Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин

Рассмотрен важнейший вид затухания звука в межтрубном пространстве скважин, обусловленный пограничным трением среды о стенки волновода типа «труба в трубе». Получено аналитическое выражение для его расчета и экспериментальные данные, необходимые для разработки электронного оборудования в области изм...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Данилов, В.Я., Науменко, І.Я., Кизима, В.І., Клименко, С.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2011
Schriftenreihe:	Системні дослідження та інформаційні технології
Schlagworte:	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50118
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин / В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 3. — С. 123-132. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-50118
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-501182013-10-06T03:05:10Z Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин Данилов, В.Я. Науменко, І.Я. Кизима, В.І. Клименко, С.М. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Рассмотрен важнейший вид затухания звука в межтрубном пространстве скважин, обусловленный пограничным трением среды о стенки волновода типа «труба в трубе». Получено аналитическое выражение для его расчета и экспериментальные данные, необходимые для разработки электронного оборудования в области измерения уровня жидкости в скважинах акустическим дистанционным методом. Розглянуто найважливіший вид згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин, обумовлений пограничним тертям середовища об стінки хвилевода типу «труба в трубі». Отримано аналітичний вираз для його розрахунку та експериментальні дані, необхідні для розробки електронного обладнання в галузі вимірювання рівня рідини у свердловинах акустичним дистанційним методом. Major kind of sound attenuation in wells annulus resulted from boundary of friction the environment at the wells of the waveguide of the «pipe in pipe» type is considered. An analytic expression for its calculation and the experimental data required for the development of electronic equipment in the domain of liquid level measurement in wells by remote acoustical way are obtained. 2011 Article Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин / В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 3. — С. 123-132. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50118 622.248 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
spellingShingle	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Данилов, В.Я. Науменко, І.Я. Кизима, В.І. Клименко, С.М. Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин Системні дослідження та інформаційні технології
description	Рассмотрен важнейший вид затухания звука в межтрубном пространстве скважин, обусловленный пограничным трением среды о стенки волновода типа «труба в трубе». Получено аналитическое выражение для его расчета и экспериментальные данные, необходимые для разработки электронного оборудования в области измерения уровня жидкости в скважинах акустическим дистанционным методом.
format	Article
author	Данилов, В.Я. Науменко, І.Я. Кизима, В.І. Клименко, С.М.
author_facet	Данилов, В.Я. Науменко, І.Я. Кизима, В.І. Клименко, С.М.
author_sort	Данилов, В.Я.
title	Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин
title_short	Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин
title_full	Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин
title_fullStr	Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин
title_full_unstemmed	Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин
title_sort	згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/50118
