Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования
Рассмотрены некоторые особенности поведения сверхпластичных материалов при одноосном немонотонном нагружении (начальные участки диаграмм напряжение-деформация, испытания со скачкообразным изменением скорости, на релаксацию нагрузки и т.п.). Для описания механического отклика материала в переходных р...
Saved in:
| Date: | 2001 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2001
|
| Series: | Проблемы прочности |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46558 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования / Ф.У. Еникеев // Проблемы прочности. — 2001. — № 1. — С. 83-91. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-46558 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-465582013-06-30T23:27:56Z Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования Еникеев, Ф.У. Научно-технический раздел Рассмотрены некоторые особенности поведения сверхпластичных материалов при одноосном немонотонном нагружении (начальные участки диаграмм напряжение-деформация, испытания со скачкообразным изменением скорости, на релаксацию нагрузки и т.п.). Для описания механического отклика материала в переходных режимах нагружения предложено ввести в определяющее соотношение Смирнова скорость упругой деформации. Проанализированы возможности применения полученного таким образом соотношения для описания механического отклика сверхпластичных материалов при резком изменении скорости деформации. Показано, что в соответствии с теоретическими прогнозами скорость роста напряжения на участке активного нагружения превышает скорость его падения на этапе релаксации. Установлено, что такой прогноз противоречит экспериментальным данным, полученным на промышленном сплаве Бирга1-100 (Al-6%Cu-0.4%Zr) и модельном сплаве Вуда (Bi-25%Pb-12.5%Sn-12.5%Cd). Сделан вывод, что в рамках модели Смирнова не удается одинаково хорошо описать поведение материала при активном нагружении с постоянной скоростью деформации и на этапе релаксации с использованием одного и того же набора постоянных материала. Это обстоятельство должно быть принято во внимание при проведении практических расчетов технологических параметров для процессов обработки давлением с немонотонным характером нагружения или деформирования. Розглянуто деякі особливості поведінки надпластичних матеріалів при одно- вісному немонотонному навантаженні (початкові ділянки діаграм напруга- деформація, випробування зі стрибкоподібною зміною швидкості, на релаксацію навантаження і т.п.). Для опису механічного відклику матеріалу в перехідних режимах навантаження запропоновано ввести в визначальне співвідношення Смирнова швидкість пружної деформації. Проаналізовано можливості використання отриманого таким чином співвідношення для опису механічного відклику надпластичних матеріалів при різкій зміні швидкості деформації. Показано, що згідно з теоретичними прогнозами швидкість росту напруги на ділянці активного навантаження перевищує швидкість її спаду на етапі релаксації. Установлено, що такий прогноз суперечить експериментальним даним, що отримані на промисловому сплаві Supral-Іоо (Al-6%Cu-0,4%Zr) та модельному сплаві Вуда (Bi-25%Pb -12,5%Sn-12,5%Cd). Зроблено висновок, що в рамках моделі Смирнова немає можливості однаково добре описати поведінку матеріалу при активному навантаженні з постійною швидкістю деформації і на етапі релаксації з використанням одного і того ж набору постійних матеріалу. Цю обставину необхідно враховувати при проведенні практичних розрахунків технологічних параметрів для процесів обробки тиском із немонотонним характером навантаження або деформування. We discuss some features of the mechanical response of superplastics under nonmonotonic regimes of the uniaxial loading (for the initial parts of stress-strain diagrams, step strain rate tests, load relaxation tests, etc.). In order to describe the mechanical response of material under transient loading regimes, we propose to introduce the elastic strain rate into the constitutive equation introduced by Smirnov. We analyzed possibilities of the relation thus obtained to be applied for description of the mechanical response of superplastic materials in the case of a sharp change in the strain rate. It is established that, in accordance with the theoretical predictions, the rate of the stress increase during the stage of active loading significantly exceeds the rate of the stress decrease during the load relaxation stage. This prediction is contradictory to the experimental results obtained for the industrial alloy Supral-100 (Al-6%Cu-0.4%Zr) and the Wood model alloy (Bi-25%Pb-12.5%Sn-12.5%Cd). We draw the conclusion that usage of the same set of the material constants within framework of the Smirnov model, does not allow to provide an adequate description of the material behavior that would cover both cases: of active loading with a constant strain rate and of the strain relaxation stage. This circumstance has to be considered in practical calculations of technological parameters for metal working processes that exhibit nonmonotonic loading or deformation behavior. 2001 Article Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования / Ф.У. Еникеев // Проблемы прочности. — 2001. — № 1. — С. 83-91. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46558 621.7:539.374 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Еникеев, Ф.У. Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования Проблемы прочности |
