Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации
Сформулирована радиальная задача внешней суффозии в несвязном грунте, инициированной действием стока переменной интенсивности Q(t). Получено строгое решение указанной задачи при Q=const. Выполнен обстоятельный анализ суффозионного процесса, изменения проницаемости грунта. Для условий установившейся...
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4834 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации / В.Л. Поляков, В.Б. Сидор // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 68-77. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-4834 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-48342009-12-28T12:00:40Z Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации Поляков, В.Л. Сидор, В.Б. Сформулирована радиальная задача внешней суффозии в несвязном грунте, инициированной действием стока переменной интенсивности Q(t). Получено строгое решение указанной задачи при Q=const. Выполнен обстоятельный анализ суффозионного процесса, изменения проницаемости грунта. Для условий установившейся фильтрации в грунте после окончания деформаций рассчитаны распределение и потери напора в области движения. Определено дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное мобилизацией и выносом суффозионных частиц. Сформульована радiальна задача зовнiшньоє суфозiє в незв'язному грунтi, яка iнiцiйована дiєю стоку змiнноє iнтенсивностi Q(t). Отриманий точний розв'язок вказаноє задачi при Q=const. Виконаний детальний аналiз суфозiйного процесу, змiни проникностi грунту. Для умов усталеноє фiльтрацiє в грунтi пiсля завершення деформацiй розрахованi розподiл i втрати напору в областi руху. Визначений додатковий фiльтрацiйний опiр, який обумовлений мобiлiзацiєю i виносом суфозiйних часток. A radial problem is posed on piping within cohesiveless soil which is initiated by the action of a sink of intensity Q(t). An exact solution to the problem is obtained at Q=const. A detailed analysis is carried out of particulate mobilization and transport, soil permeability dynamics. Head distribution and losses are calculated in the motion domain for the conditions of steady groundwater flow in a soil deformed. An additional hydrodynamic resistance is determined which is caused by nonstructural particles removal. 2004 Article Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации / В.Л. Поляков, В.Б. Сидор // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 68-77. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4834 532.546:626.8629 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Сформулирована радиальная задача внешней суффозии в несвязном грунте, инициированной действием стока переменной интенсивности Q(t). Получено строгое решение указанной задачи при Q=const. Выполнен обстоятельный анализ суффозионного процесса, изменения проницаемости грунта. Для условий установившейся фильтрации в грунте после окончания деформаций рассчитаны распределение и потери напора в области движения. Определено дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное мобилизацией и выносом суффозионных частиц. |
| format |
Article |
| author |
Поляков, В.Л. Сидор, В.Б. |
| spellingShingle |
Поляков, В.Л. Сидор, В.Б. Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации |
| author_facet |
Поляков, В.Л. Сидор, В.Б. |
| author_sort |
Поляков, В.Л. |
| title |
Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации |
| title_short |
Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации |
| title_full |
Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации |
| title_fullStr |
Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации |
| title_full_unstemmed |
Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации |
| title_sort |
внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2004 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/4834 |
| citation_txt |
Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтрации / В.Л. Поляков, В.Б. Сидор // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 68-77. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT polâkovvl vnešnââsuffoziâvnesvâznyhgruntahpriradialʹnojfilʹtracii AT sidorvb vnešnââsuffoziâvnesvâznyhgruntahpriradialʹnojfilʹtracii |
| first_indexed |
2025-07-02T08:01:22Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:01:22Z |
| _version_ |
1836521391448391680 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77��� 532.546:626.8629������� �������� � ��������� ���������� ���������� �����������. �. �������, �. �. ������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 03.09.2004�ä®à¬ã«¨à®¢ à ¤¨ «ì ï § ¤ ç ¢¥è¥© áãä䮧¨¨ ¢ ¥á¢ï§®¬ £àãâ¥, ¨¨æ¨¨à®¢ ®© ¤¥©á⢨¥¬ á⮪ ¯¥à¥-¬¥®© ¨â¥á¨¢®á⨠Q(t). �®«ã祮 áâண®¥ à¥è¥¨¥ 㪠§ ®© § ¤ ç¨ ¯à¨ Q = const. �믮«¥ ®¡áâ®ï⥫ìë© «¨§ áãä䮧¨®®£® ¯à®æ¥áá , ¨§¬¥¥¨ï ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ . �«ï ãá«®¢¨© ãáâ ®¢¨¢è¥©áï 䨫ìâà 樨 ¢£àã⥠¯®á«¥ ®ª®ç ¨ï ¤¥ä®à¬ 権 à ááç¨â ë à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨ ¯®â¥à¨ ¯®à ¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï. �¯à¥¤¥«¥®¤®¯®«¨â¥«ì®¥ 䨫ìâà 樮®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥, ®¡ãá«®¢«¥®¥ ¬®¡¨«¨§ 樥© ¨ ¢ë®á®¬ áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ.�ä®à¬ã«ì®¢ à ¤i «ì § ¤ ç §®¢ièì®õ áã䮧iõ ¢ ¥§¢'燐¬ã £àãâi, ïª iiæi©®¢ ¤ióî á⮪㠧¬i®õ i-â¥á¨¢®áâi Q(t). �âਬ ¨© â®ç¨© ஧¢'燐ª ¢ª § ®õ § ¤ çi ¯à¨ Q = const. �¨ª® ¨© ¤¥â «ì¨© «i§áã䮧i©®£® ¯à®æ¥áã, §¬i¨ ¯à®¨ª®áâi £àãâã. �«ï 㬮¢ ãáâ «¥®õ äi«ìâà æiõ ¢ £àãâi ¯iá«ï § ¢¥àè¥ï ¤¥-ä®à¬ æi© ஧à 客 i ஧¯®¤i« i ¢âà ⨠¯®àã ¢ ®¡« áâi àãåã. �¨§ 票© ¤®¤ ⪮¢¨© äi«ìâà æi©¨© ®¯ià, 直©®¡ã¬®¢«¥¨© ¬®¡i«i§ æióî i ¢¨®á®¬ áã䮧i©¨å ç á⮪.A radial problem is posed on piping within cohesiveless soil which is initiated by the action of a sink of intensity Q(t). Anexact solution to the problem is obtained at Q = const. A detailed analysis is carried out of particulate mobilization andtransport, soil permeability dynamics. Head distribution and losses are calculated in the motion domain for the conditionsof steady groundwater
ow in a soil deformed. An additional hydrodynamic resistance is determined which is caused bynonstructural particles removal.���������¨«ìâà æ¨®ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 { £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®¥ ¯® ᢮¥© ¯à¨à®¤¥ ¥¨¥, ᯮᮡ®¥ ®ª -§ âì áãé¥á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ à ¡®âã ¢®¤®à¥£ã-«¨àãîé¨å ãáâனá⢠¢ ¥á¢ï§ëå £àãâ å. � -ª®© ®á®¢®© ¢ë¢®¤ á«¥¤ã¥â ¨§ ®¡áâ®ï⥫ìëå ¨á-á«¥¤®¢ ¨© ¢®¤®£® ०¨¬ à §®à®¤ëå ¯¥áç -ëå £àã⮢ 䮥 à §®£® ⨯ ¤à¥ ¦¥©, ¢ë-¯®«ï¢è¨åáï íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 [1{4] ¨ ⥮à¥-â¨ç¥áª¨¬¨ [5{7] ¬¥â®¤ ¬¨. � ¦ë¥ १ã«ìâ âë,¯®«ãç¥ë¥ ¢ í⮬ ¯à ¢«¥¨¨ ¢ ¯®á«¥¤¨¥ £®-¤ë, áâ «¨ ¢®§¬®¦ë¬¨ ¡« £®¤ àï à §à ¡®âª¥ ®-¢®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨, ª®â®à ï ®¡ à㦨¢ -¥â ¡®«ì讥 á室á⢮ ¢ ¯®¢¥¤¥¨¨ ¢«¥ª®¬ëå ®-ᮢ ¢ ᢮¡®¤ëå ¢®¤ëå ¯®â®ª å ¨ ¢§¢¥è¥®£®¢¥é¥á⢠¢ £àãâ å [8, 9]. �⬥ç¥ë¥ १ã«ì-â âë ¤ îâ à §®áâ®à®îî å à ªâ¥à¨á⨪㠬¥-å ¨ç¥áª®© áãä䮧¨¨, ¨¨æ¨¨à®¢ ®© ¤¥©âᢨ-¥¬ âàã¡ç ⮣® ¤à¥ ¦ [10, 11] ¨ ¨â¥á¨¢ë¬¨ä¨«ìâà æ¨®ë¬ ¯¨â ¨¥¬ [12]. � ª ¯à ¢¨«®,䨫ìâà æ¨®ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 «®ª «¨§ãîâáï ¢¡«¨-§¨ ¯®à®¦¤ î饣® ¨å ãáâனá⢠, ª®â®à®¥ ¢ ᨫã᢮¨å à §¬¥à®¢ ¨ ä®à¬ë ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¢ ¯à¨¬ë-ª î饩 ª ¥¬ã ç á⨠¯®à¨á⮩ á।ë à ¤¨ «ìãîᨬ¬¥âà¨î 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ. �¥©-á⢨¥ â ª®£® £¨¤à®â¥å¨ç¥áª®£® ¯à¨á¯®á®¡«¥¨ï ᬠ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï 㤮¡® ¬®¤¥«¨à®-¢ âì á ¯®¬®éìî í«¥¬¥â ண® á⮪ á ¨á祧 î-
