On random attractor of semilinear stochastically perturbed wave equation without uniqueness

• Дата: 2013
• Автори: Iovane, G., Kapustyan, O.V., Paliichuk, L.S., Pereguda, O.V.
• Формат: Стаття
• Мова: English
• Опубліковано: Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2013
• Назва видання: Системні дослідження та інформаційні технології
• Теми: Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
• Онлайн доступ: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50020
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: On random attractor of semilinear stochastically perturbed wave equation without uniqueness / G. Iovane, O.V. Kapustyan, L.S. Paliichuk, O.V. Pereguda // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 1. — С. 87-96. — Бібліогр.: 18 назв. — англ.

In this paper we investigate the dynamics of solutions of the semilinear wave equation, perturbed by additive white noise, in sense of the random attractor theory. The conditions on the parameters of the problem do not guarantee uniqueness of solution of the corresponding Cauchy problem. We prove theorem on the existence of random attractor for abstract noncompact multi-valued random dynamical system, which is applied to the wave equation with non-smooth nonlinear term. A priory estimate for weak solution of randomly perturbed problem is deduced, which allows to obtain the existence at least one weak solution. The multi-valued stochastic flow is generated by the weak solutions of investigated problem. We prove the existence of random attractor for generated multi-valued stochastic flow.