Побудова та дослідження чисельних розв’язків задач теорії пружності на основі h-адаптивних апроксимацій

• Видавець: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
• Дата: 2010
• Автори: Дияк, І.І., Макар, І.Г., Ящук, Ю.О.
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
• Назва видання: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
• Онлайн доступ: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48772
• Цитувати: Побудова та дослідження чисельних розв’язків задач теорії пружності на основі h-адаптивних апроксимацій / І.І. Дияк, І.Г. Макар, Ю.О. Ящук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 76-85. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Побудова адаптивних алгоритмів методу граничних елементів (МГЕ) набуває все більшого інтересу. На сьогодні опубліковано значну кількість різноманітних підходів та методів такої побудови. Проте, у більшості із цих алгоритмів критерій адаптації базується на нев’язці граничного інтегрального рівняння, або на різниці між результатами на різних сітках. У даній роботі ми пропонуємо використати в якості критерію адаптації оцінку кривини розв’язку. Ця величина визначає похибку апроксимації невідомих функцій на границі, яка і робить основний внесок у похибку результату МГЕ. Для визначення кривини запропоновано використати результати, отримані на попередньому кроці ітеративного процесу адаптації. На основі цих ідей розроблено h-адаптивну версію прямого МГЕ для розв’язування плоскої задачі пружності. Також застосовано нову техніку апостеріорної оцінки похибки скінченноелементного розв’язку, що використовує скінченноелементну та граничноелементну апроксимацію напружень. Достовірність алгоритмів підтверджується тестовими прикладами.