Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах
Рассматриваются различные способы моделирования удара в виброударных системах: силой контактного взаимодействия, в качестве которой может быть как упругая сила, так и сила, соответствующая закону Герца, и с помощью граничных условий с использованием коэффициента восстановления. Проводится сравнен...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48406 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах / В.А. Баженов, О.С. Погорелова, Т.Г. Постникова, С.Н. Гончаренко // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 69-77. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-48406 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-484062013-08-19T15:31:20Z Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах Баженов, В.А. Погорелова, О.С. Постникова, Т.Г. Гончаренко, С.Н. Научно-технический раздел Рассматриваются различные способы моделирования удара в виброударных системах: силой контактного взаимодействия, в качестве которой может быть как упругая сила, так и сила, соответствующая закону Герца, и с помощью граничных условий с использованием коэффициента восстановления. Проводится сравнение результатов моделирования этими способами и даны рекомендации по их применению. Розглядаються різні способи моделювання удару у віброударних системах: силою контактної взаємодії, яка розглядається як пружна сила і як сила, що відповідає закону Герца; за допомогою граничних умов із використанням коефіцієнта відновлення. Проводиться порівняння результатів моделювання цими способами і даються рекомендації щодо їх застосування. We discuss various ways of impact simulation in vibroimpact systems: using of a contact interaction force, which can be either elastic or corresponding to the Hertz law, and using boundary conditions with a restitution coefficient. We compare the simulation results obtained by these procedures and provide recommendations on their application. 2009 Article Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах / В.А. Баженов, О.С. Погорелова, Т.Г. Постникова, С.Н. Гончаренко // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 69-77. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48406 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Баженов, В.А. Погорелова, О.С. Постникова, Т.Г. Гончаренко, С.Н. Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах Проблемы прочности |
| description |
Рассматриваются различные способы моделирования удара в виброударных системах: силой
контактного взаимодействия, в качестве которой может быть как упругая сила, так и сила,
соответствующая закону Герца, и с помощью граничных условий с использованием коэффициента
восстановления. Проводится сравнение результатов моделирования этими способами
и даны рекомендации по их применению. |
| format |
Article |
| author |
Баженов, В.А. Погорелова, О.С. Постникова, Т.Г. Гончаренко, С.Н. |
| author_facet |
Баженов, В.А. Погорелова, О.С. Постникова, Т.Г. Гончаренко, С.Н. |
| author_sort |
Баженов, В.А. |
| title |
Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах |
| title_short |
Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах |
| title_full |
Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах |
| title_fullStr |
Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах |
| title_full_unstemmed |
Сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах |
| title_sort |
сравнительный анализ способов моделирования контактного взаимодействия в виброударных системах |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48406 |
| citation_txt |
Сравнительный анализ способов моделирования контактного
взаимодействия в виброударных системах / В.А. Баженов, О.С. Погорелова, Т.Г. Постникова, С.Н. Гончаренко // Проблемы прочности. — 2009. — № 4. — С. 69-77. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT baženovva sravnitelʹnyjanalizsposobovmodelirovaniâkontaktnogovzaimodejstviâvvibroudarnyhsistemah AT pogorelovaos sravnitelʹnyjanalizsposobovmodelirovaniâkontaktnogovzaimodejstviâvvibroudarnyhsistemah AT postnikovatg sravnitelʹnyjanalizsposobovmodelirovaniâkontaktnogovzaimodejstviâvvibroudarnyhsistemah AT gončarenkosn sravnitelʹnyjanalizsposobovmodelirovaniâkontaktnogovzaimodejstviâvvibroudarnyhsistemah |
| first_indexed |
2025-07-04T08:50:21Z |
| last_indexed |
2025-07-04T08:50:21Z |
| _version_ |
1836705667925147648 |
| fulltext |
УДК 539.3
Сравнительный анализ способов моделирования контактного
взаимодействия в виброударных системах
В. А . Б аж енов, О. С. П огорелова, Т. Г. П остн и кова, С. Н . Г ончаренко
Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина
Рассматриваются различные способы моделирования удара в виброударных системах: силой
контактного взаимодействия, в качестве которой может быть как упругая сила, так и сила,
соответствующая закону Герца, и с помощью граничных условий с использованием коэф
фициента восстановления. Проводится сравнение результатов моделирования этими спосо
бами и даны рекомендации по их применению.
К л ю ч е в ы е с л о в а : виброударное движение, ударно-вибрационная площадка,
моделирование удара, сила контактного взаимодействия, закон Герца, коэф
фициент восстановления.
