Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины
Рассматривается развитие конвекции в горизонтально неоднородном по температуре потоке жидкости конечной глубины. Показано, что в потоке возникают конвективные течения, которые могут приводить к существенному искажению первоначального профиля температуры. Разработана методика численного решения задач...
Saved in:
| Date: | 1999 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
1999
|
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5181 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины / О.Д. Никишова, В.В. Олексюк // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 32-37. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-5181 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-51812010-01-13T12:00:52Z Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины Никишова, О.Д. Олексюк, В.В. Рассматривается развитие конвекции в горизонтально неоднородном по температуре потоке жидкости конечной глубины. Показано, что в потоке возникают конвективные течения, которые могут приводить к существенному искажению первоначального профиля температуры. Разработана методика численного решения задачи развития конвективных течений, позволяющая производить оценку степени искажения профиля температуры в зависимости от параметров потока и определять длину начального участка, на котором эти искажения незначительны. Приведены результаты конкретных расчетов. Розглядається розвиток конвекцiї у горизонтально неоднорiдному по температурi потоцi рiдини скiнченної глибини. Показано, що в потоцi виникають конвективнi течiї, якi можуть приводити до суттєвого викривлення первинного профiлю температури. Розроблена методика чисельного рiшення задачi розвитку конвективних течiй, яка дозволяє проводити оцiнювання ступiню викривлення профiля температури у залежностi вiд параметрiв потока та визначати довжину початкової дiльницi, на якiй цi викривлення є незначними. Приведено результати конкретних розрахункiв. Development of the thermal convection in a flow with non-homogeneous distribution of the temperature in horizontal direction is considered. It is found that convective flows arise in fluid. They can result in the considerable distortion of the initial distribution of the temperature. The method of numerical modeling of the development of the convective flows is worked out. Using the method allows to determinate the distortion value and the length of the section, where the distortions are negligible, depending on the flow parameters. The results of the concrete calculations are presented. 1999 Article Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины / О.Д. Никишова, В.В. Олексюк // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 32-37. