÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÛÕ ÔÓÍÊÖÈÉ Ïðè âû÷èñëåíèè îöåíîê íîðìèðîâàííîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ñòàëêèâàåìñÿ ñ îïðåäåëåííûìè òðóäíîñòÿìè. Èçâåñòíî, ÷òî îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè R g g � � ( )� çàøóìëåííîãî ñèã- íàëà g t( ), ñîñòîÿùåãî èç ñìåñè ñëó÷àéíîãî ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) è ïîìåõè �( )t , òðàäèöèîííî âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå [3–6] R N g i t g i t g g i N � � � � ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 � � � � � �R R R R X X X X � � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � �� , (26) ãäå âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì è ïîìåõîé R X � � � �( ), âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ìåæäó ïîìåõîé è ïîëåçíûì ñèãíà- ëîì R X� �� ( ) è àâòîêîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ïîìåõè R �� ( ) îïðåäåëÿþòñÿ èç âûðàæåíèèé R N X i t i t X i N � � � � � � � �( ) ( ) (( ) )� � � � 1 1 � � , (27) R N i t X i t X i N � � � �� ( ) ( ) (( ) )� � � � 1 1 � � , (28) R N i t i t i N �� ( ) ( ) (( ) )� � � � 1 1 � � . (29) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 175 176 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 Ïðè îòñóòñòâèè êîððåëÿöèè ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì X t( ) è ïîìåõîé � ( )t , ò.å. R X � � � �( ) � 0, R X� �� ( ) � 0 (30) ôîðìóëà (26) âû÷èñëåíèÿ îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè R g g � � ( )� çàøóì- ëåííîãî ñèãíàëà g t( ) ïðèîáðåòàåò âèä R N g i t g i t R R g g i N X X � � � � � � � � ( ) ( ) (( ) ) ( ) (� � � �� 1 1 � � � ) . (31) Êðîìå òîãî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî çíà÷åíèÿ � � ( )i t� è � � � (( ) )i t� � ïðè � � 0 íå êîððåëèðó- þò ìåæäó ñîáîé, ò.å. 1 0 N i t i t� � � � � ( ) (( ) )� �� ïðè � � 0 (32) è ñðåäíåå çíà÷åíèå êâàäðàòîâ çíà÷åíèé ïîìåõè ðàâíî îöåíêå äèñïåðñèè ïîìå- õè � � ( )i t� D N i t i t( ) ( ) ( )� � �� 1 � � � � , (33) ðàâåíñòâî (26) ïðè � � 0 è � � 0 ìîæíî ñîîòâåòñòâåííî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå: R N g i t g i t g g i N � � � � ( ) ( ) ( )� � � � � �0 1 1 � � � � � � � �R R D x D D g X X � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( )� �� 0 0 , (34) R N g i t g i t R g g i N X X � � � � � � ( ) ( ) (( ) ) ( )� � �� 0 1 0 1 � � . (35) Èç ôîðìóë (34), (35) î÷åâèäíî, ÷òî îöåíêà êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïðè � � 0 ñîäåðæèò âåëè÷èíó äèñïåðñèè D( )� ïîìåõè �( )t äàæå ïðè âûïîëíåíèè êëàñ- ñè÷åñêèõ óñëîâèé (30), (32), (33). ×òîáû óñòðàíèòü âëèÿíèå âåëè÷èíû äèñïåðñèè íà îöåíêè êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè, èõ, êàê ïðàâèëî, íîðìèðóþò, èñïîëüçóÿ ôîð- ìóëû (1), (5). Òîãäà ïðè íóëåâîì âðåìåíí�ì ñäâèãå � � 0 íîðìèðîâàííûå êîððåëÿ- öèîííûå ôóíêöèè ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) è çàøóìëåííîãî ñèãíàëà g t( ), âû÷èñëÿ- åìûå ïî ôîðìóëàì r R D x N X i t X i t X X X X i N � � � � � � ( ) ( ) / ( ) ( ) ( )� �� 0 0 1 1 � � � � � � � � � � � 1 1 1 1N X i t X i t N X i t X i t i N i � � � � ( ) ( ) ( ) ( )/� � � � N � � � � � � � 1, (36) r R D g g g g g � � � �( ) ( ) / ( )� �� 0 0 � � � � � � � 1 1 1 1N g i t g i t N g i t g i t i N i N ( ( ) ( )) ( ) ( )/ � � � � � � � � � � � � 1, (37) ñîâïàäàþò è ðàâíû åäèíèöå r r X X g g � � � �( ) ( )� �� 0 0 1. (38) Ïðè � � 0 îöåíêè íîðìèðîâàííûõ àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé çàøóìëåííî- ãî ñèãíàëà g t( ) , âû÷èñëÿåìûå ïî ôîðìóëàì r R D g R D x D g g g g X X � � � � � �( ) ( ) / ( ) ( ) / ( ( ) ( ))� � � �� 0 0 0 , (39) ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 177 îòëè÷àþòñÿ îò îöåíîê íîðìèðîâàííûõ àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) r R D x X X X X � � � �( ) ( ) / ( )� �� 0 0 (40) íà âåëè÷èíó äèñïåðñèè ïîìåõè D( )� â çíàìåíàòåëå. Òîãäà îöåíêè íîðìèðîâàí- íûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g � � ( )� � 0 çàøóìëåííîãî