Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту

У статті розглянуто одноперіодну однопродуктову модель управління запасами підприємств у випадках децентралізованого та централізованого (холдинг) управління за нормально розподіленого попиту на ресурс. Доведено ефективність об’єднання однопрофільних підприємств у холдинг з точки зору мінімізації ви...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Лісовська, В.П., Манжос, Т.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Назва видання:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48886
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту / В.П. Лісовська, Т.В. Манжос // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 175-185. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-48886
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-488862013-09-06T03:05:45Z Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту Лісовська, В.П. Манжос, Т.В. У статті розглянуто одноперіодну однопродуктову модель управління запасами підприємств у випадках децентралізованого та централізованого (холдинг) управління за нормально розподіленого попиту на ресурс. Доведено ефективність об’єднання однопрофільних підприємств у холдинг з точки зору мінімізації витрат на систему управління запасами. We study the question of comparison of minimal expected costs in cases centralized and decentralized inventory models if demand is normally distributed. 2012 Article Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту / В.П. Лісовська, Т.В. Манжос // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 175-185. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. XXXX-0059 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48886 519.8(075) uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	У статті розглянуто одноперіодну однопродуктову модель управління запасами підприємств у випадках децентралізованого та централізованого (холдинг) управління за нормально розподіленого попиту на ресурс. Доведено ефективність об’єднання однопрофільних підприємств у холдинг з точки зору мінімізації витрат на систему управління запасами.
format	Article
author	Лісовська, В.П. Манжос, Т.В.
spellingShingle	Лісовська, В.П. Манжос, Т.В. Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet	Лісовська, В.П. Манжос, Т.В.
author_sort	Лісовська, В.П.
title	Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту
title_short	Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту
title_full	Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту
title_fullStr	Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту
title_full_unstemmed	Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту
title_sort	про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/48886
citation_txt	Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту / В.П. Лісовська, Т.В. Манжос // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 175-185. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv	AT lísovsʹkavp proefektcentralízacííupravlínnâzapasamizanormalʹnorozpodílenogopopitu AT manžostv proefektcentralízacííupravlínnâzapasamizanormalʹnorozpodílenogopopitu
first_indexed	2025-07-04T09:39:35Z
last_indexed	2025-07-04T09:39:35Z
_version_	1836708765126098944
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 175 УДК 519.8(075) В. П. Лісовська, канд. фіз.-мат. наук, доцент, Т. В. Манжос, канд. фіз.-мат. наук, доцент ДВНЗ «КНЕУ імені Вадима Гетьмана», м. Київ ПРО ЕФЕКТ ЦЕНТРАЛІЗАЦІЇ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ ЗА НОРМАЛЬНО РОЗПОДІЛЕНОГО ПОПИТУ У статті розглянуто одноперіодну однопродуктову модель управління запасами підприємств у випадках децентралізова- ного та централізованого (холдинг) управління за нормально розподіленого попиту на ресурс. Доведено ефективність об’єднання однопрофільних підприємств у холдинг з точки зору мінімізації витрат на систему управління запасами. Ключові слова: оптимальний розмір запасу, мінімізація витрат, одноперіодні моделі управління запасами. Постановка проблеми. Інтеграція