Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря

Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследованы нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. Определены волновые потоки тепла и соли за счет фазового сдвига колебаний температуры, солености и вертикальной скорости в волне. Показано,...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Слепышев, A.A., Носова, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2012
Schriftenreihe:	Доповіді НАН України
Schlagworte:	Науки про Землю
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49496
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря / A.A. Слепышев, А.В. Носова // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 107-113. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-49496
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-494962013-09-20T03:07:49Z Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря Слепышев, A.A. Носова, А.В. Науки про Землю Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследованы нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. Определены волновые потоки тепла и соли за счет фазового сдвига колебаний температуры, солености и вертикальной скорости в волне. Показано, что вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа отлична от нуля. При этом потоки тепла и соли у короткопериодных внутренних волн превосходят турбулентные. Асимптотичним методом багатомасштабних розкладів досліджено нелінійні ефекти при поширенні внутрішніх хвиль з урахуванням турбулентної в'язкості та дифузії. Визначено хвильові потоки тепла й солі за рахунок фазового зсуву коливань температури, солоності та вертикальної швидкості у хвилі. Показано, що вертикальна складова швидкості стоксова дрейфу відмінна від нуля. При цьому потоки тепла й солі в короткоперіодних внутрішніх хвилях перевершують турбулентні. By the asymptotic method of multiscale decomposition, we study nonlinear effects at the propagation of internal waves with regard for turbulent viscosity and diffusion. Wave's flows of heat and salt are calculated with the account for phase shifts of fluctuations of the temperature, salinily, and vertical velocity in a wave. It is shown that the vertical component of the Stokes drift velocity is distinct from zero. The flows of heat and salt in small-period internal waves exceed the turbulent one. 2012 Article Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря / A.A. Слепышев, А.В. Носова // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 107-113. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49496 551.466.8 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Науки про Землю Науки про Землю
spellingShingle	Науки про Землю Науки про Землю Слепышев, A.A. Носова, А.В. Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря Доповіді НАН України
description	Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследованы нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. Определены волновые потоки тепла и соли за счет фазового сдвига колебаний температуры, солености и вертикальной скорости в волне. Показано, что вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа отлична от нуля. При этом потоки тепла и соли у короткопериодных внутренних волн превосходят турбулентные.
format	Article
author	Слепышев, A.A. Носова, А.В.
author_facet	Слепышев, A.A. Носова, А.В.
author_sort	Слепышев, A.A.
title	Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря
title_short	Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря
title_full	Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря
title_fullStr	Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря
title_full_unstemmed	Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря
title_sort	волновые потоки на северо-западном шельфе черного моря
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Науки про Землю
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/49496
citation_txt	Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря / A.A. Слепышев, А.В. Носова // Доп. НАН України. — 2012. — № 4. — С. 107-113. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT slepyševaa volnovyepotokinaseverozapadnomšelʹfečernogomorâ AT nosovaav volnovyepotokinaseverozapadnomšelʹfečernogomorâ
first_indexed	2025-07-04T10:40:19Z
last_indexed	2025-07-04T10:40:19Z
_version_	1836712587609243648
fulltext	УДК 551.466.8 © 2012 A.A. Слепышев, А.В. Носова Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря (Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Л. В. Черкесовым) Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследованы нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. Определены волновые потоки тепла и соли за счет фазового сдвига колеба- ний температуры, солености и вертикальной скорости в волне. Показано, что верти- кальная составляющая скорости стоксова дрейфа отлична от нуля. При этом потоки тепла и соли у короткопериодных внутренних волн превосходят турбулентные. Вертикальный обмен играет важную роль в вентиляции вод, переносе примеси, органи- ческих веществ, взвеси и растворенных газов. Обычно его связывают с мелкомасштабной турбулентностью, которая в стратифицированной жидкости имеет перемежаемый харак- тер. Турбулентность приводит к диссипации энергии внутренних волн, которые при учете вязкости и диффузии затухают [1]. В публикации [2] определяются средние течения, гене- рируемые нелинейной внутренней волной. Их вертикальная скорость мала, имеет разные знаки на переднем и заднем фронте пакета и не вносит вклада в интегральный перенос. Поэтому в статье [2] не рассматриваются потоки тепла и соли по вертикали, однако тур- булентная вязкость и диффузия не учитывается. В настоящем сообщении показано, что вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа при учете турбулентной вязкости и диффузии отлична от нуля и обеспечивает перенос тепла и соли по вертикали. Уста- новлено, что волновой поток тепла отличен от нуля, это же относится и к вертикальному потоку соли. В приближении Буссинеска рассмотрим свободные внутренние волны с учетом турбу- лентной вязкости и диффузии в безграничном бассейне постоянной глубины. Введем без- размерные переменные (размерные величины обозначены волнистой чертой сверху): t̃ = tω−1 ∗ , k̃ = kH−1, ω̃ = ω∗ω, ũ = uHω∗, w̃ = wHω∗, P̃ = ρ̄0H 2ω2 ∗ P, ρ̃ = ρ̄0ω 2 ∗ Hρg−1, x̃ = Hx, z̃ = Hz, K̃x = Kxµ, K̃z = Kzµ, M̃x =Mxµ, M̃z =Mzµ. Здесь x и z — горизонтальная и вертикальная координаты, вертикальная ось направлена вверх, ρ и P — волновые возмущения плотности и давления; ρ0 — невозмущенная средняя плотность воды; u и w — горизонтальная и вертикальная компоненты волновых возму- щений скорости; g — ускорение силы тяжести; H — глубина моря; Kx,Kz и Mx,Mz — горизонтальные и вертикальные коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии соот- ветственно; ω∗ — характерная частота волны; µ — значение коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №4 107 Система уравнений гидродинамики для волновых возмущений в безразмерных перемен- ных при постоянных