Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря

Для моделирования широкого круга процессов переноса наносов, включающих перенос наносов и переформирование дна под действием волн и течений, перенос наносов в окрестности сооружений, находящихся на берегу или на некотором расстоянии от него, и перенос наносов при дноуглубительных работах и в районах...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2006
Hauptverfasser:	Бровченко, И.А., Мадерич, В.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2006
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4752
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря / И.А. Бровченко, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 9-17. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-4752
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-47522009-12-23T12:00:51Z Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря Бровченко, И.А. Мадерич, В.С. Для моделирования широкого круга процессов переноса наносов, включающих перенос наносов и переформирование дна под действием волн и течений, перенос наносов в окрестности сооружений, находящихся на берегу или на некотором расстоянии от него, и перенос наносов при дноуглубительных работах и в районах свалки грунтов, разработана новая двумерная лагранжева модель. Она может описывать перенос смеси связных и несвязных многофракционных наносов, когда тип донного материала и гранулометический состав переменны в области моделирования. Лагранжева техника применяется для моделирования переноса взвешенных и влекомых наносов. Для моделювання широкого кола процесiв переносу намулiв, якi включають перенос намулiв та переформування дна пiд дiєю хвиль та течiй, перенос намулiв довкола споруд, якi знаходяться на березi або на деякiй вiдстанi вiд нього, та перенос намулiв при днозаглиблювальних роботах та в районах-звалищах грунтiв, розроблена нова двовимiрна лагранжева модель. Вона може описувати перенос сумiшi зв'язних и незв'язних багатофракцiйних намулiв, коли тип донного матерiалу i гранулометричний склад змiнюються в областi моделювання. Лагранжова технiка застосовується для моделювання переносу завислих та тягнених намулiв. A new two-dimensional Lagrangian sediment transport model was developed to simulate a wide-range of sediment transport processes, including sediment transport and bed change under wave and currents effects, sediment transport patterns at nearshore coastal and offshore structures, and turbidity and sediment motion during dredging and dredged material placement. The model can describe transport of mixture of cohesive and non-cohesive multifractional sediments when bed material type, size and gradation vary throughout the model domain.The Lagrangian technique was used to simulate transport of suspended sediments and bed load. 2006 Article Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря / И.А. Бровченко, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 9-17. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4752 532.465 ru Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Для моделирования широкого круга процессов переноса наносов, включающих перенос наносов и переформирование дна под действием волн и течений, перенос наносов в окрестности сооружений, находящихся на берегу или на некотором расстоянии от него, и перенос наносов при дноуглубительных работах и в районах свалки грунтов, разработана новая двумерная лагранжева модель. Она может описывать перенос смеси связных и несвязных многофракционных наносов, когда тип донного материала и гранулометический состав переменны в области моделирования. Лагранжева техника применяется для моделирования переноса взвешенных и влекомых наносов.
format	Article
author	Бровченко, И.А. Мадерич, В.С.
spellingShingle	Бровченко, И.А. Мадерич, В.С. Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря
author_facet	Бровченко, И.А. Мадерич, В.С.
author_sort	Бровченко, И.А.
title	Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря
title_short	Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря
title_full	Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря
title_fullStr	Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря
title_full_unstemmed	Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря
title_sort	двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2006
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4752