é¥ ¬ «ë¬ (â®ç¥çë¬) ¨«¨ ®ç¥ì ¬ «ë¬, ® ª®-¥çë¬ à ¤¨ãᮬ. �®í⮬㠨¦¥ ä®à¬ã«¨àã¥âáï¥áâ 樮 à ï § ¤ ç ¬¥å ¨ç¥áª®© áãä䮧¨¨ á¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ áä¥à¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â,¯à¨ç¥¬ ¨áª®¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë (¤¥©á⢨⥫ì ï ᪮-à®áâì ¯®à®¢®© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®æ¥âà æ¨ï ¨ à á室¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ) ¡ã¤ãâ äãªæ¨ï¬¨ ⮫쪮 ®â®¤®© ª®®à¤¨ âë { à ¤¨ãá (æ¥âà á¨áâ¥¬ë ª®-®à¤¨ â ᮢ¬¥é ¥âáï á æ¥â஬ ãáâனá⢠). �ª ç¥á⢥ 䨧¨ç¥áª®£® ®¡ê¥ªâ ¨áá«¥¤®¢ ¨© §¤¥áì¢ë¡à ¢¥èïï áãä䮧¨ï, ®¡ëç® à¥ «¨§ã¥¬ ï¯à¨ à ¡®â¥ ¢®¤®§ ¡®àëå ᪢ ¦¨, ®áãè¨â¥«ìëå¤à¥ ¦¥© ¨ ¯à. � ®¤®© áâ®à®ë, ® ¢ á®áâ®-﨨 § ¬¥â® ã«ãçè¨âì ¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨¥ ãá«®-¢¨ï ¢ £àãâ¥, á ¤à㣮© áâ®à®ë, ᮧ¤ ¥â ®¯ á-®áâì ¡ëáâண® § ¨«¥¨ï ¢®¤®¯à®¢®¤ïé¨å ¨ ¢®¤®-®â¢®¤ïé¨å á¥â¥© ¨ ¨å í«¥¬¥â®¢. �¥è¥¨¥ ¢ëè¥-㯮¬ïã⮩ § ¤ ç¨ ©¤¥® ¢ «¨â¨ç¥áª®© ä®à-¬¥ ¨ ¡« £®¤ àï ᢮¥© â®ç®á⨠¯à¥¤áâ ¢«ï¥â -¤¥¦ë© ¨áâà㬥⠤«ï ¨§ãç¥¨ï § ª®®¬¥à®-á⥩ à §¢¨â¨ï ¢®¤®£® ०¨¬ ¤à¥¨à㥬ëå ¥-á¢ï§ëå £àã⮢. �¯à¥¤¥«ïî饥 § 票¥ ¤«ï ¯¥-à¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¤ ®£® ०¨¬ ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬áãä䮧¨®®£® ¯à®æ¥áá ¨¬¥îâ ¨§¬¥¥¨ï 䨫ì-âà 樮ëå ᢮©á⢠á।ë, ª®â®àë¥ ®¡ëç® ¢ëà -¦ îâáï ¢ ¥§ ç¨â¥«ì®¬ 㢥«¨ç¥¨¨ ¯®à¨áâ®á⨨, çâ® ®á®¡¥® ¢ ¦® ¤«ï ¤¨ ¬¨ª¨ £àã⮢ë墮¤, ¢¥áì¬ § ç¨â¥«ì®¬ 㢥«¨ç¥¨¨ ¯à®¨æ ¥-¬®á⨠£àãâ . � â ª ª ª ¯®¤®¡ë¥ ¨§¬¥¥¨ï -¡«î¤ îâáï ¢ ¥¯®á।á⢥®© ¡«¨§®á⨠®â ¯à¨-68 c
�. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à, 2004
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77¥¬®£® ãáâனá⢠, â® ®¨ ®âà ¦ îâáï 䨫ì-âà 樮®© ª à⨥ ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¨¨å ¯à ¢¨«ìë© ¯à®£®§ ¯à¨®¡à¥â ¥â ®á®¡®¥ § -票¥.1. ������������� ������� ������������� ���������«ï ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ë¡à ¬®-¤¥«ìë© £àãâ á® áà ¢¨â¥«ì® ¯à®áâë¬ ¬¥å -¨ç¥áª¨¬ á®áâ ¢®¬, ¨¬¥®, á«®¦¥ë© ¨§ ¡®-«¥¥ ªàã¯ëå áâàãªâãà®®¡à §ãîé¨å ç áâ¨æ ¨ ¬¥«-ª¨å ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ®¤®£® á®àâ (¨å äà ª-æ¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ®å à ªâ¥à¨§®¢ ¥¤¨ë¬¨ íª¢¨-¢ «¥âë¬ ¤¨ ¬¥â஬ dc ¨ ªà¨â¨ç¥áª®© ᪮à®-áâìî uk). �ᮢ㠬 ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¢¥è-¥© áãä䮧¨¨ á®áâ ¢«ïîâ ãà ¢¥¨ï ¥à §àë¢-®á⨠¨ ¬ áᮯ¥à¥®á , ª®â®àë¥ ¯à¨ à ¤¨ «ì®©ä¨«ìâà 樨 ¨¬¥îâ ¢¨¤@nw@t = 1r2 @@r (r2nwu); (1)@nc@t = 1r2 @@r [r2nc(u� uc)]: (2)�¤¥áì nw, nc { ç á⨠®¡é¥£® ¯à®áâà á⢠á।ë,§ ïâë¥ ¯®à ¬¨ ¨ ¯®¤¢¨¦ë¬¨ áãä䮧¨®ë¬¨ç áâ¨æ ¬¨; u, uk { ¤¥©á⢨⥫ì ï ¨ ªà¨â¨ç¥áª ï᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®à å. �¥«¨ç¨ë nw, nc á¢ï-§ ë á ¤®«¥© áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ms ¡ « ᮢë¬ãà ¢¥¨¥¬ nw + nc +ms = 1: (3)�â¥á¨¢®áâì á⮪ , ¢ë¯®«ïî饣® äãªæ¨¨ ¢®-¤®¯®¨¦¥¨ï ¢®¤®§ ¡®à , áç¨â ¥âáï ¨§¢¥á⮩ ¨ ¢®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¨§¢®«ì®© äãªæ¨-¥© ®â ¢à¥¬¥¨ Q(t). � á室 ¤¢ãåä §®£® â¥ç¥¨ï¥ ¨§¬¥ï¥âáï ¢¤®«ì ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¨ ª®âà®-«¨àã¥âáï ¢¥«¨ç¨®© Q. � í⮬ «¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï,á«®¦¨¢ ãà ¢¥¨ï (1), (2) ¨ ¯®«ã稢, çâ® ¢ ¯à¥¤¥-« å ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権Q = qw + qc = 4�r2[nwu+ nc(u� uk]: (4)� á室 ¦¨¤ª®© ª®¬¯®¥âë ®¡é¥£® â¥ç¥¨ï ¡ã¤¥âqw = 4�r2(1�ms � nc)u; ⢥म© ª®¬¯®¥âë {qc = 4�r2nc(u� uk):�§ ãà ¢¥¨ï (4) ¢ë⥪ ¥â ¢ ¦®¥ á®®â®è¥¨¥¬¥¦¤ã ¨áª®¬ë¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ u ¨ nc, ª®â®à®¥ ¯à¥¤-áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¤¢ãå ä®à¬ å:u = Q4�(1�ms)r2 + uk1�ms nc; (5)
nc = 1�msuk � Q4�ukr2 : (6)�®£¤ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á á®®â®è¥¨¥¬ (5) ç «ì-®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï u ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤t = 0; u = Q04�(1 �ms)r2 + m0uk1�ms ; (7)£¤¥ Q0 = Q(0); m0 { ®¡ê¥¬ ï ª®æ¥âà æ¨ï áãä-䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¢ ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¬ £àãâ¥.�à¨ à ¤¨ «ì®¬ ¨«¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ ¯à¨â®ª¥£àã⮢ëå ¢®¤ ª ¢®¤®¯à¨¥¬¨ªã ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬ ¯®¤-¢¥à£ ¥âáï ⮫쪮 ¥¡®«ì让 ãç á⮪ á।ë, ¥-¯®á।á⢥® ¯à¨¬ëª î騩 ª ¥¬ã. �祢¨¤®,çâ® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ®¡« áâì ¤¥ä®à¬ -権 ¤®«¦ ¨¬¥âì áä¥à¨ç¥áªãî ä®à¬ã, § 票¥à ¤¨ãá ¥¥ ¢¥è¥© £à ¨æë R0 ¯à¨ ¯®áâ®ï®©¨«¨ ã¡ë¢ î饩 äãªæ¨¨ Q(t) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯¥à-¢® ç «ì®© ¨â¥á¨¢®áâìî Q0. � 室¨âáï R0¨§ ãá«®¢¨ï u(R0; t) = uk¨ ¡ã¤¥â R0 = 12s Q0�uk(1 �ms �m0) : (8)�®¤áâ ®¢ª ¢ëà ¦¥¨ï (6) ¤«ï nc ¢ ãà ¢¥¨¥ (1)¯®á«¥ ¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¤ ¥â@u@t � h2u� uk � Q(t)4�(1�ms)r2i@u@r = (9)= 2r (u2 � uku) + 14�(1�ms)r2 dQdt :� «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (7), (9) 㤠¥âáï ¯®-«ãç¨âì ⮫쪮 ¯à¨ Q = Q0 = const. �«ï 㤮¡á⢠¢¢®¤ïâáï ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ �u = u=uk,�t = ukt=Ri, �r = r=Ri, Ri { ¥ª®â®àë© «¨¥©ë©¬ áèâ ¡ (ª®ªà¥â¨§¨àã¥âáï ¨¦¥), ¡« £®¤ àï ç¥-¬ã 㪠§ ï § ¤ ç âà áä®à¬¨àã¥âáï á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬:@�u@�t � �2�u� 1� 1�r2�@�u@�r = 2�r (�u2 � �u);�t = 0; �u = 1�r2 + �; (10)£¤¥ � = m0=(1�ms). �¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (10) áâநâ-áï á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¬¥â®¤ å à ªâ¥à¨á⨪. �®áâ -¢«ï¥âáï å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª ï á¨á⥬ d�rd�t = �2�u+ 1 + 1�r2 ; d�ud�t = 2�r (�u2 � �u): (11)�. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77�ã⥬ ¤¥«¥¨ï ¯¥à¢®£® ãà ¢¥¨ï ¢â®à®¥ ¯®«ã-ç ¥âáï d�rd�u + 2�u� 12(�u2 � �u) �r = 12�r(�u2 � �u) : (12)� ⥬ ¢ë¯®«ï¥âáï § ¬¥ y = �r2, â ª çâ® ¨§ ¢ë-à ¦¥¨ï (12) á«¥¤ã¥âdyd�u + 2�u� 1�u2 � �uy = 1�u2 � �u: (13)�¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (13) ¡ã¤¥ây = �r2 = C + �u�u(�u� 1) : (14)�ãáâì ¨â¥£à «ì ï ªà¨¢ ï, ª®â®à ï ãáâ ¢«¨¢ -¥â á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¯¥à¥¬¥ë¬¨ �t, �r, �u, ¯à®å®¤¨â ç¥-१ â®çªã á ª®®à¤¨ â ¬¨ �, �, �. �®£¤ ¨§ ¢ëà -¦¥¨ï (14) «¥£ª® ©â¨C = �� + �2(�2 � �): (15)�ç¨âë¢ ï íâ® á®®â®è¥¨¥, ¨§ (14) ¢ë⥪ ¥â, çâ®�r2 = �u� � + �2(�2 � �)�u2 � �u : (16)�ëà ¦¥¨¥ (16) ¤«ï �r ¯®¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¤à㣮¥ å -à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥, çâ® ¤ ¥âd�ud�t = 2(�u2 � �u)3=2p�u� � + �2(�2 � �) : (17)� १ã«ìâ ⥠¨â¥£à¨à®¢ ¨ï (17) ¨áª®¬®¥ á®®â-®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã �t, �r, �u ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�t� � = Y (�u; �; �); (18)Y (�u; �; �) = 12 �uZ�(�u;�r) p� � � + �2(�2 � �)(�2 � �)3=2 d�: (19)� ª ª ª ᮣ« á® ãá«®¢¨î (10) ¯à¨ � = 0 ¨¬¥¥â¬¥áâ® á¢ï§ì ¬¥¦¤ã � ¨ � ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥�2 = 1� � � ;â® ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (16) ¯à®á⮠室¨âáï ¢ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï �(�u; �r), ¨¬¥®,� = ��u �r2(�u� 1) � 1�r2(�u2 � �u)� �u+ 1� � : (20)�ª®ç â¥«ì® ¨áª®¬®¥ à¥è¥¨¥ ¢ëà ¦ ¥âáï § ¢¨-ᨬ®áâﬨ �t = Y (�u; �); (21)Y (�u; �) = 12 �uZ� q� � � + �2�����(�2 � �)3=2 d� (22)á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (20) ¤«ï �(�u; �r).