коэффициентах турбулентной вязкости и диффузии имеет такой вид: ∂u ∂t + u ∂u ∂x + w ∂u ∂z = − ∂P ∂x + ǫ2Kx ∂2u ∂x2 + ǫ2Kz ∂2u ∂z2 , ∂w ∂t + u ∂w ∂x + w ∂w ∂z = − ∂P ∂z + ǫ2Kx ∂2w ∂x2 + ǫ2Kz ∂2w ∂z2 − ρ, ∂ρ ∂t + u ∂ρ ∂x + w ∂ρ ∂z = ǫ2Mx ∂2ρ ∂x2 + ǫ2Mz ∂2ρ ∂z2 − w dρ0 dz , ∂u ∂x + ∂w ∂z = 0, (1) где ǫ2 = µH−2ω−1 ∗ — малый параметр, пропорциональный значению горизонтальной тур- булентной вязкости. Приведем уравнения для волновых возмущений температуры T и солености S: ∂T ∂t + u ∂T ∂x + w ∂T ∂z = ǫ2Mtx ∂2T ∂x2 + ǫ2Mtz ∂2T ∂z2 − w dT0 dz , (2) ∂S ∂t + u ∂S ∂x + w ∂S ∂z = ǫ2Msx ∂2S ∂x2 + ǫ2Msz ∂2S ∂z2 − w dS0 dz . (3) Здесь T0 и S0 — невозмущенные средние значения температуры и солености; Mtx и Msx — коэффициенты горизонтальной турбулентной диффузии тепла и соли; Mtz и Msz — коэф- фициенты вертикальной турбулентной диффузии тепла и соли. Граничные условия на свободной поверхности [3] можно записать так: dζ dt = w, −P + ζ · g1 + 2ǫ2Kz ∂w ∂z = 0, (4) Kz ∂u ∂z +Kx ∂w ∂x = 0, (5) где ζ — вертикальное смещение свободной поверхности; g1 = ω2 ∗ H. Последние два условия определяют отсутствие нормальных и тангенциальных напря- жений на свободной поверхности. На дне принимаем условия прилипания: w(−1) = u(−1) = 0; (6) условия постоянства плотности на границах: ρ+ ζ ∂ρ0 ∂z + ζ ∂ρ ∂z + η ∂ρ ∂x = 0 при z = 0, (7) ρ(−1) = 0; (8) аналогичные граничные условия по температуре и солености: T + ζ ∂T0 ∂z + ζ ∂T ∂z + η ∂T ∂x = 0 при z = 0, (9) T (−1) = 0, (10) 108 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №4 S + ζ ∂S0 ∂z + ζ ∂S ∂z + η ∂S ∂x = 0 при z = 0, (11) S(−1) = 0. (12) Следуя методу асимптотических многомасштабных разложений, решение исходной сис- темы уравнений (1), (2) ищем в виде асимптотических рядов [2]: ψ = ∑ n=1 ǫn1ψn(ξ, τ, z, θ), ρ = ∑ n=1 ǫn1ρn(ξ, τ, z, θ), T = ∑ n=1 ǫn1Tn(ξ, τ, z, θ), S = ∑ n=1 ǫn1Sn(ξ, τ, z, θ), (13) где ψ(x, z, t) — функция тока, которая определяет поле волновых скоростей (∂ψ/∂z = u — горизонтальная скорость; −∂ψ/∂x = w — вертикальная скорость); ǫ1 — крутизна волны (ǫ1 ≪ ǫ2); ξ = ǫ21x, τ = ǫ21t (ξ и τ — медленные переменные; θ — фаза волны). Волновое число и частота определяются по формулам: k = ∂θ ∂x , ω = − ∂θ ∂t . Волновые возмущения функции тока ψ1, плотности ρ1, температуры T1 и солености S1 в первом порядке малости по параметру ǫ1 представим в виде: ψ1 = Aϕ1(z)e iθ + c. c., ρ1 = Aη1(z)e iθ + c. c., T1 = Aϑ1(z)e iθ + c. c., S1 = Aχ1(z)e iθ + c. c., (14) где A(ξ, τ) — амплитудная функция; c. c. — комплексно-сопряженные слагаемые. Выражая компоненты скорости течения через функцию тока и подставляя в исходные уравнения (1), (2), получим уравнения для ϕ1, η1, ϑ1 и χ1: k2ϕ1 dρ0 dz = [ −ωi+ ǫ2Mxk 2 − ǫ2Mz d2 dz2 ] × × [ ωi ( d2ϕ1 dz2 − k2ϕ1 ) − ǫ2 d dz [ Kxk 2 dϕ1 dz −Kz d3ϕ1 dz3 ] + ǫ2k [ Kxk 3ϕ1−Kzk d2ϕ1 dz2 ]] , (15) ( iω − ǫ2k2Mx + ǫ2Mz d2 dz2 ) η1 = −ikϕ1 dρ0 dz , (16) ( iω − ǫ2k2Mtx + ǫ2Mtz d2 dz2 ) ϑ1 = −ikϕ1 dT0 dz , (17) ( iω − ǫ2k2Msx + ǫ2Msz d2 dz2 ) χ1 = −ikϕ1 dS0 dz . (18) Будем полагать, что коэффициенты турбулентной диффузии тепла и соли равны коэф- фициентам диффузии плотности, т. е. Mx = Mtx = Msx и Mz = Mtz = Msz. Тогда в систе- ме (15)–(18) можно ограничиться рассмотрением только первых двух уравнений. Резуль- таты для последних двух уравнений будут следовать из анализа уравнения (16) заменой ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №4 109 dρ0/dz на dT0/dz и dS0/dz соответственно. Из выражений (4)–(6) находим граничные усло- вия с точностью до ǫ11. На свободной поверхности: kω−1g1ϕ1 − ωk−1 dϕ1 dz − ikKxǫ 2 dϕ1 dz + ik−1ǫ2Kz d3ϕ1 dz3 − 2ikǫ2Kz dϕ1 dz = 0, (19) Kz d2ϕ1 dz2 +Kxk 2ϕ1 = 0 при z = 0. (20) На дне: ϕ1 = dϕ1 dz = 0 при z = −1. (21) Граничные условия для функции η1 имеют вид: η1 + kω−1ϕ1 dρ0 dz = 0 при z = 0, (22) η1 = 0 при z = −1. (23) Уравнения (15), (16) имеют малый параметр при старшей производной. Следуя [3, 4], эти уравнения при малом ǫ решаем асимптотическим методом Люстерника–Вишика, разлагая ϕ1, η1, ω в ряды: ϕ1(z) = ∑ i=0 ϕ1i(z)ǫ i + ǫ ∑ i=0 ǫiν1i ( z + 1 ǫ ) + ǫ2 ∑ i=0 ǫiν0i ( z ǫ ) , (24) η1(z) = ∑ i=0 η1iǫ i + ǫ ∑ i=0 ǫiw1 i ( z + 1 ǫ ) + ǫ2 ∑ i=0 ǫiw0 i ( z ǫ ) , (25) ω = ω01 + ∑ i=1 ǫiωi1, (26) где ϕ10, η10, ω — решение уранений (15), (16) и частота волны в невязком случае; ν1i ((z + + 1)/ǫ), w1 i ((z + 1)/ǫ) — погранслойные решения в окрестности дна; ν0i (z/ǫ), w 0 i (z/ǫ) — по- гранслойные решения в окрестности свободной поверхности — быстроубывающие фукции при удалении от границы. После подстановки разложений (24)–(26) в (15), (16) получаем краевую задачу для ϕ10, определяющую структуру моды в линейном приближении; по- гранслойные решения в окрестности верхней и нижней границ; краевую задачу для ϕ12, из условия разрешимости которой находится декремент затухания волны δω = Im(ǫ2ω21) [5]. Скорость стоксова дрейфа частиц жидкости определяется по формуле [6] ~us = t∫ 0 ~udt′∇~u. (27) Здесь ~u— поле волновых эйлеровых скоростей, черта сверху над интегралом означает осред- нение по периоду волны. 110 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №4 Рис. 1. Вертикальные профили частоты Брента–Вяйсяля N , солености S и температуры T Вертикальная компонента скорости стоксова дрейфа с точностью до членов, квадра- тичных по крутизне волны, имеет вид ws = 2ǫ21k 2A1A ∗ 1δω/ωω ∗ dϕ2 10 dz , (28) где A1 = A exp(δωt). При отсутствии турбулентности вертикальная компонента скорости стоксова дрейфа равна нулю, так как δω = 0. Вертикальный волновой поток массы определяется следующим образом: qρ = wρ+ ρ0ws + ρ0wind, (29) где wind — вертикальная компонента скорости индуцированного течения, пропорциональная горизонтальному градиенту квадрата амплитуды волны [5], поэтому последним слагаемым в выражении (29) пренебрегаем. Волновой поток wρ с точностью до членов, квадратичных по амплитуде, определяется по формуле wρ ǫ2 1 A2 1 = −ikϕ10(ǫ 2η12 + ǫw1 0 + ǫ2w0 0) ∗ − ik(η10) ∗(ǫ2ϕ12 + ǫv10 + ǫ2v00) + c. c. (30) Аналогично уравнению (30) определяются волновые потоки тепла и соли, для чего не- обходимо заменить ρ0 на T0 (или S0); dρ0/dz на dT0/dz (или dS0/dz для потока соли). Сде- лаем расчет вертикальных потоков тепла и соли для внутренних волн низшей моды при стратификации, характерной для шельфа Черного моря в весенне-летний период западнее Евпатории (по данным измерений температуры и солености в этом районе). Вертикальные профили частоты Брента–Вяйсяля N , температуры T , солености S иллюстрирует рис. 1. Коэффициенты горизонтальной и вертикальной турбулентной вязкости предполагаются по- стоянными и соответственно равными 1 и 10−4 м2/с, коэффициенты горизонтальной и вер- тикальной турбулентной диффузии — 0,5 и 5 · 10−5 м2/с. Турбулентные потоки тепла и соли определяются по формулам tf = −MzdT0/dz, sf = −MzdS0/dz. Рис. 2 демонстрирует профили турбулентного (сплошная линия) верти- ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №4 111 Рис. 2. Профили турбулентного (сплошная линия) и волнового потоков тепла Рис. 3. Профили турбулентного (сплошная линия) и волнового потоков соли кального потока тепла tf и волнового потока тепла qT при максимальной амплитуде волны низшей моды 0,3 м. Волнам с периодом 1 ч соответствует штрихпунктирная линия, а волнам с периодом 15 мин — пунктирная. У короткопериодных внутренних волн волновой поток тепла по абсолютной величине выше, чем у волн с периодом 1 ч и превышает турбулентный поток вне пикноклина. Рис. 3 демонстрирует турбулентный (сплошная линия) sf и волно- вой qS потоки соли. Как видно из рис. 3, абсолютная величина sf сравнима с qS для волн с периодом 1 ч и меньше потока у внутренних волн с периодом 15 мин. У короткопериодных внутренних волн волновые потоки больше и превышают турбу- лентные потоки, причем определяющий вклад в волновой тепломассоперенос вносит верти- кальная составляющая скорости стоксова дрейфа. С уменьшением глубины моря волновые потоки увеличиваются при неизменной частоте и амплитуде волны. Таким образом, волновые потоки тепла и соли при учете турбулентной вязкости и диф- фузии отличны от нуля и обусловлены в основном вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа у короткопериодных внутренних волн. Скорость стоксова дрейфа у волн низшей моды имеет разный знак выше и ниже пикноклина и препятствует накоплению растворенных веществ в слое скачка плотности на шельфе. 112 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №4 1. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. – Москва: Мир, 1981. – Ч. 1. – 478 с. 2. Борисенко Ю.Д., Воронович А.Г., Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории нестационарных сла- бонелинейных внутренних волн в стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. Физика атмо- сферы и океана. – 1976. – 12, № 3. – С. 293–301. 3. Черкесов Л. В. Гидродинамика волн. – Киев: Наук. думка, 1980. – 259 с. 4. Задорожный А.И. Затухание длинных волн в экспоненциально стратифицированном море // Мор. гидрофиз. исследования. – 1975. – № 3. – С. 96–110. 5. Слепышев А.А., Носова А. В. Транспортные свойства внутренних волн // Мор. гидрофиз. журн. – 2008. – № 2. – С. 19–36. 6. Longuet-Higgins M. S. On the transport of mass by time varying ocean current // Deep Sea Res. – 1969. – 16, No 5. – P. 431–447. Поступило в редакцию 26.07.2011Морской гидрофизический институт НАН Украины, Севастополь О.О. Слепишев, Г. В. Носова Хвильовi потоки на пiвнiчно-захiдному шельфi Чорного моря Асимптотичним методом багатомасштабних розкладiв дослiджено нелiнiйнi ефекти при поширеннi внутрiшнiх хвиль з урахуванням турбулентної в’язкостi та дифузiї. Визначено хвильовi потоки тепла й солi за рахунок фазового зсуву коливань температури, солоностi та вертикальної швидкостi у хвилi. Показано, що вертикальна складова швидкостi стоксо- ва дрейфу вiдмiнна вiд нуля. При цьому потоки тепла й солi в короткоперiодних внутрiшнiх хвилях перевершують турбулентнi. A.A. Slepyshev, А. V. Nosova Wave’s flowes on the north-west shelf of the Black Sea By the asymptotic method of multiscale decomposition, we study nonlinear effects at the propagation of internal waves with regard for turbulent viscosity and diffusion. Wave’s flows of heat and salt are calculated with the account for phase shifts of fluctuations of the temperature, salinily, and vertical velocity in a wave. It is shown that the vertical component of the Stokes drift velocity is distinct from zero. The flows of heat and salt in small-period internal waves exceed the turbulent one. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №4 113

Волновые потоки на северо-западном шельфе Черного моря

Institution

Ähnliche Einträge