Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами
Пропонується числовий метод визначення ефективних комплексних модулів і декрементів коливань армованих волокнами в’язкопружних композиційних матеріалів, що базується на скінченноелементному моделюванні представницького елемента об’єму і прирівнюванні пружної і в’язкої частин енергії деформування об’...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48400 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами / В.Г. Дубенець, О.О. Яковенко // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 124-132. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48400 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-484002013-08-19T15:14:07Z Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами Дубенець, В.Г. Яковенко, О.О. Научно-технический раздел Пропонується числовий метод визначення ефективних комплексних модулів і декрементів коливань армованих волокнами в’язкопружних композиційних матеріалів, що базується на скінченноелементному моделюванні представницького елемента об’єму і прирівнюванні пружної і в’язкої частин енергії деформування об’ємів композиційного і квазіоднорідного матеріалів. Досліджено вплив структури армування на декремент коливань в ’язкопружних волокнистих композиційних матеріалів. Предлагается численный метод определения эффективных комплексных модулей и декрементов колебаний армированных волокнами вязкоупругих композиционных материалов, который базируется на конечноэлементном моделировании представительного элемента объема и приравнивании упругой и вязкой частей энергии деформации объемов композиционного и квазиоднородного материалов. Исследовано влияние структуры армирования на декремент колебаний вязкоупругих волокнистых композиционных материалов. We present a numerical method of assessment of the effective complex moduli and vibration decrements of fiber-reinforced viscoelastic composite materials, which is based on the finite-element simulation of a representative volume element and comparative analysis of strain energy elastic and viscous constituents for the volumes of composite and quasi-uniform materials. The effect of reinforcement structure on the vibration decrement of viscoelastic composite fibrous materials has been investigated. 2009 Article Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами / В.Г. Дубенець, О.О. Яковенко // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 124-132. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48400 539.3-534.1 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Дубенець, В.Г. Яковенко, О.О. Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами Проблемы прочности |
| description |
Пропонується числовий метод визначення ефективних комплексних модулів і декрементів коливань армованих волокнами в’язкопружних композиційних матеріалів, що базується на скінченноелементному моделюванні представницького елемента об’єму і прирівнюванні пружної і в’язкої частин енергії деформування об’ємів композиційного і квазіоднорідного матеріалів. Досліджено вплив структури армування на декремент коливань в ’язкопружних волокнистих композиційних матеріалів. |
| format |
Article |
| author |
Дубенець, В.Г. Яковенко, О.О. |
| author_facet |
Дубенець, В.Г. Яковенко, О.О. |
| author_sort |
Дубенець, В.Г. |
| title |
Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами |
| title_short |
Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами |
| title_full |
Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами |
| title_fullStr |
Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами |
| title_full_unstemmed |
Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами |
| title_sort |
визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48400 |
| citation_txt |
Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язкопружних композиційних матеріалів, армованих волокнами / В.Г. Дубенець, О.О. Яковенко // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 124-132. — Бібліогр.: 20 назв. — укр. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT dubenecʹvg viznačennâefektivnihharakteristikdempfíruvannâvâzkopružnihkompozicíjnihmateríalívarmovanihvoloknami AT âkovenkooo viznačennâefektivnihharakteristikdempfíruvannâvâzkopružnihkompozicíjnihmateríalívarmovanihvoloknami |
| first_indexed |
2025-07-04T08:49:50Z |
| last_indexed |
2025-07-04T08:49:50Z |
| _version_ |
1836705636485693440 |
| fulltext |
УДК 539.3-534.1
Визначення ефективних характеристик демпфірування в’язко-
пружних композиційних матеріалів, армованих волокнами
В. Г. Д убенец ь, О. О. Я к овенко
Чернігівський державний технологічний університет, Чернігів, Україна
Пропонується числовий метод визначення ефективних комплексних модулів і декрементів
коливань армованих волокнами в ’язкопружних композиційних матеріалів, що базується на
скінченноелементному моделюванні представницького елемента об’єму і прирівнюванні пруж
ної і в ’язкої частин енергії деформування об ’ємів композиційного і квазіоднорідного мате
ріалів. Досліджено вплив структури армування на декремент коливань в ’язкопружних волок
нистих композиційних матеріалів.
К л ю ч о в і с л о в а : композиційний матеріал, ефективні комплексні модулі, декре
мент коливань, метод скінченних елементів.