citation_txt	Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин / В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2011. — № 3. — С. 123-132. — Бібліогр.: 6 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT danilovvâ zgasannâzvukuvmížtrubnomuprostorísverdlovin AT naumenkoíâ zgasannâzvukuvmížtrubnomuprostorísverdlovin AT kizimaví zgasannâzvukuvmížtrubnomuprostorísverdlovin AT klimenkosm zgasannâzvukuvmížtrubnomuprostorísverdlovin
first_indexed	2025-07-04T11:36:08Z
last_indexed	2025-07-04T11:36:08Z
_version_	1836716097703772160
fulltext	© В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко, 2011 Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 123 TIДC МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ, ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ УДК 622.248 ЗГАСАННЯ ЗВУКУ В МІЖТРУБНОМУ ПРОСТОРІ СВЕРДЛОВИН В.Я. ДАНИЛОВ, І.Я. НАУМЕНКО, В.І. КИЗИМА, С.М. КЛИМЕНКО Розглянуто найважливіший вид згасання звуку в міжтрубному просторі сверд- ловин, обумовлений пограничним тертям середовища об стінки хвилевода ти- пу «труба в трубі». Отримано аналітичний вираз для його розрахунку та екс- периментальні дані, необхідні для розробки електронного обладнання в галузі вимірювання рівня рідини у свердловинах акустичним дистанційним методом. ВСТУП Акустичний метод ехолокації здавна використовується для дослідження статичного та динамічного рівнів рідини в нафтових свердловинах і в цій галузі будь-якої серйозної альтер- нативи йому наразі не існує [1, 2]. Одним із чинників, що суттєво впли- ває на якісні характеристики ехоло- кації, є згасання звуку в міжтрубно- му просторі свердловин. Згідно з [2] це згасання розділяють на три ос- новні складові: обумовлене погли- нанням звуку в газовому середовищі; викликане відбиттями від з’єдну- вальних муфт або реперів, що знахо- дяться у міжтрубному просторі; обумовлене пограничним тертям се- редовища поширення звуку в між трубному просторі та нафтопідйом- ної колони. Наразі для моделі між- трубного простору типу «труба в трубі» найбільш невивченим є третій вид згасання, який зазвичай у десят- ки разів перевищує інші за своєю ве- личиною і часто є головною причиною обмеженої дальності дії свердловин- них ехолокаторів. Саме цей вид зга- сання розглянуто в цій роботі. h 1 2 3 4 5 6 АВ Рис. 1. Структура нафтової свердловини: 1 — обсадна труба; 2 — нафтопідйомна колона; 3 — глибинний насос; 4 — муф- та; 5 — вхідний патрубок; 6 — вентель; АВ — джерело звуку В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 124 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Структуру нафтової свердловини і шлях поширення акустичного сигналу під час зондування наведено на рис. 1. Зазвичай нафтова свердловина скла- дається з обсадної труби 1, нафтопідйомної колони (внутрішньої труби) 2 та відповідного насосно-компресорного обладнання. Останнє складається з глибинного насоса 3 та електричних або механічних його приводів, а нафто- підйомна колона складається з нафтокомпресорних труб (НКТ), з’єднаних між собою муфтами 4. У міжтрубному просторі на глибині h знаходиться рідина (нафта або її суміш з водою), відстань до якої необхідно вимірювати в статичному й у динамічному режимах роботи свердловини. Введення зву- ку під час ехолокації свердловини здійснюється через короткий вхідний па- трубок 5 та вентиль 6. В акустичному сенсі в більшості випадків нафтова свердловина є «вузькою трубою» або довгою акустичною лінією, в якій роз- повсюджується лише нульова мода акустичного сигналу (плоска хвиля) [1, 3]. Далі ми розглядатимемо хвилевід, в якому існують лише поздовжні коливання частинок середовища. Мета роботи — вивчення згасання звуку в свердловині завдяки тертю рідини на границях міжтрубного простору. ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ Для отримання числових даних необхідно створити математичну модель згасання звуку в міжтрубному просторі. З цією метою будемо користуватися ме- тодикою роботи [4], де подібне завдання вирішене для одинокої труби. Під час поширення звукових хвиль у міжтруб- ному просторі (рис. 1) внаслідок галь- мівної дії нерухомих поверхонь обсад- ної та нафтопідйомної труб виникають в’язкі сили. Під час наближення до по- верхні швидкість коливань частинок се- редовища зменшується і стає практично нульовою в зоні безпосереднього кон- такту. Таким чином наявність в’язких сил призводить до згасання плоскої зву- кової хвилі під час поширення вздовж звуководу. Сила в’язкості f діє в перпен- дикулярному до стінок звуководу на- прямку [4] і характеризується коефіцієн- том в’язкості µ: r f ∂ ∂ −= ξµ , (1) де ξ — коливальна швидкість частинок середовища, ξ — зміщення части- нок вздовж осі z (крапка над ξ тут і далі означає похідну від зміщення за часом), r — радіальна координата. Рис. 2. Елементарний об’єм середо- вища в міжтрубному просторі: z — вертикальна координата; dz — при- ріст вертикальної координати; drr + — зміна товщини рідини; r — товщина рідини r+dr r dz z Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 125 Рівняння руху газового середовища в міжтрубному просторі з ураху- ванням сил в’язкості для хвилеводу циліндричної форми отримаємо з умови рівноваги елемента, обмеженого площинами r та rdr + , а також z та dzz + у циліндричній системі координат (рис. 2). Об’єм елемента ,2 rdrdzdV π= площа бокових граней — ,2 rdrπ площа внутрішньої поверх- ні — ,2 rdzπ площа зовнішньої поверхні — dzdrr )(2 +π . Сила, що збуджує коливання елемента ,dV визначається різницею тисків при z та dzz + : .222 rdrdz z prdrdz z pprdrp πππ ∂ ∂ −=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ +− (2) Їй протидіє інерційна реакція t rdrdz t dV ∂ ∂ = ∂ ∂ ξπρξρ 200 . Окрім того, еле- мент знаходиться під дією двох в’язких сил: зсередини — прискорюючої, яку згідно з (1) можна записати у вигляді ,2 dzrf rπ а ззовні — гальмівної dzfdrr drr++ )(2π . Враховуючи це, умову рівноваги елемента dV запишемо таким чином: ( ) dzfdrr t rdrdzdzrfrdrdz z p drrr +++ ∂ ∂ =+ ∂ ∂ − πξπρππ 2222 0 . Оскільки ( ) dr rrr r r rdrffdrr rdrr ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ −=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ −=−+ + ξξµξµ 1 2 2 , то скоротивши всі члени на ,2 rdzdrπ отримаємо рівняння ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − rrrtz p ξξµξρ 1 2 2 0 . Для гармонічного збудження воно набуває вигляду [4]: z p rrr r ∂ ∂ =− ∂ ∂ + ∂ ∂ µ ξγξξ 11 2 2 2 . (3) Тут ( )jjj rr +== ⋅ = 1 2 00 µ ωργ µ ωργ — стала розповсюдження; ω — кругова частота; 0ρ — густина середовища; j — уявна одиниця. Крапка над γ тут і далі означає комплексне число. Для моделі типу «труба в трубі» нульова швидкість частинок середовища безпосередньо на стінках міжтрубного простору дає такі граничні умови: ( ) ( ) 0== == brar rr ξξ , (4) де a — радіус внутрішньої труби, b — радіус обсадної труби. Таким чином отримуємо крайову задачу для функцій Бесселя 0-го порядку: z p rrr r ∂ ∂ =− ∂ ∂ + ∂ ∂ µ ξγξξ 11 2 2 2 , ( ) ( ) 0== == brar rr ξξ . (5) Розв’язок отриманого рівняння шукатимемо так: += )()( 01 rICr rγξ 302 )( CrKC r ++ γ , де )(0 rI rγ та )(0 rK rγ — модифіковані функції Бесселя В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 126 1-го та 2-го роду [5]; 1C та 2C — константи; 3C — частковий розв’язок не- однорідного рівняння 0 3 ωρ z pj C ∂ ∂ = ; µ ωρ γ 02 j r = — стала розповсюдження в’язких хвиль у радіальному напрямку. Константи 1C та 2C знайдемо розв’язавши систему рівнянь, яку отримаємо з