| description |
Рассмотрены некоторые особенности поведения сверхпластичных материалов при одноосном немонотонном нагружении (начальные участки диаграмм напряжение-деформация, испытания со скачкообразным изменением скорости, на релаксацию нагрузки и т.п.). Для описания механического отклика материала в переходных режимах нагружения предложено ввести в определяющее соотношение Смирнова скорость упругой деформации. Проанализированы возможности применения полученного таким образом соотношения для описания механического отклика сверхпластичных материалов при резком изменении скорости деформации. Показано, что в соответствии с теоретическими прогнозами скорость роста напряжения на участке активного нагружения превышает скорость его падения на этапе релаксации. Установлено, что такой прогноз противоречит экспериментальным данным, полученным на промышленном сплаве Бирга1-100 (Al-6%Cu-0.4%Zr) и модельном сплаве Вуда (Bi-25%Pb-12.5%Sn-12.5%Cd). Сделан вывод, что в рамках модели Смирнова не удается одинаково хорошо описать поведение материала при активном нагружении с постоянной скоростью деформации и на этапе релаксации с использованием одного и того же набора постоянных материала. Это обстоятельство должно быть принято во внимание при проведении практических расчетов технологических параметров для процессов обработки давлением с немонотонным характером нагружения или деформирования. |
| format |
Article |
| author |
Еникеев, Ф.У. |
| author_facet |
Еникеев, Ф.У. |
| author_sort |
Еникеев, Ф.У. |
| title |
Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования |
| title_short |
Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования |
| title_full |
Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования |
| title_fullStr |
Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования |
| title_sort |
математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2001 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46558 |
| citation_txt |
Математическое моделирование реологического поведения сверхпластичных материалов в процессах локального формообразования / Ф.У. Еникеев // Проблемы прочности. — 2001. — № 1. — С. 83-91. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT enikeevfu matematičeskoemodelirovaniereologičeskogopovedeniâsverhplastičnyhmaterialovvprocessahlokalʹnogoformoobrazovaniâ |
| first_indexed |
2025-07-04T05:55:21Z |
| last_indexed |
2025-07-04T05:55:21Z |
| _version_ |
1836694657515388928 |
| fulltext |
УДК 621.7:539.374
М атематическое моделирование реологического поведения
св ер х п л а ст и ч н ы х м а тер и ал ов в п р о ц есса х л о к а л ь н о го
формообразования
Ф. У. Еникеев
Институт проблем сверхпластичности металлов, Уфа, Башкирстан, Россия
Рассмотрены некоторые особенности поведения сверхпластичных материалов при одно
осном немонотонном нагружении (начальные участки диаграмм напряжение-деформация,
испытания со скачкообразным изменением скорости, на релаксацию нагрузки и т.п.). Для
описания механического отклика материала в переходных режимах нагружения предложено
ввести в определяющее соотношение Смирнова скорость упругой деформации. Проанали
зированы возможности применения полученного таким образом соотношения для описания
механического отклика сверхпластичных материалов при резком изменении скорости де
формации. Показано, что в соответствии с теоретическими прогнозами скорость роста
напряжения на участке активного нагружения превышает скорость его падения на этапе
релаксации. Установлено, что такой прогноз противоречит экспериментальным данным,
полученным на промышленном сплаве Бирга1-100 (Л1-6%Си-0,4%2г) и модельном сплаве Вуда
(Вг-25%РЬ-12,5%8п-12,5%Сф. Сделан вывод, что в рамках модели Смирнова не удается
одинаково хорошо описать поведение материала при активном нагружении с постоянной
скоростью деформации и на этапе релаксации с использованием одного и того же набора
постоянных материала. Это обстоятельство должно быть принято во внимание при
проведении практических расчетов технологических параметров для процессов обработки
давлением с немонотонным характером нагружения или деформирования.
