Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном

Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном

В статье построен разрывный аппроксимационный линейный сплайн, коэффициенты которого находятся методом наименьших квадратов, для приближения функции одной переменной с возможными разрывами первого рода в заданных узлах. Причем построенные разрывные сплайны включают в себя, как частный случай, класси...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2011
Автор: Першина, Ю.И.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48805
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном / Ю.И. Першина // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 193-200. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-48805
record_format dspace
spelling irk-123456789-488052013-09-04T03:03:26Z Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном Першина, Ю.И. В статье построен разрывный аппроксимационный линейный сплайн, коэффициенты которого находятся методом наименьших квадратов, для приближения функции одной переменной с возможными разрывами первого рода в заданных узлах. Причем построенные разрывные сплайны включают в себя, как частный случай, классические непрерывные сплайны первой степени. In paper it is constructed explosive approximating linear spline which factors are a method of least squares, for approach of function of one variable with possible ruptures of the first sort in the set knots. And the constructed explosive splines include, as a special case, classical continuous splines of the first degree. 2011 Article Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном / Ю.И. Першина // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 193-200. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0059 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48805 519.876.5;519.6 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В статье построен разрывный аппроксимационный линейный сплайн, коэффициенты которого находятся методом наименьших квадратов, для приближения функции одной переменной с возможными разрывами первого рода в заданных узлах. Причем построенные разрывные сплайны включают в себя, как частный случай, классические непрерывные сплайны первой степени.
format Article
author Першина, Ю.И.
spellingShingle Першина, Ю.И.
Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Першина, Ю.И.
author_sort Першина, Ю.И.
title Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном
title_short Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном
title_full Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном
title_fullStr Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном
title_full_unstemmed Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном
title_sort приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2011
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48805
citation_txt Приближение разрывной функции одной переменной разрывным аппроксимационным линейным сплайном / Ю.И. Першина // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 193-200. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT peršinaûi približenierazryvnojfunkciiodnojperemennojrazryvnymapproksimacionnymlinejnymsplajnom
first_indexed 2025-07-04T09:32:46Z
last_indexed 2025-07-04T09:32:46Z
_version_ 1836708339877150720
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 193 УДК 519.876.5;519.6 Ю. И. Першина, канд. физ.-мат. наук Украинская инженерно-педагогическая академия, г. Харьков ПРИБЛИЖЕНИЕ РАЗРЫВНОЙ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ РАЗРЫВНЫМ АППРОКСИМАЦИОННЫМ ЛИНЕЙНЫМ СПЛАЙНОМ В статье построен разрывный аппроксимационный линейный сплайн, коэффициенты которого находятся методом наименьших квадратов, для приближения функции одной переменной с воз- можными разрывами первого рода в заданных узлах. Причем по- строенные разрывные сплайны включают в себя, как частный случай, классические непрерывные сплайны первой степени. Ключевые слова: разрывная функция, разрывный сплайн, аппроксимация. Введение. На сегодня основное внимание в теории приближения функций многих переменных сплайнами уделяется приближению не- прерывных и дифференцируемых функций непрерывными и дифферен- цируемыми сплайнами [5—7]. В то же время практика показывает, что среди многомерных объектов, которые нужно исследовать, значительно большее их количество описывается разрывными функциями [1—4]. Например, в компьютерной томографии при исследовании внутренней структуры тела полезно учитывать его неоднородность, то есть разную плотность в разных частях тела (кости, сердце, желудок, печень и т.