В ведение. Исследование динамики виброударных процессов в механи
ческих системах представляет значительный интерес, что и предопределяет
изучение движения и сил взаимодействия м еж ду телами в виброударных
системах [1, 2]. Основным в таких исследованиях является вопрос модели
рования удара [3]. В настоящей работе проанализированы такие способы
моделирования удара: силой контактного взаимодействия, рассматриваемой
как упругая сила и как сила, описанная законом Герца [3 -5 ], и с помощью
граничных условий с использованием коэффициента восстановления Я.
Объектом исследования служила двухмассовая модель с двумя степе
нями свободы, которая соответствует ударно-вибрационной площадке, широ
ко применяемой в строительном производстве [6-8].
1. Р асчетная схема и уравн ен ия движ ения. Для изучения динамики
площадки и явления удара м еж ду ее формой и столом рассмотрим простей
ший вариант математической модели двухмассовой ударно-вибрационной
системы без закрепления формы (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема площадки.
Стол площадки массой ті крепится к фундаменту линейными вибро
изолирующими пружинами с суммарной жесткостью к і. Двигатели, уста
новленные под столом, генерируют возмущ ающ ую силу Г ( і ). К столу кре-
© В. А. БАЖЕНОВ, О. С. ПОГОРЕЛОВА, Т. Г. ПОСТНИКОВА, С. Н. ГОНЧАРЕНКО, 2009
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 69
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, С. Н. Гончаренко
пится упругая прокладка (ограничитель колебаний) толщиной Н с линейной
жесткостью к о, на которой лежит форма массой ш0 . Форма к прокладке не
крепится и может от нее отрываться.
В состоянии равновесия форма и стол площадки начинают совместное
движение до тех пор, пока форма не оторвется от стола. В состоянии отрыва
они движутся раздельно, пока форма не упадет на прокладку. Происходит
удар, во время которого тела опять движутся совместно до отрыва формы от
прокладки и т.д.
Рассмотрим три состояния площадки: совместное начальное движение
формы и стола площадки до момента отрыва; раздельное движение тел во
время отрыва формы от стола и совместное движение тел в состоянии удара в
результате падения формы на стол.
При совместном движении до первого отрыва формы на тела системы
действуют такие силы: на форму - ее вес с бетоном Р о и силы сопротивле
ния в бетоне ^ демп2 , упругая сила в прокладке о и сила сопротивления в
ней Бдемпо; на стол площадки - вес стола площадки Р ь сила упругости и
силы сопротивления в виброизолирующ их пружинах Р к\ и Бдемп1, сила
упругости в прокладке ^ о и сила сопротивления в прокладке Б демпо, возму
щающая сила от вибраторов Б ( г) - рис. 2.
У
И
т х •
\^де1лп2 П )
'
т
Рис. 2. Силы, действующие на тела площадки.
В сложном процессе вибрационного уплотнения необходимо преодоле
вать силы трения, сцепления и вязкого сопротивления. Это обусловливает
изучение рядом исследователей сил вязкого сопротивления и снижения их
значения при вибрационном воздействии [6]. Учитывая большое влияние сил
сопротивления на динамику виброударной площадки, введем три силы сопро
тивления: в бетонной смеси Б демп2; в прокладке Бдемпо и в виброизоли
рующ их пружинах Бдемп1. Силы сопротивления принимаем пропорциональ
ными первой степени скорости с некоторыми коэффициентами пропорци
ональности с 2 , со, С1:
Б демп2 _ с 2 У о , Б демпо _ с о У о , Б демп1 _ С1у 1.
Начало координат выберем в центре стола площадки в положении ее
статического равновесия. Тогда силы упругости запишем так:
Б к о = к о А1 о = к о [Н - (У о - У1) ] ;
70 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4
Сравнительный анализ способов моделирования
Б к1 — — к1(У 1 Яот),
где Я ст — (Р о + Р 1 ) / к 1 - величина статической деформации прокладки.
Уравнения движения стола площадки с формой имеют следующ ий вид:
т 0>'0 Р 0 -^демп2 ^ Е к0 -^демп0;
т 1у 1 = Р1 -̂ к1 -^демп! Е к0 -̂ демпО )̂•
(1)
В нешняя нагрузка от вибраторов принимается гармонической, т.е. Б ( г ) —
— Б о С08(ю г + р ).
Введем стандартные обозначения
к о ? к] 9 с о С] с? , то
— ю о ; —ю ^; — 2^ ою о ; — 1ю 1; — 2ю о ; — ^ (2 )
т о т 1 т о т 1 т о т 1
и получим уравнения движения стола площадки и формы:
у'о — - 8 + ю 2[к - (У о - У 1)] —2 £ о + £ 2 )ю о У о;
Л — й^ - ю 2 У1 - ю о *[А - (У о - У 1)] — 2£ 1ю 1у о + 2£ о ю о Ху о + (3)
+ ( Б о / т 1 )(сов( юг) + р ).
