Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок

Рассмотрены осесимметричные поперечные колебания круглой упругой трехслойной пластины под действием локальных и импульсных поверхностных нагрузок. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель - легкий. Аналитические решения получены с исп...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2002
Автори:	Старовойтов, Э.И., Леоненко, Д.В., Яровая, А.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2002
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46918
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко, А.В. Яровая // Проблемы прочности. — 2002. — № 5. — С. 70-79. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-46918
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-469182013-07-07T22:47:19Z Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок Старовойтов, Э.И. Леоненко, Д.В. Яровая, А.В. Научно-технический раздел Рассмотрены осесимметричные поперечные колебания круглой упругой трехслойной пластины под действием локальных и импульсных поверхностных нагрузок. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель - легкий. Аналитические решения получены с использованием системы функций Хевисайда и дельта-функции Дирака. Проведен численный анализ полученных решений. Розглянуто вісесиметричні поперечні коливання круглої пружної тришарової пластини під дією локального й імпульсного поверхневого навантаження. Для опису кінематики несиметричного по товщині пакета прийнято гіпотези ломаної нормалі. Заповнювач - легкий. Аналітичний розв’язок отримано з використанням системи функцій Хевісайда і дельта-функції Дірака. Проведено числовий аналіз отриманих розв’язків. Axisymmetric transverse vibrations of a circular three-layer plate have been investigated upon local and pulse surface loadings. For kinematical description of an asymmetric-thickness multi-layer element (a circular plate), the broken normal hypotheses have been employed. The filler is light. Analytical solutions have been derived by means of the Heaviside functions and Dirac (delta) functions. A numerical analysis has been performed of the solutions obtained. 2002 Article Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко, А.В. Яровая // Проблемы прочности. — 2002. — № 5. — С. 70-79. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46918 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Старовойтов, Э.И. Леоненко, Д.В. Яровая, А.В. Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок Проблемы прочности
description	Рассмотрены осесимметричные поперечные колебания круглой упругой трехслойной пластины под действием локальных и импульсных поверхностных нагрузок. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель - легкий. Аналитические решения получены с использованием системы функций Хевисайда и дельта-функции Дирака. Проведен численный анализ полученных решений.
format	Article
author	Старовойтов, Э.И. Леоненко, Д.В. Яровая, А.В.
author_facet	Старовойтов, Э.И. Леоненко, Д.В. Яровая, А.В.
author_sort	Старовойтов, Э.И.
title	Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок
title_short	Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок
title_full	Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок
title_fullStr	Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок
title_full_unstemmed	Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок
title_sort	колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/46918