В процессах объемной и листовой штамповки с использованием явле
ния сверхпластичности (СП) при получении деталей сложного профиля
(например, при штамповке дисков автомобильных колес или пневмофор
мовке листовых материалов в штамповую оснастку, имеющую сложную
гравюру штампа) в объеме деформируемого материала реализуется широ
кий спектр условий сверхпластического формообразования. При этом усло
вия деформирования могут различаться не только по величине интенсив
ности скоростей деформаций, но и по характеру нагружения: в частности, на
некоторых участках возможна реализация сложного немонотонного нагру
жения. Особенно большую актуальность проблема приобретает при практи
ческом использовании процессов локального деформирования типа раскат
ки дисков автомобильных колес. В этом случае представляет интерес как
анализ начальных участков диаграмм напряжение-деформация (при каждом
проходе ролика степень локальной деформации относительно невелика), так
и кривых релаксации (после каждого прохода ролика происходит процесс
частичной разгрузки материала раскатываемого диска).
Метод локального формообразования является новым перспективным
направлением использования эффекта СП в процессах обработки металлов
давлением (ОМД), поскольку обладает высокой универсальностью, не тре
бует мощного штампового оборудования и позволяет получать осесиммет
ричные изделия типа валов, дисков, конусов и др. из малопластичных и
труднодеформируемых сплавов. Однако локальный характер приложения
© Ф. У. ЕНИКЕЕВ, 2001
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N 1 83
Ф. У. Еникеев
нагрузки приводит к тому, что в очаге деформации реализуется объемное
напряженно-деформированное состояние, а процесс нагружения имеет не
монотонный (почти периодический) характер. В связи с вышеизложенным
представляет интерес анализ поведения сверхпластичных материалов при
немонотонном деформировании с целью обнаружения области примени
мости известных определяющих соотношений (ОС), что необходимо для их
обоснованного использования в постановках краевых задач механики обра
ботки давлением с использованием явления СП.
Цель настоящей работы - анализ применимости некоторых известных
определяющих соотношений для описания механического поведения сверх
пластичных материалов при переходных режимах одноосного деформиро
вания (начальные участки диаграмм напряжение-деформация, испытания со
скачкообразным изменением скорости, на релаксацию нагрузки и т.п.).
Ниже основное внимание уделено анализу модели Смирнова [1], пред
назначенной для описания механического поведения сверхпластичных мате
риалов при стационарных режимах одноосного деформирования. Согласно
модели, связь между напряжением о и скоростью деформации £, соответ
ствующими установившейся стадии пластического течения, определяется
соотношением дробно-рационального вида [1]:
о 0 + К у £ п у „
о = о о ------------------- , 0, (1)
* о * + К у £ тУ ’ (1)
где о о , о * , К у и т у - постоянные материала. Выражение (1) может быть
переписано для скорости деформации в следующем виде:
£ =
0, о < о о;
СОо о о о о
К у о * - о
° > ° 0 .
Модель Смирнова широко используется в практических расчетах техно
логических параметров различных процессов ОМД в состоянии СП. Много
численные экспериментальные исследования убедительно показали приме
нимость модели (1) для описания механического поведения сверхпластич
ных материалов на стационарной стадии пластического течения; принято
считать [2 ], что соотношение (1) справедливо в неограниченном диапазоне
скоростей деформации.
Рассмотрим некоторые особенности испытаний со скачкообразным из
менением скорости деформации. В этих экспериментах скорость активного
захвата изменяется скачком, зависимость осевого усилия Р от времени г
регистрируется самописцем. Типичный вид экспериментальной диаграммы
иллюстрирует рис. 1. В работах [3, 4] представлены различные физические
соображения относительно того, каким образом следует обрабатывать эту
диаграмму при вычислении параметра т, входящего в простейшее сте
пенное ОС СП:
84 188М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1
Математическое моделирование реологического поведения
о = К т , (2)
где К - постоянная материала. В этих же работах рассматриваются четыре
различных способа определения параметра т из о д н о й и т о й ж е диа
граммы (рис. 1). В данной работе этот вопрос не обсуждается. Основное
внимание уделяется следующей стороне проблемы: могут ли известные ОС
типа (1), (2) и др. хотя бы качественно описать такого рода эксперимен
тальные диаграммы - особенно их переходные зоны от одного устано
вившегося режима к другому?
і
Рис. 1. Типичный вид экспериментальной зависимости величины осевого усилия Р от
времени ґ, регистрируемый при испытаниях на растяжение со скачкообразным изменением
скорости деформации [3, 4].