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5181 536.25 ru Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматривается развитие конвекции в горизонтально неоднородном по температуре потоке жидкости конечной глубины. Показано, что в потоке возникают конвективные течения, которые могут приводить к существенному искажению первоначального профиля температуры. Разработана методика численного решения задачи развития конвективных течений, позволяющая производить оценку степени искажения профиля температуры в зависимости от параметров потока и определять длину начального участка, на котором эти искажения незначительны. Приведены результаты конкретных расчетов. |
| format |
Article |
| author |
Никишова, О.Д. Олексюк, В.В. |
| spellingShingle |
Никишова, О.Д. Олексюк, В.В. Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины |
| author_facet |
Никишова, О.Д. Олексюк, В.В. |
| author_sort |
Никишова, О.Д. |
| title |
Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины |
| title_short |
Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины |
| title_full |
Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины |
| title_fullStr |
Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины |
| title_full_unstemmed |
Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины |
| title_sort |
развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
1999 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/5181 |
| citation_txt |
Развитие конвекции в горизонтально неоднородном потоке жидкости конечной глубины / О.Д. Никишова, В.В. Олексюк // Прикладна гідромеханіка. — 1999. — Т. 1, № 2. — С. 32-37. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT nikišovaod razvitiekonvekciivgorizontalʹnoneodnorodnompotokežidkostikonečnojglubiny AT oleksûkvv razvitiekonvekciivgorizontalʹnoneodnorodnompotokežidkostikonečnojglubiny |
| first_indexed |
2025-07-02T08:19:54Z |
| last_indexed |
2025-07-02T08:19:54Z |
| _version_ |
1836522557930471424 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 32 { 37��� 536.25�������� ��������� � ������������������������� ������ �������� ����������������.�. ��������, �.�. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.03.99� áᬠâਢ ¥âáï à §¢¨â¨¥ ª®¢¥ªæ¨¨ ¢ £®à¨§®â «ì® ¥®¤®à®¤®¬ ¯® ⥬¯¥à âãॠ¯®â®ª¥ ¦¨¤ª®á⨠ª®¥ç®©£«ã¡¨ë. �®ª § ®, çâ® ¢ ¯®â®ª¥ ¢®§¨ª îâ ª®¢¥ªâ¨¢ë¥ â¥ç¥¨ï, ª®â®àë¥ ¬®£ã⠯ਢ®¤¨âì ª áãé¥á⢥®¬ã¨áª ¦¥¨î ¯¥à¢® ç «ì®£® ¯à®ä¨«ï ⥬¯¥à âãàë. � §à ¡®â ¬¥â®¤¨ª ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ à §¢¨â¨ïª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨©, ¯®§¢®«ïîé ï ¯à®¨§¢®¤¨âì ®æ¥ªã á⥯¥¨ ¨áª ¦¥¨ï ¯à®ä¨«ï ⥬¯¥à âãàë ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮⠯ à ¬¥â஢ ¯®â®ª ¨ ®¯à¥¤¥«ïâì ¤«¨ã ç «ì®£® ãç á⪠, ª®â®à®¬ í⨠¨áª ¦¥¨ï ¥§ ç¨â¥«ìë. �ਢ¥-¤¥ë १ã«ìâ âë ª®ªà¥âëå à áç¥â®¢.