citation_txt	Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря / И.А. Бровченко, В.С. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2006. — Т. 8, № 2. — С. 9-17. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT brovčenkoia dvumernaâlagranževamodelʹperenosamnogofrakcionnyhnanosovvpribrežnojzonemorâ AT maderičvs dvumernaâlagranževamodelʹperenosamnogofrakcionnyhnanosovvpribrežnojzonemorâ
first_indexed	2025-07-02T07:57:56Z
last_indexed	2025-07-02T07:57:56Z
_version_	1836521176135892992
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 УДК 532.465 ДВУМЕРНАЯ ЛАГРАНЖЕВА МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА МНОГОФРАКЦИОННЫХ НАНОСОВ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ МОРЯ И. А. Б РО В Ч ЕН К О, В. С. МА Д ЕР И Ч Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев Получено 14.03.2005 Для моделирования широкого круга процессов переноса наносов, включающих перенос наносов и переформирова- ние дна под действием волн и течений, перенос наносов в окрестности сооружений, находящихся на берегу или на некотором расстоянии от него, и перенос наносов при дноуглубительных работах и в районах свалки грунтов, разра- ботана новая двумерная лагранжева модель. Она может описывать перенос смеси связных и несвязных многофра- кционных наносов, когда тип донного материала и гранулометический состав переменны в области моделирования. Лагранжева техника применяется для моделирования переноса взвешенных и влекомых наносов. Для моделювання широкого кола процесiв переносу намулiв, якi включають перенос намулiв та переформування дна пiд дiєю хвиль та течiй, перенос намулiв довкола споруд, якi знаходяться на березi або на деякiй вiдстанi вiд нього, та перенос намулiв при днозаглиблювальних роботах та в районах-звалищах грунтiв, розроблена нова двови- мiрна лагранжева модель. Вона може описувати перенос сумiшi зв’язних и незв’язних багатофракцiйних намулiв, коли тип донного матерiалу i гранулометричний склад змiнюються в областi моделювання. Лагранжова технiка застосовується для моделювання переносу завислих та тягнених намулiв. A new two-dimensional Lagrangian sediment transport model was developed to simulate a wide-range of sediment transport processes, including sediment transport and bed change under wave and currents effects, sediment transport patterns at nearshore coastal and offshore structures, and turbidity and sediment motion during dredging and dredged material placement. The model can describe transport of mixture of cohesive and non-cohesive multifractional sediments when bed material type, size and gradation vary throughout the model domain.The Lagrangian technique was used to simulate transport of suspended sediments and bed load. ВВЕДЕНИЕ Проведение дноуглубительных работ для улу- чшения судоходных условий в устьях рек требу- ет использования моделей переноса наносов и пе- реформирования дна. С помощью таких моделей должен решаться ряд задач мониторинга и про- гноза в прибрежной зоне моря, в том числе оценка подвижности наносов и моделирование переноса наносов и переформирования дна под действием волн и течений; моделирование переноса наносов в окрестности сооружений, находящихся на бере- гу или на некотором расстоянии от него; модели- рование переноса наносов при дноуглубительных работах и в районах свалки грунтов. Кроме того, модели должны описывать одновременный пере- нос связных и несвязных многофракционных на- носов. В последние годы разработан ряд двумерных моделей для решения таких задач (см., например, [1-4]). Однако эти модели либо описывают только часть физических процессов, либо расчет ведется в рамках отдельных модулей для каждого из ти- пов наносов [4]. В настоящей работе описана мо- дель, предназначенная для решения всех перечи- сленных задач, в которой используется эффектив- ный лагранжев численный метод моделирования переноса многофракционных наносов. Результаты расчетов сопоставлены с лабораторным экспери- ментом и приведен пример моделирования диспер- сии грунта при дноуглубительных работах в устье рукава Быстрый в дельте Дуная. 1. УРАВНЕНИЯ МОДЕЛИ 1.1. Общее описание модели Модель описывает размыв, перенос и осаждение многофракционных связных и несвязных наносов, а также их смесей. В дальнейшем для краткости будем называть “песком” фракции несвязных на- носов, начиная с гальки и кончая размером ча- стиц D > 0.063 мм, а “илом” – наносы, включа- ющие собственно ил (0.063 > D > 0.004) и глину (D < 0.004). Водный столб и дно разделены на ряд слоев: водный слой, активный слой, несколь- ко активных донных слоев и донный слой (рис. 1). Концентрация наносов в пределах каждого из сло- ев осреднена по толщине слоя. Скорости течения также осреднены по толщине слоя воды. Взвешен- ные наносы переносятся течениями и волнами в водном слое. В активном слое частицы песка мо- гут перемещаться в виде влекомых наносов, вов- лекаться в вышележащий слой воды или выпадать c© И.