До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом
Процес формування втомної макротріщини в концентраторах напружень розглядається як двопараметричний, який описується розмахом локальних напружень на відстані d* від вершини концентратора та структурним параметром матеріалу - розміром зони передруйнування d*. Показано, що величина d* визначає довжину...
Збережено в:
| Дата: | 2000 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2000
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46314 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом / О.П. Осташ, В.В. Панасюк // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 19-33. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-46314 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-463142013-06-29T16:14:59Z До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом Осташ, О.П. Панасюк, В.В. Научно-технический раздел Процес формування втомної макротріщини в концентраторах напружень розглядається як двопараметричний, який описується розмахом локальних напружень на відстані d* від вершини концентратора та структурним параметром матеріалу - розміром зони передруйнування d*. Показано, що величина d* визначає довжину початкової макротріщини для даного матеріалу (аі = d*), а також значення ефективного коефіцієнта концентрації циклічних напружень Кf. Зроблено по*рівняльний аналіз експериментальних і розрахункових методів встановлення параметра d*. Для компактних зразків із вирізами порівнюються результати визначення коефіцієнта Кf отримані на основі запропонованого підходу та відомих співвідношень Нойбера і Петерсона, а також показано ефективність та перевагу відомих і запропонованого підходів. Процесс формирования усталостной макротрещины у концентраторов напряжений рассматривается как двухпараметрический, который описывается размахом локальных напряжений на расстоянии d* от вершины концентратора и структурным параметром материала - размером зоны предразрушения d*. Показано, что величина d* определяет длину начальной макротрещины для данного материала (аі = d*), а также значение эффективного коэффициента концентрации циклических напряжений Кf. Проведен сравнительный анализ экспериментальных и расчетных методов установления параметра d*. Для компактных образцов с вырезами сопоставлены результаты определения коэффициента Кf, полученные на основании предложенного подхода и известных соотношений Нойбера и Петерсона, а также показаны эффективность и преимущество известных и предложенного подходов. We consider the process of fatigue macrocrack formation in notches as a two-parameter process described by the range of local stresses at the distance of d* from the notch tip and by the structural parameter of the material - size of prefracture zone d*. It is shown that the value of d* determines the length of the initial macrocrack for the given material (ai = d*), as well as the value of the effective cyclic stress intensity factor Kf . We perform a comparative analysis of experimental and numerica$l methods for the assessment of the parameter d*. For notched compact specimens, we compare results of the assessment of the stress intensity factor Kf obtained in framework of the proposed approach and using the well-known Neuber-Peterson relationships, and demonstrate the effectiveness and advantages of these approaches. 2000 Article До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом / О.П. Осташ, В.В. Панасюк // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 19-33. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46314 539.4 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Осташ, О.П. Панасюк, В.В. До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом Проблемы прочности |
| description |
Процес формування втомної макротріщини в концентраторах напружень розглядається як двопараметричний, який описується розмахом локальних напружень на відстані d* від вершини концентратора та структурним параметром матеріалу - розміром зони передруйнування d*. Показано, що величина d* визначає довжину початкової макротріщини для даного матеріалу (аі = d*), а також значення ефективного коефіцієнта концентрації циклічних напружень Кf. Зроблено по*рівняльний аналіз експериментальних і розрахункових методів встановлення параметра d*. Для компактних зразків із вирізами порівнюються результати визначення коефіцієнта Кf отримані на основі запропонованого підходу та відомих співвідношень Нойбера і Петерсона, а також показано ефективність та перевагу відомих і запропонованого підходів. |
| format |
Article |
| author |
Осташ, О.П. Панасюк, В.В. |
| author_facet |
Осташ, О.П. Панасюк, В.В. |
| author_sort |
Осташ, О.П. |
| title |
До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом |
| title_short |
До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом |
| title_full |
До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом |
| title_fullStr |
До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом |
| title_full_unstemmed |
До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом |
| title_sort |
до питання про зародження втомних макротріщин у зразках із надрізом |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2000 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46314 |
| citation_txt |
До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із
надрізом / О.П. Осташ, В.В. Панасюк // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 19-33. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT ostašop dopitannâprozarodžennâvtomnihmakrotríŝinuzrazkahíznadrízom AT panasûkvv dopitannâprozarodžennâvtomnihmakrotríŝinuzrazkahíznadrízom |
| first_indexed |
2025-07-04T05:32:41Z |
| last_indexed |
2025-07-04T05:32:41Z |
| _version_ |
1836693231215050752 |
| fulltext |
УДК 539.4
До питання про зародження втомних макротріщин у зразках із
надрізом
О. П. Осташ , В. В. П анасю к
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів, Україна
Процес формування втомної макротріщини в концентраторах напружень розглядається як$
двопараметричний, який описується розмахом локальних напружень на відстані d від
вершини концентратора та структурним параметром матеріалу - розміром зони перед
* *
руйнування d . Показано, що величина d визначає довжину початкової макротріщини для
$
даного матеріалу (аі = d ), а також значення ефективного коефіцієнта концентрації
циклічних напружень К р. Зроблено порівняльний аналіз експериментальних і розрахункових*
методів встановлення параметра d . Для компактних зразків із вирізами порівнюються
результати визначення коефіцієнта К р отримані на основі запропонованого підходу та
відомих співвідношень Нойбера і Петерсона, а також показано ефективність та перевагу
відомих і запропонованого підходів.