�®§£«ï¤ õâìáï஧¢¨â®ª ª®¢¥ªæiù ã £®à¨§®â «ì® ¥®¤®ài¤®¬ã ¯® ⥬¯¥à âãài ¯®â®æi ài¤¨¨ áªi祮ù £«¨¡¨¨.�®ª § ®, é® ¢ ¯®â®æi ¢¨¨ª îâì ª®¢¥ªâ¨¢i â¥çiù, ïªi ¬®¦ãâì ¯à¨¢®¤¨â¨ ¤® áãââõ¢®£® ¢¨ªà¨¢«¥ï ¯¥à¢¨®£®¯à®äi«î ⥬¯¥à âãà¨. �®§à®¡«¥ ¬¥â®¤¨ª ç¨á¥«ì®£® àiè¥ï § ¤ çi ஧¢¨âªã ª®¢¥ªâ¨¢¨å â¥çi©, ïª ¤®§¢®«ïõ¯à®¢®¤¨â¨ ®æiî¢ ï áâã¯iî ¢¨ªà¨¢«¥ï ¯à®äi«ï ⥬¯¥à âãਠ㠧 «¥¦®áâi ¢i¤ ¯ à ¬¥âài¢ ¯®â®ª â ¢¨§ ç ⨤®¢¦¨ã ¯®ç ⪮¢®ù ¤i«ì¨æi, ïªi© æi ¢¨ªà¨¢«¥ï õ ¥§ 稬¨. �ਢ¥¤¥® १ã«ìâ ⨠ª®ªà¥â¨å ஧à åãªi¢.Development of the thermal convection in a
ow with non-homogeneous distribution of the temperature in horizontaldirection is considered. It is found that convective
ows arise in
uid. They can result in the considerable distortionof the initial distribution of the temperature. The method of numerical modeling of the development of the convective
ows is worked out. Using the method allows to determinate the distortion value and the length of the section, where thedistortions are negligible, depending on the
ow parameters. The results of the concrete calculations are presented.���������® ¬®£¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå, ª á îé¨åáï ¢®§¨ª-®¢¥¨ï ¨ à §¢¨â¨ï ¥áâ¥á⢥®© ª®¢¥ªæ¨¨ ¢ ¥-®¤®à®¤ëå á। å ¯®¤ ¢«¨ï¨¥¬ ᨫ â殮áâ¨,¨§ãç îâáï á«ãç ¨, ª®£¤ ¨¬¥îâáï ®£à ¨ç¨¢ î-騥 ¯®¢¥àå®áâ¨. �¥çì ¨¤¥â ® à §¢¨â¨¨ ¢®§-¬ã饨© ¢ â¥ç¥¨¨ ¢¤®«ì £à¥â®© ¢¥à⨪ «ì-®© á⥪¨ [1], ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ® ¢®§¨ª®¢¥¨¨£®à¨§®â «ì® ®à¨¥â¨à®¢ ëå á«®¨áâëå áâàãª-âãà ¢ ãá⮩稢®-áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¯® ᮫ñ®-á⨠á।¥ (¡®ª®¢ ï ª®¢¥ªæ¨ï) [2, 3]. � ¨¬ ¦¥®â®áïâáï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¥ãá⮩稢® áâà â¨ä¨æ¨-஢ ëå á«®ñ¢ ¦¨¤ª®á⨠¬¥¦¤ã £®à¨§®â «ìë-¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ, ª®£¤ ¢¥àåïï £à ¨æ ï¥â-áï ᢮¡®¤®© ¨«¨ ⢥म© ¯®¢¥àå®áâìî (¥ãá⮩-稢®áâì �¥«¥ï) [4].�¥ãáâ®©ç¨¢ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âãàë ¬®-£ãâ ¢®§¨ª âì ¢ ¯®â®ª å ¦¨¤ª®á⨠¢ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå ãáâ ®¢ª å. � §¢¨â¨¥ ¥ãá⮩稢®á⨯ਢ®¤¨â ª ¢®§¨ª®¢¥¨î ª®¢¥ªâ¨¢ëå ¤¢¨¦¥-¨©, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ®ª §ë¢ âì § ¬¥â®¥ ¢«¨ï¨¥ ®¡éãî ª àâ¨ã â¥ç¥¨© ¦¨¤ª®áâ¨. �ᮡ¥®¢ ¦¥ ãç¥â â ª¨å ¤¢¨¦¥¨© ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ ¨§¬¥-२© ⥬¯¥à âãàë ¢ ¯®â®ª å ¦¨¤ª®áâ¨.� ¡®«ìè¨á⢥ à ¡®â, ¯®á¢ïé¥ëå ¨§ã票îà §¢¨â¨ï ª®¢¥ªâ¨¢®© ¥ãá⮩稢®áâ¨, à áᬠ-âਢ îâáï ¥ãáâ®©ç¨¢ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯«®â®-