ñèãíàëà g t( ) âñåãäà áó- äóò çíà÷èòåëüíî ìåíüøå îöåíîê íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r X X � � ( )� � 0 ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t( ) : r r g g X X � � � �( ) ( )� �� 0 0 . (41) Êðîìå òîãî, ó÷èòûâàÿ, ÷òî íîðìèðîâàííûå îöåíêè âàðüèðóþò â èíòåðâàëå � � �1 1r g g � � ( )� , íåñìîòðÿ íà íåçíà÷èòåëüíóþ âåëè÷èíó àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè îöåíîê íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g � � ( )� � 0 çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ �a X X g g X X r r r� � � � � �( ) \| ( ) ( ) \|� � �� 0 0 0 � � � � �\| ( ) / ( ( ) ( )) ( ) / ( ) \|R D x D R D x X X X X � � � �� 0 0 , (42) îíè ìîãóò èìåòü äîñòàòî÷íóþ âåëè÷èíó îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè � r r r r X X g g X X X X � � � � � � � �( ) \| ( ) ( ) \| / ( )� � � �� 0 0 0 0 � �D D x D( ) / ( ( ) ( ))� � , (43) êîòîðàÿ çàâèñèò îò äèñïåðñèè ïîìåõè D( )� è óâåëè÷èâàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì âðå- ìåíí�ãî ñäâèãà. Ïðè ýòîì äëÿ � �� max îöåíêè ñòàíîâÿòñÿ ñîèçìåðèìû ñ îøèá- êàìè âû÷èñëåíèé è ïðîâåäåíèå äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòîâ íåöåëåñîîáðàçíî. Ýòî âå- äåò ê íåóäîâëåòâîðèòåëüíûì ðåçóëüòàòàì è íå äàåò æåëàåìîãî ýôôåêòà îò ïðè- ìåíåíèÿ íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ïðè ðåøåíèè ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ïðèêëàäíûõ çàäà÷. Ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé R g g � � 1 2 ( )� çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g t 1 ( ) , g t2 ( ) , ñîñòîÿùèõ èç ñìåñè ñëó÷àéíûõ ïîëåçíûõ ñèã- íàëîâ X t1 ( ) , X t2 ( ) è ïîìåõ �1 ( )t , �2 ( )t , èìååò âèä R N g i t g i t g g i N � � � � 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) (( ) )� �� R R R R X X X X � � � � � � � � 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � � , (44) ãäå âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ R X 1 2 � � � �( ) ìåæäó ïîëåçíûì ñèãíàëîì X t1 ( ) è ïîìåõîé � 2 ( )t , âçàèìíî êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ R X� �� 1 2 ( ) ìåæäó ïî- ìåõîé �1 ( )t è ïîëåçíûì ñèãíàëîì X t2 ( ) è àâòîêîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ R � � �� 1 2 ( ) ïîìåõ � 1 ( )t , �2 ( )t îïðåäåëÿþòñÿ èç âûðàæåíèé: R N X i t i t X i N 1 2 1 1 2 1 � � � � � � � �( ) ( ) (( ) )� � � � � � , (45) R N i t X i t X i N � � � �� 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) (( ) )� � � � � � , (46) R N i t i t i N � � � � � �� 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) (( ) )� � � � � � . (47) Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé íåêîððåëèðîâàííîñòè R R R X X1 2 1 2 1 2 0 0 0� � � � � � � � � � � � �( ) , ( ) , ( )� � � (48) ôîðìóëà (44) ïðèîáðåòàåò âèä R R g g X X � � � � 1 2 1 2 ( ) ( )� �� . (49) Èç âûðàæåíèÿ (49) ñëåäóåò, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèè îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîí- íûõ ôóíêöèé ñ ñîáëþäåíèåì èçëîæåííûõ âûøå òðàäèöèîííûõ ïðåäïîëîæåíèé (48) îöåíêè R g g � � 1 2 ( )� è R X X � � 1 2 ( )� îêàçûâàþòñÿ áëèçêèìè âåëè÷èíàìè. Ïðè ýòîì ôîðìóëà (14) âû÷èñëåíèÿ îöåíîê íîðìèðîâàííûõ âçàèìíî êîððåëÿ- öèîííûõ ôóíêöèé ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ (49) ïðèîáðåòàåò âèä r R D g D g R D g D g g g g X X � � � � � � 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) / ( )� � �� ( )g 2 . (50) Îöåíêè äèñïåðñèé D g( )1 , D g( )2 çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g t1 ( ) , g t2 ( ) , âû÷èñ- ëÿåìûå ïî ôîðìóëàì (16), (17), ñ ó÷åòîì óñëîâèé íåêîððåëèðîâàííîñòè (48) è âû- ðàæåíèé (10), (11) äëÿ âû÷èñëåíèÿ îöåíîê äèñïåðñèé ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t1 ( ) , X t2 ( ) è äèñïåðñèé ïîìåõ �1 ( )t , �2 ( )t D N i t i t i N ( ) ( ) ( )� � �1 1 1 1 1 � � � � � � � , (51) D N i t i t i N ( ) ( ) ( )� � �2 2 1 2 1 � � � � � � � (52) èìåþò âèä D g N g i t g i t D x D i N ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � , (53) D