Вступ. Проблема втомного руйнування матеріалів і конструкцій на
лежить, як відомо, до найбільш актуальних проблем механіки руйнування
матеріалів і встановлення довговічності елементів конструкцій. Вирішенню
цієї проблеми присвячені праці багатьох видатних учених-механіків,
зокрема праці академіка НАН України, професора Г. С. Писаренка та його
Київської наукової школи [1].
Синтезуючи досягнення сучасної науки про міцність матеріалів, можна
стверджувати, що на даний час утвердилося два основних підходи до
аналізу втоми матеріалів і визначення довговічності (ресурсу) елементів
конструкцій. Перший - встановлення границі витривалості матеріалів (по
будова кривих втоми зразків конкретних матеріалів) та розрахунок на цій
основі допустимих навантажень на елемент конструкції в заданих умовах
експлуатації, який достатньо повно висвітлено в монографії [1]. Другий -
встановлення періоду зародження N і та періоду розвитку N 2 макро
тріщини в деформованому матеріалі та розрахунок довговічності N * еле
мента конструкції в заданих умовах експлуатації, виходячи з того, що
N * = N і + N 2 . Такий підхід дає змогу здійснювати моніторинг довговіч
ності елементів конструкції в процесі експлуатації, а також визначати їх
залишковий ресурс. Підходи та методи визначення періодів зародження та
поширення макротріщин у деформованому матеріалі грунтуються на кон
цепціях лінійної і нелінійної механіки руйнування матеріалів. За останні 2-3
десятиріччя ці підходи одержали значний розвиток. У статті синтезовано
деякі результати таких досліджень, зокрема щодо зародження втомної
макротріщини біля конструктивного концентратора напружень.
Вихідні положення. На підставі аналізу відомих у літературі і наших
даних [2, 3] запропоновано феноменологічну модель зародження втомної
макротріщини біля надрізу. Вона включає наступні етапи деформування та
© О. П. ОСТАШ, В. В. ПАНАСЮК, 2000
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N 5 19
О. П. Осташ, В. В. Панасюк
руйнування матеріалу. У процесі циклічного навантаження зразків із конст
руктивними концентраторами напружень в їх околі виникає специфічний
приповерхневий шар матеріалу - так звана зона передруйнування (process
zone). Ця зона являє собою об’єм матеріалу, де відбулися мікро- або
макропластичні циклічні деформації й виникла початкова пошкодженість
його структури [3]. Зона передруйнування матеріалу формується біля вер
шини концентратора напружень (рис. 1), її розмір d визначається влас
тивостями матеріалу (мікроструктурою, величиною аномального зменшення
границі текучості приповерхневих шарів, взаємодією матеріалу з оточу
ючим середовищем, тощо). Як наслідок, зона передруйнування зумовлює
локалізацію деформацій біля вершини концентратора і релаксацію високого
рівня пружних напружень. Вважається, що завжди максимум пружно-плас-
*
тичних деформацій і напружень знаходиться на відстані d від вершини
концентратора (див. схему на рис. 1). Такий розподіл пружно-пластичних
деформацій і напружень випливає також із розв’язків пружно-пластичної
задачі для деформівних тіл із концентраторами, а також експериментальних
досліджень [3-5]. Напружено-деформований стан та фізико-механічні особ
ливості цього приповерхневого шару визначають процес зародження та
розвитку мікротріщин (структурно коротких і фізично малих тріщин). При
цьому границя зони d є своєрідним фізичним бар’єром для їх розвитку.
Тільки тоді, коли одна із мікротріщин, що з ’явилися в цьому шарі, стає
домінантною мікротріщиною і виходить за межі зони передруйнування,
вона набуває властивостей макротріщини (біля її вершини формується її
власна автомодельна пластична зона). Це означає, що вже зародилася по
чаткова макротріщина. Для даного матеріалу мінімальний розмір цієї макро-
*
тріщини a t = d . Саме при такій довжині тріщини починає проявлятися
ефект закриття, а її кінетика відповідає стандартній діаграмі (da / d N — АК),
отриманій для довгих макротріщин [3]. Таким чином, зародження втомної
макротріщини є двопараметричним процесом [2, 3], параметрами якого є
* *
розмах локальних напружень Aо і розмір d зони передруйнування (див.