2. �������������� �������������� ������� ��������� ª ¢¨¤® ¨§ ãà ¢¥¨ï (10), ¨á室 ï ¤«ï â¥-®à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¬®¤¥«ì ᮤ¥à¦¨â ¥¤¨-áâ¢¥ë© ¯ à ¬¥âà �. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ®¡®¡-饮£® ®¯¨á ¨ï 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢áãä䮧¨®®£® ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® £àãâ ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¤®áâ â®ç® § ¤ âìáï ⮫쪮 § -票¥¬ �. � àì¨àãï ¦¥ ¥£® ¢ ¯à¥¤¥« å, ª®â®-àë¥ ®â¢¥ç îâ ᢮©á⢠¬ à á¯à®áâà ¥ëå ¢ à §-ëå ॣ¨® å �ªà ¨ë ¥á¢ï§ëå £àã⮢, ¬®¦®â¥¬ á ¬ë¬ ¨áç¥à¯ë¢ îé¥ ®å¢ â¨âì ¬®£®®¡à §¨¥¯à¨à®¤ëå ãá«®¢¨© ¢®¤®å®§ï©á⢥ëå ®¡ê¥ª-â å. � à ¬¥âà � ¥áâ¥á⢥® ®£à ¨ç¨¢ ¥âáï § -票ﬨ 0 (áãä䮧¨®ë¥ ç áâ¨æë ¢®®¡é¥ ®âáãâ-áâ¢ãîâ) ¨ 1 (ç áâ¨æë § ¨¬ î⠢ᥠ¯®à®¢®¥ ¯à®-áâà á⢮). � ¤¥©á⢨⥫ì®áâ¨, ®¤ ª®, � � 1.� ¢ëç¨á«¥¨ïå ¬®£®ç¨á«¥ëå ¯à¨¬¥à®¢ ¨á¯®«ì-§®¢ «¨áì, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, ç¥âëॠ¥£® ⨯¨çëå§ ç¥¨ï: � = 0:05, çâ® ®â¢¥ç ¥â ¨§ª®¬ã ç «ì-®¬ã ᮤ¥à¦ ¨î ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ (m0 �0:025); � = 0:1 { 㬥८¬ã ᮤ¥à¦ ¨î ç áâ¨æ(m0 � 0:05); � = 0:15 { ¢ë᮪®¬ã ᮤ¥à¦ ¨î(m0 � 0:075) ¨, ª®¥æ, ®ç¥ì ¢ë᮪®¬ã ᮤ¥à-¦ ¨î (m0 � 0:1).� ª ¯®ª § «¨ à áç¥âë ¢¥«¨ç¨ u(r; t), nc(r; t),¨ ¯à¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© [10], ¨ ¯à¨ à ¤¨ «ì®©ä¨«ìâà 樨 ®¡« áâì ¤¥ä®à¬ 樨 ä ªâ¨ç¥áª¨ á®-á⮨⠨§ ¤¢ãå å à ªâ¥àëå ç á⥩ ¨«¨ §®. �à -¨æ ¬¥¦¤ã ¨¬¨, ¨¬¥ã¥¬ ï äà®â®¬ ªà¨â¨ç¥-᪮© ᪮à®áâ¨, á ç « ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢¥è¥© £à -¨æ¥© ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権, § ⥬ ¯¥à¥¬¥é ¥âáﯮ ¯à ¢«¥¨î ª á⮪ã, ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ¯à¨¡«¨-¦ ïáì ª § 票î Ri. �¬¥® íâ® § 票¥ æ¥-«¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ª ª «¨¥©ë© ¬ áèâ ¡¯à¨ ®¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨¨ § ¤ ç¨ (7), (9). �ëç¨á«ï-¥âáï ¦¥ ®® ¯® ä®à¬ã«¥Ri = 12s Q�uk(1�ms) : (23)� ª ª ª 㪠§ ®¬ äà®â¥ ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î u =uk (�u = 1), â® ¥£® ¯®«®¦¥¨¥ ¢ «î¡®© ¬®¬¥â ¢à¥-¬¥¨ ¨«¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî § ¢¨á¨¬®áâì r�(t) á«¥-¤ã¥â 室¨âì á ¯®¬®éìî ¢ëà ¦¥¨© (20) { (22),ãáâ६¨¢ �u ª 1. � ë¥ ¢ëç¨á«¥¨© ®â®á¨â¥«ì-®© ª®®à¤¨ âë �r� = r�=Ri ¤«ï ¢ë¡à ëå § -票© � ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á.1 � ª ¢ë⥪ ¥â ¨§ä®à¬ã«ë(23), äà®â ªà¨â¨ç¥áª®© ᪮à®á⨠¯¥à¥-¬¥é ¥âáï ¢ ®ç¥ì ®£à ¨ç¥ëå £à ¨æ å { ®â R0¤® Ri ¨«¨ ¢ ®â®á¨â¥«ìëå ¥¤¨¨æ å { ®â �R0 ¤® 1,¯à¨ç¥¬ �R0 = 1p1� � : (24)70 �. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77
�¨á. 1. �¥à¥¬¥é¥¨¥ £à ¨æë ¬¥¦¤ã §® ¬¨ç áâ¨ç®© ¨ ¯®«®© ¤¥ä®à¬ 樨:1 { � = 0:2; 2 { � = 0:15; 3 { � = 0:1; 4 { � = 0:05� 䨧¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï ¯à¨å®¤ â ª®£® äà®-â ¢ ®¯à¥¤¥«¥ãî â®çªã ¯à®áâà á⢠®§ ç ¥â,ç⮠⢥ठï ç áâ¨æ , ª®â®à ï 室¨« áì ¢ ¥©¢ ª®â஫ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, ®áâ ¢«¨¢ ¥âáï,®áâ ¢ ïáì ¢® ¢§¢¥è¥®¬ á®áâ®ï¨¨. � â ª®¬ á®-áâ®ï¨¨ ® ¬®¦¥â ¯à¥¡ë¢ âì ᪮«ì 㣮¤® ¤®«-£® ¨«¨ ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¥ ç¥â 㢥«¨ç¨¢ âìáïQ. � ª¨¬ ®¡à §®¬, 㯮¬ïãâë© äà®â ä ªâ¨ç¥-᪨ ¥áâì £à ¨æ ¬¥¦¤ã §® ¬¨, ¢ ª®â®àëå å à ª-â¥à ¨§¬¥¥¨ï ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ ®á®¡¥® á®-¤¥à¦ ¨ï áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ áãé¥á⢥® à §-¨âáï. � â ª §ë¢ ¥¬®© §®¥ ¯®«®© ¤¥ä®à¬ 樨(ᮤ¥à¦¨â ⮫쪮 ¬®¡¨«ìë¥ ç áâ¨æë), ª®â®à ï¯à¨¬ëª ¥â ª á⮪ã, ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ ¡ëáâà®á¨¦ ¥âáï ¢á«¥¤á⢨¥ ¨å ªâ¨¢®£® ¢ë®á ¢ á⮪.� ª®æ¥ ª®æ®¢, íâ §® ®ª §ë¢ ¥âáï ᢮¡®¤®©®â ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ. � §®¥ ç áâ¨ç®© ¤¥-ä®à¬ 樨 ®á⠢訥áï áãä䮧¨®ë¥ ç áâ¨æë ¥-¯®¤¢¨¦ë, ¯® ¬¥à¥ ¥¥ à áè¨à¥¨ï ä®à¬¨àã¥âáï¯à®ä¨«ì ª®æ¥âà 樨 ¢§¢¥è¥ëå ç áâ¨æ nc�(r).�ᥠí⨠ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨¥ ®á®¡¥®á⨠¯®¢¥¤¥¨ï ¥-áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ᢮©áâ¢¥ë ¨¬¥® ¢¥è¥©áãä䮧¨¨ ¨ 室ïâ ®âà ¦¥¨¥ ¢ ¯®áâ஥®¬ ¢ë-è¥ â¥®à¥â¨ç¥áª®¬ à¥è¥¨¨.�ᮡ¥® ५ì¥ä® ®â¬¥ç¥ë¥ ¢ëè¥ ¯à¨æ¨-¯¨ «ìë¥ à á宦¤¥¨ï ¢ ¯à®â¥ª ¨¨ áãä䮧¨®-®£® ¯à®æ¥áá ¢ §® å ¯®«®© ¨ ç áâ¨ç®© ¤¥ä®à-¬ 樨 ¯à®á¬ âਢ îâáï ¢ ¯®¢¥¤¥¨¨ äãªæ¨¨ ®â-®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨 �nc(�r; �t), ä®à¬¥ ¯à®ä¨-«¥© �nc(�r) (�nc = nc=m0). �ë«® à ááç¨â ® ¡®«ì讥ª®«¨ç¥á⢮ £à 䨪®¢, ª®â®àë¥ ¨§®¡à ¦ îâ ¨§¬¥-¥¨¥ �nc á® ¢à¥¬¥¥¬ ¨ ¢¤®«ì ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ -権 ¤«ï à §ëå § 票© � ¨ ¯®§¢®«ïîâ ¥¯®á।-á⢥® ¯à®á«¥¤¨âì § ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¨ ç -áâ¨ç® ¢ë®á®¬ áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¨§ £àãâ .