Для того чтобы ответить на этот вопрос, представим следующую схему
эксперимента: пусть имеется идеальная абсолютно жесткая безынерционная
испытательная машина, позволяющая реализовать ступенчатый по скорости
деформации режим нагружения (рис. 2,а). Зададимся вопросом: каким будет
отклик материала на такую программу нагружения по прогнозу соотно
шений (1) и (2). Легко видеть, что согласно (1) или (2) при скачкообразном
изменении скорости деформации напряжение течения о т а к ж е и зм е н я е т
ся ск а ч к о о б р а зн о (рис. 2,6). В то же время хорошо известно, что на практике
обычно наблюдается более сложная картина: в момент переключения ско
ростей напряжение течения изменяется не сразу, а постепенно, как показано
штриховыми линиями на рис. 2,б. При остановке активного захвата напря
жение течения также не сразу падает до нуля, а снижается по убывающему
закону; принято говорить, что имеет место релаксация напряжений. Таким
образом, ОС (1) и (2) н е о п и сы ва ю т поведение СП материала в переходных
режимах нагружения (при резком изменении скорости деформации).
Почему же ОС (1) и (2) не описывают переходные эффекты? Очевидно,
по двум основным причинам: либо испытательная машина не обеспечивает
мгновенное переключение скорости деформации, либо ОС указанного типа
не вполне адекватно описывают поведение материала в таких переходных
режимах нагружения. Предположим сначала, что испытательная машина
идеальная, и основное внимание уделим вопросам неидеальности ОС и
испытательной машины (конечной жесткости и инерционности системы
уравнения), что будет рассмотрено ниже.
/5*Ж 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1 85
Ф. У. Еникеев
к
t
a
........... t
/
б
Рис. 2. Идеализированная схема испытания со скачкообразным изменением скорости: а -
программа нагружения; б - отклик материала.
Сверхпластическая деформация характеризуется очень большими плас
тическими деформациями; величина относительного удлинения д может
достигать сотен и тысяч процентов. Отсюда следует, что при сверхпласти-
ческом деформировании упругие деформации практически всегда заведомо
значительно меньше пластических, поэтому их обычно не принимают во
внимание при анализе механического отклика поликристаллических мате
риалов, деформируемых в режиме СП. В то же время характерной особен
ностью нестационарных режимов нагружения является отличие от нуля
производной напряжения по времени ( d o / d t Ф 0), что приводит к
появлению отличной от нуля скорости упругой деформации f е (е - elastic):
f е = (1/ E s )d o / d t , где E s - модуль Юнга материала, из которого изготовлен
образец. Естественно предположить, что поведение сверхпластичного мате
риала при переходных режимах нагружения можно описать, по крайней
мере, качественно, если принять во внимание вклад упругого члена в общую
скорость деформации f = f е + f c , где f c (c - creep) - скорость деформации
ползучести, определяемая выражением типа (1) или (2).
Предположим, что характеристики испытательной машины могут быть
описаны линейно-упругим элементом с модулем упругости E m. Тогда влия
ние конечной жесткости испытательной машины может быть принято во
внимание путем введения в рассмотрение эффективного модуля E системы
образец-машина, величину которого можно вычислить по формуле
E = E sE m / (E s + E m ). Для абсолютно жесткой машины (Em / E s ->ю)
E = E s; если же машина, наоборот, слишком “мягкая” для данного образца
(Em / E s ^ 0), то E = E m .
Теперь рассмотрим, какое влияние может оказать инерционность тра
версы. Типичным для СП материалов значением скорости деформации явля
ется f typ = 1,0 * 10-3 с- 1 , характерный масштаб времени в этом случае равен
т typ = 1/ f typ = 1000 с. Таким образом, влияние фактора инерционности
траверсы будет тем заметнее, чем более сопоставимыми окажутся
характерное время торможения траверсы t * и характерный масштаб т yp .
86 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 1
Математическое моделирование реологического поведения
Современные испытательные машины фирмы “Instron” или “Schenc”, кото
рые обычно используются для проведения механических испытаний, обес
печивают время переключения скорости активного захвата существенно
меньше 1 с. Следовательно, фактор инерционности траверсы, вообще го
воря, не должен оказывать значительного влияния на полученные резуль
таты. В пользу такой точки зрения свидетельствуют также результаты,
полученные в работе [5], где показано, что инерционность траверсы сильно
искажает кривые релаксации тела Бингама в том случае, когда характерное
время торможения траверсы имеет порядок 10 с и более. Тем не менее
необходимо помнить, что влияние этого фактора может оказаться сущест
венным, например, при исследовании высокоскоростной СП.