рис. 1).
sjc
Розмах Ао визначають у більшості випадків на основі пружного
розв’язку задачі за формулою [6]
А о у = А о у (х , 0) при х = d , (1)
де Ао у ( х , 0) - розподіл пружних напружень (див. рис. 1). Величину Ао *у
можна визначати також на основі ефективного коефіцієнта концентрації
циклічних напружень K f наступним чином:
Ао У = K f А Б , (2)
20 ISSN 0556-171X. Проблеми прочности, 2000, № 5
де А£ - розмах номінальних напружень біля концентратора. Коефіцієнт К у
прийнято обчислювати як відношення границь витривалості гладкого і
надрізаного зразків [5, 6], які встановлюють експериментально для кожного
матеріалу, геометрії зразка та концентратора напружень. Методів точного
розрахунку коефіцієнта К у на даний час не існує; в інженерній практиці
часто використовують наближені формули Нойбера і Петерсона [7, 8].
Значення коефіцієнтів К у , підраховані за цими формулами, у багатьох
випадках все-таки не узгоджуються з експериментально встановленими [5,
6].
До питання про зародження втомних макротріщин ...
(І*
Рис. 1. Схема розподілу напружень біля вершини вирізу.
*Визначення параметра й також вимагає додаткових експериментів або
розрахункових схем [3]. Нижче наведено аналіз і синтез можливих методів
*визначення розміру зони передруйнування й та величини ефективного
коефіцієнта концентрації циклічних напружень К у .
Методи визначення параметра й . Серед прямих експериментальних
*методів визначення параметра й ефективним може бути метод мікро
аналізу (зокрема, рентгеноструктурного) зони передруйнування циклічно
навантажених зразків [3]. Однак він є трудомістким, тому стає актуальним
пошук більш простих підходів. Зону формування початкової макротріщини
у деяких випадках можна встановити на підставі аналізу поверхонь зламу за
допомогою мікрофрактограм [3, 9]. Ця методика дає добрі результати, якщо
при переході від мікро- до макротріщини відбувається різка зміна мікро-
механізму руйнування (наприклад, це має місце при низьких температурах
випробувань [3]). Параметр й можна встановити безпосередньо за допо
могою досліджень кінетики початкових мікротріщин. При випробуваннях
0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 21
О. П. Осташ, В. В. Панасюк
зразків із алюмінієвого сплаву В95пчТ2 на повітрі та в корозійному сере
довищі встановлено [10], наприклад, різке збільшення швидкості її зростан
ня (рис. 2), коли довжина домінантної мікротріщини перевищує розмір зони
передруйнування ( а { > d ).
и, м/цикла , мкм
N . -10'
10 20
з
10
10
10
-
С І * ,
ї ♦
І І
50 500 а, мкм100 200
цикл б
Рис. 2. Залежності довжини тріщини а від числа циклів навантаження N (а) та швидкості
росту тріщини и (б) від її довжини біля вирізу радіусом р = 0,75 мм на повітрі (□, О, А) та в
3,5%-ному розчині №С1 (■, • , А) для алюмінієвого сплаву В95пчТ2: 1 - домінантна
тріщина; 2, 3 - тріщини, що не поширились.
Серед непрямих експериментальних методів визначення параметра ё
в роботі [3] запропоновано підхід, що грунтується на обробці залежностей
[Да у (0), N і ], де N і - число циклів навантаження до зародження початкової
макротріщини. Цей підхід включає наступні припущення:
%
1) параметр ё (як характеристика матеріалу) не залежить від радіуса
закруглення вирізу р . (Це узгоджується з даними рентгеноструктурного
аналізу приповерхневих шарів зразків із різним р для алюмінієвого сплаву
Д16Т [3]);
2) розмах локальних напружень Д а у можна розрахувати на підставі
розподілу пружних напружень в околі концентратора
Д а у = Д а у ( х , 0) = Д а у (0) / (х / р ) при х = ё (3)
де Аа у (0) - розмах напружень у вершині вирізу (х = 0), встановлений із
розв’язку відповідної задачі теорії пружності; структуру функції / ( х / р )
наведено, наприклад, в роботі [11]. (Розрахунки методом скінченних еле
ментів підтверджують, що при х > d пружний і пружно-пластичний
розв’язки співпадають [12].);
3) для двох зразків із даного матеріалу, які мають вирізи радіусом
відповідно Р 1 і р 2 , розмах локальних напружень в околі їх вершин є
однаковим, якщо число циклів до зародження початкової макротріщини в
22 1SSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
До питання про зародження втомних макротріщин ...
обох випадках також однакове, тобто при ( N t )j = ( N t )2 маємо
(А о у )j = (До у ) 2. На цій підставі, використовуючи формулу (3), знаходимо
%
рівняння для визначення параметра d [3]:
Ао у (0, P l ) f ( d * / Р і ) = Ао у (0, Р 2 ) f ( d * / Р 2 ).