підприємств і створення сучас- них структур корпоративного типу — холдингових компаній, промисло- во-фінансових та інших груп є однією із сучасних тенденцій розвитку світової економіки. Конкурентоздатність національної економіки розви- нутих країн багато в чому визначається наявністю сектору потужних горизонтально або вертикально інтегрованих структур, в рамках яких досягається концентрація промислового капіталу, інвестиційних ресур- сів, наукомістких технологій. Такий корпоративний сектор можна розг- лядати як основу сучасної конкурентної економіки. Об'єктивні інтеграційні процеси є характерними і для вітчизняної економіки. Створюються різні підприємницькі об'єднання холдингово- го типу. Очевидно, вони мають низку переваг, які пояснюються пере- вагами централізованого фінансово-економічного управління підпри- ємствами, у тому числі зниженням ризиків, економією трансакційних витрат, ростом можливостей фінансового і податкового маневрування та ін. Крім того, одним з найважливіших питань, що стоїть перед хол- дингом, є вирішення проблеми ефективного управління запасами. Ви- рішення даної проблеми при виборі правильних стратегій може знизи- ти сукупні витрати, пов’язані із закупівлею, зберіганням та можливою недостачею певного матеріального ресурсу, такого як, наприклад, си- ровина, комплектуючі тощо. Довести наявність позитивного ефекту об’єднання (централізації) з точки зору управління запасами можна на основі порівняння середніх витрат, що здійснюються окремими одноп- рофільними підприємствами, і такими ж витратами у випадку їх об’єднання в горизонтально інтегрований холдинг. Адже для того, щоб довести економічну ефективність створення холдингів з точки зору © В. П. Лісовська, Т. В. Манжос, 2012 Математичне та комп’ютерне моделювання 176 управління запасами слід показати ефект зниження витрат при центра- лізованому управлінні, про що піде мова в статті. Аналіз досліджень та публікацій з проблеми. Питання про по- рівняння витрат на управління запасами підприємств у випадках, ко- ли весь закуповуваний матеріальний ресурс для задоволення сумар- ного попиту зберігається на одному складі та окремо на складах під- приємств для задоволення потреб кожного з них було розглянуто ще в 1979 р. Еппеном. У його роботі [1] вивчається одноперіодна модель з нормально розподіленим попитом на певний ресурс кожного з підп- риємств, якщо витрати на зберігання та дефіцитність для усіх підпри- ємств однакові. Автором, зокрема, доведено, що у випадку централі- зації, очікувані витрати на управління запасами знижуються. Чен і Лін [2, 3] розглянули аналогічну задачу, але без вимоги нормальності попитів кожного з підприємств. Крім того, ними було замінено лінійні функції витрат зберігання та дефіцитності на опуклі. У роботі [4] Лін і Хванг узагальнили розглянуті вище випадки, додавши до розгляду витрати на перевезення та врахувавши можливу затримку поставок. А. Шміттом широко розглянуто питання ризику об’єднання чи автономності підприємств у прийнятті рішень щодо замовлення та зберігання запасів з урахуванням зриву поставок [5]. Виклад основного матеріалу. Розглянемо одноперіодну модель з миттєвим попитом, яка в літературі з теорії управління запасами відома як «задача продавця газет» (англ. «newsvendor problem»). Це означає, що матеріальний ресурс на певний період замовляється кожним з п підпри- ємств лише один раз і попит iX , 1 i n  , на цей ресурс, обумовлений виробничими планами і-того підприємства, відомий на початку періоду. Тоді сумарний попит на даний період 1 n i i X X    . Нехай випадкові величини iX , 1 i n  , — нормально розподі- лені з параметрами відповідно 2( , )i i  . Тоді їх сума X теж має нор- мальний закон розподілу [6, с. 279] з параметрами 1 n i i      , 2 2 1 1 2 n i i j ij i i j n r           , де ijr — коефіцієнт кореляції випадкових величин iX , jX . Порівняємо середні витрати на систему управління запасами у випадках, коли однопрофільні підприємства здійснюють закупівлі самостійно, в залежності від власних потреб, та коли вони об’єднані в холдинг і управління запасами здійснюється централізовано, за рів- них зовнішніх умов. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 177 Нехай потрібний для n однопрофільних підприємств матеріальний ресурс (наприклад сировина, матеріали тощо), зберігається на складі A . Введемо наступні позначення: C — ціна одиниці продукції; H і iD — питомі витрати зберігання та дефіцитності для кожного підприємства відповідно (на одиницю продукції за етап), які не залежать від закупіве- льної ціни; iC — питомі витрати на перевезення розглядуваного ресурсу від пункту А до підприємства з номером i , 1 i n  . Зазначимо, що ви- трати дефіцитності кожного підприємства, які визначаються втраченим прибутком, виплатами штрафів тощо, можуть дещо різнитися між со- бою, тому в загальному випадку для них було введено різні позначення. Рівень наявного запасу на підприємстві з номером i до здійснення замо- влення будемо вважати рівним iy . Розглянемо спочатку модель, коли кожне з підприємств здійс- нює політику формування запасів самостійно (децентралізовано). За припущення неперервності величини запасу q на даний період та відсутності витрат на його оформлення маємо таку функцію очікува- них витрат для кожного підприємства: 0 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q i i i i i i q L q C C q y H q x f x dx D x q f x dx          , (1) де ( )if x — щільність розподілу ймовірностей випадкової величини iX , 1 i n  . Знайдемо оптимальні розміри замовлення для кожного підпри- ємства мінімізуючи функції iL . Для цього знайдемо похідну: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) (1 ( ) ) ( ) ( ) , q i i i i i q q q i i i i i i i i dL C C H f x dx D f x dx dq C C H f x dx D f x dx C C H D F q D                     де ( )iF  — функції розподілу ймовірностей випадкових величин iX , 1 i n  . Оскільки 2 2 ( ) ( ) 0i i i d L H D f q dq    , q , то функція вгнута на своїй області визначення. Прирівнявши першу похідну до нуля, отримаємо рівняння для знаходження оптимального розміру запасу: ( ) i i i i D C C F q D H     , або 1 2 i i i i i q D C C D H             , 1 i n  , Математичне та комп’ютерне моделювання 178 за припущення, що i iD C C  (тут 2 2 0 1 ( ) 2 tx x e dt      — функція Лапласа). Отже, оптимальні розміри замовлень для кожного підприємства на даний період складають: 1 1 2 i i i i i i D C C q D H              , 1 i n  . (2) Знайдемо сумарні очікувані витрати усіх підприємств на систе- му управління запасами у розглядуваному випадку (децентралізована модель). Врахувавши властивість нормування та той факт, що 0 ( ) ( ) q i i i q xf x dx xf x dx     , отримаємо ( ) ( )( ) 1 ( )i i i i i q L q C C q y Hq f x dx H                ( ) ( ) ( )i i i i q q H D xf x dx D q f x dx       . Далі врахувавши, що ( ) 0,5 i i iq q f x dx            та виконавши перетворення, отримаємо ( ) ( )( ) ( ) 2 ( ) ( ) . i i i i i i i i i q q L q C C q y H D H q H D q xf x dx                        (3) Виразимо інтеграл, присутній у виразі (3), через значення відо- мих функцій. Отже, 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 2 i i i i i i x i iq q x x i i i iq q xf x dx xe dx x e dx e dx                                Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 179 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 0,5 2 . 22 i i i i x i i i i x i i i i i q e q q e                                           Звідки остаточно маємо ( ) 2 i i i i i i iq q q xf x dx                           , (4) де ( )  — щільність стандартного нормального розподілу . Скориставшись рівностями (2), (3) і (4) після спрощень одержимо ( ) ( )( ) ( ) i i i i i i i i i i q L q C C y H D                     . (5) Отже, сума очікуваних витрат підприємств на управління запа- сами у цьому випадку складає 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) , 2 n n i i i i i i i n i i i i ii L q C y C y D C C H D D H                                (6) де 1 n i i y y   — наявний на момент здійснення замовлення сумарний запас. Тепер розглянемо централізовану модель: однопрофільні підп- риємства об’єднані в холдинг і управління запасами здійснюється централізовано. Розв’яжемо задачу знаходження оптимального розміру замов- лення через мінімізацію очікуваних витрат на управління запасами. За припущення відсутності витрат на оформлення замовлення обся- гом ( )q y функція очікуваних витрат буде сумою витрат на закупі- влю, зберігання у випадку залишку, доставку товару до підприємств і витрат дефіцитності у випадку недостачі. Зрозуміло, що оскільки су- марний попит X виникає після отримання партії товару q , то у ви- падку недостачі його слід розподілити між підприємствами так, щоб витрати, пов’язані з дефіцитністю, були мінімальними. Тому крім змінної рішень q , введемо ще змінні 1p , 2p ,… np (такі, що 1 1 n i i p   , Математичне та комп’ютерне моделювання 180 0ip  для будь-якого 1,i n ), які будуть характеризувати у випадку загальної недостачі ресурсу після виникнення попиту розподіл недостач по підприємствах. У такому разі на підприємство з номером i буде дос- тавлено ( )i i ix x q p y   кількість ресурсу (тут x , ix — реалізації ви- падкових величин Х, iX , 1 i n  , відповідно). Визначимо ( )f x як фу- нкцію щільності розподілу ймовірностей сумарного попиту X . Отже, цільова функція в цьому випадку має вигляд: 1 10 ( , ,..., ) ( ) ( ) ( ) ( ) q n n i i i i L q p p C q y H q x f x dx C y         1 ( ) ( ) ( ) n i i i i q D C p x q f x dx              за умов 1 1, 0, 1, . n i i i p p i n          (7) Основне завдання полягає у знаходженні умовного мінімуму функ- ції 1 2( , , ,..., )nL q p p p . Оскільки розглядувана функція є лінійною відно- сно змінних ,ip 1 i n  , то при кожному фіксованому значенні q вона може досягати мінімуму в одній з вершин п-вимірного многогранника, заданого умовами (7): 1(1;0;0;...0)B , 2 (0;1;0;...;0)B , 3 (0;0;1;...0)B , … , (0;0;0;...1)nB . Цей факт випливає з теореми лінійного програмування, відомої під назвою симплекс-методу [7, с. 100]. Неважко переконатись, що функція 1( ,..., )q nL p p буде досягати мінімуму в точці  \|i iB B  1 i n  такій, що min \|i i i iD C D C    1 i n  . Зафіксуємо такий номер i . Розв’яжемо тепер задачу мінімізації функції 1 0 ( ) ( , ,..., ) ( ) ( ) ( ) q n i L q L q p p C q y H q x f x dx B        1 ( ) ( ) ( ) ( ) . n i i i i i i q C y D C x q f x dx           Для цього знайдемо похідні: 0 ( ) ( ) ( ) q i i q dL C H f x dx D C f x dx dq         Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 181 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) q q i iC H f x dx D C f x dx                 0 ( ) ( ) q i i i iC D C H D C f x dx          , 2 2 ( ) ( ) ( ) 0i i d L H f q D C f q dq       , q . Таким чином, щоб знайти точку мінімуму функції L , прирівня- ємо її першу похідну до нуля 0 ( ) ( ) 0 q i i i iC D C H D C f x dx         . Звідси отримаємо таке рівняння відносно q : ( ) i i i i D C C F q D C H          , або 1 2 i i i i D C Cq D C H                , де ( )F  — функція розподілу ймовірностей випадкової величини X . Отже, оптимальний розмір замовлення ресурсу на етап для холдингу 1 1 2 i i i i D C C q D C H                   . (8) Аналогічно до випадку одного підприємства можна показати, що мінімальні очікувані витрати на управління запасами для холдин- гу будуть складати: 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) . 2 n i i i i i i i i i i L q C y C y D C C H D C D C H                                   (9) Отже, очікувані мінімальні витрати на етап для обох моделей — децентралізованої та централізованої — знайдено. Для того, щоб їх порівняти, сформулюємо та доведемо допоміжну лему. Лема 1. Функція 1 1 ( ) 2 a T x x x             , 0,a  a const , [ , )x a  є монотонно зростаючою на всій області визначення. Доведення. Зазначимо, що 1 1 1 ( ) ( ) 2 a T x x T x x              (це випливає з непарності функції 1 та парності функції  ). Знайдемо похідну: Математичне та комп’ютерне моделювання 182 1 11 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 dT a a x dx x x a a x a x x                                                       