Вступ. Дослідження властивостей композиційних матеріалів, зокрема
волокнистих на полімерній основі, свідчить про перспективність їх викорис
тання в багатьох галузях промисловості, у перш у чергу завдяки високим
характеристикам питомої міцності і внутрішнього розсіяння енергії та можли
вості регулювання механічних характеристик шляхом зміни структурних
параметрів. Реалізувати переваги композиційних матеріалів можна завдяки
раціональному вибору схем армування, відповідному вибору компонентів,
методів розрахунку, які дозволяють врахувати розривні матеріальні функції
по о б ’єму композита і відповідні визначальні співвідношення для матеріалів,
що складають композит. Точні аналітичні розв’язки задачі, яка враховує ці
особливості, можливі тільки в небагатьох випадках [1], у зв ’язку з чим у
розрахунках використовують так звані “ефективні” характеристики компо
зитів [2], які, у свою чергу, визначаються або експериментально, або розра
хунковими методами.
Оскільки експериментальні і більшість наближених аналітичних методів
не дозволяють точно врахувати особливості розподілу напружень і дефор
мацій по о б ’єму, пошук і використання уточнених методів отримання ефек
тивних характеристик є актуальною задачею, особливо враховуючи можли
вість оптимізації конструкцій з композитів. Визначенню ефективних характе
ристик, зокрема пружних модулів однонаправлених композиційних матері
алів, присвячено багато робіт, наприклад [3, 4]. Значно менше робіт, що
стосуються визначення ефективних пружних властивостей перехресно-армо-
ваних (армованих у двох напрямках) композитів [5, 6], композитів з о б ’ємним
армуванням (армування у трьох, чотирьох і більше напрямках) [7, 15] і зовсім
мало досліджень ефективних характеристик неідеально пружних матеріалів,
зокрема характеристик демпфірування [16-20]. Відомо, що зі збільшенням
напрямків армування в композиційному матеріалі при незмінному коефіцієнті
армування змінюються властивості всього матеріалу [3, 11]. У зв’язку з наяв
ністю великої кількості просторових схем армування постає питання про
© В. г . ДУБЕНЕЦЬ, О. О. ЯКОВЕНКО, 2009
124 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4
Визначення ефективних характеристик демпфірування
доцільність використання кожної зі схем при проектуванні конструкцій з
композиційних матеріалів із заданими властивостями. М етою даної роботи є
розробка методу визначення ефективних комплексних модулів і декрементів
коливань композиційних матеріалів із в ’язкопружними компонентами та до
слідження впливу особливостей армування на характеристики демпфірування
волокнистих композиційних матеріалів.
М етод аналізу. Для розрахунку ефективних характеристик композицій
ного матеріалу розглядається так званий представницький елемент о б ’єму [2].
Потім визначаються граничні умови, що мають місце для цього елемента при
роботі у складі конструкції, і розв’язуються крайові задачі, кількість яких
дозволяє знайти всі невідомі параметри умовного квазіоднорідного матеріалу.
Набір таких елементів із достатньою точністю імітує поведінку всього компо
зиційного матеріалу. Представницькі елементи о б ’єму для просторово-армо-
ваних композиційних матеріалів наведено на рис. 1, структура чотиринаправ-
леного композиту - на рис. 2 [11].
Рис. 1. Представницькі елементи об’єму для одно- (а), дво- (б) і тринаправленого (в) компо
зиційного матеріалу.
Рис. 2. Чотиринаправлений композиційний матеріал.
Для отримання ефективних характеристик в ’язкопружного композицій
ного матеріалу припустимо, що залежності м іж напруженнями і деформа
ціями для матеріалів, які складають композит, записано у вигляді рівнянь
Больцмана-Вольтерра:
ґ
а ( () = / ґ - Т)&(Т , (1)
0
НЗЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 125
В. Г. Дубенецъ, О. О. Яковенко
де о , є - вектори напружень і деформацій; К( 1 —г) - матриця функцій
йє
релаксації; 1 - час; є - швидкість деформації, є = — .
аг
Рівняння стаціонарних коливань скінченноелементної моделі представ
ницького елемента композиційного матеріалу, яке зв ’язує конструктивні і
механічні характеристики елемента з вузловими переміщеннями и, матиме
вигляд [19]
Мій + К * (и) = Г є ш , (2)
де М - матриця мас; К * (и ) - матричний інтегральний оператор; Р є іті -
вектор зовніш ніх навантажень.
Приймемо розв’язок (2) у вигляді
ІШЇ \и = ц є (3)
і отримаємо алгебраїчну задачу для визначення вектора ц:
Z( іт )ц = Б , (4)
де Z (іт) - матриця динамічної жорсткості, Z ( іт) = К ( іт) + Х М ; К ( іт) -
матриця жорсткості, К ( іт) = К '(т) + ІК" ( т); т -ч а ст о т а ; Х = ( іт )2 .