g N g i t g i t D x D i N ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 1 2 2 1 � � � � � � � � � � . (54) Òîãäà âûðàæåíèå (50) ñ ó÷åòîì ôîðìóë (53), (54) ïðåîáðàçîâûâàåòñÿ ê âèäó r R D g D g g g g g � � � � 1 2 1 2 1 2( ) ( ) / ( ) ( )� �� R D x D D x D X X � � 1 2 1 1 2 2( ) / ( ( ) ( ))( ( ) ( ))� � � . (55) Èç âûðàæåíèÿ (55) ñëåäóåò, ÷òî îöåíêè íîðìèðîâàííîé âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r g g � � 1 2 ( )� ïðè âñåõ âðåìåíí�õ ñäâèãàõ � îòëè÷àþòñÿ îò îöåíîê íîðìè- ðîâàííûõ âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r X X � � 1 2 ( )� ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ íà âåëè÷èíû ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèõ îòêëîíåíèé D( )�1 , D( )�2 ïîìåõ � 1 ( )t , �2 ( )t â çíàìåíàòåëå. Ïðè ýòîì îöåíêè íîðìèðîâàííûõ âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíê- öèé r g g � � 1 2 ( )� çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ � 1 ( )t , �2 ( )t ïðè âñåõ âðåìåíí�õ ñäâèãàõ � , êàê è îöåíêè íîðìèðîâàííûõ àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g � � ( )� � 0 ïðè � � 0, âñåãäà áóäóò çíà÷èòåëüíî ìåíüøå îöåíîê íîðìèðîâàííûõ âçàèìíî êîððå- ëÿöèîííûõ ôóíêöèé r X X � � 1 2 ( )� ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t1 ( ) , X t2 ( ) r r g g X X � � � � 1 2 1 2 ( ) ( )� �� . (56) Òàêèì îáðàçîì, âîçíèêàåò çàäà÷à âû÷èñëåíèÿ è èñêëþ÷åíèÿ âåëè÷èí äèñïåð- ñèé ïîìåõ D( )� , D( )�1 , D( )�2 â (39), (55). Îäíàêî ôîðìóëû âû÷èñëåíèÿ îöåíîê 178 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 179 äèñïåðñèè ïîìåõ (7), (16), (17) èìåþò ëèøü òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð è íåïðèãîä- íû äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ, òàê êàê äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ îò÷åòîâ ïîìåõ �( )i t� , �1 ( )i t� , �2 ( )i t� íåâîçìîæíî âûäåëèòü èç îò÷åòîâ çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g i t( )� , g i t1 ( )� , g i t2 ( )� [3–6]. Îòñþäà âîçíèêàåò çàäà÷à ðàçðàáîòêè èíôîðìàöè- îííîé òåõíîëîãèè äëÿ âû÷èñëåíèÿ îöåíîê äèñïåðñèé ïîìåõ D( )� , D( )�1 , D( )�2 çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g i t( )� , g i t1 ( )� , g i t2 ( )� , êîòîðàÿ ïîçâîëèëà áû ïîëó÷èòü êîððåêòèðîâàííûå îöåíêè íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé çàøóìëåí- íûõ ñèãíàëîâ, ìàêñèìàëüíî ïðèáëèæàþùèåñÿ ê îöåíêàì íîðìèðîâàííûõ êîððå- ëÿöèîííûõ ôóíêöèé ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ â ðåçóëüòàòå èñêëþ÷åíèÿ îöåíîê äèñïåð- ñèé ïîìåõ D( )� , D( )�1 , D( )�2 â ôîðìóëàõ (39), (55). 3. ÀËÃÎÐÈÒÌÛ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß ÄÈÑÏÅÐÑÈÈ ÏÎÌÅÕÈ Â ðàáîòàõ [3, 4] ïîêàçàíî, ÷òî äèñïåðñèþ ïîìåõè çàøóìëåííîãî ñèãíàëà g i t( )� ìîæíî âû÷èñëèòü èç âûðàæåíèé D N g i t g i t g i t g i t g i� � � � � � 1 2 2 1 2 [ ( ) ( ) (( ) ) ( ) (( ) � � � � � � � � � �t i N )] � � 1 . (57) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî g i t X i t i t( ) ( ) ( )� � �� , ôîðìóëó (57) ïðåäñòàâèì â âèäå D N X i t X i t X i t X i t X i t X� � � � � 1 2 2{[ ( ) ( ) ( ) (( ) ) ( ) � � � � � � � � � � � (( ) )]i t i N � � � � 1 1 � � � � � �[ ( ) ( ) ( ) (( ) ) ( ) ((X i t i t X i t i t X i t i � � � � � � � � � � �� 2 2 1) )]�t � � � � � �[ ( ) ( ) ( ) (( ) ) ( ) ((� � � � � � � � � i t X i t i t X i t i t X i� � � � �2 2 1) )]�t � � � � � �[ ( ) ( ) (( ) ) ( ) (( ) )]� � � � � � � � � �2 2 2 1i t i t i t i t i t� � � � � }. (58) Åñëè øàã äèñêðåòèçàöèè çàøóìëåííîãî ñèãíàëà âûáðàí, èñõîäÿ èç ñïåêòðà ïî- ìåõè, ò.å. � �t t� � , òî òîãäà èìåþò ìåñòî ñëåäóþùèå ðàâåíñòâà [1, 2]: X i t X i t X i t � � � ( ) (( ) ) (( ) )� � �� 1 2 , (59) lim [ ( ) ( ) ( ) (( ) ) N i P N X i t X i t X i t X i t �� 1 2 1 � � � � � � � � N � � � � � � � �2 1 0 1X i t X i t � � ( ) (( ) )]� � , (60) lim [ ( ) ( ) ( ) (( ) ) N i N P N i t X i t i t X i t �� 1 2 2 1 � � � � � � � � � � � � � ( ) (( ) )] .i t X i t� �� 1 0 1 (61) Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïåðâîé è âòîðîé ñêîáîê â (58) ðàâíû íóëþ, ò.