Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций

Для произвольного тела (элемента конструкции), нагруженного стационарными внешними температурно-силовыми воздействиями, с помощью кинетической теории ползучести Работнова получены нижняя и верхняя оценки времени начала разрушения, которые сопоставлены с используемыми в расчетной практике. В качес...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2006
Автори:	Никитенко, А.Ф., Любашевская, И.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2006
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47787
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций / А.Ф. Никитенко, И.В. Любашевская // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 32-40. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-47787
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-477872013-08-01T11:28:55Z Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций Никитенко, А.Ф. Любашевская, И.В. Научно-технический раздел Для произвольного тела (элемента конструкции), нагруженного стационарными внешними температурно-силовыми воздействиями, с помощью кинетической теории ползучести Работнова получены нижняя и верхняя оценки времени начала разрушения, которые сопоставлены с используемыми в расчетной практике. В качестве примера рассмотрены соответствующие результаты применительно к толстостенной неравномерно нагретой трубе, нагруженной внутренним давлением. Для довільного тіла (елемента конструкції), що знаходиться під дією стаціонарного зовнішнього температурно-силового навантаження, за допомогою кінетичної теорії повзучості Работнова отримано нижню та верхню оцінки часу початку руйнування, котрі зіставляються з такими, що використовуються в розрахунковій практиці. Як приклад розглянуто відповідні результати стосовно до товстостінної нерівномірно нагрітої труби, що знаходиться під дією внутрішнього тиску. Using the Rabotnov kinetic creep theory we obtained the upper and lower bounds of the initial fracture time for an arbitrary solid body (structural component) subjected to stationary external thermal-mechanical loads, which estimates are compared with those used in design calculations. As example we discuss such results obtained for nonuniformly heated thick-walled pipe loaded by internal pressure. 2006 Article Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций / А.Ф. Никитенко, И.В. Любашевская // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 32-40. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47787 539.4+539.376 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Никитенко, А.Ф. Любашевская, И.В. Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций Проблемы прочности
description	Для произвольного тела (элемента конструкции), нагруженного стационарными внешними температурно-силовыми воздействиями, с помощью кинетической теории ползучести Работнова получены нижняя и верхняя оценки времени начала разрушения, которые сопоставлены с используемыми в расчетной практике. В качестве примера рассмотрены соответствующие результаты применительно к толстостенной неравномерно нагретой трубе, нагруженной внутренним давлением.
format	Article
author	Никитенко, А.Ф. Любашевская, И.В.
author_facet	Никитенко, А.Ф. Любашевская, И.В.
author_sort	Никитенко, А.Ф.
title	Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций
title_short	Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций
title_full	Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций
title_fullStr	Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций
title_full_unstemmed	Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций
title_sort	кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. сообщение 3. верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2006
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/47787