Компоненти матриці Z( іт) залежать від комплексних модулів матеріалів,
що складають композит, які, у свою чергу, можуть залежати від частоти.
1
Помножимо ліву і праву частини рівняння (4) на 2 та спряжено-транс-
понований вектор ц н і запишемо
1 и 1 и
2 ц Z (іо ) ц = 2 ц Б ■ (5)
Отримання рівняння можна розглядати як закон збереження енергії за
цикл коливань з амплітудою ц. За відсутності зовніш ніх сил маємо
1 и
2 ц Д к о ) ц = 0 (6)
або після розділення матриці Z ( іт) на дійсну й уявну частини -
1 и 1 и
2 ц + 2 Іц ц = ° (7)
Як видно, пружна енергія визначається дійсною частиною матриці Z( іт ),
а дисипативна - уявною.
Приймемо, що умовою еквівалентності композиційного і квазіоднорід-
ного матеріалів є рівність енергій деформації:
126 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 4
Визначення ефективних характеристик демпфірування
1 н 1 нд Х( т ) д = - д г еф( т ) д ,
2" 4 ^ 2
або з урахуванням розділення (7)
(8)
2 2 2 (9)
Розділимо у рівнянні (9) дійсні й уявні доданки без урахування сил
інерції (квазістатичне деформування) і отримаємо
д н К 'д = д н К Єф д; д * К " д = д ^ ф д.н (10)
Для визначення лівих частин рівнянь (10) необхідно розглянути скін-
ченноелементні моделі представницького елемента одиничних розмірів, ро
зв ’язати відповідну кількість крайових задач при заданих граничних умовах
окремо для дійсної й уявної частин матриці К і знайти відповідні енергії
деформації о б ’єму елемента V V " . Енергії деформації одиничного о б ’єму
квазіоднорідного матеріалу при заданих переміщеннях (рис. 3) визначаються
за формулами
т “ ‘ " ^ (11)2П ' = 8 т СЄф є; 2П" = 8 т СЄф £,
де 8 - вектор деформації у точках о б ’єму елемента; СЄф, Сеф - матриці
дійсних і уявних частин комплексних модулів квазіоднорідного матеріалу.
У 1
І,/ У
м /
- ґ
у 1
Т— -7? І
V
Л і- - і -
е
У
- <
- , ^ '
є ж з
Рис. 3. В аріанти граничних умов для переміщ ень характерного елем ента о б ’єму.
ТББЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 127
В. Г. Дубенець, О. О. Яковешо
Компоненти матриць ефективних модулів в’язкопружного композицій
ного матеріалу С'еф, С"еф знаходяться з рівнянь ( 11). Як видно, процедура
визначення компонент матриць комплексних модулів однакова для дійсних і
уявних складових.
Для ортотропного матеріалу достатньо розглянути дев’ять варіантів гра
ничних умов (рис. 3).
Компоненти матриці декрементів коливань визначаються за формулою
[16]
Г"Г е ф і , 7
( 12)= * Г
Матриця декрементів для ортотропного композиційного матеріалу має
такий вигляд:
Д =
І 11 ІІ12 І 13 0 0 0
<Іи d 22 І 23 0 0 0
І 13 І 23 І 33 0 0 0
0 0 0 і 44 0 0
0 0 0 0 І 55 0
0 0 0 0 0 І 66
(13)
де компоненті матриці декрементів d l l відповідає деформація розтягу-стиску
вздовж осі х; компоненті d 22 - деформація розтягу-стиску вздовж осі у;
компоненті d зз - деформація розтягу-стиску вздовж осі г; компоненті d l2 -
деформація розтягу-стиску вздовж осей х і у; компоненті d 13 - деформація
розтягу-стиску вздовж осей х і Г; компоненті d 23 - деформація розтягу-
стиску вздовж осей у і г; компонентам d 44, d 55, d 66 - відповідно дефор
мації циклічного зсуву вздовж осей х , у , г.
Р езультати досл ідж ен ь . Розглянемо представницькі елементи в ’язко-
пружного композиційного матеріалу одиничних розмірів (рис. 1, 2). Для
чотирьох варіантів просторового армування приймалися такі характеристики
матеріалів основи й армуючих волокон: комплексний модуль армуючого ма
теріалу К 1 = 93 + 3 ,72 і ГПа; комплексний модуль матеріалу основи К 2 =
= 3,3 + 0,594 і ГПа; коефіцієнт Пуассона армуючого матеріалу V 1 = 0,267; ко
ефіцієнт Пуассона матеріалу основи V 2 = 0,35.