á⨠(⥬¯¥à âãàë) ¯® ¢¥à⨪ «¨ [4]. � §¢¨â¨¥ª®¢¥ªâ¨¢ëå ¤¢¨¦¥¨©, ¢ë§¢ ëå £®à¨§®â «ì-묨 ¥®¤®à®¤®áâﬨ ⥬¯¥à âãàë ¦¨¤ª®áâ¨,¨§ã祮 ¥¤®áâ â®ç®. �⬥⨬, çâ® ¢®§¨ª®-¢¥¨¥ ¥®¤®à®¤®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âã-àë ¢¤®«ì £®à¨§®â «ì®£® ¯à ¢«¥¨ï ¢ íâ¨å § -¤ ç å, ª ª ¯à ¢¨«®, á¢ï§ ® á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨£à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ [5].�ਠ¯à®¢¥¤¥¨¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ -¨© à §¢¨â¨ï £¨¤à®¬¥å ¨ç¥áª¨å ¢®§¬ã饨© ¢¯®â®ª å ¦¨¤ª®á⨠¢®§¨ª ¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯à®-¢¥¤¥¨ï ®æ¥ª¨ ¢«¨ï¨ï íâ®â ¯à®æ¥áá ⥯«®-¢ëå ¢®§¬ã饨©, ¢ë§¢ ëå à ¡®â®© á®á®¢ ¨«¨ £à¥¢®¬ (®å« ¦¤¥¨¥¬) ⥪ã饩 ¦¨¤ª®á⨠ç¥à¥§á⥪¨ ãáâ ®¢ª¨. � ª, ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨© £à¥¢¦¨¤ª®á⨠¢¤®«ì ®á¨ â¥ç¥¨ï ¢ «®âª¥ ¤®«¦¥ ¢ë§ë-¢ âì ¢®§¨ª®¢¥¨¥ ¢â®à¨çëå â¥ç¥¨© ¨§-§ £à -¢¨â 樮®© ¥ãá⮩稢®á⨠¯®â®ª . �®¤®¡ë¥¢®¯à®áë ¢®§¨ª î⠯ਠॣ¨áâà 樨 ⥬¯¥à âãà-ëå ¢®§¬ã饨©, áãé¥áâ¢ãîé¨å ¢® ¢¥è¥¬ ¯®-⮪¥ ¦¨¤ª®áâ¨, ॣ¨áâà¨àãî騬¨ ¯à¨¡®à ¬¨, -室ï騬¨áï ¢ãâਠ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.�������������� ������������������� 楫ìî ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢«¨ï¨ï íâ¨å â¥ç¥¨© ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠¢ «®âª¥ ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï á⥯¥¨32 c
�.�. �¨ª¨è®¢ , �. �. �«¥ªáîª, 1999
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 32 { 37¨áª ¦¥¨ï ᨣ «®¢, ®¡ãá«®¢«¥®£® ¢«¨ï¨¥¬ ¯®-£à ¨ç®£® á«®ï, à áᬠâਢ ¥âáï § ¤ ç ® ¤¢¨-¦¥¨¨ ¢ï§ª®© ⥯«®¯à®¢®¤®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ª «¥.�।¯®« £ ¥âáï, ç⮠⥬¯¥à âãà ¦¨¤ª®á⨠¬¥ï-¥âáï ¢¤®«ì ª®®à¤¨ âë x, ¯à ¢«¥®© ¯® ¯®â®ªã,¯® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ã § ª®ã:T = Ts +AT sin 2�x�; (1)£¤¥ Ts { á।ïï ⥬¯¥à âãà ¦¨¤ª®áâ¨, AT { ¬-¯«¨â㤠¨§¬¥¥¨© ⥬¯¥à âãàë, � { ¤«¨ ¢®«-ë.�祢¨¤®, çâ® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨© £à¥¢ ¦¨¤ª®á⨢¤®«ì ®á¨ â¥ç¥¨ï ¢ «®âª¥ ¤®«¦¥ ¢ë§ë¢ âì ¢®§-¨ª®¢¥¨¥ ¢â®à¨çëå â¥ç¥¨© ¨§-§ £à ¢¨â æ¨-®®© ¥ãá⮩稢®á⨠⠪¨å ¥®¤®à®¤ëå áâàãª-âãà ¨ ¨å ¯®á⥯¥®¥ à §àã襨¥ ¨§-§ ª®¢¥ªâ¨¢-®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï. �⬥⨬, çâ® ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥-¨¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯à¥¤¯à¨¨-¬ îâ ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¬¥àë ¤«ï ⮣®, ç⮡ë 㬥ì-è¨âì ¢«¨ï¨¥ ª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨© ¯®â®ª¦¨¤ª®áâ¨. � ª, ¯à¨ ãáâ ®¢ª¥ £à¥¢ â¥«ï ¥¯®-á।á⢥® ¢ «®â®ª ¯à¨¬¥ïîâ ª à¬ ë ¢ ¡®ª®-¢ëå á⥪ å, ãáâ ¢«¨¢ îâ ä «ì褮 ¨ â.¤. �®-í⮬ã ⮫é¨ë ¯®£à ¨çëå á«®¥¢, ®¡à §ãîé¨å-áï ¤¥ ¨ ¡®ª®¢ëå á⥪ å «®âª ¯®á«¥ £à¥-¢ ⥫ï, ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬ «ë. �®£¤ ¯à¨ ¨§ã票¨à §¢¨â¨ï ª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨© ¢ ï¤à¥ ¯®â®ª ¢¯à¥¤¥« å à ¡®ç¥© ç á⨠«®âª ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥ç좫¨ï¨¥¬ ¯®£à ¨çëå á«®¥¢.�।¯®« £ ¥âáï, ç⮠⥬¯¥à âãà ®¤®à®¤ ¯®è¨à¨¥ «®âª , â.