Рассмотрим типичное испытание на релаксацию. Пусть при 0 < t < t k
имеет место активное нагружение с постоянной скоростью деформации
£ = £ k = const (рис. 3). В момент времени t = t k активная траверса оста
навливается и регистрируется кривая релаксации. Введем в рассмотрение
следующие параметры экспериментальной кривой, показанной на рис. 3:
т 1/2 и т 1/2R - временные характеристики соответственно скорости нарас
тания напряжения на этапе активного нагружения и скорости его падения на
этапе релаксации; к - параметр, равный их отношению:
1 1 т
о(т 1/2 ) = 7 [о к + 0 0 ]; о( т 1/2R ) = 7 [о к + 3о 0 ]> к = “J / ^ > (3)
2 2 т 1/2 R
где о к = о( t k ) - напряжение непосредственно перед остановкой траверсы.
О
'0
0~Х,
1/2
■ ^ = c o n s t ! ^=0
' ^ 1
. Т7 Д1/2R
;| |
М т 1 \1 i 1/4R 1,1 к \
1 '• 1......... .....L _ _ ___
i 1
t
Рис. 3. Кривая релаксации: о1/2 =о(т1/2R) = 2[ок + о 0]; о1/4 =о(т1/4R) = ^[ок + 3о0
В [6] проанализировано поведение материала, свойства которого могут
быть описаны соотношением вида
, 1 йО П
( = Е й + Со ■ (4)
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 1 87
Ф. У. Еникеев
где С и п = 1/ т - постоянные материала; Е - эффективный модуль
упругости системы образец-машина.
Выражение (4) представляет собой обобщение ОС (2) на случай немо
нотонного одноосного деформирования. Как показано в [6], в рамках мо
дели (4) для параметра к имеет место следующее приближение: к ~ т < 1.
Для апробации полученных результатов были выполнены испытания на
сжатие образцов из сплава Вуда (В1-25%РЪ -12,5% 8п-12,5% Сф при ком
натной температуре на испытательной машине фирмы “ЗсИепс”. Для под
готовки ультрамелкозернистой структуры использовали выдавливание прут
ков 0 8 мм из слитка 0 2 5 X 35 мм. Образцы 0 8 Х12 мм с концентрическими
канавками на торцах для удержания смазки (графит в солидоле) испытывали
на сжатие при 20оС и постоянной скорости деформирования 0,1...1 мм/мин.
Для каждого образца после активного нагружения снималась также кривая
релаксации (зависимость величины осевого усилия от времени после оста
новки активного захвата). Результаты обработки полученных данных приве
дены в табл. 1. Как видно, во всех случаях экспериментально измеренные
значения параметра к заметно больше единицы, что резко противоречит
теоретическому прогнозу к ~ т. Рис. 4 иллюстрирует типичную для всех
испытанных образцов диаграмму напряжение-время, которая сопоставля
ется с теоретическими кривыми, рассчитанными при разных комбинациях
постоянных материала: если для кривой 1 постоянные Е и т найдены
путем аппроксимации активного участка кривой о — г, то для кривой 2 -
путем аппроксимации кривой релаксации. Это хорошо видно из самого
рис. 4: если кривая 1 удовлетворительно описывает активный участок, то на
пассивном участке она существенно отличается от экспериментальной кри
вой. Для кривой 2 наблюдается обратная картина: она хорошо описывает
кривую релаксации, однако на активном участке сильно отличается от
экспериментальной кривой.
Т а б л и ц а 1
Экспериментальные данные для сплава Вуда [6]
о к , МПа £ к ' ю4, с-1 Т1/2, с Т1/2Л , с к dо / Ле, МПа
10,2 1,28 180 17 10,6 282
13,2 2,27 75 11 6,8 408
14,8 2,61 96 13 7,4 368
17,1 3,90 60 8 7,5 440
20,0 4,86 36 7 5,1 582
21,0 6,34 50 7 7,1 550
В связи с вышеизложенным представляет интерес провести аналогич
ный анализ для модели Смирнова (1). С этой целью рассмотрим следующее
обобщение последней:
88 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1
Математическое моделирование реологического поведения
1/mV
K т/ о с о
, О > О о , (5)
где Е - эффективный модуль упругости системы образец-машина.