А. Бровченко, В.С. Мадерич, 2006 9 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 Рис. 1. Схематическое представление процессов переноса наносов в модели в самый верхний (активный) придонный слой. То- лщина активного слоя ha может изменяться в со- ответствии с условиями в потоке. Размыв дна и выпадение наносов изменяют толщину активного донного слоя. Если в результате эрозии или ди- вергенции потока влекомых наносов толщина это- го слоя h1 становится равной нулю, то нижележа- щий активный слой начинает взаимодействовать с водным слоем. Если толщина верхнего активного слоя превосходит некоторое значение hc, то возни- кает новый активный донный слой. Неразмывае- мый донный слой находится ниже активных дон- ных слоев. Модель позволяет рассчитывать пе- ренос любого количества фракций песка. Пред- полагается, что все частицы песка данного клас- са размеров в активном слое и активном придон- ном слое равно подвержены действию потока во- ды и вовлечению в активный слой соответствен- но. Вследствие различной скорости вовлечения ча- стиц разного размера, распределение фракций пе- ска в активном слое отличается от распределения в верхнем активном слое. Такая сортировка приво- дит к эффекту самоотмостки донного материала. Влияние мигрирующих донных гряд на перенос и сортировку донного материала в модели пока не учитывается. Илы перемещаются в виде взвеси. В активном слое ил может вовлекаться в водный слой и оса- ждаться в активный донный слой. Моделируется только один класс илов. Консолидация донных слоев в модели не учитывается. Из-за различия свойств обмен с дном ила и песка не одинаков и процессы взмучивания/осаждения смеси могут быть взаимосвязаны. В модели полагается, что взмучивание смеси ила и песка происходит по за- кономерностям несвязных наносов, если концен- трация связных наносов ниже критической. Если эта концентрация выше критической, то взмучива- ние происходит по закономерностям для связных наносов. В то же время, осаждение обеих форм наносов происходит независимо. 1.2. Придонные напряжения трения Предполагается, что движение наносов начинае- тся при превышении модулем придонного напря- жения трения τb = ρwu2 ∗ некоторого порогового значения. Здесь u∗ – динамическая скорость, ρw – плотность воды. В зависимости от решаемых за- дач, для расчета u∗ по известному полю осреднен- ных по глубине течений и полю волн в модели используется ряд известных соотношений, приве- денных ниже. Соoтношение для осредненного по глубине ло- гарифмического профиля имеет вид: u2 ∗ = 1 8 fcU 2 c , (1) где Uc = √ u2 + v2. (2) Здесь ~Uc(x, y, t) = (u, v) – осредненная по глу- бине скорость течения. Коэффициенты Дарси- Вейсбаха fc рассчитываются из соотношений (fc/8)−1/2 = =                      3 + 2.5 ln ( u∗h ν ) , u∗ks ν ≤ 5, 6 + 2.5 ln    h hs + 3.3 ν u∗h    , 5 ≤ u∗ks ν ≤ 70, 6 + 2.5 ln ( h ks ) , u∗ks ν ≥ 70. Здесь h - толщина столба воды; ks – параметр ше- роховатости дна; ν – кинематическая вязкость во- ды. Для несвязных наносов ks определяется диа- метром частиц песка D90 и высотой рифелей hr (табл. 1). Формулы Маннинга и Шези имеют вид: u∗ = g1/2n h1/6 Uc, (3) u∗ = g1/2 Ch Uc, (4) Табл 1. Значения параметра шероховатости ks для несвязных наносов Тип донных наносов ks, м Гравий 0.001− 0.1 Плоское песчаное дно (1 − 10)D90 Песчаное дно с рифелями (0.5− 0.1)× hr 10 И.А. Бровченко, В.С. Мадерич ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 где g – ускорение силы тяжести; n – параметр ше- роховатости Маннинга, а коэффициент Шези Ch выведен осреднением логарифмического профиля скорости:        Ch = 18 log ( 12h 3.3ν/u∗ ) , u∗ks ν ≤ 5, Ch = 18 log ( 12h ks ) , u∗ks ν ≥ 70. (5) Формула Бийкера [6] для полного турбулентного напряжения трения, вызванного волнами и тече- ниями, имеет вид: u∗2 = 1 2 f̂cU 2 c + 1 4 f̂wU2 w, (6) где Uw – максимальная орбитальная скорость у дна; f̂c и f̂w – коэффициенты сопротивления для течений и волн соответственно. Коэффициент со- противления f̂c выражается через коэффициент Шези Ch: f̂c = 2g C2 h , (7) или коэффициент Дарси-Вейсбаха: f̂c = 1 4 fc, (8) или коэфициент Маннинга: f̂c = 