*
Встановлені цим методом значення d для деяких алюмінієвих спла
вів, сталей і чавунів (табл. 1) наведено в табл. 2. Зауважимо, що виконаний
нами порівняльний аналіз відомих із літературних джерел виразів для функ
ції f (x / р ) у формулах типу (3) дає підставу рекомендувати (за простотою
обчислень) формулу [13, 14]
/ \ —1/2 x
f (x / р) = 1+ 4,5 - . (4)
\ Р /
При цьому, очевидно, необхідно враховувати [3] ті особливості, які ви-
%
никають для дуже гострих вирізів (р < d ). У такому разі функцію f (x / р)
у формулі (3) треба записати у вигляді
f (X / р eff ) = 1+ 4,5
\ - 1/2
X
\ Р eff
(5)
де ефективний радіус вирізу р = р + ё . (Зауважимо також, що р ~ р
при р > > ё * і р ~ ё * при р < < ё *.)
Аналіз одержаних даних показує (рис. 3), що існує певна тенденція до
, * . . . . . зменшення а з ростом границі текучості о 02 і міцності о в матеріалу. Це
простежується для сталей і чавунів в мало- і багатоцикловій областях; для
алюмінієвих сплавів така закономірність властива лише в малоцикловій
області. У той же час різного класу матеріали при однаковій границі те
кучості або міцності мають помітно різні за величиною (у 2-3 рази) пара
метри а , особливо при низьких амплітудах навантаження (рис. 3), тобто
суттєво проявляється структурний фактор матеріалів.
Простим способом визначення параметра а є побудова залежності
( N 1 , р), як це показано на рис. 4. З цією метою на зразках із різними
радіусами вирізу р встановлюють [3, 15] період зародження початкової
макротріщини N і для постійних значень глибини Н вирізу і розмаху Д51
номінальних напружень, який визначають за формулою [16]
„ р 2 А Р (2 І¥ + Н)
М = т - Н )2 ' (6)
де Ж - базовий розмір зразка (див. схему на рис. 4); і - товщина зразка.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 23
О. П. Осташ, В. В. Панасюк
Т а б л и ц я 1
Механічні характеристики матеріалів
Матеріал E, ГПа СТ0,2>
МПа
О в,
МПа
д,% А<%,
МПа
АКЛ ,
МПал/м
A K fc ,
МП^Тм
A K theff2_
МПа\/м
Алюмінієві сплави
Д16 70 350 460 15 — — — —
Д16чАТ 334 452 19 130 3,2 34,1 2,0
Д16чАТ1 442 475 10 195 2,2 27,7 2,2
Д16чАТН 417 533 17 168 2,6 33,7 1,5
Д16очТ 330 454 22 138 3,3 42,4 1,9
В95пчТ1 479 541 11 125 2,8 30,5 1,6
В95пчТ2 456 510 12 125 2,4 35,2 1,5
В95пчТ3 432 498 14 165 2,1 36,3 1,3
АМг6 175 340 22 150 3,2 33,0 —
1420Т1 282 431 19 250 4,2 32,8 2,2
1201Т1 340 442 10 135 2,5 33,6 1,5
Сталі
08кп 200 190 270 48 190 6,7 66,2 3,5
У8А 450 630 21 300 — — —
35ХС2Н3МФА 1700 1950 10 850 3,5 — 2,8
Чавуни
ВЧ50 160 310 510 14 255 8,9 41,6 4,1
ВЧ90 850 980 3 410 8,0 36,0 4,7
ВЧН10 320 450 23 205 10,1 60,7 4,9
Примітки. 1. Величини Aaw визначали на базі N t = 106 цикл. 2. За величину A K th і
ДK thef f приймали значення AK і AKf при и = 10-10 м/цикл, а за величину AKfc -
значення AK при и = 10-5 м/цикл.
* *
d , мкм d , мкм
а б
*Рис. 3. Залежності розміру зони передруйнування d ві,д границь текучості а 0 2 (а) і міцності
а в (б) для алюмінієвих сплавів (□, ■), сталей (А, ▲) і чавунів (О, • ) в мало- (□, А, О) та
багатоцикловій (■. ▲. • ) областях.
24 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
До питання про зародження втомних макротріщин
Т а б л и ц я 2
Порівняння екпериментальних і розрахованих величин зони передруйнування
Матеріал Експериментальні
,*значення d , мкм
Розрахунок за формулами, мкм
Малоциклова
область
Багатоциклова
область
(7) (8) (9) (10) (11)
Алюмінієві сплави
Д16 100/100 100/140 — — — — —
Д16чАТ 80 300 296 134 396 396 158
Д16чАТ1 40 180 159 124 362 362 58
Д16чАТН 60 80 100 102 294 294 77
Д16очТ 160/180 200/220 237 133 392 393 172
В95пчТ1 60 350 205 99 286 287 70
В95пчТ2 100 100 180 110 318 319 62
В95пчТ3 80 80 78 115 332 333 57
АМг6 100 270 — 197 660 661 1028
1420Т1 110 110 97 144 431 431 495
1201Т1 130 130 154 139 412 412 97
Сталі
08кп 200 250 208 249 1000 1001 1058
У8А 120 120 — 73 218 218 —
35ХС2Н3МФА 5 10 7 1 28 29 31
Чавуни
ВЧ50 200/200 200/180 158 110 318 319 4846
ВЧ90 50 150 208 122 98 98 20
ВЧН10 340 340 226 135 399 399 20
Примітка. Наведені в знаменнику значення й визначено за залежністю (Жг-, р), всі інші
Неекспериментальні значення й - за залежностями [оу (0), Жг].