¥. ¬®¦® à áᬠâਢ âì â¥ç¥-¨¥ ª ª ¤¢ã¬¥à®¥. � á¢ï§¨ á ⥬, çâ® ¬¯«¨âã-¤ £à¥¢ ¦¨¤ª®á⨠áç¨â ¥âáï ®â®á¨â¥«ì® ¬ -«®©, ¥®¤®à®¤®áâì ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®áâ¨, ®¡ãá«®-¢«¥ ï ¥®¤®à®¤ë¬ £à¥¢®¬ ⮦¥ ¬ « , ⮣¤ ¬®¦® § ¯¨á âì � = �s + �0; (2)¯à¨ç¥¬ �0 << �s. � ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ᪠¤¢ã-¬¥à®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¥®¤®à®¤®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¢ï§-ª®© ¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ãà ¢¥¨© [6]@u@t + u@u@x + v@u@y = � 1�0 @p@x ++��@2u@x2 + @2u@y2� ; (3)@v@t + u@v@x + v@u@y = � 1�0 @p@y ++� �@2v@x2 + @2v@y2�� g�0�0 ; (4)@u@x + @v@y = 0; (5)
@T@t + u@T@x + v@T@y = �T �@2T@x2 + @2T@y2 � : (6)�¤¥áì £®à¨§®â «ì ï ®áì x ¯à ¢«¥ ¢¤®«ì ®á¨«®âª ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î, y { ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ¢¢¥àåá ç «®¬ ®âáç¥â ¤¥ «®âª , ã᪮२¥ ᨫëâ殮á⨠g ¯à ¢«¥® ¢¤®«ì ®á¨ y ¢¨§. � ãà ¢¥-¨ï¬ (3){(6) ¤®¡ ¢¨¬ «¨¥ ਧ®¢ ®¥ ãà ¢¥¨¥á®áâ®ï¨ï � = �0[1� �T 0(x; y)]: (7)�¢¥¤¥¬ § ¢¨å८áâì � ¨ äãªæ¨î ⮪ :� = @u@y � @v@x: (8)u = @ @y ; v = �@ @x : (9)�த¨ää¥à¥æ¨à㥬 ãà ¢¥¨¥ (3) ¯® y ¨ ãà ¢-¥¨¥ (4) ¯® x. �ëç⥬ ¨§ ¯¥à¢®£® ¢â®à®¥ ¨, áãç¥â®¬ (5), ¯®«ã稬:@�@t + u@�@x + v @�@y = �4� � g�@T 0@x ; (10)� =4 ; (11)@T 0@t + v@T 0@x + v@T 0@y = �T4T 0; (12)£¤¥ 4{ ®¯¥à â®à � ¯« á .�㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¦¨¤ª®áâì ¢ «®âª¥ ¢ ç «ì-ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¥¯®¤¢¨¦ , â.¥. á।¥¥ â¥-票¥ ®âáãâáâ¢ã¥â.�㤥¬ à áᬠâਢ âì à §¢¨â¨¥ ª®¢¥ªâ¨¢ëåâ¥ç¥¨© ¢ ®¡« áâ¨, à §¬¥à ª®â®à®© ¢ £®à¨§®â «ì-®¬ ¯à ¢«¥¨¨ à ¢¥ ¤«¨¥ ¢®«ë ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪨å ⥬¯¥à âãàëå ¥®¤®à®¤®á⥩. � ª ç¥-á⢥ ç «ìëå ãá«®¢¨© ¯à¨¨¬ ¥¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥â¥¬¯¥à âãàë ¢ ¢¨¤¥T 0 = AT cos�2�x� + �2� ¯à¨ t = 0; (13)â.¥. ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â â ª¨¥ ⥬¯¥à âãàë¥ ¯¥-ਮ¤¨ç¥áª¨¥ ¥®¤®à®¤®á⨠¨¬¥îâáï ¯® ¢á¥© ¤«¨-¥ «®âª , ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ãç¨âë¢ ¥â áâà â¨-䨪 æ¨î ¦¨¤ª®áâ¨. �ਢ¥¤¥¬ á¨á⥬ã (10){(12) ª¡¥§à §¬¥à®¬ã ¢¨¤ã, ¨á¯®«ì§®¢ ¢ å à ªâ¥àë¥ ¢¥-«¨ç¨ë ¤«¨ë �, ⥬¯¥à âãàë T � = AT , ᪮à®áâ¨q = p�AT gh, £¤¥ h{ £«ã¡¨ ª « , § ¢¨å८-á⨠�� = q=�, ¢à¥¬¥¨ t� = �=q:@�@t + u@�@x + v @�@y = 1Re4� �Ri@T@x ; (14)@T@t + u@T@x + v@T@y = 1Pe4T; (15)�.�. �¨ª¨è®¢ , �. �. �«¥ªáîª 33
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 32 { 37
�¨á. 1. �¥§ã«ìâ âë à áç¥â ¨§®â¥à¬ à á¯à¥¤¥«¥¨© ⥬¯¥à âãàë ¢ ¯«®áª®á⨠x; y¤«ï à §«¨çëå à ááâ®ï¨© ®â ç «ì®£® á¥ç¥¨ï� = 4 ; (16)u = @ @y ; v = �@ @x ; (17)£¤¥ Re = q�=�; Pe = PrRe;Pr = �=�T ; Ri = g�AT �=q = �=h.�®áª®«ìªã ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ª®¢¥ª-⨢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ª «¥ ®âáãâáâ¢ã¥â,â® = 0; � = 0 ¯à¨ t = 0: (18)�।¯®« £ ¥¬, çâ® ¤«¨¥ ¢®«ë ¢ë¯®«ïîâáïãá«®¢¨ï ¯¥à¨®¤¨ç®á⨠¤«ï ¢á¥å äãªæ¨©:Q(x) = Q(x+ �): (19)