В работе [7] выполнен детальный теоретический анализ поведения
материала, свойства которого могут быть описаны соотношением (5), при
испытаниях с немонотонным изменением скорости деформации. В част
ности, проведенные в [7] расчеты параметров т 1/2 и т 1/2^ позволили
установить, что в рамках модели (5) величина их отношения к = т 1/2 / т 1/2^
не должна превышать 1 (расчеты проводились для сплавов ВТ3-1, А1-
12%Б1, А1-33%Си, А1-6%Си-0,4%2г и Бирт!).
и с
Рис. 4. Зависимость напряжения о от времени ? для сплава Вуда при комнатной температуре
(сплошная линия). Пунктиром показаны теоретические кривые, полученные при разных
комбинациях постоянных материала [6]: 1 - т = 0,4, Е = 4300 МПа; 2 - т = 0,5, Е = 280 МПа.
Апробацию полученных теоретических результатов осуществляли на
прим ере пром ы ш ленного алю м иниевого сплава марки Supral-100
(A l-6% C u-0,39% Zr-0,06% Si-0,16% Fe-0,033% Zn-0,004% Ti-0,002% M g)*.
Эксперименты проводили на электромеханической испытательной машине
Schenc Trebel при температуре 430...490°С и скорости движения активной
траверсы 0,05...5 мм/мин. Образцы с размерами рабочей части 2 X 5 X 12 мм
и радиусом галтели R = 5 мм вырезали вдоль направления прокатки. Во всех
случаях, когда образец не разрушался в ходе испытания, записывались
кривые релаксации. Для повышения точности измерений скорость ленты
самописца при записи начальных участков диаграмм усилие-время и кри
вых релаксации выбиралась равной 6...60 см/мин; части диаграмм, соответ
ствующие стационарной стадии пластического течения, записывались при
скорости движения ленты 0,1...3 см/мин. Оптимальные температурно-ско
ростные условия СП были определены стандартными методами, они хоро
шо согласуются с данными других авторов [8].
* Эксперименты выполнены совместно с К. Мурали в Индийском технологическом инс
титуте (г. Мадрас, Индия).
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 1 89
Ф. У. Еникеев
Т а б л и ц а 2
Сопоставление расчетных данных с экспериментальными для сплава 8ирга1 [7]
1 к, с-1 йа
ае = — , е йе
МПа
ак ,
МПа
т1/2 Т1/2 К к
Расчет Экспе
римент
Расчет Экспе
римент
Расчет Экспе
римент
1,82-10—4 70 ± 20 2,87 83,00 72,0 ± 24,0 107,00 6,00 ± 1,00 0,78 12,0
2,53-10—4 120 ± 20 3,34 44,00 57,0 ±12,0 57,70 7,50 ±1,00 0,76 7,6
1,0-10—3 420 ± 200 7,13 8,14 9,0 ± 3,0 11,30 4,00 ±1,00 0,72 2,3
1,8 - 10—3 240±100 9,44 11,40 7,5 ± 2,5 16,30 1,32 ± 0,60 0,70 5,7
4,76 -10—3 270 ± 90 15,50 6,41 5,0 ± 2,0 10,20 1,28 ± 0,50 0,63 3,9
1,93 - 10—2 450±100 26,60 1,59 1,2 ± 0,6 3,64 0,41 ± 0,20 0,44 2,9
Примечания: ае - начальный наклон кривой а —е (при расчетах принимали Е = ае);
к = т1/2 / ТЦ2К •
В табл. 2 сопоставлены полученные экспериментальные и расчетные
данные. Как видно, во всех случаях расчетное значение к меньше 1 и
существенно меньше экспериментально измеренных величин. Таким обра
зом, теоретический прогноз в рамках моделей (4) и (5) оказался одинаковым
( к < 1), что резко противоречит экспериментальным данным (табл. 1 и 2).
Полученные выше результаты не означают, что модели (4) и (5) в
принципе не позволяют описывать экспериментальные кривые релаксации.