N , цикл
р , мкм
Рис. 4. Залежності числа циклів до зародження макротріщини N t від радіуса вирізу р для
алюмінієвого сплава Д16очТ на повітрі (□) і в 3,5%-ному розчині NaCl (■) за умов: h =const
i S = const.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, Me 5 25
О. П. Осташ, В. В. Панасюк
У результаті таких експериментів було встановлено [3, 15], що при
зменшенні радіуса р, починаючи з певного його значення, ця залежність
виходить на горизонтальну ділянку (див. рис. 4), що відповідає моменту,
* *
коли р = d . Встановлені таким чином величини d добре узгоджуються з
оцінкою, яку отримуємо на підставі залежностей [Д<7 у (0), N і ] (див. в табл. 2
*
значення d в чисельнику і знаменнику).
Розглянемо тепер деякі інші методи оцінки параметра d . На підставі
аналізу зв’язку між стадіями зародження і зростання втомної макротрі-
щини було запропоновано [17] наступне співвідношення між параметром
d і характеристиками опору руйнуванню матеріалу:
d = 1,25 в 2
A K theJf
А w j
(7)
2
де A K thef j - ефективний поріг втоми зразка з макротріщиною; А о w -
границя витривалості гладкого зразка; числовий множник в = 1 Для алюмі
нієвих сплавів і в = 0,7 для сталей. Необхідні характеристики матеріалів для
цієї та наступних оцінок подано в табл. 1. Як видно з табл. 2 , оцінка за
формулою (7) добре узгоджується з експериментом для багатоциклової
області втоми матеріалів.
Багато дослідників при розгляді напружено-деформованого стану і умов
руйнування в околі концентраторів напружень вводили певні параметри
матеріалу, які пов’язували із зоною передруйнування. Ці параметри у певній
мірі є аналогами параметра d , тому доцільно порівняти ці підходи з
викладеними вище. При цьому зауважимо, що деякі із запропонованих
параметрів були введені лише для певного класу матеріалів, зокрема сталей,
але в даному порівнянні вони формально використані і для інших мате
ріалів.
У роботах [18, 19] пропонується використовувати відомий структурний
параметр Нойбера, величину якого в залежності від границі міцності о в
сталей визначають за такою рівністю:
р* = 624 ,8exp(-0,0034<7 в), (8)
*
де р - в мкм, о в - в МПа.
Подібні залежності були вказані для сплавів на основі заліза в моделі
Петерсона [20]
а р =
\ в j
(9)
та в довіднику [21]
26 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5
До питання про зародження втомних макротріщин
а ' = 0,0254
12079
\ 0 в /
(10)
де а ' - в мм.
Під час досліджень зародження втомних тріщин біля вирізів експе
риментально встановлювали [22] залежності (N \ , р) і перегин на цій залеж
ності пов’язували з певним структурним параметром матеріалу, розмір якого
пропонують визначати за формулою
де Гу 6п
р ' = 0,02ехр(1,87л/т у ), ( 11)
\ 2 ДК \
, коли номінальні напруження Д5 < о 0 2 . (В розра-
2о 0,2 /
хунках приймали Д К = Д К Л .)
Аналіз даних, наведених в табл. 2, показує, що розрахунки за формулою
(8) в основному узгоджуються з експериментальними даними, причому не
тільки для сплавів на основі заліза, але й для алюмінієвих сплавів; за
формулами (9)-(11) спостерігається розбіжність між розрахунковими та
експериментальними даними. Таким чином, підсумовуючи аналіз даних
табл. 2 , можна зробити висновок, що для інженерної оцінки розміру зони
передруйнування оптимальними є формули (7) і (8). Проте формула (7) є
кращою, тому що включає характеристики, які відображають клас і струк
туру матеріалів. Формула (8), яка базується лише на величині границі
міцності матеріалів у цьому сенсі має недолік, тому що різного класу
матеріали при однакових величинах о 02 і о в мають різні значення а
(рис. 3).