�¨á. 2. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨 �nc(�r):1,4 { �t = 0:1; 2,4 { �t = 0:5; 3,4 { �t = 1� ááç¨âë¢ «¨áì £à 䨪¨ ®á®¢¥ ¡¥§à §¬¥à®£® «®£ ä®à¬ã«ë (6), ª®â®àë© ¨¬¥¥â ¢¨¤�nc = 1� ��u� 1�r2�; (25)£¤¥ �u 室¨âáï ᮣ« á® ¢ëà ¦¥¨© (20){(22). �ç áâ®áâ¨, à¨á. 2 ¯®ª § ë ¯à®ä¨«¨ ª®æ¥-âà 樨 ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¯à¨ ¨å ®ç¥ì ¢ëá®-ª®¬ ç «ì®¬ ᮤ¥à¦ ¨¨ (� = 0:2) ¬®¬¥âë¢à¥¬¥¨, ª®â®àë¥ á®®â¢¥âáâ¢ãîâ ç «ì®©, ¯à®-¬¥¦ãâ®ç®© ¨ ª®¥ç®© áâ ¤¨ï¬ ¤¥ä®à¬ 樮®-£® ¯à®æ¥áá . �ਥâ¨à®¢®ç®, ª ¬®¬¥âã �t = 0:1(ªà¨¢ ï 1) ¡ã¤¥â ¢ë¥á¥® ¥¬®£® ¡®«ìè¥ 20%¢á¥å ç áâ¨æ, ¯¥à¢® ç «ì® å®¤¨¢è¨åáï ¢ ®¡« -á⨠¤¥ä®à¬ 権; ª ¬®¬¥âã �t = 0:5 (ªà¨¢ ï 2) -®ª®«® 65% ¨ ª �t = 1 (ªà¨¢ ï 3) { ¡®«¥¥ 80%. �à¨-¢ë¥ 1{3 ®¯¨áë¢ îâ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬®¡¨«ìëå ç áâ¨æ, ªà¨¢ ï 4 { ¢§¢¥è¥ëå ¥-¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ¦¤ë© ¨§¯à®ä¨«¥© �nc(�r) á®á⮨⠨§ ¤¢ãå ç á⥩ { ãç áâª á ¬ «ë¬ 㪫®®¬ (ªà¨¢ë¥ 1{3) ¨ ¯à¨¬ëª î饣® ª¥¬ã, ¯®ç⨠¢¥à⨪ «ì®£® ãç á⪠(ᮮ⢥âáâ¢ã-î騩 äà £¬¥â ªà¨¢®© 4). � ª®¥æ, ¯à¥¤¥«ìë©,¯® áãé¥áâ¢ã, áâ 樮 àë© ¯à®ä¨«ì �nc1(�r), ª®-â®àë© áä®à¬¨àã¥âáï, ¢ ª®æ¥ ª®æ®¢, ¢ª«îç ¥â¯®«ãî ªà¨¢ãî 4 { �nc�(�r) ¨ ®â१®ª ®á¨ ¡áæ¨áá®â ç « ª®®à¤¨ â ¤® ¯¥à¥á¥ç¥¨ï á í⮩ ªà¨-¢®©. �à ¢¥¨¥ ªà¨¢®© 4 (§ 稬 ï ç áâì ¯à®ä¨«ï�nc1(�r)) ¢ëà ¦ ¥âáï ¯à®á⮩ ä®à¬ã«®©�nc� = 1� �1� 1�r2�: (26)�«ï ®æ¥ª¨ ¢«¨ï¨ï ᮤ¥à¦ ¨ï ¬¥«ª¨å ç áâ¨æ¢ ¥ àã襮¬ £àã⥠ª®æ¥âà æ¨î �nc â ª-¦¥ ¢ëç¨á«ï«¨áì ¥¥ ¯à®ä¨«¨ ¯à¨ à §ëå § 票ïå�. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à 71
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77
�¨á. 3. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨 �nc(�r):1 { � = 0:2; 2 { � = 0:1; 3 { � = 0:05�. �§®¡à ¦¥ë ®¨ à¨á. 3 ¨ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã-îâ ® ¬ «®áãé¥á⢥ëå à á宦¤¥¨ïå ¢ ᮤ¥à¦ -¨¨ ¢§¢¥è¥ëå ç áâ¨æ, ¯à¨ç¥¬ íâ® ª á ¥âáï ®¡¥-¨å §® ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権. � 楫®¬ ¡á®«îâ-®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ç áâ¨æ, ¢ë¬ë¢ ¥¬ëå ¨§ £àãâ ,¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à®¯®à樮 «ì® ¨å ¨á室®© ª®-æ¥âà 樨. �®«¥¥ ¢á¥£® ᨦ ¥âáï ¢¥«¨ç¨ �nc®ª®«® ¤à¥¨àãî饣® ãáâனá⢠¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯à¨� =0.05; 0.1; 0.2 ᮮ⢥âá⢥® 0.724; 0.752 ¨0.765. �«¥¤ã¥â ¤®¡ ¢¨âì, çâ® ¢ ¯à¨¬¥à å ¯à¨¨-¬ «®áì �r0 = 0:05. �᪮¬ë¥ 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¥å à ªâ¥à¨á⨪¨, ª ª ¯®ª § «¨ á¯¥æ¨ «ìë¥ ¢ëç¨-á«¥¨ï, á« ¡® § ¢¨áï⠮⠤¨ ¬¥âà ¤à¥ë, çâ® ¨¤ ¥â ®á®¢ ¨¥ ®£à ¨ç¨âìáï ¥¤¨áâ¢¥ë¬ § -票¥¬ �r0. �®¯®«ïîâ ¨ä®à¬ æ¨î ® ¤¨ ¬¨ª¥¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ £à 䨪¨ ¯®¨¦¥¨ï ª®-æ¥âà 樨 �nc á® ¢à¥¬¥¥¬ ¢ 䨪á¨à®¢ ëå â®ç-ª å á।ë (¦¨¢ëå á¥ç¥¨ïå ¤¢ãåä §®£® â¥ç¥¨ï),ª®â®àë¥ ¤ ë à¨á. 4. � ª ç¥á⢥ ª®â஫ì-ëå ¢ë¡à ë ¢ë室®¥ á¥ç¥¨¥ (�r = �r0), â ª-¦¥ ¯à¨ �r = 1. � à ««¥«ì® ®æ¥¨¢ «®áì ¢«¨ï¨¥¯ à ¬¥âà � (¢ ¢ëç¨á«¥¨ïå ¡à «¨áì � =0.05 ¨0.2). �¥á¬®âàï ¢ë¡®à ¯®«®¦¥¨ï 㪠§ ëå á¥-票© ¢ à §ëå ª®æ å §®ë ¯®«®© ¤¥ä®à¬ 樨,å à ªâ¥à ¨§¬¥¥¨© �nc ¬ «® ®â«¨ç ¥âáï ¨ ¯®ç⨥ § ¢¨á¨â ®â �. �®¥ç®, ¢ ¤à㣮© §®¥ á¨âã -æ¨ï ¡ã¤¥â ¢ë£«ï¤¥âì ¨ë¬ ®¡à §®¬. �¥«¨ç¨ �nc¯à¨ 1 < �r < R0 㬥ìè ¥âáï ¯®¤®¡® ªà¨¢ë¬ 1{4, ¯à¨ç¥¬ ¡ã¤¥â ¤®á⨣ âì ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯à¥-¤¥«ìëå § 票© (¤ «ìè¥ ®¨ 㦥 ¥ ¬¥ïîâáï)ç¥à¥§ ª®¥çë¥ ¯à®¬¥¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨, ª®â®àë¥ § -¢¨áïâ ®â �r.�® ¨¡®«ì訩 ¯à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ -¢«ïî⠮楪¨ ¨§¬¥¥¨ï 䨫ìâà 樮ëå ᢮©á⢥á¢ï§®£® £àãâ ¢ १ã«ìâ ⥠¬¥å ¨ç¥áª®©áãä䮧¨¨, çâ® ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª § ¬¥â®¬ã ¯®-
�¨á. 4. �§¬¥¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨 �ncá® ¢à¥¬¥¥¬:1,2 { �r = 1; 3,4 { �r = 0:05; 1,3 { � = 0:2; 2,4 { � = 0:05¢ë襨î íä䥪⨢®á⨠®áãè¨â¥«¥©, ᮡ¨à â¥-«¥©, § ¡®à®¢. �祢¨¤®, çâ® ¯®à¨áâ®áâì £àã⠯ਠ¢¥è¥© áãä䮧¨¨ ¥ ¢ á®áâ®ï¨¨ ¬¥ïâìáï§ ç¨â¥«ì® ¢ ᨫ㠬 «®á⨠m0, �. �«î祢ãî ¦¥à®«ì ¢ ¨§¬¥¥¨¨ ¢®¤®£® ०¨¬ ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ 䨫ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ 権 ¨£à ¥â ®éã⨬®¥ã¢¥«¨ç¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨 ¨«¨ ¯à®¨-æ ¥¬®á⨠£àãâ . �ªªãà â® ¥£® ®æ¥¨âì á«®¦®¨§-§ ¢ëà ¦¥®© ¥®¤®à®¤®á⨠¬¥å ¨ç¥áª®£®á®áâ ¢ . �ãé¥áâ¢ãî騥 ä®à¬ã«ë ¤«ï ¯à®¨æ ¥-¬®á⨠(ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨) ¯à¥¤¯®« £ îâ¡®«¥¥-¬¥¥¥ ®¤®à®¤ë© ¬¥åá®áâ ¢. �®í⮬㠢 à -¡®â¥ [10] ¡ë«® ¢ë¯®«¥® ®¡®¡é¥¨¥ è¨à®ª® ¯à¨-¬¥ï¥¬®© ¢ à §ëå ®¡« áâïå ¢®¤®å®§ï©á⢥®£®áâந⥫ìá⢠ä®à¬ã«ë �®§¥¨-� ଠ. �« -£®¤ àï í⮬ã 㤠«®áì ãç¥áâì ¢«¨ï¨¥ ¯à®¨-æ ¥¬®áâì £àãâ ¨ áâàãªâãàëå, ¨ ¥áâàãªâãà-ëå ç áâ¨æ, ªà®¬¥ ⮣®, ¬®¡¨«ì®á⨠¯®á«¥¤-¨å. �«ï ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¤¥ä®à-¬¨à㥬®£® £àãâ �Ks ¡ë« ¯à¥¤«®¦¥ á«¥¤ãîé ïä®à¬ã« :�Ks = (1 +
D)2(1� ��nc)3(�u+
�nc)2(1� �)3(1 +
nc)2(�u+