граничних умов (4): ⎩ ⎨ ⎧ = = ;0)( ,0)( b a r r γξ γξ або ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =++ .0)()( ,0)()( 30201 30201 CbKCbIC CaKCaIC rr rr γγ γγ Розв’язок її має такий вигляд: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;0000 003 1 aKbIbKaI bKaKC C rrrr rr γγγγ γγ − − = ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )aKbIbKaI aIbIC C rrrr rr γγγγ γγ 0000 003 2 − − = . (6) Далі зробимо такі позначення: 3CC = , ACACC == 31 , де ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )aKbIbKaI bKaK A rrrr rr γγγγ γγ 0000 00 − − = ; BCBCC == 32 , де ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )aKbIbKaI aIbI B rrrr rr γγγγ γγ 0000 00 − − = . Отже, радіальний розподіл швидкості коливань частинок середовища в міжтрубному просторі буде: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) =++=++= 10000 rBKrAICCrBCKrACIr rrrr γγγγξ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − = rI aKbIbKaI bKaK С r rrrr rr γ γγγγ γγ 0 0000 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =⎟⎟ ⎠ ⎞ + − − + 10 0000 00 rK aKbIbKaI aIbI r rrrr rr γ γγγγ γγ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎜⎜ ⎝ ⎛ + − −∂ ∂ = rI aKbIbKaI bKaKz pj r rrrr rr γ γγγγ γγ ωρ 0 0000 00 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ + − − + 10 0000 00 rK aKbIbKaI aIbI r rrrr rr γ γγγγ γγ . (7) Тепер визначимо питомий акустичний опір міжтрубного простору питz (крапка над питz тут і далі означатиме комплексне число). Згідно з [4] вве- демо його таким чином: >< ∂ ∂ −= ξ z pzпит , (8) Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 127 де >< ξ — середня по перерізу швидкість коливань частинок середовища. Знайдемо її: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) =++ − = − >=< ∫∫ rdrrBKrAIC ab rdrr ab b a rr b a πγγ π πξ π ξ 21121 002222 ( ) ( ) ( )( ) =++ − = ∫ rdrrBKrAI ab C b a rr 12 0022 γγ π π ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) .12 00222 rdrrBKrAI ab C rr b a rr r γγγγ γ ∫ ++ − = Використовуючи рекурентне співвідношення для модифікованих функ- цій Бесселя [5] ( ){ } ( )yyyy dy d y k k k − − Ψ=Ψ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ν ν ν ν1 , де через ( )yνΨ позначено ( )yIν , або ( )yKe j ν πν ⋅⋅ , при 1=k , 1=v співвідношення запишуться як: dyyIyyIyd ))(())(( 01 ⋅=⋅ , dyyyKyKeyd j ))(())(( 01 =⋅ ⋅π . Отже, для серед- ньої швидкості отримаємо вираз: ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) =+⋅+⋅ − >=< ∫ rdrrKBrIA ab C rr b a rr r γγγγ γ ξ 12 00222 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅⋅+ − = ⋅ b a r r j rrr r r rKerBrIrA ab C 2 2 2 11222 γ γγγγ γ π ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +−+− − ∂ ∂ = ⋅ 12 1111222 0 aKabKbeBaIabIbA ab z pj rrrr j rrrr r γγγγγγγγ γωρ π ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +−−− − ∂ ∂ = 12 1111222 0 aKabKbBaIabIbA ab z pj rrrrrrrr r γγγγγγγγ γωρ . (9) Тоді питомий акустичний опір хвилеводу типу «труба в трубі» буде = ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − ∂ ∂ ∂ ∂ − = >< ∂ ∂ − = ))()()()((( )( 2 11222 0 пит aIabIbA ab z pj z p z p z rrrr r γγγγ γωρ ξ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ +−− = 1)))()()()(( 11 aKabKbB rrrr γγγγ ( ) ( )( ) = +−−− − = 1)()()()()()()()( )( 2 1111222 0 aKabKbBaIabIbA ab j rrrrrrrr r γγγγγγγγ γ ωρ В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 128 ефnum ωρjr += , (10) де: numr — активний питомий опір; ефρ — ефективна густина. Оскільки аргументи функцій Бесселя комплексні, то і самі значення цих функцій бу- дуть комплексними, а отже, активний питомий опір та ефективну густину для нашого звукопроводу отримаємо у вигляді: == numRenum zr , 1)))(1)()(1)(())(1)()(1)((( )22(2 2 0Re ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−−− − = arKarbrKbrBarIarbrIbrA abr j γγγγγγγγ γ ωρ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − == ))(1)()(1)((( )22(2 2 0Im 1 numIm 1 еф arIarbrIbrA abr j z γγγγ γ ωρ ωω ρ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ −− )))()()()(( 11 aKabKbB rrrr γγγγ . В області значень 10>arγ , тобто для широких труб [4], якими є нафто- ві свердловини, використовуємо асимптотичні наближення для модифікова- них функцій Бесселя [5]: y yeyI πν 2 )( ≈ , ye y yK −≈ 2 )( π ν . Враховуючи їх, після перетворень у знаменнику (10) отримаємо: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) =−+− aKabKbBaIabIbA rrrrrrrr γγγγγγγγ 1111 ( ) ( )( ) ( )( )absh ba ab r r r abr − ⋅ ++−= ⋅ − γ γ γ γ 2 cth . Якщо 10)( >− abrγ , то ( ) )( )(sh ))((cth)( 2 ab ab ba abab r r r rr +−≈ − +−+− γ γ γ γγ , тоді формула (8) набуде вигляду ( ) ( )( ) ( ) ≈ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++−⋅ − = 12 12 0 222 0 пит ab j ab ab j z r r r γ ωρ γ γ ωρ Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 129 ( )⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − +≈ ab j rγ ωρ 210 . (11) Далі, враховуючи, що µ ωρ γ 0j r = , отримуємо ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ++ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − += )( 2 )( 2 )( 21 0 0 0 0 0num ab j abjab jz ω ωµρ ρω ωµρ µ ωρ ωρ , (12) тобто )( 2 0 num ab r − = ωµρ , а )( 2 0 0еф ab − += ω ωµρ ρρ . (13) Знайдемо згасання, обумовлене пограничним тертям. У відповідності з (3) рівняння руху для звуководу матиме вигляд: ξωρξξ ефnumnum jrz z p +== ∂ ∂ − , (14) де ξ — усереднена по перерізу хвилеводу швидкість коливань середовища. Для випадку синусоїдальних коливань, замінивши ωj на t∂ ∂ , отримаємо t r z p ∂ ∂ += ∂ ∂ − ξρξ ефnum . (15) Для плоскої хвилі рівняння неперервності має вигляд [4]: z E е p ∂ ∂ = ∂ ∂ − ξ . (16) Диференціюючи (15) по t , а (16) по z та прирівнявши праві частини отриманих співвідношень, маємо: 2 2 ефnum 2 tt r tz p ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂∂ ∂ − ξρξ ; 2 22 z E tz p ∂ ∂ = ∂∂ ∂ − ξ ; 2 2 num2 2 z E t r tеф ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ ξξξρ , або після ділення всіх членів на 0ρ : 2 2 2 0 еф num 2 2 z c t r t ∂ ∂′= ∂ ∂ + ∂ ∂ ξξ ρ ξ , де еф 0 0 еф 0 0еф 0 ρ ρ ρ ρ ρρ cEEc ===′ . (17) Отримане рівняння описує поширення хвилі у звукопроводі з ураху- ванням пограничного тертя. Для гармонічного випадку маємо: ωj t = ∂ ∂ та 2 2 2 )( ωj t = ∂ ∂ , тоді 011 еф num 2 0 2 2 2 еф num2 2 0 2 2 = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ′ −− ∂ ∂ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− ′ − ∂ ∂ ξ ωρ ωξξω ρ ξωξ rj cz jr cz В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 130 або .02 2 2 =− ξγξ dz d (18) Тут γ — стала розповсюдження, що має вигляд: jk r j c j r j c j т еф +=−=− ′ = α ωρρ ρω ωρ ωγ еф num 00еф num 0 11 , (19) де mα та k — дійсна та уявна частини сталої розповсюдження ,γ які нази- ваються відповідно коефіцієнтом згасання та хвильовим числом. Обмежи- мося хвилями прямого напрямку та запишемо розв’язок рівняння (18) у ви- гляді: .constconst jkzzz eee m −−− == αγξ (20) Співвідношення (20) описує згасаючу звукову хвилю, ослаблення якої по осі z визначається членом zтe α− . При 10)()( 0 ≥−− = ababr µ ωρ γ опір numr виражається формулою (13), так що ефnum ωρ<<r , 0еф ρρ ≈ , 00 cc ≈′ із (19) отримуємо: 000 num 2 c j с r ω ρ γ += ; 00 num 2 с r т ρ α = ; 0c k ω = . (21) З (19) та (21) отримуємо вираз для згасання, обумовленого погранич- ним тертям: 00 0 00 2)( 12 2 1 ρ ωµµρω ρ α abcabст − = − = . (22) Зазначимо, що коефіцієнт згасання звуку в одинокій трубі згідно з [4] для 10>brγ розраховується за формулою: 0000 0 00 num 2 1 2 2 2 ρ ωµ ρ µωρ ρ α bcc b c r т === , (23) де b — внутрішній радіус труби. Умова 10>brγ відповідає «широкій тру- бі», коли радіус дії в’язких сил біля її поверхні значно менший за радіус са- мої труби. На рис. 3 наведено графіки згасання звуку в розглянутій двотрубній моделі хвилевода і в одинокій трубі, як було отримано теоретичним та екс- периментальними шляхами. Теоретичні залежності 1 і 3 обчислювались згід- но з формулами (22) і (23), а експериментальні 2 і 4 — отримувались на фі- зичній моделі свердловини, за яку використовувались дві металеві труби діаметром 70 та 40 мм. Вимірювання відбувалося в режимі ехолокації на імпульсних сигналах у діапазоні частот 200–2000 Гц, а згасання оцінювало- ся за амплітудними значеннями серії отримуваних ехо-сигналів від проти- лежного кінця труби, закритого жорсткою кришкою. Як видно з рис. 3 фак- тичне згасання звуку в одинокій трубі майже в три рази перевищує його Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 3 131 теоретичне значення, визначене в [4]. Для хвилеводу типу «труба в трубі» розбіжності між теоретичними та експериментальними даними ще більші (до 3,5 рази). Це, на нашу думку, обумовлено наявною шорсткістю стінок реального хвилеводу, яка не врахована у наведених вище співвідношеннях та неідеальністю властивостей хвилеводу, як жорсткої конструкції, а також похибками експерименту. ВИСНОВКИ Як бачимо фактичне згасання звуку у хвилеводі типу «труба в трубі» в 3–3,5 рази більше, ніж в одинокій трубі. Зазначимо, що цей вид згасання для свердловинної ехолокації є головним і, зокрема, на частоті 250 Гц для виб- раних в експерименті діаметрів труб складає значну величину — приблизно 0,7 дБ/м або 70 дБ на кожні 100 м. Для порівняння, згасання, яке зумовлене поглинанням, на тій же частоті згідно з [6] не перевищує 0,11 дБ на 100 м. Тому в нафтових свердловинах, глибини яких сягають кількох кілометрів, ехолокація рівня рідини ведеться в інфранизькочастотному діапазоні Рис. 3. Згасання звуку в трубному хвилеводі, обумовлене пограничним тертям: 1 — одинока труба 2b= 70 мм — теоретична крива: 2 — одинока труба 2b= 70 мм — крива отримана експериментальним шляхом; 3–4 — хвилевід типу «труба в трубі», 2b = 70 мм, 2a = 40 мм; 3 — теоретична крива; 4 — крива отримана експери- ментальним шляхом 0 500 1000 1500 2000 0,05 0,1 0,15 0,2 1,72 1,3 0,86 0,43 1 2 3 αт, 1/м дБ/м В.Я. Данилов, І.Я. Науменко, В.І. Кизима, С.М. Клименко ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 3 132 (5–10 Гц), де згасання значно менше [1]. Отримані результати є важливим вихідним матеріалом для розрахунку фактичних можливостей акустичного методу ехолокації рівня рідини як у нафтових свердловинах, так і у свердло- винах інших типів — газових, артезіанських, спостережних. ЛІТЕРАТУРА 1. Данилов В.Я., Науменко І.Я., Кизима В.І. Проблеми акустичного зондування свердловин та апаратний комплекс для їхнього вирішення // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2008. —№ 1. — С. 50–62. 2. Науменко І.Я., Кизима В.І., Бульбас В.Н., Бершадська В.В. Потенційна точність вимірювання рівня рідини в свердловинах акустичним методом із використанням з’єднувальних муфт // Нафтова і газова промисловість. — 2008. — № 4. — С. 37–39. 3. Исакович М.А. Общая акустика. — М.: Наука, 1973. — 496 с. 4. Вахитов Я.Ш. Теоретические основы электроакустики и электроакустическая аппаратура. — М.: Искусство, 1982. — 415 с. 5. Справочник по специальным функциям / Под. ред. М. Абрамовица и И. Стиган. — М.: Наука, 1979. — 832 с. 6. Горбатов А.А., Рудашевский Г.Е. Акустические методы измерения расстояний и управления. — М.: Энергоиздат, 1981. — 208 с. Надійшла 08.12.2009

Згасання звуку в міжтрубному просторі свердловин

Institution

Ähnliche Einträge