Для аналітичного обчислення величини а необхідно розв’язати пруж
но-пластичну задачу для тіла з вирізом, враховуючи циклічне зміцнення
(знеміцнення) матеріалу на рівні мікроструктури та аномальні фізико-меха-
нічні властивості його приповерхневих шарів. У цьому плані треба від
значити нові результати в роботах [4, 5]. Досліджуючи розподіл пружно-
пластичних деформацій і напружень в околі концентраторів методом скін
ченних елементів, автори цих досліджень, подібно до підходу в роботах [2,
3], розглядають процес зародження втомних тріщин як двопараметричний
процес, де одним з параметрів є ефективна відстань х е^ від вершини кон
центратора [5]. Але на відміну від а параметр х е^ не вважається харак
теристикою матеріалу. У цих розрахунках властивості матеріалу врахову
ються через залежність напруження-деформація, встановлену на гладких
зразках, і не беруться до уваги аномальні фізико-механічні властивості
приповерхневих шарів матеріалу. На підставі одержаних ними даних, що на
відстані від вершини вирізу х > х е̂ пружний і пружно-пластичний роз
в’язки задачі збігаються, можна стверджувати, що параметри а і х е^ є в
. . . . . . . . , * . значній мірі еквівалентними. Існуючі в літературі дані щодо параметрів а і
1
ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2000, № 5 27
О. П. Осташ, В. В. Панасюк
х ще не є достатніми для їх детального порівняння для різних матеріалів,
геометрії зразків і вирізів та амплітуди навантаження. У той же час ре
зультати, встановлені в роботі [12], показують, що для маловуглецевої сталі
(о 02 = 270 МПа) в залежності від амплітуди навантаження при < ^ о 2
величина х еу = 0,125-0,160 мм, а різке зростання швидкості поширення
втомної тріщини в цьому матеріалі має місце при її довжині а = 0 ,1- 0,2 мм.
Якщо врахувати дані, наведені на рис. 2, а також в табл. 2, про величину
*
d = 0,12-0,25 мм для вуглецевих сталей, то можна зробити висновок, що
параметри d * і х е̂ у даному разі визначають розмір зони передруй-
нування і у цьому випадку є близькими за величиною.
А 5 , МПа К А 5 , МПа
500
400
300
200
100
О
1600
А
о
□
А
1200
1 >
■
1
□ о
о 800
О □
□
О А
□□
< О
л □
' Л д °
400 . О
10 10 10 10
.V., цикл
10 10 10 10
б ЛГ, цикл
Рис. 5. Залежності числа циклів до зародження початкової макротріщини N ̂ від розмаху
напружень: а - номінальних А51; б - максимальних К іА51, отримані для сталі 08кп на
компактних зразках із вирізом радіуса р , який дорівнює 0,15 (А), 0,75 (□) і 4 мм (О).
Методи визначення коефіцієнта К у . Конструктивні концентратори
напружень суттєво знижують витривалість зразків під циклічним наванта
женням, наприклад, для компактних зразків тим більше, чим гостріший
виріз (рис. 5,а). Проте це зниження є меншим від очікуваного, яке прогно
зують через теоретичний коефіцієнт концентрації напружень К { (рис. 5,б),
при підрахунках якого не враховують локальні пластичні деформації та їх
градієнт. Тому, як відзначалося вище, для оцінки втомного руйнування
елементів конструкцій використовують ефективний коефіцієнт концентрації
циклічних напружень К у , який пов’язують з теоретичним коефіцієнтом К {
і певними характеристиками матеріалу [5, 6]. Серед відомих у літературі
відзначимо співвідношення, запропоновані Нойбером [7] та Петерсоном [8],
відповідно
К , - 1
к і = і+ '
1+ \ Р / Р
( 12)
28 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2000, № 5
До питання про зародження втомних макротріщин
K t - 1
K f = 1 +
1+ а l (13)
р
де параметри матеріалу р і а р визначаються відповідно за формулами (8)
і (9).
Значення K f , розраховані за формулами (12) і (13) та експеримен
тально встановлені у багатьох випадках все-таки відрізняються [5, 6]. На
наш погляд, точність розрахунку коефіцієнта K f суттєво пов’язана з тим,
f * *
наскільки реально структурний параметр матеріалу (d , X f , р , а р і т.п.)
відповідає дійсному розміру зони передруйнування. Цей висновок підтверд
жується аналізом відповідних даних про величини K f (табл. 3), що
отримані для компактних зразків за формулами (12) і (13), а також згідно з
запропонованим нами підходом за формулами (2), (3) і (5), де розмах Д<7 у (0)
у формулі (3) визначали через розмах коефіцієнта інтенсивності напружень
Д Х для еквівалентної тріщини [11], а величини структурних параметрів
sjc sj«
d , р і а р взяті з табл. 2. Перевагу того чи іншого способу розрахунку
коефіцієнта K f (табл. 3) оцінювали при обробці експериментальних
залежностей (Д 5 , N t ), отриманих на зразках із різними радіусами вирізу р
(рис. 5,а). На підставі даних, що наведено на рис. 6,а-в, можна зробити
такий висновок: порівняно з розрахунками коефіцієнта K f за формулами
(12) і (13) запропонований у цій роботі підхід дає кращий результат.