Можно показать, что кривые релаксации могут быть хорошо описаны в
рамках обеих этих моделей, если для описания релаксационной кривой
выбрать параметр Е примерно на порядок больший, чем найденный из
начального наклона кривой а — е . Однако при этом следует подчеркнуть,
что как в рамках модели (4), так и (5) не удается одинаково хорошо описать
о б а участка экспериментальной диаграммы типа показанных на рис. 3 и 4 с
использованием о д н о го и т о го ж е набора постоянных материала. Это
обстоятельство должно быть принято во внимание при моделировании
процессов ОМД, характеризующихся немонотонным во времени характером
изменения напряжения или скорости деформации. Очевидно, что данная
проблема заслуживает проведения дополнительных исследований в этом
направлении.
Таким образом, модель Смирнова может быть с успехом использована
для описания механического поведения сверхпластичных материалов при
однократном резком изменении скорости деформации, если ввести в нее
скорость упругой деформации. Однако при многократном скачкообразном
изменении скорости деформации не удается описать всю эксперименталь
ную диаграмму в рамках модели Смирнова с использованием о д н о го и т о го
ж е набора констант материала.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований, грант РФФИ 99-01-01032.
90 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 1
Математическое моделирование реологического поведения
Р е з ю м е
Розглянуто деякі особливості поведінки надпластичних матеріалів при одно-
вісному немонотонному навантаженні (початкові ділянки діаграм напруга-
деформація, випробування зі стрибкоподібною зміною швидкості, на релак
сацію навантаження і т.п.). Для опису механічного відклику матеріалу в
перехідних режимах навантаження запропоновано ввести в визначальне
співвідношення Смирнова швидкість пружної деформації. Проаналізовано
можливості використання отриманого таким чином співвідношення для
опису механічного відклику надпластичних матеріалів при різкій зміні
швидкості деформації. Показано, що згідно з теоретичними прогнозами
швидкість росту напруги на ділянці активного навантаження перевищує
швидкість її спаду на етапі релаксації. Установлено, що такий прогноз
суперечить експериментальним даним, що отримані на промисловому спла
ві Supral-Іоо (Al-6%Cu-0,4%Zr) та модельному сплаві Вуда (Bi-25%Pb
-12,5%Sn-12,5%Cd). Зроблено висновок, що в рамках моделі Смирнова не
має можливості однаково добре описати поведінку матеріалу при активному
навантаженні з постійною швидкістю деформації і на етапі релаксації з
використанням одного і того ж набору постійних матеріалу. Цю обставину
необхідно враховувати при проведенні практичних розрахунків техноло
гічних параметрів для процесів обробки тиском із немонотонним характе
ром навантаження або деформування.
1. С м и р н о в О. М . Обработка металлов давлением в состоянии сверх
пластичности. - М.: Машиностроение, 1979. - 184 с.
2. С м и р н о в О. М ., Щ е р б а В. Н . Влияние реологических свойств легких
сплавов на особенности их течения при прессовании // Изв. вузов. Сер.
Цвет. металлургия. - 1997. - № 1. - С. 26 - 32.
3. H e d w o rth J., S to w e ll M . J . The measurement of strain rate sensitivity in
superplastic alloys // J. Mater. Sci. - 1971. - 6 . - P. Ю61 - Ю69.
4. Г р а б с к и й М . В . Структурная сверхпластичность металлов / Пер. с
польск. - М.: Металлургия, 1975. - 272 с.
5. Vasin R. A ., E n ik e e v F. U., M a zu rsk i M . I. Applicability of Bingham-type
constitutive models to superplastic materials at different loading conditions
// Materials Science Forum. - 1994. - 170-172. - P. 675 - 68о.
6 . В а с и н P. A ., Е н и к е е в Ф. У. Введение в механику сверхпластичности: В
2 ч. Ч. 1. - Уфа: Гилем, 1998. - 28о с.
7. P a d m a n a b h a n K . A ., V asin R. A ., E n ik e e v F . U. Superplastic Flow
Phenomenology and Mechanics. - Berlin: Springer-Verlag, 2оо1. - 43о p.
8. B r ic k n e ll R . H ., B e n tle y A . P . The activation energy for superplastic flow in
A l-6C u^ .4Z r // J. Mater. Sci. - 1979. - 14. - P. 2547 - 2554.
Поступила о4. 1о. 99
ISSN G556-Î7ÎX. Проблемы прочности, 2GGÎ, № Î 91
|