citation_txt	Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко, А.В. Яровая // Проблемы прочности. — 2002. — № 5. — С. 70-79. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT starovojtovéi kolebaniâkruglyhtrehslojnyhplastinpoddejstviemraspredelennyhlokalʹnyhnagruzok AT leonenkodv kolebaniâkruglyhtrehslojnyhplastinpoddejstviemraspredelennyhlokalʹnyhnagruzok AT ârovaâav kolebaniâkruglyhtrehslojnyhplastinpoddejstviemraspredelennyhlokalʹnyhnagruzok
first_indexed	2025-07-04T06:27:27Z
last_indexed	2025-07-04T06:27:27Z
_version_	1836696676856758272
fulltext	УДК 539.3 Колебания круглы х трехслойны х пластин под действием распределенных локальных нагрузок Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко, А. В. Я ровая Белорусский государственный университет транспорта, Гомель, Беларусь Рассмотрены осесимметричные поперечные колебания круглой упругой трехслойной плас тины под действием локальных и импульсных поверхностных нагрузок. Для описания кине матики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. За полнитель - легкий. Аналитические решения получены с использованием системы функций Хевисайда и дельта-функции Дирака. Проведен численный анализ полученных решений. К лю чевы е слова : упругость, колебания, трехслойные пластины, локальные нагрузки. О б о з н а ч е н и я р к - плотность материала к-го слоя (к = 1, 2, 3) 9(г, £) - внешняя распределенная нагрузка 90 - интенсивность распределенной нагрузки qn (£) - коэффициенты разложения нагрузки в ряд по собственным функциям ю(г, £) - прогиб пластины гр(г, £) - относительный сдвиг в заполнителе и (г, £) - радиальное перемещение срединной плоскости заполнителя Ок , Кк - модули сдвига и объемной деформации г0 - радиус пластины уп - фундаментальная ортонормирования система собственных функций йп - нормировочный коэффициент Тп (£) - функция времени в разложении в ряд по системе собственных функций / о , /1 - функции Бесселя нулевого и первого порядка соответственно /о , /1 - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка соответственно 3 п - собственные числа ш п - частоты собственных колебаний Ап , В п - константы интегрирования Н п (х) - система функций Хевисайда (5(£) - дельта-функция Дирака Нк - толщины слоев Введение. Трехслойные элементы конструкций типа пластин и оболо чек широко применяются в инженерной практике, что обусловливает необ ходимость разработки методов их расчета. Колебания круглых трехслой ных пластин, в том числе и линейно-вязкоупругих, геометрия и движение которых описываются с помощью тех или иных гипотез, исследовались в [1-4]. © Э. И. СТАРОВОЙТОВ, Д. В. ЛЕОНЕНКО, А. В. ЯРОВАЯ, 2002 70 /Л'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N2 5 Колебания круговых трехслойных пластин В данной работе рассматриваются малые осесимметричные поперечные колебания несимметричной по толщине упругой трехслойной пластины круглой формы, возбужденные локальными и импульсными поверхност ными распределенными нагрузками. П остановка задачи. Используется цилиндрическая система координат г , р , 2. Заполнитель считаем легким, т.е. пренебрегаем его работой в тан генциальном направлении. Внешняя вертикальная нагрузка не зависит от координаты р: д = д (г , г). На контуре пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. В силу симметрии задачи тангенциальные перемещения в слоях отсутствуют, а прогиб пластины w, относительный сдвиг в заполнителе р и радиальное перемещение координатной поверхности и не зависят от координаты р ,т.