citation_txt	Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций / А.Ф. Никитенко, И.В. Любашевская // Проблемы прочности. — 2006. — № 1. — С. 32-40. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT nikitenkoaf kinetičeskaâteoriâpolzučestiirasčetélementovkonstrukcijnadlitelʹnuûpročnostʹsoobŝenie3verhnââinižnââocenkivremeninačalarazrušeniâneravnomernonagretyhélementovkonstrukcij AT lûbaševskaâiv kinetičeskaâteoriâpolzučestiirasčetélementovkonstrukcijnadlitelʹnuûpročnostʹsoobŝenie3verhnââinižnââocenkivremeninačalarazrušeniâneravnomernonagretyhélementovkonstrukcij
first_indexed	2025-07-04T07:48:25Z
last_indexed	2025-07-04T07:48:25Z
_version_	1836701801727918080
fulltext	УДК 539.4+539.376 Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщение 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разруш ения неравномерно нагретых элементов конструкций А. Ф. Н икитенко, И. В. Л ю баш евская Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия Для произвольного тела (элемента конструкции), нагруженного стационарными внешними температурно-силовыми воздействиями, с помощью кинетической теории ползучести Работнова получены нижняя и верхняя оценки времени начала разрушения, которые сопо ставлены с используемыми в расчетной практике. В качестве примера рассмотрены соот ветствующие результаты применительно к толстостенной неравномерно нагретой трубе, нагруженной внутренним давлением. К лю ч е в ы е с ло в а : напряженно-деформированное состояние, начало разру шения, нижняя и верхняя оценки времени начала разрушения. При проектировании элементов конструкций, работающих в области высоких температур, должны выполняться следующие требования [1, 2]. Во- первых, за время эксплуатации данный элемент не должен разрушиться и, во-вторых, за это время перемещения соответствующих частей поверхности или отдельных точек проектируемого элемента не должны превышать неко торую наперед заданную величину. Очевидно, что первое требование экви валентно расчету на прочность, второе - расчету на жесткость (требования, связанные с расчетами на релаксацию и устойчивость, пока не рассматри ваются). Оценка времени начала разрушения элемента конструкции, или полного времени разрушения, если учитывать процесс распространения фронта раз рушения, является в общем случае достаточно трудоемкой. В связи с этим разработка методов получения нижней и верхней оценок времени начала разрушения элементов конструкций представляется актуальной задачей. Первые попытки ее решения на основе кинетической теории ползучести предпринимались в [3, 4]. В данной работе такие оценки получены для произвольного неравно мерно нагретого тела и сопоставлены с аналогичными оценками, которые используются в настоящее время на практике. Применительно к толсто стенной неравномерно нагретой трубе, нагруженной внутренним давлением, эти оценки сравниваются с расчетным временем начала разрушения. Ранее [5] на примере расчета напряженно-деформированного состояния толстостенной неравномерно нагретой трубы показано, что эту задачу мож но свести к аналогичной только в предположении установившейся ползу чести материала. Методы решения таких задач хорошо развиты [1, 6, 7], поэтому в дальнейшем решение считается известным. Для получения более точного решения необходимо известное решение задачи установившейся ползучести умножить на соответствующие функции от л ( р , г) и X ( г). Для вычисления последних в [5] получена система уравнений (22), (23). Пред ставим ее в виде © А. Ф. НИКИТЕНКО, И. В. ЛЮБАШЕВСКАЯ, 2006 32 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций г / 1р( г )й г = - [ ( т + 1)г 0 ]-1 / [Х( т )]-(^+1) йт; (1) / [<р 1( ц )]1;п Р -1-2 / п* dp = У 1X ( г) (2) при (3) Соответствующие обозначения подробно описаны в [5]. Напомним, что уравнение (1) следует из кинетического уравнения для параметра повреждаемости ц ( р , г), а уравнение (2) - есть уравнение равно весия. Придадим этому уравнению некоторую общность. С этой целью рассчитаем удельную мощность Ж 0 диссипируемой энергии трубы в пред положении установившейся ползучести ее материала. Поскольку Ж 0 = = В 1( о 0)п+1 [6, 7], то, как следует из [5], очевидно, что Ж 0 = В * (л/э хп+1р 2 У 1 / - 2- 21п* = Мр - 2- 2/ п , 1 < р = г/ а < уд1. Мощность диссипируемой энергии всей трубы будет / Ж 0 й У = 2л1а 2 N / р -1-2/п* йр = 2л1а 2 Ш 1. Умножая левую и правую части уравнения (2) на 2жа Ш , где I - длина трубы, получаем окончательный результат: / [<Р 1( Ц )]^ пЖ 0 й У = X ( г) / Ж 0 й У . (4) Анализ уравнений (1), (4) позволяет заключить, что они справедливы не для какого-то конкретного элемента конструкции, а для произвольного тела объема У , ограниченного поверхностью Б . При этом очевидно, что ц = ц ( х к , г), г0 = г0(х к ), Ж 0 = Ж 0(х к ), где х к - координаты точек тела. Решение системы уравнений (1), (4) осуществляется следующим обра зом. Подставляя (3) в (1) и интегрируя, получаем Ц т 1/п = — гV 1 - - 0 / [X (т)]-(^+1)йт г 0 (5) 1ББШ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 33 0 А. Ф. Никитенко, И. В. Любашевская согласно [5]: 3 = _ п + т п — т^( g + 1) v = - п + т п — т і ( g + 1) ’ п( т + 1) С учетом р і( , ) = , ті и (5) уравнение (4) примет вид / * ' — г V 1— / [X (г)]—(g+1) * г л й У = X / * 0 й У . (6) При 3 = 1 уравнение (6) имеет вид V г 1 — ^ 0 / [ X (г)]—(g+1) йг = X ( г) и решение: X ( г) = (1— г/~г ° ^ & + 2 ), где 10 есть результат использования теоремы о среднем: / ( * ° / г °)йУ = ( 1/ г ° ) / * 0 йУ . (7) (8)У У Подставляя (7) в (5) и учитывая, что V(g + 2) = 1 при 3 = 1, получаем ,, т1Іп = 1 — — " 1 ° Г Г ( г ^1/^+2)' 1 — (1 — ^\ г у (9) Время начала разрушения вычисляем из условия достижения пара * метром л в некоторой точке с координатами х к своего критического * значения, т.е. л (х ^ , *)= 0- Из (9) следует г = і °[1 — (1— г ° / і 0) (g+2)]. (1°) На практике, как правило, $ ^ \ . В этом случае не представляет особого труда получить верхнюю и нижнюю оценки решения уравнения (6). Оста новимся на этом вопросе более подробно. Пусть для определенности Р > 1 Поскольку — іV 1 —- 0- / X —1̂ й г< 1, 0 0 то 34 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 1 Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций / - - V 1 - - 0 / х йт і О / - і 1 - ^ 0 / X -(^+1) йт \ і О О С учетом этого из (6) после несложных операций последовательно получим — г X ( г) < 1 — ^ 0 / [ X (г )]- (̂ +1) йг і X ( і) < [1^ ( % + 2) і / і У < * + 2), (11) где г 0 вычисляется согласно (8). Из (5) с использованием (11) следует 70 ,«« '/ ” < - І 1 - - о 1/(%+2)' (12) Учитывая, что ,^( х к , г ) = 0, из (12) получаем верхнюю оценку времени начала разрушения тела в точке с координатами х к : 1 - (1 -А ) %+2 1 і 0 А - -0 ^ г + 2) ’ і (13) Для получения аналогичных оценок снизу поступим следующим обра зом. Возведем левую и правую части равенства (6) в степень 1/ ^ и умножим / \ $ —1)/£ результат на \У о ) — І V 1- - 0 / х - (г+1)** п йУ I / ( ^ 0( 0-1) ̂0 ) ̂ (0-1) й У I / - X (0-1)/ £ \ к / \ г Далее воспользуемся известным интегральным неравенством Гельдера: \ V Р / \ (Р—̂/ Р / (0 10 2 )йУ < / І 0 / й У / І 0 2Г/(Р 1) йУ \У \У 0 И г* ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 35 А. Ф. Никитенко, И. В. Любашевская в результате получим г0п V \ - г — с Х -(§+1 dт и затем после несложных операции — гV і - т о I X " (§+1)Л < X г п (14) где, как и ранее, г 0 вычисляется согласно (8). Решением дифференциального неравенства (14) будет 1-. 0 ) у г, т1Х ( г ) > ( 1 - г г 0)7 , 7 = п( т + 1) (15) (при выводе (15) воспользовались очевидными связями между характерис тиками материала: ^ = у , V[5 (§ + 1) + 1] = 1, Д /[5 (§ + 1) + 1] = 7 )■ Подстановка (15) в (5) приводит к неравенству г о * т1/ п > ] 1 - 7 (16) из которого получим нижнюю оценку времени начала разрушения тела: г * 1 - (1 - Я) г * (17) Если 3 = 1, то очевидно, что верхняя (13) и нижняя (17) оценки совпадают между собой, а также с точным значением времени начала разрушения тела (элемента конструкции) (10). Полученные неравенства можно без нарушений общности усилить или ослабить; методика полу чения их не является единственной. Учитывая (8), определение и методику вычисления г° [1, 8], получаем Я < 1 и 1- (1- я ) 1 * > 1 1- (1- Я ) > 1 Это позволяет из (16) получить г * 