Т а б л и ц я 3
Порівняння значень коефіцієнта К ̂ , розрахованих
для компактного зразка із сталі 08кп
р>
мм
h / W Д5,
МПа
N i ,
цикл
Дст y (0),
МПа
K t K f , розрахований за формулами
(2), (3), (5) (12) (13) (14) (15)
0,15 0,26 56 160000 780 13,80 7,30 6,59 2,67 8,29 9,15
0,25 95 30000 1318 13,84 7,32 6,61 2,67 8,31 9,17
0,28 132 7000 1820 13,78 7,29 6,58 2,67 8,28 9,13
0,31 228 1200 3115 13,65 7,22 6,52 2,65 8,20 9,05
0,75 0,23 77 330000 500 6,53 4,68 4,51 3,37 4,79 5,57
0,23 153 40000 1000 6,53 4,68 4,51 3,37 4,79 5,57
0,26 170 20000 1090 6,42 4,60 4,44 3,32 4,72 5,48
0,27 239 4500 1500 6,28 4,50 4,35 3,26 4,62 5,36
4,00 0,58 205 180000 427 2,08 1,89 1,86 1,86 1,89 2,03
0,50 261 75000 597 2,29 2,08 2,03 2,03 2,06 2,23
0,60 397 50000 750 1,89 1,72 1,71 1,71 1,73 1,85
0,59 579 9000 1100 1,90 1,72 1,72 1,72 1,74 1,86
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 29
О. П. Осташ, В. В. Панасюк
N і , цикл
Рис. 6. Залежності числа циклів до зародження початкової макротріщини N і від розмаху
локальних напружень КрДБ для сталі 08кп, отримані на компактних зразках з вирізом
радіуса р, який дорівнює 0,15 (Д), 0,75 (□) і 4 мм (О), коли коефіцієнт К р розраховували
за формулами: а - (12); б - (13); в - (2), (3) і (5); г - (14).
Коефіцієнти найбільше відрізняються (див. табл. 3) для гострих вирізів
(р < d ). Можливо це зумовлено неточним обчисленням теоретичного ко
ефіцієнта K t концентрації напружень біля гострих вирізів. Для тупих
вирізів (р > 4 мм) всі підходи дають однаковий результат (табл. 3). Проте,
коли у формулах (12) і (13) за структурний параметр матеріалу прийнятиЦс ф
величину d , а також подібно до формули (5) вважати р = р ef f , тобто
записати формули (12) і (13) у вигляді
K t - 1
K f = / * ’ (14)
1W d / р eff 1 j
30 ISSN 0556-171X. Проблеми прочности, 2000, № 5
До питання про зародження втомних макротріщин
K t - 1
K f = 1 + — V " ,
1 + d _ (15)
Р eff
то ситуація змінюється. При використанні формули (14) маємо також прак
тично інваріантну криву (рис. 6 ,г), а за формулою (15) отримуємо тепер
завищені значення K f (див. табл. 3).
В и с н о в к и
1. Запропоновано структурний параметр матеріалу d , пов’язаний із
зоною передруйнування матеріалу біля вершини концентратора напружень,
в якій формується початкова втомна макротріщина, а також методи його
визначення.
%
2. Параметр d визначає мінімальний розмір втомної макротріщини
для даного матеріалу ( a t = d ) і обумовлює величину ефективного коефі
цієнта концентрації циклічних напружень K f .
3. Запропонований підхід для обчислення коефіцієнта K f для гострих і
тупих вирізів добре узгоджується з відомим підходом Нойбера, коли за
характеристичний нойберівський параметр матеріалу р прийняти вели-
і* • • і* чину d , а радіус закруглення вирізу р вважати рівним р f = р + d .
Р е з ю м е
Процесс формирования усталостной макротрещины у концентраторов на
пряжений рассматривается как двухпараметрический, который описывается
размахом локальных напряжений на растоянии d от вершины концент
ратора и структурным параметром материала - размером зоны предраз-
* *
рушения d . Показано, что величина d определяет длину начальной
макротрещины для данного материала (а і = d ), а также значение эффек
тивного коэффициента концентрации циклических напряжений К ^ . Про
веден сравнительный анализ экспериментальных и расчетных методов уста
новления параметра d . Для компактных образцов с вырезами сопостав
лены результаты определения коэффициента К ^ , полученные на основании
предложенного подхода и известных соотношений Нойбера и Петерсона, а
также показаны эффективность и преимущество известных и предложен
ного подходов.
1. П р о ч н о с т ь материалов и элементов конструкций в экстремальных
условиях / Под ред. Г. С. Писаренко. - Киев: Наук. думка, 1980. - Т. I.
- 531 с.; Т. II. - 767 с.