å. 1 2 2 1N X i t X i t X i t X i t X i t i N [ ( ) ( ) ( ) (( ) ) ( ) � � � � � � � � � �� X i t N i t X i t i t X i t � � � � � (( ) )] , [ ( ) ( ) ( ) (( ) � � � � 1 0 1 2 � � � � �� ) ( ) (( ) )] . i N i t X i t � � � � � 1 2 1 0� � � � � (62) Òàêæå, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìåæäó X i t( )� è �( )i t� îòñóòñòâóåò êîððåëÿöèÿ, ïðåäïîëî- æèì, ÷òî èìåþò ìåñòî ïðèáëèæåííûå ðàâåíñòâà 1 0 1 2 1N X i t i t N X i t i t i N i [ ( ) ( )] , [ ( ) (( ) )] � � � � � � � �� 1 1 0 1 2 1 0 N i N N X i t i t � � � � � � , [ ( ) (( ) )] . � � � �� (63) Ðåçóëüòàò âû÷èñëåíèÿ âòîðîé ñêîáêè â (58) òàêæå ìîæíî ñ÷èòàòü ðàâíûì íóëþ, ò.å. 1 2 2 N X i t i t X i t i t X i t i[ ( ) ( ) ( ) (( ) ) ( ) (( � � � � � � � � � � �� 1 0 1 ) )]�t i N . (64) Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî ìåæäó �( )i t� , �( )i t� 1 � è �( )i t� 2 � òàêæå îòñóò- ñòâóåò êîððåëÿöèÿ, ò.å. 1 2 0 1 2 1 1N i t i t N i t i i N [ ( ) (( ) )] , [ ( ) (( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � t i N )] , � � � � � � � � � � 1 0 (65) ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ÷åòâåðòîé ñêîáêè â (58) áóäóò ðàâíû îöåíêå äèñïåðñèè ïîìåõè �( )i t� , ò.å. 1 2 2 12 1N i t i t i t i t i t i ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )� � � � � � � � � � � � � � �� N i N N i t D� �� 1 2 1 � � � ( ) .� (66) 4. ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÂÛ×ÈÑËÅÍÈß ÐÎÁÀÑÒÍÛÕ ÎÖÅÍÎÊ ÍÎÐÌÈÐÎÂÀÍÍÛÕ ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÛÕ ÔÓÍÊÖÈÉ Íèæå ïîêàæåì, ÷òî ñ ïîìîùüþ âû÷èñëåííûõ îöåíîê âåëè÷èí äèñïåðñèé ïîìåõ D� , D�1 , D�2 ìîæíî ïîëó÷èòü ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîí- íûõ ôóíêöèé. Îïðåäåëèì ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííûõ àâòîêîððåëÿöèîí- íûõ ôóíêöèé, âû÷èñëèâ ñëåäóþùèå îöåíêè: 1) àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè öåíòðèðîâàííîãî çàøóìëåííîãî ñèãíàëà g t � ( ) R N g i t g i t g g i N � � � � ( ) ( ) (( ) )� �� 1 1 � � , g t g t mg � ( ) ( )� � ; (67) 2) íîðìèðîâàííîé àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r R D g N g i t g i t g g g g i N � � � � � � ( ) ( ) / ( ) ( ( ) (( ) )) � � � � � � � � 1 1 � � 1 1N g i t g i t i N � � ( ) ( );� � � � ; (68) 3) âåëè÷èíó äèñïåðñèè D� ïîìåõè �( )i t� D N g i t g i t g i t g i t g i� � � � � � 1 2 2 1 2 [ ( ) ( ) (( ) ) ( ) (( ) � � � � � � � � � �t i N )] � � 1 ; (69) 4) ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííîé àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïðè � � 0 r R D g D g g R g g� � � �( ) ( ) / ( ( ) )� � �� , (70) ãäå D g N g i t i N ( ) ( )� � � 1 2 1 � � , (71) èëè r N g i t g i t N g i t g g g R i N � � � � � � ( ) ( ) (( ) ) [ ( ) (( � � � � � � 1 1 2 1 � � � i t g i t g i t i N � � � � � 1 2 1 ) ) ( ) (( ) )]� � � � � ; (72) 180 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 5) ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííîé àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïðè � � 0 r g g R � � ( )� � �0 1. (73) Òåõíîëîãèÿ îïðåäåëåíèÿ ðîáàñòíûõ îöåíîê íîðìèðîâàííûõ âçàèìíî êîððåëÿ- öèîííûõ ôóíêöèé ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè ñëåäóþùèõ îöåíîê: 1) âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g t � 1 ( ), g t � 2 ( ) R N g i t g i t g t g t g g i N � � � � � 1 2 1 1 2 1 1 1 ( ) ( ) (( ) ), ( ) ( � �� ) , ( ) ( ) ;� � �m g t g t mg g � 2 2 2 (74) 2) íîðìèðîâàííîé âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r R D g D g g g g g � � � � 1 2 1 2 1 2( ) ( ) / ( ) ( )� �� 1 1 1 2 1 1 1 1 N g i t g i t N g i t g i t i N i N � � � � ( ) (( ) ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 2 2 1N g i t g i t i N � � ( ) ( )� � ; (75) 3) äèñïåðñèè D�1 ïîìåõè �1 ( )i t� D N g i t g i t g i t g i t g�1 1 2 21 1 1 1 1� � � �[ ( ) ( ) ( ) (( ) ) ( � � � � � � � � � i t g i t i N � �) (( ) )]; � 1 1 1� � � (76) 4) äèñïåðñèè D�2 ïîìåõè �2 ( )i t� D N g i t g i t g i t g i t g�2 1 2 22 2 2 2 2� � � �[ ( ) ( ) ( ) (( ) ) ( � � � � � � � � � i t g i t i N � �) (( ) )]; � 2 1 1� � � (77) 5) ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííîé âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ïðè âñåõ � r R D g D D g D g g g g � � � � 1 2 1 2 1 21 2( ) ( ) / ( ( ) ) ( ( ) )� � � �� , (78) ãäå D g N g i t g i t i N ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 � � � � � � � , D g N g i t g i t i N ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 � � � � � � � (79) èëè r N g i t g i t A g A gg g R i N � � � � ( ) ( ) (( ) ) ( ) ( ) � � � � � � 1 1 2 1 1 2 � � , (80) A g N g i t g i t g i t g i i N ( ) [ ( ) (( ) ) ( ) ((1 1 1 1 1 1 1 2 1� � � � � � � � � � � � � 2) )]�t , A g N g i t g i t g i t g i i N ( ) [ ( ) (( ) ) ( ) ((2 1 2 2 2 2 1 2 1� � � � � � � � � � � � � 2) )]�t . 5. ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÕ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÎÂ Äëÿ ïðîâåðêè ýôôåêòèâíîñòè òåõíîëîãèè âû÷èñëåíèÿ ðîáàñòíûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ïðîâåäåíû âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ñ èñïîëüçîâàíèåì MATLAB. Äëÿ îöåíîê àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ôîðìèðîâàëèñü ïîëåçíûå ñèãíàëû X t( ) , ïîìåõè �( )t è çàøóìëåííûå ñèãíàëû g i t X i t i t( ) ( ) ( )� � �� ñ çàäàííûìè õà- ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 181 182 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 ðàêòåðèñòèêàìè. Äëÿ êàæäîãî X t( ) ïðîâåðÿëîñü óñëîâèå ïîñòîÿíñòâà ìàòåìàòè÷åñ- êîãî îæèäàíèÿ íà ðàçëè÷íûõ âðåìåíí�õ èíòåðâàëàõ T T Tn1 2, , ,� , ò.å. âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà m T m T m T mx x x n x( ) ( ) ( )1 2� � � �� (81) èëè íåðàâåíñòâà m T m T m T mx x x n x( ) ( ) ( )1 2� � � �� . (82) Çàòåì èç âûðàæåíèé (1), (3), (68)–(73) âû÷èñëÿëèñü îöåíêè íîðìèðîâàííûõ àâòî- êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r X X � � ( )� , r g g � � ( )� ïîëåçíîãî X t( ) è çàøóìëåííîãî g t( ) ñèãíàëîâ, âåëè÷èíà äèñïåðñèè D� ïîìåõè �( )t , ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííîé àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r g g R � � ( )� è ïðîâîäèëñÿ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç: 1) âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé îöåíîê íîðìèðîâàííûõ àâòîêîððåëÿ- öèîííûõ ôóíêöèé r g g � � ( )� çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g t( ) îïðåäåëÿëèñü èç âûðàæåíèÿ �r r r r X X g g X X X X � � � � � � � �� \| ( ) \| / \| ( ) \| %� � 100 ; (83) 2) âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ðîáàñòíûõ îöåíîê íîðìèðîâàííûõ àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g R � � ( )� — èç âûðàæåíèÿ �r r r r X X R g g R X X X X � � � � � � � �( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \| %� � � �� 100 . (84) Ïðè âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòàõ äëÿ îöåíîê âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ôîðìèðîâàëèñü ïîëåçíûå ñèãíàëû X t1 ( ), X t2 ( ), ïîìåõè �1 ( )t , �2 ( )t è çà- øóìëåííûå ñèãíàëû g i t X t t1 1 1( ) ( ) ( )� � � � , g i t X t t2 2 2( ) ( ) ( )� � � � ñ çàäàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Äëÿ êàæäîãî X t1 ( ), X t2 ( ) ïðîâåðÿëîñü óñëîâèå ïîñòîÿíñòâà ìà- òåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íà ðàçëè÷íûõ âðåìåíí�õ èíòåðâàëàõ T T1 2, ,� ,Tn , ò.å. âû- ïîëíåíèå ðàâåíñòâ m T m T m T mx x x n x1 1 1 11 2( ) ( ) ( )� � � �� , (85) m T m T m T mx x x n x2 2 2 21 2( ) ( ) ( )� � � �� (86) èëè íåðàâåíñòâ m T m T m T mx x x n x1 1 1 11 2( ) ( ) ( )� � � �� , (87) m T m T m T mx x x n x2 2 2 21 2( ) ( ) ( )� � � �� . (88) Çàòåì èç âûðàæåíèé (8), (10), (11), (75)–(80) âû÷èñëÿëèñü îöåíêè íîðìèðîâàí- íûõ âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r X X � � 1 2 ( )� , r g g � � 1 2 ( )� ïîëåçíûõ è çàøóì- ëåííûõ ñèãíàëîâ X t1 ( ), X t2 ( ) , g t1 ( ) , g t 2 ( ); âåëè÷èíû äèñïåðñèé D�1 , D�2 ïî- ìåõ � 1 ( )t , �2 ( )t ; ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííîé âçàèìíî êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r g g R � � ( )� è ïðîâîäèëñÿ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç: 1) âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé îöåíîê íîðìèðîâàííûõ âçàèìíî êîð- ðåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g � � 1 2 ( )� çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ îïðåäåëÿëèñü èç âûðàæåíèÿ � r r r r X X g g X X X X � � � � � � � � 1 2 1 2 1 2 1 2 1( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \|� � � �� 00 % ; (89) 2) âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ðîáàñòíûõ îöåíîê íîðìèðîâàííûõ âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g R � � ( )� — èç âûðàæåíèÿ �r r r r X X R g g R X X X X � � � � � � � � 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) \| ( ) ( ) \| / \| ( ) \|� � � �� 100 %. (90) 5.1. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ îöåíîê íîðìèðîâàí- íûõ àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé. Ïåðâûé âàðèàíò. Ïîëåçíûé ñèãíàë X t( ) ñôîðìèðîâàí â âèäå ñóììû ãàðìîíè- ÷åñêèõ êîëåáàíèé è äëÿ íåãî ñîáëþäàþòñÿ êëàññè÷åñêèå óñëîâèÿ (81). Ïîìåõà ïîä- ÷èíÿåòñÿ ðàçëè÷íûì çàêîíàì ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì m� � 0. Ýêñïåðèìåíò 1. Ïîëåçíûé ñèãíàë X i t i t( ) sin( ) .� �� 40 100 Ïîìåõà �( )t ïîä- ÷èíÿåòñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ äèñïåðñèåé D( )� � 90. Òàêèì îáðà- çîì, ñîçäàíû ïîëåçíûé ñèãíàë è ïîìåõà, êîòîðûå ïîä÷èíÿþòñÿ êëàññè÷åñêèì óñëî- âèÿì. Ýêñïåðèìåíò 2. Ïîëåçíûé ñèãíàë X i t i t i t( ) sin( ) cos ( , )� � �� 40 25 0 5 120. Ïîìåõà �( )t ïîä÷èíÿåòñÿ áèíîìèíàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ äèñïåðñèåé D( )� � 130. Ýêñïåðèìåíò 3. Ïîëåçíûé ñèãíàë X i t i t i t( ) sin ( ) cos ( , )� � �� 40 25 0 5 � �sin ( )10 100i t� . Ïîìåõà �( )t ïîä÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëå- íèÿ ñ D( )� � 229. Ýêñïåðèìåíò 4. Ïîëåçíûé ñèãíàë X i t i t i t( ) sin ( ) cos ( , )� � �� 40 25 0 5 � �3 2 115sin ( )i t� . Ïîìåõà �( )t ïîä÷èíÿåòñÿ áåòà-ðàñïðåäåëåíèþ ñ D( )� � 136. Ýêñïåðèìåíò 5. Ïîëåçíûé ñèãíàë X i t i t i t( ) sin ( ) cos ( , )� � �� 40 25 0 5 � �3 2 115sin ( )i t� . Ïîìåõà �( )t ïîä÷èíÿåòñÿ ãàììà-ðàñïðåäåëåíèþ ñ D( )� � 52. Âòîðîé âàðèàíò. Ïîëåçíûé ñèãíàë X t( ) ñôîðìèðîâàí â âèäå ñóììû ãàðìîíè- ÷åñêèõ êîëåáàíèé è äëÿ íåãî íàðóøàåòñÿ óñëîâèå ïîñòîÿíñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ (81) è âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà (82). Çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ ïîìåõè �( )t îòëè÷àåòñÿ îò íîðìàëüíîãî, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå m� � 0. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîëåçíîãî ñèãíàëà è ïîìåõè íàðóøàþòñÿ êëàññè÷åñêèå óñëîâèÿ. Ýêñïåðèìåíò 6. Ïîëåçíûé ñèãíàë X i t i t i t( ) sin ( ) cos ( , )� � �� 50 5 0 5 � � �2 5 13 15sin ( ) cos ( )i t i t� � . Ïîìåõà �( )t ïîä÷èíÿåòñÿ ëîãíîðìàëüíîìó ðàñïðåäå- ëåíèþ ñ D( )� � 665. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ 1 è 6 ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1. Àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû è äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ 2–5. ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 183 Ò à á ë è ö à 1 Ýêñïåðèìåíò � � i t� r X X � � ( )� r g g � �( )� r g g R � � ( )� � r X X � � ( )� � r X X R � � ( )� ¹ 1 D ( ) ,� � 89 7642 D� � 80 6617, 0 1 1 1 0 0 � t 0,9995 0,9014 0,9914 9,814 0,8115 2� t 0,998 0,8936 0,9828 10,4641 1,5265 3� t 0,9956 0,8982 0,9879 9,7756 0,7692 4� t 0,9921 0,8898 0,9786 10,3116 1,3587 5� t 0,9877 0,8861 0,9746 10,2834 1,3277 6� t 0,9823 0,8878 0,9764 9,6176 0,5954 7� t 0,9759 0,8778 0,9654 10,0523 1,0735 8� t 0,9686 0,8727 0,9598 9,8999 0,9059 9� t 0,9603 0,8711 0,9581 9,2873 0,2322 ¹ 6 D ( ) ,� � 106 59 D� � 101 35, 0 1 1 1 0 0 � t 0,9915 0,7713 0,9938 22,2141 0,2278 2� t 0,9701 0,7664 0,9875 20,9924 1,8019 3� t 0,9457 0,7496 0,9658 20,7376 2,1302 4� t 0,9294 0,7479 0,9637 19,5237 3,6944 5� t 0,9277 0,725 0,9342 21,8451 0,7033 6� t 0,9394 0,7325 0,9438 22,0279 0,4677 7� t 0,956 0,7573 0,9758 20,7912 2,0612 8� t 0,9664 0,7573 0,9758 21,6355 0,9734 9� t 0,9617 0,7543 0,9719 21,5688 1,0592 5.2. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ îöåíîê íîðìèðîâàí- íûõ âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé. Ïåðâûé âàðèàíò. Ïîëåçíûå ñèãíàëû X t1 ( ) , X t2 ( ) ñôîðìèðîâàíû â âèäå ñóì- ìû ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé è äëÿ íèõ âûïîëíÿþòñÿ êëàññè÷åñêèå óñëîâèÿ (85), (86). Ïîìåõè �1 ( )t , �2 ( )t ïîä÷èíÿþòñÿ ðàçëè÷íûì çàêîíàì ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ìàòå- ìàòè÷åñêèìè îæèäàíèÿìè m�1 0� , m�2 0� . Ýêñïåðèìåíò 7. Ïîëåçíûå ñèãíàëû X i t i t1 40 100( ) sin ( )� �� , X i t2 ( )� � � �40 115 200sin ( , )i t� . Ïîìåõè �1 ( )t , �2 ( )t ïîä÷èíÿþòñÿ íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ñ äèñïåðñèÿìè D( ) ,�1 89 76� , D( )�2 430� . Òàêèì îáðàçîì, ñîçäàíû ïîëåçíûå ñèãíàëû è ïîìåõè, êîòîðûå ïîä÷èíÿþòñÿ êëàññè÷åñêèì óñëîâèÿì (32), (33), (48), (85), (86). Ýêñïåðèìåíò 8. Ïîëåçíûå ñèãíàëû X i t i t1 40 100( ) sin ( )� �� , X i t2 ( )� � � � � �40 1 25 0 5 120sin ( ) cos( , )i t i t� � . Ïîìåõà �1 ( )t ïîä÷èíÿåòñÿ áèíîìèíàëüíîìó çà- êîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ D( ) ,�1 130 5� , ïîìåõà �2 ( )t — íîðìàëüíîìó ñ D( )�2 359� . Ýêñïåðèìåíò 9. Ïîëåçíûå ñèãíàëû X i t i t i t1 40 25 0 5( ) sin ( ) cos( , )� � �� sin ( )10 100i t� , X i t i t2 40 100( ) sin ( )� �� . Ïîìåõà �1 ( )t ïîä÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåí- öèàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ ñ D( ) ,�1 228 6� , ïîìåõà �2 ( )t — íîðìàëüíîìó ñ D( )�2 359� . Ýêñïåðèìåíò 10. Ïîëåçíûå ñèãíàëû X i t i t i t1 40 25 0 5( ) sin ( ) cos ( , )� � �� 3 2 115sin( )i t� , X i t i t i t2 40 10 100( ) sin ( ) sin ( )� � �� . Ïîìåõà �1 ( )t ïîä÷èíÿåòñÿ ãàììà-ðàñïðåäåëåíèþ ñ D( ) ,�1 52 6� , ïîìåõà �2 ( )t — áèíîìèíàëüíîìó ñ D( )�2 123� . Âòîðîé âàðèàíò. Ïîëåçíûå ñèãíàëû X t1 ( ) , X t2 ( ) ñôîðìèðîâàíû â âèäå ñóì- ìû ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé è äëÿ íèõ íå âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ ïîñòîÿíñòâà ìàòå- ìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé (85), (86), ò.å. âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà (87), (88). Çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ ïîìåõ �1 ( )t , �2 ( )t îòëè÷àþòñÿ îò íîðìàëüíîãî çàêîíà. Ýêñïåðèìåíò 11. Ïîëåçíûå ñèãíàëû X i t i t i t1 50 5 0 5( ) sin ( ) cos ( , )� � �� 2sin ( )i t� � �5 13 15cos ( )i t� , X i t i t i t i t2 40 25 0 5 3 2 115( ) sin ( ) cos( , ) sin ( )� � � �� . Äëÿ ïîëåçíîãî ñèãíàëà X t1 ( ) íàðóøåíî óñëîâèå (85). Ïîìåõà �1 ( )t ïîä÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó ðàñïðåäåëå- íèþ ñ D( ) ,�1 228 64� , ïîìåõà �2 ( )t — ãàììà-ðàñïðåäåëåíèþ ñ D( ) ,�2 52 6� . Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ 7 è 11 ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 2. Àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû è äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ 8–10. 184 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 Ò à á ë è ö à 2 Ýêñïåðèìåíò � � i t� r X X � � 1 2 ( )� r g g � � 1 2 ( )� r g g R � � 1 2 ( )� � r X X � � 1 2 ( )� �r X X R � � 1 2 ( )� ¹ 7 D ( ) ,�1 89 76� ; D�1 81 41� , D ( ) ,�2 429 9� ; D�2 368 75� , 0 0,8283 0,6107 0,7779 26,2702 6,0869 � t 0,8245 0,6261 0,7975 24,0634 3,2759 2� t 0,8206 0,6055 0,7713 26,2078 6,0073 3� t 0,8166 0,6038 0,769 26,0655 5,826 4� t 0,8126 0,6101 0,7771 24,9205 4,3677 5� t 0,8084 0,5919 0,7539 26,7841 6,7414 6� t 0,8043 0,6003 0,7647 25,3553 4,9214 7� t 0,8 0,5925 0,7547 25,9421 5,6689 8� t 0,7957 0,5965 0,7598 25,032 4,5097 9� t 0,7913 0,5817 0,7409 26,4951 6,3733 ¹ 11 D ( ) ,�1 228 64� ; D�1 225 9� , D ( )�2 51� ; D�2 46 11� , 0 0,889 0,815 0,8958 8,3156 0,7633 � t 0,8889 0,8125 0,893 8,5867 0,4653 2� t 0,8885 0,8177 0,8986 7,9755 1,137 