1 - П - Я ) 1̂ 1" — ------- -— > — > 1 Я > Я > ■г0 36 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1 Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций С учетом Я = г0 / г 0 запишем г * > [1- (1 - Я) 1 * ]г0 > г 0 > г 0 . Последовательность этих неравенств можно продлить при учете условия предельного состояния тела, поскольку уравнение В 2( о 0 )^+1 = [(т + 1)г ]-1 (см. (16) в [5]) обеспечивает равнопрочность тела вплоть до исчерпания его несущей способности. Внешние температурно-силовые воздействия, обес печивающие безопасное состояние тела, удовлетворяют неравенству В 2 (о ° ) ^ +1 ^ [(т + 1)г ]-1 . С учетом этого и методики вычисления г0 [1, 8] получим г° > г, где г - время исчерпания несущей способности тела. Теперь окончательно можно записать последовательность неравенств в виде г * > [1- (1 — Я) 1 г ]г0 > г 0 > г ° > г *. (18) В расчетной практике для нижней оценки времени начала разрушения тела рекомендуется использовать величину г0 [1, 2, 8]. В работе [9] отме чается: интуитивно ясно, что данная оценка, по-видимому, будет оценкой времени до разрушения снизу, хотя формально доказать такое утверждение нельзя”. Очевидно также, что из (18) следует доказательство как спра ведливости отмеченного утверждения, так и отсутствия преимуществ оцен ки г > г0 по сравнению с оценками (17) и г* > г0. На основе (13) можно получить ряд неравенств. Неравенства 1 1— (1—Я) ̂ 2 1 1 1> * (g + 2) Я * (g + 2) Я * (g + 2) с учетом (13) приводят к следующим уравнениям: 1 1 — (1—Я) ̂ 2 ( g + 2) Я 1 1 — (1—Я) ̂ 2 ( g + 2) Я г0 = 1 г0 г0 г1 „ —а г г* г** [1 — (1—Я ) ^ 2 ]г0 > —----- - > —----- --> —------ - (19) ( g + 2) ( g + 2) ( g + 2) ( g + 2) При уЗ< 1 с учетом вышеизложенного легко показать, что изменяются знаки неравенств как в (13), (17) на противоположные, так и в (18), (19). Анализ последовательности неравенств (18), (19) и им аналогичных при уЗ< 1 свидетельствует, что особого внимания заслуживают следующие оцен ки времени начала разрушения тела (элемента конструкции): ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N 1 37 г А. Ф. Никитенко, И. В. Любашевская t 0 < t * < t ° / v(g + 2), t V v (g + 2) < t * < t 0 , (20) Если 0 = 1, то время начала разрушения г * вычисляется из (10) и для него значение г 0 будет верхней оценкой, причем, как показывают непосред- 70 меньше 1%.ственные расчеты, различие между г * и г В случае если ^ = т , все перечисленные выше неравенства сохра няются и совпадают с аналогичными [4] при замене 0 на 0 и V на V, где 0 = т[п — т (п — g - 1)], v = [n + т (п — g — 1)^п(т + 1) [5]. Интересно отме тить, что согласно (20) нижняя оценка при 0 > 1 и верхняя оценка при 0 < 1 не зависят от 0 . В качестве примера на рис. 1 применительно к толстостенной неравно мерно нагретой трубе приведены данные сопоставления согласно (20) рас четного времени г = г / г0 с его верхней и нижней оценками для различных перепадов температуры Д б = б ( Ь) — в (а ) по радиусу трубы и значений 0 как больших, так и меньших единицы. Характеристики материала при этом имели следующие значения: п = 6, g = 4,75 и т 1 = т = 3 (0 = 0,44); п = 6, g = 4,75 и т 1 = т = 11 (0 = 1,25). Численные значения остальных характе ристик материала даны в [5]. Рис. 1. Сопоставление приведенного расчетного времени (сплошные линии) с его верхней (штрихпунктирные линии) и нижней (штриховые линии) оценками для различных перепадов температуры по радиусу трубы: p = const (а - /5 = 0,44; б - /5 = 1,25). Видно, что расчетное время начала разрушения с погрешностью менее 1% совпадает с его нижней оценкой, если 0 > 1, или с верхней, если 0 < 1. Отметим, что известные аналогичные результаты, полученные Хейхерстом, Мартином, Лекки применительно к конкретным элементам конструкций (см., например, [10]), укладываются в рамки изложенного здесь исследо вания. На рис. 2,а представлены зависимости приведенного расчетного време ни от перепада температуры по радиусу трубы при различных значениях т 1. При т 1 ^ 0 приведенное время г = г /г ° стремится к единице. Напомним, что