е. Ц г , г), р ( г , г), и (г , г). Далее эти функции считаем искомыми. Все перемеще ния и линейные размеры пластины отнесены к ее радиусу г0. Система дифференциальных уравнений в частных производных, описы вающая вынужденные поперечные колебания круглой трехслойной пласти ны без учета обжатия и инерции вращения нормали в слоях, выводится из вариационного принципа Гамильтона [3]: Ь (а \и 2 «2р — а з^ , г ) = 0; Ь («2и 2 а 4р — а ^ , г ) = 0; Ь (ази 2 а 5р — а 6w ,г ) — М о = —д, (1) где М 0 = ( р 1Н1 2 р 2Н2 + р з ̂ 3)г0 ; коэффициенты а ; и дифференциаль ные операторы ^ 2 , ^з определяются соотношениями 3 4 а 1 = ^ ̂ к К к ; а 2 = с(^1 К 1+ _ ^2К 2 ); = К к 2 Т &к ; к=1 3 а 3 = ^ \| с 2 ^ ̂ 1 _ ^ [ с 2 ^ ̂ 2 ; а 4 = с 2[^1 2 ^2 2 3 сК3 \|; а« = с Н-\\ с 2 — Ні \|-^2 2 Л21 с 2 — Н2 К 2 2 — с 2 К 2 2 < 3 а 6 = Н \с 2 + сНі + з Ні2 К 2 + Н21 с 2 + сН2 2 3 Н\| V 2 2 3 с 3 К 2 ; Ь2( § ) = І “ (г§ ),г 1г = § ,гг 2 ^ Т — ^2 1 Ь3 (§ ) ( гЬ2(§ )),г § ,ггг2 2§ ,гг § ,г § г г 2 2 3"г Г г Г ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 5 71 Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко, А. В. Яровая Задача определения функций и(г , г), г , г), Ц г , г) замыкается присо единением к (1) граничных и начальных условий Ч г ,0) = / (г X Ч г ,0) = g ( г )• (2) Система дифференциальных уравнений, описывающая свободные коле бания пластины, следует из (1) при д = 0. Ее решение рассмотрено в [3]. В результате построена система собственных ортонормированных функций у п (3 п, г ), которая для сплошных пластин имеет вид Уп (3 п ,г ) = - Г а п (3) где коэффициенты d n определяются из требования нормировки системы (3): 1 d2 = / 0 Т 0(3 п ) 3 п10(3 п ) гdг = Г [Т 2( 3 п) + Т 2( 3 п )]- [Т 1(3 п )Т0(3 п ) + Т 0(3 п )Т1(3 п )] + 21 о2( 3 п ) Для описания вынужденных колебаний рассматриваемой пластины внешняя нагрузка д( г , г) и искомое решение и( г , г), ^ ( г , г), w (г , г) представ ляются в виде следующих разложений в ряд: д( г, г) = М о 2 Уп^п ( г); п=0 ^ г) = Ь1 2 р пТп ( г); У (г, 0 = Ь2 2 р пТп (г); О = 2 УпТп (гХ (4) где п=0 d n п=0 п=0 Т 1(3 п )г - Т 1(3 пг) + Т0((3 п) (11(3 п )г - 11(3 пг)) 1 0( Р п ) $ 3 $ 4 $ 2 $ 5 $1$ 5 $ 2 $ 3 Ь1 = -------------- г - ; ь 2 = -------- 2$1$4 $2 Алгебраические уравнения для определения собственных чисел 3 п следуют из граничных условий. При заделке или шарнирном опирании контура пластины при г = 1 должны выполняться такие требования: Р п 72 и = ^ = = ^ , г = 0 или и = ^ = = М г = 0. 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N 5 Колебания круговых трехслойных пластин Первые три равенства выполняются тождественно в каждом случае, а последние приводят к следующим трансцендентным уравнениям: 11( Р) = _ . 10( Р) 1 о( Р ) ’ ___________ I ш ___________ = _ ___________ Ы Р ) ___________ ( ) а 7( р 1 0(Р) _ 1 1(Р)) + а 81 1( Р) а 7( р 0( Р) _ 11(Р)) + а 8 71( Р ) ' (5) После вычисления собственных чисел частоты колебаний т п опреде ляются так: 2 р 4 (6) ш п = М 7 ■ (6) где а 60 = 2 + ^ ^12К + 2 + 2 + 3 Ь2 \| к 2 + 3 с 3 К з ; _ 2 К к = К к _ 3 ° к ; а 7 = а 6 _ а 2 Ь1 _ а 5 Ь 2; а 8 = а 60 + а 2 Ь1 + а 5 Ь 2Ї м 4 = ___________ М 0 а 1( а 1а 4 _ а 2)___________ 2 2 2 ( а 1а 6 _ а 3 )(а ^ 4 _ а 2 ) _ (а ^ 5 _ а 2а 3 ) В качестве примера численно исследовано первое из уравнений (5), которое соответствует заделке контура пластины. Полученные первые 15 корней вычислены с точностью до 0,001 и приведены ниже: Номер п 0 1 2 3 4 5 6 7 Собственное число Рп 3,196 6,306 9,439 12,577 15,716 18,856 21,997 25,138 Номер п 8 9 10 11 12 13 14 Собственное число Рп 28,279 31,420 34,561 37,702 40,844 43,985 47,126 Коэффициенты разложения нагрузки в ряд ч п ( г) получим, умножив первое из соотношений (4) на у п и проинтегрировав его по площади пластины. В силу ортонормированности системы собственных функций у п получим 1 1 ч п(г) = Ч( г ’г)упгЛг. (7) м 0 0 Уравнение для определения неизвестной функции времени Тп ( г) сле дует из третьего уравнения системы (1) после подстановки в него выраже ний (4) и использования линейной связи функций у п , р п : Тп + т Т = Чп. (8) ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 5 73 Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко, А. В. Яровая Общее решение уравнения (8) имеет следующий вид: Tn ( О = A n cos О nt + B n sin О nt + ---- О n 0 1 л t + ---- J sin m n ( t - r )qn (r)dr. (9) Коэффициенты A n , B n определяются из начальных условий (2): 1 1 1 A n = J f ( r ) v nrd r; B n = — J g (r ) v nrd r■ (10) О О n 0 Результаты расчетов. Рассмотрим несколько примеров локального и импульсного внешнего осесимметричного силового воздействия на плас тину. Для удобства аналитической записи нагрузки воспользуемся классом функций Хевисайда Н п (х ), в котором каждая последующая функция явля ется интегралом от предыдущей: H n (x ) = x x - 0; n = 0,1,2, О, x < 0, (11) Здесь функция Н _ !( t) совпадает с известной делта-функцией Дирака д ( t ), интеграл от которой формально можно рассматривать как ступенчатую функцию Хевисайда Н 0( t) нулевого порядка. Функция д( t) в нуле равна бесконечности, оставаясь нулевой на остальной числовой оси, и для нее справедливо интегральное соотношение Ь . . . \ / (х ), а < х < Ь; { / (г )д(г _ х ) ^ г = \| о, х < а , х > Ь. (12) Задача, как правило, свидится к отысканию параметров q n ( t) разло жения в ряд заданной нагрузки и определению функции времени Tn ( t). Численный расчет проводился для защемленной по контуру пластины единичного радиуса, слои которой набраны из материалов Д16Т-фторо- пласт-Д16Т. Соответствующие механические характеристики материалов приведены в [3]. Собственные частоты колебаний о n вычислялись по формуле (6) с использованием приведенных выше собственных чисел и геометрических параметров слоев ^ ^ = 0,01, Нз = 2с = 0,05. Начальные условия (2) предполагались однородными w( r ,0) = w( r ,0) = 0, что в соответствии с (10) позволяет получить нулевые константы интегри рования A n = 0, B n = 0. 74 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, N2 5 Колебания круговых трехслойных пластин 1. На рассматриваемую пластину действует динамическая поверхност ная нагрузка, равномерно распределенная по кругу относительного радиуса Ь < 1. В таком случае ее можно представить с помощью функции Хевисайда (11) нулевого порядка: д( г , 0 = д о(г)Но(Ь - г ) . (13) Подставляя нагрузку (13) в формулу (7), получаем интегральное выра жение для вычисления параметров д п ( г): qn ( 0 = f гН 0( Ь - Г ) \|J 0( р nr ) - J 0( Р n ) I 0(P nr ) Jr. Входящие в него интегралы от произведения функций Хевисайда и Бесселя равны: 1 „ Ы Л Р пЬ) 1 „ Ь11( Р пЬ) / г Н о(Ь - г У о( р пг Мг = — р— ; / г Н о(Ь - г У о( р пг Мг = — р— . о Р п о Р п В результате получим qo(t)b ( г r „ м J о( р n ) Т (П , J qn( ' ) - m j a ( J i(Р "Ь >- Т Ж ) 11( Р - Ь), После этого решение задачи о вынужденных колебаниях пластины определяется соотношениями (4), а функция Tn ( t) - по формуле (9). Для стационарной внешней нагрузки q 0 = const получаем Tn( t) = q 0Ь 2 Т і(Р nb) - 11(Р nb ) M 0 J n Р nW 2 V 10( Р n ) (1 - cos( w nt)). (14) При Ь = 1 нагрузка распределена по всей поверхности пластины. На рис. 1 показаны прогиб пластины ж и относительный сдвиг в заполнителе ф, вычисленные в момент времени о̂ = л / т о = о,о333 с, для максимального значения функции (14) при основной собственной частоте т о. Кривые 1 соответствуют случаю распределения поверхностной нагруз ки (до = 7ооо Па) по кругу радиуса Ь = о,5, кривые 2 - при Ь = 1, т.