Начальные условия при г — о имеют вид р — о, у 1 — о, У1 — о, у о —
— к — Я ст, у о — о. При раздельном движении, т.е. в состоянии отрыва, на тела
системы действуют такие силы: на форму - ее вес с бетоном Р о и силы
сопротивления в бетоне ^ демп2 ; на стол площадки - его вес Р 1, сила
упругости и силы сопротивления в виброизолирующ их пружинах Б к 1 и
^демпь а также возмущающая сила от вибраторов Б ( г).
Уравнения движения в этом случае имеют вид
>‘0 = - 8 - 2£ 2ю 0У 0 ;
Л = ЙК- ® 2 У1 - 2£ 1ю 1 > 1 + (^ о / т 1 )со8( ш + <р) .
При падении формы на прокладку происходит удар, во время которого
форма со столом площадки движутся совместно. Моделировать удар можно
либо силой контактного взаимодействия, описанной тем или иным образом,
либо с помощью граничных условий с использованием коэффициента восста
новления Я. При моделировании удара силой контактного взаимодействия
уравнения совместного движения формы со столом площадки имеют вид
т 0У 0 = р 0 -^демп2 -^демп0 ^уд;
т 1 >1 = - Р 1 - Е к1 - ^демп1 + ^демп0 - ^уд + Я *),
где Е уд - сила удара.
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 4 71
Если в качестве силы контактного взаимодействия применяется сила
упругости Е уд = о = к 0 [Н — (у 0 - у 1)] [9], уравнения совместного движе
ния (5) совпадают с уравнениями (1). Если в качестве этой силы используется
3 /2сила, описанная законом Герца [3 -5 ], то Г уд = К а (г) . Здесь а (г) - отно
сительное сближение, а ( г) = Н — (у 0 — у 1); К - константа Герца, К =
4 q
= ------------------- , , где q, А и В - константы, характеризующие местную
3 (6 о + $ 1 ) \ А + В
геометрию зоны контакта;
1 2 1 2
5 1 /л о 5 1 Л1
6 о = с ; 6 1 = с ;Е 0 ж Е 1л
Л I и Е^ - коэффициенты П уассона и модули Ю нга для обоих тел.
Уравнения совместного движения принимают вид
у 0 = — ё Н [Н — ( у 0 — у 1)]3/2 — 2(£ о + £ 2 )ю 0у 0 ;
т 0
2 К 3/2
у 1 = ёХ — ^ 1 у 1 —— [Н — (у о — у 1)] — 2£ 1ю 1у 1 + 2£ о ю оХу о + (6)
т 1
^ 0
Н------ С08( ю г + р ).
т 1
Удар, моделируемый с помощью граничных условий с использованием
коэффициента восстановления Я , считается мгновенным, при этом совмест
ное движение в период удара не рассматривается. П оэтому уравнения движе
ния формы и стола площадки в течение всего времени имеют вид (4), а в
момент удара скорости этих тел изменяются скачкообразно, т.е. граничные
условия таковы:
у о = у о; у + = у —;
.+ (1 + Я ) у 1— + (* — Я) у о .+ (1 — ЯХ ) у 1— + * (1 + Я )у о (7)
у о = 1 + ^ ; у = 1 + * ’
где у —, у — и -у—, у — - перемещения и скорости тел до удара; у + , у + и
у + , у + - то же после удара; Я - коэффициент восстановления, который
может принимать значения от нуля до единицы. При Я = 1 происходит
абсолютно упругий удар, при Я = 0 - пластический.
2. Ч исленн ы е исследования динам и к и виброударной площ адки. Х а
рактеристики площадки использованы из нормативной литературы [6, 8] и
приведены ниже:
Масса формы с бетоном т 0, кг ........................ 1 5000
Масса стола площадки т ,̂ кг ........................... 7400
Суммарная жесткость прокладок ко, Н/м ......... 3,0-108
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, С. Н. Гончаренко
72 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4
Сравнительный анализ способов моделирования
Суммарная жесткость виброизолирующих пружин £І5 Н/м.......1,278 • 106
Толщина прокладки к, м ............................................................. ....0,0275
Амплитуда внешней нагрузки ^), Н .......................................... ... 2,44 • 105
Частота внешней нагрузки ш, Гц................................................ ... 25,0
Начальная фаза внешней нагрузки <р, рад 0
Коэффициенты демпфирования:
в бетонной смеси | 2 ........................................................ ....0,03
в прокладке | 0 ................................................................. ....0,02
в виброизолирующих пружинах ^ ............................... ....0,02
2.1. М о д е л и р о в а н и е у д а р а си л о й у п р у го с т и . Рассмотрим виброударное
движение площадки, когда контактное взаимодействие м еж ду телами модели
руется силой упругости. На рис. 3 представлены графики перемещений
формы у 0 и стола площадки у 1 за время от 0 до 3 с и в более крупном
масштабе за время от 7,0 до 8,0 с, их фазовых траекторий и контактной силы
в период от 7,5 до 7,8 с.