2 gn2 h1/3 . (9) Для волнового коэффициента сопротивления fw в режиме развитой турбулентности над шерохова- тым дном используется формула [5]: fw =                exp [ 5.213 ( ks Uwσ )0.194 − 5.997 ] при ks Uwσ < 0.63, 0.3 при ks Uwσ ≥ 0.63. (10) Максимальная орбитальная скорость у дна Uw рассчитывается из соотношений линейной теории волн: Uw = σH 2sh [kh] , (11) где σ – угловая частота; H – высота волн; k – вол- новое число. Для случая произвольного угла между направ- лением течения и волн используется формула [7]: u2 ∗ = Cb √ u2(A2 + B2) + v2(B2 + C2), (12) где Cb = 1 8fc, A = Uwc + U2 w Uwc cos2 α, B = U2 w Uwc cosα sin α, C = Uwc + U2 w Uwc sin2 α. Здесь α – угол распространения волн относитель- но оси x, а Uwc задается выражением: Uwc = 1 2 √ u2 + v2 + U2 w + 2(u cosα + v sin α)Uw+ + 1 2 √ u2 + v2 + U2 w − 2(u cosα + v sin α)Uw. 1.3. Перенос песка В модели рассматриваются несвязанные нано- сы (“песок”) с произвольным числом фракций и размеров частиц. Двумерное конвективно- диффузионное уравнение для i-того класса разме- ров песка описывает перенос взвешенных наносов заданного размера: ∂Cs i ∂t + ∂uCs i ∂x + ∂vCs i ∂y − ∂ ∂x ( K ∂Cs i ∂x ) − − ∂ ∂y ( K ∂Cs i ∂y ) = E (s) i − D (s) i , (13) где Cs i – концентрация i-той фракции песка в столбе воды (кг/м2); K – коэффициент горизон- тальной диффузии; E (s) i и D (s) i – скорости эро- зии и осаждения песка соответственно. Правая часть уравнения (13) представляет источник/сток взвешенных наносов, пропорциональный отклоне- нию актуальной концентрации cs i (a) от равнове- сной концентрации i-того класса песка ρsC s ai на отсчетном уровне z = a над уровнем дна. Здесь ci(a) определяется из соотношения cs i (a) = Cs i hFi , (14) где Fi – фактор, связывающий концентрацию на отсчетном уровне и среднюю концентрацию в столбе воды [9]; ρs – плотность зерен песка. Окон- чательно имеем: E (s) i − D (s) i = FiρspsihCai − Cs i FiTc , (15) где Tc – характерное время для перехода концен- трации от ci(a) к равновесной концентрации для И.А. Бровченко, В.С. Мадерич 11 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 класса песка ρsC s ai. Для равновесной концентра- ции был построен ряд полуэмпирических соотно- шений. Одними из наиболее распространенных яв- ляются соотношения [9]: Cs ai = 0.015DiT 1.5 i aD0.3 ∗,i , (16) Ti = u2 ∗ u2 ∗cr,i − 1, (17) D∗,i = Di [ (s − 1)g ν2 ]1/3 . (18) Здесь отсчетный уровень a = max{0.01h, ks}, s = = ρs/ρ0, а u∗i,cr – критическая динамическая ско- рость для начала взмучивания, рассчитываемая с использованием критерия Шилдса: u∗cr,i = √ (s − 1)gDiΘcr,i, (19) где Θicr – параметр мобильности, который аппро- ксимируется в [9] в виде Θcr,i =                    0.24D−1 ∗,i , D∗,i ≤ 4, 0.14D−0.64 ∗,i , 4 < D∗,i ≤ 10, 0.04D−0.1 ∗,i , 10 < D∗, ≤ 20, 0.013D0.29 ∗,i , 20 < D∗,i ≤ 150, 0.055, D∗,i > 150. (20) Если Ti < 0, то Ceqi ≡ 0, взмучивание отсут- ствует, а осаждение имеет место при Ci > 0. Если Ti > 0 и Ceqi − Ci > 0, то осаждение преобладает и Tc,i = max{CdH/Ws,i, DT}, где Cd – коэффици- ент осаждения, DT – шаг по времени. Если Ti > 0 и Ceq,i − Ci < 0, то имеет место взмучивание и Tc,i = max{CeH/U, DT}, где Ce – коэффициент взмучивания. Фактор Fi рассчитывается по формулам: Fi = (a h )Z′ − (a h )1.2 ( 1 − a h )Z′ (1.2− Z′ i) , (21) Z′ i = Zi + φi = Ws,i βiκu∗ + φi, φi = 2.5 ( Wsi u∗ )0.8( ci(a) C0 )0.4 , 0.01 < Wsi u∗ ≤ 1. Здесь гидравлическая крупность (скорость па- дения частиц в воде) Ws,i рассчитывается согла- сно [9]: Ws,i gD2 i /ν =                    D 3/2 ∗,i 18 при 1Di ≤ 0.1, 10 D 3/2 ∗,i (√ 1 + 0.01D3 ∗,i − 1 ) при 0.1 < Di ≤ 1, 1.1, при Di > 1, (22) где размеры частиц песка даны в миллиметрах. Максимальная объемная придонная концентрация C0 = 0.65. Фактор β определяется соотношением βi = 1 + 2 ( Wsi u∗ )2 , 0.01 < Wsi u∗ ≤ 1. Перенос влекомых наносов i-того класса в актив- ном слое моделирутся по формуле [8]. Поток вле- комых наносов является вектором ~Qi = \|Qi\| ~U U , (23) \|Qi\| /psi = =        0, Ti < 0, 0.053 √ (s − 1)gD1.5 i D−0.3 ∗,i T 2.1 i , 0 < Ti < 3, 0.1 √ (s − 1)gD1.5 i D−0.3 ∗,i T 1.5 i , Ti > 3, где psi – содержание фракции песка, которое определяется как отношение массы частиц одного класса в активном слое на элементе поверхности дна к массе всех частиц наносов, содержащихся в этом объеме [1]. Условие сохранения массы смеси имеет вид: n ∑ i=1 psi = 1, (24) Уравнение сохранения для i-того класса наносов имеет вид: ρsi(1 − ε) ∂psiς ∂t = ∇ ~Qi − E (s) i + D (s) i , (25) где ε – пористость. Изменение уровня дна ζ отно- сительно фиксированного уровня рассчитывается суммированием потоков всех фракций песка: ρs(1 − ε) ∂ς ∂t = n ∑ i=1 ( ∇ ~Qi − E (s) i + D (s) i ) . (26) 12 И.