е. когда равномерно нагружена вся поверхность внешнего несущего слоя пластины. При расчете прогиба и сдвига по формулам (4) суммировались первые восемь членов ряда. Суммирование 1оо членов изменяло результаты менее чем на о,1%. В дальнейших числовых расчетах ограничение длины сум мируемого ряда исследовалось в каждом случае отдельно. Здесь приводится лишь конечный числовый результат, в том числе и на рис. 2, который иллюстрирует влияние величины радиуса пятна поверхностной нагрузки ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 5 75 Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко, А. В. Яровая (q о = 7000 Па) на изменение во времени максимального прогиба в центре пластины. Наблюдаем отнулевой циклический процесс, так как минималь ное значение прогиба в центре пластины wmin = 0. Рис. 1. Изменение прогиба (а) и сдвига (б) в заполнителе по радиусу пластины. И', м 0.096 0.072 0.048 0.024 О 0,04 0,08 0,12 I, с Рис. 2. Изменение максимального прогиба пластины во времени: 1 - Ь = 0,25; 2 - Ь = 0,5; 3 - Ь = 0,75; 4 - Ь = 1. 2. Рассмотрим случай внешней нагрузки, при которой в начальный момент времени (£ = 0) на поверхность пластины, ограниченную окруж ностью радиуса Ь < 1, воздействует мгновенный равномерно распределен ный импульс q(г, £) = q l<5(£)Н0 (Ь - г ) . (15) Тогда Тп (£)= д Д £ )Ь М 0 dn 3 п q 1Ь 8 т ш пг м 0 л п 3 п ш п / 1( 3 пЬ) / 1( 3 пЬ) (16) и откуда в частном случае Ь = 1 получим решение для импульсного воздейст вия на всю внешнюю поверхность круглой трехслойной пластины. На рис. 3 показано изменение во времени динамического прогиба w в центре ( г = 0) круглой трехслойной пластины при различных условиях нагру жения. Внешняя нагрузка распределена по кругу радиуса Ь = 0,5. Кривая 1 рассчитывалась по формуле (17) при воздействии импульса интенсивностью 76 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N 5 Колебания круговых трехслойных пластин д = 700 Па • с, кривая 2 соответствует постоянной распределенной динами ческой нагрузке интенсивностью д о = 7000 Па. Здесь максимальный прогиб от импульса больше примерно в 4,7 раза. Рис. 3. Изменение прогиба пластины при импульсном (/) и постоянном (2) воздействии. Как правило, динамическое силовое воздействие считают импульсным, если оно продолжалось не более четверти периода собственных колебаний, т.е. в нашем случае ^ < л / (2®0) = 0,016 с. Чтобы достичь величины им пульса за время интенсивность распределенной нагрузки должна быть не менее д0 = 411?1 = 437500 Па, т.е. в 62,5 раза больше д0. Прогиб при аналогичной нагрузке будет во столько же раз больше, чем при д 0. Следовательно, приложенная постоянно поверхностная динамическая на грузка приводит к образованию в пластине перемещений, которые примерно в 13,3 раза больше, чем при ее импульсном воздействии. 3. На исследуемую круглую трехслойную пластину действует динами ческая поверхностная нагрузка, равномерно распределенная по кольцу, отно сительный радиус которого изменяется в пределах а < г < Ь. Тогда внешнюю нагрузку можно записать как разность двух нагрузок (13): Решение задачи получаем в виде разности двух решений (14). Коэффи циенты разложения нагрузки в ряд по системе собственных функций будут после чего для стационарной внешней нагрузки q 0 = const получим ' о 0,05 0.10 q( г , 0 = q 0( 0 ( Н 0(b - г ) - Н 0(г - а )). ^ q о(1- cos( ю nt)) Tn( t) .. г , п 2 * М о d n $ n ю n При a = 0 из (17) следует решение (14). ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 5 77 Э. И. Старовойтов, Д. В. Леоненко, А. В. Яровая На рис. 4 показано изменение формы и величины прогиба пластины по мере продвижения кольцевого пятна нагрузки к контуру. Толщина кольца принята Я = Ь — а = 0,25, интенсивность нагрузки д о = 7000 Па, момент времени г = я / ®0 соответствует максимальному значению функции (17) при основной собственной частоте т 0. Наименьший прогиб возникает при нагрузке с минимальной равнодействующей. В случае если нагрузка со средоточена у контура пластины, то прогиб в ее центре несколько больше, при этом существенно изменяется его форма. и'-Ю4, м 34.0 25.5 17.0 8.