D�nc)2 ; (27)£¤¥ �Ks = Ks=K0, K0 { ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¨á室®£®áãä䮧¨®®£® £àãâ ; D = ds=dc; ds, dc { íª¢¨¢ -«¥âë¥ ¤¨ ¬¥âàë áâàãªâãàëå ¨ ¥áâàãªâãàëåç áâ¨æ,
= m0=ms.�«ï ¤¥¦ëå ä®à¬ «ì®£® ®¯¨á ¨ï 䨫ìâà -樮ëå ᢮©á⢠¨ à áç¥â 䨫ìâà 樮ëå å -à ªâ¥à¨á⨪ ¤ ¦¥ ¢ á«ãç ¥ ¤¢ãåäà ªæ¨®®£®£àãâ ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«¨â¥«ì® § ¤¥©á⢮¢ âì¢ à áç¥â®© ¬¥â®¤¨ª¥ ª ª ¬¨¨¬ã¬ ¤¢ ®¢ëå ¯ -à ¬¥âà . � ä®à¬ã«¥ (27) { íâ®
¨ D. � ᮮ⢥â-á⢨¨ á ¬®£®ç¨á«¥ë¬¨ «¨â¥à âãà묨 ¤ ë-72 �. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77¬¨ § 票ï D ¬®£ãâ 室¨âìáï ¢ ¢¥áì¬ è¨à®-ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ®â ¥áª®«ìª¨å ¥¤¨¨æ ¤® ¥áª®«ìª¨å¤¥áï⪮¢ ¥¤¨¨æ [13{15]. �®«¥§® § ¬¥â¨âì, ç⮯ਠ¢ë¡®à¥ ᫨誮¬ ¬ «ëå D áãé¥áâ¢¥ë¬ áâ -®¢¨âáï á¨â®¢ë© íä䥪⠨ ¯à ¢®¬®ç®áâì ¨á室-®© ¬®¤¥«¨ ®ª §ë¢ ¥âáï ¯®¤ ¢®¯à®á®¬. � ¤à㣮©¯à¥¤¥«ì®© á¨âã 樨 (®ç¥ì ¬¥«ª¨¥ áãä䮧¨®ë¥ç áâ¨æë ¨ ¡®«ì讥 D) ¡ã¤ã⠯ॢ «¨à®¢ âì ᨫ묮«¥ªã«ïன, í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à¨à®¤ë ¨ íâ ¬®-¤¥«ì ®ª ¦¥âáï § ¢¥¤®¬® ¥¯à¨£®¤®© ¤«ï ¨áá«¥¤®-¢ ¨ï 䨫ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ 権. �஬¥ ⮣®,¤¨ ¬¥âà dc ¥ ¤®«¦¥ ¡ëâì ¬¥ìè¥ 0.01 {0.03 ¬¬,â ª ª ª ¨ ç¥ á«¥¤ã¥â ãç¨âë¢ âì ¤¨ää㧨®ë©¬¥å ¨§¬ ¬ áᮯ¥à¥®á . � ¯à¨¬¥à å D ¯à¨¨-¬ «®áì à ¢ë¬ 10 ¨ 50, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨â좥áì¬ ¯®«®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® ¢«¨ï¨¨ à §¬¥à®¢¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ 䨫ìâà æ¨®ë© ¨ áãä-䮧¨®ë© ¯à®æ¥ááë. �â® ª á ¥âáï
, â® £à ¨-æë ¨§¬¥¥¨ï ¥£® ¨ � «®£¨çë. �®«¥§® ¨¬¥â좢¨¤ã, çâ® ª ¦¤®© ¯ ॠ§ 票© �,
ᮮ⢥â-áâ¢ã¥â ®¯à¥¤¥«¥ ï ¯ à § 票© m0, ms. � -¯à¨¬¥à, � =
= 0:1 ®â¢¥ç ¥â m0 = 0:05, ms = 0:5, � = 0:2,
= 0:1 { m0 = 0:067, ms = 0:667. � -ë¥ à áç¥â®¢ ¯à®ä¨«¥© ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥-¬®á⨠¤«ï à §ëå á®ç¥â ¨© �,
¨ ¬®¬¥â®¢ ¢à¥-¬¥¨, ¢ëç¨á«¥ë¥ ¯® ä®à¬ã«¥ (27), ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 5, 6. � ª, à¨á. 5 ¨§®¡à ¦¥ë ¯à®ä¨«¨ ¬®¬¥âë �t = 0.1, 0.5 ¨ 1 ¯à¨ D = 10,
= 0:1,� = 0:2. � ª¦¥ ¤ ë ¨ ᢮¥£® த ¯à¥¤¥«ì륯à®ä¨«¨, ª®â®àë¥ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¤® ç « ¤¥ä®à-¬ 権 (¯àï¬ ï 5) ¨ ¯®á«¥ ¨å ®ª®ç ¨ï (�t ! 1,¯àï¬ ï 1). �ਢ ï 6, ®£à ¨ç¨¢ îé ï ªà¨¢ë¥ 1{5 á¯à ¢ , ®¯¨áë¢ ¥â ¯à®¨æ ¥¬®áâì £àãâ ¢ §®¥ç áâ¨ç®© ¤¥ä®à¬ 樨. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ä ªâ¨ç¥-᪨¥ ¯à®ä¨«¨ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ á®áâ®ïâ ¨§âà¥å ¢§ ¨¬®¤®¯®«ïîé¨å ãç á⪮¢: ¯¥à¢®£® äà £-¬¥â { ¢ ¯à¥¤¥« å §®ë ¯®«®© ¤¥ä®à¬ 樨 (ªà¨-¢ë¥ 1{4), ¢â®à®£® ãç á⪠, ®â®áï饣®áï ª §®¥ç áâ¨ç®© ¤¥ä®à¬ 樨 (ç áâì ªà¨¢®© 6 ¢¯«®âì ¤®¥¥ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï á ¯àאַ© 5) ¨, ª®¥æ, ¯®á«¥¤¥-£®, ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï ¯à®¤®«¦¥¨¥¬ ¯àאַ© 5 ¨§ ª 稢 ¥âáï ¢¥è¥© £à ¨æ¥ ®¡« á⨠¤¢¨-¦¥¨ï. �ᮡ®£® ¢¨¬ ¨ï § á«ã¦¨¢ ¥â ãáâ ®-¢«¥ë© ä ªâ ¢¥áì¬ áãé¥á⢥®£® 㢥«¨ç¥¨ï¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ ¯®á«¥ ¯®«®£® ãáâà ¥¨ï¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ. �¦¥ ª ¬®¬¥âã �t = 1 ® ¢¡«¨§¨ ¢®¤®¯à¨¥¬®£® ãáâனá⢠¢®§à á⠥⠡®-«¥¥, 祬 ¢ 7 à §, £à ¨æ¥ ¢ë¤¥«¥ëå §® {¢ 5 à §. �।¥«ì®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ ¯à®¨æ ¥¬®á⨤®á⨣ ¥âáï, ¥áâ¥á⢥®, ¯à¨ �t ! 1 ¨ á®áâ ¢¨-«® §¤¥áì 7.8 à § . � à¨á. 6 ¯®ª § ë ¯à®ä¨«¨�Ks(�r), ª®â®àë¥ áä®à¬¨à®¢ «¨áì ¢ ®¡« á⨠¤¥ä®à-¬ 権 ¯à®¬¥¦ãâ®çë© ¬®¬¥â (�t = 0:5), ®¯à¨ à §ëå ª®¬¡¨ æ¨ïå �,
. �¨ «¨è¨© à §
�¨á. 5. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠�K(�r):1, 6 { �t!1; 2, 6 { �t = 1;3, 6 { �t = 0:5; 4, 6 { �t = 0:1; 5 { �t = 0
�¨á. 6. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠�K(�r):1 { � =
= 0:2; 2 { � = 0:1,
= 0:2;3 { � = 0:2,
= 0:1; 4 { � =
= 0:1ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ® ¡®«ì讬 § 票¨ ç «ì®£®á®¤¥à¦ ¨ï áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ. �¥©á⢨⥫ì-®, ¯à¨ � =
= 0:2 á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì 㢥«¨ç¥¨ï¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ ®ª®«® á⮪ ¢®®¡é¥ ¢ 13à § (¤«ï áà ¢¥¨ï ¯à¨ � =