А. Бровченко, В.С. Мадерич ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 1.4. Перенос ила Модель включает в себя двумерное уравнение со- хранения донного материала: ρb ∂ζ ∂t = −E(m) + D(m), (27) и двумерное уравнение переноса взвешенных на- носов, которое имеет вид: ∂C(m) ∂t + ∂uC(m) ∂x + ∂vC(m) ∂y − − ∂ ∂x ( K ∂C(m) ∂x ) − ∂ ∂y ( K ∂C(m) ∂y ) = = E(m) − D(m). (28) Здесь C(m) – концентрация ила в водном столбе в кг/м2. Обмен илом между дном и водой опи- сывается направленным вверх эрозионным пото- ком E(m) и направленным вниз потоком выпаде- ния ила D(m). При u∗ > u (m) ∗ce скорость вовлечения ила с однородного по характеристикам дна описывается формулой [10] E(m) = E0, ( u2 ∗ − u (m)2 ce u (m)2 ce ) , D(m) = 0, (29) где u (m)2 ce = τ (m) ce /ρw, τ (m) ce – критические динами- ческая скорость и напряжение трения для начала эрозии соответственно, а E0 = ρmhM – параметр эрозии, ρm – плотность ила, типичное значение эм- пирической постоянной M равно 10−7. При u∗ < u (m) ∗cd поток ила, выпадающего на дно, описывается формулой Кроне [11]: E(m) = 0, D(m) = W (m) s C(m) H ( 1 − u2 ∗ u (m)2 cd ) , (30) когда C(m) < C (m) c . Здесь W (m) s – гидравличе- ская крупность; u (m)2 cd = τ (m) cd /ρw, τ (m) cd – критиче- ская динамическая скорость и критическое каса- тельное напряжение для выпадения ила соответ- ственно; C (m) c = C0H , C0 = 0.3 кг м−3 – критиче- ская объемная концентрация ила. Эмпирическая формула [12], связывающая гидравлическую кру- пность с концентрацией ила, имеет вид W (m) s = W (m) ref ( C(m) C (m) ref )aw , (31) где W (m) ref , C (m) ref являются эмпирическими опор- ными значениями; aw – эмпирическая постоян- ная. Гидравлическая крупность может рассматри- ваться также как эмпирический параметр. Кри- тические напряжения трения для вовлечения и выпадения ила являются функциями плотности влажного грунта ρb [13]: τ (m) ce = ae ( ρb − ρl 1000 )be + ce, (32) τ (m) cd = adρb + cd, (33) где ae = 0.883, be = 0.2, ce = 0.05, ρl = 1065, ad = 0.009808, bd = −9.934 . Значения τe и τd изменяю- тся в диапазоне 0.1-1.0 и 0.05-0.25 Н/м2 соответ- ственно. 1.5. Перенос смеси песка и ила Рассмотрим перенос смеси песка и ила. Уравнение сохранения (24) для смеси одной фракции ила и n фракций песка имеет вид pm + n ∑ i=1 psi = 1. (34) Здесь pm представляет собой относительное содер- жание ила; psi является относительным содержа- ние i-й фракции песка. Из-за различия физико- химических свойств песка и ила процессы их взму- чивания не одинаковы, тогда как для их сме- си эти процессы могут быть взаимосвязаны. Ла- бораторные эксперименты [14] показывают, что при концентрации ила ниже точки геля (0.03-0.18 кг/м3) процессы осаждения ила и песка незави- симы. Взмучивание смеси ила и песка имеет ха- рактер несвязанных наносов, если содержание ила ниже критической концентрации. При концентра- ции ила выше критического значения грунт на дне ведет себя, как связанный. Согласно [15,16], диа- пазон перехода между режимами песка и ила со- ставляет 5-10% содержания глины в смеси по су- хому весу, которая определяет связанный (коге- зивный) характер наносов. В прибрежных райо- нах моря и эстуариях соотношение между илом и глиной в обширных районах почти постоянно, что дает возможность, следуя [17–18], выделять один из двух режимов размыва (по типу песка или по типу ила) в зависимости от критического содержа- ния ила pm,cr. Это значение для Северного моря составляет около 0.3 [18]. Когда содержание ила в активном слое pm < pm,cr , тогда обмен песка и ила с дном происхо- дит независимо. Соответствующие формулы для И.А. Бровченко, В.С. Мадерич 13 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 взмучивания/осаждения песка остаются теми же. Взмучивание ила описывается соотношением (29) E(m) = pmE0 ( u2 ∗ − u (m)2 ce u (m)2 ce ) , u∗ > u (m) ∗ce , (35) в котором изменение содержания ила учитывается множителем pm. В режиме несвязанных наносов частицы ила легко смываются с поверхности грун- та [14] и u (m) ∗ce должно быть много меньше, чем u (m) ∗ce в режиме связных наносов. Осаждение ила опи- сывается (30). Предполагается, что в режиме не- связанных наносов перенос влекомых наносов (пе- ска) линейно убывает с ростом концентрации ила в дне из песка [17]: ~Q (s) i = ( 1 − pm pm,cr ) ~Qi, (36) где ~Qi – транспорт