�।¯®«®¦¨¬ â ª¦¥, çâ® ¤¥ (y = 0) ¨ ¯®¢¥àå-®á⨠(y = h) ª « ¢ë¯®«ïîâáï ¤¨ ¡ â¨ç¥-᪨¥ ãá«®¢¨ï@T=@y = 0 ¯à¨ y = 0 ¨ y = h (20)¨ ãá«®¢¨ï ¥¯à®â¥ª ¨ïv = 0 ¯à¨ y = 0 ¨ y = h: (21)�®áª®«ìªã ®âáãâáâ¢ã¥â ®á।¥ë© à á室 ¢¤®«ì®á¨ x, â® = 0 ¯à¨ y = 0 ¨ y = h: (22)34 �.�. �¨ª¨è®¢ , �. �. �«¥ªáîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 32 { 37�à ¢¥¨ï (14){(17) á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨(19){(22) ¨ ç «ì묨 ãá«®¢¨ï¬¨ (13), (18) à¥è -«¨áì ª®¥ç®-à §®áâë¬ ï¢ë¬ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¬¥â®-¤®¬.�¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ãà ¢¥¨© ¢ë¯®«ï« áì á® ¢â®-àë¬ ¯®à浪®¬ â®ç®á⨠¯® ¯à®áâà áâ¢ã ¨ ¯¥à-¢ë¬ ¯®à浪®¬ â®ç®á⨠¯® ¢à¥¬¥¨.�®¢¥ªâ¨¢ë¥ ç«¥ë ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ «¨áì á ãç¥-
�¨á. 2. � à⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ ¯® ¤«¨¥ ¢®«ë ¢®§¬ã饨© ¤«ï x = 1:5¬â®¬ ¯à ¢«¥¨ï ᪮à®á⨠{ á奬 "¯® ¢¥âàã" [7].�«ï à áç¥â®¢ ¯à¨¬¥ï« áì á¥âª 26� 108. � £ ¯®¢à¥¬¥¨ ¢ë¡¨à «áï â ª, çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«®áì ãá«®-¢¨¥ ä®-�¥©¬ [7]:4tRe 24x2 + 24y2 +Reumax4x ++Revmax4y ! � 1; (23)£¤¥4x;4y { ¢¥«¨ç¨ë è £ ¢¤®«ì ®á¨ x ¨ y. �®à-¬ã« �®¬ [7] ¯à¨¬¥ï« áì ¤«ï £à ¨çëå ãá«®-¢¨© ¤«ï ¢¨åàï. �¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¤«ï í««¨¯â¨ç¥áª®-£® ãà ¢¥¨ï (16) ¤«ïm{£® ¢à¥¬¥®£® á«®ï ¨¬¥¥â¢¨¤ �mi;j = n�1;mi+1;j � 2 n;mi;j + n;mi�1;j4x2 +
+ n�1;mi;j+1 � 2 n;mi;j + n;mi;j�14y2 ; (24) ni;j = ni;j(1� �) + � n�1i;j ; (25)£¤¥ n { ¯ à ¬¥âà ¨â¥à 権. �¥è¥¨¥ 室¨«®áìá ¯®¬®éìî ¨â¥à 権. � 票¥ äãªæ¨¨ ⮪ ¯àe¤ë¤ã饬 ¢à¥¬¥®¬ á«®¥ ¨á¯®«ì§®¢ «®áì ¢ ª -ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï. �«ï ã«ãç襨ï áå®-¤¨¬®á⨠¢¢®¤¨«áï ª®íää¨æ¨¥â ५ ªá 樨 � [8].� 票¥ �=1,7 ¡ë«® ©¤¥® ¨§ ãá«®¢¨ï ¬¨¨-¬ «ì®£® ç¨á« ¨â¥à 権 ¤«ï ¤®á⨦¥¨ï § ¤ -®© â®ç®áâ¨:max ����� n;mi;j � n�1;mi;j n;mi;j ����� � 2 � 10�2:
�¨á. 3. �¥§ã«ìâ âë à áç¥â à á¯à¥¤¥«¥¨©â¥¬¯¥à âãàë ¯® ¤«¨¥ ¢®«ë ¤«ï à §ëå § 票© y�ëç¨á«¨â¥«ìë© ¯à®æ¥áá ¯à®¨§¢®¤¨«áï á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬.� 票ï �; u; v; T , ¯®«ãç¥ë¥ ¯à¥¤ë¤ã饬¢à¥¬¥®¬ á«®¥, ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¤«ï 宦¤¥¨ï �¨ T á«¥¤ãî饬 ¢à¥¬¥®¬ á«®¥, § ⥬ á ¯®¬®-éìî ¨â¥à 権 室¨« áì äãªæ¨ï ⮪ ¨ à ááç¨-âë¢ «¨áì § 票ï u ¨ v.�����������¥§ã«ìâ âë ¯à®¢¥¤¥®£® ç¨á«¥®£® à áç¥-â ª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨© ¡ë«¨ ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤«ï «¨§ í¢®«î樨 ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ⥬¯¥à âãàë奮¤®à®¤®á⥩ ¢ ¤¢¨¦ã饬áï ¯®â®ª¥ ¦¨¤ª®áâ¨�.�. �¨ª¨è®¢ , �. �. �«¥ªáîª 35