2. О ст а ш О. П ., П а н а с ю к В. В . К теории зарождения и роста усталостных
трещин // Физ.-хим. механика материалов. - 1988. - № 1. - С. 1 3 -2 1 .
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 31
О. П. Осташ, В. В. Панасюк
3. О ст а ш О. П ., П а н а с ю к В. В ., К о с т и к Є. М . Уніфікована модель
зародження та росту втомних макротріщин. Ч. 1: Застосування силових
параметрів механіки руйнування матеріалів на стадії зародження трі
щини // Физ.-хим. механика материалов. - 1998. - № 1. - С. 7 - 21.
4. A n g o t G., P lu v in a g e G. About notch fracture mechanics // Proc. 2th
Copernicus Workshop Influence of Local Stress and Strain Concentrators
on the Reliability and Safety of Structures. - 1996. - P. 37 - 47.
5. Q yla fku G., A z a r i Z ., G jo n a j M ., P lu v in a g e G. On the fatigue failure and
life prediction of the notched specimens // Фіз.-хім. механіка матеріалів. -
1998. - № 5. - С. 17 - 26.
6 . Yu M . T., D u Q u e sn a y D . L ., T o p p e r T. H . Notched fatigue behavior of two
cold rolled steels // Ibid. - 1991. - 14, N 1. - P. 8 9 - 1 0 1 .
7. N e u b e r H . Kerbspannungslehre. - Berlin: Springer, 1945 (Trans. Theory of
Notch Stress., U.S. Office of Technical Services, 1961).
8 . P e te rso n R. E . Notch sensitivity // Metal Fatigue / G. Sines and I. L.
Weisman (Eds.). - New York: McGraw-Hill, 1959. - P. 293 - 306.
9. P lu v in a g e G., A z a r i Z ., K a d i N ., D lo u h y I., K o z a r V. Effect of ferritic
microstructure on local damage zone distance associated with fracture near
notch // Theor. Appl. Fract. Mech. - 1999. - 31. - P. 149 - 156.
10. О ст а ш О. П ., К о с т и к Є. М ., М а к о в ій ч у к I. P ., Ч епіль Р. В . Зародження і
ріст корозійно-втомних тріщин в алюмінієвому сплаві В95пчТ2 //
Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1999. - № 1. - С. 23 - 31.
11. P a n a sy u k V. V., Iv a n y tsk a G. S., O sta sh O. P . A new approach to the
determination of the macrocrack nucleation period near a stress concentrator
// Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1993. - 16. - Р. 453 - 464.
12. P a n a sy u k V. V., D m y tra k h I. D ., P lu v in a g e G., Q y la fku G. On corrosion
fatigue emanating from notches: stress field and electroshemistry // Proc.
ESIS TC-6 . - Lviv: Workshop, 1999. - P. 1 - 13.
13. L u k a s P ., K le s n il M . Fatigue limit and notched bodies // Mater. Sci. Engng.
- 1978. - 34, N 1. - P. 61 - 66 .
14. C hien C .-H ., C o ffin L. F . A new method for predicting fatigue life in
notched geometries // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1998. - 21, N 1. -
P. 1 - 15.
15. О ст а ш О. П ., А н д р е й к о I. М ., М а к о в ій ч у к I. P ., Ч епіль Р. В . Визначення
розміру зони передруйнування як параметра процесу втоми матеріалів
// Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій (випуск 2):
В 3-х т. / Під заг. ред. В. В. Панасюка. - Львів: Каменяр, 1999. - T. 1. -
С. 114 - 117.
16. W esse l C. T., C la rk W. G., W ilson W. K . Engineering methods for the design
and selection of material against fracture // D.D.C. Rep. AD80. 1001,
ASTM STP 381. - 1966.
17. О ст а ш О. П ., П а н а с ю к В. В . Уніфікована модель зародження та росту
втомних макротріщин. Ч. 3: Стадія росту макротріщини // Фіз.-хім.
механіка матеріалів. - 1999. - № 3. - С. 5 - 14.
32 ISSN 0556-171X. Проблеми прочности, 2000, № 5
До питання про зародження втомних макротріщин
18. N e u b e r H . Theory of notch stress. - Michigan: J. W. Edwards Co, Ann
Arbor, 1946.
19. K u h n P ., H a rd ra th H . F . An engineering method for estimating notch-size
effect in fatigue tests on steel // NASA Techn. Note 2805. - 1952.
20. P e te rso n R. E . Stress concentration factor. - New York: John Wiley and
Sons. - 1974.
21. F a tig u e Design Handbook AE-10. The Engineering Society for Advansing
Mobility Land Sea Air and Space, SAE, Warrendale, Pa., 1988. - 240 p.
22. S a a n o u n i K ., B a th ia s C. Study of fatigue crack initiation in the vicinity of
notches // Eng. Fract. Mech. - 1982. - 16, N 5. - P. 695 - 706.
Поступила 29. 06. 2000
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 33
|