Максимальний коефіцієнт армування ] (відношення о б ’єму армуючих
волокон до о б ’єму елемента композиційного матеріалу) для одно- і дво-
направленого композита дорівнює 0,7854, для тринаправленого - 0,589, для
чотиринаправленого - 0,7 [9]. За результатами розрахунків отримано залеж
ності дев’яти компонент матриці декрементів коливань для одно- (Ш ), дво-
(2Б ), три- (3Б ) і чотиринаправленого (4Б ) композита (рис. 4 -8 ).
Як видно, максимальні значення компоненти d ll матриці декрементів
коливань характерні для двонаправленого композиційного матеріалу, компо
ненти d 22 - для однонаправленого. Максимальні значення компоненти d 33
характерні для композиційного матеріалу, армованого у чотирьох напрямках,
причому зі зменшенням напрямків армування значення декремента коливань
матеріалу також зменшуються.
128 ISSN 0556-171Х. Проблеми прочности, 2009, № 4
Визначення ефективних характеристик демпфірування ...
а б
Рис. 4. Залежність компоненти йп (а) і компоненти ^ (б) матриці декрементів коливань від
коефіцієнта армування для просторово-армованих композиційних матеріалів. (Тут і на рис. 5-8:
♦ - 1Б; ■ - 2Б; Д - 3Б; X - 4Б.)
а б
Рис. 5. Залежність компоненти 3̂3 (а) і компоненти ^ 2 (б) матриці декрементів коливань від
коефіцієнта армування для просторово-армованих композиційних матеріалів.
а б
Рис. 6. Залежність компоненти (а) і компоненти і.2з (б) матриці декрементів коливань від
коефіцієнта армування для просторово-армованих композиційних матеріалів.
Максимальні значення компоненти й і2 матриці декрементів коливань
характерні для двонаправленого композиційного матеріалу, а компонент й із і
й 23 - для однонаправленого. Зі збільшенням напрямків армування спосте
рігається зменшення значень декремента коливань матеріалу для компоненти
й і2 матриці декрементів коливань. Найбільші значення декрементів коливань
й 44 , й 55 і й 66 мають місце для однонаправленого композиційного матеріалу.
/ЖЖМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 129
В. Г. Дубенець, О. О. Яковенко
а б
Рис. 7. Залежність компоненти (а) і компоненти й55 (б) матриці декрементів коливань від
коефіцієнта армування для просторово-армованих композиційних матеріалів.
Рис. 8. Залежність компоненти й66 матриці декрементів коливань від коефіцієнта армування
для просторово-армованих композиційних матеріалів.
Рис. 9. Залежність модуля пружності Ех і декремента коливань йи при деформації розтягу-
стиску вздовж волокна від коефіцієнта армування ̂ для однонаправленого композиційного
матеріалу: Д - експериментальні дані [3]; • - дані, отримані методом скінченноелементного
моделювання; лінії - дані [20].
130 0556-171Х. Проблеми прочности, 2009, № 4
Визначення ефективних характеристик демпфірування
Отримані результати свідчать про суттєвий вплив структури армування
на характеристики розсіяння енергії в композиційному матеріалі, причому
цей вплив залежить від виду напруженого стану. Для перевірки цих даних
було проведено порівняння значень модуля пружності Е 1 і декремента коли
вань d n при деформації розтягу-стиску вздовж волокна, що отримали за д о
помогою запропонованого вище методу скінченноелементного моделювання,
з результатами роботи [20] і експериментальними даними [3] (рис. 9). У роз
рахунку приймалися значення модулів пружності і коефіцієнтів розсіяння
енергії (подвоєного декремента коливань), що наведені у вказаних роботах.
Результати порівняння свідчать про працездатність запропонованого методу.
В исновки. За допомогою енергетичного п ідходу на основі скінченно-
елементної моделі дослідж ено вплив просторового армування на розсіяння
енергії у волокнистих композиційних матеріалах. Встановлено, що макси
мальні значення декрементів коливань мають м ісце для однонаправленого
композиційного матеріалу. Отримані результати свідчать про суттєвий вплив
просторового армування на характеристики розсіяння енергії і іх можна
використовувати для оптимального проектування конструкцій з просторово-
армованих композиційних матеріалів.