г0 есть время начала разрушения, получаемое из соответствующего 38 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 1 Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций решения с использованием теории Качанова, согласно которой т 1 = 0 и, следовательно, г = 1. Из представленных графиков (рис. 1 и 2,а) следует, что приведенное время существенно отличается от единицы. Это говорит о том, что соответствующее решение Качанова приводит к невостребованному резерву по долговечности [5]. Данные на рис. 2 ,6 свидетельствуют о существенной зависимости вре мени начала разрушения от перепада температуры по радиусу трубы. Рас четное время начала разрушения отнесено к аналогичному, соответству ющему равномерно нагретой трубе, и это отношение практически не зави сит от 0. Характеристики материала следующие: п = 6, g = 4,75 и т 1 = = т = 3 (0 = 0,44); п = 6, g = 6 и т 1 = т = 5 (0 = 5). Рис. 2. Зависимость приведенного расчетного времени от перепада температуры по радиусу трубы при различных значениях тг (а) и 5 (б): 1 - тг — 14; 2 - тг — 10; 3 - тг — 0; 4 - 5 = 5; 5 - 5 — 0,44 (p = const). Остановимся еще раз на оценках (20) с одновременным анализом соотношения (8), из которого следует, что напряженное состояние в точке с координатами х к тела является стационарным. Если провести одноосный эксперимент на длительную прочность (например, на растяжение) при напря жении, равном интенсивности напряжений в точке с координатами х к тела, и воспользоваться соотношениями (20), то даже на стадии проектирования будем располагать информацией о времени начала разрушения элемента конструкции, нагруженного известными внешними температурно-силовыми воздействиями. На основании вышеизложенного сформулируем однознач ный вывод: нижнюю и верхнюю оценки (20) времени начала разрушения элементов конструкций необходимо использовать в расчетной практике. Работа выполнена в рамках программы ШТАБ, грант № 03-51-6046. Р е з ю м е Для довільного тіла (елемента конструкції), що знаходиться під дією стаці онарного зовнішнього температурно-силового навантаження, за допомогою кінетичної теорії повзучості Работнова отримано нижню та верхню оцінки ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N2 1 39 А. Ф. Никитенко, И. В. Любашевская часу початку руйнування, котрі зіставляються з такими, що використову ються в розрахунковій практиці. Як приклад розглянуто відповідні результати стосовно до товстостінної нерівномірно нагрітої труби, що знаходиться під дією внутрішнього тиску. 1. Р абот нов Ю . Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. - 752 с. 2. Р абот нов Ю . Н ., М илейко С. Т. Кратковременная ползучесть. - М.: Наука, 1970. - 222 с. 3. Н икит енко А. Ф. О нижней в верхней оценках времени начала раз рушения элементов конструкций // Изв. вузов. Стр-во. - 1999. - № 7. - С. 36 - 42. 4. Н икит енко А. Ф. Нижняя и верхняя оценки времени начала разрушения элементов конструкций // Журн. прикл. механики и техн. физики. - 2001. - 42, № 1. - С. 164 - 169. 5. Н икит енко А. Ф. Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщ. 1. Напряженно-дефор мированное состояние неравномерно нагретых толстостенных труб // Пробл. прочности. - 2005. - № 5. - С. 30 - 44. 6. К ачанов Л. М . Теория ползучести. - М.: Физматгиз, 1960. - 456 с. 7. П исаренко Г. С., М ож аровский Н. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. - Киев: Наук. думка, 1981. - 496 с. 8. Р абот нов Ю . Н. Влияние концентрации напряжений на длительную прочность // Инж. журн. Механика твердого тела. - 1967. - № 3. - С. 36 - 41. 9. Б ойл Д ж ., С пенс Д ж . Анализ напряжений в конструкциях при ползу чести / Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 360 с. 10. Х ейхерст . Определение времени до разрушения для вращающихся дис ков в условиях ползучести с использованием уравнений повреждае мости при двухосном напряженном состоянии // Прикл. механика. - 1973. - № 4. - С. 88 - 95. Поступила 06. 04. 2005 40 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 1

Репозитарії

Схожі ресурси