д. имеют разную плотность, то есть плотность всего тела является функци- ей с разрывами первого рода на системе линий); при исследовании коры Земли с помощью данных с кернов буровых скважин возникает задача восстановления внутренней структуры кори между скважинами. При этом очевидным является тот факт, что плотность грунта в разных точ- ках коры является неоднородной и чаще всего имеет разрывы первого рода в точках поверхностей, которые отделяют одну составляющую ко- ры от другой (чернозем, песок, глина, гранит и т.д.). В работе [5] рассматривается задача равномерного приближения непрерывных и непрерывно-дифференцируемых функций разрывны- ми сплайнами одной переменной. Известны также работы по при- ближению непрерывных функций одной переменной кусочно- постоянными функциями [6—7], в которых непрерывные и диффе- ренцируемые функции приближаются сплайнами степени ноль. Авторы считают, что приближать разрывные функции нужно с помощью также разрывных функций. Поэтому авторами были разра- ботаны интерполяционные методы приближения разрывных функ- © Ю. И. Першина, 2011 Математичне та комп’ютерне моделювання 194 ций, имеющих разрывы первого рода, разрывными сплайнами [8]. В данной работе предлагается разработать и исследовать аппроксима- ционный метод приближения разрывных функций разрывными сплайнами и использовать при этом метод наименьших квадратов. Постановка задачи. Пусть задана функция одной переменной ( )f x на интервале [ , ]a b с возможными разрывами первого рода в точках , 1,kx k n . Считаем, что хотя бы в одном узле kx функция имеет разрыв первого рода. Заданные узлы разбивают интервал [ , ]a b на 1n  частей. Целью работы является построение и исследование разрывного линейного аппроксимационного сплайна для приближе- ния функций одной переменной, имеющей возможные разрывы пер- вого рода в узлах разбиения, методом наименьших квадратов. Построение разрывного линейного аппроксимационного сплайна. Определение. Будем называть разрывным аппроксимаци- онным линейным сплайном на отрезке 1[ , ], 1, 1k kx x k n   следую- щую функцию 1 1 1 1 ( ) ( , ) , 1, 1k k k k k k k k k x x x x S x Sp x A C C k n x x x x               , (1) где коэффициенты ,k kC C  сплайна находятся методом наименьших квадратов из условия   1 2 ( ) ( ) min . k k x C x f t S t dt    (2) Теорема. Оценка погрешности приближения разрывной функ- ции ( )f x разрывным аппроксимационным сплайном ( )S x вида (1), построенного с помощью метода наименьших квадратов, на каждом интервале разбиения 1[ , ], 1, 1k kx x k n   имеет вид:  если 1 1( ) ,k kf x C x x     , то      1 1 [ , ] 1 1 , ( ) max , ( ) ; 2 k k k k L x x k k k k L x x S x x x f x f x f x               (3)  если 2 1( ) ,k kf x C x x     , то     1 1 [ , ] 2 1 1 [ , ] ( ) max ( ) , ( ) ( ) 8 k k k k L x x k k k k L x x S x x x f x f x f x            , (4) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 195 [ , ] lim [ , ]p p L a b L a b   . Доказательство. Решим минимизационную задачу: 1 2 1 1 1 1 ( ) ( ) min, k k x k k k k k Ck k k kx x x x x J C f x C C dx x x x x                   1, 1k n  Выпишем систему линейных алгебраических уравнений 1 ( ) ( ) 0, 0,k k k k J C J C C C         относительно неизвестных 1,k kC C   : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ( ) 0, 2 ( ) 0, k k k k x k k k k k k k k k k kx x k k k k k k k k k k kx x x x x x x f x C C dx x x x x x x x x x x x x f x C C dx x x x x x x                                                                                        1 1 1 1 1 1 2 1 1 12 1 11 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 ( ) , ( ) . k k k k k k k k k k k k x x k k k k k k k k kx xk k x k k kx x x k k k k k k k k kx x k k x k k kx x x x x x x C dx C dx x x x xx x f x x x dx x x x x x x x x C dx C dx x x x x x x f x x x dx x x                                                            В полученной системе сделаем