1 11 1 2 2 a a a x x x                      . Покажемо, що 1 0 dT dx  ,  [ , )x a  . Функція 2 ( ) ( )T t t  1 ( ) 2 t t        , ( , )t   при 1 1 2 a t x         є тотожною 1dT dx , тому достатньо довести, що 2 ( )T t додатна на своїй області визначення. Дійсно, оскільки 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 dT t t t t t t dt           і 1 2 1 1 lim ( ) ( ) lim lim 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 t t t t t t t t t t                                   2 1 1 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) 12 2 lim lim lim 0 ( ) ( )t t t t t t t t t t t                           (для знаходження границі було двічі використано правило Лопіталя), то функція 2 ( )T t монотонно зростаюча на області визначення та 2lim ( ) 0 t T t   . Звідси випливає, що вона є додатною t R  , а отже, лему доведено. Сформулюємо основне твердження цієї статті. Теорема. Якщо iX , 1 i n  , — нормально розподілені випад- кові величини, то є справедливою нерівність 1 ( ) ( ) n i i i L q L q    . Доведення. З використанням формули (6) і леми 1 одержимо: 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 n n n i i i i i i i i i ii i i D C C L q C y C y H D D H                               Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 183 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n n i i i i i i i i i ii i D C C C y C y H D C D C H                               1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n n i i i i i i i ii i H C C y C y H D C D C H                              1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n n i i i i i i i ii i H C C y C y H D C D C H                               . Оскільки 1ijr  , то 2 1 1 1 2 n n i i i j ij i i i j n r               , причо- му рівність досягається, якщо 1ijr  , ,i j . Тому з викладеного вище і формули (9) випливає: 1 ( ) n i i i L q   1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n n i i i i i i i ii i H C C y C y H D C D C H                                1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 n i i i i i i i i ii D C C C y C y H D C L q D C H                                 . Теорему доведено. Таким чином, доведено доцільність об’єднання підприємств у компанії холдингового типу, адже середні сумарні витрати на управ- ління запасами за реалізації оптимальних стратегій в такому разі зме- ншуються. Зазначимо, що цей результат було отримано лише для нормального розподіленого попиту на ресурс. Це виправдано тим, що на практиці цей закон розподілу зустрічається найчастіше, адже на попит впливає значна кількість незалежних факторів. Результат, отри- маний в теоремі, є природнім, адже за рахунок управлінських рішень холдингу можна зменшити витрати, наприклад, на перевезення у випа- дку недостачі. Крім того, є можливість врахувати різницю витрат підп- риємств, пов’язаних з дефіцитністю, що також допомагає зменшити очікувані витрати. З іншого боку, якщо немає прямої лінійної залежної між iX та jX хоча б для одної пари номерів ,i j , то зменшення витрат за централізованого управління запасами досягається також за рахунок ймовірнісної природи змінних iX , 1 i n  , та взаємного «погашення» їх варіацій у варіації суми 1 n i i X   . Причому зменшення коефіцієнтів Математичне та комп’ютерне моделювання 184 кореляції між змінними iX і jX , 1 ,i j n  , підсилює вказаний ефект. Якщо ж усі 0ijr  і, наприклад, 0i j    , ,i j , то 2 0 0 1 1 n n i i i i n n            . У такому разі зменшення витрат буде прямо пропорційним до кількості підприємств n . Висновки. Розглянуто одноперіодні однопродуктові моделі управління запасами з централізованим (холдинг) та децентралізова- ним управлінням. Зокрема доведено, що ефект об’єднання підпри- ємств з точки зору планування закупівель та створення запасів є по- зитивним. Зазначимо, що в розглянутій задачі ціна одиниці закупову- ваного ресурсу не залежала від обсягу партії. Зрозуміло, що за надан- ня закупівельних знижок позитивний ефект централізованого управ- ління запасами