= 0:1 "⮫쪮" ¢4,8 à § ). �®¦® â ª¦¥ ®â¬¥â¨âì ¢®§à áâ îéãî¥à ¢®¬¥à®áâì ¢ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¬®¡¨«ìëå ç -áâ¨æ ¯® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï �.3. ������������� � ������ �������â®¡ë ¯®«ãç¨âì ¯®«®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® ¢«¨ï-¨¨ ¬¥å ¨ç¥áª®© áãä䮧¨¨ ¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨¥¯à®æ¥ááë ¨ ¤¥©á⢨¥ ¤à¥ ¦¥©, ¨¬¥âì ¢®§¬®¦-®áâì ¡®«¥¥ ®¡®á®¢ ® ¢ë¡¨à âì â¥å®«®£¨ç¥-᪨¥ ¨ ª®áâàãªâ¨¢ë¥ ¯ à ¬¥âàë ¯à¨ à¥£ã«¨-஢ ¨¨ ¢®¤®£® ०¨¬ ¥á¢ï§ëå £àã⮢, ¥-�. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77®¡å®¤¨¬® ¤¥ä®à¬ æ¨®ë© ¡«®ª (1){(3) ¤®¯®«-¨âì 䨫ìâà 樮ë¬. �áâ ®¢«¥ë© à ¥¥ [10,16] ä ªâ, çâ® å à ªâ¥à®¥ ¢à¥¬ï 䨫ìâà 樮®-£® ¯à®æ¥áá ¢®¤®å®§ï©á⢥®¬ ®¡ê¥ªâ¥, ª®-â஫¨à㥬®£® £®à¨§®â «ìë¬ ¨«¨ ¢¥à⨪ «ì묤ॠ¦¥¬, ¬®£® ¡®«ìè¥ «®£¨ç®£® ¢à¥¬¥¨ä¨«ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ 権, á«ã¦¨â ¤®áâ â®ç-ë¬ ®á®¢ ¨¥¬ ¤«ï à¥è¥¨© ¢â®à®£® ¡«®ª ¨ à á-ç¥â à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®à ¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï,¥£® ¯®â¥àì. � ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ®¯à ¢¤ ® à áᬮâà¥-¨¥ 䨫ìâà 樮®£® â¥ç¥¨ï ¢ £àã⥠¯®á«¥ § -¢¥àè¥¨ï ¢ ¥¬ ¤¥ä®à¬ 権. �஬¥ ⮣®, á 楫ì®ç ⥫쮣® ¢ëïá¥¨ï § 稬®á⨠íä䥪⠢¥è¥© áãä䮧¨¨ ¤«ï à ¡®â®á¯®á®¡®á⨠¨ ¡¥§®-¯ á®á⨠£¨¤à®â¥å¨ç¥áª¨å á®®à㦥¨©, ¤à¥ ¦-ëå á¨á⥬ á«¥¤ã¥â ®æ¥¨âì ¨§¬¥¥¨ï ¯®à ,¢ë§¢ ë¥ ¨¬¥® ¬®¡¨«¨§ 樥© ¨ ¢ë®á®¬ ¥-áâàãªâãàëå ç áâ¨æ. �믮«¨âì ¯®¤®¡ãî ®æ¥-ªã ¢¯®«¥ ¤®áâ â®ç® ¤«ï ãá«®¢¨© ãáâ ®¢¨¢è¥©-áï 䨫ìâà 樨, ®¯¨à ïáì áâ 樮 àãî ¬®¤¥«ìâ¥ç¥¨ï £àã⮢ëå ¢®¤. �ਠí⮬ ®¡« áâì ¤¢¨¦¥-¨ï (r0 � r � R) à §¡¨¢ ¥âáï âਠå à ª-â¥àë¥ §®ë { ¯®«®© ¤¥ä®à¬ 樨 (r0 � r < Ri),ç áâ¨ç®© ¤¥ä®à¬ 樨 (Ri � r < R0) ¨ ¥ àã-襮£® £àãâ (R0 � r � R). �á室 ï á¨á⥬ áâ 樮 àëå ãà ¢¥¨© à ¤¨ «ì®© 䨫ìâà 樨®â®á¨â¥«ì® ¯®à®¢ hi(i = 1; 2; 3) ¨¬¥¥â ¢¨¤ddr �r2 dh1dr � = 0; r0 � r � Ri;ddr �r2k(r)dh2dr � = 0; Ri < r � R0; (28)ddr �r2dh2dr � = 0; R0 < r � R:�᪮¬ë¥ ¯®àë ¤®«¦ë 㤮¢«¥â¢®àïâì á«¥¤ãî-饬㠮¯¥à â®àã £à ¨çëå ãá«®¢¨©:r = r0; 4�r20kedh1dr = Qe;r = R; h3 = H; r = Ri; h1 = h2;kedh1dr = k(R1)dh2dr ; (29)r = R; h2 = h3;k(R0)dh2dr = k0dh3dr ;£¤¥ ke, k(r), k0 { ª®íää¨æ¨¥âë 䨫ìâà 樨 £àã-â ¢ ¯¥à¢®©, ¢â®à®© ¨ âà¥â쥩 §® å ᮮ⢥âá⢥-®; R { à ¤¨ãá ¢¥è¥© £à ¨æë ®¡« á⨠¤¢¨¦¥-¨ï, ª®â®à®© ¯®¤¤¥à¦¨¢ ¥âáï ¯®áâ®ïë© -¯®à H; Qe { ¨â¥á¨¢®áâì ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï ¯à¨-⮪ ¦¨¤ª®á⨠ª ¤à¥¥. �¡é¥¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨
(27), (28) ¢ëà ¦ ¥âáï â ª¨¬¨ § ¢¨á¨¬®áâﬨ:h1 = H� Qe4�k0 0@ 1R0 � 1R + 1�ker � 1�keRi + R0ZRi drr2�k(r)1A ;r0 � r � Ri;h2 = H � Qe4�k0 0@ 1R0 � 1R + R0Zr drr2�k(r)1A ;Ri < r � R0; (30)h3 = H � Qe4�k0 �1r � 1R� ;R0 < r � R;£¤¥ �ke = ke=k0, �k = k=k0. �§ ¢ëà ¦¥¨ï (30) á«¥¤ã-¥â, çâ® ®¡é¨¥ ¯®â¥à¨ ¯®à ¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ïá®áâ ¢ïâ�hm = Qe4�k0 0@ 1R0 � 1R + 1�ker � 1�keRi + R0ZRi drr2�k(r)1A :(31)� â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¢ ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¬ £àã⥠¯à¨à ¤¨ «ì®© ᨬ¬¥âਨ â¥ç¥¨ï ®¨ ¡ë«¨ ¡ë�hmo = Qe4�k0 � 1r0 � 1R� : (32)�§ ¢ëà ¦¥¨ï (32) áà §ã á«¥¤ã¥â ä®à¬ã« ¤«ï à á-ç¥â à á室 ¤à¥ ¦ , ¤¥©áâ¢ãî饣® ¯à¨ ¡« £®-¯à¨ïâëå ¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨ïå (ᮢ¥àè¥-ë© ¤à¥ ¦). �¡®¡é¥¨¥ 㪠§ ®© ä®à¬ã«ë á«ãç © áãé¥á⢮¢ ¨ï ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯à¥¯ïâ-á⢨© â¥ç¥¨î £àã⮢ëå ¢®¤, ª®â®à®¥ ¯®«®¦¥® ¢®á®¢ã íä䥪⨢®£® ¬¥â®¤ 䨫ìâà 樮ëå á®-¯à®â¨¢«¥¨©, ¯à¥¤¯®« £ ¥â ¢¢¥¤¥¨¥ ®¡é¥£® 䨫ì-âà 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï � á«¥¤ãî騬 ®¡à -§®¬: Qe = 4�k0�hm1r0 � 1R + � : (33)�ãé¥áâ¢ã¥â ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ä®à¬ã« ¤«ïà áç¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï � ¢ £àãâ å á® áâ ¡¨«ì-®© áâàãªâãன [17{19], ãç¨âë¢ îé¨å ᨦ¥¨¥¤à¥ ¦®£® à á室 ¢á«¥¤á⢨¨ à §®£® த ¥-ᮢ¥àè¥áâ¢. � á«ãç ¥ ¢¥è¥© áãä䮧¨¨ ᪫ ¤ë-¢ ¥âáï ®â«¨ç îé ïáï ¢ ¯à¨æ¨¯¥ á¨âã æ¨ï { ¤¥-ä®à¬ æ¨ï £àãâ ã«ãçè ¥â ãá«®¢¨ï à ¡®âë ¤à¥ -¦ . � à ¬ª å ª®æ¥¯æ¨¨ 䨫ìâà 樮ëå ᮯà®-⨢«¥¨© íâ®â íä䥪⠬®¦® áà ¢¨â¥«ì® ¯à®-áâ® ãç¥áâì, ¢¢®¤ï ¤®¯®«¨â¥«ì® á¯¥æ¨ «ì®¥ á®-¯à®â¨¢«¥¨¥ �c, ª®â®à®¥ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¥£® ä¨-§¨ç¥áª¨¬ á¬ëá«®¬ ¤®«¦® 㬥ìè¨âì ¢¥«¨ç¨ã74 �. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77®¡é¥£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï � ¨ ¯®â®¬ã ¯à¨¨¬ ¥â ®â-à¨æ ⥫ìë¥ § 票ï. �ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ��c ¢ëâ¥-ª ¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨© (31), (33) ¨ ¢ ¡¥§à §¬¥à®©ä®à¬¥ ¡ã¤¥â��c = Ri�c = ��ke � 1�ke�r0 + 1�R0 � 1�ke + �R0Z1 d�r�r2�k(�r) : (34)�«ï ¯à®¢¥¤¥¨ï ª®ªà¥âëå ¢ëç¨á«¥¨© ¯®à®¢¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ��c ¥®¡å®¤¨¬® § ¤ âìáï äãªæ¨-¥© �k(�r). �¤¥áì 㬥áâ® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã«®©(27), â®ç¥¥ ¥¥ ç áâë¬ á«ãç ¥¬ (¯à¨ �u = 1).�®£¤ J0(�r) = �R0Z1 d�r�r2�k(�r) = (1� �)3(1 +
D)2 h�1+
D� �2 �R50 � 15 �(35)�2
D3� �1 +
D� �( �R30 � 1) + �
D� �2( �R0 � 1)i; ®ª®ç â¥«ì® ¤«ï ��c á ãç¥â®¬ (24) ¯®«ã祮��c = ��ke � 1�ke�r0 +p1� � � 1�ke + J0: (36)� ª¦¥ ¤«ï ¡®«ìè¨å ®¡®¡é¥¨ï ¨ 㤮¡á⢠¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï १ã«ìâ ⮢ ¢ëç¨á«¥¨© ¢¢®¤ïâáï ¢¬¥-áâ® âà ¤¨æ¨®ëå äãªæ¨©- ¯®à®¢ hi(r) ¯à¨¢¥-¤¥ë¥ ¯®àë ~hi(�r) = (H � hi(r))=(H � h1(r0)),¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ᮡ®© ¯® áã⨠®â®á¨â¥«ìë¥ «®-ª «ìë¥ ¯®â¥à¨ ¯®à ( ãç á⪥ ®â r ¤® R). �§¢ëà ¦¥¨ï (30) ¯®á«¥ ¥á«®¦ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨©á«¥¤ã¥â~h1 = 1��hm�p1� � � 1�R � 1�ke + J0 + 1�ke�r�;�r0 � �r < 1;~h2 = 1��hm�p1� � � 1�R + J�; (37)1 � �r < (1� �)�1=2;~h3 = �R� �r�R��hm�r ;(1� �)�1=2 � �r � �R;£¤¥J = (1� �)3(1 +