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 г, м Рис. 4. Прогиб пластины при распределении нагрузки по кольцу: 1 - а = 0; 2 - а = 0,25; 3 - а = 0,5; 4 - а = 0,75. 4. Мгновенный равномерно распределенный импульс поверхностной нагрузки воздействует на кольцевую поверхность пластинки, определяемую относительным радиусом a < r < b. Соответствующую интенсивность на грузки можно записать в виде разности двух нагрузок (15): q(r ,0 = q id ( t)(Н 0(b - r ) - Н 0(r - a )X откуда qn ( ( ) = [b J i (^ nb ) - a J i (/3na ) - Jt0(( n) (b / i (^ nb ) - a I i (P n a )) 5M 0d nPn \ 10(P n ) / после чего получим следующую искомую функцию времени qi sin (о nt ( п J 0( P n ) „ S r n(t) = M T T P ------ \| b J i ( P nb ) - ^ i ( P na) - I (P ) (b I i ( P nb) - a I i ( P na)) ■M 0d nP nо n \ 10( P n ) / (i8) В частном случае при a = 0 из (i8) следует решение (i7). На рис. 5 показано изменение величины прогиба пластины в зависи мости от продвижения кольцевого пятна импульсной нагрузки к контуру. Толщина пятна принята R = b - a = 0,25, интенсивность нагрузки qi = = 700 Па -с, момент времени t = я /®0 соответствует максимальному зна чению функции (i8) при основной собственной частоте о 0. При сохра няющейся толщине кольца нагрузки наименьший прогиб в центре пластины 78 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 5 Колебания круговых трехслойных пластин наблюдается при импульсе, примыкающем к ее контуру. По мере прибли жения пятна к центру величина максимального прогиба сначала увели чивается, достигая экстремума примерно при а = 0,34, затем идет на спад. 0.0080__________ __________ __________ __________ 0 0,2 0,4 0,6 а Рис. 5. Зависимость максимального прогиба пластины от места приложения импульсной кольцевой нагрузки. Заключение. Рассмотрена методика исследования вынужденных коле баний круглых трехслойных пластин, находящихся под действием локаль ных поверхностных осесимметричных нагрузок, включая импульсные. По лучены аналитические и численные решения ряда начально-краевых задач для пластин с легким заполнителем Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образо вания Республики Беларусь. Р е з ю м е Розглянуто вісесиметричні поперечні коливання круглої пружної тришаро вої пластини під дією локального й імпульсного поверхневого наванта ження. Для опису кінематики несиметричного по товщині пакета прийнято гіпотези ломаної нормалі. Заповнювач - легкий. Аналітичний розв’язок отримано з використанням системи функцій Хевісайда і дельта-функції Дірака. Проведено числовий аналіз отриманих розв’язків. 1. M irsa S. and Singh A. V. Axisymmetric vibration of circular sandwich plates // AIAA Journal. - 1974. - 12, No. 10. - P. 1418 - 1420. 2. Григолюк Э. И., Кассихин В. H. Малые поперечные колебания слоистых круговых пластин // Пробл. прочности. - 1982. - № 10. - С. 65 - 68. 3. Старовойтов Э. И. Основы теории упругости, пластичности и вязко упругости. - Гомель: Бел. госуниверситет транспорта, 2001. - 344 с. 4. Горш ков А. Г., Старовойтов Э. И., Яровая А. В. Колебания круглой линейно-вязкоупругой трехслойной пластинки // Пробл. прочности. - 2001. - № 3. - С. 100 - 107. Поступила 04. 09. 2001 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 5 79

Колебания круглых трехслойных пластин под действием распределенных локальных нагрузок

Репозитарії

Схожі ресурси