Рис. 3. Характеристики движения площадки при моделировании удара силой упругости.
Как видно, после короткого переходного процесса виброударный режим
колебаний площадки с формой становится установившимся. Значения макси
мума контактной силы, полуразмахов колебаний формы и стола соответст
венно составляют 7 , 5 - 10 Н; 0,760 мм и 3,087 мм.
2.2. М о д е л и р о ва н и е у д а р а си л о й Г ерц а . При моделировании удара силой,
описываемой законом Герца, механические характеристики соударяющихся
тел учитываются более подробно: в расчете используются модули упругости
и коэффициенты П уассона обоих тел, а также коэффициенты, характеризу
ющие местную геометрию контактирующих поверхностей. Во всех исследо
ваниях полагаем, что форма стальная с модулем упругости Е 0 = 2 - 1 0 11 Н /м 2
_2
и коэффициентом П уассона /л = 0,3, значения констант таковы: А = 0,1 м ;
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 73
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, С. Н. Гончаренко
_2
В = 0 , 1м ; q = 0,318. Отметим, что динамика движения стола площадки и
формы значительно зависит от значения модуля упругости резиновой про
кладки Е і. Как известно, модуль упругости для разной резины на четыре
порядка меньше модуля упругости стали. Однако если значение модуля
упругости прокладки Е і меньше 2, 8-10 Н/м , то силы удара, моделиру
емой законом Герца, недостаточно, чтобы оторвать форму от прокладки.
На рис. 4 представлены графики перемещ ений тел виброударной систе
мы и контактной силы, описанной законом Герца, при модуле упругости
прокладки Е і = 2 - 108 Н/м 2 , коэффициенте Пуассона }л = 0,4. Там же показан
график сближения тел системы в процессе колебаний [Н _ ( у 0 _ у 1)]. Вели
чина сближения в ходе всего движения принимает только положительные
значения. Это говорит о том, что прокладка находится в сжатом состоянии,
т.е. форма не отрывается от прокладки.
Рис. 4. Характеристики движения площадки при моделировании удара силой Герца, Ех
= 2 -108 Н/м2, л = 0,4.
С увеличением значения Е 1 картина изменяется: контактная сила воз
растает, что позволяет форме отрываться от прокладки. На рис. 5 приведены
перемещения тел системы, контактная сила Герца и график сближения тел в
8 2установившемся режиме колебаний при Е 1 = 3 - 10 Н/м , ^ = 0,4.
Рис. 5. Характеристики движения площадки при моделировании удара силой Герца, Е1 =
= 3-108 Н/м2, л = 0,4.
Величина сближения тел системы имеет как положительные, так и отри
цательные значения, что свидетельствует об отрыве формы от прокладки. С
дальнейшим увеличением модуля упругости Е 1 контактная сила Герца возрас
тает. Необходимо отметить, что величины полуразмахов колебаний формы и
стола площадки изменяются не так значительно, как контактная сила (таблица).
74 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4
Сравнительный анализ способов моделирования
Значения полуразмахов колебаний формы и стола площадки
при различных модулях упругости прокладки Ех
Модуль упругости
прокладки
Е1, 108 Н/м2
Максимум
контактной силы
Герца, 105 Н
Полуразмах
колебаний формы,
мм
Полуразмах
колебаний стола
площадки, мм
3 4,15 0,563 2,668
4 4,72 0,616 2,781
7 5,95 0,693 2,949
8 6,28 0,709 2,982
10 6,86 0,732 3,032
11 7,13 0,741 3,052
12 7,38 0,754 3,084
Сравнение результатов, полученных при моделировании удара упругой
силой и силой Герца, показывает, что максимальные значения контактной
силы и полуразмахов колебаний формы и стола площадки одинаковы при
достаточно большой величине модуля упругости прокладки, а именно: =
о 2
= 12-10 Н/м . В то же время величины, полученные при как можно меньших
значениях Е 1, находятся ближе к реальным значениям полуразмахов стола
площадки (2...2,5 мм) [6, 8]. Следовательно, в рассматриваемой модели сила
Герца лучше моделирует удар, чем сила упругости. Рассмотрим детальнее эти
силы. На рис. 6 представлены зависимости контактной силы от времени и
сближения тел за период одного удара. Контактная сила приведена в трех слу-
8 2чаях: упругая сила (на рис. 6 кривые 1) и сила Герца при Е 1 = 12-10 Н/м
(кривые 2) и при Е 1 = 3 - 1 0 8 Н /м 2 (кривые 3).
