Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности

Изучаются линейные пространства, находящиеся в двойственности: рассмотрены билинейные функционалы на парах двойственных пространств, удовлетворяющие некоторому условию невырожденности. Теория двойственности проясняет определённые свойства двухсторонней симметрии линейных пространств достаточно сложн...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автор:	Мальцев, А.Ю.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2013
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50037
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности / А.Ю. Мальцев // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 2. — С. 121-126. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-50037
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-500372013-10-03T03:09:38Z Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности Мальцев, А.Ю. Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Изучаются линейные пространства, находящиеся в двойственности: рассмотрены билинейные функционалы на парах двойственных пространств, удовлетворяющие некоторому условию невырожденности. Теория двойственности проясняет определённые свойства двухсторонней симметрии линейных пространств достаточно сложные для наглядного представления, однако абсолютно фундаментальные. В частности, дуализм «волна-частица» в квантовой физике находит адекватное математическое истолкование именно на языке линейной двойственности линейных пространств. Поэтому все результаты математической теории двойственности являются полезными для понимания природы конкретных физических явлений. Теория квантованных полей в квантовой теории поля стала естественным развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма. Доказана теорема про приведение билинейного функционала на паре пространств, находящихся в двойственности, к каноническому виду. Найден способ построения канонического базиса. Приведены аналоги теоремы Рисса для линейного и билинейного функционалов. Вивчаються лінійні простори, що знаходяться у відношенні двоїстості: розглянуто білінійні функціонали на парах двоїстих просторів, які задовольняють деяку умову невиродженості. Теорія двоїстості з’ясовує певні властивості двосторонньої симетрії лінійних просторів досить складні для наглядного представлення, але абсолютно фундаментальні. Зокрема дуалізм "хвиля – частка" у квантовій фізиці знаходить адекватне математичне тлумачення саме на мові лінійної двоїстості лінійних просторів. Тому всі результати математичної теорії двоїстості є корисними для розуміння конкретних фізичних явищ. Теорія квантованих полів у квантовій теорії поля стала природнім розвитком принципу корпускулярно-хвильового дуалізму. Доведено теорему про приведення білінійної форми на парі просторів, що знаходяться у відношенні двоїстості, до канонічного виду. Знайдено спосіб побудови канонічного базису. Наведено аналоги теореми Риса для лінійного та білінійного функціоналів. The linear spaces, which are in relation of duality: the bilinear functionals on pairs of dual spaces, which satisfy a certain condition of nondegeneracy, are studied. Duality theory clarifies certain properties of bilateral symmetry of linear spaces quite difficult to visualize, but absolutely fundamental. In particular dualism "wave – particle" in quantum physics finds adequate mathematical interpretation in the language of linear duality of linear spaces. Therefore, all the results of the mathematical theory of duality are useful for understanding the specific physical phenomena. The theory of quantized fields in quantum field theory was a natural development of the principle of corpuscular-wave dualism. A theorem on bringing a bilinear form on a pair of spaces which are in duality relation to the canonical form is proved. The method of constructing the canonical basis is found. The analogs of the theorem Feature for linear and bilinear functionals are presented. 2013 Article Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности / А.Ю. Мальцев // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 2. — С. 121-126. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50037 512.64 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
spellingShingle	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень Мальцев, А.Ю. Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности Системні дослідження та інформаційні технології
description	Изучаются линейные пространства, находящиеся в двойственности: рассмотрены билинейные функционалы на парах двойственных пространств, удовлетворяющие некоторому условию невырожденности. Теория двойственности проясняет определённые свойства двухсторонней симметрии линейных пространств достаточно сложные для наглядного представления, однако абсолютно фундаментальные. В частности, дуализм «волна-частица» в квантовой физике находит адекватное математическое истолкование именно на языке линейной двойственности линейных пространств. Поэтому все результаты математической теории двойственности являются полезными для понимания природы конкретных физических явлений. Теория квантованных полей в квантовой теории поля стала естественным развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма. Доказана теорема про приведение билинейного функционала на паре пространств, находящихся в двойственности, к каноническому виду. Найден способ построения канонического базиса. Приведены аналоги теоремы Рисса для линейного и билинейного функционалов.
format	Article
author	Мальцев, А.Ю.
author_facet	Мальцев, А.Ю.
author_sort	Мальцев, А.Ю.
title	Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности
title_short	Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности
title_full	Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности
title_fullStr	Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности
title_full_unstemmed	Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности
title_sort	канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Нові методи в системному аналізі, інформатиці та теорії прийняття рішень
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50037
citation_txt	Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности / А.Ю. Мальцев // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2013. — № 2. — С. 121-126. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT malʹcevaû kanoničeskijvidbilinejnojformynapareprostranstvnahodâŝihsâvotnošeniidvojstvennosti
first_indexed	2023-10-18T18:13:35Z
last_indexed	2023-10-18T18:13:35Z
_version_	1796143642442727424

Канонический вид билинейной формы на паре пространств, находящихся в отношении двойственности

Репозитарії

Схожі ресурси