замену  1 1 10k k kC f x       , ( 0) ,k k kC f x     и заменим ( )f x интерполяционным полиномом Лагранжа с остаточным членом ( )R x . В результате получим сле- дующие выражения для интегральных членов системы     1 1 1 1 1 ( ) 0 3 k k x k k k k k kx x x f x dx x x f x x x                1 1 1 1 1 1 0 ( ) 6 k k x k k k k k kx x x x x f x R x dx x x             ; Математичне та комп’ютерне моделювання 196     1 1 21 1 12 1 1 1 1k k k k x x k k k k k k kx xk k x x x x dx x x dx x x x x x x                         13 1 12 1 1 1 3 3 k k x k k k k k x x x x x x x          ; 1 1 1 1 k k x k k k k k kx x x x x dx x x x x              13 2 1 12 1 1 3 2 k k x k k k k k k x x x x x x x x x x                     2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x                       2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 6 3 6 6 k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x                          22 2 11 1 1 1 1 21 1 6 6 6 k kk k k k k k k k k k x xx x x x x x x x x x                   ;     1 1 2 2 1 1 1 1k k k k x x k k k k k k kx xk k x x x x dx x x dx x x x x x x                      13 12 1 1 1 3 3 k k x k k k k k x x x x x x x         ;     1 1 1 1 1 ( ) 0 3 k k x k k k k k kx x x f x dx x x f x x x                1 1 1 1 1 1 0 ( ) 6 k k x k k k k k kx x x x x f x R x dx x x             ;     1 1 1 1 ( ) 0 6 k k x k k k k k kx x x f x dx x x f x x x               1 1 1 1 1 0 ( ) 3 k k x k k k k k kx x x x x f x R x dx x x            . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 197 Получим систему следующего вида: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) , 3 6 1 1 ( ) ( ) ( ) . 6 3 k k k k x k k k k k k k k kx x k k k k k k k k kx x x x x x x R x dx x x x x x x x x R x dx x x                                    (5) Для анализа правых частей полученной системы воспользуемся формулами с работы [7]: 1( ) ( ) ( ) 2 k kx x f x S x f x       ;  21( ) ( ) ( ) 8 k kx x f x S x f x       . Используя обозначения 1max{ , }k k    , перепишем систему (5) в виде: 1. Если 1 1( ) ,k kf x C x x     , то         2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ( ) , 3 6 2 1 1 ( ) , 6 3 2 k k k k k k k k k k k k x x x x x x f x x x x x x x f x                                          1 ( ) 2 k kx x f x      . 2. Если 2 1( ) ,k kf x C x x     , то             3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 ( ) , 3 6 16 1 1 ( ) , 6 3 8 k k k k k k k k k k k k x x x x x x f x x x x x x x f x                                    2 1 ( ) 8 k kx x f x      . Из этих неравенств и следует доказательство теоремы. Теорема доказана. Замечание 1. Если функция ( ) ( )f x a const приближается раз- рывным линейным сплайном вида (1) методом наименьших квадра- тов, то оценка (3) является точной, если же функция имеет вид ( )f x ax b  , то в оценке (4) также достигается равенство. Математичне та комп’ютерне моделювання 198 Следствие. Если приближаемая функция ( )f x является кусоч- но-линейной или кусочно-постоянной функцией с точками разрыва , 1,kx x k n  и приближаем ее кусочно-линейным сплайном ( )S x , определенным формулами (1) и неизвестные ,k kC C  находим из ус- ловия (2), то получим точно приближаемую функцию, то есть ( ) ( )S x f x . Замечание 2. Если ( ), 1, 1k k kC C S x k n     , то построенный разрывный аппроксимационный сплайн вида (1) является непрерыв- ным линейным аппроксимационным сплайном. Численный эксперимент. Пусть задана функция ( )f x на интервале [ 1,1] с тремя точками разрыва первого рода (Рис.1) 2 2 , 1 0.5 , 0.5 0 ( ) 1, 0 0.5 1 , 0.5 1 x x x x f x x x x x                 . 