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 32 { 37¢ «®âª¥. �«ï í⮣® à áᬠâਢ «¨áì ª®¢¥ªâ¨¢-ë¥ â¥ç¥¨ï ¢ ï祩ª¥, à §¬¥à ª®â®à®© ¢¤®«ì ®á¨x à ¢¥ � ¨ ª®â®à ï ¯¥à¥¬¥é « áì á ¯®â®ª®¬ á®áª®à®áâìî U0. �®¯®áâ ¢«ï«¨áì ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥-¨ ¢ ¯à®¢¥¤¥®¬ ç¨á«¥®¬ à áç¥â¥ á à ááâ®ï¨-¥¬, ª®â®à®¥ ¤ ï ï祩ª ¯¥à¥¬¥á⨫ áì ¢¤®«ì®á¨ x ®â £à¥¢ ⥫ï, â.¥. ¢ à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥ ¨¬¥¥¬x = U0t. �¥§ã«ìâ âë à áç¥â ¨§®â¥à¬ à á¯à¥¤¥«¥-¨© ⥬¯¥à âãàë ¢ ¯«®áª®á⨠x; y ¤«ï à §«¨çëåà ááâ®ï¨© ®â ç «ì®£® á¥ç¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 1.� áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï ᪮à®á⨠®á®¢®£®¯®â®ª U0, à ¢®© 1.56 á¬/á ¨ ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë ¢®§-¬ã饨© ⥬¯¥à âãàë AT = 0:00167oC. �¨á. 1, aᮮ⢥âáâ¢ã¥â ç «ì®¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î ⥬¯¥-à âãàë ¯® ¤«¨¥ ¢®«ë (á¨ãᮨ¤ «ì®¥ à á¯à¥¤¥-«¥¨¥), à¨á. 1, b ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬®¬¥â㠢६¥¨,ª®£¤ ¢®§¬ã饨¥ ᬥá⨫®áì ¢¨§ ¯® ¯®â®ªã à ááâ®ï¨¥ 1 ¬, à¨á. 1, á { ᬥ饨î 1.5 ¬, à¨á.1,d { ᬥ饨î 2.0 ¬. �¨¤®, çâ® ª®¢¥ªâ¨¢ë¥¤¢¨¦¥¨ï ¢ë§ë¢ îâ àãè¥¨ï ¯¥à¢® ç «ì®£®à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âãàë á ç « ¢¡«¨§¨ £®à¨-§®â «ìëå £à ¨æ, § ⥬ í⨠àãè¥¨ï ¢®§¨-ª îâ ¨ ¢ æ¥âà «ì®© ç á⨠«®âª . �⬥⨬, çâ® à ááâ®ï¨¨ 1 ¨ 1.5 ¬ ®â ç «ì®£® á¥ç¥¨ï ¢æ¥âà «ì®© ç á⨠ª « à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⥬¯¥à -âãàë á®åà ï¥â ¯¥à¢® ç «ìë© ¢¨¤. � ª ç¥á⢥¯à¨¬¥à ª à⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï äãªæ¨¨ ⮪ ¯®¤«¨¥ ¢®«ë ¢®§¬ã饨© ¤«ï x = 1.5 ¬ ¯à¥¤áâ -¢«¥ à¨á. 2. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ä®à¬ à á¯à¥¤¥«¥¨© äãªæ¨¨ ⮪ ¤«ï ¤à㣨å á¥ç¥¨©¯®¤®¡ ¯à¨¢¥¤¥®©.
�¨á. 4. �§¬¥¥¨¥ ¨â¥£à «ì®£® ¯ à ¬¥âà
¯® ¤«¨¥ ¤«ï à §ëå § 票© y
�¨á. 5. � ¢¨á¨¬®áâì ¯ à ¬¥âà
®â £«ã¡¨ë ¯®â®ª � ª ç¥á⢥ ¨â¥£à «ì®£® ¯ à ¬¥âà
, å -à ªâ¥à¨§ãî饣® à §¢¨â¨¥ ª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨©,¯à¨¨¬ « áì á㬬 ¡á®«îâëå § 票© à §®-á⥩ à áç¥â®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âãàë ®â ç «ì®£® á¨ãᮨ¤ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¤«ï § -¤ ®© ª®®à¤¨ âë y. � à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¥-§ã«ìâ âë à áç¥â à á¯à¥¤¥«¥¨© ⥬¯¥à âãàë ¯®¤«¨¥ ¢®«ë ¤«ï § 票© y, à ¢ëå 0:95h (à¨á. 3,a); 0:8h (à¨á. 3,b); 0:6h (à¨á. 3, c); 0:5h (á¥à¥¤¨ «®âª ) (à¨á. 3,d). �«ï ª ¦¤®£® § 票ï y à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âãàë ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤«ï § 票©x, à ¢ëå 1; 1,5 ¨ 2 ¬. � ª ¨ à¨á. 1, àã襨ﯥࢮ ç «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âãàë á -ç « ¢®§¨ª îâ ¢¡«¨§¨ ¢¥à奩 ¨ ¨¦¥© £à ¨æ¯®â®ª , § ⥬ í⨠àãè¥¨ï ¯® ¬¥à¥ à §¢¨â¨ïª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨© ¯à®¨ª îâ ¢ æ¥âà «ìãîç áâì ¯®â®ª . �§¬¥¥¨¥ ¨â¥£à «ì®£® ¯ à ¬¥-âà
¯® ¤«¨¥ ¤«ï § 票© y, ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ë-è¥, â.¥. 0:95h, 0:8h, 0:6h, 0:5h (á¥à¥¤¨ «®âª ),¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á. 4 { 5. �¨á. 4,a ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â ¬¯«¨â㤥 ¢®§¬ã饨©, à ¢®© AT = 0:017oC,à¨á. 4, b { AT = 0:034oC, £«ã¡¨ h ¢ ®¡®¨å á«ã-ç ïå à ¢ 40 c¬. � ¢¨á¨¬®áâì ¯ à ¬¥âà