влекомых наносов для песка. В режиме связанных наносов (pm ≥ pm,cr) взму- чивание как ила, так и песка при u∗ > u (m) ∗ce опи- сывается формулой (29) с поправкой на содержа- ние песка и ила: E(m) = pmE0 ( u2 ∗ − u (m)2 ce u (m)2 ce ) , E (s) i = ps,iE0 ( u2 ∗ − u (m)2 ce u (m)2 ce ) . (37) Предполагается, что процессы осаждения песка и ила происходят независимо. Они описаны в разде- лах 1.2-1.3. Для режима связанных наносов транс- порт влекомых наносов подавлен: ~Q (s) i = 0. (38) Уровень дна изменяется в зависимости от процес- сов взмучивания/осаждения и транспорта влеко- мых наносов (1 − ε) ∂ς ∂t = 1 ρs n ∑ i=1 ( ∇ ~Q (s) i − E (s) i + D (s) i ) − − 1 ρm (E(m) + D(m)), (39) Изменение содержания i-той фракции песка опре- деляется уравнением ρs(1 − ε) ∂psiς ∂t = ∇ ~Q (s) i − E (s) i + D (s) i . (40) 1.6. Горизонтальная турбулентная диффузия Предполагается, что горизонтальная турбулен- тная диффузия изотропна с коэффициентом тур- булентности, рассчитываемым по формуле для осредненной по глубине параболической турбулен- тной вязкости: K = Axycsu∗κh, (41) где Axy – эмпирическая постоянная, подбираемая в диапазоне 1÷10, cs ≈ 1/6; κ ≈ 0.41 – постоянная Кармана. 1.7. Граничные условия На берегу предполагается отсутствие потока взве- шенных наносов. Учтены эффекты затопления и осушения донных грунтов приливами. На жидких границах концентрация наносов задана, когда по- ток направлен в область расчетов; если поток на- правлен вовне, то используется условие излуче- ния. 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.1. Классификация лагранжевых частиц Лагранжева техника используется для моделиро- вания взмучивания, выпадения и переноса взвеси. Концентрация взвеси характеризуется ансамблем частиц, а задача переноса сводится к прослежива- нию траекторий частиц. Масса взвеси в воде и в активном слое разделена на большое количество частиц одинаковой массы. Каждая частица обла- дает тремя свойствами в течение моделирования: 1. Состояние (либо “Взвешенная”, либо “На дне”), 2. Класс размеров (от 1 до n-го, “0” класс соот- ветствует илу), 3. Класс источника (от 1 до ns-го). Частицы “На дне” располагаются в активном слое, где могут двигаться в виде влекомых наносов либо оставаться на дне. Активный придонный слой слу- жит источником частиц для активного слоя, когда этот слой теряет массу за счет перехода частиц вo взвешенные наносы и/или дивергенции потока влекомых наносов. Он также абсорбирует части- цы из активного слоя, когда толщина последне- го превосходит некоторое заданное значение. Ча- стицы маркированы классом источника для того, чтобы иметь возможность проследить траекторию частиц из заданного источника. 2.2. Перенос взвешенных наносов Для моделирования переноса взвешенных наносов используется лагранжев метод случайных блуж- 14 И.А. Бровченко, В.С. Мадерич ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 даний d~xi dt = ~U(~xi, t) + ~Udiff (~xi, t). (42) Здесь ~xi(t) – координаты i-той частицы; ~U = = (u, v), – адвективная составляющая скорости, ~Udiff – “диффузионная” составляющая, которая моделируется методом случайных блужданий: ~Udiff = ~Pd √ 6K/∆t. (43) Здесь ~Pd –случайный вектор, равномерно распре- деленный на интервале [−1; 1] × [−1; 1], коэффи- циент турбулентности K рассчитывается по фор- муле (41). Для численного решения уравнения 42 применяется метод Рунге-Кутта 1-го, 2-го или 4-го порядка. Интерполяция скорости и глубины с произвольной эйлеровой сетки на лагранжевую проводится с использованием алгоритма двумер- ной интерполяции BIVAR [19]. Для этого сетка триангулировалась, а затем применялась двумер- ная полиномиальная интерполяция. Правая часть уравнения (13) рассчитывается в каждом элементе сетки и для каждой фракции песка. Для каждого элемента сетки по форму- лам (15)-(21) рассчитывается полное число ча- стиц данного размера, которые должны осесть ли- бо быть вовлечены в поток. Эти частицы полу- чают соответствующую метку. Частицы с меткой “На дне” участвуют в переносе влекомых нано- сов. Вследствие различной скорости вовлечения частиц разного размера распределение фракций песка в активном слое отличается от распределе- ния в верхнем активном слое. Такая сортировка приводит к эффекту самоотмостки донного мате- риала, когда крупные частицы в активном слое экранируют поток более мелкого материала из ни- жележащего донного активного слоя. Аналогичным образом проводится решение уравнения (28) для ила. Взмучивание и выпадение моделируется присвоением частицам