D)2 n�1 +
D� �2 (1� �)�5=2 � �r55 ��2
D3� �1 +
D� �h(1� �)�3=2 � �r3i+
�¨á. 7. �à®ä¨«¨ ¯à¨¢¥¤¥®£® ¯®à ~h(�r) ¯à¨ �R = 2:1, 2 { � =
= 0:2; 3 { � =
= 0:1;1 { D = 20; 2, 3 { D = 10;1{3 { ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥; 4 { ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥+�
D� �2h(1� �)�1=2 � �rio;��hm =p1� � � 1�R � 1�ke + J0 + 1�ke�r0 :�áå®¤ë¥ ¤ ë¥ ¤«ï à áç¥â®¢ ¯®à®¢, 䨫ì-âà 樮®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯®¤¡¨à «¨áì â ª¨¬®¡à §®¬, çâ®¡ë ¬¨¨¬¨§¨à®¢ âì ª®«¨ç¥á⢮ ¢ -ਠ⮢, ® ¨¬¥âì ¯à¨ í⮬ ¢®§¬®¦®áâì ®æ¥-¨âì § 稬®áâì ¢á¥å ¬®¤¥«ìëå ¯ à ¬¥â஢ { �,
, D, �r0, �R ¤«ï 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ.�§ â ª¨å á®®¡à ¦¥¨© ¡ë«¨ ¯®¤®¡à ë § 票ï:� =
= 0:1 ¨ � =
= 0:2; D = 5, 10, 50;�r0 = 0:1; �R = 2, 10 ¨ 100. � ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì ®¯à¥-¤¥«ï«¨áì à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®à ¢ ¯à¥¤¥« å ®¡« -á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¤«ï ¤¢ãå § 票© �R. �¥ì襥 ¨§¨å ( �R = 2) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬ «®¢¥à®ï⮩ á¨âã -樨, ª®£¤ ®¡« áâì ¤¥ä®à¬ 権 ¥ ¬®£® ¬¥ì-è¥ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï. �à㣮¥ § 票¥ ( �R=10)ï¥âáï ¡®«¥¥ ॠ«ìë¬. �à®ä¨«¨ ~h(�r), ®â¢¥ç -î騥 ¨¬, á®áâ®ïâ ¨§ âà¥å äà £¬¥â®¢, ª®â®à륮¯¨áë¢ îâáï äãªæ¨ï¬¨ ~h1(�r), ~h2(�r), ~h3(�r) ¨ ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë à¨á. 7, 8. �«ï £«ï¤®á⨠íâ¨åà¨á㪠å â ª¦¥ ¨§®¡à ¦¥ë ¨ áâ 樮 àë¥ ¯à®-䨫¨ ~h(�r), ª®â®àë¥ ¨¬¥«¨ ¡ë ¬¥áâ® ¢ ®âáãâá⢨¨¤¥ä®à¬ 権 (ªà¨¢ë¥ 4). �⪫®¥¨ï ®â ¯®á«¥¤¨åä ªâ¨ç¥áª¨å ¯à®ä¨«¥© (1{3) ¢¥áì¬ áãé¥á⢥뢮 ¢á¥å à áᬮâà¥ëå á«ãç ïå, çâ® ¯®¤â¢¥à¦¤ -¥â ¢ ¦®áâì ¥¨ï ¢¥è¥© áãä䮧¨¨ ¤«ï à §-¢¨â¨ï 䨫ìâà 樮®£® ¯à®æ¥áá .�ਠ®¡®á®¢ ¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ¤à¥ ¦ , ®¯à¥¤¥-«¥¨¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¢®¤®£® ०¨¬ ¡ §¥ ¬¥-⮤ 䨫ìâà 樮ëå ᮯà®â¨¢«¥¨© íä䥪⠮⢥襩 áãä䮧¨¨ áà ¢¨â¥«ì® ¯à®áâ® ãç¥áâì ᯮ¬®éìî ᮯà®â¨¢«¥¨ï �c. � ᮮ⢥âá⢨¨ á�. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77
�¨á. 8. �à®ä¨«¨ ¯à¨¢¥¤¥®£® ¯®à ~h(�r) ¯à¨�R = 10:1 { � =
= 0:2; 2, 3 { � =
= 0:1;1, 2 { D = 10; 3 { D = 50;1{3 { ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥; 4 { ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®¥¢ëà ¦¥¨¥¬ (36) ��c § ¢¨á¨â ®â �,
, D, �r0. �à ááç¨â ëå ¯à¨¬¥à å ¡à «¨áì § ç¥¨ï ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ �,
à ¢ë¬¨ 0.1 ¨ 0.2, á®®â®è¥¨¥¤¨ ¬¥â஢ D ¡ë«® 5 ¨«¨ 10 ¨ 室¨« áì äãª-樮 «ì ï á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ��c ¨ �r0. �áâ¥á⢥묮£à ¨ç¥¨¥¬ ¤¨ ¯ §® § 票© �r0 ᢥàåã ¡ë«®�r0 = 1, çâ® ®§ ç ¥â ®âáãâá⢨¥ ç¨á⮩ §®ë (¡¥§¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ) ¢®®¡é¥ ¨ ¢á¥ ¤¥ä®à¬ -樨 ᢮¤ïâáï ª ®¡à §®¢ ¨î ®ç¥ì 㧪®© ®¡« á⨢ ¢¨¤¥ á«®ï áä¥à¨ç¥áª®© ä®à¬ë, ª®â®àë© á®¤¥à-¦¨â ¥§ ç¨â¥«ì®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¢§¢¥è¥ëå ç -áâ¨æ. �à¨¢ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠��c(�r0) ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 9. �«¨§®áâì ¯®«®¦¥¨ï ªà¨¢ëå 1 ¨ 2, 2¨ 3 £®¢®à¨â ® á« ¡®¬ ¢«¨ï¨¨ ¯ à ¬¥â஢ �,
,D ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ��c ¯à¨ �r > 0:2. �¬¥á⥠á⥬ ¯à¨ ¡®«¥¥ ॠ«ìëå �r0 < 0:2 â ª®¥ ¢«¨ï¨¥áâ ®¢¨âáï 㦥 ®éãâ¨¬ë¬ ¨ ¥£® 楫¥á®®¡à §® ¢à áç¥â å ãç¨âë¢ âì. � 票ï ��c ®ª §ë¢ îâáï¬ «ë¬¨ ¯à¨ ®â®á¨â¥«ì® ¡®«ìè¨å �r0 ¨ १ª® ¢®§-à áâ îâ á 㬥ì襨¥¬ �r0.�����������¥á¢ï§ë¥ £àãâë ¢ ¯à¨à®¤¥ ç á⮠ᮤ¥à¦ â àï¤ã á® áâàãªâãà묨 ç áâ¨æ ¬¨ â ª¦¥ ¨ ¬¥«-ª¨¥, ª®â®àë¥ ¥ ãç áâ¢ãîâ ¢ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¨åáâàãªâãàë. � ®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ¥áâàãªâãà-ë¥ ç áâ¨æë 室ïâáï ¢ ¥¯®¤¢¨¦®¬ á®áâ®ï¨¨.�¤ ª® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢®¤®à¥£ã«¨àãîé¨å ãáâனá⢬®¦¥â ¯®á«ã¦¨âì ¯à¨ç¨®© ¬®¡¨«¨§ 樨 㪠§ -ëå ç áâ¨æ. �à¨ à ¡®â¥ ¤à¥ ¦¥© ¢ ª ç¥á⢥ ¢®-¤®¯à¨¥¬¨ª®¢ ¥à¥¤ª® ¡«î¤ ¥âáï ¢¥èïï áãä-䮧¨ï, ¤«ï ª®â®à®© å à ªâ¥à¥ ¢ë®á áãä䮧¨®-ëå ç áâ¨æ § ¯à¥¤¥«ë £àãâ , çâ® çॢ â® § ¨-
�¨á. 9. �à 䨪¨ § ¢¨á¨¬®á⨠��c(�r0):1 { � =
= 0:2; 2, 3 { � =