Рис. 6. Изменение контактной силы за период удара.
2.3. М о д е л и р о в а н и е у д а р а гр а н и ч н ы м и у с л о в и я м и с п р и м е н е н и е м
к о эф ф и ц и ен т а во сст а н о вл ен и я Я. М оделируем удар с использованием фор
мулы (7). На рис. 7 ,а представлены перемещения формы и стола площадки
при Я = 1. П осле переходного периода режим колебаний неустановившийся,
хотя близок к таковому, о чем свидетельствуют фазовые траектории, постро
енные для процесса без переходного периода (рис. 7 ,б,в),
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 75
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, С. П. Гончаренко
У* М
б в
Рис. 7. Характеристики движения площадки при моделировании удара с использованием
коэффициента восстановления К.
Значения максимальных полуразмахов колебаний формы и стола пло
щадки без переходного периода соответственно составляют 1,057 и 3,733 мм,
что больше реальных величин (2...2,5 мм) [6, 8]. Использование коэффи
циента восстановления К , меньшего единицы (К = 0,9 и меньше), не позво
ляет получить правильную картину движения стола площадки и формы.
Таким образом, моделирование удара с помощью граничных условий с
использованием коэффициента восстановления К в рассматриваемой модели
не является удачным.
В ы в о д ы
1. Для рассматриваемой модели двухмассовой виброударной системы с
двумя степенями свободы характерны большая масса падающего тела, подат
ливость одной из контактирующих поверхностей и отрыв одного тела от
другого.
2. Моделирование удара с помощью граничных условий с использова
нием коэффициента восстановления хуже других способов воспроизводит
реальную картину движения виброударной системы в первую очередь пото
му, что согласно такому подходу удар предполагается мгновенным, совмест
ным движением тел в период удара пренебрегаем. В то же время при большой
податливости прокладки период удара велик, его время сравнимо со време
нем раздельного движения тел и пренебречь их совместным движением в
период удара нельзя.
3. При моделировании удара силой контактного взаимодействия допус
тимо использование в качестве этой силы как силы Герца, так и силы
упругости. Сила Герца позволяет точнее и подробнее учитывать механи
76 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4
Сравнительный анализ способов моделирования
ческие характеристики соударяющихся тел, благодаря чему получаемый ре
зультат лучше отвечает реальному движению виброударной площадки.
Р е з ю м е
Розглядаються різні способи моделювання удару у віброударних системах:
силою контактної взаємодії, яка розглядається як пружна сила і як сила, що
відповідає закону Герца; за допомогою граничних умов із використанням
коефіцієнта відновлення. Проводиться порівняння результатів моделювання
цими способами і даються рекомендації щ одо їх застосування.
1. Бабицкий В. И . Теория виброударных систем: Приближенные методы. -
М.: Наука, 1978. - 352 с.
2. И ван ов А. П . Динамика систем с механическими соударениями. - М.:
М еждународная программа образования, 1997. - 336 с.
3. Б аж ен ов В. А ., П о го р ел о ва О. С., П ост ни кова Т. Г ., Л у к ь я т е н к о О. А.
Численные исследования динамических процессов в виброударных систе
мах при моделировании удара силой контактного взаимодействия //
Пробл. прочности. - 2008. - № 6. - С. 82 - 90.
4. Г ольдсм и т В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. -
М.: Стройиздат, 1965. - 448 с.
5. Д ж о н со н К . Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989. -
509 с.
6. Г у с е в Б. В., Зази м ко В. Г . Вибрационная технология бетона. - Киев:
Будівельник, 1991. - 160 с.
7. Н азарен к о І. І. Машини для виробництва будівельних матеріалів: П ід
ручник. - Киев: КНУБА, 1999. - 488 с.
8. Р еком ен дац и и по вибрационному формованию железобетонны х изделий.
- М.: НИИЖБ, 1986. - 78 с.
9. Д у к а р т А. В. Развитие теории ударных гасителей колебаний и устройств,
содержащ их ударные звенья, и их приложение для виброзащиты стро
ительных конструкций и сооружений: Автореф. дис... д-ра техн. наук. -
М., 1993. - 32 с.
Поступила 24. 06. 2008
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 4 77
|