®âx=h ¤«ï £«ã¡¨ë ¯®â®ª h = 20 ᬠ¯à®¤¥¬®áâà¨-஢ à¨á. 5. �¤¥áì ¬¯«¨â㤠¢®§¬ã饨©â¥¬¯¥à âãàë AT = 0:017oC, ªà¨¢ë¥ a { d á®®â-¢¥âáâ¢ãîâ ®¡¥§à §¬¥à¥ë¬ § ç¥¨ï¬ ã஢¥©y=h, çâ® ¨ à¨á 4.� §à ¡®â ï á奬 à áç¥â®¢ ¯®§¢®«ï¥â à á-áç¨âë¢ âì ª àâ¨ã ª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨©, ª®-â®àë¥ ¢ë§¢ ë ¥®¤®à®¤®áâìî à á¯à¥¤¥«¥¨ï⥬¯¥à âãàë ¢¤®«ì ¯®â®ª . �«ï ¨â¥£à «ì®©®æ¥ª¨ á⥯¥¨ àã襨© à á¯à¥¤¥«¥¨© ⥬¯¥-à âãàë ¢ ¯®â®ª¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ «®âª¥, ª®â®àë¥ ¢ë-§¢ ë ¢«¨ï¨¥¬ ᨫ ¯« ¢ãç¥áâ¨, ¯à¥¤« £ ¥âáï ¨á-¯®«ì§®¢ âì ¢¢¥¤¥ë© ªà¨â¥à¨©
, ª®â®àë© å à ª-â¥à¨§ã¥â ®âª«®¥¨¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âãà믮 ¤«¨¥ ¢®«ë ®â á¨ãᮨ¤ë. �á®, çâ® § 票¥í⮣® ªà¨â¥à¨ï § ¢¨á¨â ®â ¯ à ¬¥â஢ â¥ç¥¨ï ¨à á¯à¥¤¥«¥¨ï ⥬¯¥à âãàë ¢® ¢å®¤®¬ á¥ç¥¨¨.36 �.�. �¨ª¨è®¢ , �. �. �«¥ªáîª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 1999. �®¬ 1 (73), N 2. �. 32 { 37� १ã«ìâ ⥠¢ë¯®«¥ëå à áç¥â®¢ ¬®¦-® ᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ íªá-¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ ¯®â®ª¥ ¦¨¤ª®-áâ¨ á £®à¨§®â «ì®-¥®¤®à®¤ë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨-¥¬ ⥬¯¥à âãàë ¯à¨ ãª § ëå ¢ëè¥ ¯ à ¬¥-âà å, ª®â®àë¥ ¢ ç áâ®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãîâ íªá¯¥-ਬ¥â «ì®¬ã ®¡®à㤮¢ ¨î �áâ¨âãâ £¨¤à®-¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, ¢ æ¥âà «ì®© ç á⨠ª - « ¯¥à¢® ç «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ⥬¯¥à âãàë¯à ªâ¨ç¥áª¨ á®åà ï¥âáï à ááâ®ï¨¨ 1.5 ¬ ®â¢å®¤ ¢ ª «.�â ¢¥«¨ç¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨ïâ § ¤«¨ãà ¡®ç¥£® ãç á⪠. �ਠ¡®«ìè¨å à ááâ®ï¨ïå ®â¢å®¤ ¢«¨ï¨¥ ª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨© ¯à¨¢®¤¨â ª®ç¥ì ¡®«ì訬 ¨áª ¦¥¨ï¬ ¯¥à¢® ç «ì®£® ¯à®-䨫ï ⥬¯¥à âãàë ¨ ¯à®¢¥¤¥¨¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¢ í⮩ ç á⨠¥ ४®¬¥¤ã¥âáï.
1. �¦®§¥ä �. �á⮩稢®áâì ¤¢¨¦¥¨© ¦¨¤ª®áâ¨.{�.: �¨à, 1981.{ 638 á.2. �¥à¥à �¦. �ä䥪âë ¯« ¢ãç¥á⨠¢ ¦¨¤ª®áâïå.{�: �¨à, 1977.{ 431 á.3. � è¥çª¨ �.�.� ¡®à â®à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ᢮-¡®¤ëå áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ëå â¥ç¥¨© // � â¥à¨- «ë I �á¥á. èª.: "�¥â®¤ë £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨å ¨áá«¥-¤®¢ ¨©", 1983.{ �®à쪨©.{ 1984.{ �. 29-45.4. �ãáᥠ�. �. �¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®á⨠¢ ª®¢¥ª-樨 �í«¥ï - �¥ à //�̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¥ãá⮩-稢®áâì ¨ ¯¥à¥å®¤ ª âãà¡ã«¥â®áâ¨.{ �: �¨à,1984.{ 124 á.5. �¥àè㨠�.�., �ã客¨æª¨© �.�., �¥¯®¬ï騩�.�. �á⮩稢®áâì ª®¢¥ªâ¨¢ëå â¥ç¥¨©.{ M:� 㪠, 1989.{ 319 á.6. �®¨ �.�., �£«®¬ �.�. �â â¨áâ¨ç¥áª ï £¨¤à®-¬¥å ¨ª . �¥å ¨ª âãà¡ã«¥â®áâ¨. �.1.{ �: � -㪠, 1965.{ 639 á.7. �®ãç �. �ëç¨á«¨â¥«ì ï £¨à¤®¬¥å ¨ª .{ �:�¨à, 1980.{ 616 á.8. � «¨âª¨ �.� �ëç¨á«¨â¥«ìë¥ ¬¥â®¤ë.{ �: � -㪠, 1978.{ 512 á.
�.�. �¨ª¨è®¢ , �. �. �«¥ªáîª 37
|