= 0:1;1, 2 { D = 10; 3 { D = 5«¥¨¥¬ ¢®¤®®â¢®¤ïé¨å ¯à¨á¯®á®¡«¥¨©. �¥©á⢨¥¢®¤®¯à¨¥¬ëå í«¥¬¥â®¢ (饫¥©, ®â¢¥àá⨩) ®¡ã-á« ¢«¨¢ ¥â à ¤¨ «ì®áâì 䨫ìâà 樮®£® â¥ç¥-¨ï ¨ ¬ áᮯ¥à¥®á , ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¢¡«¨§¨®â ¨å. �â® ¤ ¥â ®á®¢ ¨¥ ¢ë¯®«ïâì ⥮à¥-â¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢¥è¥© áãä䮧¨¨ ¡ -§¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ à ¤¨ «ì®£® ¢§¢¥á¥¥-áã饣® 䨫ìâà 樮®£® ¯®â®ª , ª®â®à ï ¤®áâ®-¢¥à® ®¯¨áë¢ ¥â ᮢ¬¥á⮥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨨ áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ª á⮪㠬 «ëå à §¬¥-஢. �®áâ஥® áâண®¥ à¥è¥¨¥ 㪠§ ®© § ¤ -ç¨, ¯®§¢®«ïî饥 ¢á¥áâ®à®¥ «¨§¨à®¢ âì à §-¢¨â¨¥ áãä䮧¨®®£® ¯à®æ¥áá , ¤ ¢ âì ¤¥¦ãî®æ¥ªã ¥£® ¢«¨ï¨ï 䨫ìâà 樮®¥ â¥ç¥¨¥.�¡« áâì ¤¥ä®à¬ 権, ª®â®à ï ®¡à §ã¥âáï ¯®¤ ¤¥©-á⢨¥¬ á⮪ ¬ «®£® ¤¨ ¬¥âà , ¨¬¥¥â áä¥à¨ç¥-áªãî ä®à¬ã, ¥¥ à ¤¨ãá ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨â¥á¨¢®-áâìî ¯à¨â®ª ¦¨¤ª®á⨠¨ ç áâ¨æ. � 室¥ 䨫ìâà -樮ëå ¤¥ä®à¬ 権 ¢ ®ªà¥áâ®á⨠á⮪ ®¡à -§ãîâáï ¤¢¥ å à ªâ¥àë¥ §®ë { ¯®«®© ¨ ç áâ¨ç-®© ¤¥ä®à¬ 樨. �¥áâàãªâãàë¥ ç áâ¨æë á®åà -ïîâáï ⮫쪮 ¢® ¢â®à®© §®¥, £¤¥ ®¨ 室ïâá ¢§¢¥è¥®¬ á®áâ®ï¨¨ ¢¯«®âì ¤® ¬®¬¥â 㢥-«¨ç¥¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠á⮪ . � á«ãç ¥ ¢ë᮪®©áãä䮧¨®®á⨠£àãâ ¨ ¯à¨ ãáâனá⢥ á⮪®¢¡®«ì让 ¬®é®á⨠®â¬¥ç îâáï á¥àì¥§ë¥ ¨§¬¥¥-¨ï ¥£® 䨫ìâà 樮ëå ᢮©áâ¢. �ਠí⮬ ¯®à¨-áâ®áâì 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¥§ ç¨â¥«ì®, ¯à®¨æ ¥-¬®áâì £àãâ ¬®¦¥â ¢®§à á⨠¯®à冷ª ¨ ¡®«¥¥.�¥à¥®á § ç¨â¥«ì®£® ª®«¨ç¥á⢠áãä䮧¨®ëåç áâ¨æ, ª®â®àë¥ ®âáâ îâ ®â âà ᯮàâ¨àãî饩¨å ¯®à®¢®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¢ á®áâ®ï¨¨ § ¬¥â® ¥¥ ¯à¨-â®à¬ ¦¨¢ âì. �ਠ®¡®á®¢ ¨¨ â¥å®«®£¨ç¥áª¨å¨ ª®áâàãªâ¨¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ¤à¥ ¦¥© ¢ áãää®-§¨®ëå £àãâ å 楫¥á®®¡à §® ãç¨âë¢ âì ã«ãç-76 �. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 68 { 77襨¥ 䨫ìâà 樮ëå ãá«®¢¨© ¢á«¥¤á⢨¥ ¢ë®-á ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¨§ ¯à¨¤à¥®£® ãç á⪠£àãâ . �« £®¤ àï í⮬ã, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ ¯à®¥ªâ¨-஢ ¨¨ á¨á⥬ â¨ç¥áª®£® ¤à¥ ¦ ¢®§¬®¦® 㢥-«¨ç¥¨¥ ¬¥¦¤à¥®£® à ááâ®ï¨ï.1. � ¡¨© �.�. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà -樨 á¨«ì® à §®§¥à¨áâëå ¯¥áç ®-£à ¢¨©®-£ «¥çëå £àã⮢ // �̈ ¤à ¢«¨ª ¨ £¨¤à®â¥å¨ª .{1993.{ �ë¯.57.{ �. 41{47.2. �®¤à â쥢 �.�.�¨«ìâà æ¨ï ¨ ¬¥å ¨ç¥áª ï áãä-䮧¨ï ¢ ¥á¢ï§ëå £àãâ å.{ K.: �à묨§¤ â,1958.{ 76 á.3. �ï᪮¢ �.�., �ãࢨç �.�., �« ¢¨ª �.�., �è¥-¨ç¨ª®¢ �.�.�áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢®¤®¯à¨¥¬®© ᯮᮡ-®á⨠¡¥áâà 襩®£® ¤à¥ ¦ á 䨫ìâàãî騬¨í«¥¬¥â ¬¨ ¨ ¢«¨ï¨¥ ¬¥å ¨ç¥áª®£® ª®«ì¬ â -¦ ª ç¥á⢮ ¨ ¤¥¦®áâì ®áãè¨â¥«ì®© à¥-£ã«¨àãî饩 á¥â¨ // �®¯à®áë ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ ï¡¥áâà 襩®£® ¤à¥ ¦ . �¡. ãç.âà.{ �.: �¥���� �̈ �.{ 1982.{ �. 3{27.4. Taylor S. W., Milly P. C. D., Ja�y P. R. Bio�lmgrowth and the related chandes in the physical prop-erties of a porous media. 2. Permeability // Wat. Res.Res.{ 1990.{ 26, N 9.{ P. 2161{2169.5. Ojha C. S. P., Singh V. P., Adrian D. D. Determi-nation of critical head in soil piping // J. Hydraulic.Eng.{ 2003.{ 129, N 7.{ P. 511{518.6. Sellmeiger J.B., Koenders M.A. A mathematicalmodel for piping // Appl. Math. Mod.{ 1991.{ 15,N 6.{ P. 646{651.7. Khilar K.C., Folger H.S., Gray D.H.Model for piping-plugging ineathen structures // J.Geotech.{ 1999.{111, N 7.{ P. 833{846.8. �« ¯ãª �.�. � ⥬ â¨ç¥ ¬®¤¥«î¢ ï ¯à®æ¥-áã äi«ìâà æiõ ã á¥à¥¤®¢¨é å, ¤¥ ¢i¤¡ã¢ óâìáï ¬¥-å iç áã䮧iï // �i¤à®¬¥«i®à æiï â £i¤à®â¥åiç-¥ ¡ã¤i¢¨æ⢮.{ 1998.{ �¨¯.23.{ �. 92{98.
9. Polyakov V. L.Modeling hydrodynamic deformationsof a soil due to groundwater
ow to a sink Flow andtransport processes in complex obstructed geome-tries: from cities and vegetative canopies to industrialproblems // NATO ASI.{ Kiyv.{ 2004.{ P. 158{160.1010. �®«ïª®¢ �.�. �¥å ¨ç¥áª ï áãä䮧¨ï ¢ ¤à¥¨àã-¥¬®¬ £àã⥠// �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2002.{4(76), N 4.{ �. 60{73.11. �®«ïª®¢ �.�. � 䨫ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ æ¨ïå£àãâ á ®¡à §®¢ ¨¥¬ ªªã¬ã«¨àãîé¨å §® //�ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2003.{ 5(77), N 2.{�. 45{56.12. �®«ïª®¢ �.�. �஬ 稢 ¨¥ áãä䮧¨®ëå £àã-⮢. 1. �ãä䮧¨ï // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{2003.{ 5(77), N 3.{ �. 72{82.13. �¨«¥ª®¢ �.�., �¥¢ç¥ª® �.�. � ¢«¨ï¨¨ à §-®§¥à¨áâ®á⨠䨫ìâà 樮®-áãä䮧¨®ë¥á¢®©á⢠£àã⮢ // �§¢. ����� .{ 1982.{ N 158.{�. 44{51.14. �®«®è« ª®¢ë¥ ¬ â¥à¨ «ë ¨ §®«®®â¢ «ë �®¤ ।.�¥«¥â쥢 .{ �.: �¥à£¨ï, 1978.{ 296 á.15. �¨á¥ª® �.�. �®áâ ¢ ¨ 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¥ ᢮©-á⢠£àã⮢.{ �.: �¥¤à , 1980.{ 272 á.16. �¨¤®à �.�. �®ài¢ï«ì¨© «i§ áã䮧i©®£® iäi«ìâà æi©®£® ¯à®æ¥ái¢ 㠤८¢ ¨å ¥§¢'ï§ ¨å£àãâ å �஡«¥¬¨ ¢®¤®¯®áâ ç ï, ¢®¤®¢i¤¢¥¤¥-ï â £i¤à ¢«iª¨ // 2004.{ �¨¯. 4.{ 93{98.{ �..17. �«¥©¨ª �.�. �¥®£¨¤à®¤¨ ¬¨ª ¤à¥ ¦ .{ �.:� 㪮¢ ¤ã¬ª , 1982.{ 283 á.18. �®«ïª®¢ �.�., �¨¤®à �.�. �à® ®á®¡«¨¢®áâi ஧à -åãªã ¤à¥ ¦ã ¢ áã䮧i©¨å £àãâ å // �஡«¥-¬¨ ¢®¤®¯®áâ ç ï, ¢®¤®¢i¤¢¥¤¥ï â £i¤à ¢«iª¨.{2004.{ �¨¯. 3.{ �. 100{106.19. �¥áâ ª®¢ �.�. �¨ ¬¨ª ¯®¤§¥¬ëå ¢®¤.{ �.:�§¤-¢® �®áª. ã-â , 1979.{ 368 á.
�. �. �®«ïª®¢, �. �. �¨¤®à 77
|