може збільшитись, тому перспективним напрямком подальших досліджень є порівняння очікуваних витрат, за умов на- дання різних видів закупівельних знижок. Крім того, важливо оціни- ти, на скільки зменшуються такі витрати при переході від децентралі- зованого управління до централізованого. Також напрямками подальших досліджень можуть стати розв’язання задач, аналогічних до розглянутої в статті, за умов, коли випадкові величини iX , 1 i n  , мають відмінні від нормального закони розподілу. Список використаних джерел: 1. Eppen G. D. Effects of centralization on expected costs in a multi-location newsboy problem / G. D. Eppen // Management Science. — 1979. — Vol. 25. — P. 498–501. 2. Chen M. S. Effects of centralization on expected costs in a multi-location newsboy problem / M. S. Chen, C. T. Lin // The Journal of the Operational Re- search Society. — 1989. — Vol. 4. — P. 597–602. 3. Chen M. S. An example of disbenefits of centralized stocking / M. S. Chen, C. T. Lin // The Journal of the Operational Research Society. — 1990. — Vol. 41. — P. 259–262. 4. Lin C. T. A generalization of Chang and Lin’s model in a multi-location news- boy problem / C. T. Lin, S. N. Hwang // Information and Management Sciences. — 1998. — Vol. 9. — P. 11–18. 5. Centralization versus decentralization: Risk pooling, risk diversification, and supply uncertainty in a one-warehouse multiple-retailer system / A. J. Schmitt, L. V. Snyder, Z. M. Shen. — Режим доступу: http://www.ieor.berkeley.edu- /~shen/webpapers/V.17.pdf 6. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. — 4-е изд. стер. — М. : Наука, 1969.— 576 c. 7. Ланге О. Оптимальные решения / О. Ланге ; пер. с пол. В. Д. Менике- ра. — М. : Прогресс, 1967. — 287 с. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 185 We study the question of comparison of minimal expected costs in cases centralized and decentralized inventory models if demand is nor- mally distributed. Key words: optimal lot size, minimization of holding and stock-out costs, single-period inventory models. Отримано: 20.09.2012 УДК 517.937 В. А. Літовченко, д-р фіз.-мат. наук Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці CИЛЬНА СТАБІЛІЗАЦІЯ РОЗВ’ЯЗКІВ ОДНОГО ПСЕВДОДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ІНТЕГРАЛЬНОГО ВИГЛЯДУ Сформульовано та доведено теорему про сильну стабіліза- цію класичних розв’язків одного параболічного рівняння інтег- рального вигляду з оператором Бесселя дробового інтегродифе- ренціювання з додатним параметром. Граничні значення цих розв’язків є згортувачами у просторах основних функцій, еле- менти яких мають характерні для фундаментального розв’язку задачі Коші цього рівняння властивості гладкості та поведінку в околі нескінченно віддалених просторових точок. Kлючові слова: стабілізація розв’язку, задача Коші, згор- тувач, псевдодиференціальне рівняння. Вступ. Під стабілізацією розв’язку ( , )u t  задачі Коші для параболічного рівняння розуміють існування у цього розв’язку границі при t   , яка трактується у тому чи іншому розумінні. Перші дослідження зі стабілізації розв’язків задачі Коші для простіших рівнянь параболічного типу були започатковані М. Кжижанським ще в 50-х роках минулого століття. Він, зокрема, побудував приклад обмеженої початкової функції, з якою розв’язок задачі Коші для класичного рівняння теплопровідності не має границі при t   . Його ідея неодноразово використовувалась іншими дослідниками при побудові прикладів, що характеризують поведінку розв’язків у залежності від властивостей початкових функцій. У більшості праць (див., наприклад, огляд літератури в [1]), присвячених стабілізації розв’язків задачі Коші для тих чи інших рівнянь або систем рівнянь параболічного типу припускається, що початкова функція є звичайною, тобто досліджують- ся властивості розв’язків класичної задачі Коші. Значно менше це © В. А. Літовченко, 2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Про ефект централізації управління запасами за нормально розподіленого попиту

Репозитарії

Схожі ресурси