Р е з ю м е
Предлагается численный метод определения эффективных комплексных м о
дулей и декрементов колебаний армированных волокнами вязкоупругих ком
позиционных материалов, который базируется на конечноэлементном м оде
лировании представительного элемента объема и приравнивании упругой и
вязкой частей энергии деформации объемов композиционного и квазиодно-
родного материалов. И сследовано влияние структуры армирования на декре
мент колебаний вязкоупругих волокнистых композиционных материалов.
1. П о б ед р я Б. Е. Механика композиционных материалов. - М.: Моск. гос.
ун-т, 1984. - 326 с.
2. П обедря Б. Е. О точности эффективных характеристик в механике компо
зитов // Механика композитных материалов. - 1990. - № 2. - С. 408 -
413.
3. К ом позиц ион ны е материалы: Справочник / П од общ. ред. В. В. Василь
ева, Ю. М. Тарнопольского. - М.: М ашиностроение, 1990. - 512 с.
4. Г руп т а В. Р . Расчет микромеханических свойств композитных матери
алов с податливой матрицей // Конструирование и технология машино
строения. - 1987. - № 1. - С. 42 - 48.
5. Г оловчан В. Т., К ущ В. И . Упругое равновесие и эффективные модули
перекрестно армированного волокнистого композита // Прикл. механика.
- 1992. - 28, № 1. - С. 47 - 56.
6. К у ч ер Н. К ., Д вей ри н А. 3 ., З ем ц ов М . П ., А нкянец О. К . Характеристики
упругости слоистых тканых стеклопластиков // Пробл. прочности. -
2004. - № 6. - С. 26 - 32.
ІЇЗМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 131
В. Г. Дубенецъ, О. О. Яковенко
7. Д ж а н г И. П., Г уо В. Л ., Юэ 3. Ф. Исследование трехмерного микро-
механического поведения тканых композитов // Механика композитных
материалов. - 2006. - 42, № 2. - С. 209 - 220.
8. П а р д о эн Д ж . С. Улучшенный метод расчета конструкции из углерод-
углеродных композиционных материалов с объемным ортогональным
армированием // Ракет. техника и космонавтика. - 1975. - № 6. - С. 57 -
63.
9. К р е ге р с А. Ф ., Т ет ере Г. А . Структурная модель деформирования анизо
тропных пространственно армированных композитов // Механика ком
позитных материалов. - 1982. - № 1. - С. 14 - 22.
10. Д елн ест Л ., П е р е с Б. Неупругая модель из конечных элементов для
четырехнаправленного углерод-углеродного композиционного материала
// Аэрокосм. техника. - 1984. - № 6. - С. 3 - 11.
11. Тарнополъский Ю . М . Пространственно-армированные композиционные
материалы. - М.: М аш иностроение, 1987. - 224 с.
12. Ванин Г. А . Упругость и разрушение триортогональных армированных
сред. 1. Характеристики жгутов // Механика композитных материалов. -
1989. - № 2. - С. 269 - 275.
13. М алм ей ст ер А. К ., Т ам уж В. П ., Т ет ере Г. А . Сопротивление поли
мерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 570 с.
14. П айм уш ин В. Н ., С и д о р о в И. Н . М атематическое моделирование про
цессов создания волокнистых композитных материалов и тонкостенных
элементов конструкций силовой намоткой. 2. Алгоритм создания эффек
тивных модулей упругости и модельные задачи // Механика композит
ных материалов. - 1990. - № 4. - С. 724 - 735.
15. М ун гал ов Д . Д ., К р е ге р с А. Ф. Определение деформативных свойств
пространственно-плетеного композитного материала // Там же. - 1990. -
№ 5. - С. 795 - 802.
16. Б олот ин В. В . О рассеянии энергии при колебаниях конструкций из
армированных полимеров // Динамика и прочность машин: Тр. МЭИ. -
М., 1967. - С. 9 - 25.
17. Я ковлев А. П . О демпфирующ их свойствах композиционного материала с
однонаправленными волокнами // Пробл. прочности. - 1973. - № 2. - С. 60
- 64.
18. Я ковлев А. П . Диссипативные свойства неоднородны х материалов и
систем. - Киев: Наук. думка, 1985. - 248 с.
19. Д у б е н е ц В. Г ., Х илъчевский В. В. Колебания демпфированных компо
зитных конструкций. - Киев: Вища шк., 1995. - 226 с.
20. Зиновъев П. А., Е рм аков Ю . Н . Анизотропия диссипативных свойств
волокнистых композитов // Механика композитных материалов. - 1985.
- № 5. - С. 816 - 825.
Поступила 03. 04. 2008
132 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4
|