соответству- ющих меток. Численный алгоритм для решения уравнений переноса для смеси включает решение системы уравнений (13) и (28). Присвоение частицам меток, соответствующих классу источника, позволяет проследить за тра- екторией переноса наносов. Для моделирования переноса наносов при проведении дноуглубитель- ных работ были введены три типа источника нано- сов: точечный, линейный и полигональный (пло- щадной). Число источников не ограничено. Рис. 2. Профиль дна рабочего участка и положение профилей измерений в эксперименте [20] Рис. 3. Сравнение измеренных в эксперименте [20] и рассчитанных средних по глубине концентраций взвешенных наносов 2.3. Расчет переноса влекомых наносов и изме- нения уровня дна Перенос влекомых наносов рассчитывался для ка- ждого конечного элемента дна. Частица переме- щается со скоростью Ubi = u∗ ( 10 − 7 √ Θcr Θ ) , (44) Θ = u∗ (s − 1)gDi . (45) Полное число частиц, движущихся в элементе дна рассчитывается по формуле Nbi = SE \|Qi\| VpUbi , (46) И.А. Бровченко, В.С. Мадерич 15 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 а б Рис. 4. Рассчитанный перенос песка (а) и ила (б) при дноуглубительных работах на баре рукава Быстрый где SE – площадь элемента поверхности; Vp – объем частицы. Это количество случайно выбран- ных частиц перемещается в заданном элементе и на каждом шаге во времени пересчитывается ра- спределение частиц между элементами. Толщина активного слоя для каждой градации размеров остается постоянной во времени. Избыток частиц поглощается в активный донный слой или же но- вые частицы поступают в активный слой из актив- ного донного при дивергенции потока влекомых наносов. Толщина активного донного слоя изме- няется в соответствии с выражениями (39)–(40). 3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ 3.1. Лабораторный эксперимент Были проведены расчеты для условий лаборатор- ного эксперимента [20], в котором моделирова- лась заносимость судоходного канала. Экспери- мент осуществлялся в лотке длиной 30 м, шири- ной 0.5 м и глубиной 0.4 м. Профиль дна рабочего участка и положение профилей измерений приве- дены на рис. 2. Слой наносов на дне состоял из фракции мелкого песка диаметром 0.15 мм. Ско- рость потока на входе в лоток была 0.5 м/с и взве- шенный песок поступал со скоростью 0.04 кг/(м с). Течения моделировались с помощью двумерной конечно-элементной модели ADCIRC [21]. Для сопоставления с результатами расчетов измеренные профили концентрации взвешенных наносов были осреднены по глубине. Сравнение проводилось после того, как рассчитанный поток достигал стационарного состояния после первых 10 мин. Полное число лагранжевых частиц во взвешенных и влекомых наносах составляло около 30000. Мгновенная концентрация осреднялась по интервалу 10 мин. На рис. 3 приведены измерен- ные и рассчитанные концентрации взвешенных на- носов в среднем сечении лотка. Результаты изме- рений и расчетов неплохо согласуются, за исклю- чением профилей в сечениях 2 и 3, что может быть объяснено трансформацией профилей концентра- ции взвешеных наносов в области замедления по- тока, где эти профили могут быть не близки к рав- новесным профилям [9], использованным в дву- мерной модели. 3.2. Моделирование дисперсии грунта при дноуглубительных работах в устье рукава Быстрый Дноуглубительные работы в судоходном канале в рукаве Быстрый в дельте Дуная, которые на- чались в 2004 году, и продолжающееся строи- тельство защитной дамбы, предназначенной для уменьшения заносимости судоходного канала, сде- лали необходимыми исследования переноса нано- сов в канале и морской части устья Быстрого [22]. Лагранжева модель применялась для оценки ра- зноса грунта с места дноуглубительных работ на баре Быстрого (pис. 4). Для моделирования по- 16 И.А. Бровченко, В.С. Мадерич ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2006. Том 8, N 2. С. 9 – 17 ля течений использовалась модель ADCIRC. Ра- счетная область была покрыта сеткой из 8500 ко- нечных элементов. Поле течений для типичных для августа условий моделировалось при вдоль- береговом потоке южного направления с макси- мальной скоростью 0.3 м/с и северном ветре со скоростью 10 м/с. Расходы Быстрого и располо- женных южнее Восточного и Цыганского рукавов составляли 585, 85 и 63 м3/с соответственно. На рис. 4 показана дисперсия наносов при дноуглу- бительных работах для двух типов материала: пе- ска с диаметром частиц 0.2 мм и ила размером 0.01 мм. Результаты моделирования показывают, в частности, что песок переносится на расстояние не более 3 км, тогда как ил распространяется во взвешенном состоянии на расстояние до 5-6 км. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В статье приведена новая двумерная лагранже- ва модель, которая описываeт перенос смеси свя- зных и несвязных многофракционных наносов, ко- гда тип донного материала и гранулометрический состав переменны в области моделирования. Ла- гранжева техника применяется для моделирова- ния переноса взвешенных и влекомых наносов. Модель воспроизводит основные процессы пере- носа наносов и переформирования дна, включая эффекты самоотмостки. Результаты расчетов не- плохо согласуются с лабораторным эксперимен- том [20]. Приведен пример моделирования диспер- сии грунта при дноуглубительных работах в устье рукава Быстрый в дельте Дуная. Настоящая работа выполнена в рамках про- ектов CRDF FSTM UM2-5013-KV-03 и NSTM UKG2-582-KV-05. 1. Spasojevic M., Holly F. M. 2-D bed evolution in natural watercources-new simulation approach // J. Hyd. Engr.– 1990.– 116.– P. 425–444. 2. Jia Y.,Wang S. CCHE2D: a two-dimensional hydrodynamic and sediment transport model for unsteady open channel flows over loose bed.– Techni- cal Report: No. CCHE-TR-97-2: School of Engineeri- ng. The University of Mississippi, 1997.– 38 p. 3. Donnell B. P. (Ed.) Users Guide to SED2D WES Version 4.5..– Engineer Research And Development Center: Waterways Experiment Station Coastal and Hydraulics Laboratory, 2001.– 164 p. 4. Mike-21 CAMS Coastal Area Morphological Shell.– DHI Water&Environment: 2003, Users Guide.– 96 p. 5. Swart, D. H. Offshore sediment transport and equi- librium beach profiles.– Delft Hydr. Lab. Publ. 131: Delft Hydraulics, 1974.– 164 p. 6. Bijker E.W. Longshore transport computation. // J. Waterways, Harbours and Coastal Engineering.– 1971.– 97.– P. 687–801. 7. Nishimura, H. Computation of nearshore current // Nearshore dynamics and coastal processes. K. Hori- kawa, ed.).– University of Tokyo Press, Tokyo, Japan, 1988.– P. 271–291. 8. Van Rijn L. C. Sediment transport, Part I: Bed load transport // J. Hyd. Engr.– 1984.– 110.– P. 1431– 1455. 9. Van Rijn L. C. Sediment transport, Part II: Suspended load transport // J. Hyd. Engr.– 1984.– 110.– P. 1613–1641. 10. Partheniades E. Erosion and deposition of cohesive soil // J. Hydr. Div.ASCE.– 1965.– 91.– P. 105–139. 11. Krone R. B. Flume Studies of the Transport of Sediment in Estuarial Processes.– Final Report: Hydraulic Engineering Laboratory and Sanitary Engineering Research Laboratory, University of Cali- fornia, Berkeley, 1962.– 120 p. 12. Ariathurai R., Krone R. B. Finite element model for cohesive sediment transport // J. Hydr. Div.ASCE.– 1976.– 104.– P. 323-328. 13. Hwang, K.-N, Mehta A. J. Fine sediment erodibili- ty in Lake Okeechobee.– Report UFL/COEL-89/019: Coastal and Oceanographic Enginnering Dept., Uni- versity of Florida, Gainsville, 1989.– 120 p. 14. Torfs H., Mitchener H., Huysentruit H., Toorman E. Settling and consolidation of mud/sand mixtures // Coastal Eng.– 1996.– 29.– P. 27–45. 15. Dyer K. R. Coastal and estuarine sediment dynamics.– Wiley-Interscience Publ.: New York, 1986.– 324 p. 16. Van Ledden M., Van Kesteren W.G.M., Wi- nterwerp J.C. A conceptual framework for the erosion behaviour of sand-mud mixtures // Continental Shelf Research.– 2004.– 24.– P. 1–11. 17. Van Ledden M., Wang, Z.B. Sand-mud morphodynamics in an estuary // Proceedings 2nd symposium on River, Coastal and Estuarine Morphodynamics Conference.– Obihiro, Japan, 2001.– P. 505–514. 18. Van Ledden M. A process based sand-mud model., Fi- ne sediment dynamics in the marine environment // Fine sediment dynamics in the marine environment. J.C. Winterwerp and C. Kranenburg eds.– Elsevier, 2002.– P. 577–594. 19. Akima H. On estimating partial derivatives for bi- variate interpolation of scattered data // Rocky Mountain J. of Mathematics.– 1984.– 14.– P. 25-30. 20. Van Rijn L. C. Model for sedimentation predicti- ons // Proc. XIX Congr. IAHR, pt.3.– New Delhi, India, 1981.– P. 1–9. 21. Luettich R. , Westerink J. ADCIRC: a (parallel) advanced circulation model for oceanic,coastal and estuarine waters.– Technical Report: U.S. Army Engi- neers Waterways Experiment Station, Vicksburg, 2000.– 115 p. 22. Михайлов В.Н. (ред.) Гидрология дельты Дуная.– М.: ГЕОС, 2004.– 448 с. И.А. Бровченко, В.С. Мадерич 17

Двумерная лагранжева модель переноса многофракционных наносов в прибрежной зоне моря

Institution

Ähnliche Einträge