3� t 0,888 0,8127 0,8932 8,4801 0,5825 4� t 0,8873 0,8164 0,8972 7,9904 1,1207 5� t 0,8863 0,8095 0,8896 8,6735 0,3698 6� t 0,8852 0,8114 0,8918 8,3321 0,7451 7� t 0,8838 0,8053 0,8851 8,8814 0,1415 8� t 0,8823 0,8033 0,8829 8,9437 0,0729 9� t 0,8805 0,8033 0,8828 8,7648 0,2695 ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Â ðåçóëüòàòå ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñäåëàíû âûâîäû. � Îöåíêè äèñïåðñèé ïîìåõ D� , D�1 , D�2 çàøóìëåííûõ ñèãíàëîâ g t( ) , g t1 ( ) , g t2 ( ) , âû÷èñëåííûå èç âûðàæåíèé (69), (76), (77), ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ñ çàäàí- íûìè îöåíêàìè äèñïåðñèé D( )� , D( )�1 , D( )�2 ïîìåõ �( )t , �1 ( )t , �2 ( )t (ñì. òàáë. 1, 2, ñòîëáåö 1): D D� �� ( ) , D D� � 1 1� ( ), D D� � 2 2� ( ). (91) � Îöåíêè íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g � � ( )� , r g g � � 1 2 ( )� çàøóì- ëåííûõ ñèãíàëîâ ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ îò îöåíîê íîðìèðîâàííîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè r X X � � ( )� , r X X � � 1 2 ( )� ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t( ), X t 1 ( ) , X t2 ( ), ò.å. âûïîëíÿ- þòñÿ íåðàâåíñòâà (22), (23) (ñì. òàáë. 1, 2, ñòîëáöû 3, 4). � Âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé � r X X � � ( )� , � r X X � � 1 2 ( )� îöåíîê íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g � � ( )� , r g g � � 1 2 ( )� çàøóìëåííûõ ñèãíà- ëîâ, âû÷èñëåííûå èç âûðàæåíèé (83), (89), êîëåáëþòñÿ â ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàõ îò 8 äî 30 % è âûøå (ñì. òàáë. 1, 2, ñòîëáåö 6). � Ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r g g R � � ( )� , r g g R � � 1 2 ( )� ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò ñ îöåíêàìè íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé r X X � � ( )� , r X X � � 1 2 ( )� ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ X t( ) , X t1 ( ) , X t2 ( ) , ò.å. âûïîë- íÿþòñÿ ðàâåíñòâà (24), (25) (ñì. òàáë. 1, 2, ñòîëáöû 3, 5). � Âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé � r X X � � ( )� , � r X X � � 1 2 ( )� ðîáàñòíûõ îöåíîê íîðìèðîâàííûõ êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé �r X X R � � ( )� , �r X X R � � 1 2 ( )� , âû÷èñ- ëåííûå èç âûðàæåíèé (84), (90), ïðàêòè÷åñêè ðàâíû íóëþ èëè óìåíüøàþòñÿ ñ 26–30 % äî 5–6 % äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà íàðóøàþòñÿ êëàññè÷åñêèå óñëîâèÿ (ñì. òàáë. 1, 2, ñòîëáåö 7). Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå ðàçðàáîòàííîé ðîáàñòíîé òåõíîëîãèè ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ðîáàñòíûå îöåíêè íîðìèðîâàííûõ àâòî- è âçàèìíî êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé, ïðè÷åì ïðåäëàãàåìàÿ òåõíîëîãèÿ îáåñïå÷èâàåò ðîáàñòíîñòü îöåíîê äàæå â òàêîì íåïðîñòîì ñëó÷àå, êîãäà êëàññè÷åñêèå óñëîâèÿ íå âûïîëíÿþòñÿ íè äëÿ ïî- ëåçíûõ ñèãíàëîâ, íè äëÿ ïîìåõ. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Â å í ò ö å ë ü Å . Ñ . Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. — Ì.: Íàóêà, 1969. — 572 ñ. 2. Á å í ä à ò Ä æ . , Ï è ð ñ î ë À . Ïðèìåíåíèÿ êîððåëÿöèîííîãî è ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà. — Ì.: Ìèð, 1983. — 312 ñ. 3. A l i e v T . Digital noise monitoring of defect origin. — London: Springer-Verlag, 2007. — 235 p. 4. A l i e v T . Robust technology with analysis of interference in signal processing. — New York: Kluwer Academ. Plenum Publ., 2003. — 199 p. 5. M u s a e v a N . F . Methodology of calculating robustness as an estimator of the statistical characteristics of a noisy signal // Automat. Contr. and Comput. Sci. — 2005. — 39, N 5. — P. 53–62. 6. M u s a e v a N . F . Robust correlation coefficients as initial data for solving a problem of confluent analysis // Ibid. — 2007. — N 2. — P. 76–87. Ïîñòóïèëà 17.03.2009 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2010, ¹ 1 185

Робастные технологии вычисления нормированных корреляционных функций

Institution

Similar Items