1 0.5 0 0.5 1 1 0.5 0 0.5 0.498 0.998 f x( ) 11 x Рис. 1. Аналитический и графический вид приближаемой функции Выберем узлы сплайна: 1 21, 0.5,x x    5 1x  3 0,x  4 0.5x  . Считаем заданными односторонние значения функции в узлах: 1 3 2 4 2 4 3 5 ( 0) 1, ( 0) 0.5, ( 0) 0.5, ( 0) 0.5, ( 0) 0.25, ( 0) 0.5, ( 0) 0, ( 0) 0. f x f x f x f x f x f x f x f x                     Построим аппроксимационный сплайн в виде формулы (1), где коэффициенты матрицы C находятся из условия (2), то есть сплайн имеет следующий вид (рис. 2) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 199 , 1 0.5, 0.5 0.04, 0.5 0, ( ) 0.5, 0 0.5, 1 , 0.5 1. x x x x Sp x x x x                 1 0.5 0 0.5 1 1 0.5 0 0.5 0.498 0.998 Sp x( ) f x( ) 11 x Рис. 2. Графический вид функции ( )f x и приближаемого аппроксимационного сплайна сплайна ( )Sp x Как видим, аппроксимационный сплайн точно приближает функцию на тех интервалах, где она постоянна или задана линейно. Численный эксперимент подтверждает изложенную выше теорию. Выводы. Таким образом, в статье построен разрывный аппрок- симационный сплайн, коэффициенты которого находятся методом наименьших квадратов, для приближения функции одной перемен- ной с возможными разрывами первого рода в заданных узлах. При- чем построенные разрывные сплайны включают в себя, как частный случай, классические непрерывные сплайны первой степени. Предложенный метод приближения можно использовать для восстановления внутренней структуры объектов, имеющей разную плотность, в медицинских, геологических, космических и других ис- следованиях. Список використаних джерел: 1. Корнейчук Н. П. Сплайны в теории приближения / Н. П. Корнейчук. — М. : Наука, 1984. — 352 с. 2. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном ана- лизе / Р. Варга ; перевод с английского Ю. А. Кузнецова. — М. : Изд-во "Мир", 1974. — 124 с. 3. Завьялов Ю. С. Методы сплайн-функций / Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко. — М. : Наука, 1976. — 355 c. Математичне та комп’ютерне моделювання 200 4. Литвин О.М. Класична формула Тейлора, її узагальнення та застосування / О. М. Литвин, В. Л. Рвачов. — К. : Наук. думка, 1973 — 122 с. 5. Попов Б. А. Равномерное приближение сплайнами / Б. А. Попов. — К. : Наук. думка, 1989. — 272 с. 6. De Vore R. A. A method of grid optimization for finite element methods // Computer method in appl. Mechanics and engineering / R. A. De Vore. — 1983. — Vol. 41. — P. 29—45. 7. Литвин О. М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / О. М. Лит- вин. — Х. : Основа, 2002. — 544 с. 8. Литвин О. М. Наближення розривної функції за допомогою розривних сплайнів / О. М. Литвин, Ю. І. Першина // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний універси- тет імені Івана Огієнка, 2010. — Вип. 3. — С. 122—131. In paper it is constructed explosive approximating linear spline which factors are a method of least squares, for approach of function of one vari- able with possible ruptures of the first sort in the set knots. And the con- structed explosive splines include, as a special case, classical continuous splines of the first degree. Key words: explosive functions, explosive spline, approximation. Отримано: 26.04.2011 УДК 517.91:532.26 Т. М. Пилипюк, викладач Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам'янець-Подільський ГІБРИДНЕ ІНТЕГРАЛЬНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТИПУ БЕССЕЛЯ — ЛЕЖАНДРА — ФУР'Є НА ПОЛЯРНІЙ ОСІ ІЗ СПЕКТРАЛЬНИМ ПАРАМЕТРОМ В УМОВАХ СПРЯЖЕННЯ Методом дельта-подібної послідовності (ядро Коші) за- проваджено гібридне інтегральне перетворення типу Бессе- ля — Лежандра — Фур'є на полярній осі з двома точками спряження в припущенні, що спектральний параметр бере участь в умовах спряження. Ключові слова: гібридний диференціальний оператор, гі- бридне інтегральне перетворення, ядро Коші, функції впливу, спектральна функція, вагова функція, спектральна щільність, основна тотожність. Вступ. Вивчення фізико-технічних характеристик композитних ма- теріалів, які знаходяться в різних умовах експлуатації, математично при- водить до задачі інтегрування сепаратної системи диференціальних рів- © Т. М. Пилипюк, 2011 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f0020006e00690065007a00610077006f0064006e00650067006f002000770079015b0077006900650074006c0061006e00690061002000690020006400720075006b006f00770061006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020006600690072006d006f0077007900630068002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005400690063006100720069002000620065006c00670065006c006500720069006e0020006700fc00760065006e0069006c0069007200200062006900720020015f0065006b0069006c006400650020006700f6007200fc006e007400fc006c0065006e006d006500730069002000760065002000790061007a0064013100720131006c006d006100730131006e006100200075007900670075006e002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси